De thi thu vao lop 1 nam 2009-2010 mon Toan

Trờng THCS Tân Quang Đề khảo sát chất lợng. Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) Đề chẵn -------------------------------------------------------- Câu 1: (2đ) Cho biểu thức 1 11 22 ++ + + ++ = x xx xx xx xx A a) Rút gọn A b) Tìm x để A>0 c) Tính giá trị của A khi 728 += x Câu 2:(2,5đ) Cho hàm số 2 2 1 xy = có đồ thị là (P) và hai điểm A(0; -2), B(m; 0) (với m 0) a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B b) Chứng minh rằng phơng trình đờng thẳng qua A, B luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N c) Chứng minh rằng với mọi m 0 thì độ dài đoạn thẳng MN > 4 Câu 3:(1,5đ) Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng số đó nhỏ hơn tổng hai bình phơng các chữ số của nó là 14 và chia số đó cho tổng hai chữ số của nó đợc 6 d 2 Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm của BC. Lấy D nằm giữa B và I. Vẽ đờng tròn tâm E ngoại tiếp tam giác ABD, đờng tròn tâm F ngoại tiếp tam giác ACD a) Chứng minh EF là tia phân giác của góc AED b) Chứng minh tứ giác AEDF là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh EI vuông góc với FI. Câu 5: (1đ) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 Đặt S n = x 1 n +x 2 n (nZ). chứng minh với mọi nZ có: aS n + bS n-1 +cS n-2 =0. --------------------------------------- Trờng THCS Tân Quang Đề khảo sát chất lợng. Môn toán (Thời gian làm bài 120 phút) Đề lẻ -------------------------------------------------------- Câu 1: (2đ): Cho biểu thức 12 12 : 1 1 : 11 1 223 ++ + ++ + + = xx x xx x x x x Q a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của biểu thức Q biết 2005 2007 = x . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,5đ): Cho hàm số y= 2 1 x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y= 2x-m có đồ thị là (D). a) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho A, B thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là trục Oy b) Tìm m để đờng thẳng y = 3x + 2 7 cắt (D) tại một điểm nằm trên (P) c) Gọi x 1 , x 2 lần lợt là hoành độ giao điểm của điểm A, B. Tìm m để: 0 211221 = xxxxxx Câu 3: (1,5đ) Cho hệ =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải hệ khi m = 2 . b) Tìm các giá trị nguyên của m hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y là các số nguyên Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC đều, đờng cao AH. M là điểm bất kì thuộc BC (M khác B, khác C). từ M kẻ MP, MQ lần lợt vuông góc với AB, AC (PAB, QAC). Gọi O là trung điểm của AM. a) Chứng minh 5 điểm A, P, M, H, Q cùng thuộc một đờng tròn. b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Vì sao? c) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để độ dài PQ nhỏ nhất. Câu 5: (1đ) Cho phơng trình: 3x 2 - (2m-1)x +m 2 -6m+11 = 0 (m là tham số) Tìm các số hữu tỉ m để phơng trình có ít nhất một nghiệm nguyên ----------------------------------------------------- . (Thời gian làm bài 12 0 phút) Đề lẻ -------------------------------------------------------- Câu 1: (2đ): Cho biểu thức 12 12 : 1 1 : 11 1 223 ++ + . trên (P) c) Gọi x 1 , x 2 lần lợt là hoành độ giao điểm của điểm A, B. Tìm m để: 0 211 2 21 = xxxxxx Câu 3: (1, 5đ) Cho hệ =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải