SKKN Hệ thống kiến thức cơ bản và sáng tạo phần cơ học vật rắn trong bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia và Quốc tế môn Vật lí

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ SÁNG TẠO PHẦN CƠ HỌC VẬT RẮN TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ MƠN VẬT LÍ THPT – Nam Định Tên sáng kiến: “Hệ thống kiến thức sáng tạo phần học vật rắn bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia quốc tế mơn vật lí” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tài liệu cho học sinh giỏi và giáo viên dạy mơn vật lí Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng năm 2014 đến tháng năm 2017 Tác giả: • Họ và tên: Năm sinh: 1981 • Nơi thờng trú: • Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Vật lí • Nơi làm việc: trường THPT - Nam Định • Địa liên hệ: • Điện thoại: Đồng tác giả: Không Đơn vị áp dụng sáng kiến: • Trường THPT – Nam Định • Địa chỉ: • Điện thoại: BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: Phần học vật rắn là phần quan trọng bậc chương trình Vật lí, đặc biệt để đánh giá tư sáng tạo vật lí Đến nay, có nhiều bài viết các sách viết phần học vật rắn tất chưa hệ thống và chưa có tầm bao quát để bồi dưỡng học sinh giỏi Sáng kiến này hoàn thiện đồng thời các vấn đề để tiếp tục nghiên cứu cho giáo viên và học sinh Theo qui chế trường chuyên: Tổ chuyên môn phải tự biên soạn chương trình, tự tìm và biên soạn tài liệu để giảng dạy Chủ trương của lãnh đạo nhà trường là đào tạo học sinh có bài và có tảng vững Thế hệ sau kế thừa kinh nghiệm và vốn tài liệu của hệ trước Trên sở chương trình khung được hoàn thiện, học sinh tự học, tự nghiên cứu tài liệu cách chủ động sáng tạo II Mô tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến: Với học trò: học sinh chưa nắm được hết, biết chưa hiểu sâu chưa vận dụng được thành thạo Có nhiều học sinh lúng túng và lo lắng tiếp cận với vấn đề này Hy vọng là thơng qua bài viết này học sinh có thêm nguồn tài liệu, giúp ích nhiều cho học trò Với thầy: Học trò lúng túng bởi thầy chưa hiểu cặn kẽ vấn đề Qua việc viết sáng kiến kinh nghiệm và để bài viết có chất lượng buộc các thầy phải đọc lại, đọc kỹ phần này từ có các giải pháp giúp học sinh Những bài viết vấn đề này giúp các thầy lụn thi đại học hiểu đúng, hiểu đủ chất các nội dung phần học vật rắn Các bài viết trước hết phục vụ cho thày, trò trường THPT và tham gia vào các hội các trường THPT chuyên khu vực duyên hải và đồng Bắc Bộ Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CƠ HỌC VẬT RẮN PHẦN I KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CỦA VẬT RẮN VỀ MẶT ĐỘNG HỌC I - MỞ ĐẦU Định nghĩa Chuyển động phẳng vật rắn chuyển động điểm vật chuyển động song song với mặt phẳng cố định cho trước Ta quy ước gọi mặt phẳng này là mặt phẳng O, hệ quy chiếu (HQC) gắn với mặt phẳng O là HQC O và người quan sát (NQS) đứng HQC O là NQS O Chuyển động tịnh tiến song song với mặt phẳng cố định và chuyển động quay quanh trục cố định là hai dạng chuyển động phẳng bản, độc lập với (đã học chương trình trung học phở thơng nâng cao) Vận tốc góc gia tốc góc Muốn miêu tả đầy đủ chuyển động quay mặt động học, ta phải coi vận tốc góc và gia tốc góc là những đại lượng đại số vectơ a) Cách biểu diễn đại số (Hình 1.1a) Chọn chiều quay làm chiều dương và gọi ϕ là góc quay • ω = ϕ'(t) Hình 1.1a ω > vật quay theo chiều dương ω < vật quay ngược chiều dương • γ = ω'(t) γ dấu với ω vật quay nhanh dần γ trái dấu với ω vật quay chậm dần b) Cách biểu diễn vectơ (Hình 1.1b) Hình 1.1b r r Chọn trục quay làm phương của vectơ ω Chiều của vectơ ω được xác định quy tắc r nắm tay phải (Hình 1.1b) hay quy tắc cái đinh ốc thuận Vectơ ω được gọi là vectơ trục r r γ = ω '(t) là vectơ trục r r γ chiều với ω vật quay nhanh dần r r γ ngược chiều với ω vật quay chậm dần Tuy hai cách biểu diễn là ta ưu tiên chọn cách biểu diễn đại số sau này ta thường lập và giải hệ phương trình dưới dạng đại số làm bài tập Các công thức (đại số) chuyển động quay biến đổi a) γ = số b) ω = ω0 + γt (ω0 là vận tốc góc ban đầu) c) ϕ = ω0t + γt2 / (ϕ là góc quay được) d) ω2 − ω02 = 2γϕ Chuyển động quay γ = ω = số II - PHÂN TÍCH MỘT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG TỔNG QT Ví dụ Hình 1.2 a) b) Xét vật mỏng, phẳng (quyển sách mỏng chẳng hạn) chuyển động mặt bàn (mặt phẳng O) Trong khoảng thời gian ngắn ∆t tính từ thời điểm t, vật chuyển động từ vị trí đến vị trí (Hình 1.2) Xét đoạn thẳng AB vật Ta dịch chuyển vật từ vị trí sang vị trí theo hai cách sau đây: r Cách 1: Thực hiện chuyển động tịnh tiến với vận tốc vA để chuyển vật từ vị trí đến vị trí 1' uuuur uuur r (được biểu diễn nét đứt ở Hình 1.2a) Ta có: AA ' = BB' = vA ∆t Tiếp theo, giữ A' đứng yên và thực hiện chuyển động quay quanh A' để chuyển vật từ vị trí 1' đến vị trí Người ta ∆ϕ ∆t gọi điểm A' là cực Theo Hình 1.2a ta có: ω = r Cách 2: Thực hiện chuyển động tịnh tiến với vận tốc vB để chuyển vật từ vị trí đến vị trí 2' uuuu r uuuuu r r ' (được biểu diễn nét đứt ở Hình 1.2b) Ta có BB1 = AA1' = vB.∆t Tiếp theo, giữ B1' đứng yên và thực hiện chuyển động quay quanh B1' để chuyển vật từ vị trí 2' đến vị trí Trong trường hợp này, B1' được gọi là cực Theo Hình 1.2b ta có ω = ∆ϕ ở cách ∆t Một chuỗi những chuyển động tịnh tiến và quay miêu tả gần chuyển động thực của vật và càng lấy ∆t càng nhỏ Trong chuyển động thực hai chuyển động thành phần, tịnh tiến và quay, diễn đồng thời Ngoài ra, nhiều trường hợp sau này, tác giả không dùng cách nói đầy đủ là "vật quay quanh trục vng góc với mặt phẳng cố định O" mà dùng cách nói gọn là "vật quay quanh điểm" Khi đó, phải hiểu điểm giao điểm trục quay với mặt phẳng O Kết luận a) Chuyển động phẳng tởng quát HQC O phân tích thành hai chuyển động thành phần HQC - Chuyển động tịnh tiến với vận tốc của điểm tuỳ ý mà ta chọn làm cực - Chuyển động quay quanh cực b) Khi phân tích chuyển động phẳng thành chuyển động tịnh tiến và quay vận tốc của chuyển động tịnh tiến khác tuỳ thuộc vào việc chọn điểm nào làm cực, vận tốc góc Tóm lại, chuyển động phẳng tổng quát xem chuyển động tổng hợp hai chuyển động thành phần, tịnh tiến quay chuyển động vừa tịnh tiến vừa quay III - SỰ PHÂN BỐ VẬN TỐC CỦA CÁC ĐIỂM TRONG MỘT VẬT RẮN Xét vật rắn mỏng, phẳng chuyển động HQC O A và B là hai điểm của r r vật Tại thời điểm xét, điểm A có vận tốc vA , điểm B có vận tốc vB và mọi điểm của vật có r r r r vận tốc góc chung ω Ta xét xem vA , vB và ω liên hệ với nào Nếu chọn điểm A làm cực (Hình 1.3) ta có: uuur uuur uuur OB = OA + AB Lấy đạo hàm theo thời gian ta được: uuu r uuur uuur dOB dOA dAB = + dt dt dt r r r vB = vA + vBA Hình 1.3 r Vì khoảng cách AB khơng đởi nên vBA là vận tốc của điểm B chuyển động quay quanh ur r uuur cực A với vận tốc góc ω Vì thế, vBA = ω ∧ AB Cuối cùng, ta được: r r r uuur vB = vA + ω ∧ AB (1.1) Công thức (1.1) cho thấy, vận tốc điểm vật tổng vectơ vận tốc điểm khác vật mà ta chọn làm cực vận tốc điểm chuyển động quay Hình 1.4 quanh cực Công thức (1.1) được gọi là công thức phân bố vận tốc Hệ Công thức (1.1) cho thấy, hình chiếu vectơ vận tốc hai điểm lên trục X qua hai điểm (Hình 1.4): vBX = vAX (1.2) Thật vậy, chiếu cơng thức (1.1) lên trục X hình chiếu của ur uuur ur uuur uuur vectơ thành phần ω ∧ AB vectơ ω ∧ AB ⊥ AB tức là ⊥ trục X IV - CHUYỂN ĐỘNG QUAY THUẦN TUÝ Tâm quay (hay trục quay) tức thời Ta tưởng tượng có mặt phẳng O' gắn với vật và chuyển động với vật (Hình 1.5) Tại thời điểm ta tìm thấy điểm của mặt phẳng O' này có vận tốc (đối với mặt phẳng O), các điểm khác có vận tốc khác Hình 1.5 Tại thời điểm xét, mặt phẳng O' (bao gồm vật) quay quanh điểm này Ta gọi điểm này là tâm quay tức thời, trục qua tâm quay tức thời và vng góc với mặt phẳng O gọi là trục quay tức thời Tâm quay tức thời nằm vật nằm ngoài vật Gọi K là điểm cần tìm ( vK = 0) Theo cơng thức (1), ta có: r r r uuur r uuur vA = vK + ω ∧ KA = ω ∧ KA (a) r r r uuur r uuur vB = vK + ω ∧ KB = ω ∧ KB (b) Các điểm A, B, C của vật quay quanh K với vận tốc góc ω Như vậy, chuyển động phẳng tổng qt xem chuyển động quay tuý quanh tâm quay tức thời Cách xác định tâm quay tức thời Nếu biết vận tốc của hai điểm của vật, A và B chẳng hạn, theo hai cơng thức (a) và (b), ta suy ra: uuur r uuur r KA vA = KA ⊥ vA , KB ⊥ vB và KB vB Hình 1.6 Từ đó, ta xác định được tâm quay tức thời K cách vẽ r r a) Trường hợp 1: Hai vectơ vA và vB khác phương (Hình 1.6a) r r b) Trường hợp 2: Hai vectơ vA và vB song song với và vng góc với đoạn thẳng AB (Hình 1.6b và c) V - CHUYỂN ĐỘNG QUAY TƯƠNG ĐỐI Như biết, HQC O, hai chuyển động thành phần, tịnh tiến và quay, xảy đồng thời Muốn nhận chuyển động tịnh tiến, NQS O đánh dấu điểm mà người chọn làm cực, điểm A chẳng hạn, theo dõi sự chuyển động của Muốn nhận chuyển động quay, NQS O đánh dấu điểm khác B nào theo dõi uuur chuyển động quay của vectơ AB quanh A Nhưng việc theo dõi chuyển động này khó A ln chuyển động Nó tựa hồ đứng yên tại thời điểm mà thơi (Hình 1.7a) Vì thế, NQS phải làm sau: Chọn điểm O1 HQC O làm tâm quay, uuuu r Hình 1.7 uuur vẽ các vectơ O1B1 , song song, chiều và độ lớn với các vectơ AB tại các thời điểm t1, t2 (Hình 1.7b) uuuu r Chuyển động quay của vectơ O1B1 quanh O1 miêu tả chuyển động thành phần quay của vật quanh A HQC O Chuyển động quay tương đối Thật là có ích ta tách được chuyển động quay khỏi chuyển động tịnh tiến Muốn thế, ta làm sau: Chọn HQC O' có gốc toạ độ O' tại cực A các trục toạ độ O'x' và O'y' có hướng khơng đởi Đối với HQC O HQC O' là HQC chuyển động tịnh tiến với vận tốc của cực Trong HQC O' cực đứng yên, tức là chuyển động tịnh tiến bị khử, chuyển động quay của vật quanh cực Chuyển động quay của vật HQC O' là chuyển động quay tương đối (Hình 1.8) Cơng thức cộng vận tốc Hình 1.8 uuuur r Xét chuyển động của điểm B của vật vB là vận tốc tuyệt đối của B HQC O O'B r và v'B là vectơ vị trí và vận tốc tương đối của B HQC O' Áp dụng cơng thức cộng vận tốc, ta có: r uuuur r r uuur r r r r vB = v'B + vA = vA + ω '∧ O'B = vA + ω '∧ AB (1.10) r r So sánh công thức (1.10) với công thức (1.1) ta suy ω ' = ω Nói cách khác, chuyển động quay tương đối của vật HQC O' có vận tốc góc r r ω và gia tốc góc γ với chuyển động thành phần quay HQC O VI - CHUYỂN ĐỘNG LĂN KHÔNG TRƯỢT Một trường hợp quan trọng của chuyển động phẳng là chuyển động lăn không trượt Định nghĩa Một vật rắn (hình cầu hình trụ) lăn khơng trượt bề mặt S vật rắn khác, thời điểm vận tốc điểm K ( vK ) vật rắn tiếp xúc với S (xét HQC gắn với S) Nếu vK ≠ vận tốc này được gọi là vận tốc trượt Ví dụ: Bánh xe, thùng phuy, bóng lăn khơng trượt mặt đường Các viên bi lăn không trượt các ổ bi Điều kiện lăn không trượt Ta xét bánh xe có khối tâm G và bán kính R, lăn khơng trượt mặt đường (Hình 1.9) a) Trước hết, chuyển động của bánh xe xem là chuyển động r tổng hợp của chuyển động tịnh tiến với vận tốc vG và chuyển động Hình 1.9 r quay quanh G với vận tốc góc ω (Hình 1.10a, b) Hình 1.10 Theo cơng thức (1.1), ta có: r r r r vK = vG + vKG = r uuur r r r vK = vG + ω ∧ GK = hay viết dưới dạng đại số: vK = vG − ωR = vG = ωR (1.11) Lấy đạo hàm theo thời gian (1.11), ta được: aG = γR (1.12) Các công thức (1.11) và (1.12) được gọi là điều kiện lăn không trượt Từ cơng thức (1.11) và từ Hình 1.10, ta suy ra, chuyển động lăn không trượt, đường khối tâm đường quanh khối tâm điểm tiếp xúc vật với mặt đường b) Ta tìm các cơng thức ta coi chuyển động lăn không trượt là chuyển động quay tuý quanh điểm tiếp xúc K Khi các điểm khác, kể khối tâm, quay quanh K với ω γ chuyển động thành phần quay quanh G Thật vậy, ta có ω = vG a và γ = G (Hình 1.10c) R R Xét mặt động lực học, vật chuyển động lăn không trượt mặt của vật khác uu r S0, phản lực của bề mặt của S0 bao gồm phản lực vng góc N lực ma sát nghỉ ur F msn Còn lực ma sát lăn nhỏ bỏ qua u r Ví dụ: Ta đẩy thùng phuy cho chuyển động lực F u r nằm ngang có giá qua khối tâm Lực F có tác dụng làm cho vật chuyển động tịnh tiến mặt đường nhẵn Nhưng mặt đường nhám nên tác dụng vào thùng phuy lực ma sát nghỉ giữ cho điểm tiếp xúc K đứng n và thùng phuy quay quanh (Hình 1.11) 10 Hình 1.11 Vận tốc các vật được xác định bởi: vt = v0 + a't (với v0 được xác định ở phần trước tại thời điểm dây bắt đầu bị trượt theo biểu thức và kết (*)) v0 = suy ra: 4πR ( m2 − m1 ) g M m1 + m2 + ( ) kπ 4πR ( m2 − m1 ) g m2 − m1e v= + gt kπ (**) M m + m e m1 + m2 + ( m − m e ) g là dương, âm, khơng ứng với Nhận xét: biểu thức gia tốc a' = kπ m2 + m1ekπ dữ kiện đầu bài khác nên với các trường hợp cụ thể của giá trị (m 1, m2, k,t) ta có các giá trị vận tốc khác + TH1: Khi a'>0; vật chuyển động nhanh dần đều, giá trị v được tính theo cơng thức (**) + TH2: Khi a'=0; v=vo + TH3: Khi a'