TOAN 12 1819 CD2 MU LOG TU LUAN TN

GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Chủ đề HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Vấn đề LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ - SỐ MŨ THỰC Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a ① a n  a  a.  a với a : số; n : số mũ n thừa số Quy ước: Với a  thì: ② a  1; ③ a  n  Chú ý: 00 0n khơng có nghĩa an Căn bậc n a Khái niệm:  Cho số thực b số nguyên dương n  Số a gọi bậc n số b an  b   Với n lẻ, b   phương trình có bậc n b , kí hiệu: Với n chẵn:  b  : Không tồn bậc n b  b  : Có bậc n b số  b  : Có hai trái dấu b Tính chất bậc n: ④ n a n b  n ab ⑤   n a m n b – n n b b n  n am a n leû ⑧ n an    a n chaün ⑥ n m ⑨ n a  m n a a p n a q  n a p q ⑦ ⑩ a na  n b b n ap n q a  n a p q Lũy thừa với số hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu tỉ r  m m   , n  * n r r m n Lũy thừa a với số mũ r a xác định bởi: a  a  n a m ⑪ Lũy thừa với số vô tỉ Cho a số dương,  số vô tỉ Ta thừa nhận có dãy số hữu tỉ  rn    có giới hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy có gới hạn  dãy số tương ứng  rn số  rn    Ta gọi giới hạn dãy số  rn lũy thừa a với số mũ  Kí hiệu a a  lim a rn với   lim rn x  x  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT Tính chất lũy thừa với số mũ thực ⑫ a a   a   ⑬  a  b  a      b  a  b a  a   ⑭ (a )  a  ⑮ (a.b)  a b  a ⑯  ⑰ Nếu a  a  a      ⑱ Nếu  a  a  a      Công thức lãi kép a Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, q hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A 1  r  n n n ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A 1  r   A  A 1  r   1   Dạng Tính tốn – Rút gọn biểu thức lũy thừa A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng tính chất lũy thừa để tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc tham số, … B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) A  43 21 24 1 c) C     16  e) E   b) B  0,75   0, 25    0, 04  1,5   0,125 847 847  6 27 27 4  1 g) D   0,5   6250,25     4 1  23.21  53.54 103 :102   0, 25   d) G    f) F   5 3 912 3  1 161  4    e0 3  912 3 1 :  3    9 h) H  2 1 3 25   0,     2 2  19  3 2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức sau: a) A  3 a a a a  a  a a a b) B   a f) F  ( x  y  )2   x y a h) H  a 5 b a b 7 b a a  a a    c) C  a b b a a b 2 a b a  ab d) D   a4b 4a4b  a    a  a 2  e) E    1  b  b 2    14  14 2 a  a b  b   a b g) I  : 1   a2  a  a b  b  b   a i) G    a  a  a3 a a  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Dạng So sánh lũy thừa hay số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  So sánh hai lũy thừa số a ta áp dụng kết sau: Với a  a x1  a x2  x1  x2 Với  a  a x1  a x2  x1  x2  So sánh hai lũy thừa có só mũ x, ta áp dụng kết sau:  x   b x  a x Với a, b   b  a   x x  x   b  a x x  Với hai biểu thức chứa căn, ta cần đưa bậc B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 3: So sánh số sau (khơng dùng máy tính bỏ túi): a) a  3600 b  5400 b) x   15 y  10  28 c) p    1 q    1  e) m    2  n    5  2  3 d) u       3 f) h         2 v        2 k      TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – MŨ - LOGARIT Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: 1 ⓐ y  2 sin x ⓑ y  x 1  23 x ⓒ y  3sin x  3co s x Dạng Bài toán lãi kép A PHƯƠNG PHÁP GIẢI a Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A 1  r  n n n ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A 1  r   A  A 1  r   1   B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 5: Bà Mai gửi 50 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 15 năm GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Ví dụ 6: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? Ví dụ 7: Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% quý Số tiền lại bác An gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 73% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ hạn số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An rút tiền Tính gần đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu bác An BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 Cho: Bài Đơn giản biểu thức sau: ⓑB  2 3 x  x y  y  y x  a Chứng minh x  y  a Bài ⓐ A ab 2  a 1b   ab 1  a 2b  a 2b 1  a 1b a2  ⓒC   2a  b  3  b  a  a  3a 4b  3a 2b  b     2 2  a  b  a  2b     a 3b  a18b12 a11  a 11 16 (a  ) ⓓ D Đáp số: 3  a2 a  b2 b 5 a 4     2  a  52 b A  a 8b ; B  ; C  a  a ; D  a 3b  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT Bài Tính giá trị biểu thức sau: ⓐ A  64  2    1      255   81  3 ⓒC 12     ⓔ E  256 0,75 0,75  1 9   2 ⓑ B  (0, 25) 16 3 e  2  1     (5)3  9 ⓕ F  5  5 ⓑ B 81    42  3 3 27  2 2    Đơn giản biểu thức sau: x 1  ( y  z ) 1  z  y  x  2  1   (x  y  z) 1 1  x  ( y  z)  yz  Bài Chứng minh  x  Bài So sánh số sau: 7 ⓐ a  9   4 b     13  ⓑ B a   a  a  a2  a2 x  x 1  x  x 1  ⓑ x  126  26 y  170  82 So sánh số sau: ⓐ a   5   3 ⓒ p     1 b   51  5   3 q           ⓑ x    y    3 3  ⓔ m     n       2 3 ⓓ u    v    3     10 3 ⓕ h  65  37 k  97  10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: 1 cos2 x ⓐ y  5 x Bài 10 1 Tính giá trị biểu thức sau: ⓐ A Bài      32  ⓐ A  5  5 Bài 7   1    ⓓ D  3 :  :16 :  3.2 4.3        12  3 5    (9 )  125  Bài  13  Bài  x 1 e ⓑ y      5 ⓒ y      cos6 x  sin x Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền bao nhiêu? GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Vấn đề LÔGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a , b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a  b gọi lôgarit số a b kí hiệu loga b ①   log a b  a  b (với a , b  ; a  )  Chú ý:  Khơng có lơgarit số âm số  Cơ số lôgarit phải dương khác  Cho hai số dương a  b , ta có tính chất sau: ② log a  ③ log a a  ④ a log a b  b; eln b  b;10lg b  b ⑤ log a  a    Tính chất a So sánh hai lơgarit có số: Cho số dương b c :  Khi a  log a b  log a c  b  c  Với  a  số b , c dương: Khi  a  log a b  log a c  b  c  Khi a  log a b   b   Khi  a  log a b   b   log a b  log a c  b  c b Các quy tắc tính lơgarit: Cho ba số dương a  , b , c : b ⑥ log a (b.c)  log a b  log a c ⑦ log a  log a b  log a c ⑧ log a b   log a b c Các hệ quả: ⑨ log a (b1b2  bn )  log a b1  log a b2    log a bn (  a  , b1 , b2 , …, bn  , n    ) 1 ⑩ log a   log a b ,  a  , b  ⑪ log a n b  log a b ,  a  , b  , n    b n  Chú ý: Nếu  a  , bc  thì: b ⑫ log a (b.c)  log a b  log a c ⑬ log a  log a b  log a c c 2k  ⑭ log a b  2k log a b , b  , k   Đổi số logarit a Cho ba số dương a , b , c  , ta có: log a c log b ⑮ log b c  ⑰ a c  blogc a  ⑯ log a b.log b c  log a c log a b b Hệ quả: cho (  a.b  , b  ,  , m , n  ) 1 m ⑱ log a b   log a b.log b a  ⑲ log a b  log a b ⑳ log a n b m  log a b  n log b a Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên a Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 : log10 b thường viết log b hay lg b b Lôgarit tự nhiên: n  Người ta chứng minh dãy số  un   1 gọi giới hạn e : e  lim    n   n  1 với un  1   có giới hạn số vơ tỉ  n n Một giá trị gần e là: e  2, 718281828459045  Lôgarit tự nhiên: lôgarit số e : log e b hay ln b lg b ln b  c Chú ý công thức đổi số: log a b  (  a  1, b  ) lg a ln a GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 105 Câu 79 Biết phương trình 4log9 x  6.2log x  2log3 27  có hai nghiệm x 1, x Khi x 12  x 22 : 82 A 6642 B C 20 D 90 6561 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình  1 A S   0;    2;    2 1  C S   ;0    ;  2  log 22 x  10 x log x   là: 1 2   B S   2;    ;     1 2 D S   ;    2;   Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log 2 x  x log  2.3log2 x là: 4  1 1  A S    B S     C S    9   2 4 D S  2 Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x  log  x    log m có nghiệm? A m  B m  C m  D m  Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x  x  m   nghiệm với x   ? A m  B m  C m  D  m  Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  mx  x   log vô nghiệm? A 4  m  m  B   m  4 C m  D 4  m  Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  mx  x   vô nghiệm? A m  B 4  m  m   m  4 C  D m  4 Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x  3log x  2m   có nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A m  B m  C m  D  m  8 8 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  ? A m  B m  C m  D m  Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  log x  m   có nghiệm? A m  B m  C m  D m  Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x  1)  m có nghiệm x  1? A m  B m  C m  D m  Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  ?   A m  [0; 2] B m  (0; 2) C m  (0; 2] D m  [0; 2) TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT 106 Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  5x  1 log  2.5x    m có nghiệm x  ? A m   2;   B m  3;   D m   ;3 C m  ( ; 2] Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x   m   log x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  27 ? A m  2 Câu 93 Tìm B m  1 tất giá trị C m  thực D m  tham số m để phương trình log 22 x  log x   m  log x  3 có nghiệm thuộc  32;  ?  A m  1;   B m  1;     C m   1;  D m   3;1  Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  x  m   (1) A m   12;13 Câu 95 Tìm tất B m  12;13 giá trị thực C m   13;12 tham số m D m   13; 12 để bất phương trình log  x    log  mx  x  m  , x   2 A m   2;5 Câu 96 Tìm tất B m   2;5 giá trị thực C m   2;5  tham số D m   2;5  m để bất phương trình  log  x  1  log  mx  x  m  có nghiệm x A m   2;3 B m   2;3 C m   2;3 D m   2;3 Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ 12 đề BGD) Câu [2D2-1-MH1-2017] Giải phương trình log  x  1  A x  63 Câu B x  65 C x  80 D x  82 [2D2-1-MH1-2017] Tính đạo hàm hàm số y  13x A y   x.13x 1 B y   13x ln13 C y   13x D y   13x ln13 Câu [2D2-1-MH2-2017] Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a ln a a A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b C ln  D ln  ln b  ln a b ln b b Câu [2D2-1-MH2-2017] Tìm nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  Câu [2D2-1-MH3-2017] Tìm đạo hàm hàm số y  log x A y   Câu D x  10 x B y   ln10 x C y   x ln10 [2D2-1-MH3-2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1  A S  1;    B S   1;    C S   2;    D y   10 ln x 0 D S   ;   GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Câu  [2D2-1-MH3-2017] Tính giá trị biểu thức P   A P  Câu 107 B P   2017  4 7  2016  D P   C   2016 [2D2-1-MH3-2017] Cho a số thực dương, a  P  log a a Mệnh đề đúng? A P  Câu B P  D P  C P  [2D2-1-101-2017] Cho phương trình x  x1   Khi đặt t  x , ta phương trình đây? A 2t   B t  t   C 4t   D t  2t   Câu 10 [2D2-1-101-2017] Cho a số thực dương khác Tính I  log A I  B I  a C I  2 a D I  Câu 11 [2D2-1-101-2017] Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b3  log a b Mệnh đề ? A P  9log a b B P  27 log a b C P  15log a b D P  log a b Câu 12 [2D2-1-102-2017] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x , y ? x  log a x  log a y y x C log a  log a  x  y  y x  log a x  log a y y x log a x D log a  y log a y A log a B log a Câu 13 [2D2-1-102-2017] Tìm nghiệm phương trình log 1  x   A x  4 B x  3 C x  Câu 14 [2D2-1-103-2017] Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x  6 B x  D x  C x  D x  23 Câu 15 [2D2-1-104-2017] Tìm nghiệm phương trình log  x  5  A x  21 B x  C x  11 D x  13 Câu 16 [2D2-1-104-2017] Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 A log a  log a B log a  C log a  D log a   log a log a log a Câu 17 [2D2-2-MH1-2017] Giải bất phương trình log  3x  1  A x  B  x  3 C x  D x  Câu 18 [2D2-2-MH1-2017] Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D   ; 1   3;   B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 10 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT 108 Câu 19 [2D2-2-MH1-2017] Cho hàm số f  x   x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x  x log  B f  x    x ln  x ln  C f  x    x log  x  D f  x     x log  Câu 20 [2D2-2-MH2-2017] Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 21 [2D2-2-MH2-2017] Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 13 A P  x B P  x 24 C P  x D P  x Câu 22 [2D2-2-MH2-2017] Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a     3log a  log b  b  B log   2a     log a  log b  b   2a     3log a  log b  b  D log  A log   2a     log a  log b  b  C log  Câu 23 [2D2-2-MH3-2017] Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f   x  Tìm đồ thị đó? y y y y 1 A O x O x B O C x x O D Câu 24 [2D2-2-MH3-2017] Tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3;3 B S  4 C S  3   D S   10; 10 Câu 25 [2D2-2-MH3-2017] Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b log a b  Tính P  log b a b a A P  5  3 B P  1  C P  1  Câu 26 [2D2-2-101-2017] Tìm tập xác định hàm số y  log D P  5  3 x 3 x2 A D   \ 2 B D   ;     3;    C D   2;3 D D   ;     3;    Câu 27 [2D2-2-102-2017] Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x C P  x D P  x GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 109 Câu 28 [2D2-2-102-2017] Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y    x  1 ln B y    x  1 ln C y   2x 1 D y   2x 1 Câu 29 [2D2-2-102-2017] Cho log a b  log a c  Tính P  log a  b c3  A P  31 B P  13 C P  30 Câu 30 [2D2-2-102-2017] Tìm tập nghiệm S phương trình log D P  108  x  1  log  x  1      A S   B S   5;  C S  3 D S     13      a2  Câu 31 [2D2-2-103-2017] Cho a số thực dương khác Tính I  log a     1 A I  B I  C I   D I  2 2 Câu 32 [2D2-2-103-2017] Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  4 B S  3 C S  2 D S  1 Câu 33 [2D3-2-103-2017] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b số y  C2   C1  thực dương khác , có đồ thị  C1   C2  hình bên Mệnh đề đúng? A  a  b  B  b   a C  a   b D  b  a  O Câu 34 [2D2-2-103-2017] Cho log a  log b  A I  Tính I  2log log3  3a    log b C I  B I  x D I  Câu 35 [2D2-2-103-2017] Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b B Q  b  4 C Q  b D Q  b Câu 36 [2D2-2-103-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 có tập xác định  A m  B m  C m  D m  3 Câu 37 [2D2-2-104-2017] Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D   B D   0;   C D   ; 1   2;   D D   \ 1; 2 Câu 38 [2D2-1-104-2017] Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3x  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT 110 Câu 39 [2D2-1-104-2017] Tìm tập xác định D hàm số y  log3  x  x  3     A D   2;1  3;  B D  1;3  C D   ;1   3;   D D  ;    2;      Câu 40 [2D2-2-104-2017] Với a, b, x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề ? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a5  b3 D x  a 5b3 Câu 41 [2D2-2-104-2017] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  3 C m  D m  Câu 42 [2D2-2-104-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  x  m  1) có tập xác định  400000 A m  B  m  C m  1 m  D m  Câu 43 [2D2-2-104-2017] Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x   , log y   Mệnh đề đúng?  x   A log 27        y       x   C log 27        y       x  B log 27   y        x  D log 27   y         Câu 44 [2D2-2-MH2-2017] Tính đạo hàm hàm số y  ln  x  A y    x 1 1 x 1 C y    x 1 1 x 1   B y   1 x 1 D y    x 1 1 x 1  Câu 45 [2D2-2-101-2017] Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D   ;1 B D  1;   C D   D D   \ 1 Câu 46 [2D2-2-103-2017] Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 1 C log  a  b   1  log a  log b  D log  a  b    log a  log b 2 Câu 47 [2D2-3-MH1-2017] Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a  ab   log a b B log a  ab    log a b 1 C log a  ab   log a b D log a  ab    log a b 2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 111 x 1 4x   x  1 ln B y   22 x   x  1 ln D y   2x Câu 48 [2D2-3-MH1-2017] Tính đạo hàm hàm số y  A y   C y     x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Câu 49 [2D2-3-MH1-2017] Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b 2a  2ab ab 2a  2ab D log 45  ab  b a  2ab ab a  2ab C log 45  ab  b B log 45  A log 45  Câu 50 [2D2-3-MH1-2017] Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b Câu 51 [2D2-3-MH2-2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   1  C S   ;  2  B S   ;  D S   1;  Câu 52 [2D2-3-MH2-2017] Cho ba số thực dương a, b, c khác y  bx y Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b y  cx y  ax x O ln x , mệnh đề đúng? x 1 B y   xy   C y   xy   D y  xy  x x x Câu 53 [2D2-3-MH3-2017] Cho hàm số y  A y  xy   x2 Câu 54 [2D2-3-101-2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log x   A S   ; 2  16;   B S   2;16 C S   0; 2  16;   D S   ;1   4;   Câu 55 [2D2-3-101-2017] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 56 [2D2-3-101-2017] Tìm giá trị thực tham số m để phương log x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  4 B m  C m  81 D m  44 trình TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – MŨ - LOGARIT 112 Câu 57 [2D2-3-101-2017] Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 D P  C P  12 12 Câu 58 [2D2-3-102-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m   ;1 B m   0;   C m   0;1 D m   0;1 Câu 59 [2D2-3-102-2017] Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  log12 x  log12 y 2log12  x  y  A M  B M  C M  D M  Câu 60 [2D2-3-102-2017] Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 61 [2D2-3-103-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Câu 62 [2D2-4-MH2-2017] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A  3; 4 B  2; 4 C  2;  D  3;  Câu 63 [2D2-4-MH2-2017] Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin a biểu thức P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Câu 64 [2D2-4-MH3-2017] Hỏi có giá trị m nguyên  2017; 2017  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Câu 65 [2D2-4-101-2017] Xét số thực dương x , y thỏa mãn log  xy  3xy  x  y  Tìm x  2y giá trị nhỏ Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 D Pmin  11  GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 113 Câu 66 [2D2-4-102-2017] Xét số thực dương a , b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm giá a b trị nhỏ Pmin P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 9t  m giá trị m cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 67 [2D2-4-103-2017] Xét hàm số f  t   Câu 68 [2D2-4-104-2017] Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S  2a  3b A S  30 B S  25 C S  33 D S  17 Câu 69 [2D2-1-MH-2018] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   3log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   log a 3 Câu 70 [2D2-1-MH-2018] Tập nghiệm bất phương trình: 22 x  x6 A  0;  B  ;  C  0; 64  D  6;   Câu 71 [2D2-2-MH-2018] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 72 [2D2-2-MH-2018] Tổng giá trị tất 80 B nghiệm phương trình log x.log9 x.log 27 x.log 81 x  A 82 C D Câu 73 [2D2-3-MH-2018] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B Câu 74 [2D2-3-MH-2018] Cho dãy số C  un  D thỏa mãn log u1   log u1  2log u10  2log u10 un 1  2un với n  Giá trị nhỏ để un  5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 75 [2D2-1-MĐ101-2018] Với a số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  A ln  5a  ln  3a  B ln  2a  C ln D ln ln Câu 76 [2D2-1-MĐ102-2018] Với a số thực dương tùy ý, log  3a  bằng: A 3log3 a B  log a C  log a D  log a TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT 114 Câu 77 [2D2-1-MĐ103-2018] Với a số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  A ln B ln  4a  C ln ln D ln  a  ln  3a  3 Câu 78 [2D2-1-MĐ104-2018] Với a số thực dương tùy ý, log   a A  log a B  log a C  log a Câu 79 [2D2-1-MĐ101-2018] Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  2 Câu 80 [2D2-1-MĐ104-2018] Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  C x  D log3 a D x  D x  Câu 81 [2D2-1-MĐ103-2018] Tập nghiệm phương trình log  x    A 4; 4 B 4 C 4     D  15; 15 Câu 82 [2D2-1-MĐ102-2018] Tập nghiệm phương trình log  x  1  A 3;3 B 3 C 3 D  10; 10 Câu 83 [2D2-2-MĐ101-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 84 [2D2-2-MĐ102-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Câu 85 [2D2-2-MĐ103-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu ( số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả sử thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 11 năm C 12 năm D 10 năm Câu 86 [2D2-2-MĐ104-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi năm Hỏi sau năm người thu lãi ( số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi st khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 B 11 C 10 D 13 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 115 Câu 87 [2D2-3-MĐ101-2018] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 88 [2D2-3-MĐ102-2018] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x  m.5 x 1  m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Câu 89 [2D2-3-MĐ103-2018] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D Câu 90 [2D2-3-MĐ104-2018] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.3x 1  3m  75  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D 19 Câu 91 [2D2-3-MĐ101-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log a  b 1  9a  b  1  log ab 1  3a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D Câu 92 [2D2-3-MĐ102-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  Giá trị a  2b A B C 22 D 11 Câu 93 [2D2-3-MĐ103-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log 4a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A 27 B C D 20 Câu 94 [2D2-3-MĐ104-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log a  2b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D 15 Câu 95 [2D2-4-MĐ101-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Câu 96 [2D2-4-MĐ102-2018] Cho phương trình x  m  log ( x  m ) với m tham số Có giá trị nguyên m   15;15  để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 Câu 97 [2D2-4-MĐ103-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   25;25  để phương trình cho có nghiệm? A 24 B C 26 D 25 Câu 98 [2D2-4-MĐ104-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? A 19 B 17 C D 18 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT 116 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề LŨY THỪA A A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D C A B D C B C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B D B C A B C C A A A D C D D A B D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A C D C D B A D B B A A A C D D C C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B A D B D B A B A D C B A C C D A B A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A C D C D B A D B C C C D A C A D A B D 101 102 103 104 105 106 B A D C D C Vấn đề LOGARIT A A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 C A A A Vấn đề HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – HÀM SỐ LŨY THỪA 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 A B B C B C D D D D B Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ C A A B D A B C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C D B A A A B C GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 117 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT C A A B D A C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A A A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ 12 đề BGD) B B A C C C C C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A B C A C A C D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C C C D C B B A B A B D D B D C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C D D A D C D A C D C B A C C B D D B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D C D C D A D A C B A A B B C C A C B B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 A A C D B A B C B B C D A D B C A B GHI CHÉP CÁ NHÂN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT 118 MỤC LỤC HÀM SỐ LUỸ THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Vấn đề LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ - SỐ MŨ THỰC Dạng Tính tốn – Rút gọn biểu thức lũy thừa Dạng So sánh lũy thừa hay số Dạng Bài toán lãi kép Vấn đề LÔGARIT Dạng Tính tốn – Rút gọn biểu thức có chứa lơgarit 10 Dạng So sánh hai lôgarit 11 Dạng Biểu diễn lôgarit theo lôgarit khác 12 Dạng Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit 13 Dạng Bài toán lãi kép 14 Vấn đề HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT 17 Dạng Tìm tập xác định hàm số 19 Dạng Đạo hàm hàm số mũ logarit 21 Dạng GTLN GTNN hàm số mũ logarit 23 Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 24 Dạng Tìm giới hạn hàm số mũ lơgarit 25 Dạng Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức mũ logarit 26 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ 29 Dạng Phương pháp đưa số 29 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 32 Dạng Phương pháp lơgarit hóa 36 Dạng Phương pháp đưa phương trình tích 37 Dạng Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu hàm số 38 Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 40 Dạng Phương pháp đưa số 40 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 43 Dạng Phương pháp lôgarit hóa 46 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 49 Dạng Phương pháp đưa số 49 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 51 Dạng Phương pháp mũ hóa 53 Dạng Phương pháp đưa phương trình tích 55 Dạng Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu hàm số 56 Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 58 Dạng Phương pháp đưa số 58 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 63 Vấn đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LƠGARIT 67 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH  HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ 70 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ BTN – 387 câu + 12 đề BGD – 98 câu) 73 Vấn đề LŨY THỪA 73 Vấn đề LOGARIT 82 Vấn đề HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – HÀM SỐ LŨY THỪA 89 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 95 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 99 Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ đề BGD) 106 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 116 MỤC LỤC 73 ... 1 log a a b ⓐ Biết log  m; log  n Tìm log 0,3; log 135 ⓑ Biết log 27  a; log8  b; log  c Tìm log 35 ⓒ Biết log 12  a ;log1 2 24  b Tìm log 54 168 ⓓ Biết log1 2 18  a; log 24 54  b Chứng... Bài 12 So sánh số sau: ⓐ a  log 10 b  log 63 ⓑ x  log 0,5 y  log ⓒ m  3log  log n  2log ⓓ u  5log6 1,05 v  log6 0,995 ⓔ x  log 36 y  log8 25 ⓕ u  log 0,4 v  log 0,2 0,34 ⓐ Biết log. .. thức sau: log a b  log a x ⓒ log ax  bx    log a x với  a, b, x, ax  ⓔ log a d log b d  log b d log c d  log a d log c d  log a d logb d log c d , với  a, b, c, d , abc  log abc d