Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TĂNG THẮNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 10 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TĂNG THẮNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 10 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đức Huy HÀ NỘI – 2017 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành lòng biết ơn sâu sắc, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành khóa học Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Đức Huy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt q trình làm hồn thiện luận văn Tác giả xin cảm ơn quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn Tin, trường THPT Nguyễn Khuyến, thành phố Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân gia đình bạn bè, đặc biệt bạn lớp Cao học Tốn khóa 2015 - 2017 ln quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tuy có nhiều cố gắng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2017 Tác giả Trần Tăng Thắng i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT AM - GM Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân BĐT Bất đẳng thức C-S Cauchy - Schwarz CMR Chứng minh ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh SĐC Sau đối chứng SGK Sách giáo khoa STN Sau thực nghiệm TDST Tư sáng tạo TĐC Trước đối chứng TN Thực nghiệm TS Tiến sĩ TTN Trước thực nghiệm THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu viết tắt ii Danh mục bảng vi Danh mục biểu đồ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Tư 1.1.1.1 Khái niệm tư 1.1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.1.3 Các giai đoạn tư 1.1.1.4 Các thao tác tư 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.1.2.2 Khái niệm tư sáng tạo 1.1.2.3 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo 10 1.1.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh 12 1.1.3.1 Những tiềm mơn Tốn cần hình thành phát triển TDST cho học sinh 13 1.1.3.2 Một số biêu TDST mơn Tốn cần tập trung phát triển cho học sinh 14 1.1.3.3 Phương hướng dạy học phát triển TDST cho hoc sinh thông qua mơn Tốn 15 1.2 Cơ sở thực tiễn vấn đề phát triển TDST cho học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT Nguyễn Khuyến, thành phố Hải Phòng 17 1.2.1 Khái quát khảo sát thực trạng 17 iii 1.2.1.1 Mục đích khảo sát 17 1.2.1.2 Đối tượng khảo sát 18 1.2.1.3 Phương pháp khảo sát 18 1.2.1.4 Mô tả nội dung khảo sát 18 1.2.1.5 Mô tả việc đánh giá kết khảo sát 18 1.2.2 Kết khảo sát thực trạng 19 1.2.2.1 Nội dung chủ đề bất đẳng thức chương trình Đại số & Giải tích 10 nâng cao 19 1.2.2.2 Thực trạng biểu TDST học sinh trình học tập 20 1.2.2.3 Thực trạng vấn đề dạy học phát triển TDST cho học sinh giáo viên 25 1.2.3 Đánh giá chung khảo sát thực trạng 33 Kết luận chương 35 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 10 BAN NÂNG CAO 37 2.1 Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức 38 2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt thao tác tư 38 2.1.2 Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho toán lựa chọn cách giải tối ưu 44 2.1.3 Biện pháp 3: Quan tâm tới sai lầm học sinh, tìm nguyên nhân cách khắc phục 49 2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả khai thác kết toán để giải toán khác 52 2.1.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh khả phát triển toán, xây dựng toán từ toán cho 55 2.1.6 Biện pháp 6: Tăng cường cho học sinh giải tốn thực tiễn để từ hình thành động sáng tạo cho học sinh 58 2.2 Thiết kế số giáo án dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10 ban nâng cao theo hướng biện pháp đề xuất 63 2.2.1 Giáo án 63 2.2.2 Giáo án 68 2.2.3 Giáo án 74 Kết luận chương 78 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 iv 3.1 Mục đích thực nghiệm 80 3.2 Đối tượng thực nghiệm 80 3.4 Thời gian thực nghiệm 81 3.5 Tổ chức tiến hành thực nghiệm 81 3.6 Kết thực nghiệm sư phạm 82 3.6.1 Các bình diện đánh giá 82 3.6.1.1 Đánh giá mặt định lượng 82 3.6.1.2 Đánh giá mặt định tính 83 3.6.2 Mô tả sơ đề kiểm tra 84 3.6.3 Phân tích kết thực nghiệm 86 3.6.3.1 Đánh giá định lượng 86 3.6.3.2 Đánh giá định tính 91 3.7 Đánh giá chung thực nghiệm sư phạm 94 Kết luận chương 97 KÊT LUÂN 99 Danh mục cơng trình khoa học cơng bố tác giả có liên quan tới luận văn 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 PHỤ LỤC 105 v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Một số biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên 20 Bảng 1.2: Một số biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến học sinh 22 Bảng 1.3: Mức độ thực hoạt động học giáo viên nhằm phát triển TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên 25 Bảng 1.4: Mức độ thực số hoạt động giáo viên trình dạy học TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến học sinh 30 Bảng 3.1: So sánh kết kiểm tra trước thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 86 Bảng 3.2: So sánh kết kiểm tra sau thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 88 Bảng 3.3: So sánh kết trước sau thực nghiệm lớp đối chứng 89 Bảng 3.4: So sánh kết trước sau thực nghiệm lớp thực nghiệm 90 vi DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1: Một số biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên 21 Biểu đồ 1.2: Một số biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến học sinh 23 Biểu đồ 1.3: Mức độ thực hoạt động học giáo viên nhằm phát triển TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên 29 Biểu đồ 1.4: Mức độ thực số hoạt động giáo viên trình dạy học TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến học sinh 31 Biểu đồ 3.1: So sánh kết kiểm tra trước thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 87 Biểu đồ 3.2: So sánh kết kiểm tra sau thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 88 Biểu đồ 3.3: So sánh kết trước sau thực nghiệm lớp đối chứng 89 Biểu đồ 3.4: So sánh kết trước sau thực nghiệm lớp thực nghiệm90 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI (29-NQ/TW) đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo với quan điểm đạo: “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân; Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội; Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học; Học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” [1] Để đáp ứng trình đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đặc biệt giáo dục phổ thông cần đổi theo định hướng phát triển lực hình thành phẩm chất người học phải khuyến khích học sinh tự học, sáng tạo, vận dụng kiến thức vào thực tiễn đồng thời phải áp dụng phương pháp giáo dục đại vào dạy học Vơi hoc sinh phô thông, tư sáng tạo (TDST) thê hiên qua viêc vân dung kiến thưc tư cấu truc lai đa biết, tim tòi, phát điều chưa biết Vơi môi môn hoc TDST co đăc trưng riêng, hoc môn Toan viêc tim toi cac lơi giai khac hoăc sang tao bai toan mơi la cach thê hiên cua TDST Bất đẳng thức (BĐT) chủ đề xuất từ sớm chương trình tốn phổ thơng, từ lúc học tiểu học học sinh làm quen với BĐT với việc so sánh số tự nhiên, phân số đồng thời BĐT xuất tất phân môn tốn học đại số, hình học, số học, đặc biệt khái niệm giới hạn phân môn giải tích xây dựng dựa vào đánh giá BĐT Do đó, dạy học chủ đề BĐT hội tốt để phát triển TDST cho học sinh phổ thơng Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu [6], [9], [11], [12], [15], [17], [22], [24], [28], [29] nước nước đề cập tới vấn đề lý luận thực thành đối tượng, vấn đề nhỏ để giải bước, phần tập khó, yếu tố cho dạng gián tiếp Rèn cho học sinh kĩ suy luận, lập luận (quy nạp hay diễn dịch: từ riêng, cụ                nhiều bước tính nhỏ, ta nghĩ  có cách giải khác ngắn gọn             thể đến chung, khái quát hay từ chung, khái quát đến riêng, cụ thể) Rèn cho học sinh biết lập kế hoạch giải, lập dàn ý, chương trình thực cho vấn đề cụ thể (theo quy trình, bước thực hiện), thể tính xác, tính hồn chỉnh làm như: có tóm tắt cần; có câu trả lời rõ ràng cho bước giải; có phép tính đúng; có đáp số; có chuyển đổi đơn vị đo cần Rèn cho học sinh thói quen ln tìm nhiều 10 cách giải cho vấn đề ln tìm cách ngắn gọn nhất, sáng tạo Tạo cho học sinh thói quen: vấn đề giải cách giải dài dòng, với 11 sáng sủa 12 13 Tập cho học sinh không chấp nhận cách giải quen thuộc nhất, ln kích  thích em tìm tòi đề xuất nhiều cách giải khác Rèn cho học sinh biết hệ thống hoá sử  dụng kiến thức, kĩ năng, thuật giải 109 trình hướng dẫn học sinh luyện tập, ơn tập chủ đề kiến thức Rèn cho học sinh biết thực gộp bước tính giải; tìm nhiều cách giải, cách giải hay nhất; từ toán 14 suy sơ đồ, tóm tắt, đặt thành đề tốn  khác; giải suy luận gián tiếp,         nhận xét sắc xảo, lập luận chặt chẽ, lơgíc Sử dụng câu hỏi dạy, dạng như: - Tại em làm vậy? 15 - Bằng cách em biết điều đó? - Trong việc đó, theo em việc khó?  - Còn (điều gì) liên quan đến học mà em chưa biết rõ? Xin cảm ơn đóng góp ý kiến Thầy/Cơ! 110 Phụ lục BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH TRƯỚC KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề Câu (2 điểm) Cho hai số thực a, b CMR ( a+ b) a + b2 ≥ Câu (4 điểm) Cho hai số thực x, y & 3x + y = CMR 3x + y ≥ 25 Câu (4 điểm) (1) Cho ba số thực x, y, z > CMR (2) Cho x, y, z > thỏa mãn thức P = ( x + y + z ) 1 x + y + z 1 ≥ x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu x y z + + x+1 y+1 z+1 Đáp án biểu điểm Câu 1(2đ) 2(4đ) Biểu điểm Đáp án BĐT tương đương với BĐT sau: 2 2 2a + 2b ≥ a + b + 2ab 2 ⇔ ( a cuối − 2abluôn + b )đúng, ≥ 0⇔ −bBĐT ) ≥ 0đã cho chứng BĐT do( ađó minh Dấu xảy a = b − 3x Từ giả thiết suy y = Do BĐT tương đương với BĐT sau: 2 122x + ( − x ) 25  − 3x  3x + ≥ 25 ⇔ ≥   BĐT cuối luôn4đúng, do7 BĐT đã4cho chứng 5 minh Dấu xảy x = &y= 1.5 đ 0.5 đ 3.0 đ 1.0 đ 111 (1) Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có 1 ( x + y + z ) x  + y 1 + z 2   z     +   x   y   ( x) +( y) +( ) =   ≥ 3(4đ)  + x  x  + y y 1   +    z   1.0 đ  = z z Dấu xảy x = y = z  1  (2) Ta có P −3 = − + +   x + y + z + 1 1.0 đ Áp dụng câu 3(1) ta có  1  + +  ≥  + y + z + 1  1  Suy  + + ≥  x + y + z + 1 ( x + + y + + z + 1x) 3 Do P − ≤ − ⇔ P ≤ 2 Dấu xảy x = y = z = Vậy maxP = 112 1.0 đ 1.0 đ Phụ lục BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH SAU KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề Câu (2 điểm) Cho ba số thực a, b, c > CMR 2 a + b + c ≥ ab + bc + ca Câu (4 điểm) Cho hai số thực x, y > & x + y = Câu (4 điểm) (1) Cho ba số thực x, y, z & yz > CMR CMR x + ≥ 4y x + yz ≥ 2x yz (2) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = CMR x y z + + ≤ x + 3x + yz y + y + zx z 3z + xy + Đáp án biểu điểm Câu BĐT cho tương đương với BĐT sau 2 2a + 2b + 2c ≥ 2ab + 2bc + 2ca 0.5 đ ⇔ ( a − 2ab + b2 ) + ( b2 − 2bc + c ) + ( c − 2ca + a ) ≥ 0.5 đ ⇔ ( a −b ) + ( b −c ) + ( c −a ) ≥ 0.5 đ BĐT cuối ln đúng, BĐT cho chứng minh 0.5 đ 1(2đ) 2  5 Do − x , với x ∈ 0, đó,    4 BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT sau: + ≥ x 5  4 − x  5   54   5 ⇔ 16  − x  + x ≥ 20x − x ∀x ∈  0, 4  4   4 Từ giả thiết suy y = 2(4đ) Biểu điểm Đáp án ⇔ 20 − 15x ≥ 25x − 20 x ⇔ ( x −1) ≥ 2 2đ 1.5 đ 113 BĐT cuối ln đúng, BĐT cho chứng 0.5 đ minh Dấu xảy x = & y = (1) Xét hiệu x + yz − 2x yz = x − yz ≥ ( ) 0.5 đ Do x + yz ≥ 2x yz 3(4đ) 0.5 đ yz = x > Dấu xảy (2) Giả thiết x + y + z = theo phần (1), ta có ( x+ y+z) x+ x + 3x + zy = x + yz = x+ z) x Do (x + yz ) + ( y + z ) x ≥ x + 2x yz + ( y + x x + 3x + zy Tương tự 1.0 đ x+ z + 3z + xy x + ≤ y+ z y y ≤ y + y + zx z z Suy x ≤ x+ y+ ; 1.5 đ z x+ y y+ z + z x + 3x + yz y + y + zx z + 3z + xy Dấu xảy x = y = z = 114 ≤ 0.5 đ Phụ lục MỘT SỐ CÁCH SÁNG TẠO - KHÁC ĐÁP ÁN QUA BÀI KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM Câu Cho ba số thực dương a, b, c Cmr a + b + c ≥ ab + bc + ca 2 Cách Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 2 2 2 a + b ≥ 2ab;b + c ≥ 2ca;c + a ≥ 2ab Cộng bất đẳng thức vế theo vế, ta 2 a + b + c ≥ ab + bc + ca Cách Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có ( a.b + b.c + c.a ) ≤ ( a + b + c ) ( b + c + a ) = ( a + b + c2 ) 2 2 Từ suy a + b + c ≥ ab + bc + ca Câu Cho x, y > thỏa mãn x+ y= + Chứng minh ≥ x 4y Cách Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có 1 12 12 12 12 ( + + + + 1) 25 + = + + + + ≥ = = x y x x x x y x + x + x + x + 4( x + y ) y Cách Áp dụng bất đẳng thức phụ 1 n + + + ≥ ∀x1 , x2 , , xn > 0, n ∈, n ≥ x1 x2 xn x1 + x2 + + xn 1 1 Suy + = + + + + ≥ x 4y x x x 4y x+x+x+x+4 x y Cách Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có  x + 1 2        = +      y   x  x ( ( ) + 115 25 = = 4( x + y )  y  x+ y ≥   y  2  ) 2  =   x  Cách Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có y  4   + = +4x + + y − ( x + y ) 4 x + ≥ 2      y x x 4y  x  116 4y y − = Phụ lục BÀI VIẾT CỦA NHÓM LỚP TN 10C1 – NHÓM LỚP ĐC 10C2 Bài tốn: Cho số thực x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x+ x Nhiệm vụ nhóm: Em phân tích tìm tòi lời giải (nhiều cách giải) đề xuất tốn tổng qt kèm theo lời giải (nếu có) tương tự giống toán cho Sản phẩm nhóm lớp ĐC 10C2 (1 viết) Phân tích Dễ thấy tích hai số x = , sử dụng bất đẳng thức AMx GM cho hai số x 1 , lúc dấu xảy x = ⇔x = x x mâu thuẫn giả thiết x ≥ Cũng từ giả thiết cho x ≥ , nên nhóm dự đoán dấu xảy x = lúc P = minh , tức tìm cách chứng P≥ 2 Lời giải Ta chứng minh x + x ∀x ≥ ≥ x2 +1 x+ ≥ ⇔ ≥ ⇔ 2x −5x + ≥ ⇔( x − 2)( 2x −1) ≥ x x BĐT cuối ∀x ≥ Từ suy P ≥ 2 Sản phẩm nhóm lớp TN 10C1 (3 viết đề xuất bài toán Dấu xảy x = ⇒ P = tổng quát) Bài viết Như viết nhóm lớp ĐC 10C2 Bài viết Phân tích Dấu xảy x = , lúc x≠ x Do x = α với α > Suy α = x = x Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 4 3  P= x+ 4 − ≥ x − = − ≥ − =   x x x 2  x x Dấu xảy x = ⇒ P = ∀x ≥ Bài viết Phân tích Ta có x + ( = x x ) 2  +  lúc ta nghĩ tới việc sử dụng bất đẳng    x thức C-S Ta tìm a, b > cho   ( x)  2   a 2 2 + b x +  ≥ [a + b ]      x   x  ( Dựa vào dấu xảy ) x &x= = a bx Suy a = 4b , chọn b = ⇒ a = Lời giải Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có    ( ) x      + +    x    x  2 2 x  ≥ [4 + 1]  ( )   16 1 15     Suy  x +   x x + x ≥ 25 ⇔ + + ≥ 25   +    x x x x x   2 15  1 15  x ⇔ + x 25 + + ≥ ≥ 10 − ≥ 10 − ∀x ≥ ⇔ x + 15 1     x  x2  x x x  Do P ≥ 5 Dấu xảy x = ⇒ P = 2 Bài toán tổng quát: Cho số thực < α ≤ n ∈ * Tìm giá trị x nhỏ biểu thức P = x n + n x Phân tích Nếu áp dụng trực tiếp bất đẳng thức AM-GM cho hai số n x , n khơng xảy dấu Lúc ta dự đoán dấu xảy x n x = α lúc P= α + n α ∀ < α ≤ x n ∈ * Lời giải: Cách Ta chứng minh P ≥ αn + n α  n Thật vậy, xét hiệu: P = − α +  n α    n n x = − α 1 − n n x α  ( ) 0 =   n ( x −α n ) + −  n n  x ( xn − αn ) ( xn αn −1) ≥ α  ∀1