Vật lý Đại cương A2 Nhập Môn

Định nghĩa: Vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưngcho điện trường về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt

GIỚI THIỆU

Vật lý học là môn học nghiên cứu về tất cả các dạng vận động của vật chất từ vĩ

mô đến vi mô Những thành tựu vật lý học ngày hôm nay chúng ta sử dụng và đang hiểuđược được là sản phẩm tư duy của loài người và cả các nhà bác học lớn Chương trình vật

lý đại cương có mục tiêu truyền đạt đến cho các bạn sinh viên chúng ta một cách nhìntổng quát nhất về các dạng vận động của vật chất, các hiện tượng, các lý thuyết vật lý mà

đó là cơ sở trong việc nắm bắt được sự vận động của vật chất Song song với đó thìchương trình này cũng là cơ sở cho hoạt động nghiên cứu khoa học và ứng dụng trongkhoa học, kỹ thuật và đời sống Ta biết rằng, trong phần vật lý đại cương A1, đối tượngnghiên cứu là những vấn đề cơ bản về cơ học và nhiệt học Trong phần vật lý đại cươngA2 chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về dao động, trường tĩnh điện, từ trường, quang sóng, quang lượng tử và cơ học lượng tử Tuy nhiên, việc biên soạn nội dung bài giảng nàynằm trong đề cương và thời gian được phân bố cho môn học nên không thể chuyển tải hếttất cả các vấn đề của vật lý học mà là những vấn đề tổng quan nhất cho từng đối tượngđược nghiên cứu Trên cơ sở tập bài giảng này các bạn sinh viên tìm đọc thêm các tài liệutham khảo, các giáo trình vật lý của các tác giả khác trong và ngoài nước để có thêm nhiều thông tin mới phục vụ cho công tác học tập và nghiên cứu của mình Tập bài giảngnày do 2 tác giả biên soạn vào niên khóa 2007 - 2008:(1) Ths Nguyễn Phước Thể; (2) Ths Lê Văn Khoa Bảo Đây là tập bài giảng lần đầu tiên được cung cấp cho sinh viên tạitrường Đại Học Duy Tân sử dụng Lần này chúng tôi chỉnh sửa lại một số lỗi và bổ sungthêm một số bài tập mới để sinh viên rèn luyện Tuy nhiên tập tài liệu không thể tránh khỏi những thiếu sót mong quý đồng nghiệp, các đọc giả và các bạn sinh viên góp ý đểđược hoàn thiện hơn

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 7

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 7

II NỘI DUNG 7

§1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB 7

1 Tương tác điện 7

2 Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích 7

3 Định luật Coulomb 8

4 Nguyên lý chồng chất các lực điện 9

§2 ĐIỆN TRƯỜNG 11

1 Khái niệm điện trường 11

2 Vectơ cường độ điện trường 11

3 Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm 12

4 Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trường 13

§3 ĐIỆN THÔNG 16

1 Đường sức điện trường .16

2 Véctơ cảm ứng điện .17

3 Điện thông 18

§5 ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI - GAUSS (O - G) 20

1 Thiết lập định lý 20

2 Phát biểu định lý 21

3 Ứng dụng định lý O-G 21

4 Dạng vi phân của định lý O – G 23

§6 CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ 24

1 Công của lực tĩnh điện 24

2 Thế năng của điện tích trong điện trường 25

3 Điện thế – Hiệu điện thế 26

CÂU HỎI LÝ THUYẾT 28

BÀI TẬP 29

CHƯƠNG 2: TỪ TRƯỜNG 35

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 35

II NỘI DUNG 36

§1 TƯƠNG TÁC TỪ CỦA DÕNG ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT AMPÈRE .36

1 Thí nghiệm về tương tác từ 36

2 Định luật Ampe (Ampère) về tương tác giữa hai dòng điện 37

§2 VECTƠ CẢM ỨNG TỪ, VECTƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG 39

1 Khái niệm từ trường 39

2 Các đại lượng đặc trưng cho từ trường 39

3 Xác định vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trường 41

§3 TỪ THÔNG - ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATSKI- GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG 44

1 Đường cảm ứng từ .44

2 Từ thông .46

3 Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trường 47

§4 ĐỊNH LÝ AMPÈRE VỀ DÕNG ĐIỆN TOÀN PHẦN 48

1 Lưu số của vectơ cường độ từ trường 48

2 Định lý Ampère về dòng điện toàn phần 49

3 Ứng dụng định lý Ampère 52

§5 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN 54

1 Lực Ampère 54

2 Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn 54

3 Tác dụng của từ trường đều lên mạch điện kín 55

4 Công của lực từ 56

§6 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG 57

1 Lực Lorentz 57

2 Chuyển động của hạt điện trong từ trường đều 58

CÂU HỎI LÝ THUYẾT 60

BÀI TẬP 61

CHƯƠNG 3: DAO ĐỘNG 67

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 68

II NỘI DUNG 68

§1 DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÕA 68

1 Hiện tượng 68

2 Phương trình dao động điều hòa 69

3 Khảo sát dao động điều hòa 70

4 Năng lượng dao động điều hòa 71

§ 2 DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN 72

2 Phương trình dao động tắt dần 72

3 Khảo sát dao động tắt dần 73

§3 DAO ĐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC 74

1 Hiện tượng 74

2 Phương trình dao động cưỡng bức 74

§4 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÕA 76

1 Mạch dao động điện từ LC 76

2 Thiết lập phương trình dao động điện từ điều hòa 77

§5 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN 78

1 Mạch dao động điện từ RLC 78

2 Phương trình dao động điện từ tắt dần 78

§6 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC .80

1 Hiện tượng 80

2 Phương trình dao động điện từ cưỡng bức 80

§7 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 81

1 Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay 82

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 82

CÂU HỎI LÝ THUYẾT 83

BÀI TẬP 83

CHƯƠNG 4: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN 89

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 89

II NỘI DUNG 89

§1 CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN 89

1 Nguyên lí tương đối 89

2 Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng .90

§2 ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ .90

1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein 90

2 Phép biến đổi Lorentz 91

§3 CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 92

1 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả 93

2 Sự co lại của độ dài (sự co ngắn Lorentz) 93

3 Sự giãn của thời gian 94

4 Phép biến đổi vận tốc 95

§ 4 ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI 96

1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm 96

2 Động lượng và năng lượng 97

3 Các hệ quả .98

CÂU HỎI LÍ THUYẾT .99

CHƯƠNG 5: GIAO THOA ÁNH SÁNG - NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 102

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 102

II NỘI DUNG 103

§1 CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG .103

1 Một số khái niệm cơ bản về sóng 103

2 Thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell 104

3 Quang lộ 104

4 Định lí Malus về quang lộ 104

5 Hàm sóng ánh sáng 105

6 Cường độ sáng 105

7 Nguyên lí chồng chất các sóng 105

8 Nguyên lí Huygens 106

§2 GIAO THOA ÁNH SÁNG .106

1 Định nghĩa 106

2 Khảo sát hiện tượng giao thoa 107

§3 GIAO THOA DO PHẢN XẠ - THÍ NGHIỆM Loyd 109

§4 ỨNG DỤNG HIỆN TƯỢNG GIAO THOA .110

1 Khử phản xạ các mặt kính 110

2 Giao thoa kế Rayleigh (Rêlây) 111

3 Giao thoa kế Michelson (Maikenxơn) 111

CÂU HỎI LÍ THUYẾT .112

BÀI TẬP 113

§5 HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 114

1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 114

2 Nguyên lí Huygens - Fresnel 114

§6 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲNG 115

1 Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp 115

2 Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng 117

3 Nhiễu xạ trên tinh thể 118

CÂU HỎI LÍ THUYẾT .119

BÀI TẬP 119

CHƯƠNG 6: QUANG HỌC LƯỢNG TỬ 124

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 124

II NỘI DUNG 124

§1 BỨC XẠ NHIỆT 124

1 Bức xạ nhiệt là gì ? .124

2 Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt cân bằng 125

§2 CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 127

1 Định luật Stephan-Boltzmann 128

2 Định luật Wien 128

3 Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại 128

§3 THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK & THUYẾT PHOTON CỦA EINSTEIN 129

1 Thuyết lượng tử của Planck .129

2 Thành công của thuyết lượng tử năng lượng 130

3 Thuyết photon của Einstein 130

4 Động lực học photon 131

§4 HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 132

1 Định nghĩa 132

2 Các định luật quang điện và giải thích 133

§5 HIỆU ỨNG COMPTON 135

1 Hiệu ứng Compton 135

2 Giải thích bằng thuyết lượng tử ánh sáng 136

CÂU HỎI LÍ THUYẾT .137

BÀI TẬP 138

CHƯƠNG 7: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 143 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 143

II NỘI DUNG 143

§1 LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA VI HẠT 143

1 Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng .143

2 Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi) 145

3 Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của các hạt vi mô 145

§2 NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG 146

§3 HÀM SÓNG 148

1 Hàm sóng 149

2 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng 149

3 Điều kiện của hàm sóng 150

§4 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 150

§5 ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 152

1 Hạt trong giếng thế năng 152

2 Hiệu ứng đường ngầm 155

3 Dao động tử điều hòa lượng tử 158

CÂU HỎI LÍ THUYẾT .159

BÀI TẬP 160

CHƯƠNG 1 Equation Chapter 1 Section 1

§1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB

1 Tương tác điện

Cho đến ngày nay, tất cả chúng ta đều công nhận rằng trong tự nhiên tồn tại hailoại điện tích, điện tích dương và điện tích âm Thực nghiệm xác nhận rằng giữa các điện

tích có tồn tại tương tác, được gọi là tương tác điện Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau,

các điện tích trái dấu thì hút nhau

2 Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích

Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã thấy rằng hổ phách cọ xát vào

cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v v cũng có tính chất giống như hổ phách và gọi những vật có khả năng hút được các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích điện Các vật đó cóđiện tích

Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một vật khác đã nhiễm điện Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc với thanh êbônít đã được cọ xát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau Nếu một vật được nhiễm điện bởi thanh êbônít, một vật được nhiễm điện bởi thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau Điều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trên thanh thủy tinh là các loại điện tích khác nhau Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác nhau ta thấy chỉ có hai loại điện tích Người ta qui ước gọi loại điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa là điện tích dương, còn loại kia là điện tích âm Giữa các vật nhiễm điện có sựtương tác điện: những vật nhiễm cùng loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác loại thì hút nhau

Thuyết điện tử

Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn bằng một sốnguyên lần điện tích nguyên tố Điện tích nguyên tố âm là điện tích của electron (điện tử)

có giá trị bằng e   1,6.1019C , khối lượng của electron bằng me  9,1.1031kg

Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển động xung quanh hạt nhân Hạt nhân nguyên tử gồm những proton mang điện dương vànhững notron không mang điện Ở trạng thái bình thường, số proton và số êlectrôn trong nguyên tử là bằng nhau Do đó nguyên tử trung hòa về điện Nếu nguyên tử mất một hay vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dương và trở thành ion dương Nếu nguyên tử thu thêm êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm Quá trình nhiễm điện của các vật thểchính là quá trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một số êlectôn hoặc ion

Thuyết dựa vào sự chuyển dời của electron để giải thích các hiện tượng điện được

gọi là thuyết điện tử Theo thuyết này, quá trình nhiễm điện của thanh thủy tinh khi xát

vào lụa chính là quá trình electron chuyển dời từ thủy tinh sang lụa: thủy tinh mấtelectron, do đó mang điện dương; ngược lại lụa nhận thêm electron từ thủy tinh chuyểnsang nên lụa mang điện âm, độ lớn của điện tích trên hai vật luôn bằng nhau nếu trước đó

cả hai vật đều chưa mang điện

Đơn vị đo điện tích là Coulomb, kí hiệu là C Độ lớn của điện tích được gọi là

điện lượng

Định luật bảo toàn điện tích “Các điện tích không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi,

chúng chỉ có thể truyền từ vật này sang vật khác hoặc dịch chuyển bên trong một vật mà

thôi” Nói một cách khác: “Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập là không đổi”

3 Định luật Coulomb

Khi khảo sát tương tác giữa các điện tích, nếu chỉ quan tâm đến sự tương tác màkhông quan tâm đến kích thước của điện tích đó, xem điện tích tương tác như các điệntích điểm, thì lực tương tác này tuân theo định luật Coulomb:

“Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không có phương

nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều hướng xa nhau nếu hai điện tích cùng dấu và hướng vào nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”

1 2 3

4 Nguyên lý chồng chất các lực điện

Hình 1.1 Lực tương tác giữa các điện tích điểm

Hai điện tích cùng dấu

q2

q1 21

Xét một hệ điện tích điểm q q1, ,2 q n đƣợc phân bố rời rạc trong không gian vàmột điện tích điểm q o đặt trong không gian đó Gọi F F  1, , ,2  F n lần lƣợt là các lực tác dụng của q q1, ,2 q n lên điện tíchq o thì tổng hợp các lực tác dụng lên q o là :

Nếu Q  0: nó cùng bị q1, q2 đẩy; nếu Q  0 nó cùng bị q1, q2 hút Từ điềukiện cân bằng ta có:

- NếuQ  : Khi lệch khỏi M, hợp lực kéo nó trở lại (trạng thái cân bằng bền).0

- NếuQ  : Khi lệch khỏi M, hợp lực đẩy nó đi tiếp (trạng thái cân bằng không0bền)

Ngoài ra, nếu q1 0, q2 0 muốn có trạng thái cân bằng bền thì Q phải là điệntích dương và nếu q1 q2 thì r1 r2

§2 ĐIỆN TRƯỜNG

1 Khái niệm điện trường

Các điện tích tuy ở cách xa nhau, không tiếp xúc với nhau nhưng vẫn tương tácđược với nhau là vì không gian xung quanh mỗi điện tích tồn tại một môi trường vật chất

đặc biệt gọi là điện trường Điện trường có vai trò truyền dẫn tương tác giữa các hạt

mang điện Khi có điện tích thì xung quanh điện tích xuất hiện điện trường Điện trườngđược nhận biết bằng cách khi đặt bất kì một điện tích nào vào điện trường thì điện tích đóđều bị tác dụng của một lực điện

2 Vectơ cường độ điện trường

a Định nghĩa

Để đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường cả về

phương, chiều và độ lớn tại một điểm trong điện trường,

người ta đưa ra một đại lượng gọi là vectơ cường độ điện

trường, ký hiệu là E:

F E q

Định nghĩa: Vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng

cho điện trường về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này

Trong hệ đơn vị SI, cường độ điện trường có đơn vị đo là Vôn/mét: (V/m)

b Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm

Nếu biết cường độ điện trường E tại một điểm M trong điện trường thì khi đặtmột điện tích q vào điểm đó, nó bị điện trường tác dụng một lực:

- Nếu q  0 thì F cùng chiều với E

- Nếu q  0 thì F ngược chiều với E

3 Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

Xét một điện tích điểm có trị đại số Q Trong không gian bao quanh nó sẽ xuấthiện điện trường Ta hãy xác định véctơ cường độ điện trường E tại một điểm M cáchđiện tích Q một khoảng r Muốn vậy tại điểm M ta đặt một điện tích điểm q có trị số đủnhỏ Khi đó theo định luật Coulomb, lực tác dụng của điện tích Q lên điện tích q bằng:

Hình 1.3 Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

Kết hợp với biểu thức (1.6), ta có vectơ cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại điểm A là:

4 Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trường

a Cường độ điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm phân bố rời rạc

Xét hệ điện tích điểm Q Q1, , , 2  Q n được phân bố rời rạc trong không gian Đểxác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp E tại một điểm M nào đó của không gian,

ta đặt tại M một điện tích q Khi đó theo (1.4) lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q

F F

q 



chính là véctơ cường độ điện trường dođiện tích Q i gây ra tại M nên:

1

n i i

“Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các

véctơ cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ”

b Cường độ điện trường gây bởi hệ điện tích điểm phân bố liên tục

Xét một vật mang điện có kích thước bất kỳ và điện tích phân bố liên tục trên vậtnày Rõ ràng ta có thể xem vật như một hệ điện tích điểm được phân bố liên tục trongkhông gian Do đó để tính cường độ điện trường gây bởi vật này ta tưởng tượng chia vật

dQ

điểm Nếu gọi dE là véctơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích dQ tại điểm Mcách dQ một khoảng r thì véctơ cường độ điện trường do vật mang điện gây ra tại điểm

M được xác định tương tự theo công thức

(1.5)

 Nếu vật mang điện là một khối có thể tích V với mật độ điện tích khối 

(C/m3) thì điện tích trong một thể tích vi phân dV là dQ   dV Khi đó:

mảnh bán kính R mang điện tích dương Q

phân bố đều trên dây Hãy xác định cường độ

điện trường tại điểm M nằm trên trục của

vòng dây, cách tâm một đoạn h

Bài giải

Cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại

một điểm nào đó bằng tổng các cường độ điện

trường dE do các phân tử điện tích dQ nằm

trên vòng dây gây ra Tại điểm M cường độ

điện trường do phần tử điện tích dQ gây ra

là:

Hình 1.4 Điện trường gây bởi vòng dây

tròn tích điện đều

Phân tích vectơ dE thành hai thành phần dE t và dE n Vì các điện tích dQ phân

bố đối xứng qua điểm O nên tổng các thành phần dE t bằng không Do đó ta có:

§3 ĐIỆN THÔNG

1 Đường sức điện trường

Để mô tả dạng hình học của điện trường

người ta dùng đường sức điện trường Theo định

nghĩa, đường sức điện trường là một đường cong

mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với

phương của véctơ cường độ điện trường E tại

điểm đó, còn chiều của nó là chiều của véctơ

cường độ điện trường (hình 1.5)

Người ta qui ước vẽ số đường sức điện trường qua một đơn vị diện tích đặt vuônggóc với đường sức tỉ lệ với độ lớn của cường độ điện trường tại điểm đang xét Tập hợpcác đường sức điện trường được gọi là phổ đường sức điện trường hay điện phổ Với quiước đó, qua điện phổ nếu chỗ nào mật độ đường sức lớn (dày) thì nơi đó điện trườngmạnh, còn nơi nào mật độ đường sức nhỏ (thưa) thì nơi ấy điện trường yếu

Hình biểu diễn điện phổ của một điện tích điểm dương (hình a), điện phổ của mộtđiện tích điểm âm (hình b), điện phổ của điện trường đều (hình c), điện phổ của một hệhai điện tích điểm âm bằng nhau nhưng trái dấu (hình d) và điện phổ của một hệ hai điệntích điểm dương bằng nhau (hình e)

Nhận xét:

 Đường sức điện trường xuất phát từ điện tính dương, tận cùng trên điện tích âm

 Đường sức của điện trường tĩnh là những đường cong hở

 Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm trong điện trườngvéctơ E chỉ có một hướng xác định

2 Véctơ cảm ứng điện

Sự gián đoạn của đường sức điện trường

Ta biết rằng cường độ điện trường E phụ thuộc vào môi trường (tỉ lệ nghịch vớihằng số điện môi ) Do đó khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường, cường độ điệntrường E biến thiên đột ngột nên điện phổ bị gián đoạn ở bề mặt phân cách hai môi trường

Hình 1.7 Sự gián đoạn của điện phổ

Trên hình 1.7 là điện phổ của một điện tích điểm q đặt ở tâm một mặt cầu S, bêntrong S là chân không (  1), còn bên ngoài S là môi trường có hằng số điện môi

được gọi là véctơ cảm ứng điện.

Ví dụ vectơ cảm ứng điện D do điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách q mộtkhoảng r được xác định bởi:

Hình 1.8 Sự liên tục của phổ đường cảm ứng điện

3 Điện thông

a Định nghĩa

Điện thông qua một điện tích S đặt trong điện trường chính là thông lượng củavéctơ cảm ứng điện gởi qua diện tích S đó

b Biểu thức điện thông

Hình 1.9 Điện thông của điện trường đều

Xét diện tích phẳng S đặt trong điện trường đều có các đường cảm ứng điện thẳngsong song cách đều nhau (hình 1.9) Gọi n  là vectơ pháp tuyến của mặt S, n  hợp với

véctơ cảm ứng điện một góc  Theo định nghĩa, điện thông  e gởi qua mặt S là đạilượng có trị số bằng số đường cảm ứng điện gửi qua mặt S đó

Gọi Sn là hình chiếu của S lên phương vuông góc với các đường cảm ứng điện Từhình Hình9 ta thấy số đường cảm ứng điện gửi qua hai mặt S và Sn là như nhau, nên điệnthông gửi qua S cũng chính là điện thông gởi qua Sn Do đó:

Hình 1.10 Điện thông qua diện tích dS

Chú ý: Điện thông là một đại lượng đại số, dấu của nó phụ thuộc vào trị số của góc 

(nhọn hay tù)

§5 ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI - GAUSS (O - G)

1 Thiết lập định lý

Hình 1.11 Điện thông qua mặt kín S.

Xét một điện tích điểm dương q đặt cố định tại điểm O Điện tích q tạo ra một trườngtĩnh điện xung quanh nó Tưởng tượng một mặt cầu S (tâm O, bao quanh q) có bán kính

r Qui ước chiều dương của pháp tuyến n  trên mặt cầu hướng ra ngoài Vì lý do đốixứng nên:

 Vectơ D có độ lớn như nhau tại mọi điểm trên mặt cầu S

 Nếu S là mặt kín có hình dạng bất kỳ bao quanh điện tích q thì kết quả thu được vẫnkhông đổi

 Nếu S không bao quanh q thì   e 0 vì số đường cảm ứng điện đi vào S bằng với sốđường cảm ứng điện đi ra khỏi S

 Nếu bên trong S có nhiều điện tích thì điện thông qua S bằng tổng đại số các điệnthông thành phần:

( )

i S

 Xác định các yếu tố đối xứng của hệ để từ đó có thể suy ra được hướng của vectơ E

(hoặc D) ở mỗi điểm và sự biến thiên của nó

 Chọn một mặt kín – gọi là mặt Gauss – chứa điểm mà ở đó ta cần xác định vectơ E 

(hoặc D) Chú ý chọn mặt kín sao cho nó có tính đối xứng cao

 Tính điện thông  e qua mặt Gauss theo công thức (1.19), sau đó áp dụng công thứccủa định lý Ostrogradski – Gauss, ta sẽ được biểu thức liên hệ giữa cường độ điệntrường E và điện tích của hệ

Bài toán ví dụ 1:

Xác định cường độ điện trường E gây bởi một

khối cầu rỗng tâm O, bán kính R, tích điện đều với mật

độ điện khối   0

D sẽ có phương xuyên tâm và vuông góc với mặt cầu

tại mỗi điểm Do đó ta có D D const

- Chọn một mặt cầu S đi qua điểm cần tính cường độ điện trường và đồng tâm vớikhối cầu tích điện

- Tính điện thông theo công thức (1.19):

Kết luận: Đối với những điểm bên trong mặt cầu mang điện đều, điện trường tại đó bằng

không Còn đối với những điểm bên ngoài mặt cầu, điện trường tại đó giống hệt điện

trường gây bởi một điện tích điểm q đặt tại tâm mặt

cầu đó

Bài toán ví dụ 2:

Xác định điện trường của một mặt phẳng vô hạn tích

điện đều với mật độ điện mặt   0

Bài giải

- Vì tính chất vô hạn của mặt tích điện và sự phân

bố đều điện tích nên điện trường do nó gây ra là điện

trường đều; có vectơ cảm ứng điện vuông góc với mặt

tích điện

- Để xác định véctơ cảm ứng điện D tại một điểm

M, ta vẽ mặt kín S (mặt Gauss) như sau: Vẽ qua M

một mặt trụ kín mà điểm M thuộc vào một trong hai

mặt đáy có diện tích là  S, cả hai mặt đáy cùng song song và cách đều mặt phẳng tíchđiện, còn các đường sinh thì vuông góc với mặt phẳng (hình 1.13)

Với hai mặt đáy, ta có D   n 1 nên D n D const; còn với mặt bên thì

4 Dạng vi phân của định lý O – G

Định lý O-G được biểu diễn theo công thức (1.20) nêu lên mối quan hệ giữa cảmứng điện D tại những điểm trên mặt kín S với các điện tích q i phân bố rời rạc trong thểtích V giới hạn bởi mặt kín S đó

Nếu điện tích trong thể tích V được phân bố liên tục với mật độ điện tích khối( , , )x y z

 thì mối liên hệ giữa vectơ D tại một điểm bất kỳ ( , , )x y z trong điện trườngvới mật độ điện tích khối  cũng tại điểm đó được mô tả bằng định lý O – G dạng viphân là:

§6 CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ

1 Công của lực tĩnh điện

Xét điện tích điểm q đặt trong điện trường tĩnh gây bởi điện tích điểm  Q đứngyên Dưới tác dụng của lực tĩnh điện (lực Coulomb)

điện tích q di chuyển theo một đường cong MN

(hình 1.14) Ta sẽ tính công của lực tĩnh điện sinh ra

trong quá trình dịch chuyển này

Giả sử ở thời điểm t điện tích q có vị trí là

điểm A trên quỹ đạo MN Tại đó véctơ cường độ

điện trường của trường tĩnh điện (do điện tích  Q

tạo ra) xác định bởi Q3

Sau thời gian dt, điện tích q thực hiện

chuyển dời vô cùng nhỏ tới điểm B trên quỹ đạo

Véctơ dịch chuyển ds   AB  Trên chuyển dời vô cùng nhỏ này có thể xem như

E const, do đó công nguyên tố của lực tĩnh điện F trong chuyển dời vi phân nàyđược tính là:

n

i MN

r r của điện tích q so với điện tích  Q

 Nếu q dịch chuyển theo một đường cong kín (r M r N) thì công của lực tĩnh điện

2 Thế năng của điện tích trong điện trường

Ta đã biết trong cơ học, khi dịch chuyển một chất điểm giữa hai vị trí trong trườngthế thì công của lực thế sẽ bằng độ biến thiên thế năng giữa hai điểm đó

Trong điện học cũng vậy, khi dịch chuyển một điện tích điểm q trong điện trườnggây bởi điện tích điểm Q giữa hai điểm M và N và vì trường tĩnh điện là trường thế nêncông của lực tĩnh điện cũng bằng độ biến thiên thế năng giữa hai điểm M, N:

Vì W M chỉ phụ thuộc vào tọa độ điểm M, không phụ thuộc tọa độ điểm N; W N

chỉ phụ thuộc tọa độ điểm N nên (1.28) có thể được viết lại:

Các biểu thức (1.30) và (1.31) cho thấy tỉ số W

q không phụ thuộc vào độ lớn của

điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường và vào vị trí của điểmđang xét trong điện trường Từ đó ta định nghĩa:

Định nghĩa: Điện thế của điện trường tại một điểm bằng tỷ số giữa thế năng của

điện tích điểm q tại điểm đang xét và điện tích q

W V

q

gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét Đơn vị điện thế là Vôn (V)

Biểu thức tính điện thế của điện trường cho một số trường hợp:

 Điện trường do một điện tích điểm Q tạo ra:

nghĩa là: “Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là một đại lượng

bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm M đến điểm N”

Mặt khác, nếu lấy q   1 đơn vị điện tích và chọn điểm N ở xa vô cực thì

V V A , mà qui ước W  0 V N  0 nên V M A M, nghĩa là: “Điện

thế tại một điểm trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng”

Chú ý:

 Trong kỹ thuật, đại lượng hiệu điện thế được sử dụng nhiều hơn đại lượng điện thế

Vì giá trị của hiệu điện thế không phụ thuộc vào cách chọn gốc tính điện thế (hoặcthế năng) Do vậy người ta thường chọn điện thế của đất hoặc của những vật nối đấtbằng không Khi đó nói điện thế của một điểm nào đó chính là nói về hiệu điện thếgiữa điểm đó với đất

 Một vật tích điện Q được phân bố liên tục, khi đó muốn tính điện thế tại một điểm nào

đó trong điện trường do Q tạo ra thì thay cho công thức (1.34) ta sẽ dùng công thứcsau đây:

CÂU HỎI LÝ THUYẾT

1 Nếu các electron trong một kim loại như đồng có thể chuyển động tự do, chúng thường

bị chặn lại ở bề mặt kim loại Tại sao chúng không chuyển động tiếp và rời khỏi kimloại?

2 Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một điện trường Có

lực tĩnh điện nào tác dụng lên nó không?

3 Hai điện tích điểm chưa biết độ lớn và dấu ở cách nhau một khoảng d Điện trường

bằng không ở một điểm nằm trên đường thẳng nối chúng Ta có thể kết luận như thế nào

về các điện tích?

4 Bạn quay một lưỡng cực điện sao cho hai đầu của nó hoán vị cho nhau trong một điện

trường đều Công mà bạn thực hiện phụ thuộc như thế nào vào sự định hướng ban đầucủa lưỡng cực đối với điện trường

5 Một mặt bao trọn một lưỡng cực điện Điện thông qua mặt này bằng bao nhiêu?

6 Một quả bóng cao su hình cầu có một điện tích được phân bố đều trên mặt của nó Khi

quả bóng được bơm lên, cường độ điện trường thay đổi như thế nào cho các điểm (a) bêntrong quả bóng, (b) ở bề mặt quả bóng và (c) ở ngoài quả bóng?

7 Electron có xu hướng chuyển động đến nơi có điện thế cao hay điện thế thấp?

8 Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không?

9 Phân biệt giữa hiệu điện thế và hiệu thế năng Cho các phát biểu trong đó mỗi thuật

ngữ đó được dùng một cách chính xác

10 Làm thế nào anh (chị) có thể khẳng định điện thế trong một miền cho trước của

không gian có cùng một giá trị trong toàn miền đó?

suy ra ABC vuông tại A Lực tĩnh điện do

các điện tích q2 và q3 tác động lên q1 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

N dE

E 

dE 

Giả sử dây tích điện dương Gọi mật độ điện dài là     0  Trên dây, xét đoạn dx

rất nhỏ cách H một khoảng x Điện tích trên đoạn dây dx là:

r x

 



Cường độ điện trường tổng hợp tại M là: E    dE 

Do tính đối xứng nên vectơ cường độ điện trường tổng hợp có phương vuông gócvới dây điện, tức là trùng với phương HM Chiếu biểu thức của E 

lên phương này, tađược:

1 Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử hydro Biết rằng bán kính

nguyên tử hydro là 0,5.10-8cm, điện tích của electron e = -1,6.10-19C

Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân

3 a Tìm tỷ số giữa lực hút tĩnh điện và lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron trong

nguyên tử hydro Biết rằng bán kính nguyên tử hydro là r = 0,5.10-8cm; điện tích củaelectron là e = -1,6.10-19C, của proton là 1,6.10-19C; khối lƣợng của electron là me = 9,1.10-31 kg, của proton là mp = 1,67.10-27kg

b Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo bán kính r

Đáp số

a 2,2.1039 lần

b v  2, 3.106m/s

4 Để cân khối lƣợng một vật, một bạn sinh viên làm nhƣ sau: Cho hai vật giống nhau

tích điện bằng nhau sau đó đặt trong một cối dạng bán cầu cách điện Tại vị trí cânbằng các điện tích tạo với tâm bán cầu một tam giác cân cạnh R Xác định khối lƣợngcác điện tích biết R = 2 mm và q = 2,5 C

5 Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lƣợng đƣợc treo ở

hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau Sau khi truyền cho mỗiquả cầu một điện tích qo = 4.10-7C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờbằng 60o

a Tính khối lƣợng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu

8 Toàn bộ hệ thống đặt trong điện trường đều có cường độ 5000 V/m Hỏi vật dịch ra

một đoạn bằng bao nhiêu so với trường hợp không có điện trường Biết vật nhiễmđiện tích 10-8 C

9 Hệ điện tích định xứ trên các trục tọa độ như

hình vẽ Xác định: lực điện trường tác dụng lên

các điện tích đặt trên trục x

10 Lực điện trường tác dụng lên các điện tích trên

trục x trong hình vẽ bên

11 Một electron bay vào trong điện trường

đều như chỉ ra trong hình vẽ, với v0 =

6

3 1 0m s /và E 200 /V M Chiều dài của

môi trường theo phương ngang là l = 0.1m

a) Ttìm gia tốc của electron trong điện

trường

b) Lập phương trình chuyển động của

electron và tìm thời gian để electron

chuyển động trong trường này

12 Đặt 4 điện tích +q giống nhau ở bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a Hỏi phải đặt

điện tích điểm Q ở đâu, có độ lớn và dấu như thế nào để cả 5 điện tích đó đều đứngyên?

Đáp số: 2 2 1

4

 tại tâm hình vuông

13 Có hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C và q2 = -3.10-8C đặt

cách nhau một khoảng d = 10cm trong không khí (hình

vẽ)

a Tính cường độ điện trường gây bởi các điện tích

đó tại các điểm A, B, C Cho biết: MN = d = 10cm, MA

14 Một quả cầu kích thước không đáng kể tích điện treo trên một sợi dây dài l cách điện

rồi mắc vào một dây kim loại (dài vô hạn) tích điện cùng dấu với quả

cầu Xác định góc lệch của sợi dây biết quả cầu bị đẩy ra một đoạn 2cm

Khối lượng quả cầu là 500g, điện tích trên quả cầu là 0,5 C và mật độ

điện tích trên dây là 8

điện mặt  4.10  9C/cm2 và B là một quả cầu tích điện cùng dấu với điện tích trênmặt phẳng Khối lượng của quả cầu m = 1g, điện tích của nó bằng q = 10-9C

Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng

Đáp số

13o

 

16 Một vòng tròn bán kính R = 5cm làm bằng một dây dẫn mảnh mang điện tích q =

5.10-8C và được phân bố đều trên dây

a Xác điện cường độ điện trường tại:

+ Tâm vòng dây

+ Một điểm M nằm trên trục của vòng dây cách tâm một đoạn h = 10cm

b Tại điểm nào trên trục của vòng dây cường độ điện trường có trị số cực đại?Tính trị số cực đại đó

q  C đặt ở tâm nửa vòng xuyếnbán kính ro = 5cm tích điện đều với điện tích Q = 3.10-7C Coi như hệ đặt trong chânkhông

18 Một đĩa tròn bán kính a = 8cm tích điện đều với mật độ điện mặt  10 3C m/ 2

a Xác định cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩamột đoạn b = 6cm

b Chứng minh rằng nếu b  0 thì biểu thức thu được sẽ chuyển thành biểu thứctính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn tích điện đều

c Chứng minh rằng nếu b  a thì biểu thức thi được chuyển thành biểu thức tínhcường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

a b

q E

b

 

19 Xác định cường độ điện trường tại các điểm bên trong

và bên ngoài của hai mặt phẳng tích điện rộng vô hạn

như hình vẽ Biết 5

4.10 C

  

20 Xác định vectơ cảm ứng điện D do một dây thẳng dài

vô hạn, tích điện đều, mật độ điện dài  0 gây ra tại

điểm cách dây một khoảng x

21 Hai điện tích định xứ trên các trục tọa độ như hình vẽ Xác định:

(a) Cường độ điện trường và điện thế tại P

(b) Xác định độ biến đổi thế năng để 1 điện tích q = 3 C dịch chuyển từ P đến vôcực

22 Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích 1 7

.103

q  C từ một điểm M cách quả cầu tích điện bán kính r = 1cm một khoảng R = 10cm ra xa vô cực Biết quả cầu

23 Hệ điện tích định xứ trên mặt phẳng tạo ra một hình tam giác đều như hình vẽ bên

Xác định:

a Cường độ điện trường tại tâm P của hình tam giác

b Xác định điện thế tại P và tại gốc tọa độ

24 Ba điện tích điểm q1 = +12.10-9C, q2 = -6.10-9C, q3 = +5.10-9 đặt tại ba đỉnh của mộttam giác đều có cạnh a = 20cm trong không khí Xác định điện thế tại tâm của tamgiác đó

 C Tính điện thếtại:

II NỘI DUNG

1 Thí nghiệm về tương tác từ

a Tương tác từ giữa các nam châm

Hai thanh nam châm được đặt gần nhau thì chúng có thể hút hoặc đẩy nhau tùytheo vị trí tương đối giữa các cực Nếu hai cực cùng dấu thì chúng sẽ đẩy nhau và ngượclại nếu hai cực trái dấu thì chúng sẽ hút nhau Ngoài ra các thanh nam châm còn có thể

hút được vụn sắt Các tính chất đó của nam châm được gọi là từ tính Tương tác giữa các nam châm được gọi là tương tác từ

b Tương tác giữa dòng điện với nam châm

Đặt một kim nam châm gần một dây dẫn, song

song với dây dẫn chưa có dòng điện (a) Khi

cho dòng điện chạy qua, kim nam châm quay

lệch đi so với phương ban đầu (b) Nếu đổi

chiều dòng điện, kim nam châm cũng lệch

nhưng theo chiều ngược lại (c)

Như vậy, thí nghiệm chứng tỏ dòng điện cũng có từ tính như nam châm, nghĩa là

dòng điện có thể hút hoặc đẩy nam châm và ngược lại nam châm cũng có thể hút hoặcđẩy dòng điện

Thay dây dẫn bằng một cuộn dây dẫn có dòng điện chạy qua, ta cũng thu được kếtquả tương tự (hình 2.2a)

Hình 2.2

Hình 2.1 Tác dụng của dòng

điện lên kim nam châm

Hai dây dẫn thẳng song song nhau, ở gần nhau, khi trong chúng có dòng điện cùngchiều chạy qua thì chúng hút nhau (hình 2.2b), khi trong chúng có dòng điện chạy ngượcchiều nhau thì chúng đẩy nhau (hình 2.2c)

Hai ống dây điện cũng hút nhau hoặc đẩy nhau tuỳ theo dòng điện ở hai đầu củachúng cùng chiều hay ngược chiều nhau Mỗi cuộn dây như vậy tương đương với mộtnam châm: đầu cuộn dây nào mà khi nhìn vào, ta thấy có dòng điện chạy ngược chiềuquay của kim đồng hồ thì đó là cực bắc (N) của nam châm (hình 2.2d), còn ngược lại thì

đó là cực nam S (hình 2.2e) Vì thế người ta gọi ống dây có dòng điện là nam châm điện

Kết luận: Tương tác giữa các dòng điện cũng là tương tác từ

2 Định luật Ampe (Ampère) về tương tác giữa hai dòng điện

Để thuận lợi cho việc xác định lực từ, Ampère đưa ra khái niệm phần tử dòng

điện, gọi tắt là phần tử dòng Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dòng điện Về

mặt toán học, người ta biểu diễn nó bằng một vectơ Idl nằm ngay trên phần tử dây dẫn,

có phương chiều là phương chiều của dòng điện, và có độ lớn Idl (hinh 2.3)

Hình 2.3 Phần tử dòng điện

Giả sử xét hai dòng điện hình dạng bất kỳ, có cường độ lần lượt là I1 và I2 Trên hai dòng điện đó, ta lấy hai phần tử dòng bất kỳ I dl1 1 và I dl2 2 (Hình 2.4) có vị trí tươngứng là O và M

và gọi góc giữa n  và I dl2 2 là 2 Lực tương tác giữa I dl1 1 và I dl2 2 được xác định bằngđịnh luật Ampere:

Định luật: Lực từ dF  do phần tử dòng điện I dl1 1 tác dụng lên phần tử dòng điện

I dl cùng đặt trong chân không có:

+ Phương vuông góc với mặt phẳng chứa n  và I dl2 2

+ Chiều là chiều sao cho 3 vectơ I dl2 2, n  và dF  theo thứ tự đó lập thành tam diện thuận

o I dl I dl dF

4

o I dl I dl dF

của môi trường so với chân không Để đơn giản, ta gọi là độ từ thẩm của môi trường Với

chân không   1, với không khí   1

Vì  I dl1 1  r    n I dl  1 1.sin 1; ( I d2 2  n  )  dF , do đó có thể viết lại hệ thứccủa định luật dưới dạng vectơ:

4

o I dl I d r dF

Trong công thức này, vectơ r '   r , cùng độ lớn nhưng ngược chiều với r

có gì biến đổi không? Câu trả lời cũng giống như với tương tác tĩnh điện Sở dĩ giữa hai

dòng điện có tương tác từ vì xung quanh mỗi dòng điện đều có từ trường Khi có một

dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng lực của từ trường và thôngqua từ trường; lực từ được truyền đi với vận tốc hữu hạn

Từ trường xuất hiện xung quanh dòng điện ngay cả khi không có mặt những dòngđiện khác Khi đó trong không gian xung quanh dòng điện có những biến đổi nhất định

Vậy: “Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác dụng

của lực từ lên dòng điện hay nam châm đặt trong nó”