Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 53-1-0053-0080

: 53 ze ntr um at ÜBER DER PRÄCESSION y.o rg/ ; ww w bi olo gie DIE BERECHNUNG rsi tyl ib ive I^IBE E[ Lib rar yh ttp ://w ww bi od mM rar MIT He rita ge WEISS, Prof Dr E (9TUt Th eB iod ive rsi ty WERKI.ICHKM MITOI.IEDK PER KAISKRLICHKN AKADKMIH PER WISSENSCHAFTEN 2ioiz„ BeredmmKj (Vir O'Ol und O'l zu begehen Ein weiterer, nicht ganz unerheblicher Vortheil der Formeln als 3") rsi tyl ib mehr rar Sterne bis 66°5 Declination diese Formeln durch 60 Jahre anwenden, ohne befürchten zu müssen, Fehler von besieht od ive nodi darin, dass man, wie wir soeben sahen, wegen der grossen Einfachlieit des Baues ihrer einzelnen (Slieder wenn man bei grossen Declinationen, die Übertragung von ttp ://w man nauigkeit noch mitzunehmen sind, während ww bi mit grosser Leichtigkeit beurtheilen kann, welche Glieder zur Erreichung eines bestimmten Grades von Ge- nung des rar mittelst der Säcularvariation bewerkstelligt, Gliedes der Präcession nicht augeben kann, von welchem Zeitintervalle an es merkbar wird Es rita ge ohne die immerhin lästige Berechyh Epoche auf eine andere Lib einer meistens der Fall mit diesen die Präcession unter Voraussetzung gewisser Vorarbeiten nicht mindestens Th eB iod ive ist, rsi ty He Hesse sieh daher wohl die Frage aufwerfen, ob man, wenigstens so lange die Formeln 4) ausreichen, was ja ebenso bequem berechnen könnte, wie nach den bisher üblichen Methoden unter das Jahr, auf welches reducirt werden ) cos («„ ( a,, +p) ;O m — — -^ = «4 tg o„— v^ sin «^ +;v) cos «„ +1)) tg nl ( i e, MA ) «0 ina lD a, man nämlich fro m Versteht und '^1 , würde log die Bereciiuung der Präcession nach densell)en sich sehr einlach gestalten, -III, Bogenmass ausgedrückt, tür die wiehtigsteu of C in loi om p ara tiv jedes Jahres an einem geeigneten Orte die Quantitäten p, und m Mu li., by the Ha rv ard Un ive rsi ty, Er ns tM ay r Lib rar y of /, / the die Buciistaben ed und tis III, Dig i — se u würden Eine solche Tabelle für das Jahr 1887 statt 5) rid g ^'"^(-^M+J") tg Ca mb '''' eZ oo so +y y( cos f^o+yj) ist logi ), log( — v'^) in wenn mit dem lieginne Zeitmass, und log(— v) Katalog-Epochen berechnet, zusammengestellt die folgende, bei welciier aus Bequcndidikeitsrücksiciiten eingeführt sind — , E Weiss, 58 Zur Reductioii auf Htruve hat man aa auzubdngen AA Ä — +0?00115(1887 t), und log (überall) /j um 10 Einheiten der Deciuiale zu vergrössern Nach dieser Bezeichnung hat man also: '\ = + A ij cos («» +;;) + "2 + x sin (a"^+p) cos (a^+/>) tg oU^H- — X sin (x'^^+p) cos(a;;4-7/) ^' sin' < ôo +i> *Đ > '\, 1887-0 verstanden werden; « und flir anzudeuten, dass hier die genäherten olo um gesetzt wurde, bedeuten die Katalogpositionen o< Berechnung der Präcession nach dieser Methode, oder auf die mag sei, dahin gestellt bleiben; so viel aber steht wohl zweifellos rar und schneller bequemer jetzt allgemein übliclie Art wenn dass fest, rsi tyl ib Ob die o,, ww w bi Positionen des Gestirnes und o^ statt a„ y.o rg/ ; wobei auf der rechten Seite aj und gie ze 0% sin («Ij+^j) tg^U ix at = «/,+ + ntr um a^ es sich od ive darum handelt, eine grössere Anzahl von Sternen, etwa einen Sternkatalog von seiner Epoche auf eine ://w um welches man yh dass hierbei das Zeitintervall, Epoche verändert, die ist Dabei so gut wie Fornuln 3) zurück, und führt man die folgenden Lib Denn geht man spielt selbst auf die iiezeich- rita d;,] + j v» sin + v''sin(a„+^>) cos^(a„+jy)+ ( «„ ive + tg [1 ( +p) tg 5^ Th eB iod «„ +j,) v« sin rsi ty He ein: M = m+ j leisten rar in Betracht, gar keine Rolle nuugen wenigen Stunden herzustellen vermag, sozusagen spielend zu in ge kommt noch Rechner ttp die ein geübter ww bi andere zu reduciren, dies nach den hier entwickelten Formeln bei Anlage von einigen einfachen Hilfstafeln, + v* sin («„ +p) tg o^ + V sin(ay-(-^y) M' — V cos(a„+;j)+ —V* cos''(a|,+7;)+ N' - —-JH\n\u^+p)i'iS^-Jv^^sm\a.„+p^(l.OH(a^-^rp)i^ol- -v''[4— 5siu''(a„+j;)]sin2(a^,+;,)tgo^2 j nlo ad fro m iV= G) / Ca mb rid g e, MA ) ;O rig ina lD ow so resultirt: = a„ + i/+JVtgo„ d — o„ + M+N' 7) Die Grössen log om p ara tiv eZ oo log y( a und If lassen sich wie man ohne Bemerkung weitere of C jN'^ und Allein Mu «„ o„ sind da in ihnen die Glieder, welche Mund vom mit dem ein- N' allerdings solche mit doppeltem Sternorte abhängen nicht unter die the Eingange se u m fachen Argumente «ß sehr einfach tabuliren, während die Tafeln für sofort erkennt, Ordnung herabgelien, verursacht deren Berechnung und Benützung sehr wenig Mühe, indem in Kectascension, auch für längere Zeiträume Intervalle von 10'", für kürzere sogar solche von 30™ vollkommen ausin Declination tM und etwa bis rj — 5u° Intervalle von 10° genügen^ und nur für noch höhere Deelina- Er ns reichen, ay r Lib rar y of zweite ty, tionen diese Intervalle alhnälig verengt werden müssen ard Epoche auf das Entnehmen von Ha rv eine andere Un ive rsi Das Vorhandensein solcher Tafeln vorausgesetzt, schrumpft die ganze Reduction erleichtert und eine einzige sehr einfache Reclinung werden, wenn in den Sternkatalogen in einer letzten the zusammen Und auch diese könnte noch sehr vier Tabulargrössen eines Sternortes auf ed by Rubrick log tg hinzugefügt würde Dig i tis Mit Hilfe von Tafeln, wie sie hier vorgesehlagen werden, wäre es durch ein Astronomen, und, wie setzen, dessen ich glaube, sogar verhältnissmässig leicht möglich, ein Unternehmen Ausführung nach den bisher üblichen Rechnungsmethoden der Präcession wohl gelten kann, nämlich die Reduction sämmtlicher Kataloge auf eine einzige oder, ginge, Zusammenwirken mehrerer wenn man den Himmel was vielleicht ins als Werk zu unmöglich noch leichter in mehrere Zonen abtheiit, auf einige wenige Epochen Die riesigen Vortheile eines solchen Unternehmens, wenn es einmal durchgeführt wäre, beleuchten zu wollen, hiesse wohl Eulen nach Athen tragen ; ich will iiusführlicher mich daher darauf beschränken, nur das : über die Berechnung der Fräcession 59 u s w Eiue hervorzuheben, dnss dann mit sehr geringem Zcitaiifwande alljährlich zur Reduction von diesen wenigen Epochen auf das laufende Jahr die nach den obi;;cn Priucipien berechnet werden könnten, und damit Hilt'stafeln Astronomen von den zahlreichen, lästigen und zeitraubenden Präcessionsberechnungen so gut wie ständig entlastet würden Ehe aber dieses Ziel erreicht könnten die Heransgeber von Sternkatalogen eine ist, Reihe von Untersuchungen, beispielsweise über das Verhalten ihrer Kataloge zn anderen; gungen der Fixsterne ii wenn w wesentlich erleichtern, s voll- sie über Eigenbewe- ihren Katalogen derartige Hilfstafeln zur at Reduction auf die Epochen der wichtigeren anderen, dieselbe Himmelsgegend enthaltenden Steriikataloge ein Muster über den Umfang u w ähnlicher Tafeln zu geben, füge ich hier solche bei, welche für ww w bi Um olo gie ze ntr um anhängen wollten s y.o rg/ ; Declinationen bis 60° die Reduction von Sternörtern aus den Epochen 1800-0, 1825-0, 1875 -0 und 1880-0 11 rsi tyl ib Intervall, auf welches hier zu reduciereu kommt, beträgt nur 50 Jahre und auch die Decliive Das grösste rar auf 1850-0 vermitteln, und bemerke dazu noch Folgendes: ww bi od nationen, bis zu denen die Tafeln ausgedehnt wurden, sind bloss massige Bei der Tabulirung konnte daher Ordnung: v^sin 2(a^|^-^:^)[l + tg o'^] — v^ sin2a„(l+2tgiJ^) und — •/ sin^ a„ tg — v' sin 2p cos 2aj,(l-i-2 tg sin^^ sin 2a|, tg dg die und — durch Unterdrückung von einfacher: /> ge — •.'^sin^(a„-f-^))tS'5„ o,,, resp o,^) rsi ty man Fehler im Betrage von 'j^ ive so begeht He rita und Lib rar die Glieder yh man nämlich fachung vorgenommen werden Schreibt ttp ://w nicht nur ohne Weiters auf die Formeln 5) zurückgegriffen, sondern auch an diesen noch eine weitere Verein- +0*Ö06 und H^O'OS diese Vereinfachung ansteigen-, Allgemeinen empfehlen, bei der Anlage solcher Tafeln unter ad , ow lD leitete, o^, dem Zwecke entspreehemi, als Position des Sternes für 1850-0 gelten ;O rig a^, — 60°) die Position des Kataloges, und unter reduciren will; ich habe aber, der mich bei der Berechnung der vorliegenden Tafeln (o^, daher zulässig Weiters dürfte es sich im o^ nlo man S die jenes Jahres zu verstehen, auf welches cz,, ina a, ist fro m blos auf Th eB iod ihren Maximalwerthen selbst bei der für 50 Jahre geltenden Tafel und an der Grenze der Declination in e, MA ) lassen, wesshalb hier «, o die Positionen des betreffenden Kataloges bedeuten, und desshalb ebenso wie früher -j- •/ log y( sin 2«;; (1 + tg ein: o'^^) eZ oo M = — OT— Ca mb rid g mit dem Index k versehen werden mögen Führt man nun noch die Bezeichnungen cos(aJ]+p) of C -^ om p =— m M' ara tiv JV=log[-v3in(a»-Hiy)] of man ay r Lib rar y so hat the Mu se u v'=-4-i-/sin^«,';tgo-;;, vom Gleichheitszeichen ty, rechts Er ns tM d, «JJ und ojj gesetzt rsi wo wieder = a/.+iW+.Vtgo» dg = + M'+N', «„ ist, wurde um anzudeuten, dass der Eingang Ha rv ard mehreren Katalogen vorkommt the Die numerischen Werthe, mit welchen die Tafeln gerechnet sind, sind die nachstehenden: ed by Zur Reduction von 1800-0 auf 1850-0 tis Dig i in p^—V.)' 11" i»/= -(-2-"33?507— 8-90975sin2a('l-+-2tgrJ») l(ig(— V) := 1-83047 A"' in in die daher immer dieselbe Position, wenn der Stern Un ive Tafeln die genäherte Position des Sternes für 1850-0 Zeitsecunden = 001 IG in Bogensecunden = 0-38687 sin^atgo — ) E Weiss, 60 Zur Eediictiou von 1825-0 auf 1850-0 =_- —0 l, 30 ' M— • 1'" ? 7G0 -8 3()7ö',) sin l^a (^ +2 at ntr um ze sin 2c.(\ +2\i^''- o) gie —r"16?771— 8-30769 •52937,, in Zeitsecunden rJ rar Ig rsi tyl ib Y'= 9-78481 sin^« y.o rg/ ; z^ -70062,, in Bogensccundcn od ive Zur Keduction von iSSd-O auf 1850 M— —r"32n27— 9-46605 =: Zeitsecunden log( — 60855,, ww bi r sin 1- ( -f- tg« o in yh v) 2« ://w ttp =+ r o «) olo M= log(— = 3(1" •-') ^> tg- •/) Zur Kcduction von 1875-0 auf 1850-0 p—+\y = 1-52942 In Zeitsecunden = 1-70011 in Bogenseeundt-n iV" = 9-78481sin^«tg-r} log( + ww w bi Tafeln der J mir von ist selbst Oppenheim und Dr S gereclinet; Th eB iod Dr erste Holetschek, Anwendbarkeit dieser übrigen drei verdanke ow 'J'afeln den Stern i Sculptoris, der unter ;O 14'" e, MA ) = 0" — —29" 14' Ca mb rid g ^jI 47 log y( Damit dürfte das untenstehende Rechnnngsschema, das log tg ^l alle - the of rar y Lib ay r tM Er ns ty, rsi ive Un ard Ha rv the ara tiv eZ oo Mu om p se u A'' 13 58-49 by 41-1 of C —2-16 ed 1850-0: 33^50 tis A'tgo +2 Dig i 3/ 19-0 m —30° 5' i»/' +16 rO: 0'41"'27515 Heri-en 0^0 A'=0-ö7 7l) Ytgö=o-3.S46„ für 18500 ist: 75764,, - Zahlen, die aufzuschreiben und zu berechnen Mud, vollständig enthält, (dme weitere Bemerkungen leicht verständlich Fi den anderem auch von Fiazzi, Brisbrane, SIduc und Gould beobachtet wurde, auf 1850-0 reducieren Die genäherte Position desselben :•; ich an einem spcciellen Beispiele darzulegen, rig will ich mit Hilfe derselben nlo leichte lD >Schlussc die ina zum ad zur Berechnung übernahmen Um die Spitäler, welche auf mein Ersuchen je eine derselben R fro m Die ive rsi ty He rita iV' s ge Lib rar = •77924,, in Bogensecunden = 9-94317 sin^atgo sein ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi I Dig i tlher die Bcirc/uufinj der I'räce-'ision ii s Zur Berechuuug der Präcession tou 1800 w 61 auf 1850 3/ — 6 E Weiss, 62 I N 1-08 149 332 513 Ö93 870 lO I-Ö9 047 222 i8' ' 971 101 55 1-77 072 lOI 51 40-5 37-4 34-2 31-1 27-9 24-7 8i 80 77 77 I 'So 936 22 iSi 14 7' 3' + 59' 987 038 0S8 136 184 231 278 323 367 + ntr um 43 + 19 at loS ro7 106 104 104 103 ina rig ;O e, MA ) 125 77 Ca mb rid g + 80 y( log eZ oo ara tiv om p of C m 7*^ 76 74 74 72 72 ive 21 od +6 78 202 278 354 428 502 574 Ö46 38 37 37 3Ö +5 71 28-9 24-8 20-8 16.7 12.7 8.6 4-5 0-5 56-4 52-3 I -8: 1-82 799 »33 866 898 930 • I 35 IƯ-8 I2-S 8-2 3'9 + 34 + 59'ö 33 32 32 55'3 51-0 4O 31 42 38-1 691 728 764 i-8i 29 29 29 27 990 019 04 S 075 33' 29 "4 25-1 20 -8 loi + 2Ö 127 152 176 199 221 242 263 283 302 25 i6-4 12- I 7-8 24 23 34 59-1 54-7 22 21 21 50-4 46-0 41-7 20 19 18 37'3 Mu se u 31 30 29 27 27 25 329 1-78 967 I 79 047 29-7 25-4 + the 36-1 32-5 28 '9 25-3 21-7 1-79 717 7S6 + 855 923 I 69 69 68 67 +5 48-2 44 i 40 'O 35-9 3'-7 27.6 23.5 I -82 320 990 -So 056 66 121 64 185 63 62 62 '9-3 15-2 410 423 434 'O 445 + 60 1-82 454 403 471 58 6-8 2-7 + 58-5 54-3 So-i 46 "O i8-i 65 24 14-4 IO-8 23 7-1 248 310 3'4 59-8 5Ö-I 52-4 48-7 i-8o 372 4J2 492 550 60S 44 "9 41-2 37-5 33'7 29 26-2 66s 57 5Ö 721 55 41 -8 776 830 883 80 936 54 37-6 53 53 33 5« + 24-9 I I + 337 353 369 384 397 17 16 16 I 33282419- 15 13 15- 13 II 1 • 62' 13 + 58-1 53-7 + 49-3 5> i'74 955 1-75 070 by 52 53 54 the 5° Ha rv ard 46 47 48 49 of 939 1-74 070 200 329 45Ö 583 708 832 39'7 rar y 42 43 44 + 33 33 Lib 80Ö 45 + i2i» + 21 '3 13 ist + I • der Eingang in die Tafel a 60 58 + 12I' +5 29' I + 45 'o 40' 479 485 491 36-2 3I-8 27-5 496 499 503 505 1-82 506 und das Zeiclien von N + und M' zu ändern 23-1 i8-7 14-3 lO'O 5-6 Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi 66 E Weiss, II Zur Berechnung der Präcession von 1825 auf 1850 Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi jjber die Berechnung der Präcession u s w 67 II = Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi 68 Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi über die Berechnung der Präcession u s w 69 by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive at ntr um ze gie o" 30 o 30 O 30 olo ww w bi y.o rg/ ; o 30 o 30 o 30 od ww bi ://w ttp yh rar Lib ed tis o'' Dig i 70 E Weiss, n S=0° ä=±IO° §=±20° +30° j $=±40° M S=±45° *=±5o° ff=±55° d=±bo' Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi über die Berechnung der Fräcession u s w III Zur Berecliiiinig: der Präcession vou 1875 71 auf 1850 Dig i ed tis by the Ha rv ard ty, rsi ive Un ay r tM Er ns rar y Lib of the Mu m se u of C Ca mb y( log eZ oo ara tiv om p rid g ow lD ina rig ;O e, MA ) ad nlo fro m rsi ty ive Th eB iod ge rita He rar rsi tyl ib ive od ww bi ://w ttp yh rar Lib y.o rg/ ; at ntr um ze gie olo ww w bi 72 E Weiss, III 1 über die Berechnung der Präcession u 73 w x lii 61' 3> 1-52 ooS„ 1-51 982 32 955 928 899 870 840 809 777 744 3.5 34 35 36 37 38 rar +4 13-1 I "42 250,' 103 -147 rsi tyl ib -134 III 1-43 648,, 514 379 242 105 I -42 965 825 683 540 396 50-7 78 od 143 ww bi 40-4 42-5 44 '5 46-6 48-6 ive 1-44 923,, Soi I 15 17 19 at ntr um ze gie olo y.o rg/ ; ww w bi 117 119 120 120 13 21 23 25 26-8 28-7 30'5 32-4 34-2 36-0 10 37S 14 15 16 12 13 17 iS 19 -6 21 53-8 56'o 22 22 24 24 510 438 306 292 03 2-5 25 4-7 -26 6-8 9-0 27 27 29 15-5 17-6 ig-S 22 'O 24-1 26 29 30 3' 32 33 33 75 75 77 78 79 501 416 330 244 +3 79 81 81 829 748 667 584 '3 +3 74 '48 908« I 1 72 72 217 142 065 1-48 987 S8- + +2 71 156 52-8 54-8 56-9 58-9 0-9 3-0 5-0 7-0 ive 20 I Th eB iod 19 45-1 47"3 49 '4 18 fro m + -iS rsi ty He 39-7 41-5 43 '3 45-1 4U-9 9-1 17-1 I9'2 21 23 -2 20 52 '2 22 23 24 25 26 54-6 55-8 57-5 59'3 +5 o I 2-8 4-5 21 27 28 29 6-3 30 80 31 IH' 955 149 151 9-7 II-4 32 33 131 34 14-8 I 806 Ö55 503 349 194 037 "40 880 21-6 35 36 37 38 39 I -40 720, • 25-2 27 -2 29- 48-7 50-4 14S 151 83 83 85 86 86 88 88 135 137 '37 140 140 142 143 144 146 I +5 152 154 '55 157 157 160 I6-S IS 19-9 57 58 59 60 285 241 197 151 105 057 009 50 9G0 I 910 1-50 859,, Mu the of ty, rsi ive 99 -160 560 398 234 069 1-39 903 735 566 395 223 +5 23 '3 40 162 164 «ư5 i6ư 168 169 24-9 26-6 28-3 29-9 31-6 41 171 34-8 36-5 44 38-1 45 4Ö 47 48 49 33' 172 174 42 43 Un ard 49'9 52-0 -43 44 44 46 46 48 48 49 50 Ha rv 32S,, 97 98 47 the 52 53 54 55 56 1-51 42 39'° 41*0 43"o 44'9 46-9 48-8 50-8 94 94 96 610 516 420 323 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Kataloge zn anderen; gungen der Fixsterne ii wenn w wesentlich erleichtern, s voll- sie über Eigenbewe- ihren Katalogen derartige Hilfstafeln zur at Reduction auf die Epochen der wichtigeren anderen,... Gliedes der Präcessiou gegeben hat, unr mit dem Unterschiede, the Ha rv Berechnung der Säcularvariation uud des ganz dieselbe Form; weiche Argelander den Formeln zur by dass die Coefficieuten der. .. auf eine andere Epoche zu übertragen Unter der Voraussetzung dass eine kleine Grösse kann bekanntlich die erste der Gleichungen l-j the sei, Lib rar y of auch geschrieben werden in der Form: ip)