Phương trình tổng quát đường thẳng lớp 10 hay. MÌnh đã dạy thử và rất thành công. Được đánh giá cao.hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ywgduygywduo ydg kuwbdhuw gdgwudibuyh gdyuknhud
2x y � � �x y 3 Hãy giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn: y PP đại số: x = 1; y = PP đồ thị: Hai đồ thị cắt điểm M(1; 2) -4 O -2 x y 3 M x -2 -4 Nhận xét: 2x y Đưa vào mặt phẳng hệ trục tọa độ ta thấy có mối liên quan chặt chẽ PP đại số PP đồ thị ! Hai đường thẳng có vng góc với khơng ? PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG a) Vectơ pháp tuyến n3 ĐỊNH NGHĨA Vectơ n khác 0, có giá vng góc với đường thẳng ∆ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ n1 n2 Nhận xét Mỗi đường thẳng có vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nào? Cho điểm I n ≠ có đường thẳng qua I nhận n vectơ pháp tuyến ? Đường thẳng ∆ thỏa mãn đ/k ! b) Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x0; y0) vectơ n(a;b) ≠ Gọi ∆ đường thẳng qua I, có vtpt n Tìm điều kiện x y để điểm M(x; y) nằm ∆ y Hướng dẫn: ∆ Điều kiện cần & đủ để M∆ ? M n I IM n -4 O -2 x -2 IM n = (*) -4 (*) a(x - x0) + b(y - y0) = (1) Tại đường thẳng ∆ ? Vậy, hệ thức (1) điều kiện cần đủ để điểm M ∆ ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng toạ độ, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng ax + by + c = 0, với a2+ b2 ≠ Ngược lại, ta chứng minh rằng: Mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0, với a2 + b2 ≠ phương trình tổng quát đường thẳng nhận n(a; b) VTPT Chú ý: Phương trình tổng qt đường thẳng có đặc điểm ? Tại PT tổng quát đường thẳng có điều kiện a2 + b2 ≠ ? Phương trình tổng quát đường thẳng xác định ? c) Áp dụng Ví dụ 1: Mỗi phương trình sau có phải phương trình tổng qt đường thẳng khơng? Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng i) x ii ) mx (m 1) y iii ) kx 2ky c) Áp dụng Ví dụ 2: Cho tam giác có ba đỉnh A(–1; –1), B(–1; 3), C(2; – 4) Viết phương trình tổng quát đường cao ∆ kẻ từ A A Hướng dẫn: Đường cao ∆ qua điểm nào? Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ ? Áp dụng công thức PT tổng quát đường thẳng qua điểm ? ∆ B C Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC ? Hai đường thẳng 2x + y = x – 2y = –3 vng góc với ? Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = Ta có nhận xét vị trí tương đối ∆ trục tọa a = 0? Khi b = 0? Khi c = 0? d) Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát GHI NHỚ 1: y ∆ Đường thẳng by + c = song song trùng với trục Ox ? VTPT trục Ox by + c = ! So sánh VTPT để kết luận ! n2 (0; b) n1(0; 1) O x y ∆ Đường thẳng ax + c = song song trùng với trục Oy ? O Đường thẳng ax + by = x y ∆ qua gốc toạ độ ? O x d) Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát GHI NHỚ 2: y Viết PT đường thẳng d cắt trục A(a; 0) B(0; b) ? B(0;b) Xác định VTPT đường thẳng d ! Áp dụng công thức PT tổng quát đường thẳng d ! x y 1(a ≠ 0, b ≠ 0) Phương trình a b A(a;0) O x - Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn GHI NHỚ Xét đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = Nếu b ≠ phương trình đưa dạng y = kx + m (2) a a Với k = - , m = - Khi k hệ số góc đừơng thẳng ∆ b c (2) gọi phương trình ∆ theo hệ số góc CỦNG CỐ BÀI HỌC Vectơ pháp tuyến đường thẳng ? Phương trình tổng quát đường thẳng ? Điều kiện ? PT tổng quát đường thẳng có dạng ax + by + c = 0, với a2+ b2 ≠ Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(x0; y0) có vectơ pháp tuyến n(a; b) ? a(x - x0) + b(y - y0) = Viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn ? x y Phương trình đoạn chắn 1(a ≠ 0, b ≠ 0) a b Hệ số góc đường thẳng hệ tọa độ ? Bài tập nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 5, (SGK, trang 80) NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ Phương trình tổng quát đường thẳng ? PT tổng quát đường thẳng có dạng ax + by + c = 0, với a2+b2 ≠ Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(x0; y0) có vectơ pháp tuyến n(a; b) ? a(x - x0) + b(y - y0) = Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(x0; y0) có vectơ phương u (a; b) ? Phương trình có dạng: x = x0 + at y = y0 + bt (a2 + b2 0) Đặt vấn đề tương tự đường tròn ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Định nghĩa đường tròn ? Đường tròn >0 C( , R) tập hợp điểm cách khoảng R Đường tròn (C) xác định biết tâm I bán kính R Ta đưa vào mặt phẳng hệ trục tọa y độ Oxy: Tâm (x0; y0 ) bán kính R >0 Tìm điều kiện x, y cho M(x; y) thuộc đường tròn? c M(x; y) ( ) nào? M y R y0 O x0 x x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường tròn biết tọa độ tâm I(x0; y0) bán kính R : Phương trình đường tròn: (x – x0)2 + (y – y0 )2 = R2 Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố ? Cần xác định: Tọa độ tâm bán kính Đặc điểm phương trình đường tròn so sánh với phương trình đường thẳng? Phương trình đường tròn phương trình bậc đối hai ẩn x y y M y R y0 O x0 x x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ 1: ?1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(–2; 3) Q(2; –3) a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P qua Q b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ y Xác định tọa độ tâm bán kính ? y Xác định tọa độ tâm bán kính ? P P I 2 x -2 O -3 Q -2 O -3 x x y y � P Q P Q � 2 ; d (P, Q) ( xP xQ ) ( y P yQ ) I � � � � Q x NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Biến đổi phương trình đường tròn (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 dạng tổng quát ? Ngược lại, phải phương trình dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = y với a, b, c tùy ý, phương trình đường tròn ? Kết luận: M y Phương trình x + y + 2ax + 2by + c = (a + b >c) phương trình đường tròn tâm (–a; –b) bán kính 2 R y0 O x0 R = a2 + b2 c Chú ý: Đặc điểm dạng tổng quát phương trình đường tròn Để phương trình dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = phương trình đường tròn cần điều kiện a2 + b2 –c > Dạng tổng quát phương trình đường tròn phương trình bậc gồm: hai số hạng bậc hai ẩn x, y; hai số hạng bậc ẩn x, y số hạng tự (nếu có) Đặc biệt ý hệ số x2, y2 x NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ 2:Trong phương trình sau phương trình phương trình đường tròn? Xác định tâm bán kính (nếu có) Đ a) x y x 2 y Đ b) 2003 17 x y 0 3x y 2003 x 17 y � x y 3 2 2 c) x y x y 103 S S d) x y x y S e) x y xy x y 2 NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (C)đi qua điểm M(1; 2) , N(5; 2), P(1; -3) Ví dụ 3: Viết Pt đường tròn Cách 1: Phương trình đường tròn có dạng: y d1 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = Tìm hệ số a, b, c ? Điều kiện để điểm thuộc đường tròn ? C (I; R) Nhận xét độ dài M, N, P ? M N Cách 2: Tìm tọa độ tâm I(x, y) bán kính R ? d2 M, N, P O -3 x P 2 2 � x y x y � IM2 = IN2 �� 2 2 2 IM = IP � x 1 y x 1 y 3 Cách 3: Tìm giao điểm đường thẳng trung trực MN MP ? = d1 d2 R = M = N = P CỦNG CỐ BÀI HỌC Phương trình đường tròn biết tọa độ tâm I(x0, y0) bán kính R ? Phương trình đường tròn (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 Dạng tổng quát phương trình đường tròn ? Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = với điều kiện (a2 + b2 >c) phương trình đường tròn tâm (–a; –b) bán kính R = a + b c Cách viết phương trình đường tròn biết: Tọa độ tâm I bán kính R ? Tọa độ điểm mà đường tròn qua ? Bài tập nhà: Bài 21, 22, 23, 24 (SGK, trang 95) Hướng dẫn Bài 22:b) Viết phương trình đường tròn biết tâm I(-2; 0) tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – = ∆ 2x y 1 I Gợi ý: Biết tọa độ tâm I, tính bán kính R = ? Điều kiện để đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ ?