Tài liệu bồi dưỡng môn toán dành cho giáo viên tiểu học là tài liệu được tổng hợp kiến thức môn toán từ lớp 3 đến lớp 5 dùng để giáo viên ôn tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, ôn tập các dạng toán tham gia thi giáo viên dạy giỏi các cấp, dùng làm tài liệu tham khảo cho quá trình ôn luyện học sinh giỏi các cấp..................
UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD&ĐT NỘI DUNG Bồi dưỡng mơn Tốn cho giáo viên tiểu học hè 2018 CHUN ĐỀ 1: SỐ HỌC PHẦN THỨ NHẤT CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (Từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (Từ số 100 đến 999) … Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn Phân tích cấu tạo số tự nhiên ab a 10 b abc a 100 b 10 c ab 10 c abcd a 1000 b 100 c 10 d abc 10 d ab 100 cd Hoặc : ab = a0 + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : a) Trong hai số tự nhiên, số có số chữ số nhiều số lớn b) Nếu hai số có số chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn Số tự nhiên có tận 0;2;4;6;8 số chẵn Số chẵn có tận 0;2;4;6;8 Số tự nhiên có tận 1;3;5;7;9 số lẻ Số lẻ có tận 1;3;5;7;9 Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số ( kém) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp Hai số chẵn liên tiếp ( kém) đơn vị Hai số chẵn hơn( kém) đơn vị hai số chẵn liên tiếp 10 Hai số lẻ liên tiếp ( kém) đơn vị Hai số lẻ hơn( kém) đơn vị hai số lẻ liên tiếp 11.Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng 12 Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích 13 Tổng + + + + + + có chữ số tận 14 Tích x x x x có chữ số tận 15 Tích a x a khơng thể có tận 2; 3; II MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước *Ví dụ: Cho chữ số 0; 3; a) Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Bài giải a) Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thỏa mãn điều kiện đề ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn) Có cách chọn chữ số hàng trăm ( ba chữ số lại khác chữ số hàng nghìn) Có cách chọn chữ số hàng chục ( hai chữ số lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm) Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục) Vậy số số viết là: x x x = 18 ( số) b) Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Do số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho là: 9830 Tương tự phần ta nhận số bé thỏa mãn điều kiện đề 3089 Dạng 2: So sánh tổng điền dấu Ví dụ: Cho A abc ab 1997 B 1ab9 9ac 9b Bài giải Ta thấy: B 1009 ab0 900 a0 c 90 b B (1009 900 90) ( ab0 c ) ( a b ) B 1999 abc ab Vì 1999 > 1997 nên abc ab 1997 < 1999 abc ab Suy A < B Dạng 3: Các tốn giải phân tích số Loại 1: Viết thêm số chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Gọi số phải tìm ab (a > 0; a b nhỏ 10) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số 21ab Theo ta có: 21ab = ab 31 2100 + ab = ab 31 (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = ab (30 1) 2100 + ab = ab 30 + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab 30 (Hai tổng bớt ab ) ab = 2100 : 30 ( Tìm thừa số chưa biết) ab = 70 Thử lại: 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70 Loại 2: Xóa bớt số chữ số số tự nhiên Ví dụ: Cho số có chữ số, ta xóa chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài giải Gọi số phải tìm abc (a > 0; a; b c nhỏ 10) Xóa chữ số hàng trăm ta số: ab Theo ta có: abc bc 7 a 00 bc bc 7 ( Phân tích số abc = a 00 bc ) a 00 bc bc (6 1) a 00 bc bc 6 bc ( Một số nhân với tổng) a 00 bc 6 ( Hai tổng bớt bc ) (1) Ta thấy a < a chia hết cho Vậy a = ( a khác 0) Thay a = vào (1) ta có: 300 bc 6 bc 300 : bc 50 Thử lại: 350 : 50 = Số phải tìm là: 350 Đáp số: 350 Loại 3: Các toán số tự nhiên tổng chữ số Ví dụ: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài giải Gọi số phải tìm ab (a > 0; a b nhỏ 10) Theo ta có: ab 5 ( a b ) a 10 b 5 ( a b ) ( Phân tích số ab a 10 b ) a 10 b 5 a b ( Một số nhân với tổng) a (5 5) b a 5 b (1 4) a 5 a 5 b a 5 b b 4 ( Một số nhân với tổng) a 5 b 4 ( Hai tổng bớt a 5 b ) Ta thấy tích ( b 4 ) chia hết cho suy b phải chia hết cho Vậy b = b = Nếu b = a = ( loại) Nếu b = a = x : = Thử lại: ( + 5) x = 45 Số cần tìm 45 Đáp số: 45 Loại 4: Các toán số tự nhiên hiệu chữ số Ví dụ: Tìm số có hai chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Bài giải Gọi số phải tìm ab (a > 0; a b nhỏ 10), hiệu chữ số c ( c > 0) Theo ta có: ab c 28 Ta thấy c < c lớn ab nhỏ là: x 28 + 1= 113 ( vơ lí) Suy ra: c = 1; c = c = Nếu c = ab = x 28 + = 29 Thử lại: 29 : ( – 2) = (dư 1) (loại) Nếu c = ab = x 28 + = 57 Thử lại: 57 : ( – 5) = 28 (dư 1) (thỏa mãn) Nếu c = ab = x 28 + = 85 Thử lại: 85 : ( – 5) = 28 (dư 1) (thỏa mãn) Vậy số cần tìm là: 85 57 Đáp số: 85 57 Loại 5: Các toán số tự nhiên tích chữ số Ví dụ: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Bài giải Gọi số phải tìm abc (0< a < 10; b c nhỏ 10) Theo ta có: abc 5 a b c Vì a b c chia hết abc chia hết cho Suy c = c = 0, c nên c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có: ab5 25 a b (1) Ta thấy 25 a b chia hết cho 25 nên ab5 chia hết cho 25, suy b = b = Mặt khác, ab5 số lẻ a; b phải số lẻ Suy b = Thay b = vào (1) ta có: a 75 a 25 7 a 100 75 a 175 ( Phân tích số a 75 a 100 75 ) a 100 75 a (100 75) a 100 75 a 100 a 75 75 a 75 ( Hai tổng bớt a 100 ) a 75 : 75 ( Tìm thừa số chưa biết) a 1 Ta có abc = 175 Thử lại: x x x = 175 Vậy số cần tìm là: 175 Đáp số: 175 Dạng 3: Những toán xét chữ số tận số Ví dụ 1: Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau: a) ( 1991 + 1992 + +1999) – ( 11 + 12 + + 19 ) b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) x ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17 Bài giải a) Chữ số tận tổng ( 1991 + 1992 + +1999) ( 11 + 12 + + 19 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận b) Chữ số tận tổng ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên tích có tận c) Chữ số tận tích 21 x 23 x 25 x 27 11 x 13 x 15 x 17 chữ số tận tích x x x x Cho nên hiệu có tận Ví dụ 2: Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a) 136 x 136 – 42 = 1960 b) ab ab 8557 0 Bài giải a) Kết sai, tích 136 x 136 có tận mà số trừ có tận nên hiệu khơng thể có tận b) Kết sai, tích số tự nhiên nhân với có tận chữ số 0;1;4;5;6 Mà số trừ 8557 có tận Do hiệu ab ab 8557 khơng thể III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho chữ số 0; 1; 2; 3; a) Có thể viết số có chữ số khác từ chữ số cho b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 3: Tìm số có chữ số, biết số lớn gấp lần tổng chữ số Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục trừ chữ số hàng đơn vị Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị Bài 6: Cho số có chữ số Nếu xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số giàm 4455 đơn vị Tìm số Bài : Tìm số có chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị PHẦN THỨ HAI CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN; PHÂN SỐ; SỐ THẬP PHÂN NỘI DUNG 1: SỐ TỰ NHIÊN I Những kiến thức số tự nhiên Để viết số tự nhiên, người ta dùng mười kí hiệu (chữ số) là: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Các chữ số điều nhỏ 10 Số số tự nhiên nhỏ (nằm gốc tia số) Khơng có số tự nhiên lớn Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị : 1,3,5,7,9 Các số chắn có số hàng đơn vị : 0,2,4,6,8 Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (hoặc đơn vị) Hai số lẻ liên tiếp (hoặc kém) đơn vị Hai số chẵn liên tiếp (hoặc kém) đơn vị 10 Có mười số có chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99 12 Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 13 Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999 14 Có 900 000 000 số có chín chữ số số từ 100 000 000 đến 999 999 999 15 Các số nhỏ có : hai, ba, bốn,…chín chữ số 10, 100, 1000,… 100 000 000 16 Các số lớn có : hai, ba, bốn,…chín chữ số : 99, 999, 9999,… 999 999 999 17 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn …vì vậy, : a Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số lẻ số lượng số chẵn - Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ b Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn số - Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ số 18 a) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy số giá trị số cuối dãy số Chẳng hạn dãy số : 1, 2, 3, 4,…7 892 653 có 892 653 số tự nhiên b) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số lớn số lượng số dãy số hiệu giũa số cuối với số dãy số cộng với (hoặc hiệu số cuối với số liền trước số đầu tiên) VD: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số lượng số tự nhiên là: 75 – 15 + = 61 số (hoặc 75 – 14 = 61 số) Chú ý : Cụm từ : “ Số lượng số” đơi người ta nói ngắn gọn : “Số số” 19 Có thể dùng chữ để viết số tự nhiên VD: Để biểu thị cho số có ba chữ số người ta viết số abc đọc a trăm, b chục, c đơn vị, b, c thay cho chữ số từ đến 9, riêng a từ đến Số phân tích sau : abc = a 100 + b 10 + c abc = a 00 + b0 + c II Các phép tính với số tự nhiên A Phép cộng: Nếu ta thêm hay bớt đơn vị số hạng tổng tăng thêm hay bớt nhiêu đơn vị (a – n) + (b - n) =( a + b) – (n 2) (a + n) + (b + n)= (a + b) + (n 2) Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số nhiêu đơn vị thi tổng không thay đổi (a + n) + ( b – n) = a + b Tổng không đổi ta đổi chỗ số hạng a+b=b+a Khi cộng tổng hai số với số thứ ba ta lấy số thứ cộng với tổng số thứ hai số thứ ba (a+b)+c=a+(b+c) Muốn cộng số với hiệu, ta cộng số với số bị trừ số trừ số trừ a + (b - c) = (a+ b) - c Vận dụng để tính nhẩm : 127 + 68 = 127 + (70 – 2) = (127 + 70) - = 197 – = 195 Tổng hai số có chữ số số có hai chữ số chữ số hàng chục tổng Tổng hai số có hai chữ số mà số có chữ số chữ số hàng trăm tổng **+ ** = a = Tổng hai số chẵn số chẵn VD : + = 10 12 + 16 = 28 Tổng số chẵn số chẵn VD : + + +8 = 18 10 Tổng hai số lẻ số chẵn VD : + = 12 11 Tổng số chẵn số lẻ số chẵn VD : + + + + + 11 = 36.Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số lượng số hạng số chẵn (6 số) ; - Tổng số số chẵn (36) 12.Tổng số lẻ với số chẵn số lẻ VD : + = 15 13 Tổng số lẻ số lẻ số lẻ VD: + + + + 11 + 13=49 Trong : - Các số hạng số lẻ - Số lượng số hạng số lẻ (7 số) - Tổng số số lẻ (49) 14 Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng tăng lên số (n – 1) lần số hạng gấp lên 15 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n B Phép trừ a – ( b + c) = (a – c) – b = (a – c) – b Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu khơng thay đổi: (a + n) – (b + n) = a – b (a – n) – (b – n) = a – b Hiệu số có hai chữ số với số có chữ số mà số có chữ số hàng chục số bị trừ phải ab – c = d a = Hiệu số có chữ số với số có chữ số mà số có chữ số hàng trăm số bị trừ phải là, chữ số hàng chục số trừ phải abc – de = g a = ; d = Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 – (93 – 45) = 65 + 45 – 93 Vận dụng để tính nhẩm : 72 – 42 = 72 – (50 – 8) = 72 +8 – 50 = 80 – 50 = 30 Hiệu hai số chẵn số chẵn: chẵn – chẵn = chẵn Hiệu hai số lẻ số chẵn : lẻ - lẻ = chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ : Lẻ - chẵn = lẻ chẵn – lẻ = lẻ Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n – 1) lần số trừ, (n > 1) Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị C Phép nhân Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi a b = b a Khi nhân số với tích số thứ hai số thứ ba ta lấy tích số thứ số hai nhân với số thứ ba a (b c) = (a b) c Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết với a ( b + c) = a b + a c Khi nhân số với hiệu, ta nhân số với số bị trừ số trừ, trừ hai kết cho a (b – c) = a b – a c Tích số gấp thừa số thứ số lần thừa số thứ hai Tích số gấp thừa số thứ hai số lần thừa số thứ VD : = (6 gấp ba lần, gấp hai lần) Lấy tích số chia cho thừa số thứ kết thừa số thứ hai Lấy tích số chia cho thừa số thứ hai kết thừa số thứ Tích số lẻ số lẻ Tích số lẻ với số chẵn số chẵn 10 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 11 Tích số có hàng đơn vị với số chẵn có hàng đơn vị 12 Tích số có hàng đơn vị với số lẻ có hàng đơn vị 13 Trong tích, có thừa số tròn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 14 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận 15 Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi 16 Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0) 17 Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m n) lần, (m n khác 0) 18 Trong tích, thừa số tăng thêm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích tăng thêm n lần thừa số lại Ngược lại thừa số giảm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích giảm n lần thừa số lại 19.Trong tích, thừa số tăng thêm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích tăng thêm n lần thừa số lại Ngược lại thừa số giảm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích giảm n lần thừa số lại a b = c (a + n) b = c + n b (a – n) b = c – n b D Phép chia Thương hai số lẻ số lẻ Thương số chẵn với số lẻ số chẵn Số lẻ không chia hết cho số chẵn Khi chia số cho tích hai thừa số,ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số VD : 24 : (3 2) = 24 : : = 24 : : 10 a) 1974 1998 1975 1999 b) 1999 1993 2005 1999 c) 1975 1988 1988 2001 Bài 25: Tính giá trị biểu thức sau A = a + a + a + .+ a - 99 (có 99 số a) Với a = 1001 Bài 26: Tổng hai số 43,75 Tìm hai số đó, biết số thứ gấp lần giữ nguyên số thứ hai tổng 124,95 Bài 27: Cho A = 101 102 103 102 103 104 B = 101 102 103 102 103 104 Bài 28: Hãy tính kết cách hợp lý 1 1 2 3 4 10 Bài 29: Tính 45 16 17 45 15 28 Bài 30: Tính nhanh A= 1 1 1 1 16 32 64 128 156 PHẦN THỨ BA TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG PHÉP TÍNH I.CÁC QUY TẮC CẦN GHI NHỚ: Phép cộng: 12 + 20 = 32 Số hạng Số hạng Tổng Ta có: 12 = 32 – 20 20 = 32 – 12 23 * Quy tắc 1: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ số hạng biết Phép trừ: 35 - 10 = 25 Số bị trừ Số từ Hiệu Ta có: 35 = 25 + 10 10 = 35 – 25 * Quy tắc 2: Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ * Quy tắc 3: Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu Phép nhân: x = 10 Thừa số Thừa sơ Tích Ta có: = 10 : 2 = 10 : * Quy tắc 4: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số biết Phép chia: 4.1 Phép chia hết: 12 : = Số bị chia Số chia Thương Ta có: 12 = x 4 = 12 : * Quy tắc 5: Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia * Quy tắc 6: Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương 4.2 Phép chia có dư: : = ( dư 1) Số bị chia Số chia Thương Số dư\ Ta có: =4x2+1 = ( – 1) : * Quy tắc 7: Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia cộng với số dư * Quy tắc 8: Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia trừ số dư chia cho thương II CÁC DẠNG TỐN TÌM X THƯỜNG GẶP: Dạng đơn: Ví dụ 1: x + 3720 = 8927 x = 8927 – 3720 x = 5207 4851 + x = 8546 x = 8546 – 4851 x = 3695 x – 4702 = 9198 x = 9198 + 4702 7801 – x = 4976 x = 7801 – 4976 24 x = 13900 x = 2825 x × 37 = 888 x = 888 : 37 x = 24 26 × x = 494 x = 494 : 26 x = 19 x : 12 = 126 x = 126 x 12 x = 1512 532 : x = 28 x = 532 : 28 x = 19 x : = 43 ( dư 7) x = 43 ×9 + x =394 Ví dụ 2: Tìm x: a) x + 9,41 = 25,64 x = 25,64 – 9,41 x = 16,23 254 : x = 14 ( dư 16) x= ( 254 – 16) : 14 x = 17 3 3 x x 20 c) x : b) 17,2 – x = 8,7 x = 17,2 – 8,7 x = 8,5 x 5 x : 5 15 x 10 d) Dạng 2: (Vế phải biểu thức) Ví dụ 1: a) x : 13 = 247 – 149 b) x + 123 = 495 – 13 x x : 13 =98 x + 123 = 495 – 91 x = 98 ×13 x + 123 = 404 x = 1274 x = 404 – 123 x = 281 Ví dụ 2: a) x ×2,5 = 48 ×2,5 b) 215,6 – x = 3,4× 1,25 x ×2,5 =120 215,6 – x = 4,25 x = 120 : 2,5 x = 215,6 – 4,25 x = 48 x = 211,35 Dạng 3; (Vế trái biểu thức có dấu ngoặc, x ngồi dấu ngoặc) Ví dụ 1: a) x × (143 – 129) = 350 b) (125 – 20 x 6) + x = 198 x ×14 = 350 (125 – 120) + x = 198 x = 350 : 14 + x = 198 x = 25 x = 198 – x = 193 c) x – ( 2,35 + 12,4) = 26,75 d) x × ( 120 – 12,5 x 4) = 875 x – 14,75 = 26,75 x × ( 120 – 50) = 875 x = 26,75 + 14,75 x × 70 = 875 25 x = 41,5 x = 875 : 70 x =12,5 Dạng 4: ( Vế trái biểu thức có dấu ngoặc, x dấu ngoặc) Ví dụ: a) ( x + 95) : 26 = 19 b) 180 : ( x + 12) = x + 95 = 19 x 26 x + 12 = 180 : x + 95 = 494 x + 12 = 20 x = 494 – 95 x = 20 – 12 x = 399 x=8 c) ( x – 2,9) ×1,2 = 6,216 d) 0,16 : ( x : 3,5) = 0,2 x – 2,9 = 6,216 : 1,2 x : 3,5 = 0,16 : 0,2 x – 2,9 = 5,18 x : 3,5 = 0,8 x = 5,18 + 2,9 x = 0,8 ×3,5 x = 8,08 x = 2,8 Dạng 5: Vế trái biểu thức có cộng, trừ: Ví dụ1: a) x + 273 + 327 = 1000 Cách 1: Cách 2: x + 273 + 327 = 1000 x+ 273 + 327 = 1000 x + 273 = 1000 – 327 x + 600 = 1000 x + 273 = 673 x = 1000 - 600 x = 673 – 273 x = 400 x = 400 b) x – 642 – 358 = 2000 Cách 1: Cách 2: x – 642 – 358 = 2000 X – 642 – 358 = 2000 x – 642 = 2000 + 358 x – ( 642 + 358) = 2000 x – 642 = 2358 x – 1000 = 2000 x = 2358 + 642 x = 2000 + 1000 x = 3000 x = 3000 Ví dụ 2: a) 41,75 + x + 27,3 = 100,5 b) x + 27,9 – 93,7 = 48,75 41,75 + x = 100,5 – 27,3 x + 27,9 = 48,75 + 93,7 41,75 + x = 73,2 x + 27,9 = 142,45 x= 73,2 – 41,75 x = 142,45 – 27,9 x = 31,45 x = 114,55 Dạng 6: Vế trái biểu thức có nhân, chia: Ví dụ 1: a) 1242 : x ×16 = 864 b) 12 ×x×15 = 38880 1242 : x = 864 : 16 12 × x = 38880 : 15 1242 : x = 54 12 ×x = 2592 x = 1242 : 54 x = 2592 : 12 x = 23 x = 216 c) x ×2,4 : 2,5 = 1,44 d) x : 2,4 : 2,5 = 1,44 x × 2,4 = 1,44 ×2,5 x : 2,4 = 1,44 ×2,5 x × 2,4 = 3,6 x : 2,4 = 3,6 26 x = 3,6 : 2,4 x = 3,6 x 2,5 x = 1,5 x=9 Dạng 7: Vế trái biểu thức có cộng, trừ, nhân , chia: Ví dụ 1: a) 58 ×x – 934 = 6722 b) 2005 + x ×34 = 5337 58 × x = 6722 + 934 x × 34 = 5337 – 2005 58 × x = 7656 x × 34 = 3332 x = 7656 : 58 x = 3332 : 34 x = 132 x = 98 c) x – 12 x = 175 d) 198 : + x = 150 x – 60 = 175 22 + x = 150 x = 175 + 60 x = 150 – 22 x = 235 x = 128 e) 7,2 + x : = 10,8 g) x × – 7,2 = 10,8 x : = 10,8 – 7,2 x × = 10,8 + 7,2 x : = 3,6 x × = 18 x = 3,6 × x = 18: x = 14,4 x = 4,5 Dạng 8: Biểu thức có chứa nhiều x: Ví dụ: a) x × 125 + x ×876 – x = 12000 b) 486 : x – 126 : x = x ×( 125 + 876 – 1) = 12000 ( 486 – 126) : x = x × 1000 = 12000 360 : x = x = 12000 : 1000 x = 360 : x = 12 x = 60 c) x × 3,9 + x ×0,1 = 2,7 d) 12,3 : x – 4,5 : x = 15 x × (3,9 + 0,1) = 2,7 ( 12,3 – 4,5) : x = 15 x× = 2,7 7,8 : x = 15 x = 2,7 : x= 7,8 : 15 x = 0,675 x = 0,52 Dạng hỗn hợp: a) ( x + x ×2) : 34 = 504 ( x + x ×2) = 504 ×34 ( x + x ×2) = 17136 x ×( + 2) = 17136 x×3 = 17136 x = 17136 : x= 5712 b) ( x ×4 + x ×6 + 75 ) : 25 = 23 ( x ×4 + x ×6 + 75 ) = 23 ×25 ( x ×4 + x ×6 + 75 ) = 575 x ×4 + x ×6 = 575 – 75 x ×4 + x ×6 = 500 x ×( + ) = 500 x × 10 = 500 x = 500 : 10 x = 50 c) ( x – 15) × – 270 : 45 = 169 x : 0,25 + x : 0,5 = 2,4 ( x – 15) ×7 – = 169 x × + x ×2 = 2,4 ( x – 15) ×7 = 169 + x × ( + 2) = 2,4 ( x – 15) ×7 = 175 x ×6 = 2,4 27 x – 15 = 175 : x = 2,4 : x – 15 = 25 x = 0,4 x = 25 + 15 x = 40 III BÀI TẬP THỰC HÀNH: Bài 1: Tìm x: a) 37645 – x = 13264 b) x + 1760 = 10 345 c) × x = 48710 d) x : = 1025 e) 216 : x = 72 g) 8645 : x = h) x × = 2016 i) 2734 – x = 621 k) x + 906 = 1260 l) x – 1846 = 1948 m) 2375 + x = 4079 n) x : 27 = 375 Bài 2: Tìm x: a) 3408 + x = 8030 – 1000 b) x + 3264 = 5702 – 1831 c) x – 1254 = 783+ 698 d) 906 + x = 315 ×4 e) 2734 – x = 207 ×3 f) x × 12 = 36 × 17 g) 1786 – x = 125 ×7 – 450 h) x : 12 = 47 × 12 – 125 : Bài 3: Tìm x: a) 357 : x = ( dư 7) b) x : = 1234 ( dư 3) c) 357 : ( x + 5) = ( dư 7) d) 65 : x = 21 ( dư 2) e) 64 : x = ( dư 1) g) x : = 389 ( dư 4) Bài 4: Tìm x: a) (15 + x) × = 210 b) (12 – x) × = 72 c) 147 – (x + 36) = 29 d) 125 – ( 25 + x ) = 63 e) 329 – (129 + x ) = 98 f).(15 + x) × = 210 g) (12 – x ) × = 72 h) ( x – 21 × 13 ) : 11 = 39 i) (x – 21) ×13 : 11 = 39 k) × (1256 – x) = 698 x l) 1260 : ( x : 35 ) = 105 m) ( 592 + x ) x = x 5384 Bài 5: Tìm x: a) X – ( 145 + 498) = 124 b) ( 475 – 12 ×7) + x = 750 c) x ×( 12 x – 120 : 4) = 180 d) x + ( 765 – 349) = 590 Bài 6:Tìm x: a) x + 768 + 352 = 1405 b) 297 + x + 846 = 1280 c) x + 57 – 12 = 48 d) x + 632 – 86 = 872 e) x – 157 – 276 = 370 g) 2125 – x – 495 = 1280 h) 1242 : x x 16 = 864 i) 3264 : 68 : x = 12 Bài 7: Tìm x: a) 435 – 72 : x = 426 b) x: + 254 = 845 c) x ×2 – 10 = 50 d) 58 × x – 934 = 6722 e) 2005 + x × 34 = 5337 g) 3072 – x : = 1564 h) 125 x – x = 450 i) x + 1250 : = 879 Bài 8: Tìm x: a) 720 : ( x ×2 + x ×3) = ×3 b) × (x – 11) – = 757 c) x + (x +5) x = 75 d) x ×13 – x × = 216 e) (x + x × 2) : 34 = 504 g) (24 �x �15 2160) : 45 320 28 h) x × 12 : + 76 = 100 k) x ×9,9 + x : 10 = 12,5 Bài 9: Tìm x: a) x ×1,2 : 0,5 = 7,2 c) 7,2 + x : = 10,8 e) 17,54 + x : 3,5 = 64,16 Bài 10: Tìm a/b: a 19 a) b 21 a 1 c) b Bài 11: Tìm x: 12 15 x x 15 35 c) i) x : 0,5 + x : 0.125 = 9,78 l) x : 0,1 – x ; x ì ắ = 2,25 b) x : 1,2 ×0,5 = 7,2 d) x ×4 – 7,2 = 10,8 g) x ×3,6 : 0,9 = 0,17 b) 2 b) x : a) x � e) a 21 : 13 b 23 1 27,5 8,4 7 21 x g) - - x = x� 3 i) 2 d) + -x =1 + 37 x: h) 16 133 �63 �49 : 0 k) � x � 18 � �9 PHẦN THỨ TƯ DÃY SỐ - CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Dạng Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Dạng Xác định số có thuộc dãy số cho hay khơng Dạng Tìm số số hạng dãy số Dạng Tìm tổng số hạng dãy số Dạng Dãy chữ DẠNG ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, TRƯỚC HOẶC GIỮA DÃY SỐ 29 Để giải dạng toán này, cần xác định quy luật dãy số Một số quy luật thường gặp dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước cộng trừ với số tự nhiên a Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân chia với số tự nhiên a khác Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng liền trước Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng ba số hạng đứng liền trước Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước cộng với số thứ tự số hạng cộng với số tự nhiên a Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tích hai số hạng đứng liền trước Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tích ba số hạng đứng liền trước Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với số liền sau số thứ tự 10 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân với số tự nhiên a nhân với số thứ tự số hạng 2. Một số ví dụ: VD1. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau : a) 1; 2; 3; 5; 8; … b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; … c) 2; 7; 13; 20; … Giải a) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng liền trước Ta có : Số hạng thứ sáu : + = 13 Số hạng thứ bảy : + 13 = 21 Số hạng thứ tám : 13 + 21 = 34 Dãy số cho viết tiếp : 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; … b) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng ba số hạng đứng liền trước Ta có : Số hạng thứ bảy : + 12 + 22 = 40 Số hạng thứ tám : 12 + 22 + 40 = 74 Số hạng thứ chín : 22 + 40 + 74 = 136 Dãy số cho viết tiếp : 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; … c) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước cộng với số thứ tự số hạng cộng với số tự nhiên Ta có : Số hạng thứ năm : 20 + + = 28 30 Số hạng thứ sáu : 28 + + = 37 Số hạng thứ bảy : 37 + + = 47 Dãy số cho viết tiếp : 2; 7; 13; 20; 28; 37; 47; … VD2. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau : a) 1; 2; 6; 24; … b) 1; 2; 2; 4; 8; … c) 2; 6; 12; … Giải a) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Ta có : Số hạng thứ năm : 24 = 120 Số hạng thứ sáu : 120 = 720 Số hạng thứ bảy : 720 = 5040 Dãy số cho viết tiếp : 1; 2; 6; 24; 120; 720; 5040; … b) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tích hai số hạng đứng liền trước Ta có : (các anh chị tự làm)……… Dãy số cho viết tiếp : 1; 2; 2; 4; 8; 32; 256; 8192;… c) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng tích số thứ tự đứng với số thứ tự liền sau Ta có : (các anh chị tự làm)……… Dãy số cho viết tiếp : 2; 6; 12; 20; 30; 42; … VD3. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau : a) …; 24; 27; 30; b) …; 47; 52; 57; c) …; 64; 81; 100; Giải a) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng số thứ tự nhân với Ta có : Số hạng thứ mười : 10 = 30 Số hạng thứ chín : = 27 Số hạng thứ tám : = 24 ……………… Vậy số hạng dãy số : = b) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng số thứ tự nhân với cộng với Ta có : Số hạng thứ mười : 10 + = 57 Số hạng thứ chín : + = 52 Số hạng thứ tám : + = 47 ……………… Vậy số hạng dãy số : + = 12 c) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng số thứ tự nhân với Ta có : Số hạng thứ mười : 10 10 = 100 Số hạng thứ chín : = 81 Số hạng thứ tám : = 64 31 ……………… Vậy số hạng dãy số : = VD4. Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau : a) …; 390; 395; 400 (biết dãy số có 80 số hạng) b) 1; 4; 10; … Giải a) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng số thứ tự nhân với Ta có : Số hạng thứ tám mươi : 80 = 400 Số hạng thứ bảy mươi chín : 79 = 395 Số hạng thứ bảy mươi tám : 78 = 390 Vậy số hạng thứ 50 dãy số : 50 = 250 b) Quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng thứ cộng với tích nhân với số thứ tự số hạng trừ Ta có : Số hạng thứ hai : + (2 – 1) = Số hạng thứ ba : + (3 – 1) = Số hạng thứ tư : + (4 – 1) = 10 Vậy số hạng thứ 50 dãy số : + (50 – 1) = 148 VD5. Điền số thích hợp vào ơ trống sao cho tổng của các số ba ô liên tiếp bằng 1996 : 996 496 Giải Ta đánh ô theo thứ tự từ đến 10 996 496 ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10 Theo đề ta có : 496 + ơ7 + ơ8 = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996 Suy ơ9 = 496 Từ ta tính : ô9 = ô6 = ô3 = 496 Và ô10 = ô7 = ô4 = ô1 = 496 ô8 = ô5 = ô2 = 1996 - 496 - 996 = 504 Điền số vào dãy sau : 996 504 496 996 504 496 996 504 496 3. Bài tập vận dụng: Bài Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a) 100; 93; 85; 76; … b) 10; 13; 18; 26; … c) 0; 1; 2; 4; 7; 12; … d) 0; 1; 4; 9; 18; … e) 5; 6; 8; 10; … g) 1; 6; 54; 648; … h) 1; 3; 3; 9; 27;… i) 1; 1; 3; 5; 17; … Bài Tìm hai số hạng đầu dãy số sau (biết dãy có 15 số hạng) : a) …; 39; 42; 45; b) …; 23; 25; 27; 29; c) …; 4; 2; 0; 32 996 Bài Tìm số hạng thứ 10 dãy số sau : a) 1; 5; 9; 13; … b) 2; 6; 12; … c) …; 54; 57; 60; (dãy có 20 số hạng) d) …; 92; 96; 100 (dãy có 25 số hạng) Bài 4. Điền số thích hợp vào ơ trống sao cho tích của các số ba ơ liên tiếp bằng 2000 : 50 Bài 5. Cho dãy số chẵn liên tiếp : 2; 4; 6; 8; … Hỏi số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy. Giải thích cách tìm Bài 6. Cho dãy số lẻ liên tiếp : 1; 3; 5; 7; … Hỏi số hạng thứ 2019 trong dãy là số nào. Giải thích cách tìm DẠNG XÁC ĐỊNH SỐ A CĨ THUỘC DÃY SỐ HAY KHƠNG Để giải dạng toán này, ta cần làm sau: Xác định đặc điểm số hạng dãy số Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm hay khơng 2. Ví dụ: Hãy cho biết : a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90; 95; 100; … hay khơng ? b) Số 1996 có thuộc dãy số 2; 5; 8; 11; … hay khơng ? c) Số nào trong các số 666; 1000 và 9999 thuộc dãy số 3; 6; 12; 24; …? Giải thích tại sao Giải a) Các số 50 và 133 khơng thuộc dãy số đã cho, vì : - Các số hạng dãy số lớn 50 - Các số hạng dãy số chia hết cho 5, mà số 133 không chia hết cho b) Số 1996 khơng thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy là số chia cho 3 dư 2, mà 1996 chia cho 3 dư 1 c) Các số 666; 1000 và 9999 khơng thuộc dãy số đã cho vì : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2. Cho nên kể từ số hạng thứ ba đem chia 2 ln được số đứng liền trước (nó là chẵn), mà 666 : 2 = 333 (số lẻ) Các số hạng đều chia hết cho 3, mà 1000 khơng chia hết cho 3 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2 nên ln là số chẵn, mà 9999 là số lẻ 3. Bài tập vận dụng: Bài Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; 17; … a) Viết tiếp số hạng vào dãy số trên? b) Số 2009 có thuộc dãy số không ? Tại ? Bài 33 a) Các số 60, 483 có thuộc dãy 80; 85; 90; … hay không ? b) Số 2002 có thuộc dãy 2; 5; 8; 11; … hay khơng ? Bài Cho dãy số 1004; 1010; 1016; …; 2012 Hỏi số 1004 1760 có thuộc dãy số hay không ? Bài Cho dãy số: 1; 7; 13; 19; … a) Nêu quy luật dãy số viết tiếp số hạng b) Trong hai số 1999 2009 số thuộc dãy số ? Vì ? DẠNG TÌM SỐ SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Để giải dạng tốn này, ta sử dụng cơng thức tốn trồng (lớp 4) : - Số số hạng dãy = số khoảng cách + - Đặc biệt, quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên a : Số số hạng dãy = (số hạng cuối - số hạng đầu) : a + 2. Một số ví dụ: VD1. Cho dãy số 11; 14; 17; 20; … ; 68 a) Dãy số có số hạng ? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 2007 số ? Giải a) Quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3. (dãy số cách đều 3 đơn vị) Dãy có số số hạng : (68 - 11) : + = 20 (số hạng) b) Gọi số hạng thứ 2007 x, ta có : (x - 11) : + = 2007 …………………………… Sau giải số hạng thứ 2007 6029 (Các anh chị giải theo cách khác) VD2. Trong các số có ba chữ : a) Có bao số chẵn chia hết cho ? b) Có số chia cho dư ? Giải a) Các số chẵn có ba chữ số chia hết cho : 108; 126; 144; … ; 990 Khoảng cách liền hai số chẵn chia hết cho 18 Số các số chẵn có ba chữ số chia hết cho : (990 - 108) : 18 + = 50 (số) b) Các số có ba chữ số chia cho dư : 101; 105; 109; … ; 997 Khoảng cách liền hai số chia cho dư Số các số có ba chữ số chia cho dư : (997 - 101) : + = 225 (số) 34 VD3. Một người viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 520. Hỏi người đó đã viết bao nhiêu lượt chữ số ? Giải Ta chia các số người đó viết thành 3 nhóm số : Nhóm 1 là các số có một chữ số từ 1 đến 9 Nhóm 2 là các số có hai chữ số từ 10 đến 90 Nhóm 3 là các số có ba chữ số từ 100 đến 520 Số lượt chữ số trong nhóm 1 là : (9 1) 1 1 9 (lượt) Số lượt chữ số trong nhóm 2 là : (90 10) 1 2 180 (lượt) Số lượt chữ số trong nhóm 1 là : (520 100) 1 3 1263 (lượt) Số lượt chữ số người đó đã viết là : 9 + 180 + 1263 = 1452 (lượt) 3. Bài tập vận dụng: Bài 1. Cho dãy số 5; 7; 9; 11; … ; 519 a) Dãy số có số hạng ? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1000 số ? Bài 2. Cho dãy số 1; 6; 11; 16; … ; 206 a) Dãy số có số hạng ? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 2000 số ? Bài 3. Có bao nhiêu số : a) Có bốn chữ số chia hết cho 3 ? b) Có ba chữ số bé hơn 500 mà chia hết cho 4 ? Bài 4. Có bao nhiêu số : a) Có ba chữ số chia cho dư ? b) Có bốn chữ số chia cho dư ? Bài 5. Sách giáo khoa Tốn 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh thứ tự các trang của cuốn sách đó ? Bài 6. Để đánh thứ tự các trang của một quyển truyện, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang ? DẠNG TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Dãy số cho yêu cầu tính tổng thường dãy số cách Để giải dạng toán này, ta sử dụng cơng thức sau: Bước Tìm số lượng số hạng dãy : Số số hạng dãy = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + Bước Tính tổng số hạng dãy : Tổng số hạng dãy = (số hạng cuối + số hạng đầu) số số hạng : 2. Một số ví dụ: VD1. Tính tổng của dãy số sau: 2; 4; 6; 8; … ; 200 Giải 35 Đây dãy số cách đơn vị Số lượng số hạng dãy số : (200 – 2) : + = 100 (số hạng) Tổng số hạng dãy số : (200 + 2) 100 : = 10 100 VD2. Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên Giải Dãy 100 số lẻ : 1; 3; 5; 7; …; 199 Đây dãy số cách đơn vị Tổng số hạng dãy số : (199 + 1) 100 : = 10 000 3. Bài tập vận dụng: Bài 1. Tìm tổng của : a) 10 số lẻ khác lớn 20 bé 40 b) 100 số chắn c) 100 số lẻ bắt đầu từ số 11 Bài 2. Tìm tổng của : a) Các số có hai chữ số chia hết cho 3 b) Các số có hai chữ số chia cho dư DẠNG DÃY CHỮ Dãy chữ cho dãy chữ lặp lại Để giải dạng toán này, ta làm sau: Bước Đếm số lượng chữ tạo thành nhóm chữ Bước Thực phép chia cách lấy số lượng chữ viết chia cho nhóm chữ để tìm chữ cuối viết 2. Một số ví dụ: VD1. Một người viết liên tiếp nhóm chữ THANHSON thành dãy : THANHSONTHANH SONTHANHSON … a) Chữ thứ 2018 dãy chữ ? b) Bạn An đếm dãy có 60 chữ H có chữ S, chữ N? Giải a) Nhóm chữ THANHSON có 8 chữ cái Ta có : 2018 : = 252 (dư 2) Như vậy, chữ thứ 2018 dãy chữ thứ nhóm chữ 253 Chữ H b) Mỗi nhóm chữ THANHSON có 2 chữ H, 1 chữ S và 2 chữ N. Vì vậy, nếu An đếm được có 60 chữ H trong dãy thì có 30 chữ S và cũng có 60 chữ N VD2. Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy : TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM … a) Chữ thứ 1987 dãy chữ ? b) Bạn Bình đếm dãy có 465 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai ? 36 c) Bình tơ màu chữ dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng,… Hỏi chữ thứ 1987 có màu ? Giải a) Nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 13 chữ cái Ta có : 1987 : 13 = 152 (dư 11) Như vậy, chữ thứ 1987 dãy chữ thứ mười nhóm chữ 153 Chữ N b) Một nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 2 chữ cái O (số chẵn). Bạn Bình đếm dãy có 465 chữ O (là số lẻ) nên bạn đếm sai c) Ta gọi nhóm chữ liền dãy tơ theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng nhóm màu (4 màu) Ta có : 1987 : = 496 (dư 3) Như vậy, chữ thứ 1987 dãy chữ thứ ba nhóm chữ 497 Chữ tơ màu tím 3. Bài tập vận dụng: Bà1. Một người viết liên tiếp nhóm chữ PHUTHO thành dãy : PHUTHOPHUTHOPHUTHO … a) Chữ thứ 1500 dãy chữ ? b) Bạn Hoa đếm dãy có 60 chữ H có chữ O, chữ T ? Bài 2. Một người viết liên tiếp nhóm chữ CONNGOANTROGIOI thành dãy : CONNGOANTROGIOICONNGOANTROGIOI … a) Chữ thứ 2000 dãy chữ ? b) Bạn Bình đếm dãy có 1251 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai ? c) Bình tô màu chữ dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng,… Hỏi chữ thứ 2000 có màu ? 37 ... không chia hết cho số chẵn Khi chia số cho tích hai thừa số,ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số VD : 24 : (3 2) = 24 : : = 24 : : 10 Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy... Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước *Ví dụ: Cho chữ số 0; 3; a) Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Bài giải a) Lần lượt chọn... lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số VD: (9 15) : = (15 : 3) = (9 : 3) 15 Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số Một hiệu chia hết cho số số bị trừ