Đại 9 HKI (1)

Đề cương Toán phần Đại số Chương I : Căn bậc hai.Căn bậc ba A./ Kiến thức bản: Căn bậc hai a Định nghĩa: Căn bậc hai số thực a số x cho x2 = a - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có bậc hai số đối nhau: số dương: a , số âm: − a b Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a ≥ số x = a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b ⇒ a < b + Nếu a < b ⇒ a < b Căn thức bậc hai a.Định nghĩa : Cho A biểu thức biểu thức A gọi thức bậc hai A ; A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) ⇔ A ≥ b Hằng đẳng thức A2 = A - Định lý : Với số thực a, ta có : a = a  A nêu A ≥ A2 = A =  -A nêu A ta có: a a = b b 4.Các phép biến đổi đơn giản a Đưa thừa số dấu  A B ( A ≥ 0; B ≥ 0) A2 B = A B =   − A B ( A < 0; B ≥ 0) b Đưa thừa số vào dấu − A ≥ 0; B ≥ : A B = A2 B − A < 0; B ≥ : A B = − A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy : A.B ≥ 0; B ≠ : d Trục thức mẫu A = B A.B B a) B > : A A B = B B b) A ≥ 0; A ≠ B : c) A, B ≥ 0; A ≠ B : ( C A mB C = A − B2 A±B C C = A± B ( ) Am B ) A− B 5.Căn bậc ba: + Căn bậc ba số a số x cho =a + Mỗi số a có bậc ba +Kí hiệu bậc ba a + Căn bậc ba số dương số dương, bậc ba số âm số âm, bậc ba số số +a>b ⇔ + Với số a,b ta có + Với số a,b ta có = a 3a = b 3b B.Bài tập BÀI TẬP NHẬN BIẾT Câu 1:Căn bậc hai số học số a không âm là: A − a B a C ± a D Số có bình phương a Đáp án: B Câu 2:Căn bậc hai số học 25 là: A 25 -25 B -5 C 25 − 25 D Đáp án: D Câu 3: Cho số -7; 0; 1,2 ; Trong bốn số có số có hai bậc hai A.1 B.2 C.3 D.4 Đáp án: C Câu 4: Câu sai: A.Với a ≥ , x = − a a = x B Với a ≥ , x = C.Nếu y = (−6)2 y> D Nếu x = -3 x có hai hậc hai Đáp án: D a a = x Câu 5: x xác định khi: A x ≥ B x >0 C x ≥ D x > Đáp án: C Câu 6: Nếu x ≥ : A x = − x B x = x C x = x D Một kết khác Đáp án: B Câu 7: (2 x + 1) bằng: B −(2 x + 1) A x + C x + D −2 x + Đáp án: C Câu 8: A x > − 2x xác định khi: B x < C x ≥ Đáp án: D Câu A xác định khi: A A > C A < B A ≥ D A ≤ Đáp án: B Câu 10 A B A2 = ? A2 = A C A2 = A D A2 = A A2 = − A Đáp án: C Câu 11 ( −0,5) =? A 0,5 C - 0,5 B 0,52 D 0,25 Đáp án: A Câu 12 A A.B = ? với A,B không âm C − A B A B D x ≤ B A.B D A.B Đáp án: A Câu 13 A 144.9 = ? 144.9 B C 36 D 1296 Đáp án: C Câu 14 A 180 C 18 B 0,18 D 1,8 Đáp án: C Câu 14:Trong đẳng thức sau, đẳng thức A a a a = với ≥ ; b ≠ b b b B a = b C a a a2 = với ≥ ; b ≠ b b b D a a với a ≥ ; b > = b b a với a ≥ ;b > b Đápán: B Câu 15: Điều kiện để có đẳng thức A a = b a ≥0 ;b ≠0 b a là: b B C a > ; b > a ≥0 ; b ≠0 b D a ≥ ; b > Đáp án: D Câu 16 :Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai B a = b a với a ≥ ;b > b B a.b = a b với a ≥ ; b ≥ C a = a với giá trị a a + b = a + b với a ≥ ; b ≥ D Đáp án: D Câu 17:Giá trị biểu thức A B 12 bằng: 108 C D Đáp án: B Câu 18: Kết phép tính A 80 20 bằng: B -2 C D -4 C D Đáp án: A Câu 19: Kết phép tính A bằng: B Đáp án: C Câu 20: Kết phép tính A B 16 C Đáp án: A Câu 21 Chọn câu trả lời đúng: 16 D 48 A = với a,b ≥ B C = với a ≥ 0, b > D =- với a,b < với a,b > Đáp án: C Câu 22: Sau thực phép tính đưa thừa số ngồi dấu biểu thức ta kết A B C 6.5 D 6.5 Đáp án: B Câu 23: Sau thực phép tính đưa thừa số ngồi dấu biểu thức 18xy (với x ≥ 0; y ≥ 0) ta kết cuối A y 18 x B y x C 3y x D y x Đáp án: D Câu 24: Sau thực phép tính đưa thừa số vào dấu biểu thức ta kết cuối A 63 B 21 C − 63 D − 21 Đáp án: A Câu 25: Sau thực phép tính đưa thừa số vào dấu biểu thức 5a 2a (với a ≥ 0) ta kết cuối bằng: A 2a B 10a5 C 10a D 50a5 Đáp án: D Câu 25: Khoanh tròn vào đáp án khẳng định sau A A2 B = A B B A2 B = A B C A2 B = A2 B D A2 B = A B (với B ≥ 0) Đáp án: D Câu 26:Trong khẳng định sau khẳng định A x x = x3 0) B x x = x C x x = x3 (với x ≥ 0) D x x = x3 (với x ≤ Đáp án: C Câu 27: Hãy chọn cụm từ thích hợp để điền vào dấu (…)để khẳng định Khẳng định:Ta đưa … vào dấu A.Thừa số dương C.Thừa số lớn B.Thừa số âm D.Thừa số lớn Đáp án: D Câu 28:Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A − x y = ( − x ) y ( x ≥ 0; y ≥ ) B − x y = − x y ( x ≥ 0; y ≥ ) C − x y = x y ( x ≥ 0; y ≥ ) D − x y = − x y ( x ≥ 0; y ≥ ) Đáp án :B Câu 29: ( x − 1) A x − B – x C x − D ( x - )2 C ±5 D ±25 Đáp án: C Câu 30: x = x A 25 B Đáp án: C 2 Câu 31: Giá trị biểu thức + 2 + − 2 bằng: A − C − 12 B D 12 Đáp án: D Câu 32: So sánh A < 79 79 , ta có kết luận sau: B = 79 C > 79 D Không so sánh Đáp án: C Câu 33: Biểu thức ( − 2x ) A – 2x B 2x – Đáp án: C Câu 34: Biểu thức 9a 2b4 C x − D – 2x 2x – A 3ab2 B – 3ab2 C a b2 Đáp án: C D 3a b Câu 35: Giá trị A bằng: B − C 5 D 15 D Đáp án: D Câu 36: Trục thức mẫu A B ta được: 15 C 15 Đáp án: A Câu 37: Với x > 0, y > 0, biểu thức A x2 y B - xy x2 y xy x3 biến đổi thành: y x x C y xy D - y xy Đáp án: C Câu 38: Biểu thức 25x y A 5x y B −5x y Đáp án: C 5x y x2 y Câu 39 : Căn bậc ba A : 23 Đáp án: B: C: B: - 343 C: - 49 B: số âm C: số dương C Câu 40: -7 bậc ba A: −7 Đáp án: B Câu 41: Căn bậc ba số A: Đáp án: A Câu 42 : 27 là: A B C D Đáp án : C Câu 43 Tính 125 Đáp án : BÀI TẬP THÔNG HIỂU Câu 1: So sánh 15 ta có kết luận sau: A 15 > B 15 < C 15 = D.Không so sánh Đáp án: B Câu 2: Nếu − bậc hai số học x x bằng: A 2- B 3- 2 C.3 - D Số khác Đáp án: B Câu 3: Nếu = a a bằng: A.81 B.9 C D Một số khác Đáp án: A Câu 4: Số giá trị nguyên dương x thỏa mãn x < là: A.1 D.4 B.2 C.3 Đáp án: C Câu 5: Nếu x2 = x bằng: A B.- C ± D Một số khác Đáp án: C Câu 6:Biểu thức (1 − 2) có giá trị bằng: A − B − C + D -1 Đáp án: B Câu 7:Với giá trị x biểu thức A x ≤ B < x < 3− x có nghĩa: x2 C x ≤ x ≠ D x ≠ Đáp án: C Câu : Câu sai: A (1 − 3) = − B x + x + = x + C 0, 25 = 0,5 D x + x + = x + Đáp án: A Câu 9: Nếu x < −3 biểu thức (2 x + 3) biểu thức đây: A x + B x − C − 2x Đáp án:D Câu 10: Biểu thức + 2 có giá trị là: D −3 − 2x B −(1 + 2) A + C + 2 Đáp án: A Câu 11 Biết x + = , x = ? A 49 C.- 49 B.48 D - 48 Đáp án: B ( −12 − ) Câu 12 Tính : =? A 12 − C −12 + B 12 + D −12 − Đáp án: B Câu13 Với giá trị x thức sau có nghĩa: a, x − Đáp án: x≥ b, x − x + Đáp án: Căn thức xác định với x Câu 14 Tính ( 2+ ) A 18 B 10 B 19 D 10 Đáp án: A Câu 15: Tính 34.56 A 1125 C 1225 B 1152 D 15 Đáp án: A Câu 16: − + 10 D − 2 Suy  b Đặt ĐK: x ≠ 2, y ≠ 1 = v =u ; y −3 x−2 (II) ⇔ u + v = ⇔ 2u – 3v = 1 = x = y (II) ⇔ ⇔ x= v= u= 5 y= (TMĐKXĐ) Câu 19: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ? Đáp án: Giả sử làm riêng người thứ hồn thành cơng việc x giờ, người thứ hai y Điều kiện x > 0, y > Trong người thứ làm hai người làm chung Ta + = công việc, công việc Trong giờ, người thứ làm được công việc, người thứ hai công việc, người thứ hai làm công việc, hai người làm 25% công việc hay công việc Ta + = Ta có hệ phương trình: 104 Giải ta x = 24, y = 48 Vậy người thứ 24 giờ, người thứ hai 48 Câu 20: Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong cơng việc? Đáp án: Gọi thời gian để người thứ hồn thành công việc x (x>2; ngày) Gọi thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc y (x>2; ngày) Trong ngày người thứ làm công việc x Trong ngày người thứ hai làm y công việc Cả hai người làm xong ngày nên ngày hai người làm cơng việc Từ ta có pt 1 + y = (1) x Người thứ làm ngày người thứ hai làm ngày xong cơng việc ta có pt: + = (2) x y 1 1 1 1 x + y =  + =   x y x = ⇔ ⇔ (tho¶ m· n ® k) Từ (1) (2) ta có hệ pt  y = 4+ = 3 =  x y  x Vậy người thứ làm xong cơng việc ngày Người thứ hai làm xong cơng việc ngày Câu 21: Giải toán cổ sau: Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt 105 Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng lành Quýt, cam loại tính rành bao ? Đáp án: Gọi số cam x, số quýt y Điều kiện x, y số nguyên dương Theo đề ta có hệ: (1) ⇔ y = 17 - x (3) Thế (3) vào (2): 10x + 3(17 - x) = 100 ⇔ 10x + 51 - 3x = 100 ⇔ 7x = 49 ⇔ x = Từ y = 17 - = 10 Vậy có cam 10 quýt Câu 22: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 Đáp án: Gọi số lơn x, số nhỏ y Ta có: Tổng 1006 nên được: x + y = 1006 Số lớn chia số nhỏ thương 2, số dư 124 nên được: x = 2y + 124 Điều kiện y > 124 Ta có hệ phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy hai số tự nhiên phải tìm 712 294 Câu 23: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với quy định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với quy định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ôtô A Đáp án: Gọi x (km) độ dài quãng đường AB, y (giờ) thời gian dự định để đến B lúc 12 trưa Điều kiện x > 0, y > (do ôtô đến B sớm giờ) 106 Thời gian từ A đến B với vận tốc 35km Thời gian từ A B với vận tốc 50km = y + = y - ⇔ Ta có hệ phương trình: Giải ta được: x = 350, y = Vậy quãng đường AB 350km Thời điểm xuất phát ô tô A là: 12 - = Câu 24: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ta số số ban đầu Đáp án: Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y (0 < x ≤ 9, 0≤ y ≤ x, y ∈ N) Số cho là: xy = 10 x + y Theo đầu chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có pt: x-y= Nếu đổi chỗ chữ số cho ta số là: yx = 10 y + x Theo đầu số số 10y + x = ban đầu nên ta có pt: ( 10 x + y ) Từ lập luận ta có hệ pt: x-y=  x-y=   ⇔   10y + x = ( 10 x + y ) 7 ( 10y + x ) = ( 10x + y )   x-y=   x-y= x - y = ⇔  ⇔  ⇔ − 70 y + x = 40x + 4y 33 x − 66 y = x − 2y =  y=  y= ⇔   x − = x=4  y= x − y = ⇔  ⇔ (Thỏa mãn) Vậy số cần tìm là: 42 Câu 25: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì vậy, thời gian qui định họ vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Đáp án: Gọi x, y số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch (x, y ∈ N*) Theo đầu ta có pt: x+y =600 107 Số sản phẩm tổ I làm vượt mức là: 18%x=0,18x (sp) Số sản phẩm tổ II làm vượt mức là: 21%x=0,21y (sp) Theo đầu số sp hai tổ làm vượt mức là:120 (sp) Nên ta có pt: 0,18x+0,21y=120 Từ lập luận ta có hệ phương trình:  x + y = 600  x = 200 ⇔  0,18x + 0, 21y = 120  y = 400 TL: Theo kế hoạch Tổ I giao 200 (sp) ; Tổ II giao 400 (sp) Câu 26: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/h đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Đáp án: Gọi vận tốc dự định thời gian dự định x (km/giờ) y(giờ) (x>4, y > 2) Quãng đường AB =xy (km) Nếu tăng vận tốc thêm 14 km/h là:x+14 (km/h) xe máy đến B sớm nên thời gian thưc tế y-2 nên ta có pt: (x +14).(y - 2) = x.y Nếu giảm vận tốc km/h là:x - (km/h) xe máy đến B muộn thời gian thưc tế y+1 nên ta có pt: (x - 4).(y + 1) = x.y Từ lập luận ta có hệ pt: (x +14).(y - 2) = x.y  xy - 2x + 14y - 28 = ⇔   (x - 4).(y + 1) = x.y  xy + x - 4y - = - 2x + 14y = 28 - 2x + 14y = 28 ⇔ ⇔ + ⇔  x - 4y =  2x - 8y =  y =  y = y = ⇔ ⇔  ⇔   x - 4.6 =  x - 24 =  x = 28 x.y x.y  6y = 36   x - 4y = TL:Vận tốc dự định 28km/h.Thời gian dự dịnh Câu 27: Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai 12 phút bể 15 Hỏi vòi chảy đầy bể Đáp án: Gọi thời gian vòi I vòi II chảy đầy bể x, y phút (x, y > 80) Vì hai vòi chảy sau 20 phút đầy bể nên ta có pt: 1 + = x y 80 108 Vì vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút 10 12 bể nên ta có pt: x + y = 15 1 1  x + y = 80  x = 120  ⇔ Ta có hệ:  (™)  y = 240 10 + 12 =   x y 15 TL:Vậy chảy để đầy bể vòi 120 phút, vòi 240 phút Câu 28: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 44m Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật Đáp án: Gọi chiều dài, chiều rộng : x , y ( 0< x, y y=8 - Với x=3 => y=11/3(loại) Vậy (x;y) = (2;8)  x − my = m mx − y = m + Câu : Cho hệ phương trình  Xác định m để hệ vô nghiệm ? Vô số Đáp án : Hệ vô nghiệm m = -3 Hệ vô số nghiệm m=3 ax − y = 2a  x − by = − 2a Câu : Cho hệ phương trình hai ẩn x, y :  Tìm a b cho ( ;2 )làm nghiệm phương trình a = −2 Đáp án :  ( ;2 ) làm nghiệm phương trình b = −2 2 x − y =  Câu : Xác định m để hệ sau có nghiệm  x + y = mx − y = 2m  Đáp án : m = - hệ có nghiệm 111 x + y = Câu 10 : Cho hệ phương trình hai ẩn x ; y :  m x + y = m Xác định m để hệ có nghiệm ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm? Đáp án : - Hệ có nghiệm m ≠ 1và m ≠ -1 - Hệ vô nghiệm m=-1 - Hệ vô số nghiệm m=1 Câu 11 ax +y=1  x- ay=2 Cho hệ phương trình  ( ẩn x; y ) Xác định giá trị a để hệ phương trình có nghiệm dương Đáp án : + Giải hệ phương trình phương pháp theo a : Với giá trị a hệ ln có nghiệm (x; y ) = ( a + − 2a ; ) a2 +1 a2 +1 + Giải điều kiện cho trước nghiệm: Hệ có nghiệm dương nên x >  y > a+2  a + > 0(1) → 1 − 2a > (2)  a +  a > −2  a + > (a + > 0)  ⇔ ⇔ → −2 ( a + > 0) a < + Vậy với -2 < a < hệ có nghiệm dương Câu 12 Xác định a; b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A ( 2; 0) B( -1 ; -6 ) Đáp án : Vì đồ thị hàm số nên ta có y = ax + b qua hai điểm A ( 2; 0) B( -1 ; -6 ) giải hệ phương trình ta a=2 ,b=-4 Vậy hàm số y = 2x - thoả mãn toán Câu 13 Cho mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2x – y = -1 ( ) x + y = -2 ) 112 y = -2x – m ) Tìm m để đường thẳng đồng quy Đáp án : Tọa độ giao điểm I ) ) nghiệm hệ phương trình Giải hệ phương trình phương pháp ta Để đường đồng quy I ) tức tọa độ I thỏa mãn phương trình y = -2x – m ta có -1 = -2(-1)-m m=3 Vậy với m=3 đường cho đồng quy Câu 14 Giải hệ phương trình: Đáp án: Điều kiện: x+y ≠ 2x – y ≥ Đặt = a =b Hệ phương trình trở thành :  =>   ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(1 ;-2) Câu 15 Giải hệ phương trình: Đáp án: Điều kiện: x+y >0 y - > Đặt =a ( a>0) 113 =b (b>0) Hệ phương trình trở thành : ( thỏa mãn đk)  =>  ( Thỏa mãn đk)  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(-4;5) Câu 16 Giải hệ phương trình Đáp án: ĐK: x Cộng vế hai phương trình hệ, ta được: ⇒ x2 -3x +2 =  (x-1)(x-2) =  Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm ( ) (2 ; 1) Câu 17: Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông, biết tang cạnh lên cm diện tích tam giác tăng them 36 cm2, cạnh giảm 2cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26 cm2 Bài giải: Gọi x (cm), y (cm) độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Điều kiện x > 0, y > Tăng cạnh lên cm diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được: = + 36 114 Một cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 36 cm2 nên ta = - 26 Ta có hệ phương trình Giải ta nghiệm x = 9; y = 12 Vậy độ dài hai cạnh góc vng cm, 12 cm Câu 18: Một môtô ôtô từ M đến K với vận tốc khác Vận tốc môtô 62 km/h vận tốc ơtơ 55 km/h Để xe đến đích lúc người ta cho ôtô chạy trước thời gian Nhưng lí đặc biệt nên chạy 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì cách K 124km mơtơ đuổi kịp ơtơ Tính khoảng cách từ M đến N Đáp án: Gọi khoảng cách MK x km Gọi thời gian dự định ôtô trước môtô y (giờ) x x  62 + y = 55  x Ta có :   x − 124 x − 124 + = y+  27,5 62  65 94 (h) 1705 Giải hệ ta rút : x= 514km ; y = Câu 19: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng ? Đáp án: Giả sử không kể thuế VAT, người phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai Khi số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể thuế VAT 10%) 8% triệu đồng, cho loại hàng thứ hai, với thuế VAT triệu đồng Ta có phương trình + = 2,17 hay 1,1x + 1,08y = 2,17 115 Khi thuế VAT 9% cho hai loại hàng số tiền phải trả là: 2,18 = hay 1,09x + 1,09y = 2,18 Ta có hệ phương trình: Giải ta được: x = 0,5; y = 1,5 Vậy loại thứ 0,5 triệu đồng, loại thứ hai 1,5 triều đồng Câu 20: Có 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 chiếc.Hỏi có người đàn ông , đàn bà trẻ em ? Đáp án: Gọi số người đàn ông, đàn bà trẻ em là: x,y,z (x,y,z số nguyên dương nhỏ 12) Số bánh họ ăn hết : 2x ; y/2 ; z/4  x + y + z = 12  2x + 2y + 2z = 24( 1) ⇔ Theo đề bi ta có hệ phương trình :  y z 2x + + = 12 8x + 2y + z = 48( 2) Lấy (2) trừ (1) ta : 6x-z=24 (3) Vì x, z ∈ Z+ , 6x v 24 chia hết cho , ⇒ z chia hết cho Kết hợp với điều kiện 01) x Một người thứ làm y ( công việc) Một hai người làm ( cơng việc) 12 1 Nên ta có pt : + y = 12 x Trong hai người làm = ( công việc) 12 Một người thứ làm (cơng việc ) 116 Cơng việc lại - = ( công việc ) 3 Hai gười thứ hai làm y = y (cơng việc) Mà thời gian làm hồn thành cơng việc lại 20 phút = 10 (giờ) nên ta có pt 10 y 10 : y= hay = 3 Từ lập luận ta có hệ pt 1 + y= 12 x y 10 =   x = 30   y = 20 Câu 22: Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống trồng số bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn , giảm luống rau luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải ? Đáp án : Gọi số luống số luống : x, y ( x,y ∈ N,x> 5; y > 2) Số toàn vườn lúc ban đầu là:x.y (cây) Vì tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn nên ta có pt: (x + 7)(y – 2) + = x.y (1) Vì giảm luống luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 15 nên ta có pt: (x -5)(y + 2) -15 = x.y (2) ( x + )( y − ) + = xy  x = 50 ⇔  x − 5)( y + ) − 15 = xy  y = 15 Từ (1) , (2) ta có hpt:  ( Vậy số vườn là: 750 Câu 23: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật Đáp án: Gọi chiều dài, chiều rộng : x , y ( x, y >0) Vì diện tích 192m2 nên ta có pt: x.y = 192 (1) Vì hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m nên ta có pt: 2y –x = 8(2)  xy = 192  x = 16 ⇔  2y − x =  y = 12 Từ (1) (2) ta có:  Vậy chiều dài 16 m ; chiều rông 12 m Câu 24: Một bè nứa trơi tự do( trơi theo dòng nước) ca nơ đồng thời rời bến A để xi dòng song phía bến B Ca nơ xi dòng 96 km quay trở A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cách A 24km ca nơ gặp bè nứa Tính vận tốc ca nơ vận tốc dòng nước: 117 Đáp án: Gọi x (km/h) y(km/h) vận tốc riêng ca nô vận tốc riêng dòng nước (x>y >0) Vận tốc ca nơ xi dòng là: x +y Vận tốc ca nơ ngược dòng là: x -y Theo ta có hpt 96  96  x + y + x − y = 14  x = 14  ⇔  y =  96 + 72 = 24 x + y x − y y  Vậy vận tốc thực ca nô là: 14km/h ; vận tốc dòng nước 2km/h 118 ... gọn biểu thức A 9a 54a 3b với a > 0; b > ; ta kết quả: 6ab B 9a C.-3a D 3a Đáp án: D Câu 19: Rút gọn biểu thức 3a 2b A 63a 3b 28ab với a > 0; b < ta kết quả: B − 3a 2b 2 C 9a 4b D − 9a 4b Đáp án:... 48 − 300 Đáp án: 75 − 48 − 300 = 52.3 − 2.3 − 3.10 = − − 10 = 9 Câu 31: Rút gọn 9a − 16a + 49a (với a ≥ 0) Đáp án: 9a − 16a + 49a = a − a + a = a Câu 32:Đưa thừa số dấu a 16.3 b 72 Đáp án: a... với a>0 B= 12 D. -9 Câu 27: Sau rút gọn biểu thức 24 ta kết cuối bằng: A B C.12 D 24 Đáp án: C Câu 28: So sánh Đáp án: ta có = 36.4 = 144 ; = 16.6 = 96 Mà 144 > 96 nên > Câu 29: Rút gọn biểu thức