Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 8

Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu • HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó. • Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư duy logic. • HS thấy được sự phong phú của toán học từ đó mà thích bộ môn toán. II/ Chuẩn bị: GV: Chọn lọc bài tập. HS: nắm chắc các HĐT III/ Tiến trình trên lớp: A/ Ổn định tổ chức: B/ Kiểm tra bài cũ: Viết công thức của 7 HĐT

Chủ đề 1: Những đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu  HS sử dụng thành thạo HĐT đáng nhớ vào giải số tốn khó  Bồi dưỡng cho HS khả phán đoán, suy luận toán học, tư logic  HS thấy phong phú tốn học từ mà thích mơn tốn II/ Chuẩn bị: GV: Chọn lọc tập HS: nắm HĐT III/ Tiến trình lớp: A/ Ổn định tổ chức: B/ Kiểm tra cũ: Viết công thức HĐT C/ Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trị 1/ Tính nhanh kết biểu thức sau ? ta thấy biểu thức A có dạng 2 A 57 114 43  43 HĐT 2 2 57  57 43  43 = (57  43) = 100 = 10000 ? biểu thức B có chứa HĐT 4 2 B 5  (15  1) (15  1) nào? Hãy KT ? 4 4 = (5.4)  (15  1) 15  15 1 1 C = 50  49  48  47   2  12 ? Dùng tính chất kết hợp ta 2 2 2 nên kết hợp để = 50  49   ( 48  47 )   (2  ) xuất HĐT = (50 - 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + … + (2 + 1)(2 – 1) ? dãy số tự nhiên từ = 50 + 49 + 48 + 47 + … + + đến 50 lớp ta = (50 + 1) + (49 + 2) + … + (25 +26) làm = 51 25 = 1275 2/ So sánh số sau: ? ta cần biến đổi số A,B ? a/ A = 1999 2001 B = 2000 2 A = (2000 – 1)(2000 + 1) = 2000  B = 2000 Vậy A < B C có HĐT chưa? b/ C = (2 + 1)( 2  1) (2 1)  1 D = 216 (chưa) Nhân vế C với – ta được: Ta có cách để C có (2 – 1) C = (2 – 1) (2 + 1) ( 1) ( 1) (2 1) 4 (  ) (  ) (  ) HĐT? = 8 16  ) (  ) =( = Vậy C < D 3/ Chứng minh biểu thức sau dạng với giá trị x: a/ A = x  x  = ( x  x 1) 1 = ( x 1)  > với x b/ B = x  x  = = ? tách để xuất HĐT ( A  B) 1  x  2x   4  1   x   2  > với x 4/ Chứng minh biểu thức sau âm với giá trị x a/ M =  x  x  =  ( x  x  4) = - [  x  x  1  ] = - [ ( x  1)  < với x b/ N =  25 x  10 x  1,5 =  (25 x 10 x 1,5) = - [( 25 x 10 x  1)  0,5] = - [(5 x 1)  0,5 < với x D Củng cố:  Chú ý HĐT bậc  ( A B ) 0  giá trị biến E Hướng dẫn:  Xem chữa để nắm phương pháp  Bài tập nhà : 20 → 26 trang 19 SKT Chuyên đề 2: I Mục tiêu: Phân tích đa thức thành nhân tử (Bằng phương pháp tổng quát)  Giúp học sinh hình thành cơng thức tổng qt để phán đốn việc phân tích đa thức bậc cao (n, 2n → n chẵn)  Rèn luyện vận dụng thành thạo công thức dễ dùng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II Chuẩn bị : GV: Nghiên cứu tài liệu HS: Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III Tiến trình lên lớp A Ổn định tổ chức B Kiểm tra: Xem vào học C Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trị Phân tích đa thức biến bậc f ( x )  ax  bx  c (a ≠ 0) 1/ Nhận xét Một đa thức bậc ln dương (ln âm) với ? Có nhận xét đa giá trị biến khơng phân tích thức bậc hai f(x) > Chứng minh: giả sử f(x) phân tích f(x) < f(x) = (ax + b) (mx + n) Với x =  b a → f(x) = Trái với giả thiết cho f(x) > f(x) < 2/ Công thức f ( x ) ax  bx  c (a ≠ 0) b c x  ) a a b b2 c b2 a ( x  x    ) a 4a a a b b2  a c a [( x  )  ] 0 2a 4a a ( x  Với x Thì f(x) > với x a > f(x) < với x a < → Khơng phân tích  Nếu b  4ac 0 → Có thể phân tích Chú ý:  Nếu b  4ac bình phương số hữu tỉ phân thức dễ dàng b  4ac khơng bình phương số hữu tỉ khơng phân tích lớp  Nếu Giáo viên cho học sinh phân tích đa thức bậc hai biến 3/ Áp dụng: Phân tích đa thức sau: 3x  x   x  5x   5x  4x  x  12 x   15 x  13 x  x  x  12 x  x  14 Giáo viên cho học sinh thảo luận đề làm tập 4x  x   3x  x  10 x  x 11   3 x  x 1 2 12 x  12 x  11 13 x  x  28 14 4b c  (b  c  15 x  x  Học sinh trình bày Học sinh khác nhận xét bạn a )2 Giáo viên chốt lại cách làm Nên dùng công thức để phán đốn đa thức phân tích D Củng cố: Vận dụng công thức để phán đoán phân thức đa thức E Hướng dẫn: Xem lại tập chữa Chuyên đề 3: Quan hệ chia hết I/ Mục tiêu  Giúp học sinh nắm quan hệ chia hết tập hợp đa thức  Rèn luyện kỹ tính tốn xác, vận dụng linh hoạt phương pháp II/ Chuẩn bị: GV: Nghiên cứu tài liệu HS: Ôn luyện phép nhân, phép chia đa thức III/ Tiến trình lớp: A Ổn định tổ chức B Kiểm tra: Xen vào học C Bài Hoạt động thầy Hoạt động trò 1/ Chia đa thức A(x) B(x) tồn đa thức q(x) Giáo viên giới r(x) cho: thiệu cho học sinh A(x) = B(x)q(x) + r(x) (B(x) ≠ phép chia đa r(x) = →A(x) = B(x) q(x) ta nói A(x) chia hết cho B(x) thức cho đa thức r(x) ≠ →A(x) có bậc nho B(x) phép chia có dư Gồm phép chia 2/ Dùng đồng thức (hệ số bất định) hết phép chia n n f ( x ) a n x  a n  x   a1 x  a có dư g ( x ) bn x n  bn  x n    b1 x  b0 f(x) = g(x) → a n  bn  a n   bn      b 1 a   b0 a Ví dụ 1: x  4 > với x  x  x   x   x → vô nghiệm Sử dụng số phương pháp có liên quan đến phép chia  x   4x ( x   x) ( x   x ) Vậy đa thức bậc dương (âm) với x (khơng có nghiệm) phân tích Ví dụ 2: x  x  11x  x  Dùng hệ số bất định Ví dụ 3: x  x  x  x  ( x  x)  ( x  1) 3/ Một số dạng đặc biệt a/ Dạng a  b (trong 2ab = k ) Học sinh quan sát gi viên làm ví dụ mẫu a  b a  b  2ab  2ab  a  b  k ( a  b  k )( a  b  k ) b/ Dạng f(x) = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) + k (Tổng hai số số a,b,c,d tổng số lại) Giả sử: a + b = c + d = m f(x) =[(x+a)(x+b)][(x+c)(x+d)]+k Giáo viên giới thiệu số dạng [ x  ( a  b) x  ab ][ x  (c  d ) x  cd ]  k đặc biệt [ x  mx  ab][ x  mx  cd ]  k 4/ Dạng x 3m 1  x n 2 1 (m, n số tự nhiên) Luôn chứa nhân tử x  x  5/ Dạng Đặt  x  a   ( x  b)  k a b y x  6/ Đa thức đối xứng  Hệ số hạng tử bậc cao hạng tử tự  Hệ số hạng tử cách hạng tử đầu cuối nhau,  Đa thức đối xứng (bậc lẻ đầy đủ) có tổng hệ số hạng tử bậc lẻ tổng hệ số hạng tử bậc cịn lại (Nếu nghiệm = -1 phân tích được)  Đa thức đối xứng (bậc chẵn đầy đủ) đặt ẩn phụ: 7/ Áp dụng a/ Tìm a, b để x  ax  b chia hết cho x  x  → x  ax  b ( x  x  2) g ( x ) ( x  1)  x   g ( x ) x  ax  b chia hết cho (x-1) (x-2) Theo Bơdu ta có f(1) = f(2) = → + a + b = 16 + 4a + b = →a = -5, b = b/ Tìm a, b để f(x) = x  ax  b chia hết cho  x  1 ( x  ax  b) : ( x  1) = (x + 2) + (a +3)x + b – d Muốn x  ax  b chia hết cho  x  1 r = (a + 3)x + b – d =0 →(a + 3)x = hay a = -3 Và b -2 =0 hay b = c/ Tìm đa thức bậc thỏa mãn f(x) – f(x- 1) = x từ xuy cơng thức tính tổng 1+ + +…+ n - + n Cho n chia hêt cho m chứng minh → Yêu cầu học sinh làm ví dụ Giáo viên gợi ý cách làm Giáo viên giới thiệu tiếp dạng Thế đa thức đối xứng Giáo viên giới thiệu đa thức đối xứng bậc lẻ, bậc chẵn Giáo viên cho học sinh thao luận giải tập lớp Cho học sinh lên bảng trình bày Học sinh khác nhận xét Giáo viên chốt lại làm D/ Củng cố: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Quy trình thực phép chia đa thức E/ Hướng dẫn nhà Xem lại tập chữa Chuyên đề 4: Phân tích đại số I/ Mục tiêu:  Giúp học sinh nắm khái niệm phân thức, giá trị xác định phân thức, hai phân thức  Rèn kỹ tính tốn, trình bày khoa học sáng tạo với nhiều cách giải toán  Giáo dục lịng say mê học mơn tốn cho HSG II/ Chuẩn bị: GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo HS: Ôn luyện lý thuyết III/ Tiến trình lớp A Ổn định tổ chức B Kiểm tra: Xen vào học C Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò I/ Định nghĩa: Giáo viên cho học A sinh ôn lại khái niệm 1/ Phân thức: B (A, B đa thức, B ≠ 0) phân thức, hai phân 2/ Hai phân thức thức A C  Nếu AD = BC B D 3/ Tính chất phân thức A M A: N A   B B.M B: N Tính chất phân thức II/ Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm điều kiện biến để giá trị đa thức xác định A= x  3x  x  5x B= x2  x  x 1 C= x3  y x2  y2 D= x3  6x x3  2x  x  E= x  x  x 1 x  x  x  x 1 G= x  x2 x  3x  (x ≠ 0, x ≠ 5) (mọi x thuộc R) Giáo viên cho hs làm (x ≠ y, x ≠ - y) (x ≠ - 2) (với x thuộc R) (x ≠ 1, x ≠ - ) Bài 2:Với giá trị biền để giá trị phân thức a x2  x b x  x  x 1 x  x  3x  x  →  x  0   x  0 Ta có + x  x  3x  x  0 → x = -1 Hs làm bảng x ( x  1)  x ( x 1)  ( x  2) 0 ( x  2) ( x  x 1) 0 →x ≠ -2 + x  x  x 1 0  x  1 ( x  x 1) 0 →x=1 Vậy x= (thỏa mãn điều kiện) Bài 3: Tính giá trị biểu thức M= 5a  b 3b  3a  2a  2b  Hs khác n x bổ sung (2a + ≠ 2b – ≠ 0) Biết 3a – b = →M= = = 5a  b 3b  3a  2a  2b  2a   3a  b  2b  ( 3a  b)  2a  2b  a  2b   2a  2b  =1-1= Bài 4/ Cho 2a  2b = 5ab b > a > Tính giá trị phân thức P = a b ab Ta có: 2a  2b  5ab 0 → a (2a – b) – 2b (a – b) = → (a – 2b) (2a – b) = → a = 2b (không thỏa mãn) hoạc b = 2a (thỏa mãn) a  2a P = a  2a  a    3a Bài 5/ Với giá trị x a Giá trị biểu thức A = b Giá trị phân thức B = c Giá trị phân thức C =  0 x 1  0 x2 x 0 4 x Giáo viên chốt lại cách làm, giao tập cho học sinh làm D Củng cố Các kỹ biến đổi phân thức E Hướng dẫn nhà Xem lại chữa Chuyên đề 5: Rút gọn phân thức I Mục tiêu:  Giúp học sinh nắm vững cách rút gọn phân thức giải tập liên quan  Phát huy tư cho học sinh qua việc phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng phép biến đổi nhanh  Học sinh thấy thuận lợi việc rút gọn II Chuẩn bị GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo HS: Ôn tập kiến thức III Tiến trình lớp A Ổn định tổ chức B Kiểm tra: Xen vào học C Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Tổng quát A: N A  B B: N (nhân tử chung) (B, M, N ≠ đa thức Bài 1: Học sinh ôn tập phần quy tắc rút gọn phân thức x  y  z  xyz  x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz   x yz x yz = x  y  z  xy  yz  xz Bài 2/ Cho y > x > x  y 10  xy tính giá trị phân x  y x y thức N = Cách 1: N  x y     x y  Mặt khác: Vậy N =  x  y  xy x  y  xy x  y 10  xy 10 x  y  xy 10 10 xy  xy (  2) xy   10 10  xy  xy    xy   → Nhận xét: Do y > x > → x - y < 0, x + y > → N