Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu pptx

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực ƒ Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co giãn với hệ số Hω 0 và có pha được d

Tổ chức

Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc

tín hiệu

4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục

4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối

4.3 Đồ thị Bode

4.4 Các bộ lọc tín hiệu

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức

ƒ Xét hệ LTI liên tục sau

ƒ Giả thiết: đáp ứng xung h(t) khả tích tuyệt đối

R

(do đó hệ là ổn định)

ƒ Đáp ứng y(t) của hệ với tín hiệu vào

R ?

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực

ƒ Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn

cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co

giãn với hệ số H(ω 0 ) và có pha được dịch một góc arg H(ω 0 )

ƒ Kiến thức về đáp ứng tần số H(ω) cho phép ta tính toán đáp ứng y(t) của hệ với bất kỳ tín hiệu vào sin nào

bởi vì

ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và

ƒ Do đó tín hiệu ra là

Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC

Mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp , cho phép những tín hiệu

sin tần số thấp đi qua và làm suy giảm những tín hiệu sin tần số cao

Đáp ứng với tín hiệu tuần hoàn

ƒ Giả sử tín hiệu vào x(t) là tuần hoàn với chu kỳ T

ƒ Chuỗi Fourier của nó là

ƒ Sử dụng các kết quả trước và tính chất tuyến tín, tín hiệu ra của hệ là

ƒ Phổ biên độ |ckx| của tín hiệu x(t)

ƒ Đáp ứng tần số của mạch RC là

ƒ Do đó chuỗi Fourier của tín hiệu ra được cho bởi

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy

xung chữ nhật

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy

xung chữ nhật

Bộ lọc cótính chọnlọc hơn

4.3 Đồ thị Bode4.4 Các bộ lọc tín hiệu

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Xét hệ LTI liên tục sau

Đáp ứng với tín hiệu không tuần hoàn

ƒ Quan hệ vào/ra được cho bởi

được biểu diễn trong miền tần số là

ƒ Do đó phổ biên độ của tín hiệu ra y(t) là

và phổ pha của nó

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông

ƒ Xét mạch điện RC với tín hiệu vào

20

ƒ Biến đổi Fourier của x(t) là

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông

ƒ Đáp ứng của hệ trong miền thời gian có thể được xác định bằng

cách tính tích chập

trong đó

Bộ lọc cótính chọnlọc hơn

Đáp ứng tần số dạng phân thức

4.3 Đồ thị Bode4.4 Các bộ lọc tín hiệu

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

4.3 Đồ thị Bode4.4 Các bộ lọc tín hiệu

ƒ Trong miền tần số, ảnh hưởng của hệ thống đối với tín hiệu vào cóthành phần tần số ω là

ƒ Ảnh hưởng của hệ thống, H(jω) đối với biến đổi Fourier của tín hiệuvào là

– Co giãn biên độ bởi | H(jω) |: thường được gọi là khuếch đại hệ thống

– Dịch pha của tín hiệu vào bằng cách thêm H(jω) : thường được

gọi là dịch pha

∠

Khuếch đại hệ thống và dịch pha

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Xét hệ LTI bậc một ổn định có tín hiệu vào

cosin

ƒ Khi ω0 ở gần 0, tín hiệu vào được đi qua

và biên độ được co giãn bởi 1/a

ƒ Khi |ω0| lớn, tín hiệu vào về cơ bản bị triệt

tiêu

ƒ Có nghĩa là hệ thống là một bộ lọc thông thấp

VD: Tín hiệu vào Cos với hệ bậc 1

VD: Suy giảm các thành phần

tần số cao

VD: Suy giảm các thành phần

tần số cao

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Các đồ thị pha và biên độ log

ƒ Khi phân tích các đáp ứng của hệ thống, để tiện lợi ta thường sử

dụng thang đo log cho biên độ

ƒ Do đó độ thị biên độ chỉ đơn giản là cộng các đồ thị thành phần

ƒ Đơn vị biên độ tương ứng là decibels (dB) : 20 log10

ƒ Tương tự, log hóa tần số cho phép ta quan sát được chi tiết dải

tần số rộng hơn (quan trọng cho các bộ lọc chọn tần số)

ƒ Chú ý khi log hóa tần số, ta chỉ quan tâm đến những giá trị tần số

dương

– Biên độ là hàm chẵn

ƒ Cả đồ thị biên độ log và pha đều có tính chất cộng

ƒ Được sử dụng rộng rãi trong phân tích và thiết kế các bộ lọc và bộ

điều khiển

ƒ Ví dụ

Bộ lọc đơn vị, thông thấp

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Pha

Hệ thống bậc hai

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ PTVP cấp hai

ƒ Đáp ứng xung

Hệ thống bậc hai

thì

Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode

ƒ Pha

Các ví dụ khác

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ

Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ

Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc

tín hiệu

4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối

4.3 Đồ thị Bode4.4 Các bộ lọc tín hiệu

ƒ Bộ lọc thông thấp (LPF) lý tưởng cho đi qua tất cả các thành phần

tần số của X(jω) dưới ωb, và loại bỏ các thành phần trên ωb

Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng

ƒ Xét bộ lọc sau thông thấp được sử dụng để khôi phục tín hiệu ban

đầu x(t) từ tín hiệu được lấy mẫu y(t)=x(t)p(t) (xem bài giảng 5)

ƒ Phổ X(jω) có thể được khôi phục từ Y(jω) thông qua bộ lọc lý tưởng(pha không) sau

ƒ Do đó trong miền thời gian

Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng

Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng

ƒ Bộ lọc chắn dải (BSF)

Các bộ lọc lý tưởng khác

ƒ Bộ lọc thông cao (HPF)

ƒ Bộ lọc thông dải (BPF)