SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.4_3_HNH01 Nội dung kiến thức Dãy số Và Cấp số Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT Chuyên NBK Tổ trưởng Cấp độ vận dụng thấp NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 1: Cho tổng 1 1 S ( n) = + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) Khi cơng thức S(n) là? n A S ( n ) = n+2 n B S ( n ) = n +1 2n C S ( n ) = 2n + 1 D S ( n ) = n Đáp án Đáp án B Lời giải chi tiết Cách 1: S ( n) = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) 1 1 1 1 = − ÷+ − ÷+ − ÷+ + − ÷ 1 3 n n +1 n = 1= n +1 n +1 Cách 2: Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học 1 2 3 , S ( 2) = = , S ( 3) = = Ta có: S ( 1) = = 1+1 +1 +1 giả sử S ( n ) = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) ta chứng minh 1 1 S ( n + 1) = + + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) ( n + 1) ( n + ) S ( n + 1) = Ta có: = n ( n + 2) +1 n + = n + ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) n +1 n+2 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: thay đổi số + Phương án C: Do mãu có xuất biểu thức n n+1 nên nhiễu thành 2n + Phương án D: Do mãu có biểu thức tích nên nhiễu thành 2n Đáp án C Lời giải chi tiết u1 = u2 = u1 + 12 = + 12 u3 = u2 + 22 = + 12 + 22 un = + 12 + 2 + + ( n − 1) Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học Ta chứng minh n ( n + 1) ( 2n + 1) S ( n ) = 12 + 22 + + n = ( n − 1) n ( 2n − 1) Do un = + u1 = Câu 2: Cho dãy số Số un +1 = un + n hạng tổng quát dãy số là? n ( 2n + 1) ( n + 1) A un = + ( n − 1) n ( 2n + ) B un = + Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu un u n +1 n ( n + 1) ( 2n + 1) không n ( n + 1) ( 2n + 1) + Phương án D: Nhiễu việc thay n-1 vào biểu thức S ( n ) = không + Phương án B: Nhiễu việc thay n-1 vào biểu thức S ( n ) = Câu 3: Xác định tất giá trị x để số − x, x ,1 + x lập thành CSC A Khơng có giá trị x B x = x = -2 C x=1 -1 Đáp án C Lời giải chi tiết − x , x ,1 + x số lập thành CSC ( − x ) + ( x + 1) x2 = 2 ⇔ 2x = ⇔ x = hoac x = −1 D x= Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu học sinh giải không + Phương án B: Nhiễu việc giải phương trình x = sai + Phương án D: Nhiễu việc giải phương trình x = sót nghiệm Câu 4: Một tam giác vng có chu vi Đáp án C độ dài cạnh lập thành Lời giải chi tiết cấp số cộng Độ dài cạnh tam Giả sử tam giác vng có độ dài cạnh a, b, c lập thành giác là: CSC ta có: a= 2b = a + c a + b + c = ⇔ b = c = a + b c = ; 1; B ; 1; 3 C ; 1; A 5 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu học sinh giải không + Phương án B: Nhiễu việc giải hệ phương trình sai + Phương án D: Nhiễu việc giải hệ phương trình sai Câu 5: Xen số số 19683 số Đáp án D để cấp số nhân có u1 = Khi Lời giải chi tiết u5 là: Xen số số 19683 số để cấp số nhân có u1 = Khi ta có A .-243 u1 = u1 = ⇔ u9 = 19683 B 81 u1.q = 19683 ⇔ q8 = 6561 ⇔ q = ±3 Vậy u5 = u1.q = 243 C ± 243 D 243 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu học sinh lấy giá trị âm + Phương án B: Nhiễu việc học sinh không nhân với u1 + Phương án C: Nhiễu việc học sinh lấy hai giá trị Nội dung kiến thức Dãy số Và Cấp số Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT Chuyên NBK Tổ trưởng Cấp độ vận dụng cao NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 6: Cho tổng tổng S ( n ) = 1.1!+ 2.2!+ + n.n ! Khi tổng S(2007) là? A 2007! B 2008! C 2008!-1 D 2007!-1 Ta có S ( 1) = 1.1! Đáp án Đáp án C Lời giải chi tiết S ( ) = 1.1!+ 2.2! = 3!− S ( 3) = 1.1!+ 2.2!+ 3.3! = 4!− Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học ta chứng minh được: S ( n ) = ( n + 1) !− Vậy S ( 2007 ) = 20081!− Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc học sinh đoán kết + Phương án C: Nhiễu việc học sinh quên không trừ + Phương án D: Nhiễu việc học sinh dự đoán sai kết Câu 7: Cho dãy số (un) xác định bởi: Đáp án A u1 = – un +1 = ∀n ≥ Lời giải chi tiết Số hạng tổng quát un dãy số là? + un Đặt = ta có un A un = + u1 − v1 = = = − 2n u − 2 B un = u − 2n + n −1 + un − un −1 + un −1 1 = = = = − = −1 − C un = un −1 un un −1 un −1 − 2n − un −1 D un = + 2n suy ra: − −1 = −1 Vậy cấp số cộng có cơng sai d = -1 Do = v1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) ( −1) = − n 2 từ suy ra: un = − 2n Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Nhiễu việc học sinh không trừ tính un + Phương án C: Nhiễu việc học sinh quên không nhân nghịch đảo số mẫu lên + Phương án D: Nhiễu việc học sinh ghi nhầm dấu Câu 8: Nếu 1 ; ; lập thành b+c c+a a+b cấp số cộng (theo thứ tự đó) dãy số sau lập thành cấp số cộng ? A b ; a ; c B c ; a ; b C a ; b ; c D a ; c ; b Đáp án C Lời giải chi tiết 1 ; ; lập thành cấp số cộng b+c c+a a+b 1 = + c+a a+b b+c nên suy ra: ⇔ a + b b + c = c + a b + c + a + b ( )( ) ( )( ) Ta có ⇔ 2b = a + c Vậy a ; b ; c lập thành cấp số cộng Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự số hạn cấp số cộng + Phương án B: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự số hạn cấp số cộng + Phương án D: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự số hạn cấp số cộng Câu 9: Trong hồ sen số sen ngày Đáp án C sau lần số sen ngày trước Lời giải chi tiết Biết ngày có sen Ta có: Số sen tăng theo cấp số nhân với cơng bội tới ngày thứ 10 hồ đầy sen q = Vậy Nếu ngày có 12 sen − q10 − 310 S = u = = 29524 Số sen hồ đầy hồ là: 10 tới ngày thứ đầy hồ 1− q A ngày B ngày C ngày D 10 ngày 1− Nếu ngày đầu sen u1 = nên ta có Sn = u1 − qn − 3n ⇔ 29524 = 1− q 1− ⇔ 3n = 6564 ⇔ n = Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc học sinh tính tốn sai + Phương án C: Nhiễu việc học sinh tính tốn sai + Phương án D: Nhiễu việc học sinh tính tốn sai Câu 10: Cho dãy số (un) xác định u1 Đáp án D = ;un + = Tìm số hạng tổng quát un Lời giải chi tiết dãy số ? Đặt = un − ta có n 1 A ÷ + 5 n 1 B ÷ − 5 n 1 C ÷ − 5 n D 1 ÷ + 5 v1 = u1 − = −1 u +8 u −2 = un − = n −1 − = n −1 = −1 5 Vậy cấp số nhân có cơng bội q = n 1 1− ÷ n n 1− q 1 5 Do = v1 = (−1) = ÷ − 1− q 5 1− n n 1 5 1 từ suy ra: un = + = ÷ − + = ÷ + 5 4 5 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc học sinh rút số + Phương án B: Nhiễu việc học sinh tính dãy số + Phương án C: Nhiễu việc học sinh tính dãy số ... số hạn cấp số cộng + Phương án B: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự số hạn cấp số cộng + Phương án D: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự số hạn cấp số cộng Câu 9: Trong hồ sen số sen ngày Đáp án C sau lần số. .. Nhiễu việc giải hệ phương trình sai Câu 5: Xen số số 19683 số Đáp án D để cấp số nhân có u1 = Khi Lời giải chi tiết u5 là: Xen số số 19683 số để cấp số nhân có u1 = Khi ta có A .-243 u1 = u1 =... không nhân nghịch đảo số mẫu lên + Phương án D: Nhiễu việc học sinh ghi nhầm dấu Câu 8: Nếu 1 ; ; lập thành b+c c+a a+b cấp số cộng (theo thứ tự đó) dãy số sau lập thành cấp số cộng ? A b ; a ;