Bài tập ngắn mạch có lời giải

Phương pháp giải tích phương pháp gần đúng.. Giả sử ngắn mạch một pha chạm đất tại N2... Phương pháp giải tích phương pháp gần đúng... 67 , Sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự khôn

Cho hệ thống như sơ đồ:

HT

K

N1

B3

YO

YO

YO YO

YO

N2

Với các thông số như sau :

Hệ thống

SHT = 1000 +18.10 = 1180 MVA

XHT = 0,65Ω/Km ; UHT = 230 KV

k = 230/121/10,5

X(2) = 0,8.X(1)

MBA 3

cuộn dây

Sđm = 140 MVA ; Uđm = 242 KV

UnC-T = 11% ; UnC-H = 32% ; UnT-H =20%

X(2) = 0,165Ω

MBA 2

cuộn dây

Sđm = 120 MVA ; Uđm = 121 KV

k = 121/10,5 ; Un% = 10,5%

X(2) = 0,165Ω

Cuộn kháng Uđm = 10,5 KV ; Iđm = 7,5 KA

Xk% = 8%

X(0) = 3.X(1)

Máy phát

(nhiệt điện)

Uđm = 10,5 KV ; X’’

d = X’’

q = 0,15

Pđm = 60+ 69

2

18 = MW Cosφ = 0,8

YÊU CẦU:

1.Giả thiết ngắn mạch 3 pha tại 2 điểm N1; N2 Tính I’’N(0) tại N1; N2 bằng:

a Phương pháp giải tích (phương pháp gần đúng)

b Phương pháp sử dụng đường cong tính toán tại các thời điểm t = 0; t=0,2; t =∞

2 Giả sử ngắn mạch một pha chạm đất tại N2. Tính I’’N tại N2:

b Biến đổi về dạng đơn giản

BÀI LÀM

1 Sơ đồ thay thế :

E HT

X HT

X D

X C

X C

X T X T X B

X F3

X H

X H

X K

E F1

E F2 E F3

E HT

X 1

X K

X 2

H1 H2

Chọn hệ đơn vị cơ bản :

Scb = 1180 MVA

Ucb = Utb

⇒ Điện kháng của hệ thống trong hệ đơn vị cơ bản :

EHTcb =1 ; XHTcb = 1

3 230

1180

×

=

cb

cb

U

S

3 5 , 10

1180

×

=

cb

cb

U

S

3 115

1180

×

=

cb

cb

U

S

Điện kháng trên đường dây 220KV :

2 , 0 230

1180 2

48 4 , 0

=

tb

cb U

S l

x

Ta có:

2

20 32 11

+

2

32 20 11

+

2

11 32 20

+

Nên điện kháng của máy biến áp 3 cuộn dây B1, B2 là:

XCcb

97 , 0 140

1180 100

5 , 11 100

=

đm

cb C

S S

XTcb = 0 ( vì Un%T<0)

XHcb

73 , 1 140

1180 100

5 , 20 100

=

đm

cb

S S

Điện kháng của kháng điện là:

XKcb

69 , 0 5 , 7

88 , 64 5 , 10

5 , 10 100

8 100

%

=

đm

cb cb

đm K

I

I U U

Do : Pđm = 60+ 69

2

18 = MW và Cosφ = 0,8 ⇒ SđmF = 86 , 25

8 , 0

69

=

=

ϕ

Cos

P đm

MVA

25 , 86

1180 15

,

=

×

đm

cb

S S

3 5 , 10

25 , 86 3

đm

đm

U

S

(KA)

IđmF1cb = 0 , 07

88 , 64

74 ,

=

cb

đm

I

I

EF1 = EF2 = (U.Cosϕ) (2 + U.Sinϕ +I.X d '')2 = (1 0 , 8) (2 + 1 0 , 6 + 0 , 07 0 , 15)2 = 1 , 006

IđmF1cb = 0 , 8

92 , 5

74 ,

=

cb

đm

I

I

25 , 86

1180 115

5 , 10 15 , 0

2 2

=

×













×

=

×









×

đm

cb cb

đm

S

S U

U

EF3 = (U.Cosϕ) (2 +U.Sinϕ +I.X d '')2 = (1 0 , 8) (2+ 1 0 , 6 + 0 , 8 0 , 15)2 = 1 , 08

Điện kháng của máy biến áp 2 cuộn dây B3 là :

25 , 86

1180 115

121 100

% 5 , 10 100

=

×













×

=

×









×

đm

cb cb

đm n

S

S U

U U

Bảng giá trị các thông số trong hệ đơn vị cơ bản:

Máy biến áp 3 cuộn dây

a. Phương pháp giải tích (phương pháp gần đúng)

* NGẮN MẠCH TẠI N1

E HT

X 1

X H X H

X K

X 2

X F X F

E F1 E F2 E F3

N1

Với:

X1 = XHT + XD +

2

C X

=0,65 + 0,2 + 0,297 =1,34

X2 = XB + XF3 = 1,59 + 0,017 = 1,61

E HT

X 1

X 2

X F X F

E F1 E F2 E F3

X 3

X 5

X 4

4

N1

Chuyển Δ→Y

69 , 0 73 , 1 73 , 1

73 , 1 73 ,

+ +

×

= + +

×

K H H

H H

X X

X

X X

69 , 0 73 , 1 73 , 1

73 , 1 69 ,

+ +

×

= + +

×

K H H

H K

X X X

X X

X6 = X5 + XF2 = 0,29 +2,05 =2,34

E dt1

X dt1

X 4 X 5

X F

X F

E F1 E F2 5 N1

34 , 1 61 , 1

34 , 1 08 , 1 61 , 1 1

.

1 2

1 3

+

+

= +

+

X X

X E X

34 , 1 61 , 1

34 , 1 61 , 1

1 2

1

+

=

X

X

X

⇒ Xđt1= X3 + Xđt1’ =0,72+0,73 =1,45

E dt2

X dt2

X 4

X F

E F1

6

N1

02 , 1 46

, 1 34 , 2

46 , 1 006 , 1 34 , 2 036 , 1

E

1 6

1 F2 6 1

+

+

= +

+

=

đt

đt đt

đt

X X

X X

E

E

46 , 1 34 , 2

46 , 1 34 , 2

1 6

1

+

=

đt

X

X

X

X

E S

X S

N 1

29 , 0 9 , 0 05 , 2

29 , 0 9 , 0 006 , 1 05 , 2 02 , 1

4 2 1

4 2 1 1

+ +

+ +

= +

+

+ +

X X

X

X X

E X

E

đt F

đt F F

đt

29 , 0 9 , 0 05 , 2

) 29 , 0 9 , 0 (

05 , 2 ) (

4 2 1

4 2

+ +

+

= + +

+

X X

X

X X

X

đt F

đt

F

Dòng điện ngắn mạch:

753 , 0

015 ,

=

Σ

Σ

X

E

Đổi sang hệ đơn vị có tên :

IN = INcb.Icb = 1,35.64,88 = 87,6(A)

* NGẮN MẠCH TẠI N2

E HT

X 1

X H X H

X 2

X F X F

E F1 E F2 E F3

7

E HT

X 1

X 2

X 7

E F1 E F3

N 2

8

N 2

X1 = XHT + XD + Xc2 = 0,65 + 0,2 + 0,297 = 1,34

X2 = XB + XF3 = 1,59 + 0,017 = 1,61

X7 =

2

X

XH + F

= 1,73+20,22 = 0,975

EF = EF2 = EF1

X dt2

X dt2

X 2

E F3

N 2

9

Eđt2 =

003 , 1 975

, 0 34 , 1

975 , 0 1 34 , 1 006 , 1

.

7 1

7

+

+

= +

+

X X

X E X

Xđt2

564 , 0 975 , 0 34 , 1

975 , 0 34 , 1

7 1

7

+

= +

=

X

X

X

X

X S

X S

N 2

EΣ

023 , 1 564

, 0 61 , 1

564 , 0 08 , 1 61 , 1 003 , 1

.

2 2

2 3 2

+

+

= +

+

=

đt

đt F đt

X X

X E X

E

XΣ

42 , 0 564 , 0 61 , 1

564 , 0 61 , 1

2 2

2

+

= +

=

đt

đt

X

X

X

X

42 , 0

023 ,

=

=

Σ

Σ

X

X

IN = 2,44.5,92 =14,45 (A)

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG TÍNH TOÁN

• NGẮN MẠCH TẠI N1

Do khoảng cách từ máy phát 2 và máy phát 3 tới điểm ngắn mạch là khác nhau nên ta chia hệ thống ra thành 4 nhóm:

Nhóm 1 : Gồm có hệ thống

Nhóm 2 : Ngắn mạch xa nguồn gồm có máy phát F3

Nhóm 3 : Ngắn mạch xa nguồn gồm có máy phát F2

Nhóm 4 : Ngắn mạch đầu cực gồm có máy phát F1

Biến đổi Y → Δ

E H T

X 1

X 2

X F X F

E F 1 E F 2 E F 3

X 3

X 5

X 4

4

N 1

N 1

E H T

E F 3

E F 2

E F 2

X 1 3

X 2 3

X 4

X 6

X F

65 , 2 66 , 1

72 , 0 34 , 1 72 , 0 34 , 1

X

2

3 1 3 1

X

X X X

X

34 , 2 05 , 2 29 , 0

X 6 =X5 +X F2 = + =

N 1

E H T

E F3

E F 2

E F 2

X 13

X 23

X 4

X 6

X F

Biến đổi sao – lưới

65 ,

2

1

1

13

=

=

X Y1= 3 , 45

29 , 0

1 1

4

=

=

X

27 ,

2

1

1

23

=

=

X Y4= 0 , 43

34 , 2

1 1

6

=

=

X

28 , 0 43 , 0 44 , 0 377 , 0 45 , 3

377 , 0 45 , 3

4 3 2

1

2 1

+ +

+

= + +

+

=

Y Y Y

Y

Y Y

Y

323 , 0 43 , 0 44 , 0 377 , 0 45 , 3

44 , 0 45 , 3

4 3 2

1

3 1

+ +

+

= + +

+

=

Y Y Y

Y

Y Y

Y

32 , 0 43 , 0 44 , 0 377 , 0 45 , 3

43 , 0 45 , 3

4 3 2

1

4 1

+ +

+

= + +

+

=

Y Y Y

Y

Y Y

Y

27 , 2 34 , 1

66 , 1 72 , 0 66 , 1 72 , 0

X

1

3 2 3 2

X

X X X

X

E F1

X F

X 4

X 13

N1

E F2

E F3

E HT

X 11

X 9

X 12

X 14

28

,

0

1

1

12

=

=

Y X10= 3 , 1

323 , 0

1 1

13

=

=

Y

32 ,

0

1 1

14

=

=

Y

X 9

X 10

X 1 1

X F

N 1

Điện kháng tính toán của hệ thống (nhóm1):

XHTtt=X9.

3 57 , 3

9 = >

=

Σ X S

S

cb

i đm

⇒ IN= 3 , 57 0,28

1 X

1

HTtt

=

=

Điện kháng tính toán của nhóm 2:

23 , 0 1180

25 , 86 1 , 3

10

cb

đm tt

S

S X

X

Tra đường cong tính toán trang 196 sách ngắn mạch trong hệ thống điện Ta được : In10(0)= 4,6 In10(0,2)= 3,1 In10(∞)=2,45

Điện kháng tính toán của nhóm 3:

24 , 0 1180

25 , 86 13 , 3

11

cb

đm tt

S

S

X

X

Tra đường cong tính toán trang 196 sách ngắn mạch trong hệ thống điện Ta được : In11(0)= 4,5 In11(0,2)= 3 In11(∞)=2,4

Điện kháng tính toán của nhóm 4:

15 , 0 1180

25 , 86 05 , 2

1

cb

đmF F

tt

F

S

S X

X

Tra đường cong tính toán trang 196 sách ngắn mạch trong hệ thống điện Ta được : InF1(0)= 6,8 In F1 (0,2)= 4,2 In F1 (∞)=2,65

Dòng điện ngắn mạch tổng trong hệ đơn vị có tên:

Với t = 0

I N( 0 ) ' =I NHT ( 0 ) I đmHT +I N10 ( 0 ) I đmF 3 +I N11 ( 0 ) I đmF 2 +I NF1 ( 0 ) I đmF1

3 5 , 10

25 , 86 8 , 6 3 5 , 10

25 , 86 5 , 4 3 5 , 10

25 , 86 6 , 4 3 5 , 10

1180 28

,

Với t = 0,2

I N( 0 , 2 ) ' =I NHT ( 0 , 2 ) I đmHT +I N10 ( 0 , 2 ) I đmF 3 +I N11 ( 0 , 2 ) I đmF 2 +I NF1 ( 0 , 2 ) I đmF1

3 5 , 10

25 , 86 2 , 4 3 5 , 10

25 , 86 3 3 5 , 10

25 , 86 1 , 3 3 5 , 10

1180 28 ,

Với t = ∞

I N(∞) ' =I NHT (∞) I đmHT +I N10 (∞) I đmF 3 +I N11 (∞) I đmF 2 +I NF1 (∞) I đmF1

3 5 , 10

25 , 86 65 , 2 3 5 , 10

25 , 86 4 , 2 3 5 , 10

25 , 86 45 , 2 3 5 , 10

1180 28

,

• NGẮN MẠCH TẠI N2

Ta chia hệ thống ra thành 3 nhóm:

Nhóm 1 : Gồm có hệ thống

Nhóm 2 : Ngắn mạch đầu cực gồm có máy phát F3

Nhóm 3 : Ngắn mạch xa nguồn gồm có máy phát F1,F2

N 2

E HT

X 1

X 2

X F X F

E F1 E F2 E F3

X 3

X 5

X 4 N1

X S1

X S2

X S3

N 2

E HT

E F3

E F12

Điện kháng nhóm 1 :

XΣ1 = XHT + XD +

2

C X

=0,65 + 0,2 + 0,297 =1,34 Điện kháng nhóm 2 :

XΣ2 = XB + XF3 = 1,59 + 0,017 = 1,61

1 , 89

2

2 4 3

X X X X

Điện kháng tính toán nhóm 1:

1180

1180 34 , 1

1

cb

đm tt

S

S X X

Tra đường cong tính toán trang 196 sách ngắn mạch trong hệ thống điện Ta được : In1 (0)= 0,77 In1 (0,2)= 0,67 In1 (∞)=0,81

Điện kháng tính toán nhóm 2:

1180

25 , 86 66 , 1

2

cb

đm tt

S

S X X

Tra đường cong tính toán trang 196 sách ngắn mạch trong hệ thống điện

Ta được : In2 (0)= 7,8 In2 (0,2)= 4,8 In2 (∞)=2,8

Điện kháng tính toán nhóm 3:

1180

25 , 86 2 89 , 1

3

cb

đm tt

S

S X X

Tra đường cong tính toán trang 196 sách ngắn mạch trong hệ thống điện Ta được : In3 (0)= 3,5 In3 (0,2)= 2,6 In3 (∞)=2,3

Dòng điện ngắn mạch tổng trong hệ đơn vị có tên:

Với t = 0

3 ) 0 ( 3 2 ) 0 ( 2 1 ) 0

(

1

)

0

3 115

25 , 86 2 5 , 3 3 115

25 , 86 8 , 7 3 115

1180 77

,

Với t = 0,2

3 ) 2 , 0 ( 3 2 ) 2 , 0 ( 2 1 ) 2 , 0 ( 1

)

2

,

0

3 115

25 , 86 2 6 , 2 3 115

25 , 86 8 , 4 3 115

1180 67 ,

Với t = ∞

3 ) ( 3 2 ) ( 2 1 ) (

1

)

3 115

25 , 86 2 3 , 2 3 115

25 , 86 8 , 2 3 115

1180 67

,

Sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không

Sơ đồ thứ tự thuận và thứ tự nghịch có sơ đồ thay thế giống nhau chỉ khác nhau ở giá trị các suất điện động trong thứ tự nghịch bằng 0 và một số giá trị điện kháng là khác nhau

Điện kháng của máy phát trong sơ đồ thứ tự nghịch:

XF1(2) = XF2(2) = X(2) 2 , 25

5 , 10

1180 25

, 86

5 , 10 165 ,

2 2

2

=

×

×

=

×

×

cb

cb đm

đm

U

S S

U

115

1180 25

, 86

5 , 10 165 ,

2 2

2

=

×

×

=

×

×

cb

cb đm

đm

U

S S

U

Điện kháng của hệ thống trong sơ đồ thứ tự nghịch:

XHT(2) = 0,8.XHT(1) = 0,8.1 = 0,8

Điện kháng của đường dây trong sơ đồ thứ tự không:

XD(0) = 3.XD(1) = 3.0,2 = 0,6

-X T

N 2

X T

X H

E HT

X 1

X 2

N 2

Từ sơ đồ ta có :

X2Σ = X1//X2//(XH + XF)// (XH + XF)

= (XHT+ XD)//(XB+XF3)//(XH + XF)// (XH + XF)

= (0,8 +0,2) //(1,59+0,019)//(1,73+2,25) //(1,73+2,25)

= 1//1,61//3,98//3,98

= 0,47

X0Σ = XB//(XT+XH) //(XT+XH)

= 1,59//(0+1,73) //(0+1,73)

= 0,56

Vì ngắn mạch một pha chạm đất tại N2

Nên : X(1)

∆ = X2Σ + X0Σ = 0,47+ 0,56 =1,03

Hệ số m(1) = 3

Điện kháng tính toán :

Xtt(1) = XΣ(1)+ X(1)

∆ = 0,42 +1,03 = 1,45

C1: Tính theo đường cong tính toán.

Dòng điện thứ tự thuận tại chỗ ngắn mạchđược tra theo đường cong tính toán trang 196 sách Ngắn mạch trong hệ thống điện

INa1(1) = 0,74

Dòng điện ngắn mạch 1 pha trong pha sự cố

IN(1) = m(1) INa1(1) = 3.0,74 = 2,22

Chuyển sang hệ có tên :

IN(1)KA = IN(1) đm. 3

U

= 2,22.1180115+3.,863 ,25 =16,035 (KA)

Vì ngắn mạch một pha chạm đất tại N2

Nên INa = 3 IN(1)KA =3.16,035 =48,105(KA)

C2: Tính theo phương pháp gần đúng:

INa1(1) = Σ+ ΣΣ + Σ = (0 , 42 + 0 , 47 + 0 , 56) =

015 , 1 )

X X

X

j

Với X1(2) = XHT(2) + XD(2) = 0,8XHT(1) + XD(2) = 0,8.0,65 + 0,2 = 0,72

MBA : X(2) = X(1)

2

165 , 0 29 , 0 72 , 0 2

2

5+ X F = + + =

X

X2(2) = XB +XF3(2) = 1,44+0,165=1,61

Thứ tự không

Với X1(0) = XHT(1) + 3.XD1 = 0,65 + 3.0,2 = 1,25

XC(0) = 3.XC(1) = 3.0,97 = 2,91

XHB1(0) = XH1 = 1,73

33 , 0 //

// 2 7

1

X

Xa = X1 +

2

C X

2

2,91

2,71

Xb =[X HB1//(X Y0+ X∆B3)//X∆B2]= 0 , 73

X0Σ = ( Xa //Xb ) =1,06

XΔ(1) = X0Σ + X2Σ =1,06 +0,33 =1,39

X1Σ = ( X1 //X2//X3 ) =0,533

Xtt(1) = 0,533 + 1,39 = 1,923