Truyền và lọc tín hiệu

Chương 3: Truyền lọc tín hiệu 3.1 Hệ thống LTI lọc 3.2 Sự sái dạng truyền thông tin 3.3 Sự suy hao truyền thông tin Decibels 3.4 Truyền tương tự băng gốc Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Hệ thống LTI ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Tuyến tính Bất biến Đáp ứng xung Hàm truyền Quan hệ vào-ra Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Đáp ứng sin/cos x (t ) = A cos(ot ) = A cos(2 f ot )  y (t ) = A H ( f o ) cos  2 f ot + H ( f o )   n =1 n =1  x (t ) = D0 +  Dn cos(2 nf ot + n )  y(t) = D0 H (0) +  Dn | H ( nf o ) | cos  2 nf ot + n +H ( nf o ) X( f ) =   c  ( f − nf ) n =− n o  Y( f ) =   c H (nf ) ( f − nf ) n =− Th.S Nguyễn Thanh Tuấn n o o Phổ công suất ▪ Mật độ phổ công suất (PSD) xT(t) x(t) → T= → -T  S x ( f ) = lim XT ( f ) T → 2T |XT(f)|2 2T Sx(f) T ▪ Hàm truyền đạt công suất: tỉ số mật độ phổ công suất ngõ ngõ vào Gh ( f ) = Py ( f ) Px ( f ) = H( f ) Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Bộ lọc ▪ Bộ lọc thực tế có đáp ứng xung h(t) hàm thực nên hàm truyền H(f) có biên độ đối xứng chẵn pha đối xứng lẻ ▪ Tần số cắt (-3dB) băng thông: mặc định tần số dương Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Ví dụ Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Bộ lọc thông thấp (LPF) RC 3dB Point Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Kết nối hệ thống Th.S Nguyễn Thanh Tuấn Hệ thống LTI ngược Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 10 Bài tập (tt) a) Tính cơng suất tín hiệu ngõ y(t) tín hiệu ngõ vào x(t) = 1@cos20πt – 30sin40πt (t:s) b) Xác định biểu thức đầy đủ tín hiệu ngõ vào x(t) để tín hiệu ngõ y(t) = 20cos3@πt (t:s) c) Tìm điều kiện tín hiệu ngõ vào x(t) để tín hiệu ngõ y(t) hệ thống khơng méo dạng, nghĩa y(t) = Kx(t – td) Xác định giá trị K td trường hợp d) Xác định giá trị tín hiệu ngõ vào x(t = 20ms) để tín hiệu ngõ y(t) = 4sin31@t (t:s) e) Vẽ đáp ứng biên độ pha cân Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 39 Bài tập Cho tín hiệu băng gốc có tần số lớn 5KHz công suất 1@mW truyền trực tiếp qua dây cáp có chiều dài 10km hệ số suy hao cơng suất 2dB/km (tuyến tính theo dB) a) Tính cơng suất tín hiệu đầu cuối cáp truyền theo dBW trường hợp có sử dụng khuếch đại cơng suất có độ lợi 20dB đặt cách đầu vào cáp truyền 2km b) Làm lại câu a) trường hợp khuếch đại công suất đặt cách đầu cuối cáp truyền 2km c) Làm lại câu a) trường hợp khuếch đại công suất đặt cáp truyền Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 40 Bài tập (tt) d) Tính tỉ số cơng suất tín hiệu nhiễu đầu cuối máy thu (S/N)D theo dB trường hợp mật độ phổ công suất nhiễu AWGN Gn(f) = N0/2 = /2 = 10-11W/Hz lọc thu lý tưởng e) Tính số lặp lại tối ưu để tỉ số công suất tín hiệu nhiễu đầu cuối máy thu (S/N)D lớn nhất; biết lặp lại (có độ lợi bù trừ suy hao chặng) cách đường truyền nhiễu AWGN ảnh hưởng với lặp lại f) Làm lại câu d) công suất phát tăng gấp đôi g) Làm lại câu d) băng thơng tín hiệu tăng gấp đôi h) Làm lại câu d) chiều dài cáp truyền tăng gấp đôi Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 41 Bài tập Cho hệ thống tuyến tính bất biến có hàm truyền H(f) Hình Gợi ý: hệ số khai triển chuỗi Fourier phức chuỗi xung chữ nhật đơn vị (độ rộng τ) tuần hoàn (chu kỳ T0) có dạng: cn = (τ/ T0)sinc(nf0τ), sinc(x)=sin(x)/(x) Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 42 Bài tập (tt) a) Tìm biểu thức tín hiệu ngõ vào x1(t) tín hiệu ngõ có dạng y1(t) = 1@sin10t (t:s) b) Vẽ dạng sóng tín hiệu ngõ y2(t) tín hiệu ngõ vào x2(t) = sin22@0t (t:s) c) Tính cơng suất tín hiệu ngõ y3(t) tín hiệu ngõ vào x3(t) chuỗi xung chữ nhật tuần hồn có dạng sóng minh họa Hình d) Tìm điều kiện tín hiệu ngõ vào để tín hiệu ngõ khơng méo dạng, nghĩa y(t) = Kx(t-td) Xác định giá trị K td e) Viết biểu thức hàm truyền cân phạm vi tần số [3@  300] Hz Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 43 Bài tập ▪ Cho hệ thống tuyến tính bất biến có hàm truyền H(f) Hình Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 44 Bài tập (tt) a) Tìm biểu thức tín hiệu ngõ vào x1(t) tín hiệu ngõ có dạng y1(t) = 1@sin100t (t:s) b) Vẽ dạng sóng tín hiệu ngõ y2(t) tín hiệu ngõ vào x2(t) = 10sin21@0t (t:s) c) Tính giá trị tín hiệu ngõ y3(t = 2ms) tín hiệu ngõ vào x3(t) = 20sin400t – 1@cos500t (t:s) d) Tính cơng suất tín hiệu ngõ y4(t) tín hiệu ngõ vào x4(t) chuỗi xung chữ nhật tuần hồn có dạng sóng minh họa Hình e) Vẽ đáp ứng biên độ pha cân Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 45 Bài tập Cho tín hiệu tương tự x1(t) = 1@cos22πt (t: s) x2(t) = 6sin6πt + 1@cos7πt + 8sin8πt (t:s) qua hệ thống tuyến tính bất biến có hàm truyền H(f) Hình a) Xác định biểu thức (theo thời gian) tín hiệu ngõ y1(t) b) Tính giá trị tín hiệu ngõ y2(t = 0.125s) Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 46 Bài tập ▪ Cho hệ thống truyền cáp với tổng suy hao L = 2@0dB có 10 khoảng lặp lại chiều dài (dùng lặp lại giống nhau) tỉ số tín hiệu nhiễu đầu cuối (S/N)D = 50dB a) Xác định tỉ số tín hiệu nhiễu đầu cuối (S/N)D theo dB không dùng lặp lại b) Xác định tỉ số tín hiệu nhiễu đầu cuối (S/N)D theo dB dùng 99 lặp lại c) Xác định số lặp lại tối thiểu để đảm bảo tỉ số tín hiệu nhiễu đầu cuối (S/N)D ≥ 30dB d) Xác định số lặp lại tối ưu để tỉ số tín hiệu nhiễu đầu cuối (S/N)D lớn Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 47 Bài tập Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 48 Bài tập (tt) Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 49 Bài tập Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 50 Bài tập Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 51 Bài tập 10 ▪ Giả sử tần số hoạt động 1GHz Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 52 Bài tập 11 Th.S Nguyễn Thanh Tuấn 53