Toán PTTH 2017 Trắc nghiệm bài TOÁN VẬN DỤNG

TRẮC NGHIỆM TOÁN PHẦN BÀI TOÁN VẬN DỤNG ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm Dạng 118 Bài toán vận dụng diện tích _317 Dạng 119 Bài toán vận dụng chuyển động chất điểm _318 Dạng 120 Bài toán vận dụng liên quan đến thể tích _320 Dạng 121 Bài toán vận dụng tính khoảng cách _323 Dạng 122 Bài toán vận dụng tổng hợp ứng dụng đạo hàm _328 8B Bài toán vận dụng hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit Dạng 123 Bài toán vận dụng tốc độ tăng trưởng _332 Dạng 124 Bài toán vận dụng lãi suất ngân hàng _336 Dạng 125 Bài toán vận dụng tổng hợp hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit _346 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân Dạng 126 Bài toán vận dụng vận động chất điểm _349 Dạng 127 Bài toán vận dụng diện tích hình học _351 Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp tích phân _352 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Dạng 129 Bài toán vận dụng khối nón _356 Dạng 130 Bài toán vận dụng khối trụ _360 Dạng 131 Bài toán vận dụng khối cầu _365 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Dạng 132 Bài toán vận dụng viết phương trình mặt phẳng _367 Dạng 133 Bài toán vận dụng tổng hợp tọa độ không gian Oxyz _369 Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm 8A BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM (CĐ 32)  Dạng 118 Bài toán vận dụng diện tích Câu 01 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S A S  100cm B S  400cm C S  49cm D S  40cm Hướng dẫn giải 2  a  b   20  S  ab        100     Câu 02 Ông A muốn mua mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 384m để xây nhà Nhưng vợ ông muốn có khuôn viên sân vườn đẹp nên ông mua thêm hai phía chiều dài chiều 3m hai phía chiều rộng chiều 2m Vậy, để ông A mua mảnh đất có diện tích nhỏ (tiết kiệm chi phí) mảnh đất chu vi bao nhiêu? A 100m B 140m C 98m D 110m Hướng dẫn giải Gọi x,y chiều dài, chiều rộng phần đất xây nhà 384  S  ( x  6)(  4)   S  ( x  6)( y  4)  x Ta có    x y  384  y  384  x 2304   Áp dụng BĐT AM-GM : S   x    408  192  408  S  600 x   2304 Dấu ‘‘=” xảy x   x  24  y  16 x Vậy mảnh đất cần mua có chiều dài là: 24   30  m  Chiều rộng là: 16   20  m  Khi chu vi mảnh đất 100m Câu 03 Từ bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 100 m thẳng hàng rào Vậy làm để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn Khi đó: chiều dài chiều rộng hình chữ nhật A 50 25 B 35 35 C 75 25 D 50 50 Hướng dẫn giải Gọi x  m    x  50  chiều rộng hình chữ nhật Khi đó, chiều dài hình chữ nhật 100  2x www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 317 www.TOANTUYENSINH.com 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm Nên diện tích hình chữ nhật x 100  x   2 x  100 x Gọi f  x   2 x  100 x với điều kiện  x  100  f   x   4 x  100 Cho f   x    4 x  100   x  25 Bảng biến thiên: x f  x 25  f  x 50  1250 Dựa vào bảng biến thiên ta có max f  x   f  25   1250  0;50  Vậy: Để rào khu đất có diện tích lớn theo hình chữ nhật có chiều rộng 25 chiều dài 50 Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 04 Một sợi dây có chiều dài 28 m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vuông hình tròn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông cắt cho tổng diện hình vuông hình tròn tối thiểu? 196 112 28 A 14 B C D    Câu 05 Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 94 (m) B 36 4 (m) C 12 4 (m) D 18 4 (m)  Dạng 119 Bài toán vận dụng chuyển động chất điểm Câu 06 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S  t   t  3t  24t , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 18m / s B 18m / s C 6m / s D 6m / s Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 318 www.TOANTUYENSINH.com 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm t  Ta có vận tốc v  t   S   t   3t  6t  24 Vận tốc triệt tiêu v  t     t  2  L  Gia tốc a  t   v  t   6t  Vậy gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu a    6.4   18m / s Câu 07 Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ điểm cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức v  t   40  10t m/s Tính độ cao lớn viên đá lên tới so với mặt đất A 85 m B 80 m C 90 m Hướng dẫn giải Gọi h quãng đường lên cao viên đá v  t   h '  t   h  t    v  t  dt    40  10t  dt  40t  5t  c D 75 m Tại thời điểm t  h  Suy c  Vậy h  t   40t  5t  h  t  lớn v  t    40  10t   t  Khi h    85 m Câu 08 Một đoàn tàu chuyển động với vận tốc v0 = 72km/h hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54km/h Tàu đạt vận tốc v = 36km/h sau thời gian kể từ lúc hãm phanh A 30s B 20s C 40s D 50s Hướng dẫn giải Đổi đơn vị: 72km/h = 20m/s ; 54km/h = 15m/s ; 36 km/h = 10m/s Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 09 Một chất điểm chuyển động theo qui luật s  6t  t (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động ) Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn A t  B t  C t  D t  1 Câu 10 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t   t  3t  2t  , t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm nào, vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t  B t  C t  D t  Câu 11 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E  v   cv 3t www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 319 www.TOANTUYENSINH.com 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C 12 km/h D 15 km/h Câu 12 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s  t  (km) hàm phụ thuộc theo biến (giây) theo quy tắc sau: s  t   et 3  2t.e3t 1  km  Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian) A 5e (km/s) B 3e (km/s) C 9e4 (km/s) D 10e (km/s)  Dạng 120 Bài toán vận dụng liên quan đến thể tích Câu 13 Ta có miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a(cm) , ta muốn cắt góc hình vuông cạnh x(cm) để uốn thành hình hộp chữ nhật nắp Phải cắt để hình hộp tích lớn nhất? a a a A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  a Gọi cạnh hình vuông bị cắt x, (0  x  a) 4x(a  2x) Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số: 4x,a  2x,a  2x  Ta tích hình hộp là: V  x(a  2x)  x  4x  a  2x  a  2x  8a 2a  Ta có : V     4 27 27  V lớn : 4x  a  2x  x  a a - 2x Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh a Câu 14 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  B x  www.facebook.com/VanLuc168 C x  Hướng dẫn giải VanLucNN D x  320 www.TOANTUYENSINH.com 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm 1 (4 x  12  x  12  x)3 Thể tích hộp (12  x) x  x(12  x)2   128 4 27 Dấu xảy x  12  x  x  Vậy x = thể tích hộp lớn Câu 15 Một thiếc hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 24 cm làm thành hộp không nắp cách cắt bốn hình vuông từ góc gấp mép lên Hỏi hình vuông cắt có cạnh để hộp nhận tích lớn nhất? A x  18 B x  C x  12 D Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi x cm   x  12  cạnh hình vuông bị cắt rời Khi đó, chiều cao hộp x , chiều dài 45  2x , chiều rộng 24  2x Thể tích V  x   x  45  x  24  x   x3  138 x  1080 x Suy V '  x   12 x  276 x  1080 Cho V '  x   , suy giá trị x cần tìm x  V ''  x   24 x  276  V ''    156  Do x  điểm cực đại Câu 16 Cho nhôm hình vuông cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A B C D Hướng dẫn giải Điều kiện:  x  V  h.B  x.(18  2x)  f (x) Bấm mod tìm x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 1  4x  (18  2x)  (18  2x)  V  x.(18  2x)2  4x(12  2x).(12  2x)     4   Dấu “=” xảy 4x  18  2x  x  Vậy: x=3 thể tích lớn Câu 17 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (không tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 321 www.TOANTUYENSINH.com 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm A Dài 2,42m rộng 1,82m C Dài 2,26m rộng 1,88m B Dài 2,74m rộng 1,71m D Dài 2,19m rộng 1,91m Hướng dẫn giải Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) 12  m Chiều dài bể x.3 x x Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích toàn phần bể phải nhỏ Ta có 2  10    Stp   x.3 x  x    x   x x  x   5 x    3 150  S xq  150 m x x 5 Dấu xảy x   x  x Khi chiều rộng chiều dài bể x  1,88m;  2, 26m x   Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 18 Cho tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x(cm) để gập lại hộp không nắp Để hộp tích lớn x bằng: A 12 B 11 C 10 D Câu 19 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông hình bên Hộp có đáy hình vuông cạnh x ( cm ), đường cao h ( cm ) tích 500 cm3 Tìm giá trị x diện tích mảnh tông nhỏ A x  B x  10 C x  15 D x  20 Câu 20 Từ tôn hình tròn có đường kính 60 cm Người ta cắt bỏ hình quạt S tôn đó, gắn mép vừa cắt lại với để nón nắp (như hình vẽ) Hỏi cách làm người ta tạo nón tích lớn bao nhiêu? A 1800 3. (cm3 ) B 2480 3. (cm3 ) C 2000 3. (cm3 ) D 1125 3. (cm ) Câu 21 Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí (xem thủy tinh làm vỏ bình mỏng) cạnh đáy bình A 4m B 4dm C dm D m Câu 22 Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm Ta gập nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 322 www.TOANTUYENSINH.com 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x  20 B x  18 C x  25 D x  Câu 23 Cho nhôm hình vuông cạnh m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m), cho bốn đỉnh hình vuông gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x  2 B x  C x  D x  Câu 24 Để làm cốc thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm tích thật (thể tích đựng được) 480πcm3 người ta cần cm3 thủy tinh? A 75, 66 cm B 71,16  cm C 85, 41 cm D 84, 64 cm  Dạng 121 Bài toán vận dụng tính khoảng cách Câu 25 Một ảnh hình chử nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Vị trí đứng cách ảnh là: A x  2,4m B x  - 2,4m C x  2, m D x  1,8m Hướng dẫn giải Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất, điều xảy tan BOC lớn Đặt OA  x  m  với x  , ta có www.facebook.com/VanLuc168 C 1, 4B 1, VanLucNN A O 323 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu r xO A, B h R R B A O l AB  Rx ; r = Rx 2 1 2 2 2 V  R h  R x (4  x )  R x x (8  x ) 2 24 24 2 2 Để V lớn x  8  x  x  6 Câu 06 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S đáy đường tròn C (O ; R ) với R  a (a  0), SO  2a, O '  SO thỏa mãn OO   x (  x  2a ), mặt phẳng   vuông góc với SO O  cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến đường tròn C   Thể tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn C   đạt giá trị lớn A x  a B x  a C x  a D x  2a Hướng dẫn giải R  2a  x R  Suy R  (2a  x) Theo Định lý Ta-lét R 2a 2a Khi thể tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn C   R  R2  V   x  (2a  x)   x(2a  x)  2a 12 a  Xét f ( x)  x(2a  x)2 (0; 2a ) ta có f ( x) đạt giá trị lớn x  2a Câu 07 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R là: R  R3  R3 Hướng dẫn giải Gọi bán kính đáy khối nón a  a  R Ta có a  R3 V   a2 R  R2  a2  t   t với t   (0;1] R 3 A B     C D 32  R3 81   Xét hàm số f (t )  t   t (0;1] thu kết www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 359 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Câu 08 Một đĩa tròn thép trắng có bán kính R Người ta phải cắt đĩa theo hình quạt, sau gấp lại thành hình nón để làm phễu Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để thể tích phễu lớn nhất? A  66o B  294o C  12, 56o D  2, 8o Hướng dẫn giải Gọi x độ dài đường tròn đáy phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ độ dài cung x hình quạt bị cắt đi)  x  2r  r  ( r bán kính đường tròn đáy hình nón) 2 Đường sinh hình nón bán kính đĩa R Đường cao hình h  R2  r  R2  nón: x2 4 2 x2 x2  V  r h   R  3 4 4 2 R hình quạt Khảo sát hàm V ta tìm V đạt GTLN x  Suy ra, độ dài cung 2  R  R 2 2R  R  360  66o 2R bị cắt là:  Dạng 130 Bài toán vận dụng khối trụ Câu 09 Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3) Hỏi bán kính đáy trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu A x = V 4 B x = V  C x = 3V 2 D x = V 2 Hướng dẫn giải Bài toán yêu cầu xác định giá trị bán kính đáy R, cho Stp nhỏ Gọi h chiều cao hình trụ, ta có: V  R h V V2  V   V  Stp  2.Sd  Sxq  2R  Rh  2   R   2    R   6 Dấu = xảy ta 4  R   2R 2R  V có R  2 Câu 10 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số ? A 0,5 B 0,6 C 0,8 D 0,7 Hướng dẫn giải Bài toán yêu cầu xác định giá trị bán kính đáy R, cho Stp nhỏ Gọi h chiều cao hình trụ, ta có:  R h www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 360 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu     Stp  2.Sd  Sxq  2R  Rh  2   R   2    R   6 4  R   2R 2R  Dấu = xảy ta có R   Chọn phương án D 2  Câu 11 Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu có giá trị  Hỏi giá trị  gần với giá trị đây? A 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675 Hướng dẫn giải Ta có: Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích toàn phần hình trụ phải bé Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp  S xq  2.Sd  2 R.l  2 R a  2 a.l  2 a Thể tích hình trụ 10000 cm3 nên ta có: ( R ).l  10000 l 10000  R  Stp  2 a 10000 20000  2 a   2 a 2 a a Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số y  y' 20000  2 a a 20000  4 a a2 y '   20000  4 a   a3  5000  a 5000  Vậy đáp án D Câu 12 Trong ngày trung thu, bố bạn Nam đem cho bạn Nam bánh trung thu Nam vui vẻ điều đó, nhiên để kích thích tinh thần toán học bạn Nam, bố bạn Nam đưa toán sau : Giả sử bánh có hình trụ đứng, đày hình tròn đường kính 12cm, chiều cao 2cm Bạn Nam phải cắt bánh thành phần nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc Nam cắt hai nhát, mặt phẳng nhát dao phải vuông góc với đáy song song với Như vậy, theo cách cắt có hai miếng giống việc khác hình thù, miếng có chung thể tích Hỏi khoảng cách mặt phẳng nhát cắt gần với giá trị ? A 3,5cm B 3cm C 3,2cm D 3,44cm Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 361 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Thực chất toàn chai hình tròn thành phần hình vẽ: Vì miếng bánh có chiều cao nên diện tích đáy miếng bánh phải diện tích bánh ban đầu  OA2 Trong hình vẽ ta có OA=OB=6 S1  S2  S3   12 Đặt AOB=α  (0,  ) ta có: S1  SOAB  SOAB OA2   12  OA.OB.sin    2  12  18sin   18 Sử dụng chức SHIFT SOLVE α  2,605325675 Khoảng cách nhát dao x  OA.cos  máy tính ta tìm giá trị  3,179185015 Câu 13 Một hình trụ tròn xoay bán kính R = Trên đường tròn đáy (O) (O’) lấy A B cho AB =2 góc AB trục OO’ 300 Xét hai khẳng định: (I):Khoảng cách O’O AB (II):Thể tích khối trụ V =  Kết luận sau đúng? A Chỉ (I) C Cả (I) (II) sai O' Kẻ đường sinh BC OO’ // (ABC) Vì (ABC) vuông R B 30° O H B Chỉ (II) D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải C góc với (OAC) nên kẻ OH  AC OH  (ABC) Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 = ;AC = AB.sin300 = 1, ∆OAC tam giác đều, có cạnh 1, nên OH = : (I) V = π.R2.h nên (II) Chọn D A www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 362 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Câu 14 Một miếng bìa hình chữ nhật có kính thước 2a 4a Uốn cong bìa theo bề rộng (hình vẽ) để hình trụ không đáy Ký hiệu V thể tích khối trụ tạo Khẳng định sau đúng? 4a a3 A V=  a3 B V= 16  a3 C V= D V=  16 Hướng dẫn giải 4a 4a 2a Chu vi đáy 2a=  R Ta tính R= V= a  Chiều cao h = 4a, từ ta tính 4a  Câu 15 Một người gò nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m chiều rộng 2m thành thùng hình trụ đặt nhà để đựng lúa Nếu gò nhôm theo chiều dài (Trục đứng chiều rộng) số lúa đựng so với nhôm gò theo chiều rộng (Trục đứng chiều dài) 2m 4m Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài A Số lúa đựng B Số lúa đựng C Số lúa đựng gấp hai lần D Số lúa đựng gấp bốn lần Hướng dẫn giải Gọi R bán kinh dường tròn đáy gò nhôm theo chiều dài: 2 4=2  R, ta R = , V1= ( )  = (m3)    Gọi R bán kinh dường tròn đáy gò nhôm theo chiều rộng: ta có ' R' = 1 Ta V2= ( )  = (m3) Vậy V1= V2.Đáp án C    www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 363 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Câu 16 Bé Thảo có bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Bé muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Phương cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ đáy tích V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật tích V2 có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hộp để biết gấp theo cách tích lớn A V1  V2  B V1  4 V2 V1  V2 C D V1 4 V2 Hướng dẫn giải Chiều dài bìa 20cm tức chu vi đáy hộp hình trụ đáp hộp hình hộp 20cm Do khối có chiều cao nên tỉ số thể tích tính theo tỉ số diện tích đáy hai hình Để tính diện tích hình tròn đáy khối hộp hình trụ, ta phải tìm bán kính 10 100 100 đáy Theo giả thiết chu vi cho 20  2 R  R  Khi S1   R       Diện tích đáy hình hộp S2  5.5  25 V 100 ; 25  Đáp án A Khi  V2   Câu 17 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16r2 B 18r2 C 9r2 D 36r2 Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có bán kính đường tròn đáy R = 3r  Diện tích đáy hình trụ: S =  R2= 9r2 Câu 18 Từ 37,26  cm3 thủy tinh Người ta làm cốc hình trụ có đường kính 8cm với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm Khi hoàn thành cốc có chiều cao là: A 10cm B cm C 15 cm D 12 cm Hướng dẫn giải Thể tích đáy V   16.1,  24 cm3 Phần thủy tinh làm thành cốc là: 37, 26 cm3  24 cm3  13, 26 cm3 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 364 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Gọi chiều cao thành cốc không kể đáy x ta có x  13, 26 16   3,8   8,5 Vậy chiều cao cốc là: 8,5  1,5  10cm Câu 19 Người ta cần đổ ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm độ dày thành bi 10 cm đường kính bi 60 cm Khối lượng bê tông cần phải đổ bi A 0,1m B 0,18m C 0,14m D V  m Hướng dẫn giải Khối lượng bê tông cần đổ là:  h( R  r )   200.(302  202 )   100000cm3  0,1 m3 Câu 20 Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 17 Trước hoàn thiện cột khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác có cạnh 14 cm; sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 30 cm Biết chiều cao cột trước sau hoàn thiện 390 cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) Ta có kết quả: A 1,3 m3 B 2,0 m3 C 1,2 m3 D 1,9 m3 Hướng dẫn giải Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy cột hình lục giác có diện tích 142 cm3 Với cột bê tông trái vữa hình trụ: Đáy cột hình tròn bán kính 15 cm nên có diện tích 152  cm tam giác cạnh 14 cm, tam giác có diện tích     Số lượng vữa cần trát thêm vào tất 17 cột, cột cao 290 cm là:  142  3 17.390  152     1,31.10 cm  1,31m    Dạng 131 Bài toán vận dụng khối cầu Câu 21 Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bằng: V V V V A B C D 2  2  Hướng dẫn giải V 2V Ta có : V=  R h  h  ; Stp= 2 Rh  2 R   2 R 2  R R V 2V Xét hàm: f ( x )   2 x Ta có f(x) đạt Min x  2 x www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 365 www.TOANTUYENSINH.com 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác có chín cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7 a 21 7 a 3 7 a 7 a 21 A B C D 54 54 54 18 Hướng dẫn giải 2 7 a 21  a   a  a 21 Ta có R        Suy V   R  54 2  3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có SA = a , AB = a , AC = a , SA vuông góc với đáy a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu (S) là: đường trung tuyến AM tam giác ABC A V  π 6a B V  π2 2a C V  π2 3a Hướng dẫn giải Từ công thức tính độ dài trung tuyến ta suy được: B = a  S ABC  a Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: r  D V  π2 6a BA AC.BC a 4.S ABC SA Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có: R     r  a    Thể tích khối cầu: V   6.a Câu 24 Gọi S1 diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật (tổng diện tích mặt ), S2 S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Giá trị nhỏ tỷ số S1 A B C  D 3 Hướng dẫn giải Hướng dẫn: Gọi kích thước hình hộp chữ a,b,c Bán kính mặt cầu a2  b2  c2 S  S1 = 2(ab+bc+ca), S2 =  (a2+b2+c2) Ta có ≥ S1 S  Vậy giá trị nhỏ (B ) S1 2 ngoại tiếp hình hộp chữ nhật R= Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 366 www.TOANTUYENSINH.com 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz 8E BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ (CĐ 36)  Dạng 132 Bài toán vận dụng viết phương trình mặt phẳng Câu 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) A’(0;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ tạo với mặt phẳng (B B’D’D) góc lớn là: A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Ta có: B(1;0;0), B’(1;0;1), C(1;1;0), D’(0;1;1) Do (BB’D’D) có phương trình: x+y-1= (P) tạo với (BB’D’D) góc lớn  (P) vuông góc với (BB’D’D) Vậy (P) chứa CD’ vuông góc với (BB’D’D) nên phương trình (P) là: x - y+z = x 1 y z    2 chứa  cho khoảng cách từ M đến mp  P  Câu 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : điểm M  2; 5; 3 Phương trình mp  P  lớn là: A x  4y  z   B x  4y  z   C x  4y  z   D x  4y  z   Hướng dẫn giải Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng chứa  không vượt khoảng cách từ M đến đường thẳng  khoảng cách đạt giá trị lớn mặt phẳng  chứa  nhận MH làm vectơ pháp tuyến H hình chiếu M lên   Ta có H (3;1; 4) MH (1; 4;1) Câu 03 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 4;  mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z  2017  Phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ có phương trình A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   Hướng dẫn giải Nhận xét:   ( P), (Q)   90 , nên góc  ( P), (Q)  nhỏ cos  ( P), (Q)  lớn 0  Q  : ax  b( y  4)  cz  0; A  (Q)  a  2b  c www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 367 www.TOANTUYENSINH.com 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Ta có cos  ( P), (Q)   a  b  2c b  a  b2  c a  b2  c2 Nếu b   cos  ( P), (Q)     ( P), (Q)   900 Nếu b   cos  ( P), (Q)    2  c c c  2   4     1  b b b  Dấu xảy b = -c; a = - c, nên phương trình mp(Q) là: x  y  z   Câu 04 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x 1 y z    mặt phẳng (P): 2x  y  2z   Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ 1 tạo với (P) góc nhỏ là: A 2x  y  2z   C 2x  y  z  B 10x  7y  13z   D  x  6y  4z   Hướng dẫn giải Gọi A giao điểm d (P), m giao tuyến (P) (Q) Lấy điểm I d  góc Gọi H hình chiếu I (P), dựng HE vuông góc với m, suy φ  IEH (P) (Q) tan φ  IH IH  Dấu = xảy E  A HE HA    Khi đường thẳng m vuông góc với d, chọn u m   d d ;n P    tọa độ    n Q   u d ;u m    Câu 05 Trong không gian với hệ (S) : (x  1)  (y  2)2  (z  3)2  đường thẳng  : Oxyz cho mặt cầu x 6 y2 z2   Phương trình mặt 3 2 phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x  y  2z  19  B x  2y  2z   C 2x  2y  z  18  D 2x  y  2z  10  Hướng dẫn giải  Gọi n   a; b;c  vecto pháp tuyến (P) Ta có 3a  2b  2c  Điều kiện tiếp xúc ta có 3a  b  c  a  b2  c2 Từ suy 2b  c , b  2c Suy hai mặt phẳng A C C loại chứa  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 368 www.TOANTUYENSINH.com 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz  Dạng 133 Bài toán vận dụng tổng hợp tọa độ không gian Oxyz Câu 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) D(5;-1;2) Có mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D A B C D Vô số mặt phẳng Hướng dẫn giải Kiểm tra ta AB song song với CD nên có vô số mặt phẳng mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D Câu 07 Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A B C D Hướng dẫn giải x  y  z 1 Gọi I(x;y;z) cách mặt ta có x  y  z  , phương trình có nghiệm Câu 08 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) D(3;1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành phần tích ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng Hướng dẫn giải MN AN AP  mp Trên cạnh AB, AC, AD lấy M, N, P cho AB AC CB (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu Câu 09 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng Hướng dẫn giải    Ta có: AB  (1;1;1); AC  (1;3; 1); AD  (2;3; 4)    Khi đó:  AB; AC  AD  24  A,B,C,D không đồng phẳng Do có mặt phẳng cách điểm cho bao gồm +) Mặt phẳng qua trung điểm AD song song với mặt phẳng (ABC) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng (ACD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với mặt phẳng (ABD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng (BCD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB CD đồng thời song song với BC AD +) Mặt phẳng qua trung điểm AD BC đồng thời song song với AB CD +) Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song với BC AD www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 369 www.TOANTUYENSINH.com 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1; 2;3) mặt phẳng  P  qua M cắt Ox , Oy , Oz A  a;0;0  , B  0; b;  , B  0;0; c  (với a, b, c  ) Thể tích khối tứ diện OABC ( O gốc tọa độ) nhỏ khi: A a  9, b  6, c  C a  3, b  6, c  B a  6, b  3, c  D a  6, b  9, c  Hướng dẫn giải x y z    a b c Vì mặt  P  qua M 1; 2;3 nên ta có :    (1) a b c Phương trình mặt phẳng  P  : Nên thể tích khối tứ diện OABC : V  a.b.c (2) 6 a.b.c    33   27 Vậy thể tích lớn là: V  27 a b c a.b.c Vậy a  3; b  6; c  Vậy phương trình x y z là:  P  :     x  y  z  18  Ta có :  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  16  , x 1 y  z    đường thẳng d : điểm M(2 ;3 ;1) Gọi A điểm thuộc đường thẳng 1 d, B hình chiểu A mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân M A A(3 ;1 ;3) B A(1 ;-3 ;5) C A(2 ;-1 ;4) D A(0;-5;6) Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB A’ điểm đối xứng A qua M  MH / / A ' B Khi đó:   A ' B  AB  A '  ( P)  MH  AB Vì M trung điểm AA’ nên A '(t  3; 2t  9; t  3) Mà A’  ( P )  t   A(3;1;3) Câu 12 Cho mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  mặt phẳng (P): x  y  z   Điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt cầu (S) N thỏa mãn MN nhỏ Khẳng định đúng: A M(-1;-3;-1) B M(1;3;1) C Không tồn điểm M D Điểm M thuộc đường tròn có tâm (-1;-2;-3), bán kính thuộc (P) Hướng dẫn giải Tâm (S) I(1; -1; 1) bán kính (S) R = Ta có: MN2 = IM2 – R2 ≥ IH2 – R2 Trong H hình chiếu I (P) Vậy: MN nhỏ  M hình chiếu I (P) Vậy M(-1; -3; -1) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 370 www.TOANTUYENSINH.com 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz x 4 y 5 z   mặt phẳng   chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ O đến   đạt giá trị lớn Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Khi giao điểm   trục Ox có tọa độ là: 9  C M  ;0;0  2  Hướng dẫn giải Gọi   mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán:   A M  3;0;  B M  6;0;0  D M  9;0;  Tọa độ hình chiếu O đường thẳng M Ta có tọa độ M là: M (3;3; 3) Gọi H hình chiếu M mặt phẳng cần lập ta có: d  O,     OH  OM Vậy khoảng lớn băng OM    : x  y  z   Vậy tọa độ giao điểm   với Ox N (9;0;0) Câu 14 Cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) điểm chung Có điểm thuộc mặt phẳng (P) cho qua điểm kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất? A điểm B điểm C điểm D có vô số điểm Hướng dẫn giải Gọi điêm M thuộc mặt phẳng(P) kẻ tiếp tuyến MA (A tiếp điểm) MA2=MI2+R2( với I tâm cố định, R không đổi) MA nhỏ MI nhỏ nhất, M hình chiếu I (P) ( ý mặt cầu (S) mặt phẳng (P) điểm chung) Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với (P), phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ x 1 y  z x 1 y z      A B 12 11 31 12 4 C x y  z 1   21 11 4 D x  y z 1   26 11 2 Hướng dẫn giải Đường thẳng d cần viết nằm mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) Pt (Q) là: x  y  2z   Để khoảng cách từ B đến d nhỏ d phải qua A điểm H hình chiếu vuông góc b (Q) 11 Ta có H(- ; ; ) Phương trình d pt đường thẳng qua AH 9 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 371 www.TOANTUYENSINH.com 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2); B (5; 4; 4) mặt phẳng (P ) : 2x  y  z   Nếu M thay đổi thuộc (P ) giá trị nhỏ MA  MB 200 2968 D 25 Hướng dẫn giải AB AB 2 2 Ta có MA  MB  2MI   2d (I ;(P ))   60 với I trung điểm A B 2 A 60 B 50 C Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất ( ) : x  y  z   điểm M mặt phẳng cho       MA.MB  MB.MC  MC.MA  A đường tròn B mặt cầu C điểm D mặt phẳng Hướng dẫn giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có             MA.MB  MB.MC  MC.MA   MG  GA.GB  GB.GC  GC.GA   MG  Vì d ( G ,( ))  nên M hình chiếu G ( ) : x  y  z   Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-2), B(3;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M(-2;1;1) B M(-3;1;1) C M(-2;1;3) D M(3;-1;1) Hướng dẫn giải Áp dung công thức 2(MA + MB ) = 4MI2 +AB2 với I trung điểm đoạn AB Vậy để MA2+ MB2 đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Hay M hình chiếu vuông góc I (P) I(2;3;1), ta tìm M(-2;1;3) 2 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 4;  mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z  2015  Gọi  góc nhỏ mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  P  Giá trị cos  là: A cos   B cos   C cos   D cos   Hướng dẫn giải Mặt phẳng  Q  qua điểm B nên có phương trình dạng ax  b  y    cz   Q   a, b, c  , a  b2  c2  0 Mà điểm A thuộc  Q  nên a.1  b     c  1   a  2b  c 1  Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : nP   2; 1; 2   Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  : nQ   a; b; c  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 372 www.TOANTUYENSINH.com 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  P  ,  Q  Khi ta có   nP nQ a  b  2c cos      2 nP nQ a  b  c Thế a  2b  c 1 vào   ta cos  3b  b 5b  4bc  2c 5b  4bc  2c +) Nếu b   cos =0   =900 1 1 +) Nếu b   cos     2 c c c c c  2   4   2   4     1  b b b b b  Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 373 www.TOANTUYENSINH.com ... 127 Bài toán vận dụng diện tích hình học _351 Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp tích phân _352 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu Dạng 129 Bài toán vận dụng khối nón _356 Dạng 130 Bài toán. .. vận dụng khối trụ _360 Dạng 131 Bài toán vận dụng khối cầu _365 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Dạng 132 Bài toán vận dụng viết phương trình mặt phẳng _367 Dạng 133 Bài toán vận dụng. .. 124 Bài toán vận dụng lãi suất ngân hàng _336 Dạng 125 Bài toán vận dụng tổng hợp hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit _346 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân Dạng 126 Bài toán vận dụng vận