các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KẾ HOẠCH DẠY HỌC Bài 3:CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC THÁI NGUYÊN, 2018 Họ tên người soạn: Phạm Thị Thoa Giảng viên hướng dẫn: Trần Việt Cường Lớp dạy: N01 Ngày soạn:15/09/2018 Ngày dạy: 25/09/2018 Tiết 24: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu Kiến thức - Hiểu định lý côsin, hệ - Hiểu ứng dụng định lí cơsin Kĩ - Áp dụng định lý cơsin để giải số tình thực tiễn tình Tốn học - Có kĩ tốn học hóa tình thực tiễn - Phát triển kĩ hợp tác nhóm, kĩ phát giải vấn đề, kĩ thuyết trình, kĩ giao tiếp Thái độ tư - Phát triển kĩ tư như: khái qt hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp - Thấy mối liên hệ Toán học thực tế - Tích cực, chủ động, sáng tạo học tập - Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm học tập làm việc nhóm Định hướng phát triển lực - Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực Tốn học hóa tình thực tiễn, lực hợp tác, lực đánh giá II Chuẩn bị Giáo viên Chuẩn bị: Giáo án, SGK, phấn, thước kẻ, phiếu học tập, máy chiếu,… Học sinh Chuẩn bị: SGK, ghi, dụng cụ học tập, III Phương pháp giảng dạy - Phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Tạo tình huống, gợi mở vấn đề IV Tổ chức dạy học Hoạt động khởi động ( phút) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Ghi - Ở lớp - Phát phiếu học tập cho học hệ thức học sinh lượng tam giác vuông để ơn lại cơng thức thực hoạt động -Học sinh thực hoạt - Cơ chia lớp thành động nhóm theo yêu cầu nhóm Yêu cầu giáo viên nhóm hoàn thành phiếu học tập thời gian (2 phút) Cho nhóm nhận xét làm nhóm bạn GV đưa nhận xét (Trong trình học sinh hoạt động nhóm giáo viên hỗ trợ nhóm gặp khó khăn.) - Qua hoạt động nhóm vừa ôn lại hệ thức lượng tam giác vuông, mối quan hệ cạnh góc tam giác Trong trường hợp tam giác Bài 3: CÁC HỆ THỨC tam giác thường có LƯỢNG TRONG TAM liên hệ GIÁC VÀ GIẢI TAM cạnh, góc tam GIÁC giác hay khơng vào hôm Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 2.Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Định lí cơsin 2.1.1 Mục tiêu a) Kiến thức - Nắm nội dung định lý cơsin - Biết vận dụng định lí giải tốn đơn giản b) Kĩ - Có kĩ tốn học hóa tình thực tiễn - Có kỹ vận dụng tốn học để giải toán thực tiễn c) Thái độ tư - Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, chủ động , sáng tạo - Có ý thức tự học, tích cực xây dựng - Phát triển khả tư duy: Khái qt hóa, phân tích, tổng hợp, d) Định hướng phát triển lực - Năng lực phát giải vấn đề - Năng lực giải thích, trình bày vấn đề tốn học - Năng lực hợp tác Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Ghi Chú HĐTP1: Gợi động (3 phút) - Giới thiệu cho HS tốn - Chiếu hình ảnh nội dung thực toán thực tế Xét toán sau: Xét toán sau: Bài toán: Hai tàu xuất Bài toán: Hai tàu xuất phát từ vị trí với vận phát từ vị trí với tốc 30 hải lí vận tốc 30 hải lí 40 hải lí Hỏi sau 40 hải lí một hai tàu cách bao Hỏi sau hai tàu cách nhiêu hải lý, biết rằng: hải lý, biết a: Hướng chuyển động hai rằng: tàu hợp với góc 900 a: Hướng chuyển động b: Hướng chuyển động hai hai tàu hợp với tàu hợp với góc α góc 900 - Phân tích toán giúp học b: Hướng chuyển động sinh thấy yếu tố toán học hai tàu hợp với tốn thực tế góc α + Gọi A điểm hai tàu xuất phát, B C hai vị trí mà hai tàu đến sau - HS phân tích, tổng hợp để phát + Sau tàu 30 biểu tốn Tốn học hải lí nên AB = 30 Sau tàu 40 hải lí nên AC = 40 - Tình thực tế phát biểu dạng tốn nào? Một em đứng chỗ phát biểu cho tốn ? - GV: Nhận xét câu trả lời HS nêu lại toán - HS phát biểu toán: Bài toán: Cho tam giác Cho tam giác ABC có AB=30, - GV: Yêu cầu học sinh giải ABC có AB=30, AC=40 AC=40 Tính độ dài BC, biết: tốn Tính độ dài BC, biết a: A  900 a:+ Trong trường hợp a: A  900 b: A   hướng chuyển động hai tàu b: A   góc vng nên ta áp dụng định lý để tìm Bài giải độ dài cạch BC? Tình 1: Áp dụng định - Áp dụng định lí Pitago cho tam + Một em đứng chỗ lí Pitago cho tam giác ABC giác ABC vuông A cho cô biết BC=? ta có - GV nhận xét làm học BC  AB  AC sinh  302  402  2500  BC  50 (hải lý) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC ta có BC  AB  AC  302  402  2500  BC  50 (hải lý) -Như tam giác ABC tam giác vng ta dễ dàng tính cạnh huyền BC Vậy tam giác ABC có góc ý b có - Ý b: Học sinh chưa giải công thức để tính hay khơng tìm hiểu HĐTP2: Hướng dẫn học sinh hình thành định lí.(7p) -Dưới hướng dẫn GV học - Ý b Khi học sinh chưa tìm Bài tốn: Cho tam giác ABC sinh tích cực chủ động làm cách giải GV hướng có AB=c; AC=b; BC=a; dẫn học sinh sau: Aˆ   Biểu diễn BC theo a, Bây cô đặt cạnh AB=c; b, c,  AC=b; BC=a; Aˆ   Bài toán biểu diễn BC theo a, b, c,  - HS phân tích vectơ BC qua hai + Hãy biểu diễn BC qua vectơ vectơ AB, AC AB, AC ? - HS suy nghĩ để phát cách bình phương hai vế để làm hướng vectơ + Từ đẳng thức biểu thị mối Bài giải: 2 BC  AC  AB  AC AB  BC  AC  AB  AB AC cos A  BC  AC  AB2  AC.AB.cos  quan hệ vectơ tìm đẳng thức biểu thị mối quan hệ độ dài cạnh tam giác - BC  AC  AB Bình phương hai vế ta có: 2 BC  AC  AB  AC AB  BC  AC  AB  AB AC cos A  b2  a  c  2a.c.cosA  BC  AC  AB2  AC.AB.cos  BC  AB  AC  AB AC cosA  b  a  c  2a.c.cosA - GV: Như tìm cách tính cạch BC Khi biết hai cạch góc xen hai cạnh ta tính độ dài cạnh lại tam giác Đó nội dung định lí cơsin Chúng ta vào phần Định lí côsin a  b  c  2b.c.cosB -HS: b  a  c  2a.c.cosA c2  a  b  2a.b.cosC -Tương tự em cho Định lí cơsin biết a ; b2 =? Định lí Cơsin: Trong tam giác ABC với AB=c; - GV vừa BC=a; AC=b ta có xây dựng định lí Cơsin a  b  c  2b.c.cosB Ngoài cách chứng minh định lí b  a  c  2a.c.cosA côsin phương pháp vectơ c2  a  b  2a.b.cosC chứng minh dựa vào cách hệ thức lượng tam giác vng Các em tìm hiểu cách chứng minh cô coi tập nhà HĐTP 3: Củng cố định lí.(7p) - HS: Trong tam giác bình - Yêu cầu học sinh phát biểu phương cạnh tổng bình định lí lời phương hai cạnh lại trừ hai lần tích hai cạnh với góc xen - Định lý cơsin trở thành định lí - Khi tam giác ABC tam giác Pitago Do tam giác vuông có vng định lí cơsin trở Nhận xét: Khi tam giác cos90  thành định lí quen thuộc nào? ABC tam giác vng Tại sao? định lí cơsin trở thành định lí -HS áp dụng định lí đưa cách - Cho HS quay lại giải Pitago giải toán ý b: Với góc   45 Với   450 ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos A  302  402  2.30.40.cos 45o Với   450 ta có:  BC  AC  AB2  AC.AB.cos   802,94  BC  28,34 (hải lý)  302  402  2.30.40.cos 45o - Định lý cho phép tính - Qua tập em  28,34 độ dài cạnh lại tam rút ý nghĩa định lí cơsin?  BC  28,34 (hải lý) giác biết độ dài hai cạnh góc xen hai cạnh - HS suy nghĩ tìm cách giải - Nếu tốn cho ta biết toán giáo viên đưa độ dài hai cạnh tam giác số đo góc Liệu có tính độ dài cạnh lại tam giác khơng? - GV đưa ví dụ Gợi ý học - HS suy nghĩ đưa cách làm sinh làm Sau gọi HS lên bảng + Khơng áp dụng chưa biết + Trong trường hợp ta có Ví dụ 1: Cho tam giác ABC số đo góc A Tính cạnh lại tam áp dụng trực tiếp định lý Cơsin + HS lên bảng trình bày Dưới lớp cho cạnh BC không? giác biết AB=15cm, + Ở biết AC=9cm, C  60 AB  AC  BC  AC.BC.cosCˆ C  60 Chúng ta áp Bài giải:  15   BC  2.9.BC.cos 60 dụng để tính cạnh AB AB  AC  BC  AC.BC.cosCˆ làm vào 2  BC  9.BC  144   152  92  BC  2.9.BC.cos 60  BC  9.BC  144    73  17,32  BC     73  8,32 (Loại)  BC     73  17,32  BC     73  8,32  BC   Hoạt động 2: Hệ quả.(5p) - GV chia lớp thành nhóm Phát cho nhóm phiếu học tập, có in sẵn tam giác (Khơng ghi sẵn số đo cạnh) Nhóm 1: Tam giác ABC có AB =23,6 (cm), AC = 28 (cm), BC = 32,4 (cm) Nhóm 2: Tam giác có A’B’C’ có (Loại) A’B’ = 17 (cm) A’C’ = 31,3 (cm) B’C’ = 40 (cm) - HS suy nghĩ thảo luận nhóm - GV yêu cầu HS dùng thước làm thẳng lề có chia độ đo để đo Tam giác ABC: đạc tính tốn để tìm A  77o16 ' B  57o 27 ' góc tam giác C  45o16 ' Tam giác A’B’C’: A '  108o8' B '  48o ' C '  23o50' - GV cho HS nhận xét làm nhóm bạn - Để tính góc tam giác phải đo độ dài cạnh Sau - Gọi học sinh giải thích cách rút Cos A, Cos B, Cos C từ làm nhóm Sau đưa định lí Cơsin để tính Sau tính nhận xét Dẫn dắt vào hệ arc cos… để góc tam giác - Như biết số đo ba cạnh tam giác tính góc tam Hệ quả: Cho tam giác giác ABC, AB=c, AC=b, BC=a Cơng thức tính góc suy Ta có: định lí Côsin Bằng cách rút đại lượng CosA, CosB, CosC từ định lí Cơsin Đây hệ định lí Cơsin Đưa hệ định lý Côsin b2  c2  a 2bc a  c2  b2 cos B  2ac a  b2  c2 cos C  2ab cosA  Hoạt động 3: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác.(5p) - Học sinh suy nghĩ đưa cách VD2: Cho tam giác ABC có VD2: Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a M AB=c; AC=b; BC=a M trung trung điểm cạnh BC Biểu điểm cạnh BC Biểu diễn AM qua diễn AM qua a; b; c a; b; c GV: Hướng dẫn học sinh Bài giải: giải làm + BM=MC= a + Ta có: + Do M trung điểm canh BC nên ta có BM=? + Áp dụng định lý cơsin cho AM  AB  BM  AB.BM cosB tam giác AMB ta tính a2 a AM  c   2c cos B cạnh BM? + Mặt khác theo hệ định + cos B  a  c  b2 2ac lí cơsin tam giác ABC a AM  AB  BM  AB.BM cosB a2 a AM  c   2c cos B 2 Mặt khác, cos B  a  c  b2 2ac ta có cosB=? a a + Thay cosB vào đẳng thức  2c cos B a2 a a  c  b ta AM=? 2  AM  c   2c 2ac AM  c  BM=MC= 2(b  c )  a  AM  2 2(b  c )  a  ma  -M trung điểm cạnh BC Do AM đường trung a2 a AM  c   2c cos B 2 a a a  c2  b2 2  AM  c   2c 2ac 2 tuyến Đặt AM= ma cơng thức cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Chúng ta 2(b  c )  a 2 2(b  c )  a  ma   AM  có hệ Tương tự đường trung tuyến xuất phát từ điểm B, C Hệ quả: Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác m , m ta có b c cơng thức tính độ dài đường nào? - Chúng ta vừa tìm hiểu xong cơng thức tính độ dài 2(b  c )  a ma  2(a  c )  b 2 mb  2(a  b )  c mc  đường trung tuyến Các em làm cho cô ví dụ sau VD3: Cho tam giác ABC có a=7 cm; b=8 cm c=6 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác ABC cho( hoạt động sgk VD3: Cho tam giác ABC có a=7 cm; b=8 cm c=6 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác ABC cho( hoạt động 2(b  c )  a 2(82  )  ma  72 200  ma  49 ma   ma  trang 49) sgk trang 49) - GV: Hướng dẫn Bài giải: biết số đo cạnh tam giác ABC cần áp dụng trực tiếp hệ Gọi HS lên bảng làm 10  2, 02  ma  Hoạt động 4: Củng cố toàn bài.(5p) -HS suy nghĩ đưa câu trả lời -GV cho học sinh làm tập trắc nghiệm Thông qua trò chơi mảnh ghép bí ẩn mảnh ghép câu hỏi Tất học sinh lớp trả lời câu hỏi trắc nghiệm Nếu HS trả lời sai gọi HS khác trả lời để câu trả Câu 1: lời đúng, sau mở mảnh HS: Đưa câu trả lời B Giải ghép tương ứng thích Câu 1: Cho tam giác ABC Để biết tam giác ABC tam giác có AB=7, CB=3, AC=5 em tính số đo góc tam Hỏi tam giác ABC tam giác giác gì? a  b2  c2 2ab 2   1   2.5.3  Cˆ  120 cos C  2(b  c )  a 2(82  62 )   ma  151  ma  49 ma  A Tam giác nhọn B Tam giác tù C Tam giác vuông D Tam giác thường Đáp án : B Câu 2: Cho tam giác ABC có BC  12, AB  9, A  300 151  6,14 Tính AC? Câu 2: BC  AB  AC  AB AC.cos 30  12  92  AC  2.9 AC  AC  AC  63   55   18,92  AC    3 55   3,33  AC   Câu 3: Áp dụng định lí cơsin: AB  AC  BC  AC BC cos110 AB  102  16  2.10.16.cos110 AB  465, 45  BC  21,57cm AB  BC  AC AB.BC 21,57  16  10   0.9 2.21,57.16  Bˆ  25 49 ' cos B  2 A 18,92 B 18, 29 C 19, 28 D.19,98 Đáp án A Câu 3:Cho tam giác ABC có cạnh AC=10cm, BC=16cm, Cˆ  110 Tính số đo Bˆ  ? A.25 48' B.25 94 ' C.25 49 ' D.24 34 ' Đáp án C Câu 4: 2(AC  AB )  BC 2 2(5  )    10, 25cm m2a  Câu 4: Cho tam giác ABC có AB=6cm, A=5cm, BC=9cm Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A? A 10, 24 B 6.34 C 10.25 D 10, 42 Đáp án C Câu 5: Cho tam giác ABC có AC=7cm; BC=15cm; Cˆ  45 Tính độ dài đường trung tuyến ma ? Câu 5: AB   152  2.7.15.cos 45  125,51 A 6,35 B.5,57 C 5, 76 AB  11, 2cm D 8, 21 2(11, 22  )  152 ma   30,97 ma  5,57cm Đáp án B Câu 6: Câu 6: Cho tam giác ABC AB  AC  BC  AC.BC.cos120 2  152  92  BC  2.9.BC 1  BC  9.BC  144   BC  8,32cm Tính cạnh lại tam giác biết AB=15cm, AC=9cm, C  120 A 8,31 B.8,32 C.17,32 D.17,24 Đáp án: B Câu 7: AC  AB  BC 2 AC AB 2 13  15  242 7   2.13.15 15 A  117 49 ' CosA  Câu 7: Cho tam giác ABC có AC=13cm; AB=15cm; BC=24cm Tính góc A? A.117 49 ' B.127 87 ' C.117 82 ' D.127 23' Đáp án A Câu 8: AB  AC  BC  AC.BC.cos 36 AB  42  62  2.4.6.cos 36 AB  13,17cm Câu 8: Cho tam giác ABC có AC=4cm, BC=6cm, Cˆ  36 Tính AB? A.18, 23 B.13, 71 C.13,17 D.23,12 Đáp án C Mở hết mảnh ghép hình ảnh nhà tốn học KASHI Định lí Cosin tam giác gọi định lí AL Ka-si (AL Kashi) – tên nhà thiên văn học toán học Trung Á, nhà bác học lớn cuối trường phái Samarkand (đầu kỉ XV) Hoạt động 5: Dặn dò(1p) Học sinh ghi BTVN Yêu cầu học sinh làm tập nhà 1,2,3 SGK trang 59 Sưu tầm tốn ứng dụng định lý Cơsin vào thực tế Phiếu học tập số 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH=h, AB=c, BC=a, AC=b, hồn thành cơng thức sau: a  b  2 b  a  c  a  h  b ' ah  b  1   b c ; a sinC  cos B  ; a tan B  cot C  ; c cot B  tan C  b sin B  cosC  - Nêu cơng thức tính a.b, a.a - Biểu thị BC theo hai véctơ AB, AC ... giác Bài 3: CÁC HỆ THỨC tam giác thường có LƯỢNG TRONG TAM liên hệ GIÁC VÀ GIẢI TAM cạnh, góc tam GIÁC giác hay không vào hôm Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 2. Hoạt động... B Giải ghép tương ứng thích Câu 1: Cho tam giác ABC Để biết tam giác ABC tam giác có AB=7, CB=3, AC=5 em tính số đo góc tam Hỏi tam giác ABC tam giác giác gì? a  b2  c2 2ab 2   1   2. 5.3... Cường Lớp dạy: N01 Ngày soạn:15/09 /20 18 Ngày dạy: 25 /09 /20 18 Tiết 24 : CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu Kiến thức - Hiểu định lý côsin, hệ - Hiểu ứng dụng định lí cơsin