Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Rút gọn biểu thức: B = A tan a Đáp án A 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a C tan 2a B tan a D tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a B= Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Tính cos a.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) : cos(3 − A − B − tan 3 C )− sin 2 D tan 3 Đáp án B cosa.sin(a − 3) − sin a.cos( a − 3) cosa ( sin a cos3 − sin3cosa) − sin a ( cosa cos3 + sin asin3) = p p cos(3 − ) − sin3 cos3cos + sin3sin − sin3 6 2 sin3 − cos2 a sin3 − sin2 asin3 −2 = =− ( sin a + cosa) = tan3 cos3 3 cos3 Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin6x + 4cos6x + 10 A y = 2,max y = C y = 22 + 83 B y = 33 − 33 + ,max y = 83 83 22 − 22 + ,max y = 11 11 D y = 2,max y = 11 + 83 Đáp án B Ta có: y= = 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin2 3x + cos2 3x = sin6x + 4cos6x + 10 2sin3x cos3x + cos2 3x − sin2 3x + 10 sin2 3x + cos2 3x ) (( 3sin2 3x + 4sin3x cos3x + cos2 3x 6sin2 3x + 2sin3x cos3x + 14cos2 3x = 3tan2 3x + 4tan3x + 6tan2 3x + 2tan x + 14 = 3t + 4t + 6t + 2t + 14 22 + t = + y = 83 Ta có: y ' = 22 − t = − y = 83 Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): y = A R B sin x − Tập giá trị hàm số y là: C R \ k2 Đáp án B Tập xác định: sinx − sinx (vô lý) → D = D R \ k ) Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Trong số hàm số sau đây, hàm số hàm chẵn? A y = sinx+cosx B y = 2cosx+3 C y = sin2x D y = tan2x+ cotx Đáp án C y = sin2x +) f ( x) = sin2x Ta có: f ( − x) = sin( −2x ) = − sin2x = − f ( x) → Đây hàm lẻ Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ hàm số sau đây: 2x 2x y = cos − sin 2 2 A B C 7 D 35 Đáp án D Ta thấy cos sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T1 = 5 2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = 7 Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = 35 Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x Tổng tất nghiệm phương trình khoảng − ; là: 2 A B Đáp án C 3 C − D 7 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x cos8x + cos2x + sinx = cos8x sinx = cos2x + sinx = 2sin2 x − sinx − = sinx = − Phương trình có nghiệm: x = + 2k , x = − + 2k , x = 7 + 2k ( k ) Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Tìm tập xác định hàm số y = tan 2x + A x +k B R C x + k D x 6 12 +k Câu (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Cho góc thỏa mãn 5sin 2 − 6cos = 0 Tính giá trị biểu thức: A = cos − + sin ( 2015 − ) − co t ( 2016 + ) 2 −2 15 Câu 10 A E= −3 C D 15 15 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: B 8cos3 a − 2sin3 a + cosa 2cosa − sin3 a −3 Đáp án A A B.2 C.4 D − 2tan3 a + Chia tử mẫu cho cos3 x ta được: E = cos2 a Thay tan a = ta được: E = − cos2 a = − 2tan a + + tan a + tan2 a − tan3 a − tan3 a ) (Câu 11 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Tìm k để GTNN hàm số y = k sin x + lớn cos x + −1 ? A k C k B k D k Đáp án C Ta có: cosx + y −1 x k sin x + − cosx − x k sin x + cos x + x k k +1 sin x + −1 −3 k +1 k +1 cos x −3 k +1 x k2 + k 2 Câu 12 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan3x + cot 2x 2 A B C D 2 3 Đáp án C Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = Câu 13: (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Tổng nghiệm phương trình sin2 2x + sin2 4x = đoạn 0, là: 2 A 7 B 3 C D 5 Đáp án C ) ( − cos4x+2sin2 4x − = − cos2 4x − cos4x-2=0 k cos4x=0 x = + 2cos 4x + cos4x=0 1 cos4x= x = + k 2 (k Z) Câu 14 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Rút gọn biểu thức: B = B= C tan 2a B tan a A tan a Đáp án B 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a D tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a Câu 15 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3( 3sin x + 4cos x ) + 4( 3sin x + 4cos x ) + C y = −1 ,max y = 3 B y = −1 ,max y = 96 D y = 2,max y = A y = ,max y = 96 Đáp án C t Ta có: t = 3sin x + 4cos x = sin x + cos x = sin ( x + ) −5 t 5 5 −1 ymin = y −2 = Khi đó: y = 3t + 4t + 1; t −5;5 y = y = 96 () max Câu 16 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Tìm m để Bất phương trình 4sin x + cos x + 17 đúng? sin x + 3cos x + m + A 10 − m 15 + 29 B 10 − m C 10 − m 15 − 29 D 10 − m 10 + 15 − 29 Đáp án A * Ta có: 4sin2x + cos2x + 17 0x sin2x + 3cos2x + m + 0( ) BPT trở thành: 4sin2x + cos2x + 17 2(sin2x + 3cos2x + m + 1) 2sin2x − 5cos2x 2m − 15 22 + 52 sin2x − sin ( 2x − ) 22 + 52 2m − 15 29 cos2x −1 2m − 15 2m − 15 29 22 + 52 m 15 + 29 Chú ý: Từ ( *) ta suy điều kiện m từ kết đáp án ta kết luận (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) 2cos3 x = sin3x phương cho có nghiệm Câu 17: x = + k (K ) A là: x = arxtanA+k A Đáp án D B C D -2 2cos3 x − 3sin x + 4sin3 x = Vì cosx=0 khơng nghiệm , ta chia hai vế phương trình cho cos x , suy : 2−3 sin x +4 cos x sin3 x ) ( = 4tan3 x − 3tan x + tan2 x + = cos x x = + k t anx=1 tan3 x − 3tan x + = ( t anx-1) tan2 x + t anx-2 = tanx=-2 x = arxtan ( -2) +k Câu 18 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018)Cho hàm số y = x sin x Tính ) ( xy − ( y'− sin x ) + x ( 2cos x − y ) : A B C D Đáp án A Ta có y ' = sin x + x cos x nên ta có xy − ( y '− sin x ) + x ( 2cos x − y ) = x.x sin x − ( sin x + x cos x − sin x ) + x ( 2cos x − x sin x ) = x sin x − x cos x + x cos x − x sin x = Câu 19 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Cho tan x = Tính B = A.1 B 10 C 10 19 cos2 x + sin2x + : 2sin2 x + cos2 x + D Chọn đáp án C 1+ Ta có B = sin x + cos x cos2 x sin x 2 + 1+ cos x cos2 x = + 2tan x + + tan2 x ( 2tan x + + + tan x 2 ) = 10 19 Câu 20 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Tính cos2 ( + x ) + cos2 x − cos .cos x.cos ( + x ) : A (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) B cos D sin Chọn đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos( + x ) = cos( + x) cos( + x) − 2cos cosx + cos2 x = cos( + x ) cos cos − sin sinx − 2cos cosx + cos2 x = cos( + x ) − sin sin x − cos cos x + cos2 x = − cos( + x ) cos( − x ) + cos2 x = − cos( + x − + x ) + cos( + x + − x ) + cos2 x ) ( 1 1 = − cos2x − cos2 + cos2 x = − 2cos2 x − − cos2 + cos2 x 2 2 = − cos2 x + 1 − cos2 + cos2 x = (1 − cos2 ) 2 Câu 21 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): sin3 x + cos3 x = cos2x tổng tất nghiệm − phương trình thuộc đoạn , là: 2 A B C − 3 D Chọn đáp án C ( sinx+cosx ) − sin2x = cos2 x − sin2 x sinx+cosx=0 t anx=-1 ( sinx+cosx ) cosx-sinx-1+ sin2x = 1 cosx-sinx-1+ sin2x t+ − t − = ) ( x = − + k2 x = − + k x = − + k Chọn x = − + k x=- + k2 ( t − 1) = cosx-sinx = − sin x- =sin x = k 2 Câu 22 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Cho 3 sin = − , Tính 2 A = 4sin − 2cos + 3cot : A − B + C − 3+2 Đáp án B Từ giả thiết suy cos x Þ cos x = − − =− − − 3 cos x Có A = 4sin x − 2cos x + = − 2. = + + sin x − 2 k D 3 Câu 23 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018)Tìm mđể hàm số y = 5sin4x − 6cos4x + 2m − xác định với x A m B m 61 − 61 + C m D m 61 + Đáp án C TCĐ: 5sin4x − 6cos4x + 2m − x sin ( 4x − ) 61 sin4x − cos4x + 2m − 61 x 61 5 − 2m 61 + x sin = ;cos = −1 m 61 61 61 61 − 2m Câu 24: (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) (1 − 2sin x ) cosx = Tổng tất nghiệm (1 + 2sin x )(1 − sinx ) thuộc đoạn (−2 , 0) là: −5 Đáp án C A B −5 C −2 D −11 x − + k2 7 sinx Điều kiện: x + k2 sinx x + k2 Khi : (1 − 2sin x ) cosx = cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2x (1 + 2sin x )(1 − sinx ) cosx-sinx=sin2x+cos2x 2cos 2x- = 2cos x + 4 4 x = + k2 2x − = x + + k2 2 x=k (k Z) x = k2 2x − = − x − + k2 4 −2 −4 , Suy đáp án B 3 Câu 25 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm hàm số y= sin x + cos3 x sin x + cos x A y = − cos2 x + sin2 x B y = C y = 2 D y = − cos x − sin x Đáp án A y = sin2 x − sinx cosx + cos2 x = 1− sinx cosx Þ y = − cos2 x + sin2 x Câu 26 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Cho cos2 = − với Tính giá trị biểu thức: P = (1 + tan ) cos − Đáp án P là: A P = − B P = − 5 Ta có cos2 = − cos2 − sin2 = − Do sin2 = C.P = − 5 D P = − mặt khác cos2 + sin2 = mà sin = ;cos = − ;cos2 = 10 10 10 10 Khi đó: P = (1 + tan ) ( cos + sin ) = (1 − 3) + Chọn B − =− 10 10 Câu 27 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin2 x + 3sin 2x − cos2 x A miny = −3 − 1,max y = + B miny = −3 − 1,max y = − C miny = −3 ,max y = − D miny = −3 − 2,max y = − y = − cos2x + 3sin 2x − ( cos2x + 1) = 3sin 2x − cos2x − y = sin 2x − − −1 − y −1 + Chọn B 4 Câu 28 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = B −1;1 A 0;1 C − 3; sin 3x cos(x − ) D R Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos 2x Câu 29 A B 4 C 2 D Giả sử hàm số có chu kỳ T y = cos2 2x = + cos4x Câu 30 (GV MẪNNGỌC QUANG 2018) tổng số điểm biểu diễn nghiệm phương trình Vậy hàm số có chu kỳ T = Cho ̣n B sin3 x − cos3 x = sinx − cosx hình tròn là: A.4 B.6 C.5 sinx=cosx x = t anx=1 sinx-cosx sinxcosx = sin 2x = sin2x=0 x = ( )( ) D.7 + k k ( k Z ) Chọn C (GV MẪNNGỌC QUANG 2018)Tổng nghiệm phương trình sin 4x = cos2 x − đoạn 0, là: Câu31 A 7 B C 5 cos2x=0 sin 2xcos2x = cos2x cos2x ( 2sin2x-1) = sin2x= k 2x= + k x= + 2x= + k 2 x= + k ( k Z ) Chọn D 12 2x = x = 5 + k + k 2 12 D 3 ... + 2k , x = 7 + 2k ( k ) Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập xác định hàm số y = tan 2x + A x +k B R C x + k D x 6 12 +k Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho... = + 2tan x + + tan2 x ( 2tan x + + + tan x 2 ) = 10 19 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos2 ( + x ) + cos2 x − cos .cos x.cos ( + x ) : A (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) B cos D... cos(x − ) D R Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos 2x Câu 29 A B 4 C 2 D Giả sử hàm số có chu kỳ T y = cos2 2x = + cos4x Câu 30 (GV MẪN