Bài tập chơng Giải tích 12 DNG 4.08 BI TON LI SUT Bài tập chơng Giải tích 12 I Bàitoánlãisuất Câu 1: [2D2-4.8-2] Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãisuất 5,4%/năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu? Biết tiền lãi sinh nhập vào gốc thời gian lãisuất khơng đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn B 75 0, 054 100 � n log1,054 n � n5 Câu 2: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 2) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãisuất 6,9% / năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 116570 000 đồng B 107 667 000 đồng C 105370 000 đồng D 111680 000 đồng Lời giải Chọn D 8.107 6,9% �111680 000 Số tiền thu đồng Câu 3: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT ANHXTANH) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau năm người rút tiền bao gồm gốc lãi Hỏi người rút đước số tiền A 101 triệu đồng B 90 triệu đồng C 81 triệu đồng D 70 triệu đồng Lời giải Đáp án D Gọi P số vốn ban đầu, r lãisuất Ta có P 50 (triệu đồng), r 7% T P P.r P r Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) là: T T T r T1 r P r Sau năm số tiền có là: 1 n Tn P r * n Tương tự số tiền có (cả gốc lãi) sau năm là: * ta có số tiền rút sau năm năm là: Áp dụng công thức T5 50 � 0, 07 �70 (triệu đồng) Câu 4: [2D2-4.8-2] [MEGABOOK-ĐỀ 4]Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận 61329000 đồng Khi đó, lãisuất hàng tháng A 0,6% B 6% C 0,7% D 7% Lời giải Đáp án C Lãi tính theo cơng thức lãi kép, tháng sau bạn An rút tiền Ta có cơng thức tính lãi 61329 61329 8 58000000 x 61329000 � x � 1 x 58000 58000 � x 61329 �0, 007 0, 7% 58000 Bµi tËp chơng Giải tích 12 Cõu 5: [2D2-4.8-3] [ME GA BOOK] Ơng A cho ơng B vay tỉ đồng với lãisuất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau năm, ông B trả cho ông A gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông B cần trả đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Lời giải Đáp án C Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng P24 1 0, 5% 24 �1.127.160.000 (đồng) Câu 6: [2D2-4.8-1] (TTLT ĐH DIỆU HIỀN) Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãisuất 8, 4% năm Hỏi theo cách sau năm người nhận số tiền vốn lẫn lãi 20 triệu đồng, biết suốt q trình gởi lãisuất khơng thay đổi A năm B năm C 12 năm D 13 năm Lời giải Chọn B Gọi n số tháng cần tìm 20.10 9,8.10 8, 4% Theo công thức lãi kép, ta có n 1� 8, 4% n 100 49 n 8,84 II Lãisuất thay đổi, Rút trước hạn Câu 7: [2D2-4.8-2] (ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH KSCL HK1 2018) Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãisuất 8% /năm Sau năm ơng rút tồn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với lãisuất lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị sau đây? A 34, 480 triệu B 81, 413 triệu C 107,946 triệu D 46,933 triệu Lời giải Đáp án B Số tiền lãi bằng: đồng 5 � 100 100 100 8% 100 � 8% � 2 � � ��81, 413 � � triệu Câu 8: [2D2-4.8-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãisuất 6,9% năm.Hỏi sau năm tháng cô giáo nhận số tiền gốc lãi biết cô giáo khơng rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãisuất theo loại lãisuất khơng kì hạn 0,002% ngày? A 302088933đ B 471688328 đ C 311392503 đ D 321556228đ Hướng dẫn giải Đáp án C 13 90 � 6, � � 0, 002 � 200000000 � 1 1 �.� � 311392503 đ � 200 � � 100 � Câu 9: [2D2-4.8-3] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãisuất 8, % năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn Bµi tËp chơng Giải tích 12 ngõn hng thay i lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãisuất thời gian 12 % năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) 63.545.193 A đồng B 100.214.356 đồng C 83.737.371 đồng D 59.895.767 đồng Lời giải Đáp án D � 8, � � 12 � T 50.10 � 1 % � � % ��59.895.767 4 � � � � Số tiền mà ông An nhận đồng Câu 10: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ) Lãisuất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãisuất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãisuất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãisuất giảm xuống 0, 6% / tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra) A 5436521,164 đồng B 5436566,169 đồng C 5452733, 453 đồng D 5452771,729 đồng Hướng dẫn giải Chọn C T A r , n : kỳ tính lãy (tháng quý năm ), A : số tiền gửi, Công thức lãi kép n r : lãisuất n � 0, � A 5� 1 � � 100 � (triệu đồng) + Sau tháng: � 0,9 � B A� 1 � � 100 � (triệu đồng) + Đến tháng thứ 10 (hiểu hết tháng thứ 9): � 0, � B� 1 � 100 � = 5, 452733453 (triệu đồng) = 5452733, 453 đồng � + Sau năm (12 tháng): Quy trình bấm máy tính liên tục dùng phím “Ans” (kết trước) III Vay trả góp, gửi tiết kiệm tích lũy Câu 11: [2D2-4.8-3] (THPT THANH THUY) Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định X đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãisuất 0,8% /tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng X A X C 4.106 1, 00837 4.106 1, 008 1, 00836 1 X 4.106 0, 00837 X 4.106 1, 00836 B D Hng dn gii Bài tập chơng Gi¶i tÝch 12 Chọn C Đặt r 0,8% 0, 008 Sau tháng người có số tiền : T1 X X r X r Sau tháng người có số tiền : T2 X r X r X� 1 r 1 r � � � = T3 X � r r 1� 1 r � � Sau tháng người có số tiền : X� 1 r 1 r 1 r � � � = …………………………………………………………………………… n n 1 Tn X � r r r r � � � Sau tháng n người có số tiền : n X 1 r � r 1� � � r = 36 X 1.008 � 5.108.0, 008 1.008 1� � � � X 5.10 1, 008 1, 00836 1 0, 008 Theo đề ta có 4.106 �X 1, 008 1, 00836 1 Câu 12: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ-HP] Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ người trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãisuất khơng thay đổi) sau người trả hết số tiền trên? A 29 tháng B 27 tháng C 26 tháng D 28 tháng Lời giải Chọn D Gọi A số tiền vay, a số tiền gửi hàng tháng r lãisuất tháng Đến cuối tháng thứ n số tiền nợ là: T A 1 r a � 1 r � n n 1 1 r n 2 n a� �1 r 1� � 1� A r � r n � a r 1� n � � T � A 1 r r Hết nợ đồng nghĩa n Bài tập chơng Giải tích 12 a Ar a a n r � n log1 r r r a Ar A (tỷ), a 0, 04 (tỷ), r 0, 0065 ta n �27, 37 Áp dụng với Vậy cần trả 28 tháng Câu 13: [2D2-4.8-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NINH BÌNH) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãisuất 3% /năm.Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi)cùng với lãisuất 0, 25% / tháng vòng năm.Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)là A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Hướng dẫn giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ là: + 3r 3 r 3 r 3 1 r Sau năm số tiền Hùng nợ là: Tương tự:Sau năm số tiền Hùng nợ là: r r r r 12927407, 43 A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A Ar T A r T Sau tháng số tiền nợ là: A r T A r T r T A r T r T A r T r T r � T r T Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: 60 Hùng trả hết nợ A 1 r 60 T r T r � T r T 59 58 60 59 58 � A 1 r T � 0 r r � r 1� � � � A 1 r 60 � A 1 r 60 �T 1 r T 60 1 r T 60 1 r 1 r Ar r 1 r 60 � T �232.289 60 1 0 59 58 Bài tập chơng Gi¶i tÝch 12 Câu 14: [2D2-4.8-3] ( SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NAM ĐỊNH) Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãisuất 0,5 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a số tiền vay, r lãi, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ là: Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N1 a r m N2 � a r m� a r m� r m a 1 r m � r 1� � � � � � � � Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: � � � N = a ( 1+ r ) - m � +� a ( 1+ r ) - m � r- m (�1+ r ) + 1� ( 1+ r ) + 1� � � � � � � � �� � � � = a ( + r ) - m( + r ) - m ( + r ) - m … N a 1 r m 1 r Số tiền nợ sau n tháng là: n n n 1 m 1 r n2 m n Hay N n = a ( 1+ r ) n ( 1+ r ) - n- n- n � � - m� 1+ r ) + ( 1+ r ) + + 1� = a + r m (� ( ) � � � � r Sau n tháng anh Nam trả hết nợ: 10 0, 005 30.10 n Nn a r 0, 005 n 1 0, 005 n 1 r m r n 1 0 � 1000 0, 005 n 0, 005 30 n 1 0, 0005 � 100.1, 005n 3.200 1, 005n 1 � 500.1, 005n 600 � n log1,005 �36, 55 Vậy 37 tháng anh Nam trả hết nợ 0 Câu 15: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0,6% tháng Gọi A số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B 3.400.000.000 A 3.450.000.000 C 3.350.000.000 A 3.400.000.000 D 3.450.000.000 A 3.500.000.000 Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: Sau tháng thứ người lao động có: 0, 6% triệu 0, 6% 0, 6% � 0, 6% 0, 6% � � �triệu Bµi tập chơng Giải tích 12 Sau thỏng thứ 300 người lao động có: 0,6% �3364,866 4� 0, 6% �1 0, 6% 0, 6% 0, 6% � � 0, 6% 300 300 299 �3.364.866.000 (đồng) Câu 16: [2D2-4.8-3] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãisuất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Lời giải Đáp án A Bàitoán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, Biết lãisuất hàng a n Tn � m m 1� � � m tháng m Sau n tháng, người tiền mà người có ” �n 15; m 0,6% 10000000.0, 6% �a �635000 � 15 Tn 10000000 � 0, 6% � �1 0, 6% 1� � Áp dụng công thức với đồng Câu 17: [2D2-4.8-3] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãisuất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng ) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng Câu 18: [2D2-4.8-4] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN THÁNG 10 - 2016] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãisuất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng trả hết tiền nợ sau 10 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng bao nhiêu? Biết lãisuất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian ơng A hồn nợ 20.(1, 01)10 (1, 01)10 (triệu đồng) m A m C 20.(1, 01)10 200 (1, 01)10 (triệu đồng) B m 200.(1,12)10 10 (triệu đồng) m 10.(1.12)10 200 (1.12)10 (triệu đồng) D Hướng dẫn giải Chọn C Đặt T 200 triệu, M số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng Lãisuất 12% năm tương ứng 1% tháng, tức r 0, 01 Bài tập chơng Giải tích 12 S tin gốc sau tháng là: T T r M T r M T 1 r M � r 1� � � Số tiền gốc sau tháng là: … 10 T 1 r M � 0 r r r 1� � � Số tiền gốc sau 10 tháng là: M Do 1 r T 1 r r r T r r 10 1 r 10 10 1 200 0, 01 0, 01 10 0, 01 10 1 1, 01 1, 01 10 10 1 m 10M 200 � Tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng là: (triệu đồng) 20 1, 01 1, 01 10 10 1 200 (triệu đồng)