CÁC EM HỌC SINH MỚI VÀO LỚP 10 BẮT ĐẦU LÀM QUEN VỚI DẠNG TOÁN VÉC TƠ NÊN CÒN KHÁ BỠ NGỠ . ĐÂY LÀ BỘ CHUYÊN ĐỀ VỀ VÉC TƠ BAO GỒM CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VÉC TƠ KÈM LỜI GIẢI CHI TIẾT GIÚP HỌC SINH VÀ THẦY CÔ HIỂU HƠN VỀ DẠNG TOÁN ĐỂ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG CÁC KÌ THI .
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 MỤC LỤC CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP .3 I - CÁC VÍ DỤ II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ 12 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 12 B – BÀI TẬP .12 I - CÁC VÍ DỤ 12 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 36 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 36 B – BÀI TẬP .36 I - CÁC VÍ DỤ 36 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 39 DẠNG TỐN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 54 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 62 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 64 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 64 B – BÀI TẬP .64 Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT uuu r Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ uuu r Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB r Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương hướng ngược hướng Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài Chú ý: r r + Ta sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ r + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ r + Mọi vectơ B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Xác vectơ, phương hướng r uuu r r uuu Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Hướng dẫn giải: Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} r Do có 20 vectơ khác r r r uuuu r Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho AM phương a Hướng dẫn giải: r Gọi giá a r uuuu r m Nếu AM phương a đường thẳng AM// r Do M thuộc đường thẳng m qua A // a r uuuu r Ngược lại, điểm M thc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau: r r � r r | a || b | r + Sử dụng định nghĩa: r uu �� a b A B a, b cù ng hướ ng� o + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành D uuu r uuur uuur uuur C AB DC , BC AD ,… (hoặc viết ngược lại) r r r r r r + Nếu a b, b c � a c uuur uuur Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF CD Hướng dẫn giải: Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 Cách 1: EF đường trung bình ABC nên EF//CD, uuur uuur EF= BC=CD EF=CD EF CD (1) A uuur uuur EF hướng CD (2) uuur uuur E Từ (1),(2) EF CD F Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= BC=CD EF//CD EFDC hình bình hành C B D uuur uuur EF CD Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN uuuu r uuur uuur uur M D C Chứng minh: AM NC , DK NI Hướng dẫn giải: I Ta có MC//AN MC=ANMACN hình bình hành K uuuu r uuur AM NC Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm B N A uuur uuuu r MD DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành, uur uuuu r uuur uur suy NI = KM DK NI Ví dụ 5: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Hướng dẫn giải: uuu r uuur Giả sử AB AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thc nửa đường thẳng góc A BC (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự) r Ví dụ 6: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho: uuuu r r a) AM = a ; r r uuuu r b) AM phương a có độ dài | a | Hướng dẫn giải: r Giả sử giá a Vẽ đường thẳng d qua A d// (nếu A thuộc d trùng ) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc d r cho: AM1=AM2=| a | Khi ta có: uuuur r a) AM = a uuuur uuuuu r r b) AM = AM phương với a r a d A II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn uA uu r uuu r AB, BA Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D uuu r Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ hướng với vectơ BC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn uuur A uuur uuur uur AO , OD , AD , FE Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ-khơng) mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu có vectơ : AB , BA , AC , CA , BC , CB Câu Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 10 B 13 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r uuu r Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ năm đỉnh A, B, C , D, E ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 20 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn B uuu r uuu r Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ sáu đỉnh A, B, C , D, E , F lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ uuuu r khác vectơ - không phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C uuuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuuu r Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP, PB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ uuu r khác vectơ - khơng hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuu r uuuur uuu r Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10 Khẳng định sau ? r r A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài r r B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài uuur uuu r C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành r r D Hai vectơ a b gọi độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A r Câu 11 Cho vectơ a , mệnh đề sau ? r r r A Có vơ số vectơ u mà a u r r r B Có vectơ u mà a u r r r C Có vectơ u mà u a r r r D Khơng có vectơ u mà a u Hướng dẫn giải: Chọn A r r Câu 12 Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau : r r A Khơng có vectơ phướng với hai vectơ a b r r B Có vô số vectơ phướng với hai vectơ a b r r r C Có vectơ phướng với hai vectơ a b , D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 13 Chọn câu sai câu sau Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi : A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý r C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Làvectơ có độ dài khơng xác định Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 15 Mệnh đề sau đúng: r A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng r B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Hướng dẫn giải: Chọn B A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng r C Sai thiếu điều kiện khác r D Sai thiếu điều kiện khác Câu 16 Xét mệnh đề : (I) vectơ–khơng vectơ có độ dài (II) vectơ–khơng vectơ có nhiều phương Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Khẳng định sau sai ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng phương với B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng hướng với C Ba vectơ khác vectơ-không đôi phương có hai vectơ hướng r r r r D Điều kiện cần đủ để a b a b Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C Khi đẳng thức sau nhất? uuur uuu r A A, B, C thẳng hàng AB AC phương uuur uuu r B A, B, C thẳng hàng AB BC phương uuur uuur C A, B, C thẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 19 Cho điểm A, B, C phân biệt Khi đó; uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phướng với AC uuur uuu r B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB uuur uuu r C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB uuu r uuur D Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB = AC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 20 Theo định nghĩa, hai vectơ gọi phương A giá hai vectơ song song trùng B hai vectơ song song trùng C giá hai vectơ song song D giá hai vectơ trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Vì theo định nghĩa hai vectơ phương Câu 21 Chọn câu sai câu sau uuu r uuu r r A Độ dài vectơ ; Độ dài vectơ PQ PQ uuu r B Độ dài vectơ AB AB BA r r C Độ dài vectơ a ký hiệu a Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 D Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r uuu r Sai PQ PQ hai đại lượng khác Câu 22 Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ-khơng phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương C Vectơ-khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để hai vectơ chúng có độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A áp dụng tính chất hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 23 Khẳng định sau A Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ Câu 24 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất? uuu r uuur uuu r uuur A AB ED B AB OC uuu r uuur C AB FO D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 25 hình uuurChouu ur vng ABCD Khi : uuu r uuur A AC BD B AB CD uuur uuur uuu r uuur C AB BC D AB, AC hướng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 26 Cho uuuba r điểm uuur A, B, C không thẳng hàng, M điểm uuur Mệnh uuur đềunào uuu r sau ? A M , MA MB B M , MA MB MC uuur uuur uuuu r uuur uuur C M , MA �MB �MC D M , MA MB Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 27 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur A MN QP B MQ NP C PQ MN D MN = AC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 uuu rChouutam ur giác ABC Mệnh đề sau sai: A AB BC B uuur uuur C AB BC D uuur uuur AC �BC uuuu r uuur AC , BC không phương Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 29 Cho tam giác ABC, cậnh Mệnh đề sau ? Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuur uuur B AC BC uuur uuur D AB, BC hứơng uuur A AC a uuur C AB a Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 30 Cu định uuu rGọiuu r trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọnukhẳng uu r uuurđúng khẳng định sau : A CA CB B AB vaø AC phương uuu r uuu r uuu r uuu r C AB vaø CB ngược hướng D AB CB Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định là: uuur uuur A Vectơ đối AF DC B Vectơ đối uuu r uuu r C Vectơ đối EF CB D Vectơ đối Hướng dẫn giải: Chọn A A Đúng uuu r uuur B Sai AB ED hai vecto uuu r uuur C Sai EF CB hai vecto uuur uuu r D Sai AO FE hai vecto Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đâyuuđúng? uuur uuur ur uuur A AD BC B BC DA uuur uuur uuu r uuur C AC BD D AB CD Hướng dẫn giải: Chọn A.uuur uuur AD BC (Tính chất hình bình hành) Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đâyuulà ? uuur uuur ur uuur A AB DC B AC DB uuur uuu r uuur uuur C AD CB D AB AD Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur � AB � � DC uuur uuur � : �uuur uuur � AB DC AB DC � � uuu r uuur ED AB uuur uuu r AO FE Câu 35 Cho hình thoi ABCD Đẳng thức sau uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur A BC AD B AB CD C AC BD D DA BC Hướng dẫn giải: Chọn A HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ uuur uuur r uuu r Câu 36 Cho AB khác điểm C Có điểm D thỏa AB CD ? A Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A Trang B điểm C điểm D điểm Chương I: Véctơ – Hình học 10 HS biết độ dài hai vectơ Câu 37 Chọn câu sai: uuur uuur A PQ PQ B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ r r C Độ dài vectơ a kí hiệu a uuur D AB AB BA Hướng dẫn giải: Chọn A HS phân biệt vectơ độ dài vectơ uuu r Câu 38 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ? uuur uuur uuur uuur A DO B OD C CO D OC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 39 chứng uuu rĐể u uur minh ABCD hình bình hành ta cần chứng uuu r minh: uuur A AB DC B AB CD uuur uuur C AB CD D Cả A, B, C sai Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm làm điểm gốc hoặcuđiểm uur vectơ Tìm mệnh đề sai : uuu r A Có vectơ PQ B Có vectơ AR uuur uuu r C Có vectơ BO D Có vectơ OP Hướng dẫn giải: Chọn C uuu r uuur Câu 41 Tứ giác ABCD hình AB DC A Hình thang B Hình thàng cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 42 để uuu rCho uuurba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ uuu r uba uur điểm A, B, C thẳng hàng : A AB, AC phương B AB, AC hướng uuu r uuu r uuu r uuur C AB BC D AB, CB ngược hướng Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ sau hướng? uuuu v uuu v uuuv uuu v uuu v uuuv uuuv uuuv A AB MB B MN CB C D AN CA MA MB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 44 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳnguuthức u r usai? uur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A OB DO B AB DC C OA OC D CB DA Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 45 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ uuuu rnào sau uuur hướng? uuuu r uuur uuuur uuu r uuur uuur A MN PN B MN MP C MP PN D NM NP Trang 10 Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuu r uuur uuur uuur a) Chứng minh vectơ OA OB; OC OE uuur phương OD uuu r uuur b) Chứng minh AB EC phương Hướng dẫn giải: a) Gọi d đường thẳng chứa OD d trục đối xứng uuu r uuur uuuu r ngũ giác Ta có OA OB OM , M đỉnh uuur uuur uuur hình thoi AMBO M thuộc d Tương tự OC OE ON uuu r uuu r uuur uuur uuur , N d Vậy OA OB OC OE phương OD giá d uuu r uuur b) AB EC vng góc d AB//EC AB // EC Ví dụ 4: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuu r a) Tìm AM AN ; MN NC ; MN PN ; BP CP uuuu r uuur uuuu r b) Phân tích AM theo hai vectơ MN ; MP Hướng dẫn giải: uuuu r uuur uuuur a) AM AN = NM uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur MN NC = MN MP = PN (Vì NC MP ) uuuu r uuur uuuu r uuur uuur MN PN = MN NP = MP uuu r uuu r uuu r uuur uuur BP CP = BP PC = BC uuuu r uuur uuur uuuu r b) AM NP MP MN � =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có BAD uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Tính | AB AD |;| BA BC |;| OB DC | Hướng dẫn giải: B � =600 nên AC= a Vì ABCD hình thoi cạnh a BAD BD=a Khi ta có : uuu r uuur uuur uuur uuur AB AD AC | AB AD | AC a uuu r uuur uuu r uuur uuur BA BC CA �| AB AD | CA a uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur a OB DC DO DC CO �| OB DC | CO A Ví dụ 6: Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur Tính | OA CB |; | AB DC |;| CD DA | Hướng dẫn giải: uuu r uuu r uuur uuu r uuur Ta có AC=BD= a ; OA CB CO CB BO uuu r uuu r a 2 uuur uuur uuur uuur uuu r uuur | AB DC || AB | | DC | 2a (vì AB ��DC ) uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Ta có CD DA CD CB BD | CD DA |=BD= a Do | OA CB | BO Chứng minh đẳng thức vectơ Trang 13 C D Chương I: Véctơ – Hình học 10 Phương pháp: 1) Biến đổi vế thành vế 2) Biến đểi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức biết 3) Biến đổi đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh Ví dụ 7: Cho bốn điểm A,B,C,D Chứng minh rằng: AB CD AD CB Hướng dẫn giải: Cách 1: (sử dụng qui tắc tổng) biến đổi vế trái (theo cách) uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r AB CD AD DB CB BD AD CB BD DB AD CB Cách 2: (sử dụng hiệu) uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur AB AD CB CD � DB DB Cách 3: Biến đổi vế trái thành vế phải uuur uuu r uuur uuur uuur uuur Ví dụ 8: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: AB BE CF AE BF CD Hướng dẫn giải: uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur VT = AB BE CF AE ED BF FE CD DF uuur uuur uuur uuur uuur uuu r = AE BF CD ED DF FE uuur uuur uuur uuur uuur uuu r r = AE BF CD (vì ED DF FE )=VP đpcm uuur uuur uuur uuu r uuu r uuu r Ví dụ 9: Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB Hướng dẫn giải: uuur uuur uuu r uuur Ta có DC CD; CE EC nên uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r VT = AC DE DC CE CB = AC DE CD EC CB uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r = AC CD DE EC CB AB =VP đpcm Ví dụ 10: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Chứng uuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuu r minh với điểm O ta có: OA OB OC OM ON OP Hướng dẫn giải: uuu r uuur uuur VT = OA OB OC uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuur = OM MA ON NB OP PC uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur = OM ON OP MA NB PC uuur uuuur uuur Mà NB NM NP uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuu r uuur r MA NB PC = MA NM NP PC NA NC uuuu r uuur uuur VT= OM ON OP =VP đpcm II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 14 Chương I: Véctơ – Hình học 10 DẠNG 1: VÉC TƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ Câu Câu sai câu sau đây: r r r r A Vectơ đối a �0 vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a r r B Vectơ đối vectơ uuuu r uuuu r uuuu r uuur C Nếu MN vectơ cho với điểm O ta ln viết MN OM ON D Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Tìm khẳng định r khẳng định sau : r r A Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a r r B Vectơ đối vectơ vectơ r r r r C a – b = a + (– b ) D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 3.uuCho E, làurtrung điểm cạnh BC, CA, AB Hệ thức ? ur utam uu r giác uuur ABC uuu r D, uuu r Fuu A AD BE CF AB AC BC uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur B AD BE CF AF CE BD uuur uuu r uuur uuur uuur uuur C AD BE CF AE BF CD uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur D AD BE CF BA BC AC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 4.uu Cho hình bình hành ABCD Câu bào sau sai: uuu u r uuur uuur r uuur uuur A AB AD AC B BA BD BC uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur r C DA CD D OA OB OC OD Hướng dẫn giải: Chọn C Câuuu5 giác M, N, uPuu trung uu rCho uuutam r uu u r ABC r rlầnulượt uu r uuu r r điểm cạnh BC, CA, AB (I) AM BN CP (1) (II) GA GB GC ( ) Câu sau đúng: A Từ (1) � (2) B Từ (2) � (1) C ( 1) � ( 2) D Cả ba câu Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 6.uu Cho uu r hình uuur vẽuuvới uu r M,N,P trung điểm AB,AC, BC Khẳng định sau đúng? A AM MP MN uuuu r uuur uuuu r B AM MP MN uuuu r uuuu r uuur C AM MN MP uuuu r uuur D AM PN Hướng dẫn giải: Chọn uuuu r A.uuur uuuu r uuur AM MP MN NP Trang 15 Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 7.uu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau ? u r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur A AB AD AC B BA AD AC C AB AD CA D AB AC BC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 8.uuu G trọng đúng? r làuu u r uutâm ur r tam giác ABC Đẳng thức sau uuurđâyuu ur uuur A GA GB GC B AG BG CG r C GA GB GC D GA GB GC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 9.uu Cho u r uhình uur bình r hành ABCD có hai đường chéo cắt uuu r tạiuuO, ur khẳng định sau đúng? A OA OC B AB CD uuur uuur uuur uuu r uuur C BC BA BO D AC BD Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10 Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur A AB AC CA B AB AD AC uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r C AB AC AO D OA OB OC OD Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r uuur AB AC CA Tổng hai vectơ đoạn thẳng Câu 11 đúng? uuu rChouuhình ur ubình uur hành ABCD Đẳng thức sau đâyuu u r uuur uuur A AB BC DB B AB BC AC uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur C AB BC CA D AB BC BD Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r A uuur uuu r uuur uuur B AB BC AB AD DB D C Câu 12 Cho hình bình hành ABCD, tâm O Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuu r uuur uuu r r A CO OB BA B CO OB uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r C CO OB AB D CO OB CB Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur uuu r uuu r uuu r Đáp án: CO OB OA OB BA D A B C Câu 13 uuurChouuhình ur ubình uu r hành ABCD, tâm O Đẳng thức nàousau uur uuurđúng? uuur A DA DB BA B DA DB AB uuur uuur uuur uuur uuu r uuur r C DA DB OD OC D DA DB Hướng dẫn giải: Chọn Auuur uuur uuu r DA DB BA (hiệu hai vectơ) Câu 14 Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt O Mệnh đề sau sai? Trang 16 Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuur uuur uuu r uuu r uuu r A AC BD B OA OB BA uuur uuu r uuur uuu r uuur C AD AB AC D AB DC Hướng dẫn giải: Chọn A HS chọn A biết hình bình hành có đường chéo khơng Câu 15 Trong phát biểu sau, phát biểu uuur nàouusai ur ? A Nếu O trung điểm AB OA OB uuur uuur uuur B Nếu ABCD hình bình hành AB AC AD ur uur uur C Với ba điểm I, J, K ta có : IJ JK IK uuur uuur uuur r D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 16 4urđiểm uuuCho r uu uuurbất kỳ A, B, C, O Đẳng thức sau uuur uđúng uur u?uu r A OA CA CO B AB AC BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB OB OA D OA OB BA Hướng dẫn giải: Chọn A Quy tắc trừ Câu 17 Cho bốn điểm M, N, P, Q Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A NP MN QP MQ B PQ NP MQ MN C MN PQ NP MQ D NM QP NP MQ Hướng dẫn giải: Chọn A NP MN QP MQ MN NP MQ QP MP MP (đúng) Câu 18 Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt O Kết phép tính BO DC BA AC : A DO B D C OB D AB Hướng dẫn giải: Chọn A BO DC BA AC AO DC CA DC CA AO DO Câuuu19 lần điểm cạnh u r Cho uuur tam uuurgiácr ABC I, J, K uuu r lượt uuu r làuutrung r uuur uurcácuu u r rBC, CA, AB Xét mệnh đề: (I) AB BC AC (II) KB JC AI (III) AK BI CJ Mệnh đề sai là: A Chỉ (I) B (II) (III) C Chỉ (II) D (I) (III) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 20 bình hành ABC đề uuu rChouuhình ur uu ur u uur ABCD Gọi G trọng tâm tamuugiác u r uu ur uuMệnh ur uuu r sau ? A GA GC GD BD B GA GC GD DB uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur C GA GC GD D GA GC GD CD Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 21 bình định uuurChouuhình ur u uuu r hành uuuu r ABCD, M điểm tùy ý Khẳng uuur uu uu r uuuu rsauuuđây ur đúng: A MA MB MC MD B MB MC MD MA uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r C MC CB MD DA D MA MC MB MD Hướng dẫn giải: Trang 17 Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn D uuur uuu r uuur uuur uuur uuur Câu 22 Cho sáu điểm A, B, C, Đ, E, F Để chứng minh AD BE CF AE BF CD , học sinh tiến hành sau r: uuur uuur uuur uuur uuu uuur uuu r uuur uuur (I) Ta có AD BE CF AE ED BF FE CD DF uuur uuu r uuur uuur r (II) Ta lại có DF FE ED DD uuur uuu r uuur uuur uuur uuur (III) Suy AD BE CF AE BF CD Lập luận hay sai ? Nếu sai sai từ giai đoạn ? A Sai từ (I) B Sai từ (II) C Sai từ (III) D Lập luận Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 23 Cho tam giác ABC, I trung đề uur điểm uuu r uuur BC Xét mệnh uuur u ur sau: uur uuu r uur uur (I) AB AI IB (II) AI AB AC (III) AC BI AI Mệnh đề là: A Chỉ (I) B (I) (III) C Chỉ (III) D (II) (III) Hướng dẫn giải: Chọn B uuuu r uuur uuur uuur uuur Câu 24 Tổng MN PQ RN NP QR bằng: uuuu r uuuu r uuur uuur A MR B MP C MQ D MN Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 25 Với bốn điểm A, B,C, Đ, khơng có điểm thẳng hàng Chọn câu đúng: uuu r uuur A ABCD hình bình hành AB DC uuu r uuur uuur B ABCD hình bình hành AB AD AC uuur uuur C ABCD hình bình hành AD BC D Cả câu Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 26 Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Khi tổng uuu r uuu r uuur uuur OA OB OC OD : r uuur uuur A B AC BD uuu r uuur uuu r uuur C CA BD D CA DB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27 Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O M trung điểm BC, A’, B’ điểm đối xứng A, B qua O Xét cácumệnh đềr : uu r uuu uuur uuur uuuur uuuu r (I) AB� (II) HA CB (III) MH MA� BA� Mệnh đề : A Chỉ (I) B (I) (III) C (II) (III) D (I), (II) (III) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sai : uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AO BO BC B AO DC BO uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AO CD BO D AO BO DC Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 18 Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuur uuur uuur uuur uuur uuur A Đúng AO BO AO OD AD BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r B Sai AO DC BO � DC BO AO BO OA BA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r C Đúng AO CD BO � CD BO AO BA uuur uuur uuur uuu r uuur D Đúng AO BO DC � AB DC Câu 29 giao điểm uuu rChouu rhìnhuurbình hành ABCD,với uuu r uuu r uu ur hai đường uuu rchéo uuu r I.rKhi đó: A AB IA BI B AB AD BD C AB CD Hướng dẫn giải: Chọn C uuur uuu r uuur r uuu r Vì AB CD hai vectơ đối nên AB CD uuu r uuur r D AB BD Phân tích phương ánuunhiễu: u r uu r uu r uuu r uur uur Phương án A sai AB IA IA AB IB �BI uuu r uuur uuur uuur Phương án B sai AB AD AC �BD (quy tắc hình bình hành) uuu r uuur uuur r Phương án D sai AB BD AD �0 uuu r uuur C OA OC : sai chúng ngược hướng Câuuu 30 Hãy chọn mệnh đề sai: u r uuur Từ AB CD suy ra: uuur uuur uuu r uuu r A AB CD phương B AB CD hướng uuur uuur C AB CD D ABDC hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn uuu rD uuur Từ AB CD suy ABDC hình bình hành khẳng định sai bốn điểm A, B, C , D nằm đường thẳng Các mệnh đề lại mệnh đề từ định nghĩa hai vectơ Câu 31 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sauuuđây sai? u r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A AB DC B OB DO C OA OC D CB DA Hướng dẫn giải: Chọn C Phân tích uuu r ucác uur phương án: A AB DC : chúng hướng độ dài uuu r uuur B OB DO : chúng hướng độ dài uuu r uuu r D CB DA : chúng hướng độ dài Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Câu sau sai? uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur A AB AD AC B BA BC BD uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur r C DA CD D OA OB OC OD Hướng dẫn giải: Chọn C A Đúng theo quy tắc hình bình hành B Đúng theo quy uuu r uu u r tắc hình bình hành C Sai DA CB D Đúng O tâm hình bình hành ABCD Câu 33 thức sau u uuu rCho uuu r4 điểm uuur A, B,uuC, u r O.uuĐẳng ur uuu r uu r làuđúng: uu r uuu r uuu r uuu r uuu r A OA CA CO B AB AC BC C AB OB OA D OA OB BA Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 19 Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur A OA CA CO � CO CA OA � CO CA AO uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r B sai AB AC BC � AB AC BC mà AB AC CB uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur C sai AB OB OA � AB OB OA � AB BO OA mà AB BO AO uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r D sai OA OB BA � OB OA BA mà OB OA AB uuu r uuur Câu 34 Cho tứ giác ABCD Tìm mệnh đề đúng: Từ AB CD suy ra: uuur uuur uuu r uuu r A AB CD hướng B AB CD độ dài uuu r uuur r C ABDC hình bình hành D AB DC Hướng dẫn giải: Chọn B uuu r uuur uuur uuu r uuur Từ AB CD � AB CD CD Phân tích: uuur uuu r Phương án A sai AB CD ngược hướng Phương án C sai ABCD hình bình hành uuu r uuur uuu r r Phương án D sai AB DC AB �0 uuur uuur uuuu r r Câu 35 Nếu MA MB MC khẳng định đúng? A M đỉnh hình bình hành MCBA B M đỉnh hình bình hành MCAB C M trọng tâm tam giác ABC D M đỉnh hình bình hành MACB Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuuu r uuu r Ta có: MA MB MC � BA MC � MC AB Vậy M đỉnh hình bình hành MCBA Phân tích phương án nhiễu: Phương uuur uuuán r Buu:uu rSai rdo HS uuu rchuyển uuuu r vếr không uuuu rđổiudấu uu r MA MB MC � BA MC � MC BA Phương uuur uuuán r Cuu:uu rSai rdo HS nhầm với đẳng thức MA MB MC Phương sai uuur uuuán r Duu:uu rSai rdo HS uuudùng r uuu u r quy uuur tắcr cộnguuur uuur MA MB MC � MA MC MB � AC MB Câu 36 ?r uuur uuu rCho uuu rba điểm uuu r A, B, C Đẳng thức sau uuurđúng uuu A AB CB CA B BC AB AC uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r C AC CB BA D CA CB AB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 37 uuu rChouuba u r điểm uuur A, B, C Đẳng thức sau sai ? A CA BA BC B AB = CB – CA uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r C BC AC BA D AB BC CA Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 38 I, J, K Đẳng thức sau sai ? uu r Cho uuu r bauđiểm ur A IJ JK IK uu r uur B Nếu I trung điểm JK IJ vectơ đối IK uuu r uur uu r C JK IK IJ uuu r uur uu r D KJ KI IJ K tia đối IJ Hướng dẫn giải: Trang 20 Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn C Câu 39 chữ đề mệnh uuu rChouuhình ur uu ur nhật r ABCD tâm O Trong mệnh u uursau, uuu r uuu rđề uuur r ? A AB BC BD B AC BD CB DA uuur uuu r r uuu r uuur uuur r C AD DA D OA BC DO Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 40 Cho ABC, vẽ bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề : uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r (I) NE FQ MP (II) EF QP MN uuu r uuur uuur uuur uuu r uuuu r (III) AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề : A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D (I) (II) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 41 bình ABCD Mệnh đề sau uuurChouuhình ur uu ur hành r uuu r ?uuur uuur r A DA DB DC B DA DB CD uuu r uuur uuu r r uuu r uuur uuu r r C DA DB BA D DA DB DA Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur uuuu r r Câu 42 Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA MB MC Mệnh đề sau ? A M trung điểm BC B M trung điểm AB C M trung điểm AC D ABMC hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D uuu r uuur r uuu r Câu 43 Cho vectơ AB điểm C Có điểm D thỏa mãn AB CD A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur uuuu r r Câu 44 Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA MB MC Mệnh đề sau ? A M trọng tâm tam giác ABC B M trung điểm AB C ABMC hình bình hành D ABCM hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 45 Khẳng định sau sai ? r r r r A a vectơ đối b a b r r r r B a b ngược hướng điều kiện cần để b vectơ đối a r r r r C b vectơ đối a b = – a r r r r r D a b hai vectơ đối a + b = Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 46 uuu rChouusáu ur điểm uuur A, uuu rB, C, r D, E, F phân biệt Mệnh đề u uu r sau uuu rđâyuusai ur ?uuur r A AB DF BD FA B BE CE CF BF uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur C AD BE CF AE BF CD D FD BE AC BD AE CF Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 47 cho tam giác ABC, I, J, K trung điểm AB, BC, CA Mệnh đề sau sai ? Trang 21 Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuu r uur uu r A JK , BI , IA ba vectơ uuu r uur uur B Vectơ đối IK CJ JB uu r uuur uuur C Trong ba vectơ IJ , AK , KC có hai vectơ đối uu r uuu r r D IA KJ Hướng dẫn giải: Chọn C uuuu r Câu 48 Nếu MN vectơ cho với điểm O ta ln có : uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r A MN OM ON B MN ON OM uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r C MN OM ON D MN NO MO Hướng dẫn giải: Chọn B uuu r uuur Câu 49 Cho hình bình hành ABCD Khi tổng CB CD bằng: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur A AB AD B AC C CA D AB BC Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 50 Đẳng sai? uuu rChouuba ur điểm uuur A,B,C phânuubiệt u r uu u r uuthức ur sau ulà uu rđẳng uuurthức uuu r uuu r uuur uuu r A AB BC AC B CA AB BC C D AB AC CB BA AC BC Hướng dẫn giải: Chọn B uuu r uuur uuur uuur Câu 51 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi đó, AB DC BC AD véc tơ sau đây? r uuur uuur uuur A B BD C D DC AC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 52 Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng uđịnh u r usai? ur r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A IA IC B AB DC C D AB AD AC AC BD Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 53 Gọi M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau khẳng định sai? uuur uuur uuur r uuur uuur uuu r uuur uuur A MA MB B MA AB C D AB MB MA MB Hướng dẫn giải: Chọn C uuuu r uuur Câu 54 Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN 3MP Hình vẽ sau xác định vị trí điểm P? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 55 Cho điểm B nằm hai điểm A C, với AB 2a , AC 6a Đẳng thức đẳng thức đúng? uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r A BC 2 AB B BC AB C D BC 2 BA BC 2 AB Hướng dẫn giải: Chọn D uuur uuur Câu 56 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Hỏi MP NP vec tơ nào? Trang 22 Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuuu r uuuu r uuu r uuu r A AM B PB C D MN AP Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 57 uuu rCho utam uuu r giác r ABC có trọng tâm G trung tuyến AM uuu r Khẳng uuu r uđịnh uur r sau sai? A GA 2GM B GA GB GC uuuu r uuuu r uuur uuur uuur r C AM 2MG D AG BG CG Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 58 uuu rChouulục ur giác uuur r ABCDEF O tâm Đẳng uuurthức uuu rnàoudưới uur đẳng thức sai? A OA OC OE B BC FE AD uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r r C OA OB OC EB D AB CD FE Hướng dẫn giải: Chọn D uuu r r uuu r r uuur Câu 59 Cho ABC với G trọng tâm Đặt CA a , CB b Khi đó, AG biểu diễn theo hai r r vectơ a b r r r r r r r r uuur a 2b uuur 2a b uuur 2a b uuur 2a b A AG B AG C D AG AG 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D uu r uur Câu 60 Cho tam giác ABC I thỏa IA 3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r A CI CA 3CB B CI 3CB CA uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r C CI CA 3CB D CI 3CB CA Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 61 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur A OA OB OC OD B AC BD uuu r uuur uuur uuur r uuur uuur uuu r C OA OB OC OD D AC AD AB Chọn D Hướng dẫn giải: Câu 62 Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Câu sauuuđây u r uđúng? uur uuuu r uuu r uuur uuu r A GB GC 2GM B GB GC 2GA uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur C AB AC AG D GA GB GC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 63 Phát biểu sai? uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur A Nếu AB AC AB AC B AB CD A, B, C , D thẳng hàng uuu r uuur r uuu r uuur uuur uuu r C Nếu AB AC A, B, C thẳng hàng D AB CD DC BA Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 64 Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r r A OA OB B OA OB C AO BO D OA OB Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 65 Trong khẳng định sau tìm khẳng định sai: Trang 23 Chương I: Véctơ – Hình học 10 r r r r r uu r r r r r A a b b a B a b c a (b c ) r r r r r r r r r C a a a D a b a b Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 66 Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r r A OA CA CO B BC AC AB uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r C BA OB OA D OA OB BA Hướng dẫn giải: Chọn B uuur uuur uuuu r r Câu 67 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Hướng dẫn giải: Chọn C r uuur uuur uuu r uuur Câu 68 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Tính u AD CD CB DB r uuur u AD A uuur u CD C r r u B r uu ur u AC D Hướng dẫn giải: Chọn r uuA ur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur u AD CD CB DB AD DC CB BD AC CD AD Câu 69 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuur A BA BC DC CB B BA BC DC BC uuu r uuur uuur uuur C BA BC DC AD D BA BC DC CA Hướng dẫn giải: Đáp án A A Chọn A uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r BA BC DC CA DC DC CA DA CB D B C Câu 70 Cho điểm A, B, r C, D Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu uuu r uuur uuur uuur A AB CD B AB CD AD CB AD BC u u u r u u u r uur uuu r uuur uuu r uuur u uu r u C AB CD AC BD D AB CD DA BC Hướng dẫn giải: Chọn A r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu uuu r uuur uuu r uuur AB CD AD CB � AB AD CB CD � DB DB Câu 71 Cho điểm A, B, C,rD, uE, đúng? uurF rĐẳng thức sau r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu uuu r uuur uuu r uuur uuu A AB CD B FA BC EF DE AB CD FA BC EF DE AF r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu C AB CD FA BC EF DE AE D AB CD FA BC EF DE AD Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 24 Chương I: Véctơ – Hình học 10 r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu AB CD FA BC EF DE uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r AB BC CD DE EF FA uuur uuu r uuu r r AC CE EA Câu 72.uuu Cho hình r uu ur ubình uur hành uuur ABCD, gọi G trọng tâm tam ugiác uu r ABC uuur uChọn uur umệnh uur đề A GA GC GD BD B GA GC GD DB uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur C GA GC GD D GA GC GD CD Hướng dẫn giải: Chọn A HS tính uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur r uuur uuur GA GC GD GA GC GB BD BD BD Câu 73 Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng uuur uuuu r NC MC uuur uuuur uuu r uuuu r A AC B NM C CA D MN Hướng dẫn giải: Chọn A HS tính uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur NC MC NC AN AN NC AC Câu 74 giác tròn ngoạiutiếp uuu rChouutam u r u uur ABC đều, uO uu rlà tâm uuur đường r uu r tam uuu r giác uuu r Chọn mệnhuđề uu r uuu r uuur A OA OB CO B OA OC C OA OB AB D OA OB OC Hướng dẫn giải: Chọn A Do ABC u uu r tam uuu rgiác uuu r r đều,uuO u r làutâm uu r đường uuur tròn uuu rngoại uuu rtiếpuutam ur giác nên O trọng tâm tam giác ABC Khi đó: OA OB OC � OA OB OC � OA OB CO Câu 75 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E F cho AE EF FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề uuu r uuuur r uuu r uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur uuur A NA NM B NA NB NC C NB NE D NE NF EF Hướng dẫn giải: Chọn A Trong tam giác BCE có MF đường trung bình nên MF / / BE � MF / / NE � N trung điểm AM uuu r uuuur r nên NA NM Câu 76 Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Hệ thức ? uuu r uur uur uur uur uuu r A AD BE CF AF CE BD uuu r uur uur uuu r uuu r uuu r B AD BE CF AB AC BC uuu r uur uur uuu r uuu r uuu r C AD BE CF AE AB CD uuu r uur uur uuu r uuu r uuu r D AD BE CF BA BC AC Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r uur uur uur uur uuu r uuu r uur uur Ta có AD BE CF AF FD BD DE CE EF uur uur uuu r uur uuu r uur AF CE BD FD DE EF uur uur uuu r uur AF CE BD FF uur uur uuu r r AF CE BD uur uur uuu r AF CE BD Câu 77 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau sai ? Trang 25 Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuu r uuu r uur uuu r A AB BD CB CD uuu r uuu r uur uuu r C AB AD CB CD uuu r uuu r uuu r uuu r B AB AD BC CD uuu r uuu r uuu r D AD AC CD Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r uuu r uuu r � AB BD AD � r uuu r � A sai �uur uuu CB CD CA � uuur uuur uuur r Câu 78 Cho tam giác ABC M điểm cho MA MB MC Khi điểm M A đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM B đỉnh thứ tư hình bình hành ACMB C đỉnh thứ tư hình bình hành CAMB D đỉnh thứ tư hình bình hành ABMC Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuu r uuur Ta có : MA MB MC � BA MC � BA MC đối Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM Câu 79 Nếu AD AB AC mệnh đề đúng? A DA DB DC B A, B, C ba điểm thẳng hàng C AD phân giác tam giác BCD D A D đối xứng với qua BC Hướng dẫn giải: Chọn A DA DB DC DA DA AB DA AC AD AB AC CÒN NHIỀU TÀI LIỆU THẦY CÔ MỞ LINK XEM TIẾP NHÉ https://docs.google.com/document/d/1tCnHq5DDHje-tU2MPVS6JWPKJQCWhMAgWb6yHFjyFzA/edit Hoặc nhắn tin địa gmail thầy để gửi tài liệu xem Đt : 0912801903 Câu 80 Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O Đẳng thức sau đúng? A AF FE AB AD B AB BC CD BA AF FE C AB BC CD DE EF FA 6 AB D AB AF DE DC 0 Hướng dẫn giải: Chọn A AF FE AB AE AB AD B A F C O Trang 26 E D Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 81 Cho tam giác ABC có trực tâm H, D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam ABC Khẳng uuurgiacuu ur uuur uđịnh uur sau đúng? uuur uuur uuur uuur A HA CD AD CH B HA CD AD HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur C HA CD AC HD D HA CD AD HC OB OD Hướng dẫn giải: A Chọn A Ta có : Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn tâm D (O) AD // DH (cùng vng góc với AB) AH // CD (cùng vng góc với BC) O Suy bành uuADHC ur uuur hình uuurbình uuu r H Vậy HA CD AD CH B Trang 27 C ... EF DE AB CD FA BC EF DE AF r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu C AB CD FA BC EF DE AE D AB CD FA BC EF DE AD... rằng: AC DE DC CE CB AB Hướng dẫn giải: uuur uuur uuu r uuur Ta có DC CD; CE EC nên uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r VT = AC DE DC CE CB = AC DE CD... 0912801903 Câu 80 Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O Đẳng thức sau đúng? A AF FE AB AD B AB BC CD BA AF FE C AB BC CD DE EF FA 6 AB D AB AF DE DC 0 Hướng dẫn giải: Chọn