Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 7-1-0197-0250

/; w ww bio log iez en tru m at 197 /w ww bi od ive rsi tyl ibr a ry org THEORIE DER SONNENFINSTERNISSE, DER DllUHGÄNGE tag eL ibr ary htt p:/ DER UNTEREN PLANETEN VOR DER SONNE GRUNERT, Th eB VON A J iod ive rsi ty He ri STERNBEDECKUNGEN FÜR EINEN GEGEBENEN ORT DER ERDE DER SITZUNG ÜER MATHEMATISCH - NATURWISSENSCHAKTLICHEN CI-ASSE lD ow IN- AIM JUM MDCCCLIII.) e, MA ); O rig ina (VORGELEGT nlo a df rom CORRESPONDIRENDEM MITGLIEDE DER KAISERL AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN y( Ca mb ri dg Erstes Capitel of m se u xyz von dem Mittelpunkte der Erde nach dem Frühlingspunkte sei ary Axe der y werde so angenommen, dass man ibr ay rL sich, ns tM rechten Winkel {xy^ hindurch zu dem um um Axe der y zu gelangen, nach ihre Axe bewegt; der positive rsi ty, der gehe von dem Mittelpunkte der Erde nach ihrem Nordpole hin rd Un x ive Axe der Theil der hin gerichtet; von dem positiven Theile der Axe positiven Theile der Richtung hin bewegen muss, nach Avelcher die Erde sich derselben zu Grunde, dessen Anfangs- Ebene des Erdäquators und der positive the sei die Er X durch den Die Ebene der xij ist of x der Axe der positive Theil der der 1- legen im Folgenden ein reelitH'inkliges Coordinalensysteni der punkt der Mittelpunkt der Erde Theil § Mu Wir Co mp ara tiv eZ oo log Vor häufige Betrachtungen') Die Erde betrachten rva Ha so dass, wenn wir unter the , Umdrehung einer Ellipse um ihre kleine Axe entstandenes dieser Voraussetzung den Halbmesser des Erdäquators durch «, die by Sphäroid wir als ein durch Dig i tis ed halbe Erdaxe durch h bezeichnen, die Gleichung der Erdoberfläche ist, + S welche sich auf mannigfaltige Weise umgestalten wollen, ') o^ = lässt, < wobei wir uns jedoch jetzt nicht auflialten da diese Transformationen bekannt genug sind Sonnenfinsternisse, Planetendureligiinge und Slernbedeckungen sind Namen „Bedeckungen" bezeichnet worden in der folgenden Abliandlung kurz mit dem all,i;emeiiien 198 Sei nun Grunert A J' Punkt auf der Oberfläche der Erde , dessen geographische Breite , ein beliebiger man die wohl auch zuweilen die geocentrische Breite dieses Punktes oder Ortes auf der Erdoberfläche zu nennen bezeichnen cp und , auf der nördlichen oder südlichen oder als positiv der Erdoberfläche Fläifte zu werden braucht, dass der absolute Werth von dem Punkte '^ niemals grösser als 90" ist , Stunden ausgedrückte in bio /; w ww Graden ausgedrückte Winkel Der von dem Mittelpunkte ist off'enbar in völliger Allgemeinheit auf der Ebene der den die nach der Projection des Ortes r^ ä 7^ von dem Anfange der Coordinaten gezogene gerade ibr a ry in Dann werden org der T bezeichnet mag durch nachdem der Ort je gezogene Erdhalbmesser werde durch r bezeichnet auf ihrer Oberfläche Die einem behebigen, jedoch bestimmten absoluten Zeitmomente entsprechende, Sternzeit des Ortes , wobei wohl kaum noch besonders bemerkt liegt, log iez der Erde nach negativ betrachten wollen als m at w ir durch , en tru pflegt dem positiven Theile der /w ww bi od ive rsi tyl Linie mit Axe der x einschliesst, indem man diesen Winkel von dem positiven Theile der Axe der x an durch den rechten Winkel Hieraus ergibt sich aber auf der Stelle mittelst einer ganz zählt wenn X,Y,Z einfachen geometrischen Betrachtung, dass, T des dem Ortes in Rede stehenden absoluten Zeitmomente welchem , auf der Erdober- die Coordinaten des Ortes die in Stunden ausgedrückte Sternzeit die wir allen unseren Rechnungen zu Grunde He ri fläche in der p:/ 360" bis dem Obigen im Sinne der Bewegung hin, also nach htt von ihre Axe, Axe der y ibr ary positiven Theile der tag eL um Erde dem entspricht, bezeichnen, in völliger Allgemeinheit = ixY = Z = iod ive rsi ty hindurch nach (.r^) r cos cos IST", Th eB cp r cos rom 'p lD ow nlo a df r sin IS T, sin cp ina ist rig MA ); O Bezeichnen wir den Ort, für welchen Ephemeriden, e, die A, und Bewegung der Erde um ihre ganz leichte Betrachtung auf der Axe von m se u die Bezug auf den Längen von dem Meridiane des Ortes 360" bis in zählen, aber durch L, A an im so erhellet durch eine immer entweder Stelle, dass = 15 T— L 3: = L IS 3; — 13 15 r = L the Mu die ary of oder — 15 r, ay rL ibr 360" ns tM entweder -f 15 3: ive rsi ty, Er also indem wir , demselben absoluten Zeitmomente, welchem Graden ausgedrückte Länge des Ortes in of Sinne der Anfang der Längen als Co mp ara tiv A Meridian des Ortes durch %, die die entspricht, entsprechende, gleichfalls in Stunden aus- des Ortes eZ oo log A gedrückte Sternzeit des Ortes y( Ca T Stunden ausgedrückte Sternzeit mb ri dg zu legen beabsichtigen, berechnet sind, durch in § 15 r cos 15 sin 15 = + L 15 3;— 360", + + 3;) Ha rva rd Un oder Dig i tis ed by the folglich in völliger Allgemeinheit ist cos sin iL iL Daher sind nach dem vorhergehenden Paragraphen luten Zeitmomente, r= T= entspricht, Avenn welchem man die Sternzeit Tdes Ortes 15 %), 15 die Coordinaten oder, was dasselbe dieselben, statt wie vorher durch T, durch = ^Y = (Z = [X 3) cos (L cos^ sin (L r cos -j- r f V sin 'f X, Y, Z des Ortes 15 L und %'), S), X ist, die in Sternzeit ausdrückt: Z dem absodes Ortes der Tlicurie der Sonncufinslernhse, HM» etr Ditrc/iffiiiiffr § Führen wir Gleichung: , so erhalten wir auf der Stelle die Gleichung /; w ww bio log iez der Erdoberfläche ein m at in die auf der Erdoberlliiclie liegenden en tru Ortes X V.Z des 2) oder 3) der Coordinaten Ausdrücke die aus der sieh ist org ry + 6- cos p" ibr a a- sin y '•' /w ww bi od ive rsi tyl Auch 77 y' hiernach V - "" - *' cos Vl+ ^-^sin r ¥"- ibr ary htt i p:/ erffiht 'o' nb = ' 4) t