Tối ưu hóa là tác động lên quá trình, sự việc làm choquá trình, sự việc đó diễn ra theo một cách tốt nhất(không có phương án nào tốt hơn) theo một ý nghĩa nàođó. Là quá trình tìm kiếm điều kiện tốt nhất (điều kiện tối ưu)của hàm số được nghiên cứu. Là quá trình xác định cực trị của hàm hay tìm điều kiệntối ưu tương ứng để thực hiện một quá trình cho trước. Để đánh giá tối ưu cần chọn chuẩn tối ưu (là các tiêuchuẩn công nghệ)
11/1/2016 Mơn học TỐI ƢU HĨA TRONG CƠNG NGHỆ THỰC PHẨM Tên giảng viên: Nguyễn Thị Quyên Bộ môn: Khoa: Công nghệ chế biến Công nghệ thực phẩm Email: ntquyen@vnua.edu.vn quyenntcntp@gmail.com SĐT: 0973310476 11/1/2016 CÊu tróc m«n häc Tæng sè tiÕt: Lý thuyÕt: Bµi tËp, tiểu luận: 30 tiÕt 22 tiÕt 08 tiÕt Thang điểm: 10 Chuyờn cn: 10% Bài tËp, tiểu luận: 30% Thi: 60% Note: Khơng có nghĩa tham gia mà PHẢI tham gia Quy định chung Đi học đầy đủ, giờ, tham gia vào giảng Được phép nghỉ học không 20% Làm đầy đủ, có chất lượng tập, tiểu luận 11/1/2016 QUY ĐỊNH TRONG LỚP HỌC Chƣơng TỔNG QUAN VỀ TỐI ƢU VÀ MỘT SỐ THÔNG SỐ THỐNG KÊ CƠ BẢN 11/1/2016 Tối ưu hóa gì? Định nghĩa Tối ưu hóa tác động lên trình, việc làm cho trình, việc diễn theo cách tốt (khơng có phương án tốt hơn) theo ý nghĩa Là q trình tìm kiếm điều kiện tốt (điều kiện tối ưu) hàm số nghiên cứu Là trình xác định cực trị hàm hay tìm điều kiện tối ưu tương ứng để thực trình cho trước Để đánh giá tối ưu cần chọn chuẩn tối ưu (là tiêu chuẩn công nghệ) Tối ưu hóa gì? Cách biểu diễn tốn tối ưu Giả sử hệ thống công nghệ biểu diễn dạng sau: Với Z hàm thành phần vector thông số đầu vào Hàm mục tiêu: Z = I (x1, x2,…, xk) Bài toán biểu diễn Zopt = optI (x1, x2,…,xk) Zopt = max I ( x1,x2,…xk) : toán max, Zopt = I ( x1,x2,…xk) toán Zopt : Hiệu tối ưu Opt I (x1, x2,…,xk) : Nghiệm tối ưu phương án tối ưu toán 11/1/2016 Tối ưu hóa gì? Thành phần toán tối ưu Hàm mục tiêu Quan hệ đại lượng Các điều kiện ràng buộc Tối ưu hóa gì? 10 Các bước giải toán tối ưu: Đặt vấn đề công nghệ: Chỉ hàm mục tiêu Z: Z→MAX, Z→MIN Xây dựng mối quan hệ yếu tố ảnh hưởng hàm mục tiêu; Tìm thuật giải: phương pháp để tìm nghiệm tối ưu tốn cơng nghệ sở mơ tả tốn học tương thích thiết lập Phân tích đánh giá kết thu 11/1/2016 Các ví dụ thực tế 11 a) Bài toán lập kế hoạch sản xuất Ví dụ 1: Một kg nho có giá 50.000đ, sản xuất 0,7 lít vang 0.3 lít giấm Một kg dứa có giá 20.000đ, sản xuất 0, lít vang 0,1 lít giấm Qua nghiên cứu thị trường, cơng ty nhận thấy nhu cầu tiêu thụ năm 2014 khoảng 5000 lít vang 350 lít giấm Tính số nho dứa nguyên liệu cần phải mua để đáp ứng nhu cầu với chi phí thấp nhất? Bài tốn lập kế hoạch sản xuất (tt) 12 Ví dụ 1: Gọi x1, x2 số nho số dứa nguyên liệu cần mua để sản xuất 5000 lít vang 350 lít giấm Điều kiện: xj ≥0, j =1, Khi 1) Chi phí ngun liệu: f (x) = f (x1, x2) = 50x1 + 20x2 (1000 đ) 2) Lượng vang sản xuất: 0,7x + 0,6x2 (lít) Để đáp ứng nhu cầu tiêu thụ vang thì: 0,7x + 0,6x2 ≥5000 + 0,1x2 ≥350 3) Lượng giấm sản xuất: 0,3x1 + 0,1x2 (lít) Để đáp ứng nhu cầu tiêu thụ giấm thì: 0,3x Vậy ta có mơ hình tốn: (1) f (x) = f (x1, x2) = 50x1 +20x2 (2) 0,7x + 0,6x2 ≥ 5000 0,3x + 0,1x2 ≥ 350 (3) xj ≥ 0, j =1,2 11/1/2016 a) Bài toán lập kế hoạch sản xuất (tt) 13 Ví dụ 2: Nguyên liệu Bánh đậu xanh Bánh thập cẩm Bánh dẻo Lượng dự trữ Đường 0,04 kg 0,06 kg 0,05 kg 500 kg Đậu 0,07 kg kg 0,02 kg 300 kg Tiền lãi 3000 2000 2500 Hãy lập mơ hình tốn tìm số lượng loại bánh cần sản xuất cho không bị động nguyên liệu mà tiền lãi cao nhất? a) Bài toán lập kế hoạch sản xuất (tt) 14 Ví dụ 2: Gọi số bánh đậu xanh, bánh thập cẩm, bánh dẻo cần phải sản xuất - Điều kiện: xj ≥ 0, j =1,2,3 Khi - Tiền lãi thu là: f (x) = f (x1, x2, x3) = 3x1 + 2x2 + 2,5x3 (1000 đ) - Lượng đường sử dụng là: 0,04x1 + 0,06x2 + 0,05x3 (kg) Để không bị động nguyên liệu thì: 0,04x1 + 0,06x2 + 0,05x3 ≤ 500 - Lượng đậu sử dụng là: 0,07x1 + 0,02x3 (kg) Để khơng bị động ngun liệu thì: 0,07x1 + 0,02x3 ≤ 300 11/1/2016 b) Bài toán xác định phần dinh dưỡng 15 Ví du: Một công ty nghiên cứu phát triển loại sản phẩm cần dùng đến loại nguyên liệu T1, T2, T3 Trong loại nguyên liệu chứa loại chất dinh dưỡng A (DHA), B ( A+), C (Canxi) Số đơn vị chất dinh dưỡng (g) có đơn vị nguyên liệu (kg) cho bảng sau: Chất dinh dưỡng Số đơn vị chất dinh dưỡng/ đv nguyên liệu T1 T2 T3 A B C b) Bài toán xác định phần dinh dưỡng 16 Yêu cầu tối thiểu công thức thành phần chất dinh dưỡng A, B, C kg sản phẩm 17, 14, 14 g Giá nguyên liệu T1, T2, T3 50.000 đ/kg, 40.000 đ/kg, 70.000 đ/kg Hãy xác định lượng ngun liệu loại cần có cơng thức sản phẩm để đảm bảo yêu cầu chất dinh dưỡng, giá thành sản phẩm nhỏ nhất? 11/1/2016 b) Bài toán xác định phần dinh dưỡng 17 Gọi xj lượng nguyên liệu Tj cần cho cơng thức sản phẩm (kg), Vậy ta có mơ hình tốn: f (x) = f (x1, x2, x3) = 5x1 + 4x2 + 7x3 (10.000 đ) 7x + 2x2 + 6x3 ≥ 17 5x1 + x2 + 7x3 ≥ 14 6x1 + x2 + 4x3 ≥ 14 xj ≥ 0, j =1,2,3 Một số khái niệm thống kê 18 • Mean –trung bình • Mode – trung vị • Variance – phương sai • Standard deviation – độ lệch chuẩn • Standard error – sai số chuẩn CHƯƠNG THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Design of experiment Thời gian bắt đầu kết thúc muộn Start 5 8 3 3 4 5 6 6 7 Finish work Activity Slack Activity LS ES LF EF Slack S *1 0 3 *2 3 5 *4 5 8 6 *7 8 9 * Critical Path Thời gian dự trữ Dự tính thời gian cho cơng việc 9-22 Các bước dự tính thời gian cho cơng việc • Xây dựng giả thiết liên quan đến nguồn lực, đến hoàn cảnh tác động bình thường • Dự tính thời gian cho cơng việc dựa vào nguồn lực huy động kế hoạch • Xác định tuyến găng độ co dãn thời gian cơng việc • So sánh thời gian hồn thành theo dự tính với mốc thời gian cho phép • Điều chỉnh yêu cầu nguồn lực cần thiết Phương pháp ngẫu nhiên • Phân phối beta • Một phân phối sác xuất cổ điển dùng CPM/PERT Mean (expected time): a + 4m + b t= Variance (phương sai): b-a =6 where a = Ước tính lạc quan m = Ước tính thơng thường b = Ước tính bi quan Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-24 P(time) P(time) Examples of Beta Distributions m t b a t Time m b Time P(time) a a m=t b Time Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-25 Ví dụ 6,8,10 2,4,12 Start 3,7,11 3,6,9 10 1,4,7 Finish 11 2,3,4 1,10,13 2,4,6 1,3,5 3,4,5 2,2,2 Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-26 Activity Time Estimates TIME ESTIMATES (WKS) ACTIVITY 10 11 MEAN TIME VARIANCE a m b t б2 2 3 1 4 4 10 10 12 11 13 4 0.44 1.00 0.44 2.78 0.11 0.11 0.00 1.78 0.44 1.00 4.00 Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-27 Activity Early, Late Times, and Slack ACTIVITY 10 11 t б ES EF LS LF S 4 0.44 1.00 0.44 2.78 0.11 0.11 0.00 1.78 0.44 1.00 4.00 0 3 9 13 16 13 16 13 17 25 16 14 12 21 16 21 9 16 16 16 25 25 11 Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-28 Earliest, Latest, and Slack Start 3 16 21 10 13 17 9 6 Critical Path 13 6 9 16 21 25 Finish 16 13 9 12 16 11 16 25 16 25 14 16 Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-29 Phân tích xác suất mạng Probabilistic Network Analysis Xác định xác suất hoàn thành dự án thời gian định S-D Z= where D= Độ dài thời gian đường găng = Độ lệch chuẩn t/g đường găng S = Thời gian dự kiến Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-30 Phân phối chuẩn cho thời gian dự án (Normal Distribution of Project Time) Xác xuất Z = Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc x Time 9-31 Tổng phương sai đường găng 2 = б22 + б52 + б82 + б112 = 1.00 + 0.11 + 1.78 + 4.00 = 6.89 weeks Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-32 Ví dụ Xác suất mà dự án hoàn thành 30 tuần bao nhiêu? P(x 30 weeks) = 6.89 weeks = 6.89 = 2.62 weeks Z= = S-D 30 - 25 2.62 = 1.91 = 25 x = 30 Time (weeks) Tra bảng giá trị Z (1,91 với mức ý nghĩa 0,05 ta có xác suất la 0.4719 Như P(30) = 0.4719 + 0.5000 = 0.9719 (97,19%) Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-33 Ví dụ Xác suất mà dự án hoàn thành 30 tuần bao nhiêu? S-D Z= = 6.89 weeks P(x 22 weeks) = 6.89 = 2.62 weeks = 22 - 25 2.62 = -1.14 x = 22 = 25 Time (weeks) From Table A.1 (appendix A) a Z score of -1.14 corresponds to a probability of 0.3729 Thus P(22) = 0.5000 - 0.3729 = 0.1271 Copyright 2009 John Wiley & Sons, Inc 9-34