TOAN 12 1718 CD2 MU LOG TU LUAN TN

w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) Chủ đề HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT oc 01 Vấn đề LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ - SỐ MŨ THỰC H Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a nT Chú ý: 00 0−n khơng có nghĩa an uO Quy ước: Với a ≠ thì: ② a = 1; ③ a − n = hi n thừa số D ① a n = a.a … a với a : số; n : số mũ Với n lẻ, b ∈ ℝ phương trình có bậc n b , kí hiệu: Với n chẵn: b < : Không tồn bậc n b b = : Có bậc n b số up s/ • • Ta iL ie Căn bậc n a Khái niệm: • Cho số thực b số nguyên dương n ≥ Số a gọi bậc n số b an = b om /g ro b > : Có hai trái dấu b Tính chất bậc n: ④ n a n b = n ab ⑤ ( ) n a m n b – = n am b b ⑥ n m ⑨ n a = m n a a p n a q = n a p+ q ok c a n leû ⑧ n an =   a n chaün n n ⑦ ⑩ n a na = n b b n ap n q a = n a p −q bo Lũy thừa với số hữu tỉ ce Cho số thực a dương số hữu tỉ r = m m ∈ ℤ , n ∈ ℕ* n m n w w w fa Lũy thừa a với số mũ r a xác định bởi: a = a = n a m ⑪ r r Lũy thừa với số vô tỉ Cho a số dương, α số vô tỉ Ta thừa nhận ln có dãy số hữu tỉ ( rn ) ( ) có giới hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy có gới hạn α dãy số tương ứng α rn số ( rn ) ( ) Ta gọi giới hạn dãy số α rn lũy thừa a với số mũ α Kí hiệu aα aα = lim a rn với α = lim rn x →+∞ x →+∞ File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT Tính chất lũy thừa với số mũ thực aα = aα − β ⑭ (aα )β = aα β ⑮ (a.b)α = aα bα β a α aα  b  a   = α =  b b a ⑯ −α ⑱ Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β ⑰ Nếu a > aα > a β ⇔ α > β hi n nT ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A (1 + r ) D H oc Công thức lãi kép a Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng vớ i phần lãi kì trước b Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, q hay năm) 01 ⑫ aα a β = aα + β ⑬ uO n n ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A (1 + r ) − A = A (1 + r ) − 1   Ta iL ie Dạng Tính toán – Rút gọn biểu thức lũy thừa A PHƯƠNG PHÁP GIẢI up s/ Áp dụng tính chất lũy thừa để tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc tham số, … Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: c + ( 0, 25) − + ( 0, 04 ) − ( 0,125) − 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0, 25 )  d) G =   f) F = ( 5) 3 5  1− 161+  +4  ⋅π + 912 3 e0 3 ⋅ 912 −3 −4  1 g) D = ( 0,5 ) − 6250,25 −    4 −1 + 19.( −3) −3 1 : 4−2 + ( 3−2 )   9 h) H = −2 1 −3 25 + ( 0, )    2 w fa ce −1,5 847 847 + 6− 27 27 bo e) E = + −0,75 b) B = ok 1 c) C =    16  om /g a) A = 43+ 21− 2−4− ro B BÀI TẬP MẪU w w File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 01 oc H D hi nT uO Ta iL ie 3 a −a a) A = a −a − a − −a a +a b) B = − ro up s/ Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức sau: om /g a− b a + ab d) D = − a−4b 4a+4b ( ok c f) F = ( xπ + y π )2 − π x y ce bo h) H = a a −b +a b ) π +b a a 4 (a (a − +a +a − ) ) c) C = a b +b a a+ b +2  a  a −2 − e) E =  ⋅ −1  b  b −2  −  14  14 2 a a b b − −   a b g) I = : 1   a2  a − a b + b−  b   (a i) G = )( − a + a + a3 a −a ) fa w w w File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT oc 01 H D hi nT uO Ta iL ie up s/ ro om /g c ok bo ce fa w w w File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) Dạng So sánh lũy thừa hay số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI So sánh hai lũy thừa số a ta áp dụng kết sau: Với a > a x1 > a x2 ⇔ x1 > x2 01 Với < a < a x1 > a x2 ⇔ x1 < x2 oc So sánh hai lũy thừa có só mũ x, ta áp dụng kết sau:  x > ⇔ b x < a x Với a, b ≠ < b < a ⇔  x x  x < ⇔ b > a Với hai biểu thức chứa căn, ta cần đưa bậc H x D x hi B BÀI TẬP MẪU c) p = ( − 1) q = ( − 1) π e) m =   2 π n =   5 2  3 d) u =     Ta iL ie uO nT Ví dụ 3: So sánh số sau (khơng dùng máy tính bỏ túi): a) a = 3600 b = 5400 b) x = + 15 y = 10 + 28 −  3 f) h =     − −  2 v =     −  2 k =     up s/ ro om /g c ok bo ce .fa w w w File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 12 12 – MŨ - LOGARIT Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: 1 ⓐ y=  2 sin x ⓑ y = x −1 + 23− x ⓒ y = 3sin x + 3co s 2 x oc 01 H D hi nT uO Ta iL ie up s/ om /g ro Dạng Bài toán lãi kép A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ok c a Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng vớ i phần lãi kì trước b Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) n ce bo ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A (1 + r ) w fa n n ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A (1 + r ) − A = A (1 + r ) − 1   B BÀI TẬP MẪU w w Ví dụ 5: Bà Mai gửi 50 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 15 năm File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) Ví dụ 6: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏ i ngân hàng sau mỗ i quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? 01 oc H D hi nT Ta iL ie uO Ví dụ 7: Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% quý Số tiền lại bác An gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 73% tháng Biết không rút tiền khỏ i ngân hàng sau mỗ i kỳ hạn số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An rút tiền Tính gần đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu bác An up s/ ro om /g Cho: Bài w w BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 3 x + x y + y + y x = a Chứng minh x + y = a 2 Đơn giản biểu thức sau: ⓐ A= ab −2 ( a −1b ) ( ab −1 ) ⓑB = a −2 b ( a −2 b −1 ) a −1b w fa Bài ce bo ok c a2 ( ⓒC= ( )  − 2a − b  3  b − a ( a + 3a 4b + 3a 2b + b ) +   2 2  a + b − a + 2b  a 3b ) a18b12 a11 − a 11 16 (a > ) ( ⓓ D= Đáp số: −3 ) a2 − b2 a −b 5 +a −4    − −2  a  5+2 −b A = a 8b ; B = ; C = a + a ; D = a 3b − File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT Bài Tính giá trị biểu thức sau: −2    1 +  −−   255   81  ⓒC= 12 ( ) ⋅ π −13 ⓔ E = 256 Bài ⓑ B = (0, 25) −   +   32  −1 −2  1 −   + (−5)−3  9 + − −0,75  1 + 9   2 3 −7   1    ⓓ D = 3 :  :16 :  3.2        12 ⋅16 (e ) −3 01 3 −0,75  3 −5 −  − (9 )  125  ⓕ F = +5 + −5 oc Tính giá trị biểu thức sau: 81  +  42  3 27 Chứng minh ≤ x ≤ Bài So sánh số sau:  4 b =    13   3 ⓒ p=     3 q =     1 − a2 −  π 2 3 ⓓ u =   v =   3 π  − 10 3 ⓕ h = 65 + 37 k = 97 − 10 ok c − ⓔ m = ( − ) n = ( + ) π  π  ⓑ x =   y =   3 3 ro − om /g ⓐ a = ( 5)  1 b =  5−1  5  ⓑ x = 126 + 26 y = 170 − 82 So sánh số sau: − a + − a − a − a2 x + x +1 + x − x −1 = up s/ Bài − Ta iL ie Bài ⓑ B= uO x −1 + ( y + z ) −1  z + y − x  −2 ⋅ 1+  ⋅ ( x + y + z) −1 −1  x − ( y + z)  yz  7 ⓐ a=  9 Bài nT Đơn giản biểu thức sau: ⓐ A=  2− 2+  −  hi Bài ⓑ B= D ⓐ A = +5 + −5 H ⓐ A = 64 − bo Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: + x +1 1− cos2 x e ⓑ y =  π   5 ⓒ y =     cos6 x + sin x Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền bao nhiêu? w w w fa Bài 10 ce ⓐ y = 5− x File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) Vấn đề LÔGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a , b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b gọi lôgarit số a b kí hiệu loga b 01 oc ② log a = ③ log a a = ④ a log a b = b; eln b = b;10lg b = b ⑤ log a ( aα ) = α H Chú ý: ① α = log a b ⇔ aα = b (với a , b > ; a ≠ ) Khơng có lơgarit số âm số Cơ số lôgarit phải dương khác Cho hai số dương a ≠ b , ta có tính chất sau: nT hi D Tính chất a So sánh hai lơgarit có số: Cho số dương b c : Khi a > log a b > log a c ⇔ b > c Với < a ≠ số b , c dương: Khi < a < log a b > log a c ⇔ b < c Khi a > log a b > ⇔ b > Ta iL ie uO Khi < a < log a b > ⇔ b < log a b = log a c ⇔ b = c b Các quy tắc tính lơgarit: Cho ba số dương a ≠ , b , c : b ⑥ log a (b.c) = log a b + log a c ⑦ log a = log a b − log a c ⑧ log a bα = α log a b c Các hệ quả: om /g ro up s/ ⑨ log a (b1b2 … bn ) = log a b1 + log a b2 + … + log a bn ( < a ≠ , b1 , b2 , …, bn > , n ∈ ℤ + ) 1 ⑩ log a = − log a b , < a ≠ , b > ⑪ log a n b = log a b , < a ≠ , b > , n ∈ ℤ + b n Chú ý: Nếu < a ≠ , bc > thì: b ⑫ log a (b.c) = log a b + log a c ⑬ log a = log a b − log a c c 2k + ⑭ log a b = 2k log a b , b ≠ , k ∈ ℤ w w w fa ce bo ok c Đổi số logarit a Cho ba số dương a , b , c ≠ , ta có: log a c log b ⑮ log b c = ⑰ a c = blog c a ⇔ ⑯ log a b.log b c = log a c log a b b Hệ quả: cho ( < a.b ≠ , b > , α , m , n ≠ ) 1 m ⑱ log a b = ⇔ log a b.log b a = ⑲ log aα b = log a b ⑳ log a n b m = log a b α n log b a Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên a Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 : log10 b thường viết log b hay lg b b Lôgarit tự nhiên: Người ta chứng minh dãy số ( un )  1 gọi giới hạn e : e = lim  +  n →+∞  n n  1 với un = 1 +  có giới hạn số vơ tỉ  n n Một giá trị gần e là: e ≈ 2, 718281828459045… Lôgarit tự nhiên: lôgarit số e : log e b hay ln b lg b ln b = c Chú ý công thức đổi số: log a b = ( < a ≠ 1, b > ) lg a ln a File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 103 Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 là: A x = B x = C x = D x = Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3x −1 ) > x − là: B x = C x = D x = −1 ( ) 01 Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( 3x − 1) − 1 = x là: +1 A x > B x ≥ C x > 3 D x ∈ (0; +∞ ) \ {1} ( oc A x = ) B x ≥ D x ≤ −1 x ≥ C x > 0, x ≠ ( ) ( ) D A x ≤ −1 H Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x − x − log3 x + x − = log x − x − là: B x = −1 C x = D x = nT A x = hi Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x − x − log3 x + x − = log x − x − là: Ta iL ie uO  x3   32  Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log 42 x − log 21   + 9log   < 4log 22−1 ( x ) trở thành 8 x   bất phương trình nào? A t + 13t + 36 < B t − 5t + < C t − 13t + 36 < D t − 13t − 36 < ( up s/  x3   32  Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21   + 9log   < 4log 22−1 ( x ) là: 8 x   A x = B x = C x = D x = ) A S =  log 73;2   om /g  ro Câu 59 Bất phương trình log x log ( x − 72 ) ≤ có tập nghiệm là: ( C S = log 73;2   ( B S = log 72;2   D S = ( −∞;2] ok A −2 c Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x ( x − 1)  = Khi tích x1 x2 bằng: B C −1 D bo Câu 61 Nếu đặt t = log ( x − 1) phương trình log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = trở thành phương trình ce nào? A t + t − = B 2t = C t − t − = D t = A B C D w w w fa Câu 62 Số nghiệm phương trình log ( x + 12 ) log x = là: Câu 63 Phương trình log 52 (2 x − 1) − 8log x − + = có tập nghiệm là: A {−1; −3} B {1;3} Câu 64 Nếu đặt t = log trình nào? t −1 A < t C {3;63} D {1;2} x −1 x −1 x +1 bất phương trình log log3 trở thành bất phương < log log x +1 x +1 x −1 B t − < C t2 −1 >0 t File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D t2 +1 log ( log x ) là: A 18 B 16 C 15 D 17 D Câu 70 Phương trình x ln + 7ln x = 98 có nghiệm là: A x = e B x = C x = e2 D x = hi C x = nT B x = D x = e uO A x = D Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là:  ) ( Ta iL ie ) A S = 1 − 2; +∞ B S = 1 + 2; +∞ C S = −∞;1 +    ( D S = −∞;1 −   1 − log x + = có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau đúng? log x 2049 2047 2049 2047 A x13 + x23 = B x13 + x23 = − C x13 + x23 = − D x13 + x23 = 4 4 up s/ Câu 72 Biết phương trình B om /g A ro Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( x + ) = x − log ( x +1 − 3) là: C D Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) > là:  3 B S =  0;   2 3 2 C S = ( 0;1) c  3 A S = 1;   2   D S =  ;  bo ok Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) > log ( x + 1) là: 1  2    1 2     B S =  0;  ce A S =  ;1     C S =  − ;1 D S =  − ;  + log 52 x là: C S = − 5;1 D S = − 5; −1 ( ) ( A S = 1; ) B S = −1; ( w w fa Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x > ) w Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log x.log16 x = A Câu 78 Phương trình log A B ( ) 81 : 24 C D x + = có nghiệm ? B C File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 105 Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log x + 2log3 27 = có hai nghiệm x 1, x Khi x 12 + x 22 : 82 A 6642 B C 20 D 90 6561 − 10 x x + > là: 1 2   B S = ( −2; ) ∪  ; +∞  01 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình  1 A S =  0;  ∪ ( 2; +∞ )  2 1  C S = ( −∞;0 ) ∪  ;  2  log 1 2   D S =  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) oc log 22 x H Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log 2 x − x log = 2.3log x là: 4  1 1  A S =   B S =  −  C S =   9   2 4 D D S = {−2} nghiệm? A m > B m ≥ nT hi Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − log ( x − ) = log m có C m < D m ≤ với mọ i x ∈ ℝ ? A m ≥ B m > Ta iL ie uO Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) ≥ nghiệm C m < D < m ≤ Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) ≤ log vô nghiệm? m > A −4 ≤ m ≤ up s/ B   m < −4 C m < D −4 < m < ro Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? B −4 < m < om /g A m < m >  m < −4 C  D m > −4 ok c Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x + 3log x + 2m − = có nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A m < B m > C m ≤ D < m < 8 8 ce bo Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≤ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ B m > C m ≤ D m < w w w fa Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log x + m − = có nghiệm? A m < B m ≤ C m ≥ D m > Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) ≤ m có nghiệm x ≥ 1? A m ≥ B m > C m ≤ D m < Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3  ?   A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D m ∈ [0; 2) MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT 106 Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( 5x − 1) log ( 2.5x − ) = m có nghiệm x ≥ ? A m ∈ [ 2; +∞ ) B m ∈ [3; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3] C m ∈ ( −∞; 2] tất giá trị thực D m = tham m số log x + log x − = m ( log x − 3) có nghiệm thuộc [ 32; +∞ ) ? 2 ( để phương trình 2 A m ∈ 1;  ) B m ∈ 1;   ) ( C m ∈  −1;  H Câu 93 Tìm C m = oc hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 27 ? A m = −2 B m = −1 D m ∈ − 3;1  D Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất Câu 95 Tìm tất giá trị thực log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) , ∀x ∈ ℝ A m ∈ ( 2;5] B m ∈ ( −2;5] số tham để bất phương trình D m ∈ [ −2;5 ) m để bất C m ∈ [ 2;3) phương trình D m ∈ [ −2;3) up s/ B m ∈ ( −2;3] m C m ∈ [ 2;5 ) Câu 96 Tìm tất giá trị thực tham số + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x A m ∈ ( 2;3] D m ∈ [ −13; −12] nT C m ∈ [ −13;12] uO B m ∈ [12;13] Ta iL ie A m ∈ [ −12;13] hi phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ đề BGD) [2D2-1-MH1] Giải phương trình log ( x − 1) = ro Câu 1: C x = 80 D x = 82 [2D2-1-MH1] Tính đạo hàm hàm số y = 13x B y ′ = 13x ln13 C y ′ = 13x D y ′ = ok A y ′ = x.13x −1 c Câu 2: B x = 65 om /g A x = 63 13x ln13 [2D2-1-MH2] Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a ln a a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln = D ln = ln b − ln a b ln b b Câu 4: [2D2-1-MH2] Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = C x = ce bo Câu 3: D x = 10 fa w w w Câu 5: Câu 6: [2D2-1-MH3] Tìm đạo hàm hàm số y = log x ln10 A y ′ = B y ′ = C y ′ = x x x ln10 >0 C S = ( −2; + ∞ ) 10 ln x [2D2-1-MH3] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x +1 − A S = (1; + ∞ ) Câu 7: D y ′ = B S = ( −1; + ∞ ) ( [2D2-1-MH3] Tính giá trị biểu thức P = + A P = B P = − ) (4 2017 −7 ) 2016 C + File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D S = ( −∞; − ) ( 01 Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − = có D P = + ) 2016 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) [2D2-1-MH3] Cho a số thực dương, a ≠ P = log a a Mệnh đề đúng? B P = A P = [2D2-1-101] Cho phương trình x + x+1 − = Khi đặt t = x , ta phương trình đây? A 2t − = B t + t − = C 4t − = D t + 2t − = Câu 10: [2D2-1-101] Cho a số thực dương khác Tính I = log a C I = −2 B I = D I = H A I = a 01 Câu 9: D P = C P = oc Câu 8: 107 C P = 15log a b D P = log a b hi Mệnh đề ? A P = 9log a b B P = 27 log a b D Câu 11: [2D2-1-101] Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P = log a b3 + log a b x = log a x − log a y y x C log a = log a ( x − y ) y uO nT Câu 12: [2D2-1-102] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với mọ i số thực dương x , y ? x = log a x + log a y y x log a x D log a = y log a y B log a Ta iL ie A log a up s/ Câu 13: [2D2-1-102] Tìm nghiệm phương trình log (1 − x ) = A x = −4 B x = −3 C x = ro Câu 14: [2D2-1-103] Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = B x = C x = om /g A x = −6 D x = D x = 23 A x = 21 c Câu 15: [2D2-1-104] Tìm nghiệm phương trình log ( x − 5) = B x = C x = 11 D x = 13 bo ok Câu 16: [2D2-1-104] Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 A log a = log a B log a = C log a = D log a = − log a log a log a fa ce Câu 17: [2D2-2-MH1] Giải bất phương trình log ( 3x − 1) > A x > B < x < 3 C x < D x > 10 w w w Câu 18: [2D2-2-MH1] Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) A D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) B D = [ −1;3] C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −1;3) Câu 19: [2D2-2-MH1] Cho hàm số f ( x ) = x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x ) < ⇔ x + x log < B f ( x ) < ⇔ x ln + x ln < C f ( x ) < ⇔ x log + x < D f ( x ) < ⇔ + x log < File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT 108 Câu 20: [2D2-2-MH2] Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , s ( ) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s ( t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏ i sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút 13 B P = x 24 C P = x D P = x oc A P = x 01 Câu 21: [2D2-2-MH2] Cho biểu thức P = x x x , với x > Mệnh đề đúng? B log   2a   = + log a − log b  b   2a   = + 3log a + log b  b  D log  A log  D  2a   = + 3log a − log b  b  H Câu 22: [2D2-2-MH2] Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? nT hi  2a   = + log a + log b  b  C log  C, D đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Tìm đồ thị đó? y y Ta iL ie y up s/ A x O x O B uO Câu 23: [2D2-2-MH3] Cho hàm số f ( x ) = x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, O C y x x O D ro Câu 24: [2D2-2-MH3] Tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = B S = {4} om /g A S = {−3;3} C S = {3} { } D S = − 10; 10 b a b a ok P = log c Câu 25: [2D2-2-MH3] Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ≠ , a ≠ b log a b = Tính B P = −1 + bo A P = −5 + 3 C P = −1 − ce Câu 26: [2D2-2-101] Tìm tập xác định hàm số y = log D P = −5 − 3 x −3 x+2 B D = ( −∞; − ) ∪ [ 3; + ∞ ) fa A D = ℝ \ {−2} D D = ( −∞; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) w C D = ( −2;3) w w Câu 27: [2D2-2-102] Rút gọn biểu thức P = x x với x > B P = x A P = x C P = x D P = x Câu 28: [2D2-2-102] Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ′ = ( x + 1) ln B y ′ = ( x + 1) ln C y ′ = 2x +1 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D y ′ = 2x +1 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 109 Câu 29: [2D2-2-102] Cho log a b = log a c = Tính P = log a ( b c3 ) A P = 31 B P = 13 C P = 30 Câu 30: [2D2-2-102] Tìm tập nghiệm S phương trình log { } D P = 108 ( x − 1) + log ( x + 1) = { } A S = + B S = − 5;2 + C S = {3} D S =  oc H D D I = −2 hi  a2  Câu 31: [2D2-2-103] Cho a số thực dương khác Tính I = log a     1 A I = B I = C I = − 2 01  + 13     C S = {−2} D S = {1} Câu 33: [2D3-2-103] Cho hai hàm số uO B S = {3} y = ax , Ta iL ie A S = {4} nT Câu 32: [2D2-2-103] Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x + 1) − log ( x − 1) = y = b x với a , b số thực dương khác , có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) om /g ro up s/ hình bên Mệnh đề đúng? A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < b < a < Tính I = 2log log3 ( 3a )  + log b C I = B I = ok A I = c Câu 34: [2D2-2-103] Cho log a = log b = D I = bo Câu 35: [2D2-2-103] Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > B Q = b ce A Q = b2 − 4 C Q = b D Q = b w w w fa Câu 36: [2D2-2-103] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − x − m + 1) có tập xác định ℝ A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 37: [2D2-2-104] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − ) −3 A D = ℝ B D = ( 0; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ℝ \ {−1; 2} Câu 38: [2D2-1-104] Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3x = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m ≠ File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT 110 Câu 39: [2D2-1-104] Tìm tập xác định D hàm số y = log3 ( x − x + 3) ( ) ( ) A D = − 2;1 ∪ 3;2 + B D = (1;3 ) C D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = −∞; − ∪ + 2; +∞ ( ) ( ) đề ? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a5 + b3 D x = a 5b3 A m = B m = −3 C m = D m = H oc Câu 41: [2D2-2-104] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệ m thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 01 Câu 40: [2D2-2-104] Với mọ i a, b, x số thực dương thoả mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh D Câu 42: [2D2-2-104] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln( x − x + m + 1) có tập hi xác định ℝ 400000 A m = B < m < nT C m < −1 m > D m > uO Câu 43: [2D2-2-104] Với cá c số thực dương x , y tù y ý , đăṭ log x = α , log y = β Mênh ̣ đề nà o dưới đú ng?  x α B log 27   y  = + β   3  x α D log 27   y  = − β   Ta iL ie  x α  A log 27  =   −β   y      up s/  x α  C log 27  =   +β   y      ( ) x +1 1+ x +1 ( ) x +1 1+ x +1 ) c C y ′ = ( om /g A y ′ = ro Câu 44: [2D2-2-MH2] Tính đạo hàm hàm số y = ln + x + B y ′ = 1+ x +1 D y ′ = ( x +1 1+ x +1 ) ok Câu 45: [2D2-2-101] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) B D = (1; +∞ ) C D = ℝ D D = ℝ \ {1} bo A D = ( −∞;1) w w fa ce Câu 46: [2D2-2-103] Với mọ i số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề đúng? A log ( a + b ) = ( log a + log b ) B log ( a + b ) = + log a + log b 1 C log ( a + b ) = (1 + log a + log b ) D log ( a + b ) = + log a + log b 2 w Câu 47: [2D2-3-MH1] Cho số thực dương a , b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a ( ab ) = log a b B log a ( ab ) = + log a b 1 C log a ( ab ) = log a b D log a ( ab ) = + log a b 2 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 111 Câu 48: [2D2-3-MH1] Tính đạo hàm hàm số y = A y ′ = C y ′ = − ( x + 1) ln 22 x − ( x + 1) ln 2x x +1 4x B y ′ = D y ′ = + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 2x 2a − 2ab ab 2a − 2ab D log 45 = ab + b a + 2ab ab a + 2ab C log 45 = ab + b 01 Câu 49: [2D2-3-MH1] Đặt a = log 3, b = log Hãy biểu diễn log 45 theo a b H oc B log 45 = A log 45 = nT hi D Câu 50: [2D2-3-MH1] Cho hai số thực a b , với < a < b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b < < log b a B < log a b < log b a D log b a < < log a b uO C log b a < log a b < Câu 51: [2D2-3-MH2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − 1) A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −∞; ) 1  C S =  ;  2  y=a y x D S = ( −1; ) y = bx y = cx up s/ Câu 52: [2D2-3-MH2] Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số Ta iL ie om /g ro y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < b < c B a < c < b C b < c < a D c < a < b c x O ce bo ok ln x Câu 53: [2D2-3-MH3] Cho hàm số y = , mệnh đề đúng? x 1 A y′ + xy′′ = − B y ′ + xy ′′ = C y ′ + xy′′ = − x x x D y′ + xy′′ = x2 w w w fa Câu 54: [2D2-3-101] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x − log x + ≥ A S = ( −∞; 2] ∪ [16; +∞ ) B S = [ 2;16] C S = ( 0; 2] ∪ [16; +∞ ) D S = ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) Câu 55: [2D2-3-101] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏ i ngân hàng sau mỗ i năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT 112 Câu 56: [2D2-3-101] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − m log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 Câu 57: [2D2-3-101] Cho log a x = , log b x = với a , b số thực lớn Tính P = log ab x 12 B P = 12 C P = 12 D P = 12 H oc Câu 58: [2D2-3-102] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ ( −∞;1) B m ∈ ( 0; +∞ ) C m ∈ ( 0;1] D m ∈ ( 0;1) 01 A P = Câu 59: [2D2-3-102] Cho x , y số thực lớn thoả mãn x + y = xy Tính B M = C M = hi nT A M = D + log12 x + log12 y 2log12 ( x + y ) D M = uO M= up s/ Ta iL ie Câu 60: [2D2-3-102] Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 t ỷ đồng Biết sau mỗ i năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 A m < om /g B m < ro Câu 61: [2D2-3-103] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x − log x + 3m − < có nghiệm thực C m < D m ≤ Câu 62: [2D2-4-MH2] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình + ( − m ) − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) x x B [ 2; 4] C ( 2; ) D ( 3; ) ok c A [ 3; 4] bo Câu 63: [2D2-4-MH2] Xét số thực a , b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu ce a thức P = log 2a ( a ) + 3log b   b b B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 15 fa A Pmin = 19 w w w Câu 64: [2D2-4-MH3] Hỏi có giá trị m nguyên [ −2017; 2017 ] để phương trình log ( mx ) = log ( x + 1) có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 Câu 65: [2D2-4-101] Xét số thực dương x , y thỏa mãn log D 4015 − xy = 3xy + x + y − Tìm giá trị x + 2y nhỏ Pmin P = x + y A Pmin = 11 − 19 B Pmin = 11 + 19 C Pmin = 18 11 − 29 11 − D Pmin = File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 113 Câu 66: [2D2-4-102] Xét số thực dương a , b thỏa mãn log − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị a+b nhỏ Pmin P = a + 2b A Pmin = 10 − B Pmin = 10 − C Pmin = 10 − D Pmin = 10 − B D C Vô số H S A oc 01 9t Câu 67: [2D2-4-103] Xét hàm số f ( t ) = t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất + m2 giá trị m cho f ( x ) + f ( y ) = với mọ i x, y thỏa mãn e x + y ≤ e ( x + y ) Tìm số phần tử D Câu 68: [2D2-4-104] Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai hi nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt uO nT x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S = 2a + 3b Ta iL ie BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề LŨY THỪA A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D C A B D C B C D B up s/ A ro 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B D B C A B C C A A A D C D D A B D A om /g 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A C D C D B A D B B A A A C D D C C A c 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B A D B D B A B A D C B A C C D A B A A bo ok 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A C D C D B A D B C C C D A C A D A B D w w w fa ce 101 102 103 104 105 106 B A D C D C A A Vấn đề LOGARIT B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 C A A A File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT 114 Vấn đề HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – HÀM SỐ LŨY THỪA A A B D A B C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C B A B A B D C H C oc Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 01 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 A B B C B C D D D D B hi D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B uO nT 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C D B A A A B C Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A A B D A C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C B A B A B D C Ta iL ie C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A A A A D A A C A B A B D B A D B up s/ 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A ro 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A om /g 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ đề BGD) A C C C C c B ok B C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A B C A C A C D C bo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C C C D C B B A B A B D D B D C C D ce 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C D D A D C D A C D C B A C C B D D B C w w w fa 61 62 63 64 65 66 67 68 D C D C D A D A File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 115 GHI CHÉP THÊM 01 oc H D hi nT uO Ta iL ie up s/ ro om /g c ok bo ce .fa w w w File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – MŨ - LOGARIT 116 MỤC LỤC HÀM SỐ LUỸ THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Vấn đề LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ - SỐ MŨ THỰC Dạng Tính tốn – Rút gọn biểu thức lũy thừa Dạng Bài toán lãi kép Vấn đề LÔGARIT oc Dạng Tính tốn – Rút gọn biểu thức có chứa lơgarit 10 01 Dạng So sánh lũy thừa hay số Dạng So sánh hai lôgarit 11 H Dạng Biểu diễn lôgarit theo lôgarit khác 12 Dạng Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit 13 D Dạng Bài toán lãi kép 14 hi Vấn đề HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT 17 nT Dạng Tìm tập xác định hàm số 19 Dạng Đạo hàm hàm số mũ logarit 21 uO Dạng GTLN GTNN hàm số mũ logarit 23 Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 24 Ta iL ie Dạng Tìm giới hạn hàm số mũ lôgarit 25 ro up s/ Dạng Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức mũ logarit 26 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ 29 Dạng Phương pháp đưa số 29 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 32 Dạng Phương pháp lơgarit hóa 36 Dạng Phương pháp đưa phương trình tích 37 Dạng Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu hàm số 38 Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 40 Dạng Phương pháp đưa số 40 om /g Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 43 Dạng Phương pháp lơgarit hóa 46 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 49 Dạng Phương pháp đưa số 49 c Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 51 ok Dạng Phương pháp mũ hóa 53 Dạng Phương pháp đưa phương trình tích 55 bo Dạng Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu hàm số 56 ce Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 58 Dạng Phương pháp đưa số 58 fa Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 63 Vấn đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LƠGARIT 67 w Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ 70 w BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ BTN – 387 câu + đề BGD – 68 câu) 73 w Vấn đề LŨY THỪA 73 Vấn đề LOGARIT 82 Vấn đề HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – HÀM SỐ LŨY THỪA 89 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 95 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 99 Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (trích từ đề BGD) 106 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 113 MỤC LỤC 115 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MS: GT12-C2 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... ⓓ D= − log3 a b ( log a b + logb a + 1) log a a b ⓐ Biết log = m; log = n Tìm log 0,3; log 135 c ⓑ Biết log 27 = a ;log8 = b ;log = c Tìm log 35 ok ⓒ Biết log 12 = a ;log1 2 24 = b Tìm log 54 168... ĐỀ ⓑ x = log 0,5 y = log ⓒ m = 3log + log n = 2log ⓓ u = 5log6 1,05 v = log6 0,995 ⓔ x = log 36 y = log8 25 ⓕ u = log 0,4 v = log 0,2 0,34 a b ( ) oc ⓐ Biết log a b = Tìm log ĐS: −6 12 + / a... ≠ , b , c : b ⑥ log a (b.c) = log a b + log a c ⑦ log a = log a b − log a c ⑧ log a bα = α log a b c Các hệ quả: om /g ro up s/ ⑨ log a (b1b2 … bn ) = log a b1 + log a b2 + … + log a bn ( < a