Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,22 MB
Nội dung
Câu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M (1; −1) , N ( 3;1) , P ( 5; −5) Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: B I ( −4;2 ) A I ( 4;2 ) C I ( 4; −4 ) D I ( 4; −2 ) Đáp án D I ( x; y ) tâm đường tròn ngoại tiếp MNP ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = ( x − 3)2 + ( y − 1)2 MI = NI 2 2 MI = PI ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − ) + ( y + ) x + y = x = I ( 4; −2 ) x − y = y = −2 Câu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018): Trong không gian Oxy cho ba vecto a = ( 2, −5,3) ; b b = ( 0, 2, −1) ; c = (1, 7, ) Tọa độ vecto u = 4a − + 3c là: 55 B u = −11, , 3 55 A u = 11, , 3 −1 55 C u = 11, , 3 −1 −55 D u = 11, , 3 Chọn A a = ( 2, −5,3) 4a = (8, −20,12 ) Ta có: b 1 b = ( 0, 2, −1) − = 0, − , 3 c = (1, 7, ) 3c = ( 3, 21, ) b 55 Vậy u = 4a − + 3c = 11, , 3 Câu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Cho ba vectơ a = ( 3; −1; −2) , b = (1;2; m ) , c = (5;1; ) Xác định m để c = a, b A m = −1 Chọn A B m = −9 C m = D m = −1 5 = c = a, b 1 = − 7 = −2 = −m + m −2 = − ( 3m + ) m = −1 m −1 Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau: c ⊥ a c = a, b c ⊥ b c.b = 1.5 + 2.1 + 7m = m = −1 Câu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I (1; 0; −1) , đường kính là: ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2; ) là: 1 x + + y − 2 ( ) + (z − ) 2 = 3) Mặt cầu có tâm O ( 0; 0; ) tiếp xúc với mặt cầu là: x + y + z = 30 29 Số mệnh đề bao nhiêu: A B Chọn B (S) có tâm ( 3; −2; ) , bán kính C D 1) ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 1 2) x + + y − 2 ( ) + (z − ) 2 = 3) x + y + z = 30 29 Chú ý đến tiếp xúc tiếp xúc mặt cầuCâu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm M ( 2; −1; ) , N ( 4; 5; −2 ) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) P Tọa độ điểm P là: A ( 0; −7;16 ) B ( 0; 7; −16 ) C ( 0; −5;12 ) Chọn A ( (Oyz) P ) ( ) P ( 0; y ; z ) MP = ( −2; y + 1; z − ) ; MN = (2; 6; −9) M 2; −1; , N 4; 5; −2 MN cắt mặt phẳng Ta có: M, N, P thẳng hàng MP phương MN D ( 0; 5; −12 ) y = −7 −2 y + z − = = Vậy P 0; −7;16 −9 z = 16 ( ) (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = ( 3; −2;1) , b = (2;1; −1) Với giá trị m hai vectơ u = ma − 3b v = 3a − 2mb Câu phương? A m = 3 Chọn B ( B m = ) ( 2 C m = 5 ( ) a = 3; −2;1 , b = 2;1; −1 u = ma − 3b = 3m − 6; −2m − 3; m + ( v = 3a − 2mb = − 4m ; −6 − 2m ; + 2m u phương v ( ( D m = 7 ) ) 3m − −2m − m +3 = = − 4m −6 − 2m + 2m )( ) ( ) ( )( 3m − 6 + 2m = − 4m 2m + = m + + 2m )(2m + 3) m ) = m = 2 Câu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1; 0; ) , N ( 0; 0;1) , P (2;1;1) Góc M tam giác MNP bằng: A 450 Chọn C ( ) ( ) ( D 1200 C 900 B 600 ) ( ) ( ) M 1; 0; , N 0; 0;1 , P 2;1;1 MN = −1; 0;1 ; MP = 1;1;1 cos M = MN MP = −1 + + MN MP = M = 900 Câu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) cắt ba trục tọa độ M ( −3; 0; ) , N ( 0; 4; ) , P ( 0; 0; −2 ) có phương trình là: A 4x − 3y + 6z + 12 = B 4x − 3y + 6z − 12 = C 4x + 3y + 6z + 12 = D 4x + 3y − 6z + 12 = Chọn A ( ) cắt trục tọa độ M ( −3; 0; 0) , N ( 0; 4; ) , P ( 0; 0; −2 ) Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: Câu x y z + + = 4x − 3y + 6z + 12 = −3 −2 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Đường thẳng mp ( P ) : x + y + z + = cắt đường (d) vng góc với x −1 y +1 = =z thẳng ( d1 ) : −1 x − y + z −1 = có phương trình là: 2 x − y − z + = 2 x + y − 3z + = 2 x + y − 3z − = A B x − y + z = x − y + z −1 = ( d2 ) : x + y − 3z − = x + y − 3z + = C D 2 x − y + z − = 2 x − y + z = Chọn B (d1 ) qua (A d1, B d2 ) , VTCP a = (2; −1;1) mặt phẳng ( P ) có VTPT B d2 ( ) B = + 2t '; + t ';10 − t ' Gọi A B = ( −8 + 2t '− t ; + t '+ t ;14 − t '− 2t ) mặt phẳng chứa (d1 ) A B ⊥ u1 6t + t ' = 16 A B ⊥ u t + 6t ' = 26 qua ( ( ) 6t + t ' = 16 t = A = 2; 0; có VTPT I = 1; 5; t + 6t ' = 26 t'=4 B = 0;10; Nên phương trình ( ) ( ) 35 : x − + y − ) + (z − ) 2 ( ) ( ) ( ) ( = 35 A 1, 1, , B −1, 2, , C 2, −3, 2x − y + z + = 2x + y + z + = ) (d ) qua x − 4y + z − = có VTCP x − 4y − z − = 2x + y + z + = Gọi A BC mặt phẳng chứa d2 A BC qua M ( x , y , z ) có x − 4y − z − = MA = MB MA = MB = MC VTPT 2 MB = MC x −1 + y −1 + z −1 = x +1 + y −2 + z − nên 2 2 2 x −1 + y −1 + z −1 = x −2 + y + + z −2 −4x + 2y − 2z − = 2x − y + z + = 2x − 8y + 2z − 14 = x − 4y + z − = ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Vậy đường thẳng (d ) vng góc với ( P ) cắt d1, d2 giao tuyến mặt phẳng M ( x 1, y1 ) 2x − y + z + = có phương trình là: A BC x − 4y + z − = Câu 10 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Đường thẳng qua I ( −1;2;3) cắt hai đường thẳng x −1 y +1 z x − y +1 = = ( d ') : = = 1 x + y − z + = A 27 x + y + 15 z − 32 = y − z +1 = C 27 x + y + 15 z − 32 = (d ) : z +1 là: −5 y − 2z +1 = B 27 x − y + 15 z − 32 = 2 x + y − z + = D 27 x + y − 15 z − 32 = Chọn C (d ) qua M (1; −1; ) , VTCP v = (m + 2n, 2n − m , −m + n ) ; (d ' ) qua ( ) ⊥ (P ) ( ) ( ) ( ) Viết phương trình ( ) chứa (d ) I Ta có MI = ( −2; 3; ) a; MI = ( 0; −11;11) n = ( 0;1; −1) VTPT ( ) pt ( ) qua I có VTPT −11x − 13y − 5z-19 = nên ( ) có phương trình: (y − ) − ( z − ) = y − z + = Viết phương trình (P ) : x + 3y − z − 12 = chứa (d ' ) qua I Ta có: NI = ( −3; 3; ) n ' = NI ;b = (27; 7;15 ) VTPT ( ) (P ) : x + 3y + z − 12 = qua I có VTPT M (0, 1, −1), N (0, −1, −1) nên ( ) có phương trình: n ⊥ v = n v = VTCP m + 2n − 2n − m + m − n = M (0, 1, 1), N (0, 1, −1) * Đường thẳng 15x − 11y + 17z − 10 = qua I, cắt (d ) , (d ' ) giao tuyến mp ( ) y − z + = 15x − 11y + 17z + 10 = nên có phương trình: 27x + 7y + 15z − 32 = Câu 11 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 5x − y + 5z −1 = (Q) : x − y − z + 12 = Mặt phẳng ( R ) qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng ( P ) tạo với mặt phẳng ( Q ) góc = 450 Biết ( R) : x + 20 y + cz + d = Tính S = cd : A B C Chọn D Giả sử PT mặt phẳng ( R ) : ax + by + cz + d = a + b2 + c ( Ta có: (R ) ⊥ (P ) 5a − 2b + 5c = cos((R ), (Q )) = cos 450 a +b +c ) (1); a − 4b − 8c D = 2 (2) a = −c c = 7a (2) 7a + 6ac − c = Từ (1) Với a = −c : chọn a = 1, b = 0, c = −1 PT mặt phẳng (R ) : x − z = (loại) Với c = 7a : chọn a = 1, b = 20, c = PT mặt phẳng (R ) : x + 20y + 7z = (tm) Câu 12 ( (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong ) ( A 2; 3; , B 0; − 2; ) không gian Oxyz, cho điểm x = t và đường thẳ ng d có phương trình y = Điể m C a ; b; c z = − t ( đường thẳ ng d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhấ t Nhận định sau sai? A a + c số nguyên dương B a − c số âm C a + b + c = D abc = ) Chọn B Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA + CB nhỏ Gọi C (t ; 0;2 − t ) d ta có: (t − 2) ( CA = + 32 + − t ( CB = t + 22 + − t Đặt u = ( ( ) ) ) ) ( = t −2 ( ) ) + 32 = t − + 22 t − ;3 ,v = ( ( ) ) ( − t ;2 u + v = − 2; ) Áp dụng tính chất u + v u + v , dấu '' = '' xảy u // v ta có: Dấu '' = '' xảy ( ) = t = C ; 0; 5 (1 − t ) 5 t −2 Câu 13 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) ( ( ) ) ( ) A −2; 2; ; B 1; − 1; ; C 3; 1; − mặt phẳng P : x + 2z − = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho giá trị biểu thức T = 2MA + MB + 3MC nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q ) : −x + 2y − 2z − = B A C ( ) D • Cách 1: Gọi M ( P ) có dạng M − 2a; b; a Khi đó, ta có: ( ) + (b − 2) + (a − 3) = ( − 2a ) + (b + 1) + (a − ) = ( − 2a ) + (b − 1) + (a + 1) MA = 10 − 2a MB MC 2 2 2 2 ( ) ( ) T = 30a − 180a + 354 + 6b2 − 12b + 12 = 30 (a − ) + (b − 1) + 90 90 ( ) ( ) Vậy T = 90 a = 3; b = Vậy M 2; 1; Do đó, d M , (Q ) = • Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn 2IA + IB + 3IC = I (1;1;1) ( Ta có T = 2MA + MB + 3MC = MI + IA ( ) ) + (MI + IB ) + (MI + IC ) 2 = 6MI + 2MI 2IA + IB + 3IC + 2IA + IB + 3IC = 6MI + 2IA + IB + 3IC ( ) Do để P nhỏ M hình chiếu I lên (P ) M (2;1; 3) d M , (Q ) = Câu(GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M d, x = − t M 1;2; −1 , d : y = + 2t z = 3t 14 ( ) ( A H 2;1; ) ( B H 0;5;6 ( ) C H 1; 3; ) ( D H −1;7;9 ) Chọn A Do H thuộc d nên H ( − t ;1 + 2t ; 3t ) Từ giả thiết ta có: ( MH ^ d Þ MH ud = Þ t = Þ H 2;1; Câu 15 ) ( ) (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm x = + 2t A ( 2; −3;1) đường thẳng d : y = − 3t z = + t A 11x + 2y + 16z − 32 = B 11x − 2y + 16z − 44 = C 11x + 2y − 16z = D 11x − 2y − 16z − 12 = Chọn C Lấy A1 ( 4;2; ) d1 Mặt phẳng ( P ) có VTPT n Từ giả thiết ta có : n = A1A, ud = (11;2; −16 ) Từ suy phương trình (P) 11x + 2y − 16z = Câu 16 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; 3; ) cắt tia Ox, Oy, Oz A (a; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0; 0; c ) với a, b, c số thực dương Tìm giá trị biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ A P = 44 B P = 39 C P = 27 D P = 16 V OA BC = 1 OA OB OC = abc ; 6 Phương trình mặt phẳng qua A, B ,C : Vì M ( A BC ) x y z + + =1 a b c + + =1 a b c Áp dụng BĐT Côsi: = 9 27.27 + + 33 abc 121, a b c a b c abc 1 + + =1 Dấu “=” xảy khi: a b c 1 = = a b c a = b = a + b + c = 39 c = 27 Câu 17 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai đường thẳng cắt nhau: x = 3t x = −1 + 2t d1 : y = − 2t , d2 : y = − 2t z = + t z = −2 + 3t A 4x − 7y + 2z − 12 = C 4x + 7y + 2z − 13 = B 4x − 7y − 2z + = D 2x + 7y + 4z − 12 = Chọn C Lấy A ( 0;1; ) d1 n ^ u d2 P Gọi VTPT n Từ giả thiết cho ta Þ n = ud , ud = −4; −7; −2 2 n ^ u d1 ( ) ( ) Vậy ( P ) qua A1 có VTPT n Þ (P ) : 4x + 7y + 2z − 13 = (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho đường thẳ ng Câu 18 d: x y −2 z −3 = = và hai mă ̣t phẳ ng : x + 2y + 2z + = 0, : 2x − y − 2z + = Mă ̣t −1 ( ) (S) có tâm nằ m đường thẳ ng d và cầ u ( ) (S) tiế p xúc với hai mă ̣t phẳ ng ( ) và ( ) có bán kính là: A 12 B 144 C Chọn A Go ̣i I là tâm của mă ̣t cầ u (S), I Ỵ d nên I ( −t ;2 + t ; + 2t ) ( D ) ( Vì (S) tiế p xúc với hai mă ̣t phẳ ng ( ) va`( ) nên d I ( ) = d I , ( ) 5t + 11 = 7t + ) 5t + 11 = 7t + t = 5, t = −1 +) t = −1 (1;1;1) , R = Phương triǹ h mă ̣t cầ u +) t = I ( −5; 7;13), R = 12 Phương triǹ h mă ̣t cầ u (S): (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = 2 (S) ( x + ) + (y − ) + ( z − 13 ) = 144 2 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1; 0;2 ) , B (1;1; ) , C ( 0; 0;1) D (1;1;1) Câu 19 Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm A R = 11 1 2 C R = B I − ; − ; Chọn D Phương trình mặt cầu 3 10 1 2 D I ; − ; 2 (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 2 2a + 4c − d − = 2a + 2b − d − = Do A, B, C, D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình: 2c − d − = 2a + 2b + 2c − d − = 1 Giải hệ ta có: a = , b = − , c = , d = 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) x + y + z − 3x + y − z = Suy 3 1 2 (S) có tâm I ; − ; bán kính R = 2 11 Câu 20 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho ba điể m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 A 0;1; l , B 3; 0; −1 , C 0; 21; −19 và mă ̣t cầ u S : x − + y − + z − ) ( = M a ; b; c ) là điể m thuô ̣c mă ̣t cầ u Tiń h tổ ng a + b + c (S) cho biể u thức T = 3MA + 2MB + MC đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhấ t A a + b + c = B a + b + c = 12 C a + b + c = 12 D a + b + c = Go ̣i I ( x ; y ; z ) là điể m thỏa mañ 3IA + 2IB + IC = I (1; 4; −3) ( Ta cóT = 3MA + 2MB + MC == MI + IA ) ( 14 ) + (MI + IB ) + (MI + IC ) 2 = 6MI + 2MI 3IA + 2IB + IC + 3IA + 2IB + IC = 6MI + 3IA + 2IB + IC Do để T nhỏ MI nhỏ 1 x =1 M 1; ; 5 y = + t K 1;1;1 I Mă ̣t cầ u (S) có tâm là Cho KI S 9 z = − 4t M 1; ; 5 14 Tiń h M 1I = 4; M 2I = M là điể m thỏa mañ YCBT nên a + b + c = ( ) ( ) Câu 21 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz, đường thẳng nằm ( ) ( ) mp : y + 2z = cắt hai đường thẳng d1 trình tham số là: x = − t x = − t d2 : y = + 2t : y = t z = 4t z = ( ) có phương x = + 4t B y = −2t z = t x −1 y z = = A −2 Chọn: Đáp án B * Thế phương trình x = −1 + 4t C y = −2t z = t x +1 y z = = −2 D (d1) vào phương trình mp ( ) ta có t + 8t = t = Vậy d1 ( ) = A (1, 0, ) * Thế phương trình (d2) vào phương trình mp ( ) ta có: + 2t + = t = −3 Vậy: d2 ( ) = B ( 5; −2;1) ( ) A B = 4, −2, * Ta có: x = + 4t Vậy phương trình tham số đường thẳng AB nằm mp cắt d1, d2 là: y = −2t z = t ( ) Chú ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B đáp án (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Câu 22 tam giác MNP biết MN = (2;1; −2) NP = ( −14; 5;2) Biết Q thuộc MP; NQ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức sau đúng? A QP = 3QM B QP = −5QM C QP = −3QM D QP = 5QM Chọn B ( ( ) ) MN = 2;1; −2 MN = = ; NP = −14;5;2 NP = 196 + 25 + = 15 NQ phân giác góc N QP =− QM NP 15 =− = −5 QP = −5QM MN Câu 23 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1; 0; ) , N ( 0;2; ) , P ( 0; 0; ) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: A B C D Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) M 1; 0; , N 0;2; , P 0; 0; MNP : ( ) d O, MNP = −6 36 + + = x y z + + = 6x + 3y + 2z − = Câu 24 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − 2x + 6y − 4z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v = (1; 6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x + 4y + z − 11 = tiếp xúc với (S) 4x − 3y − z + = 4x − 3y − z − 27 = 3x + y + 4z + = C 3x + y + 4z − = x − 2y x − 2y 2x − y D 2x − y A B +z +3 = + z − 21 = + 2z + = + 2z − 21 = Chọn D (S) có tâm I (1; –3; 2) bán kính R = VTPT ( ) n = (1; 4;1) VTPT (P) là: n P = n , v = (2; −1;2) PT (P) có dạng: 2x − y + 2z + m = Vì (P) tiếp xúc với m = −21 m = (S) nên d (I , (P )) = Vậy ( P ) : 2x − y + 2z + = ( P ) : 2x − y + 2z − 21 = Câu 25 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường x = t thẳng (d ) : y = −1 + 2t điểm A ( −1; 2; 3) Mặt phẳng z = (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: A n = (2;1; −3) C n = (2; −1; −2) B n = (2;1;2) D n = ( 4; −2;2 ) Chọn C (d) qua điểm M (0; −1;1) có VTCT u = (1;2; 0) Gọi n = (a;b; c) với a + b2 + c VTPT (P) PT mặt phẳng (P): a(x − 0) + b(y + 1) + c(z − 1) = ax + by + cz + b − c = (1) Do (P) chứa ( ) d A , (P ) = (d) nên: u.n = a + 2b = a = −2b −a + 3b + 2c a +b +c 2 ( 4b2 − 4bc + c = 2b − c Từ (2) Câu 26 =3 5b + 2c 5b + c ) = c = 2b (2) = 5b + 2c = 5b2 + c 2 (3) (3), chọn b = −1 a = 2, c = −2 PT mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + = (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Tìm phương trình mặt phẳng ( R ) đối xứng với mặt phẳng (Q ) qua mặt phẳng ( P ) với ( P ) : x + y + z − = 0, (Q ) : x − y − z − = A 7x + y + 2z − 21 = C 5x − 3y + 3z − = Chọn B Lấy điểm M ( 2; −1; −1) (Q ) B 5x + 3y + 3z − 16 = D 7x − y + 2z + = Gọi H hình chiếu M mặt phẳng ( P ) , M đối xứng với M qua ( P ) suy H trung điểm MM Gọi H hình chiếu M mặt phẳng (P ) Þ MH ⊥ (P ) Þ uMH = n P Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP n P Tọa độ H = MH (P ) x y thỏa mãn hệ: z z x = + t là: y = −1 + t z = −1 + t = 2+t = −1 + t Þ t = = −1 + t +y +z −3 = Từ suy H ( 2; 0; ) Þ M ( 2;1;1) x = x + y + z − = Gọi d giao tuyến P , Q suy d là: Û y = − − t ud = 0; −1;1 x − y − z − = z = t 7 3 3 Lấy A ; − ; d M ' A = ; − ; −1 M ' A, ud = − ; − ; − n R = 5; 3; 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) Phương trình ( R ) qua M có VTPT n R là: 5x + 3y + 3z − 16 = (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm Câu 27 x = t Điểm C đường thẳng A(2; 3; 0); B (0; − 2; 0) đường thẳng d có phương trình y = z = − t d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ là: 5 A C ( ; 0; ) B C ( − ; 0; 17 ) C C ( 27 17 ; 0; − ) 5 D C ( ; 0; Chọn A Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA + CB nhỏ OA = (t − 2)2 + 32 + (2 − t )2 = 2(t − 2)2 + 32 Gọi C (t ; 0;2 − t ) d Ta có CB = t + + (2 − t )2 = 2(1 − t )2 + 22 Đặt u = ( 2(t − 2); 3), v = ( 2(1 − t );2) = u + v = ( − 2;5) Áp dụng tính chất | u | + | v || u + v | , dấu “=” xảy u hướng với v Ta có: CA + CB =| u | + | v || u + v |= + 25 = 3 Dấu “=” xảy 2(t − 2) 2(1 − t ) = 7 t = Khi C ( ; 0; ) 5 13 ) Câu 28 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' biết A (1; 0;1) ; B ( 2;1;2 ) ; D (1; −1;1) ;C ' ( 4; 5; −5 ) Tọa độ đỉnh lại hình hộp là: A A ' ( 3; 5; −6 ) ; B ' ( 4; 6; −5 ) ; C ( 2, 0, ) ; D ' ( 3, 4, −6 ) B A ' ( 3, −5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C ( 2, 0, −2 ) ; D ' ( 3, 4, −6 ) C A ' ( 3, 5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C ( 2, 0, ) ; D ' ( 3, −4, −6 ) D A ' ( 3, 5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C ( 2, 0, −2 ) ; D ' ( 3, 4, −6 ) Chọn A Ta có A B = (1, 1, 1) ( ) ( DC = xC − 1, yC + 1, zC − với C xC , yC , zC ) x − = C Ta có A B = DC yC + = C 2, 0, CC ' = 2, 5, −7 z − = C x −2 = B' Ta có BB ' = x B ' − 2, y B ' − 1, z B ' − ; CC ' = BB ' y B ' − = B ' 4, 6, −5 z − = −7 B' ( ( ( ) ) ) ( ) Ta có A A ' = CC ' A ' ( 3, 5, −6 ) ; DD ' = CC ' D ' ( 3, 4, −6) Câu 29 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz, cho (d ) : x y z +3 = = , điểm A ( 3; 2;1) , phương trình đường thẳng ( ) qua A cắt vng góc với đường thẳng là: x + 2y + 2z − = A 2x + 3y − z − = x = + 3t B y = − 5t z = + 2t x − y + 2z − = C 4x − 3y _ 2z − = x = + 9t D y = − 10t z = + 22t Chọn D Ta có đường thẳng (d) qua M ( 0, 0, −3 ) , VTCP a = (2; 4;1) Gọi ( ) mặt phẳng qua A, ⊥ (d ) nên ( ) nhận na = (2; 4;1) làm VTPT Phương trình ( ) : ( x − ) + (y − ) + ( z − 1) = 2x + 4y + z − 15 = (d) Phương trình tham số x = 2t (d) là: y = 4t z = −3 + t Thế vào phương trình ( ) : (2t ) + ( 4t ) + ( −3 + t ) − 15 = t = 12 24 −15 10 22 ; ; AB = − ; ;− 7 7 7 Vậy d ( ) = B Vậy phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với (d) đường thẳng x = + 9t A B : y = − 10t z = + 22t Câu 30 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Cho hai điểm A ( 2;4; −1) B ( 5;0;7 ) Chọn phát biểu sai: x = + 3t A Phương trình tham số đường thẳng AB là: y = − 4t t z = −1 + 8t x = + 3t B Phương trình tham số tia AB là: y = − 4t t 0; + z = −1 + 8t ) x = + 3t C Phương trình tham số đoạn thẳng AB là: y = − 4t t 0;1 z = −1 + 8t D Cả phát biểu sai x = + 3t Phương trình tham số đoạn thẳng AB là: y = − 4t t 0;1 z = −1 + 8t Chọn: Đáp án D Giả sử M điểm Khi đó: M thuộc đường thẳng AB AM = t AB, t M thuộc tia AB AM = t AB, t [0; +) M thuộc đoạn thẳng AB AM = t AB, t 0;1 x = + 3t Từ suy phương trình tham số đường thẳng AB là: y = − 4t t z = −1 + 8t x = + 3t Phương trình tham số tia AB là: y = − 4t t 0; + z = −1 + 8t ) Câu 31 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;2;3), B (-1;0;-3), C (2;-3;-1) Điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng : x −1 y +1 z −1 = = cho −1 biểu thức P = MA − 7MB + 5MC đạt giá trị lớn Tính a + b + c = ? A 31 11 B C • Cách 1: M M (1 + 2t ; −1 + 3t ;1 − t ) ( MA − 7MB + 5MC = 2t + 19; 3t − 14; −t + 20 P = ( 2t + 19 ) ( + 3t − 14 Dấu “=” xảy khi: t = ) ( + 20 − t ) 12 D 55 ) 12 6411 = 14 t − + 6411 12 55 a +b +c = 7 • Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA − 7IB + 5IC = I ( −18;13; −19) ( ) ( ) ( ) Ta có P = MA − 7MB + 5MC = MI + IA − MI + IB + MI + IC = −MI = MI Do để P nhỏ M hình chiếu I xuống 31 29 55 M ; ;− a +b +c = 7 7 Câu 32 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Cho ba vectơ a = ( 3; −1; −2) , b = (1;2; m ) , c = (5;1;7 ) Xác định m để c = a, b A m = −1 Chọn A −1 5 = c = a, b 1 = − 7 = B m = −9 C m = −2 = −m + m −2 = − ( 3m + ) m = −1 m −1 D m = Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau: c ⊥ a c = a, b c ⊥ b c.b = 1.5 + 2.1 + 7m = m = −1 Câu 33 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: ( S1 ) : x2 + y + z + 4x + y + z = , ( S2 ) : x2 + y + z − 2x − y − z = cắt theo đường tròn (C) ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;2;0) C ( 0;0;3) Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn thẳng AB, AC,BC? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu Nhận xét: AB = ( −1; 2;0 ) , AC = ( −1;0;3) (C) tiếp xúc với ba đường D Vô số mặt cầu Do AB, AC nên A, B, C không thẳng hàng Mà A, B, C không thuộc ( S1 ) ( S2 ) (ABC) không trùng (P) Gọi ( P ) = ( S1 ) ( S2 ) , ta có: A, B, C ( P ) Trong mặt phẳng (ABC) có đường tròn ( C1 )( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C4 ) thỏa tính chất tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC Mỗi đường tròn ( Ci ) , i = 1; tương ứng giao mặt cầu ( Si ) với (ABC) Tương ứng tương ứng − nên có mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn Câu 34 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; −1;0) x +1 y −1 z = = −3 Mặt phẳng (P) chứa A vng góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hồnh độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) 14 là: đường thẳng d: 15 ; 0; 2 A B 19 13 ; 0; 2 ; 0; 2 C B B B 17 ; 0; D B Chọn A • d có vtcp ud ( 2;1; −3) Vậy vtpt • (P) n p ( 2;1; −3) ( P ) : ( x −1) + ( y + 1) − 3z = 2x + y − 3z −1 = B thuộc Ox B ( b;0;0) Ta có: d ( B; ( P ) ) = 14 Vậy với b = − 2b + − 3.0 − 22 + 12 + ( −3) b = −13 / = 14 2b − = 14 15 b = 13 15 13 15 B − ;0;0 ; với b = B ;0;0 2 2 Câu 35 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 2, −1), B(3, 0, −5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y − z − = Chọn C B x − y + z − 17 = C x − y − z − = D x + y + z − = Gọi ( ) mặt phẳng trung trực AB M trung điểm AB → M mặt phẳng () Ta có: A (1;2; −1) ; B ( 3;0; −5) AB ( 2; −2; −4 ) M ( 2;1; −3) ( ) mặt phẳng trung trực AB → mp ( ) nhận AB làm vectơ pháp tuyến ( ) : ( x − 2) − ( y −1) − ( z + 3) = x − y − z − = (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) có tọa độ VTCP là: Câu 36 ( ( ) A 1; 4; - ( ) Chọn C Gọi E giao điểm ) C - 1; - 4;2 B 1; - 4;2 ( ) D - 1; 4;2 (d) Ox E Ox E ( a;0;0 ) AE ( a − 1; −2;1) Đường thẳng (d) qua A E nhận AE ( a − 1; −2;1) làm vectơ phương; mà ( d ) / / ( P ) → vectơ pháp tuyến n p ( 2; −1; −1) mặt phẳng (P) phải vng góc với AE = ( a − 1; −2;1) ( a − 1) + − = 2a − = a = x −1 y − z +1 = = AE − ; −2;1 Phương trình (d): −1 −4 Câu 37 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; −4; ) N ( −3;2; ) Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: 17 ; 0; 10 Chọn A ( ; 0; 10 7 ; 0; 10 A − C B ) ( ( ) M 2; −4; , N −3;2; , P Ox P x , 0, ( MP = NP x − ) −10x = 17 x = − ( + 16 + 25 = x + ) 19 ; 0; 10 D − ) + + 49 17 17 Vậy P − ; 0; 10 10 Câu 38 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + 2x − 4y − = mặt phẳng (P): x + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M (3;1; −1) vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 2x + y − 2z − = 4x − 7y − 4z − = 2x + y − 2z − = 2x + y − 2z − = A B 3x + 2y − 2z − = x − 5y − 3z − = x + y − 2z − = x + y − 2z + = C D Chọn A (S) có tâm I (–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT n P = (1; 0;1) PT (Q) qua M có dạng: A(x − 3) + B (y − 1) + C (z + 1) = 0, A + B + C (Q) tiếp xúc với (S) d(I , (Q )) = R −4A + B + C = A + B + C (Q ) ⊥ (P ) nQ n P = A + C = C = −A (*) (**) Từ (*), (**) B − 5A = 2A + B 8B − 7A + 10A B = A = 2B 7A = −4B • Với A = 2B Chọn B = 1, A = 2, C = –2 PT (Q): 2x + y − 2z − = • Với 7A = −4B Chọn B = –7, A = 4, C = –4 PT (Q): 4x − 7y − 4z − = Câu 39 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + 4x – 6y + m = đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = , (Q): x + 2y – 2z – = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = A m = B m = −12 C m = 12 D m = −2 Chọn B (S) tâm I (–2;3;0), bán kính R= 13 − m = IM (m 13) Gọi H trung điểm MN MH = IH = d (I; d) = −m − (d) qua A (0;1;-1), VTCP u = (2;1;2) d (I; d) = u ; A I u = Vậy: −m − = m = –12 Câu 40 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với ̣ trục to ̣a đô ̣ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M ( 0; −1;1) có véc tơ phương u = (1;2;0) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến n = (a; b; c)(a + b2 + c 0) A, b thỏa mãn điều kiện sau đây? A a = 2b B a = −3b C a = 3b D a = −2b Đáp án D Đường thẳng d qua điểm M (0;-1;1) có véc tơ phương u = (1;2;0) Gọi n = (a; b; c)(a + b2 + c 0) véc tơ pháp tuyến (P) Do (P) chứa d nên u.n = a + 2b = a = −2b Câu 41 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian với ̣ trục to ̣a đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với (P) cách điểm M (1;2; −1) khoảng có dạng: Ax + By + Cz = 0( A2 + B2 + C 0) Ta có kết luận giá trị A, B, C? A B = hay 3B + 8C = C B = hay 3B − 8C = Đáp án A B B = hay 8B + 3C = D 3B − 8C = A = −B − C A + B + C = ( P ) ⊥ (Q ) A + 2B − C B − 2C Từ giả thiết ta có: = 2(*) = d ( M ;(Q)) = 2 2 B + 2C + BC A + B +C (*) B = 3B + 8C = Bình luận: Kiến thức cần nhớ: Điểm M ( a, b, c ) cách mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz = mộtkhoảng là: Câu 42 Aa + Bb + Cc A2 + B + C (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) và mă ̣t phẳ ng ( Q ) : x + y − z − = Đường thẳng d qua G , vng góc với ( Q ) Tìm giao điểm A mặt phẳng ( Q ) đường thẳng d Biết G trọng tâm tam giác MNP A A (1;2;1) C A ( −1; −2; −1) B A (1; −2; −1) D A (1;2; −1) Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G (3; 6; -3) • Đường thẳng d qua G, vng góc với Đường thẳng d cắt Câu 42 x = + t (Q): y = + 2t z = −3 − t x = + t y = + 2t A (1;2; −1) (Q) A: z = −3 − t x + y − z − = (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong khơng gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A ( −1;2;1) , B ( 2;3;2 ) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng ( d ) : Biết D có tọa độ âm, tọa độ đỉnh D là: A D ( −2; −1;0 ) B D ( 0;1;2 ) C D ( 0; −1; −2 ) Đáp án A Go ̣i I ( −1 − t; −t;2 + t ) d Ta có IA = ( t; t + 2; −t − 1) , IB = ( t + 3; t + 3; −t ) x +1 y z − = = −1 −1 D D ( 2;1;0 ) Do ABCD là hình thoi nên IA.IB = 3t + 9t + = t = −1; t = −2 Do C đố i xứng với A qua I và D đố i xứng với B qua I nên • t = −1 I ( 0;1;1) C (1;0;1) , D ( −2; −1;0 ) • t = −2 I (1;2;0 ) C ( 3;2; −1) , D ( 0;1; −2 ) Câu 44 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z − 2x + y − 4z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v = (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x + y + z − 11 = tiếp xúc với (S) 4 x − y − z + = A x − y − z − 27 = x − 2y + z + = B x − y + z − 21 = 3 x + y + z + = C 3 x + y + z − = 2 x − y + z + = D x − y + z − 21 = Đáp án D (S) có tâm I (1; –3; 2) bán kính R = VTPT ( ) n = (1;4;1) VTPT Vì (P) là: nP = n, v = (2; −1;2) PT (P) có dạng: x − y + z + m = (P) tiếp xúc với m = −21 m = (S) nên d ( I ,( P)) = Vậy: (P): x − y + z + = (P): x − y + z − 21 = Câu 45 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018): Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I (1;0; −1) , đường kính là: ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2;3) là: 1 2 x + + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 3) Mặt cầu có tâm O ( 0;0;0 ) tiếp xúc với mặt cầu là: x + y + z = 30 29 Số mệnh đề bao nhiêu: A 2 (S) có tâm ( 3; −2;4 ) , bán kính Chọn B 1) ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 1 2 x + + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 2) 2 3) x + y + z = 30 29 B C D Câu 46 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A ( 2;3;4 ) B ( 3;4;2 ) C ( −2; −3;4 ) D ( −2; −3; −4 ) Chọn A −2 = − xQ xQ = MNPQ hình bình hành MN = QP −3 = − yQ yQ = Q ( 2;3;4 ) 0 = − zQ zQ = Câu 47 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018): Trong không gian Oxy cho ba vecto a = ( 2, −5,3) b ; b = ( 0, 2, −1) ; c = (1, 7, ) Tọa độ vecto u = 4a − + 3c là: 55 A u = 11, , 3 55 B u = −11, , 3 −1 55 C u = 11, , 3 −1 −55 D u = 11, , 3 Chọn A Ta có: a = ( 2, −5,3) 4a = (8, −20,12 ) b 1 b = ( 0, 2, −1) − = 0, − , 3 c = (1, 7, ) 3c = ( 3, 21, ) b 55 Vậy u = 4a − + 3c = 11, , 3 Câu 48 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018): Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng 2x + y −1 = x + y −1 = d : là: z − = 2 x + z = ( d1 ) : x − 3y + 2z + = A 2 x + y − 10 z + 19 = 2 x − y + z + = B 2 x + y − 10z + 19 = x − 3y + 2z + = C 3x − y + 2z + 14 = x − y − 2z + = D 2 x + y − 10z + = Chọn A Dùng Casio tính tích có hướng vecto dễ dàng: n1 = (1,1, ) ( d1 ) có n2 = ( 2, 0,1) n1 = ( 2,1, ) ( d2 ) có n2 = ( 0, 0,1) ( d1 ) có VTCP a = (1, −1, −2 ) ( d ) có VTCP b = n1 , n2 = (1, −2,0 ) Vecto phương đường vng góc chung: u = a; b = ( 4;2;1) Gọi ( ) mặt phẳng qua d1 // d : Khi vtpt ( ) là: n = u; a = (1; −3;2 ) Đi qua điểm A ( 0;1;0 ) : ( ) : x − y + z + = Gọi ( ) mặt phẳng qua d // d : Khi vtpt ( ) là: n = u; b = ( 2;1; −10 ) Đi qua điểm B ( 0;1;2 ) : ( ) : x + y − 10 z + 19 = x − 3y + 2z + = Vậy phương trình đường vng góc chung là: 2 x + y − 10 z + 19 = Câu 49 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : tạo với x −1 y z +1 mặt phẳng (P): x − y + z − = Mặt phẳng (Q) chứa = = −1 (P) góc nhỏ nhất, góc gần với giá trị sau đây? A 60 B 80 C 100 D 50 Chọn B Do (Q ) nên (Q ) : a (x − 1) + by + c (z + 1) = 2a + b − c = c = 2a + b Vậy (Q): ax + by + ( 2a + b ) z + a + b = Gọi = ((P ), (Q ) ), 00 ; 90o Ta có: cos = n P nQ = n P nQ Nếu a = cos = b + 6a a + b2 + (2a + b)2 = b2 + 12ab + 36a 2b2 + 4ab + 5a Nếu a , đặt t = b b2 + 12ab + 36a t + 12t + 36 ta có: = =f t a 2b2 + 4ab + 5a 2t + 4t + −7 t = f' t =0 10 Từ bảng biến thiến ta dễ nhận thấy: t = − () () 53 53 80 maxf t = f − = = cos −1 10 6 () Câu 50 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 3; - 2) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x - y + 2z - = Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Tọa độ tiếp điểm là: A H ; ; − 3 3 Chọn A 7 ( ) R = d A, P = C H ; − ; − 3 3 B H ; ; − 3 3 1 − − −1 ( ) ( D H ; ; 3 3 7 2 ) + (y − ) + ( z + ) = S : x −1 2 =4 ( Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A (1; 3; - 2) , có véc tơ phương u = 2; −1;2 ) x = + 2t A H : y = − t H + 2t ; − t ; −2 + 2t z = −2 + 2t H (P ) + 2t − − t + −2 + 2t − = ( ( ) ( ) ) ( ) 7 −2 ; ; 3 3 Câu 51 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;0;-2), B (3;-1;-4), C (-2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) B D ( 0;1; −1) C D ( 0;2; −1) D D ( 0;3; −1) 9t − = t = H Chọn D D (Oyz ) D(0; y0 ; z0 ) ,Điều kiện z0 Phương trình (Oxy) : z = d ( D,(Oxy)) = z0 = − z0 = Suy z0 = −1 D(0; y0 ; −1) Ta có AB = (1; −1; −2), AC = (−4;2;2), AD = (−2; y0 ;1) Suy AB, AC = (2;6; −2) AB, AC AD = y0 − VABCD = y = 1 AD = y0 − = AB , AC 6 y0 = −1 Suy D (0;3;-1) D (0;-1;-1) (loại) Câu 52 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −3 y −3 z = = mặt cầu 2 mặt phẳng (S): x2 + y + z − 2x − y − 4z + = Lập phương trình (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) y − 2z + + = 2 y − z + + = B A y − z + − = y − z + − = 3 y + z + + = 4 y − z + + = C D 3 y + z + − = y − z + − = Chọn B (S) có tâm I (1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u = (2;2;1) (P) // d, Ox (P) có VTPT n = u, i = (0;1; −2) PT (P) tiếp xúc với (S) d (I , (P )) = R (P) có dạng: y − 2z + D = D = + 1−4 +D = 2 D −3 = D = − 12 + 22 (P): y − 2z + + = (P): y − 2z + − = Câu 53 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;0;1), B(1;2; − 1), C(−1;2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A R = B R = C R = D R = Phương trình (A BC ) : 2x − y + z + = Gọi I (x ; y ; z ) IA = IB = IC x + y − z − = 0, y + z − = (1) ; I (A BC ) 2x − y + z + = (2) Từ (1) (2) I (0; 2; 1) Bán kính mặt cầu R = d (I , (Oxz )) = Câu 54 (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = ( −3;0;4 ) NP = ( −1;0; −2 ) Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 85 C 95 D 15 Chọn B Ta có: MP = MN + NP = ( −4; 0;2) MI = Câu 55 MN + MP = − ; 0; MI = 49 85 +9 = (GVMẪNNGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 ) Điểm M (a, b, c) mặt phẳng ( P ) cho MA − MB đạt giá trị lớn Tính tổng S = a + b + c B 11 A Chọn A C D Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) Gọi B ' ( x ; y ; z ) điểm đối xứng với B ( 5; −1; −2 ) Suy B ' ( −1; −3; ) Lại có MA − MB = MA − MB ' A B ' = const Vậy MA − MB đạt giá trị lớn M , A, B ' thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng A B ' với mặt phẳng ( P ) x = + t A B ' có phương trình y = −3 z = −2t x y Tọa độ M x ; y ; z nghiệm hệ z x ( ) t = −3 = −3 x = −2 = −2t y = −3 z = +y +z −1 = =1+t Vậy điểm M ( −2; −3; ) S = A B’ M P B ... + (z − ) 2 = 3) x + y + z = 30 29 Chú ý đến tiếp xúc tiếp xúc mặt cầu Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm M ( 2; −1; ) , N ( 4; 5; −2 ) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng... −7;16 −9 z = 16 ( ) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = ( 3; −2;1) , b = (2;1; −1) Với giá trị m hai vectơ u = ma − 3b v = 3a − 2mb Câu phương? A m = 3 Chọn... )( 3m − 6 + 2m = − 4m 2m + = m + + 2m )(2m + 3) m ) = m = 2 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1; 0; ) , N ( 0; 0;1) , P (2;1;1) Góc M tam