Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)

Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)Điều kiện tối ưu của một số vấn đề lập kế hoạch thực hiện trên mô hình máy đơn và mô hình máy song song (tt)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH ——————–o0o——————– BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CỦA MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH THỰC HIỆN TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN VÀ MƠ HÌNH MÁY SONG SONG Mã số: ĐH2015–TN08-10 Chủ nhiệm đề tài: TS Phạm Hồng Trường THÁI NGUYÊN, 08/2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH ——————–o0o——————– BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CỦA MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH THỰC HIỆN TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN VÀ MƠ HÌNH MÁY SONG SONG Mã số: ĐH2015–TN08-10 Cơ quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài TS Phạm Hồng Trường THÁI NGUYÊN, 08/2018 ii Mục lục Thành viên tham gia đơn vị phối hợp i Thông tin kết nghiên cứu iv Information on research results vii Mở đầu Chương Một số kiến thức toán lập 1.1 Bài toán lập lịch 1.1.1 Lời dẫn 1.1.2 Các định nghĩa 1.1.3 Phân loại toán lập lịch 1.2 Tìm lời giải toán lập lịch lịch 2 2 2 Chương Một dạng điều kiện cần cực trị toán tối ưu 2.1 Một số khái niệm kết bổ trợ 2.2 Bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động toán cân 2.2.1 Bất đẳng thức biến phân không gian hữu hạn chiều 2.2.2 Bất đẳng thức biến phân không gian Banach toán điểm bất động 2.2.3 Bài tốn cân khơng gian Hilbert 2.3 Một số phương pháp giải bất đẳng thức biến phân 2.3.1 Phương pháp hiệu chỉnh 2.3.2 Phương pháp lai ghép iii Chương Điều kiện tối ưu số tốn lập biểu mơ hình máy đơn, mơ hình máy song song 3.1 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực công việc tương đương mơ hình máy đơn 3.1.1 Bài tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực công việc tương đương mô hình máy đơn 3.1.2 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc tương đương mơ hình máy đơn 3.2 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn 3.2.1 Bài toán tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn 3.2.2 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn 3.3 Điều kiện tối ưu toán tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn 3.3.1 Bài tốn tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn 3.3.2 Điều kiện đủ để tốn tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn tối ưu 3.3.3 Điều kiện cần đủ toán tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn 3.4 3.5 3.6 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa thời gian thực tối đa công việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào trình thực 3.4.1 Bài tốn tối thiểu hóa thời gian thực tối đa cơng việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào trình thực 3.4.2 Điều kiện cần đủ toán tối thiểu hóa thời gian thực tối đa cơng việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào trình thực Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn 3.5.1 Bài tốn tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn 3.5.2 Điều kiện cần đủ toán tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ 3.6.1 Bài tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ 3.6.2 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ Kết luận 10 10 10 10 10 10 11 11 11 13 Thành viên tham gia đơn vị phối hợp I Những thành viên tham gia nghiên cứu đề tài PGS TS Nguyễn Thị Thu Thủy, Trường ĐH Khoa học – Đại học Thái Nguyên TS Nguyễn Văn Minh, Trường ĐH Kinh tế & QTKD - Đại học Thái Nguyên ThS Nguyễn Thị Thu Hường, Trường ĐH Kinh tế & QTKD – Đại học Thái Nguyên ii ThS Trần Thị Mai, Trường ĐH Kinh tế & QTKD – Đại học Thái Nguyên II Đơn vị phối hợp Department of Mathematics, East China University of Science and Technology, Shanghai, China Department of Mathematics, Luoyang Teachers Education University, Luoyang, Henan, China School of Mathematical Science, Guangxi Teachers Education University, Nanning, Guangxi, China Mục lục iv ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Điều kiện tối ưu số vấn đề lập kế hoạch thực mơ hình máy đơn mơ hình máy song song - Mã số: ĐH2015–TN08-10 - Chủ nhiệm: TS Phạm Hồng Trường - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Kinh tế & Quản trị kinh doanh – Đại học Thái Nguyên - Thời gian thực hiện: Từ tháng 09 năm 2015 đến tháng 09 năm 2017 Mục tiêu: Tìm điều kiện cần đủ vấn đề tối ưu số tốn lập lịch điển hình mơ hình máy sản xuất đơn mơ hình máy sản xuất song song • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc tương đương mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa thời gian thực tối đa cơng việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào q trình thực • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ Tính sáng tạo: Đề tài tập trung nghiên cứu tìm điều kiện cần đủ vấn đề tối ưu số vấn đề lập kế hoạch thực điển hình mơ hình máy sản xuất đơn hình máy sản xuất song song theo mục tiêu đặt đề tài Cụ thể, đề tài nghiên cứu tìm điều kiện cần đủ vấn đề tối ưu số vấn đề lập kế hoạch thực sau đây: • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc tương đương mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn v • Tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa thời gian thực tối đa cơng việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào trình thực • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ Kết nghiên cứu: Đề tài mang lại nhiều lợi ích cho chủ nhiệm đề tài tổ chức chủ trì Nó giúp chủ nhiệm đề tài xuất 06 báo, hướng dẫn bảo vệ thành công 06 học viên cao học Đề tài nghiên cứu tìm điều kiện cần đủ vấn đề tối ưu số vấn đề lập kế hoạch mơ hình máy đơn mơ hình máy song song Sản phẩm: 5.1 Sản phẩm khoa học: - Bài báo đăng tạp chí nước (0,5 điểm hội đồng chức danh Giáo sư Nhà nước quy định): 02 (1) Phạm Hồng Trường, Nguyễn Việt Hưng, Nguyễn Quỳnh Hoa, Trần Đình Chúc (2016) “Vấn đề tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy đơn”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, 159(14), tr 71-74 (2) Trần Thị Mai, Nguyễn Thị Thu Hường, Nguyễn Thị Thu Hằng, Phạm Hồng Trường (2016) “Điều kiện tối ưu toán cân vectơ cho nghiệm hữu hiệu yếu nghiệm hữu hiệu Henig”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, 159(14), tr 175-179 - Bài báo khoa học tạp chí chun ngành nước ngồi: 04 (1) Hieu P.T., Thuy Ng.T.T (2016), "Regularization methods for nonexpansive semigroups in Hilbert spaces", Vietnam J Math (SCOPUS, ESCI), 44(3), pp 637-648 (2) Thuy Ng.T.T (2015), "An iterative method for equilibrium, variational inequality and fixed point problems for a nonexpansive semigroup in Hilbert spaces", Bull Malays Math Sci Soc (SCIE), 38(1), pp 113–130 (3) Buong Ng., Ha Ng.S., Thuy Ng.T.T (2016), "A new explicit iteration method for a class of variational inequalities", Numerical Algorithms (SCIE), 72, pp 467-481 (4) Thuy Ng.T.T., Hieu P.T., J.J Strodiot (2016), "Regularization methods for accretive variational inequalities over the set of common fixed points of nonexpansive semigroups", Optimization (SCIE), 65(8), pp 1553-1567 5.2 Sản phẩm đào tạo: Hướng dẫn bảo vệ thành công 06 luận văn thạc sĩ (1) Nguyễn Việt Hưng (2016), Một số vấn đề xếp lập kế hoạch thực tối ưu mơ hình máy đơn, Luận văn thạc sĩ, Toán ứng dụng, Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên (2) Nguyễn Thị Việt Hà (2016), Hiệu chỉnh Tikhonov cho phương trình tốn tử đặt không chỉnh: tốc độ hội tụ xấp xỉ hữu hạn chiều, Luận văn thạc sĩ, Toán ứng dụng, Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên vi (3) Ngô Thùy Linh (2016), Bất đẳng thức biến phân toán cân kinh tế, Luận văn thạc sĩ, Toán ứng dụng, Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên (4) Nguyễn Thị Mỵ (2016), Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh phương pháp hiệu chỉnh cho tốn đặt khơng chỉnh, Luận văn thạc sĩ, Toán ứng dụng, Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên (5) Bùi Thị Kiều Trang (2016), Phương pháp lặp Mann, phương pháp lặp Krasnoselskij toán điểm bất động, Luận văn thạc sĩ, Toán ứng dụng, Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên (6) Lê Thị Thanh Tâm (2016), Tốc độ hội tụ hiệu chỉnh Tikhonov cho toán đặt khơng chỉnh phi tuyến với tốn tử nhiễu đơn điệu, Luận văn thạc sĩ, Toán ứng dụng, Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Phương thức chuyển giao, địa ứng dụng, tác động lợi ích mang lại kết nghiên cứu: - Kết nghiên cứu đề tài tạo điều kiện để sinh viên cán giảng dạy Toán Đại học Thái Nguyên cập nhật với vấn đề mang tính thời giới - Các kết đề tài tài liệu tham khảo hữu ích cho cơng tác nghiên cứu đào tạo trình độ Đại học sau Đại học Ngày tháng năm 2018 Tổ chức chủ trì Chủ nhiệm đề tài (ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) (ký, ghi rõ họ tên) TS Phạm Hồng Trường viii Products: 5.1 Scientific products: - National paper: 02 (1) Pham Hong Truong, Nguyen Viet Hung, Nguyen Quynh Hoa, Tran Đinh Chuc (2016) “The minimum total completion time of jobs on the single machine model”, Journal of Science and technology-TNU, 159(14), tr 71-74 (2) Tran Thi Mai, Nguyen Thi Thu Huong, Nguyen Thi Thu Hang, Pham Hong Truong (2016) “Optimality conditions of vector equilibrium problems for weakly efficient solution and Henig efficient solution”, Journal of Science and technology-TNU, 159(14), tr 175-179 - International paper: 04 (1) Hieu P.T., Thuy Ng.T.T (2016), "Regularization methods for nonexpansive semigroups in Hilbert spaces", Vietnam J Math (SCOPUS, ESCI), 44(3), pp 637-648 (2) Thuy Ng.T.T (2015), "An iterative method for equilibrium, variational inequality and fixed point problems for a nonexpansive semigroup in Hilbert spaces", Bull Malays Math Sci Soc (SCIE), 38(1), pp 113–130 (3) Buong Ng., Ha Ng.S., Thuy Ng.T.T (2016), "A new explicit iteration method for a class of variational inequalities", Numerical Algorithms (SCIE), 72, pp 467-481 (4) Thuy Ng.T.T., Hieu P.T., J.J Strodiot (2016), "Regularization methods for accretive variational inequalities over the set of common fixed points of nonexpansive semigroups", Optimization (SCIE), 65(8), pp 1553-1567 5.2 Training products: 06 masters ’ graduation thesis (1) Nguyen Viet Hung (2016), Some problems of the arrangement and plan for the optimal process on the single machine model, Master’s thesis, Applied Mathematics, Thai Nguyen University of Sciences (2) Nguyen Thi Viet Ha (2016), Tikhonov regularization for ill-posed monotone equation: convergence rates and finite-dimentional approximations, Master’s thesis, Applied Mathematics, Thai Nguyen University of Sciences (3) Ngo Thuy Linh (2016), Variational Inequalities and Economic Equilibrium, Master’s thesis, Applied Mathematics, Thai Nguyen University of Sciences (4) Nguyen Thi My (2016), Linear and strongly monotone operators in regularization for illposed problem, Master’s thesis, Applied Mathematics, Thai Nguyen University of Sciences (5) Bui Kieu Trang (2016), Interative method Mann, Krasnoselskii and fixed point problems, Master’s thesis, Applied Mathematics, Thai Nguyen University of Sciences (6) Le Thi Thanh Tam (2016), Convergence rates of Tikhonov regularization for nonlinear ill-posed problems for monotone perturbation, Master’s thesis, Applied Mathematics, Thai Nguyen University of Sciences Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results: - The results of the research subjects help students ans teachers of mathematics in Thai Nguyen University can be accessed with the current issues in the world - The results of the subject will be an useful source reference dor researching and training ix at graduate and postgraduate levels Mở đầu Tối ưu hóa lĩnh vực kinh điển tốn học có ảnh hưởng đến hầu hết lĩnh vực khoa học - công nghệ kinh tế xã hội Hàng ngàn dạng vấn đề xếp lĩnh vực tối ưu hóa, nhiều kết lý thuyết phát triển Đã có nhiều ứng dụng tối ưu hóa tổ hợp ứng dụng phát triển nhiều toán liên quan đến việc lập lịch Trong nhiều kết lý thuyết phát triển ứng dụng thực tế, lĩnh vực khoa học, bao gồm khía cạnh thuật tốn, tính tốn phức tạp, thuật tốn đa thức, thuật toán xấp xỉ Trong kết đó, kết liên quan đến việc nghiên cứu tính chất, cấu trúc tốn lập lịch thực mơ hình máy sản xuất đơn mơ hình máy sản xuất song song phong phú nhiều nhà khoa học quan tâm Lập biểu thực phần ứng dụng tối ưu hóa Đó hoạt động trình quản lý Xét mặt chất, hoạt động nhằm mục đích xem xét mục tiêu, phương án kinh doanh, trình tự cách tiến hành hoạt động sản xuất thực Trong đề tài này, tập trung nghiên cứu tìm điều kiện tối ưu số tốn lập lịch mơ hình máy đơn mơ hình máy song song Chương Một số kiến thức toán lập lịch 1.1 Bài toán lập lịch 1.1.1 Lời dẫn 1.1.2 Các định nghĩa 1.1.3 Phân loại toán lập lịch 1.2 Tìm lời giải tốn lập lịch Chương Một dạng điều kiện cần cực trị toán tối ưu Chương nghiên cứu số phương pháp giải bất đẳng thức biến phân - dạng điều kiền cần cực trị toán tối ưu 2.1 Một số khái niệm kết bổ trợ 2.2 Bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động toán cân 2.2.1 Bất đẳng thức biến phân không gian hữu hạn chiều Trong tiểu mục ta giả thiết RN khơng gian Euclid với tích vơ hướng chuẩn ký hiệu , Định nghĩa 2.2.1 Cho C tập lồi đóng RN hàm f khả vi liên tục tập mở U ⊂ RN chứa C Bài toán cực trị (OP - Optimization Problem) phát biểu sau: Tìm điểm x∗ ∈ C thỏa mãn f (x∗ ) f (x) ∀x ∈ C, hay dạng ngắn gọn → {f (x) | x ∈ C} (2.1) 2.2.2 Bất đẳng thức biến phân khơng gian Banach tốn điểm bất động Định lý 2.2.2 Cho C tập lồi đóng khác rỗng không gian Hilbert H A : C → H toán tử xác định C Khi u ∈ C nghiệm bất đẳng thức biến phân VI(A, C) với λ > cố định, u điểm bất động ánh xạ PC (I − λA), tức u ∈ ΩA ⇔ u = PC (u − λAu) ∀λ > (2.2) Định lý 2.2.3 Cho X không gian Banach lồi đều, C tập lồi đóng bị chặn X T : C → C ánh xạ không giãn Khi đó, T có điểm bất động Hơn tập điểm bất động Fix(T ) := {x ∈ X : T x = x} ánh xạ T tập lồi đóng 2.2.3 Bài tốn cân khơng gian Hilbert Định nghĩa 2.2.4 Cho H không gian Hilbert thực, C tập lồi đóng H, G : C × C → R song hàm Bài toán cân song hàm G(u, v) xác định C × C phát biểu sau: Tìm điểm u∗ ∈ C thỏa mãn G(u∗ , v) ≥ với v ∈ C (2.3) Ta giả thiết song hàm G : C × C → R thỏa mãn tính chất sau: (A1) G(u, u) = với u ∈ C; (A2) G đơn điệu, tức là, G(u, v) + G(v, u) với (u, v) ∈ C × C; (A3) Với u ∈ C, G(u, ) : C → R nửa liên tục yếu lồi; (A4) limt→+0 G((1 − t)u + tz, v) G(u, v) với (u, z, v) ∈ C × C × C Bổ đề 2.2.5 Cho C tập khác rỗng, lồi đóng khơng gian Hilbert H G song hàm từ C × C vào R thỏa mãn điều kiện (A1)-(A4) Cho r > x ∈ H Khi đó, tồn z ∈ C cho G(z, v) + z − x, v − z ≥ với v ∈ C (2.4) r 2.3 2.3.1 Một số phương pháp giải bất đẳng thức biến phân Phương pháp hiệu chỉnh Ta xây dựng phương pháp hiệu chỉnh Browder–Tikhonov không gian Hilbert H giải bất đẳng thức biến phân VI(A, C) sau: tìm điểm xn ∈ H thỏa mãn AC (tn )xn + αn (xn − x∗ ) = 0, AC (tn ) = I − T (tn )PC , n ≥ 0, (2.5) I ánh xạ đơn vị H {tn }, {αn } hai dãy số thực dương hội tụ n → ∞ Định lý 2.3.1 Cho C tập khác rỗng, bị chặn, lồi đóng khơng gian Hilbert thực H {T (t) : t ≥ 0} nửa nhóm ánh xạ khơng giãn C cho F˜ = ∩t>0 Fix(T (t)) = ∅ Khi đó, (i) Với αn , tn > 0, toán (2.5) có nghiệm xn (ii) Nếu αn tn chọn cho lim tn = lim αn = 0, n→∞ n→∞ n→∞ lim xn = p thỏa mãn p ∈ F˜ : x∗ − p = x∗ − y y∈F˜ (2.6) Phương pháp hiệu chỉnh giải bất đẳng thức biến phân VI∗ (A, C) không gian Banach thực trơn đề xuất sau: Fn xn + εn Axn = 0, n≥0 (2.7) Fn = I − Tn , Tn xác định Tn x = tn tn T (s)xds ∀x ∈ X, (2.8) {tn }, {εn } dãy tham số dương thỏa mãn tn → ∞ εn → n → ∞ Định lý 2.3.2 Cho X không gian Banach lồi có chuẩn khả vi Gâteaux đều, A : X → X ánh xạ η-j-đơn điệu mạnh L-liên tục Lipschitz với η and L số dương, {T (s) : s ≥ 0} nửa nhóm ánh xạ khơng giãn X cho F˜ = ∩s≥0 Fix(T (s)) = ∅ Khi đó, (i) Với tn > εn > 0, phương trình hiệu chỉnh (2.7) có nghiệm xn (ii) Nếu dãy tham số tn εn chọn cho lim tn = +∞ n→∞ lim εn = 0, n→∞ ˜ dãy {xn } hội tụ mạnh đến u ∈ F˜ thỏa mãn bất đẳng thức biến phân VI∗ (A, F) (iii) Hơn nữa, ta có đánh giá sau: xn − xm |εm − εn | |tm − tn | M1 +2 εn εn tm η (2.9) M1 tham số dương, xn , xm nghiệm hiệu chỉnh (2.7) với dãy tham số tương ứng tn , εn tm , εm 2.3.2 Phương pháp lai ghép Ta đưa phương pháp lặp sau đây:    x0       uk       y k    ∈H chọn bất kỳ, ∈ C : G(uk , y) + rk uk − xk , y − uk ≥ 0, ∀y ∈ C, = PC (uk − λk Auk ), (2.10) zk = (1 − µk )xk + µk Tk PC (uk − λk Ayk ),       Hk = {z ∈ H : zk − z xk − z },       Wk = {z ∈ H : xk − z, x0 − xk ≥ 0},       xk+1 = PHk ∩Wk (x0 ), k ≥ 0, Tk xác định Tk x = T (sk )x, ∀x ∈ C lim inf sk = 0, lim sup sk > 0, k→∞ k→∞ lim (sk+1 − sk ) = 0, (2.11) k→∞ Tk xác định Tk x = sk sk T (s)xds, ∀x ∈ C lim sk = +∞, k→∞ (2.12) Định lý 2.3.3 Cho C tập khác rỗng, lồi đóng khơng gian Hilbert thực H, {T (s) : s ≥ 0} nửa nhóm khơng giãn C, G : C × C → R song hàm thỏa mãn điều kiện (A1)-(A4) A : C → H ánh xạ đơn điệu L-liên tục Lipschitz cho F∩ EP(G) ∩ ΩA = ∅ Xác định dãy {xk }, {uk }, {yk } {zk } lược đồ (2.10) với k ≥ 0, {µk } ⊂ [a, 1] với a ∈ (0, 1), {rk } ⊂ (0, ∞) cho lim inf k→∞ rk > 0, √ {λk } ⊂ [b, c] với b, c ∈ (0, 1/ 2L) Tk với {sk } thỏa mãn (2.11) (2.12) Khi đó, {xk }, {uk }, {yk } {zk } hội tụ mạnh điểm p ∈ F∩ EP(G) ∩ ΩA Chương Điều kiện tối ưu số tốn lập biểu mơ hình máy đơn, mơ hình máy song song 3.1 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực công việc tương đương mô hình máy đơn 3.1.1 Bài tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc tương đương mơ hình máy đơn 3.1.2 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc tương đương mơ hình máy đơn Định lý 3.1.1 Điều kiện cần đủ toán tối ưu hố tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy đơn cơng việc phải xếp tuân theo quy tắc SPT 3.2 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn 3.2.1 Bài tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn Bài tốn 1|| nj=1 wj Cj gọi tốn tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn 3.2.2 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn Định lý 3.2.1 Quy tắc WSPT giải toán tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn Nghĩa là, áp dụng quy tắc WSPT, ta đạt trình tự xếp tối ưu Định lý 3.2.2 Điều kiện cần đủ tốn tối ưu tối thiểu hố tổng thời gian hồn thành cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn dãy cơng việc xếp tuân theo quy tắc WSPT 3.3 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn 3.3.1 Bài tốn tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn Bài tốn trình tự trễ tối đa nhiệm vụ có thời gian đến 1||Lmax 3.3.2 Điều kiện đủ để tốn tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn tối ưu Một điều kiện đủ tiếng giải pháp tối ưu trình tự EDD (Earliest Due Date first): dπ1 dπ2 · · · dπn Định lý 3.3.1 Quy tắc EDD giải vấn đề tìm trình tự tối ưu toán 1||Lmax 3.3.3 Điều kiện cần đủ tốn tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn Định nghĩa 3.3.2 Đối với trình tự xếp π cho trước, cơng việc Tπ(r) gọi chủ chốt có thời gian trễ tối đa Lπ(r) = Lmax (π) Định lý 3.3.3 Một trình tự xếp π tối ưu toán 1||Lmax có cơng việc chủ chốt Tπ(r) cho dπ(i) < dπ(r) , ∀i < r 10 3.4 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa thời gian thực tối đa công việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào q trình thực 3.4.1 Bài tốn tối thiểu hóa thời gian thực tối đa cơng việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào trình thực 3.4.2 Điều kiện cần đủ tốn tối thiểu hóa thời gian thực tối đa công việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào trình thực Một điều kiện đủ biết giải pháp tối ưu rπ(1) rπ(2) ··· rπ(n) Định lý 3.4.1 Một trình tự xếp π tối ưu toán 1|rj |Cmax tồn công việc then chốt Tπ(r) cho rπ(r) rπ(j) , ∀j > r 3.5 Điều kiện tối ưu toán tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn 3.5.1 Bài tốn tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn Bài tốn tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn kí hiệu 1|| Uj 3.5.2 Điều kiện cần đủ toán tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn 11 Bổ đề 3.5.1 Trong thuật tốn trên, giả sử S tập hợp độc lập bao gồm vài tập hợp độc lập cực đại I (giải pháp tối ưu) Cho k ∈ E \ S cơng việc có thời gian xử lý nhỏ Nếu S ∪ {k} độc lập, tồn tập hợp độc lập cực đại I ∗ bao gồm S ∪ {k} Định lý 3.5.2 Một tập hợp độc lập I tối ưu toán 1|| Uj thu cách làm cho số chuyển đổi từ tập hợp then chốt I ∗ 3.6 Điều kiện tối ưu tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ 3.6.1 Bài toán tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ 3.6.2 Điều kiện tối ưu toán tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ Định lý 3.6.1 Giả sử n = km + h, k ∈ {1, 2, }, h ∈ {0, 1, , m − 1} trình tự SPT n cơng việc π= {J1 , J2 , , Jm }, {Jm+1 , Jm+2 , , J2m } , {J(k−1)m+1 , J(k−1)m+2 , , Jkm }, m công việc m công việc m công việc {Jkm+1 , Jkm+2 , , Jkm+h } h cơng việc Nếu trình tự σ tạo cách xếp liên tục tùy ý nhóm h cơng việc h máy (mỗi máy có cơng việc): {J1 , J2 , , Jm }, 12 cách xếp nhóm m cơng việc tùy ý nhóm m máy (mỗi máy có công việc): {J(i−1)m+h+1 , J(i−1)m+h+2 , , Jim−1 , Jim }, {Jim+1 , Jim+2 , , Jim+h }, h công việc (m-h) công việc σ trình tự tối ưu toán Pm || Cj 13 Kết luận Các kết qủa đề tài là: • Đề tài nghiên cứu điều kiện cần đủ giải pháp tối ưu số toán lập kế hoạch thực mơ hình máy đơn máy song song đồng tốc Cụ thể nghiên cứu chứng minh điều kiện cần đủ tốn: • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc tương đương mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành thực cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn • Tối thiểu hóa thời gian thực tối đa cơng việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào q trình thực • tốn tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ • Nghiên cứu số phương pháp giải bất đẳng thức biến phân - dạng điều kiền cần cực trị toán tối ưu Hướng nghiên cứu tiếp theo: Nội dung đề tài phát triển số tốn lập lịch khác mơ hình đa máy nghiên cứu toán ngược toán đề cập phạm vi đề tài ... TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH ——————–o0o——————– BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CỦA MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH THỰC HIỆN TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN VÀ MƠ HÌNH MÁY... mơ hình máy sản xuất song song đồng tốc độ Tính sáng tạo: Đề tài tập trung nghiên cứu tìm điều kiện cần đủ vấn đề tối ưu số vấn đề lập kế hoạch thực điển hình mơ hình máy sản xuất đơn hình máy. .. HỌC KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thơng tin chung: - Tên đề tài: Điều kiện tối ưu số vấn đề lập kế hoạch thực mơ hình máy đơn mơ hình máy song song - Mã số: ĐH2015–TN08-10