THÔNG TIN TÀI LIỆU
y (C ) : x y R BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO O R R Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: y x mx m , tham số Hỏi hàm số cho có (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y x mx y� Suy ra: 3x5 x m TH1: m Ta có: x 3x5 m x x y� x5 x � 3 0 hàm số khơng có đạo hàm x vô nghiệm hàm số đạo hàm x � y� y Do hàm số có cực trị TH2: m Ta có: �x m y� � 3x5 m x � � � x 3 x mx � Bảng biến thiên x � y� m y Do hàm số có cực trị � x TH3: m Ta có: x � y� �x m y� � 3x5 m x � � � x 3 x mx � m � y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m , ta chọn m số dương (như m ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m 3 để làm cho lời giải nhanh y Câu 2: x 2017 (1) x 1 (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 2, y khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1, x Hướng dẫn giải Chọn B y Hàm số x 2017 (1) x 1 có tập xác định �, nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x 2017 x 2017 2; lim 2 x �� x �� x 1 x 1 lim đường thẳng y 2, y , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 3: m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất y x x mx nằm bên phải trục tung A Không tồn m B 0m C m D m Hướng dẫn giải Chọn D có hai nghiệm phân Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y� biệt x x m (1) có hai nghiệm phân biệt � 3m � m Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hoành độ hai điểm cực trị Theo định lí � xCĐ xCT (2) � � � m �x x (3) CĐ CT 3 Viet ta có � , xCĐ xCT hệ số x lớn Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT , kết hợp (2) � xCĐ xCT (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình khi: A 6 �m � B 1 �m �3 m 0�m0 x3 x x 1 m x 1 C m �3 có nghiệm thực �m � D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x3 x x 1 m x 1 � mx x3 2m 1 x x m Chọn m phương trình trở thành x x x x (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m 6 phương trình trở thành 6 x x 13 x x (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m phương trình trở thành x x x � x nên chọn đáp án D Tự luận x x x 1 m x 1 � m Ta có Xét hàm số x y� 3x y x3 x x x x (1) x3 x x x x xác định � x2 x � x x2 1 x3 x x x x 1 � x x 1 x 1 x x 1 x x x x x x x 1 x6 x5 x x2 x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 4 2 2 x 1 � y� � x 1 x x 1 � � x 1 � Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng x3 x x x4 2x2 y � ۣ y m cắt đồ thị hàm số 1 m Chọn đáp án D Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f a f b 2 có giá trị A B f x 9x , x �R 9x Nếu a b C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b a f a 9a 91a ; f b f a a 1 a 39 39 9a � f a f b 2 Câu 6: 9a 1 a 9a (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y x 3x mx m nằm hai phía so với trục hoành? B 1 m A m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C 3x x m Ta có: y� có nghiệm phân biệt Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y� 3m � m Do � Gọi x1 x2 y y , điểm cực trị hàm số , giá trị cực trị tương ứng � �2 �1 � y x 3x mx m y � � x � � m �x m y k x1 1 � �3 �3 � Ta có: nên , y2 k x2 1 Yêu cầu toán � y1 y2 � k x1 1 x2 1 � x1 x2 x1 x2 � m 1 � m 3 Vậy m thỏa mãn tốn Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực I 1;1 , đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường tròn tâm bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2� 1� 2� 2� m m m m A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x 3m nên y� � x2 m Ta có y� Đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị m Ta có y x3 3mx 1 x x 3m 2mx x y � 2mx 3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx có phương trình : y 2mx 1 SIAB IA.IB.sin � AIB sin � AIB � 2 Ta có: � Diện tích tam giác IAB lớn sin AIB � AI BI Gọi H trung điểm AB ta có: Mà d I , Suy ra: AB d I , 2 2m 4m 2m d I , 4m � 8m 16 m � m Câu 8: IH � 4m 4m 1 2� (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị thực cắt đồ thị hàm số để đường thẳng hai điểm phân biệt cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm PT: Đường thẳng trình cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương có hai nghiệm phân biệt khác , hay Khi đó, gọi (Viète) x1 , x2 hai nghiệm phương trình , ta có Giả sử Theo giả thiết Kết hợp với điều kiện Câu 9: ta (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y số dương thỏa mãn xy �4 y Giá trị nhỏ 2x y x 2y P ln x y a ln b Giá trị tích ab A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy �4 y � xy �4 y �4 y P 12 Có Đặt t �x � y ln � � x �y � x y , điều kiện: t �4 P f t 12 ln t t f� t t 6t 12 t2 t t t 2 � t 21 f� t � � t 21 � �0 x �4 y t f� t P f t 27 ln Từ BBT suy �a GTNN P 27 ln t 27 , b � ab 81 ax x x bx có đồ thị C ( a, b Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số C có tiệm cận ngang y c có tiệm cận số dương, ab ) Biết y đứng Tính tổng T 3a b 24c A T B T C T D T 11 Hướng dẫn giải Chọn D lim y x ��� a a yc� c Tiệm cận ngang (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x bx có nghiệm kép 1 b � b 12 � a � c 12 � b 144 � b �12 Vì Vậy T 11 Câu 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 1 x m x 2017 a; b cho b a nghịch biến khoảng m0 � � m6 A m B m C m D � Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y� x m 1 x m a; b � x m 1 x m �0 x � a; b Hàm số nghịch biến m2 6m TH1: �0 � x m 1 x m �0 x ��� m TH2: ۹� Vô lí y�có hai nghiệm x1 , x2 x2 x1 � Hàm số nghịch biến x1; x2 Yêu cầu đề bài: � x2 x1 � x2 x1 � S P m6 � � m 1 m � m 6m � � m0 � x x mx Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để hàm số y 1,2 đồng biến A m m� B C m �1 Hướng dẫn giải Chọn C y� x x m x x mx ln Ta có Hàm số cho đồng biến y ' 0, � x � 1,2 ۳�� 1, 2 3x 2 x m 0, x Vì f x 3x x m D m 8 có � �0 � � � 0 � � � � * ���۳ �x1 x2 1 � � � � � � x1 1 x2 1 �0 � � 1, 2 * b 2 2a nên 3m �0 � � � � m� � � � �1 3m � � � � �1 � m � � � 1 � � � �3 � � m �1 � �m � � � � � �3 � a 0, m y 3m 1 x 6m Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x x ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? A (1;0) B (0;1) (1; ) C Hướng dẫn giải ( ;2) D Chọn A u cầu tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3 x 3m 1 x 6m � x x 3m 1 x 6m x 3x 3m 1 x 6m Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x2 x1 x3 (1) x 1 x 1 Từ (1) (2) suy Tức m x 1 nghiệm phương trình Thay vào phương trình ta m thỏa mãn đề Thử lại Mặt khác theo viet ta có x1 x2 x3 (2) Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y x 3x2 x2 x là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1� � � � D� �; ��� ;1�� 1; � 2� � � � Tập xác định: Tiệm cận đứng: lim y lim x�1 x�1 x 3x x 3x � lim y lim � x�1 x�1 x x 1 x x 1 ; Suy x tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim y lim 3 2 x 3x x x 3 lim x x�� x2 x 1 � y tiệm cận ngang x lim y lim x 3x lim x�� x2 x x�� x�� x�� x�� 2 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận 3 2 x x x 3 1 � y tiệm cận ngang x A S B S 27 21 C D Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị suy f� x 3x2 f x � f� x dx � 3x 3 dx x3 3x C Do C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ x0 âm nên f� x0 � x02 � x0 1 Suy f 1 � C � C : y x 3x x 2 � x3 3x � � x 1 � Xét phương trình � x Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 Câu 139: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho 3x dx B Chọn D hàm số chẵn nên Xét tích phân Đặt Biết Tính C Hướng dẫn giải Vì 27 hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn A D Đổi cận: x � u 2; x � u Vậy �3e Câu 140: (SỞ GD HÀ NỘI) Biết A T 1 x dx B T a b b c e e c a, b, c �� T a 3 Tính C T 10 D T Hướng dẫn giải Chọn C Đặt Đổi cận: + + nên câu C a; b Gọi D diện tích liên tục đoạn C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b hình phẳng giới hạn đồ thị (như hình vẽ đây) Câu 141: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y f x S Giả sử D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho đây? A C b a 0 b a SD � f x dx � f x dx SD � f x dx � f x dx B D b a 0 b a SD � f x dx � f x dx SD � f x dx � f x dx Hướng dẫn giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy: O 0;0 Đồ thị (C ) cắt trục hoành Trên đoạn a;0 , đồ thị (C ) trục hoành nên f x Trên đoạn 0;b , đồ thị C + Do đó: trục hoành nên f x f x f x b b b a a a SD � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx x 1 I � dx a ln b ln x Câu 142: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Biết , với a , b số nguyên Tính S a b A S B S 11 C S D S 3 Hướng dẫn giải Chọn B x 1 x 1 x 1 I � dx � dx � dx x x x 1 Ta có: 5 2x 2x x 1 x 2 1 � dx � dx � dx � dx x x x x 2� 5� 5 3� � � x� dx � 2 � dx 5ln x x x 3ln x � � 2 �x � � x� a 8 � �� � a b 11 b � 8ln 3ln 4 I � x ln x 1 dx a ln c, b Câu 143: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Biết b nguyên dương c phân số tối giản Tính S a b c a, b, c số A S 60 B S 70 C S 72 D S 68 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có I � x ln x 1 dx � du dx � � u ln x 1 � 2x 1 �� � x2 dv xdx � � v � Đặt x ln x 1 x2 I � x ln x 1 dx � dx 2 x 0 4 �x 1 8ln � � �2 x 1 0� 4 � �x � 63 dx 16 ln � x ln x � ln � � �4 �0 � a 63 � a 63 � � ln c ln � � b � S 70 b � c3 � H giới hạn đường y x Câu 144: (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) Cho hình phẳng y k , k Tìm k để diện tích hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên A k B k 1 k C D k Hướng dẫn giải Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu tốn trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y k , x diện tích hình phẳng giới 2 hạn : y x , y x 1, y k , x 1 k � x k dx � k x dx 1 k 1 k � k x 1 dx � k k 1 k 1 k 1 1 1 k 1 k 1 k 1 k k 1 k k 1 k 1 k 1 k 3 3 � 1 k 1 k � 3 1 k 2 � k ( x ) cắt trục Ox ba Câu 145: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f � điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c) f (a ) f (b) B f (c) f (b) f (a ) C f (a) f (b) f (c) D f (b) f (a) f (c) Hướng dẫn giải Chọn A ( x) liên tục Đồ thị hàm số y f � đoạn a; b b; c , lại có f ( x ) ( x) nguyên hàm f � ( x) �y f � �y � � �x a � Do diện tích hình phẳng giới hạn đường: �x b là: b b a a S1 � f� ( x)dx � f� ( x)dx f x a f a f b b S1 � f a f b 1 Vì ( x) �y f � �y � � �x b � Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường: �x c là: c c b b S2 � f� ( x)dx � f� ( x)dx f x b f c f b c S2 � f c f b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S � f a f b f c f b � f a f c 3 Từ (1), (2) (3) ta chọn đáp án A (có thể so sánh với f c f a với f b ( x) đoạn a; b so sánh f b dựa vào dấu f � ( x ) đoạn b; c ) dựa vào dấu f � Câu 146: Cho tam giác ABC có diện tích quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A.V = 2p B.V = p V = p C V = p D Hướng dẫn giải Đáp án A SABC = � AB = BC = CA = ( O ( 0;0) , A ( 1;0) , B 0;sao cho AB ) Chọn hệ trục vuông góc với O y = 3( x - 1) trung điểm AC Oxy Phương trình đường thẳng , thể tích khối tròn xoay Ox ABO AC quay quanh trục (trùng ) tính V� = p� 3( x - 1) dx = p Vậy thể tích cần tìm V = 2V � = 2p p Câu 147: Trong số đây, số ghi giá trị A B 2x- 1.cosx � 1+ 2x dx p - C D Hướng dẫn giải Chọn A p p x- x cosx cosx � 1+ 2x dx = �1+ 2x dx p - Ta có: ( p p 2x cosx �( 1+ ) dx ( 1) x x =- t Đặt ) - ta có x=0 p x cosx p t = 0,x = t= p 2- t cos( - t ) p dx = - dt p cost cosx �( 1+ ) dx = �( 1+ ) d( - t) = - �( 1+ ) dt = - �( 1+ ) dx x -t t x 0 Thay vào (1) có p x- cosx � 1+ x - p p ( p 2 cosx cosx dx = � dx + � dx x x + 2 + 2 ( ) ) p + 2x cosx =� ( p x ( ) p cosx sin x d x = d x = = �2 2 + 2x 0 ) p 2x- cosx �1+ 2x dx = p - Vậy 1;3 thỏa: Câu 148: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho f , g hai hàm liên tục dx 10 � �f x g x � � � A f x g x � � � �dx � B Tính C � �f x g x � �dx � D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 3 f x dx 3� g x dx 10 � �f x 3g x � �dx 10 � � � 1 Tương tự 3 1 f x g x � f x dx � g x dx � � �dx � � � u 3v 10 u4 � � �� u� f x dx v � g x dx � u v v � � 1 Xét hệ phương trình , , Khi 3 1 f x dx � g x dx � �f x g x � �dx � � Câu 149: (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng 2 giới hạn đường tròn (C ) : x ( y 3) xung quanh trục hoành B V 6 A V 6 C V 3 D V 6 Hướng dẫn giải ChọnD x ( y 3) � y � x � V � x2 � 1 � x2 � dx 12 �1 x dx � � 1 � x 1� t � � � �x 11 � t Đặt x sin t � dx cos t.dt Với � � V 12 sin � 2 t cos tdt 12 cos � 2 tdt 6 E có phương trình Câu 150: (CHUN ĐHKHTN HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho x2 y2 1, a, b C : x y E gấp lần a b2 đường tròn Để diện tích elip C diện tích hình tròn A ab B ab 7 C ab D ab 49 Hướng dẫn giải Chọn D x2 a2 y2 b2 1, a, b � y b a x2 a a Diện tích E a b a2 x2 dx b S E 4� �a2 x2 dx a a0 � � x asin t, t �� ; �� dx acos tdt 2� � Đặt Đổi cận: x � t 0; x a� t a a b S E � a cos2tdt 2ab� 1+cos2t dt ab a0 Sπ CR π2 Mà ta có S 7.S C � ab 49 � ab 49 Theo giả thiết ta có E Câu 151: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Giả sử tích phân b số c tối giản Lúc A b c 6057 B b c 6059 x.ln x 1 � 2017 b dx a ln c C b c 6058 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có I � x.ln x 1 2017 dx 2017 � x.ln x 1 dx � du dx � u ln x 1 � � 2x 1 �� � x2 dv xdx � � v � Đặt �x � � �x � � x ln x d x ln x dx � � � � � � � � 8 x � � � � 0� � Do 1 �x x � 3 ln � � ln � �0 Với phân D b c 6056 �I � x.ln x 1 �3 � 6051 dx 2017 � ln � ln �8 � 2017 Khi b c 6059 Câu 152: (NGƠ QUYỀN – HP) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2my x , mx y , m Tìm giá trị m để S m A B m m D C m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2my x � y mx x 0 2m (do m ) � y 2mx �0 y � y 2mx � � y 2mx � Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2my x mx y ta có x0 � x 2mx � x 2m 2mx � x 8m3 x � � x 2m 2m � 2m S Khi x 2mx dx � 2m x 2m x x 2m 3 Để S 3� 2m 4m 2m �1 � x � �2m � 2mx � dx � 4m � m2 � m (do m ) H Câu 153: (CHUYÊN KHTN L4) Gọi phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích H A C V H 2a 3 V H a3 B D V H 3a V H a3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A H vật thể có đáy phần tư Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S x a2 x2 Thể tích khối H a a 0 S x dx � a x2 dx � 2a 3 x 1 ln xdx a ln b � Câu 154: (CHUYÊN KHTN L4) Với số nguyên a, b thỏa mãn Tính tổng P a b A P 27 B P 28 C P 60 D P 61 Hướng dẫn giải Chọn C u ln x � � dv x 1 dx Đặt � ta có � du dx � x � � vx x � x 1 ln xdx x x ln x 12 � x2 x � 1 dx x �x � 3� ln � � 4 ln 64 x 1 dx ln � x �12 ln � � � 2� �2 � P a b 4 64 60 y Câu 155: (CHUYÊN VINH – L2)Trong Công viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y x 25 x x hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 250 S m2 S m2 S m2 A B C D 125 S m2 Hướng dẫn giải Chọn D Vì tính đối xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy y � x x2 Từ giả thuyết tốn, ta có Góc phần tư thứ S( I ) Nên y x 25 x ; x � 0;5 125 125 x 25 x dx �S (m ) � 40 12 Câu 156: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x quanh trục Ox Đường thẳng x a a 4 M cắt đồ thị hàm y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay V 2V1 tam giác OMH quanh trục Ox Biết Khi a A a B a 2 C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y x � x Khi V � xdx 8 O a K D a H x Ta có M a; a Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy: N h OK a Hình nón có đỉnh O , chiều cao , bán kính đáy R MK a ; Hình nón N2 thứ có đỉnh H , chiều cao h2 HK a , bán kính đáy R MK a 1 V1 R h 1 R h a 3 Khi V 2V1 � 8 a � a 3 Theo đề H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: Câu 157: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi y x x , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng d qua điểm A 0; H thành hai phần có diện tích có hệ số góc k chia A k 4 B k 8 C k 6 D k 2 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành là: x2 x � x Diện tích hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số: y x x , trục tung trục hoành là: �x � 2 S � x x dx � x x dx �3 x x � � �0 0 2 d qua điểm A 0;4 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y kx d y �4 � B � ;0 � trục hồnh Khi �k � Gọi B giao điểm d chia H thành hai phần có diện tích Đường thẳng S OAB S B �OI � 4 0 2 � k 2 � � k �� �� � k 6 1 4 k 6 � �S OA.OB � OAB 2 k O B1 I d x Câu 158: (CHUYÊN TUYÊN QUANG –L1) Tính tích phân 6 4 x x dx a b c 4 � x 1 Với a , b , c số nguyên Khi biểu thức a b c có giá trị A 20 B 241 C 196 D 48 Hướng dẫn giải Chọn B 6 2 Ta có 6 2 �dx 4 x I 4 Tính � x2 � dx 4 � � � x � � 6 2 �dx 6 2 x2 dx I J � x 1 x 1 J � dx � x dx x 1 1 x2 x 6 2 6 2 2 2 6 2 Tính 6 2 4 x x dx � x 1 1 x2 dx � � 1� �x � � x� 6 2 1 �x � t � � 6 � � t x � dt � 1 � dx x �t � x � x � Khi � Đặt J � Khi t2 dt 2 Đặt t tan u � dt tan u du Khi t 0�u � � � t �u � � Suy 2 J � du du u � 2 tan u 6 2 Vậy tan u a b 16 � 4 x x dx 16 16 � � � c 1 x 1 � Vậy a b c 241 S S Câu 159: (CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu , có bán kính R thỏa mãn tính S S chất: tâm thuộc ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu (S ) (S ) tạo R3 5 R 2 R V V V 12 A V R B C D
Ngày đăng: 12/11/2018, 21:30
Xem thêm: