Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
0,9 MB
Nội dung
Câu (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;0) , B ( −1;2; −1) C ( 3;0; −4 ) Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC x−2 = x−2 C = A x−2 = x−2 D = −1 y +1 z = −3 y +1 z = −2 −3 B y +1 z = −2 y +1 z = −2 Đáp án B Phương pháp: Tìm trung điểm M BC Viết phương trình đường thẳng AM Cách giải: Có M (1;1; −3) Đường thẳ ng AM qua A ( 2; −1;0 ) và nhâ ̣n AM = ( −1;2; −3) làm VTCP nên có phương triǹ h x − y +1 z x − y +1 z = = = = −1 −3 −2 Câu (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x −1 y z +1 ba điểm A ( 3;2; −1) , B ( −3; −2;3) , C ( 5;4; −7 ) Gọi tọa độ điểm = = −1 M ( a; b; c ) nằm cho MA + MB nhỏ nhất, giá trị biểu thức P = a + b + c thẳng : là: A P = 16 + 6 B P = 42 − 6 C P = 16 + 12 D P = 16 − 6 Đáp án D AM = ( t − 2; 2t − 2; −t ) AM = 6t − 12t + BM = ( t + 4; 2t + 2; −t − ) BM = 6t + 24t + 36 ❖ M nên M (1 + t ; 2t; −1 − t ) 2 ❖ MA + MB = 6t − 12t + + 6t + 24t + 36 = (1 − t ) + + ( t + ) + f (t ) + 2 = 9+ + 2 ❖ Áp dụng BĐT Vectơ ta có: f ( t ) (1 − t + t + ) + 2 ❖ Dấu “=” xảy khi: 1− t t + 8−3 = t = 13 − 16 − 6 − 13 16 − 6 ; ; P = 5 5 Do đó: M Câu 3: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1;7 ) Tính bán kính R mặt cầu qua điểm O, A, B, C B R = A 77 C R = 83 D R = 115 Đáp án C Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng trung trực OA, OB, OC Tìm giao điểm I mặt phẳng I tâm mặt cầu cần tìm Có R = OI Cách giải: Trung điểm OA A ' ; ; − Mặt phẳng trung trực OA qua A‟ 2 2 11 vng góc OA nên có phương trình x − + 3 y − − z + = x + y − z − = 2 2 2 Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực OB: −2 x + y + z − = Phương trình mặt phẳng trung trực OC: x + y + z − 33 = 11 x = x + y − z − = Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: −2 x + y + z − = y = 4 x + y + z − 33 = z = 83 3 7 I ; ; R = OI = 2 2 Câu (GVMẪNNGỌCQUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 3;3; −2 ) hai đường thẳng d1 : x − = y − = z , d2 : x + = y − = z − Đường thẳng −1 d qua M cắt d1, d2 A B Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A AB = B AB = C AB = D AB = Đáp án B Phương pháp: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M d1 Tìm B giao (P) d Tìm A giao MB d1 Cách giải: Có N (1;2;0 ) d1 ; u1 (1;3;1) là VTCP của d1 MN = ( −2; −1;2 ) ; nP = MN ; u1 = ( −7;4; −5 ) Phương triǹ h (P) chứa M và d1 : −7 x + y − z − = Giao của (P) và d là B ( −1;1;2 ) Go ̣i A(1 + t;2 + 3t; t ) d1 thì MA = ( −2 + t; −1 + 3t;2 + t ) ; MB = ( −4; −2;4 ) M, A, B thẳ ng hàng −2 + t −1 + 3t + t = = t = A (1;2;0 ) AB = −4 −2 Câu (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P) song song và cách đề u đường thẳ ng d1 : x y −1 z − d2 : = = −1 −1 A ( P ) : x − z + = B ( P ) : y − z + = C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = x−2 y z = = và −1 1 Đáp án B d1 có vecto chỉ phương: u1 = ( −1;1;1) ; tương tự d có vecto chỉ phương: u2 = ( 2; −1; −1) Do (P) song song với đường thẳ ng này nên (P) nhâ ̣n vecto u = u1 , u2 = ( 0; −3;3) = ( 0; −1;1) Loa ̣i A và C Trên d1 lấ y M ( 2;0;0 ) ; d lấ y điể m N ( 0;1;2 ) Go ̣i phương triǹ h ( P ) : y − z + a = Khoảng cách từ M đế n a 22 + 22 = 2.1 − 2.2 + a 22 + 22 (P) bằ ng với khoảng cách từ N đế n (P) a = a − a = Câu 6: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ có A (1;2; −1) ; C ( 3; −4;1) , B ' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5) Giả sử to ̣a đô ̣ D ( x; y; z ) thì giá tri ̣của x + y − 3z là kế t quả nào sau A B Đáp án B Go ̣i M là trung điể m của AC nên M ( 2; −1;0 ) C D Go ̣i N là trung điể m của B ' D ' nên N (1;1;1) M là giao của đường chéo AC và BD D ( x; y; z ) 1 ( −2;4;2) = ( −1;2;1) 2 Suy S (1;1;1) Suy x + y − 3z = Ta nhâ ̣n thấ y MD = B ' D ' = (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t x −1 y + z phẳ ng ( P ) : x + y − z + = và đường thẳ ng ( d ) : = = Go ̣i A là giao điể m 2 của (d) và (P); go ̣i M là điể m thuô ̣c (d) thỏa mañ điề u kiê ̣n MA = Tính khoảng cách từ M đế n mă ̣t phẳ ng (P)? Câu 7: A B C D Đáp án C go ̣i A ( a + 1;2a − 3;2a ) −5 Thay vào ( P ) : ( a + 1) + ( 2a − 3) − 2a + = Suy a = A ; ; 4 2 2 2 1 1 1 1 Go ̣i M ( m + 1;2m − 3;2m ) ; AM = m − + 2m − + 2m − = m − = 22 4 2 2 4 Suy m = −5 11 hoă ̣c m = 12 12 23 −7 11 Lấ y điể m M ; ; ; d ( M , ( P )) = 12 6 23 −7 11 + − + 12 6 + +1 2 = 9 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, xét mă ̣t (P) là: d = Khoảng cách từ M đế n Câu 8: cầ u (S) qua hai điể m A (1;2;1) ; B ( 3;2;3) , có tâm thuô ̣c mă ̣t phẳ ng ( P ) : x − y − = 0, đồ ng thời có bán kính nhỏ nhấ t, hãy tính bán kính R thuô ̣c mă ̣t cầ u A Đáp án D Go ̣i I là tâm mă ̣t cầ u B (S)? D 2 C (S) I ( a, b, c ) Suy a − b − = a = b + I ( b + 3; b; c ) IA2 = IB2 = R2 ( b + 2) + ( b − 2) + ( c − 1) = b2 + (b − 2) + ( c − 3) 2 2 Rút go ̣n ta đươ ̣c c = − 2b R2 = ( b + 2) + ( b − 2) + ( −2b ) = 4b2 + R 2 2 R = 2 b = Câu 9: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018)Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho ba điể m A (1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) Go ̣i H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá tri ̣ của x + y + z là kế t quả nào dưới đây? A B C D Đáp án A AB (1;2; −3) ; BC ( −2; −1;3) ; AC ( −1;1;0 ) AB; BC = ( 3;3;3) n( ABC ) = (1;1;1) ( ABC ) : x + y + z − = AH ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH ( x − 2; y − 1; z + ) ; CH ( x; y; z − 1) AH BC = −2 x − y + 3z = −4 BH AC = − x + y = −1 H ; ; 9 9 H ( ABC ) x + y + z − = Câu 10 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho tứ diê ̣n ABCD với A ( −1;2;1) , B ( 0;0; −2 ) ; C (1;0;1) ; D ( 2;1; −1) Tiń h thể tić h tứ diê ̣n ABCD? A Đáp án D V= AB AC, AD B C D ta có AB = (1; −2; −3) ; AC = (1; −2;0 ) ; AD = ( 3; −1; −2 ) 16 AC , AD = ( 4;4;4 ) = u AB.u = 16 ; V = = Câu 11: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho bố n điể m A ( 3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D (1;1;1) Go ̣i là đường thẳ ng qua D và thỏa mañ tổ ng khoảng cách từ các điể m A, B, C đế n là lớn nhấ t qua điể m nào các điể m dưới đây? A M ( −1; −2;1) B ( 5;7;3) C ( 3;4;3) D ( 7;13;5) Đáp án B Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng qua ba điể m A, B, C là: Ta thấ y D (1;1;1) thuô ̣c mă ̣t phẳ ng x y z + + =1 (ABC) nên đường thẳ ng cắ t mă ̣t phẳ ng (ABC) ta ̣i D Go ̣i hình chiế u của A; B; C lên đưofng thẳ ng là H; I; J thì ta có AH AD Tương tự ta cũng có BI BD; CJ CD Vâ ̣y để tổ ng khoảng cách từ A;B;C đế n đường thẳ ng là lớn nhấ t thì phải vuông góc với (ABC) ta ̣i D Phương trình đường thẳ ng qua D và nhâ ̣n VTPT của (ABC) làm VTCP x −1 y −1 z −1 = = Khi đó thay lầ n lươ ̣t các đáp án A; B; C; D vào phương triǹ h đường thẳ ng Thấ y M ( 5;7;3) thỏa mañ Câu 12 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) , B ( 3;0; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi M N hình chiếu A B mặt phẳng ( P ) Tính độ dài đoạn MN A B C D Đáp án B Gọi d đường thẳng qua A (1;2;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) Độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách từ B ( 3;0; −1) đến đường thẳng d AB = ( 2; −2; −2 ) , nP = (1;1; −1) AB, nP = ( 4;0;4 ) MN = Câu 13: AB, nP 16 + + 16 = = 1+1+1 nP (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi B điểm đối xứng với A qua ( P ) Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Đáp án B B điểm đối xứng với A qua ( P ) nên AB ⊥ ( P ) trung điểm đoạn AB Độ dài đoạn AB = 2d ( A, ( P )) = Câu 14: + − −1 1+ + = (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ a = (1;2;1) , b = ( −2;3;4 ) , c = ( 0;1; ) , d = ( 4;2;0 ) Biết d = x.a + y.b + z.c Tổng x + y + z A Đáp án A B C D x − y = x = d = x.a + y.b + z.c 2 x + y + z = y = −1 x + y + 2z = z = Vậy x + y + z = − + = Câu 15: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x −1 y − z = = Mặt phẳng chứa A −1 d Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d có phương trình A x2 + y + z = 12 B x2 + y + z = C x2 + y + z = D x2 + y + z = 24 Đáp án D Đường thẳng d qua điểm B (1;2;0) nhận u = ( 2; −1;1) làm vectơ phương Có: AB = ( −1;1; −3) Khi đó: nP = AB; u = ( 2;5;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên: R = d O; ( P ) = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: x2 + y + z = 12 30 24 Câu 16 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x − y + z − = Khi đó, giao tuyến ( P ) (Q) có vectơ phương là: A u = (1;3;5 ) B u = ( −1;3; −5 ) Đáp án A Có nP = ( 2;1; −1) nQ = (1; −2;1) C u = ( 2;1; −1) D u = (1; −2;1) Khi đó, vectơ phương giao tuyến ( P ) ( Q ) là: u = nP ; nQ = (1;3;5 ) Câu 17: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C Đáp án C Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c ) với a, b, c D 18 Phương trình mặt phẳng ( P ) : x y z + + = Vì: M ( P ) + + = a b c a b c Thể tích khối tứ diện OABC là: VOABC = abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Hay 3 Câu 18: 12 + + 33 a b c ab c 54 1 Suy ra: abc 54 abc Vậy: VOABC abc abc (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x−2 y z 2 mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = Hai mặt = = −1 phẳng ( P ) ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn đường thẳng d : thẳng MN A 2 B C D Đáp án B Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2;1) , R = Đường thẳng d nhận u = ( 2; −1;4 ) làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H d H ( 2t + 2; −t;4t ) Lại có: IH u = ( 2t + 1; −t − 2;4t − 1) ( 2; −1;4 ) = ( 2t + 1) + t + + ( 4t −1) = t = Suy tọa độ điểm H ( 2;0;0 ) Vậy IH = + + = Suy ra: HM = − = Gọi K hình chiếu vng góc M lên đường thẳng HI 1 1 = + = + = 2 MK MH MI 4 MN = Suy ra: MK = 3 Suy ra: Câu 19 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018)Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I ( 3; −2;4 ) qua A ( 7;2;1) ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 41 2 2) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) tiếp xúc với mp (Oxy) ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = 2 3) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) tiếp xúc với mp (Oxz) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 4) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) tiếp xúc với mp (Oyz) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 Số mệnh đề bao nhiêu: A B C D Chọn đáp án D 1) ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 41 2 2) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 3) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 4) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 Câu 20 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A (2;0;0), A’ (6;0;0), B (0;3;0), B’ (0;4;0), C (0;0;3), C’ (0;0;4) Tính cơsin góc hai mặt phẳng mp (ABC) mp (A'B'C') A cos = 18 375 B cos = 18 374 C cos = 18 376 D cos = 18 377 Chọn đáp án B Mặt phẳng (ABC) có phương trình theo đoạn chắn x y z + + = nên có phương 3 trình tổng qt là: 3x + y + z − = Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: n = ( 3; 2; ) Mặt phẳng (A'B'C') có phương trình theo đoạn chắn x y z + + = nên có phương 4 trình tổng quát 2x + y + 3z − 12 = Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n ' = ( 2;3;3) Gọi góc hai mặt phẳng đó, ta có: cos = n.n ' n n' = 6+6+6 17 22 Câu 21 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Cho mệnh đề sau : x = 2t 2 x + y − z − = 1) ( d ) : phương trình tham số có dạng: y = − 3t x + y + z −1 = z = t −1 = 18 374 x + y −1 = x −1 y z +1 2) ( d ) : có phương trình tắc ( d ) : = = 1 4 y + z + = 3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) qua điểm A (2,0,-3) và vuông góc x−2 y z +3 với mặt phẳng ( P ) : x − y + 5z − = ( d ) : = = −3 Hỏi mệnh đề A.1 B C D Chọn C 4t + y − z − = y = −3t + 1) Đặt x = 2t , ta có: 2t + y + z − = z = t −1 2) Sai Chọn điểm A (1,0, −1) ( d ) 1 0 1 1 (d), ta có: a = , , = a (1, −1, ) 4 1 0 4 Gọi a là t vtcp của qua A (1, 0, −1) ( d ) : vtcp a (1, −1, ) (d ) : x −1 y z + = = −1 3) Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có n ( 2, −3,5 ) x−2 y z +3 = = −3 Câu 22: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x − y + z + 37 = điểm A ( 4;1;5) , B ( 3;0;1) , C ( −1;2;0 ) Điểm Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: ( d ) : M ( a; b; c ) thuộc (P) cho biểu thức P = MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, a + b + c bằng: A B 13 C D 10 ❖ Chọn A ❖ Gọi M ( a; b; c ) MA = ( − a;1 − b;5 − c ) , MB = ( − a; −b;1 − c ) , MC = ( −1 − a; − b; −c ) ❖ Khi P = MA.MB + MB.MC + MC.MA = ( a − ) + ( b − 1) + ( c − ) − 5 ❖ Mà M P 3a − 3b + 2c + 37 = ( a − ) − ( b − 1) + ( c − ) = −44 2 ❖ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: 2 2 3 ( a − ) − ( b − 1) + ( c − ) ( 32 + 32 + 22 ) ( a − ) + ( b − 1) + ( c − ) Do suy ( a − ) + ( b − 1) + ( c − ) ( −44 ) = 88 32 + 32 + 22 a − b −1 c − ❖ Dấu “=” xảy khi: = = M ( −4;7; −2 ) a + b + c = −3 2 2 Câu 23 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x −1 y − z +1 đường thẳng d : điểm A ( 2; −1;1) Gọi I hình chiếu vng góc = = −1 A lên d Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I qua A A x2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 20 B x2 + ( y + 1) + ( z + 2) = C ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = 20 D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 14 2 2 2 2 2 Chọn D Phương pháp + Viết phương trình mặt phẳng (ud) làm VTPT (P) qua A, vng góc (d): nhận VTCP d + Tìm giao (d) (P), I + Tính R = IA Viết phương trình mặt cầu – Cách giải Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vng góc (d) − x + y + 2z + = Giao (P) (d) I (1;2; −1) Có IA = 14 Phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) 2 = 14 Câu 24 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai x −1 y −1 z − x y −1 z − đường thẳng d1 : = d2 : Viết phương trình mặt = = = 1 phẳng (P) chứa d1 song song với d2 A x − y − z − = B x + y − z − = C x − y − z + = D x + y − z + = – Chọn D Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng d1 cho trước song song với d2 cho trước (d1 d2 chéo nhau) + Tìm M ( d1 ) + Tính nP = ud ; ud , viết phương trình (P) – Cách giải Có M ( 0;1;3) d1 Mặt phẳng (P) qua M nhận n p = ud ; ud = ( −1; −2;1) làm VTPT nên có phương trình − x − y + z − = x + y − z + = Câu 25 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x +1 y z + đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : − x + y + z + = Viết phương = = 2 trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) x − y −1 z +1 x − y −1 z +1 A B = = = = 1 −3 1 x + y +1 z −1 = = 1 – Chọn C C D x + y +1 z −1 = = 1 −3 Phương pháp: Tìm hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (P) (biết phương trình): (biết phương trình) + Tìm giao điểm M (d) (P) + Tính n = ud ; n p + Viết phương trình đường thẳng qua M nhận u = n; n p làm VTCP – Cách giải Giao (d) (P) M ( −1;0; −2 ) n = ud ; n p = (1; −7;4 ) u = n; n p = ( −18; −6; −6 ) = −6 ( 3;1;1) Phương trình đường thẳng cần viết Câu 26 x +1 y z + x − y −1 z + = = = = 1 1 ( ) chứa điểm (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Viết phương trình mặt phẳng P x = + 2t A đường thẳng d A (2;-3;1) d: y = − 3t z = + t A 11x + 2y + 16z − 32 = B 11x − 2y + 16x − 44 = C 11x + 2y − 16z = D 11x − 2y − 16z − 12 = Đáp án C ( ) ( ) Lấy A1 4;2; d1 Mặt phẳng P có VTPT n Từ giả thiết ta có: n = A1 A, ud = (11; 2; −16 ) Từ suy phương trình (P) là: 11x + y − 16 z = (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua x = 3t − đường thẳng d biết M (2; −4; 1) , d : y = t + z = 4t + Câu 27 A M (7;7;5) B M ( −7;7;5) C M − ; ;3 2 5 D M ; ;3 2 Đáp án B Gọi H hình chiếu M d Mặt phẳng qua M vng góc với d có VTPT VTCP đường thẳng d nên (P ) : 3x + y + 4z − = x = 3t − y =t + , ta có hệ: z = 4t + 3x + y + 4z − = Tọa độ H giao điểm (P ) d Từ suy t = − Do H trung điểm MM nên ta có M ' ( −7; 7; 5) Câu 28 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ) ; D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là C (1;2; −1) B ( 2;1; −1) A (1;1; −2 ) D ( 2;1; −2 ) Đáp án D AA ' = DD ' ( 0;0; −3) A ' ( 0;0; −3 ) Từ giả thiết ta có AB ( 3;0;0 ) = A 'B' B' ( 3;0; −3 ) → G ( 2;1; −2 ) AB ( 3;0;0 ) = DC C ( 3;3;0 ) Câu 29: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho mp ( P ) : x + y − z + = đường thẳng d: x +1 = y + = z − Tính góc đường thẳng d mp (P) A = 600 B = 450 C = 300 D = 900 Đáp án C Gọi góc đường thẳng d mp (P) d có vectơ phương ud ( 2;1;1) , (P) có vectơ pháp tuyến n p (1; 2; −1) nên: sin = ud nP ud nP = + −1 22 + 12 + 12 12 + 22 + ( −1) = = 300 Câu 31: (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) : x + y + z − = đồng thời qua điểm M (1;2;0 ) và cắt đường thẳng D : A u (1; −1; −2 ) x −2 y −2 z −3 Một vecto chỉ phương của là = = 1 B u (1;0; −1) C u (1;1; −2 ) Đáp án C D u (1; −2;1) Do nằm mặt phẳng ( ) và cắt d nên giao điểm của với d sẽ thuộc ( ) Giả sử N là giao điểm của và d N ( + 2t;2 + t;3 + t ) Mà N ( ) ( + 2t ) + ( + t ) + (3 + t ) − = t = −1 N ( 0;1;2 ) u = NM = (1;1; −2 ) Câu 32 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng : x x+3 z = = Biết rằng mặt cầu 1 (S) có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo một đường tròn có bán kính bằng Tìm tọa độ tâm I A I (1; −2;2 ) , I ( 5;2;10 ) B I (1; −2;2 ) , I ( 0; −3;0 ) C I ( 5;2;10 ) , I ( 0; −3;0 ) D I (1; −2;2 ) , I ( −1;2; −2 ) Đáp án A Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R − r = (2 ) − 22 = t = I (1; −2; ) Điểm I ( d ) suy I ( t; t − 3; 2t ) d ( I; ( P )) = t − = t = I ( 5; 2;10 )(GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Cho mệnh đề: Câu 33: 1) Mặt cầu có tâm I (1;0; −1) , đường kính là: ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2;3) là: 1 2 x + + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 3) Mặt cầu có tâm O ( 0;0;0) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm ( 3; −2;4) , bán kính là: x + y + z = 30 29 Số mệnh đề bao nhiêu: A B C D Đáp án B 1) ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 1 2 2) x + + ( y − ) + ( z − ) = 2 3) x + y + z = 30 29 Câu 34 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) qua điểm A( 2; −2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng ( ) : x = 1, ( ) : y = −1, ( ) : z = Bán kính của mặt cầu (S) bằng A 33 B C D Đáp án D Gọi I ( a; b;c ) ta có d ( I; ( )) = d ( I; () ) = d ( I; ( )) suy R = a −1 = b + = c −1 Do điểm A ( 2; −2;5) thuộc miền x 1; y −1; z nên I ( a; b;c ) cũng thuộc miền a 1; y −1; z Khi đó I ( R + 1; −1 − R;R + 1) Mặt khác IA = R ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − ) = R R = 2 Câu 35 (GVMẪNNGỌCQUANG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1;1;1) , B( 0;1; 2) , C( −2; 0;1) ( P) : x − y + z + = Tìm điểm N ( P) cho S = 2NA + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ 3 3 C N ( −2; 0;1) B N ( 3; 5;1) A N − ; ; 4 Chọn A Cách 3 5 Gọi I trung điểm BC J trung điểm AI Do I −1; ; J 0; ; 2 4 2 Khi S = 2NA + 2NI + BC2 = 4NJ2 + IJ2 + BC2 Do S nhỏ NJ nhỏ 3 Suy N hình chiếu J ( P) N − ; ; 4 5 Cách Gọi I điểm thỏa mãn 2IA + IB + IC = I 0; ; 4 ( ) ( ) ( Ta có S = 2NA + NB2 + NC2 = NI + IA + NI + IB + NI + IC ( )) = 4NI + 2NI 2IA + IB + IC + 2IA + IB2 + IC2 = 4NI + 2IA + IB2 + IC2 Để P đạt giá trị nhỏ NI nhỏ hay N hình chiếu I lên ( P) N − 12 ; 54 ; 43 D N ; − ; −2 2 ... D 1) ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 41 2 2) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 3) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 4) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 201 8): Trong... Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I ( 3; −2;4 ) qua A ( 7;2; 1) ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 41 2 2) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1; 3) tiếp xúc với mp (Oxy) ( x − 2) + (... − 1) + ( z + 3) = 2 3) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1; 3) tiếp xúc với mp (Oxz) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 4) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1; 3) tiếp xúc với mp (Oyz) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3)