Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 8

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/08/2013, 21:47

Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớI/ Mục tiêu•HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó.•Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư duy logic.•HS thấy được sự phong phú của toán học từ đó mà thích bộ môn toán.II/ Chuẩn bị:GV: Chọn lọc bài tập.HS: nắm chắc các HĐTIII/ Tiến trình trên lớp:A/ Ổn định tổ chức:B/ Kiểm tra bài cũ: Viết công thức của 7 HĐT Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu • HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó. • Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư duy logic. • HS thấy được sự phong phú của toán học từ đó mà thích bộ môn toán. II/ Chuẩn bị: GV: Chọn lọc bài tập. HS: nắm chắc các HĐT III/ Tiến trình trên lớp: A/ Ổn định tổ chức: B/ Kiểm tra bài cũ: Viết công thức của 7 HĐT C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Tính nhanh kết quả các biểu thức sau 22 4343.11457 ++= A 22 4343.57.257 ++= = 2 )4357( + = 2 100 = 10000 )115()115(3.5 2244 +−−= B = 111515)115()4.5( 4444 =+−=−− C = 222222 12 .47484950 −++−+− = ( ) )12( .)4748(4950 222222 −++−+− = (50 - 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + … + (2 + 1)(2 – 1) = 50 + 49 + 48 + 47 + … + 2 + 1 = (50 + 1) + (49 + 2) + … + (25 +26) = 51 . 25 = 1275 2/ So sánh các số sau: a/ A = 1999 . 2001 và B = 2 2000 A = (2000 – 1)(2000 + 1) = 12000 2 − B = 2 2000 Vậy A < B b/ C = (2 + 1)( ( ) 12)12()12 842 +++ và D = 16 2 Nhân 2 vế của C với 2 – 1 ta được: (2 – 1) C = (2 – 1) (2 + 1) ( )12 2 + ( )12()12 84 ++ = )12()12()12( 844 ++− = ( )12()12 88 −+ = 16 2 Vậy C < D 3/ Chứng minh các biểu thức sau luôn dưới dạng với mọi giá trị của x: ? ta thấy biểu thức A có dạng HĐT nào ? biểu thức B có chứa HĐT nào? Hãy KT ? ? Dùng tính chất kết hợp ta nên kết hợp như thế nào để xuất hiện HĐT ? đây là dãy số tự nhiên từ 1 đến 50 ở những lớp dưới ta làm như thế nào. ? ta cần biến đổi số A,B ? C đã có HĐT nào chưa? (chưa) Ta có cách nào để C có HĐT? a/ A = 22 2 ++ xx = ( 1)12 2 +++ xx = ( 1)1 2 ++ x > 0 với mọi x b/ B = 1 2 +− xx = 4 3 4 1 2 1 2 2 +       +− xx = 4 3 2 1 2 +       − x > 0 với mọi x 4/ Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của x. a/ M = 42 2 −+− xx = )42( 2 +−− xx = - [ ( ) 312 2 ++− xx ] = - [ 3)1( 2 +− x < 0 với mọi x. b/ N = 5,11025 2 −−− xx = )5,11025( 2 ++− xx = - [( ]5,0)11025 2 +++ xx = - 5,0)15[( 2 ++ x < 0 với mọi x ? tách 2 để xuất hiện HĐT ( 2 )BA + D Củng cố: • Chú ý 3 HĐT bậc 2 • 2 )( BA ± ∀≥ 0 giá trị của biến E Hướng dẫn: • Xem các bài đã chữa để nắm phương pháp • Bài tập về nhà : 20 → 26 trang 19 SKT Chuyên đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (Bằng phương pháp tổng quát) I. Mục tiêu: • Giúp học sinh hình thành công thức tổng quát để phán đoán việc phân tích đa thức bậc cao (n, 2n → n chẵn) • Rèn luyện vận dụng thành thạo công thức dễ dùng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. II. Chuẩn bị : GV: Nghiên cứu tài liệu HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. III. Tiến trình lên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xem vào giờ học C. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phân tích đa thức một biến bậc 2 cbxaxxf ++= 2 )( (a ≠ 0) 1/ Nhận xét Một đa thức bậc 2 luôn dương (luôn âm) với mọi giá trị của biến thì không phân tích được. Chứng minh: giả sử f(x) phân tích được thì f(x) = (ax + b) (mx + n) Với x = a b − → f(x) = 0 Trái với giả thiết cho f(x) > 0 hoặc f(x) < 0 2/ Công thức cbxaxxf ++= 2 )( (a ≠ 0) 0] 4 4 ) 2 [( ) 44 2 .2( )( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 > − −+ −+++= ++= a cab a b xa a b a c a b a b xxa a c x a b xa Với x ∀ Thì f(x) > 0 với mọi x nếu a > 0 f(x) < 0 với mọi x nếu a < 0 → Không phân tích được. • Nếu 04 2 ≥− acb → Có thể phân tích được Chú ý: • Nếu acb 4 2 − là bình phương một số hữu tỉ thì phân thức được dễ dàng. • Nếu ac b 4 2 − không là bình phương một ? Có nhận xét gì về đa thức bậc hai f(x) > 0 f(x) < 0 Giáo viên cho học sinh phân tích đa thức bậc hai một biến số hữu tỉ thì không phân tích được ở lớp 8 3/ Áp dụng: Phân tích các đa thức sau: 1. 543 2 ++ xx 2. 157 2 +−− xx 3. 745 2 −+− xx 4. 6126 2 ++ xx 5. 21315 2 −+− xx 6. 127 2 +− xx 7. 145 2 −− xx 8. 134 2 −− xx 9. 143 2 +−− xx 10. 3 2 3 7 5 2 −+ xx 11. 1 2 5 2 3 2 ++− xx 12. 1112 2 ++ xx 13. 283 2 −− xx 14. 222222 )(4 acbcb −+− 15. 89 2 +− xx Giáo viên cho học sinh thảo luận đề cùng làm bài tập. Học sinh trình bày bài. Học sinh khác nhận xét bài của bạn. Giáo viên chốt lại cách làm. Nên dùng công thức để phán đoán các đa thức có thể phân tích được. D. Củng cố: Vận dụng công thức để phán đoán các phân thức đa thức. E. Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa. Chuyên đề 3: Quan hệ chia hết I/ Mục tiêu • Giúp học sinh nắm được quan hệ chia hết trong tập hợp đa thức • Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt các phương pháp. II/ Chuẩn bị: GV: Nghiên cứu tài liệu HS: Ôn luyện về phép nhân, phép chia đa thức. III/ Tiến trình trên lớp: A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học C. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Chia 2 đa thức A(x) và B(x) luôn tồn tại 2 đa thức q(x) và r(x) sao cho: A(x) = B(x)q(x) + r(x) (B(x) ≠ 0 r(x) = 0 →A(x) = B(x) q(x) ta nói A(x) chia hết cho B(x) r(x) ≠ 0 →A(x) có bậc nho hơn B(x) và phép chia có dư 2/ Dùng đồng nhất thức (hệ số bất định) 01 1 1 01 1 1 .)( .)( bbxbxbxg axaxaxaxf x n n n n n n n n ++++= ++++= − − − − f(x) = g(x) →          = = = = −− ba ba ba ba nn nn 00 11 11 . Ví dụ 1: 44 4 ≥+ x > 0 với x ∀ → vô nghiệm ( ) )22()22( 42 4444 22 2 2 2 2244 xxxx xx xxxx ++−+= −+= −++=+ Vậy một đa thức bậc 4 dương (âm) với mọi x (không có nghiệm) vẫn phân tích được. Ví dụ 2: 16116 234 ++++ xxxx Dùng hệ số bất định Ví dụ 3: )1()(12 22234 +++=++++ xxxxxxx 3/ Một số dạng đặc biệt a/ Dạng 22 ba + (trong đó 2ab = 2 k ) Giáo viên giới thiệu cho học sinh về phép chia đa thức cho đa thức. Gồm phép chia hết và phép chia có dư. Sử dụng một số các phương pháp có liên quan đến phép chia Học sinh quan sát giaó viên làm ví dụ mẫu. Giáo viên giới thiệu một số dạng ( ) ))(( 22 2 2 2222 kbakba kba ababbaba −+++= −+= −++=+ b/ Dạng f(x) = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) + k (Tổng hai số trong 4 số a,b,c,d bằng tổng 2 số còn lại) Giả sử: a + b = c + d = m f(x) =[(x+a)(x+b)][(x+c)(x+d)]+k kcdmxxabmxx kcdxdcxabxbax +++++= +++++++= ]][[ ])(][)([ 22 22 4/ Dạng 1 2313 ++ ++ nm xx (m, n là số tự nhiên) Luôn chứa nhân tử 1 2 ++ xx 5/ Dạng ( ) kbxax ++++ 4 4 )( Đặt 2 ba xy + += 6/ Đa thức đối xứng • Hệ số của hạng tử bậc cao nhất và hạng tử tự do bằng nhau • Hệ số các hạng tử cách đều hạng tử đầu và cuối bằng nhau, • Đa thức đối xứng (bậc lẻ đầy đủ) thì có tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc còn lại. (Nếu nghiệm = -1 thì phân tích được) • Đa thức đối xứng (bậc chẵn đầy đủ) thì đặt ẩn phụ: 7/ Áp dụng a/ Tìm a, b để baxx ++ 24 chia hết cho 23 2 +− xx → ( ) )(.2)1( )(.)23( 224 xgxx xgxxbaxx −−= +−=++ → bax x ++ 2 4 chia hết cho (x-1) và (x-2) Theo Bơdu ta có f(1) = 0 và f(2) = 0 → 1 + a + b = 0 và 16 + 4a + b = 0 →a = -5, b = 4 b/ Tìm a, b để f(x) = baxx ++ 3 chia hết cho ( ) 2 1 − x 23 )1(:)( −++ xbaxx = (x + 2) + (a +3)x + b – d Muốn baxx ++ 3 chia hết cho ( ) 2 1 − x thì r = (a + 3)x + b – d = 0 →(a + 3)x = 0 hay a = -3 Và b -2 =0 hay b = 2 c/ Tìm đa thức bậc 2 thỏa mãn f(x) – f(x- 1) = x. từ đó xuy ra đặc biệt Yêu cầu học sinh làm ví dụ Giáo viên gợi ý cách làm Giáo viên giới thiệu tiếp các dạng cơ bản Thế nào là đa thức đối xứng Giáo viên giới thiệu đa thức đối xứng bậc lẻ, bậc chẵn. Giáo viên cho học sinh thao luận và giải các bài tập trên lớp Cho học sinh lên bảng trình bày Học sinh khác nhận xét Giáo viên chốt lại các làm công thức tính tổng 1+ 2 + 3 +…+ n - 1 + n Cho n chia hêt cho m. chứng minh D/ Củng cố: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Quy trình thực hiện phép chia đa thức. E/ Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã chữa Chuyên đề 4: Phân tích đại số I/ Mục tiêu: • Giúp học sinh nắm chắc hơn khái niệm về phân thức, giá trị xác định được của phân thức, hai phân thức bằng nhau. • Rèn kỹ năng tính toán, trình bày khoa học sáng tạo với nhiều cách giải bài toán. • Giáo dục lòng say mê học môn toán cho HSG. II/ Chuẩn bị: GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo HS: Ôn luyện lý thuyết. III/ Tiến trình trên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học C. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I/ Định nghĩa: 1/ Phân thức: B A (A, B là các đa thức, B ≠ 0) 2/ Hai phân thức bằng nhau D C B A = Nếu AD = BC 3/ Tính chất cơ bản của phân thức NB NA MB MA B A : : . . == II/ Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị của đa thức xác định A = xx xx 5 53 2 2 − −+ (x ≠ 0, x ≠ 5) B = 1 4 2 2 ++ − xx x (mọi x thuộc R) C = 22 43 yx yx − + (x ≠ y, x ≠ - y) D = 22 6 23 23 +++ + xxx xx (x ≠ - 2) E = 12 1 234 34 +−+− +++ xxxx xxx (với mọi x thuộc R) G = 134 3 23 2 −− + xx xx (x ≠ 1, x ≠ - 2 1 ) Bài 2:Với giá trị nào của biền để giá trị của phân thức bằng 0 Giáo viên cho học sinh ôn lại khái niệm phân thức, hai phân thức bằng nhau Tính chất cơ bản của phân thức. Giáo viên cho hs làm bài a. 1 1 2 − − x x →    ≠− =− 01 01 2 x x → x = -1 b. 223 1 234 34 ++++ +−+ xxxx xxx Ta có + 0223 234 ≠++++ xxxx 0)1()2( 0)2()12(2)1( 2 3 ≠+++= ≠+++++= xxx xxxxx →x ≠ -2 + 01 34 =+−− xxx ( ) 0)1(1 2 2 =++− xxx → x = 1 Vậy x= 1 (thỏa mãn điều kiện) Bài 3: Tính giá trị biểu thức M = 52 33 52 5 − − − + − b ab a ba (2a + 5 ≠ 0 và 2b – 5 ≠ 0) Biết 3a – b = 5 → M = 52 33 52 5 − − − + − b ab a ba = ( ) 52 )3(2 52 32 − −− − + −+ b bab a baa = 52 52 52 52 − − − + + b b a a =1-1= 0 Bài 4/ Cho 22 22 ba + = 5ab và b > a > 0 Tính giá trị của phân thức P = b + − a ba Ta có: 0522 22 =−+ abba → a (2a – b) – 2b (a – b) = 0 → (a – 2b) (2a – b) = 0 → a = 2b (không thỏa mãn) hoạc b = 2a (thỏa mãn) P = 3 1 32 2 − = − = + − a a aa aa Bài 5/ Với giá trị nào của x thì a. Giá trị của biểu thức A = 0 1 2 > + − x b. Giá trị của phân thức B = 0 2 3 < + − x c. Giá trị của phân thức C = 0 4 3 > − − x x Hs làm bài trên bảng Hs khác n x và bổ sung Giáo viên chốt lại cách làm, giao bài tập cho học sinh làm D. Củng cố Các kỹ năng biến đổi phân thức E. Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài đã chữa. Chuyên đề 5: Rút gọn phân thức [...]... chốt lại cách giải các bài toán D Củng cố: Cách tính diện tích theo công thức và tính chất ( S =S1 +S 2 + + S n ) E Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa Đề kiểm tra học sinh giỏi môn toán 8 Bài 1: Rút gọn biểu thức: (3đ) A= 1 1 2 4 8 + + + + 2 4 1 −x 1 + x 1 +x 1 +x 1 +x 8 Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên (3đ) 2 x 3 −6 x 2 +x − 8 A= x −3 Bài 3: Cho các số... tập trong NC_PT toán 8 Chuyên đề 8 : Các bài toán về tứ giác I/ Mục tiêu • Hệ thống hóa các kiến thức đã học trong chương trình tứ giác (về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu) • Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạy tính toán, chứng minh, tìm điều kiện của hình • Thấy được mối quan hệ giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện tư duy biện chứng cho hs • Phát huy trí tuệ, óc sáng tạo cho hs... thức sau: P= M= = Yêu cầu học sinh lên làm cách khác bc − a 2 + ac − b 2 + ac − c 2 a (bc − a 2 ) + c (ab − c 2 ) x 26 + x 24 + x 22 + + x 2 +1 x 24 + x 20 + x 16 + + x 4 +1 x 24 ( x 2 +1) + x 20 ( x 2 +1) + + x 2 +1 = x 2 +1 x 24 + x 20 + x 16 + + x 4 +1 Giáo viên cho học sinh nghiên cứu đề Học sinh thảo luận để giải bài tập ? khi so sánh 2 phân thức ta cần lưu ý điều gì Giáo viên chốt vấn đề: lưu... Tiến trình trên lớp A Ổn định tổ chức B Kiểm tra: Xen vào giờ học C Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Tứ giác - hình thang ˆ ˆ 180 , CB = CD cmr Bài 1/ Tứ giác lồi ABCD có B +D = AC là tia phân giác của góc A 0 ˆ ˆ 180 0 B +D = CB = CD GV cho HS ghi đề bài toán HS vẽ hình ghi GT_ KL ˆ ˆ A1 =A2 Trên tia đối của tia DA lấy E sao cho DE = AB ˆ Có B +ADC = 180 0 EDC + ADC = 180 0 B = EDC Yêu... Mục tiêu: • Giúp học sinh nắm vững cách rút gọn phân thức và giải các bài tập liên quan • Phát huy tư duy cho học sinh qua việc phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng các phép biến đổi nhanh • Học sinh thấy được thuận lợi của việc rút gọn II Chuẩn bị GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo HS: Ôn tập các kiến thức cơ bản III Tiến trình trên lớp A Ổn định tổ chức B Kiểm tra: Xen vào giờ học C Nội dung Hoạt... 10 xy − 2 xy ( −2) xy 1 3 3 = = 10 10 4 xy +2 xy  + 2  xy   3 3  → Nhận xét: Do y > x > 0 → x - y < 0, x + y > 0 → N . thức đáng nhớ I/ Mục tiêu • HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó. • Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư. bậc lẻ, bậc chẵn. Giáo viên cho học sinh thao luận và giải các bài tập trên lớp Cho học sinh lên bảng trình bày Học sinh khác nhận xét Giáo viên chốt lại

- Xem thêm -

Xem thêm: Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 8 , Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 8 ,

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 8

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Hình ảnh liên quan

Từ khóa liên quan

Tài liệu liên quan