Hình bình hành

Ngày soạn: Ngày dạy: HÌNH BÌNH HÀNH I Mục tiêu Kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hình bình hành , tính chất cảu hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành - Học sinh biết vẽ hình bình hành, biết chứng minh tứ giác hình bình hành Kĩ năng: Rèn cho học sinh kĩ suy luận, vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song Thái độ: Học sinh có thái độ tích cực học tập II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: SGK, giáo án, máy tính , máy chiếu, đồ dùng dạy học Học sinh: SGK, ghi, đồ dùng học tập, thước kẻ, compa, êke III Tiến trình giảng A Tóm tắt lý thuyết A D B O C Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song ABCD �� �� � ABCD hình hình hành �AB // CD, AD // BC - Chú ý: Hình bình hành hình thang đặc biệt có hai cạnh bên song song Tính chất: Trong hình bình hành - Tính chất cạnh: Các cạnh đối - Tính chất góc: Các góc đối - Tính chất đường chéo: Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành - Tứ giác có góc đối hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành B Bài tập dạng toán Dạng 1: Chứng minh tứ giác hình bình hành Cách giải: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình bình hành Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD Từ A C kẻ AE, CF vng góc với BD H K Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành A B K Lời giải Ta có: AH  BD, CK  BD � AH // CK AHD  CKB (ch  gn) � AH  CK � � AHCK hình bình H C D hành ( dấu hiệu nhận biết ) Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC E, F Qua điểm O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD H, K Chứng minh tứ giác EKFH hình bình hành A Lời giải K B F Lại có DOE  BOF � OE  OF O E D H Ta có AOK  COH � OK  OH Xét tứ giác EKFH, có : OK  OH , OE  OF � �EKFH hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) C Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AD, BC theo thứ tự ta lấy hai điểm H G cho DH = BG cạnh AB, CD theo thứ tự lấy điểm E, F cho AE = CF Chứng minh EFGH hình bình hành A Lời giải E B H D G F C Theo giải thiết ta có: AE = CF � EB  DF DH  BG � AH  CG AHE  CGF � HE  GF ; EBD  FDH � HF  EG �� EGFH hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) Dạng 2: Vận dụng tính chất cảu hình bình hành để chứng minh tín chất hình học - Chứng minh đoạn thẳng - Chứng minh góc - Chứng minh đường thẳng song song - Chứng minh tam giác Cách giải: Vận dụng định nghĩa tính chất cạnh, góc, đường chéo hình bình hành để giải toán Bài 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, BE, CF Đường thẳng kẻ qua E song song với AB, qua F song song với BE cắt G Chứng minh A a Tứ giác AFEG hình bình hành G b D, E, G thẳng hàng CG = AD Lời giải E F a �AFEG hình bình hành � AF = EG, AF // EG (gt) � BF = EG � � BFGE hình bình B C D hành ( cạnh đối song song ) b D, E, G thẳng hàng CG = AD � �AGCD hình bình hành � AG  CD; AG // CD AG  EF= BC; AG // EF // BC Ta có: Bài [B]: Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo E F trung điểm OD OB A B b Gọi K giao điểm AE DC Chứng minh F O DK  E D K a Chứng minh AE // CF H C KC Lời giải a Xét tứ giác AECF có hai đường chéo cắt trung điểm đường � �AECF hình bình hành � AE // CF b Qua O kẻ OH // CF // AE Xét DOH , có EK đường trung bình tam giác � DK  KH (1) 1 � OH  ( EK  CF ), KH  HC  KC (2) 2 Xét hình thang EFCK, có: OH đường trung bình � DK  KC � KC  DK (dpcm) Từ (1)(2) Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I trung điểm cạnh AB CD Gọi M N giao điểm AI CK với BD Chứng minh A K a ADM  CBN B N ˆ ˆ b MAC  NCA, IM // CN O M D I c DM = MN = NB C Lời giải a Ta có �AKCI hình bình hành � ADI  CBK (ccc) � ADM  CBN ( gcg ) ˆ ˆ b Vì AKCI hình bình hành � MAC  NCA, IM // CN c Theo câu a � DM  NB, MN  NB � DM  MN  NB Bài 4: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, BE, CF AD = 3cm, BE = 4cm, AD  BE a Vẽ điểm K cho D trung điểm EK, chứng tứ giác AFKD hình bình hành b Tính độ dài đoạn thẳng CF A Lời giải F E B a �AFKD hình bình hành � AF // KD, AF = KD C D � AF = ED, AF // ED � ED // AB , ED = AB b Tính FC � EKC vuông K BE = KC ( BECK hình bình hành ) K � AD  BE , AD // FK � FK  BE , BE // CK � FK  KC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông trực tâm H Gọi M trung điểm BC, đường trung trực cảu BC AC cắt O Trên tia đối tia OC lấy điểm K cho OK = OC CMR: a Tứ giác AHBK hình bình hành A T N H K b OM  AH Lời giải B Q C a Tứ giác AHBK hình bình hành � AK // BH , AH // BK �AK // ON , BH // ON �� �BK // OQ( AH // OQ) 1 OM  BK  AH ( BK  AH ) 2 b Ta có Bài 6: Cho tam giác ABC trực tâm H Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D, Chứng minh a Tứ giác BDCH hình bình hành A ˆ b BÂC+BDC=180 H B O c H, M, D thẳng hàng ( MB = MC ) C M d D OM  AH (OA  OD ) Lời giải �BH // CD( AC ) � �BHCD � CH // BD (  AB ) a Tứ giác BDCH có: � hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) 0 ˆ b Xét Tứ giác BDCH có: Aˆ  Bˆ  Cˆ  Dˆ  360 � BÂC+BDC=180 c Ta có �BHCD hình bình hành, M trung điểm BC � M trung điểm DH � D, H , M thẳng hàng d Xét AHD , có OA  OD(O �AD ), MH  MD (M �HD) � OM đường trung bình AHD � OM  AH � AH  2.OM Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy Cách giải: Vận dụng tính chất đường chéo hình bình hành Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm OB OD a Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành A B M E O b Tia AM cắt BC E, tia CN cắt AD F Chứng minh AC, BD, EF đồng quy Lời giải F OA  OC � �� AMCN � D OM  ON C � a Cách 1: Ta có hình bình hành Cách 2: AOM  OCN (cgc) � AM // CN , AM  CN � �AMCN hình bình hành N b Ta có AC BD cắt O, ta chứng minh AC cắt EF O ˆ ˆ +) A1  C1 (a) � AE // CF ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ +) Ta có: A1  A2  C1  C2 � A2  C2 � ABE  CDF � AE  CF Vậy �AECF hình bình hành �ǺAC BD O Bài 2: Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC Chứng minh EL, EM, DN đồng quy Lời giải A Gọi I trung điểm cảu LE, ta có: DL // EN // OB L O D DL  EN  OB � � DENL Và hình bình hành F N Chứng minh tương tự ta có: LMEF hình bình hành � EL, FM , DN đồng quy điểm M B E C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1[B]: Cho tam giác ABC Từ điểm E cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB F đường thẳng song song với AB cắt BC D Giả sử AE = BF, chứng minh a Tam giác AED cân A b AD phân giác góc A E F Hướng dẫn a Chứng minh BDEF hình bình hành � ED  BF  AE � AED B D C cân E ˆ ˆ b Ta có BAD  DAC ( ADE ) � AD phân giác góc A Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Từ C vẽ CE vng góc với AB Nối E với trung điểm M AD Từ M vẽ MF vng góc với CE cắt BC N a Tứ giác MNCD hình gì? E b Tam giác EMC tam giác gì? F B C N ˆ  AEM ˆ c Chứng minh BAD Lời giải A M D a Ta có MNCD hình bình hành b Chứng minh F trung điểm CE � ECM cân M ˆ  MCB ˆ ˆ  FME  FMC ˆ � CMD ˆ  DCM c Chứng minh AEM cân M ˆ  FMD ˆ  2CMD ˆ  AEM ˆ mà AE // MF nên BAD ...- Tứ giác có góc đối hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành B Bài tập dạng tốn Dạng 1: Chứng minh tứ giác hình bình hành Cách giải: Vận dụng dấu... nhận biết để chứng minh tứ giác hình bình hành Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD Từ A C kẻ AE, CF vng góc với BD H K Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành A B K Lời giải Ta có: AH... Lời giải E F a �AFEG hình bình hành � AF = EG, AF // EG (gt) � BF = EG � � BFGE hình bình B C D hành ( cạnh đối song song ) b D, E, G thẳng hàng CG = AD � �AGCD hình bình hành � AG  CD; AG //