CHUYÊN đề 11 GIẢI hệ HAI PHƯƠNG TRÌNH

LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHUYÊN ĐỀ 11: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH I/ Giải hệ phương trình phương pháp + Từ phương trình rút ẩn theo ẩn kia, vào phương trình lại ta phương trình ẩn + Chú ý: Có trường hợp, từ phương trình ta biểu diễn biểu thức theo ẩn vào phương trình lại  x  y  1.(1) 3 x  y  3.(2) Bài 1: Giải hệ phương trình:  Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y (gọi rút x) ta có: x   y.(*) Thay x   y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1  y )  y  3.(**) x   y 3(1  y )  y  Thế phương trình (**) vào phương trình hai hệ ta có:  x   y x   y x   y x 1     3(1  y )  y  3  y  y  y  y 0 Giải hệ:  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 1; y = 0) Bài 2/ Giải hệ phương trình phương pháp 4 x  y  8 x  y    2 x  y   x  y    x  y  3 x  y          x  y  m 2 x  y    2 x  y  5 x  y     x  y  2 x  y    x   y    x   3y  3 x  y  x  y  3 x  y  x  y  (1) Bài 3: Giải hệ phương trình sau:  (2) Gợi ý: Từ (2) rút |x – 1| = – 3y Rồi thay vào (1) phương trình ẩn y chứa giá trị tuyệt đối  x   y   x  y   1 Bài 4: Giải hệ phương trình sau:  (1) (2) Gợi ý: Từ (2) rút |y – 1| = - – x Rồi thay vào (1) phương trình ẩn x chứa giá trị tuyệt đối 2x  3y  4x  6y  LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà  x   y    y   x  (1) Bài 5: Giải hệ phương trình sau:  (2) Gợi ý: Thay biểu thức (2) vào phương trình (1) ta có: x    x     x   Từ ta tìm x Việc tìm giá trị y khơng có khó khan x  y3  5 2 x  y  x  y (1) Bài 6: Giải hệ phương trình sau:  (2) Gợi ý: x5 + y5 = (x3 + y3)(x2 + y2) – x2y2(x + y) Thay (1) vào (2) ta x2y2(x + y) = Từ tìm x, y x  y  Bài 7: Giải hệ phương trình sau:  3 (1) x  y  x  y (2) Gợi ý: x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2) – xy(x + y) Thế (1) vào (2) ta xy(x + y) = Từ tìm x, y II Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Phương pháp cộng đại số giúp tạo phương trình chứa ẩn phương trình đơn giản để thấy liên hệ đơn giản ẩn + Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ hệ phương trình cho để phương trình + Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: - Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn không không đối ta chọn nhân với số thích hợp để đưa hệ số ẩn đối (hoặc nhau) 3 x  y  2 x  y  Bài 1: Giải hệ pt:  Nhận thấy: hệ số ẩn y đối => Cộng vế theo vế hai phương trình hệ phương trình chứa ẩn x LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 3 x  y  3x  y   y  3   5 x  10 x  x  Hệ   2 x  y  2 x  y  Bài 2: Giải hệ pt:  Nhận thấy: hệ số ẩn x => Trừ vế theo vế hai phương trình hệ phương trình chứa ẩn y  2 x  y  2 x  y  x  Hệ     2 x  y  8 y   y  5 x  y  6 x  y  7 Bài 3: Giải hệ pt:  (1) (2) Nhận thấy: hệ số ẩn x hệ số ẩn y không Cách 1: (Cân hệ số ẩn x) Nhân vế phương trình (1) với 6, nhân hai vế phương trình (2) với => Được hệ có hệ số ẩn x đối  x 5 x  y   30 x  12 y  24 30 x  12 y  24   Hệ      11 30 x  15 y  35 3 y  11  y   y  11  Cách 1: (Cân hệ số ẩn y) Nhân hai vế phương trình (1) với 3, nhân hai vế phương trình (2) với => Được hệ có hệ số ẩn x đối 11  y 5 x  y   15 x  y  12 15 x  y  12   Hệ      12 x  y  14 3x  2  x  x   Bài 4: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 2 x  11 y  7 10 x  11y  31   3 x  y  2 x  y    3 x  y  2 3 x  y  3 2 x  y  11  x  y      2 x  y  6 x  15 y     x  xy  28 Bài 5: Giải hệ phương trình sau:   y  xy  28 (1) (2) Gợi ý: Trừ đại số triệt tiêu xy có phưng trình tích 3 x  y  6 x  y    LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 2 x  xy  x 2 y  xy  y Bài 6: Giải hệ phương trình sau:  (1) (2) Gợi ý: Trừ đại số triệt tiêu xy có phưng trình tích y   x  y  x Bài 7: Giải hệ phương trình sau:   y  3x  x y  (1) (2) Gợi ý: Nhân x, y lên vế trái Trừ đại số triệt tiêu 3xy có phưng trình tích  x  y  x  y 2  y  x  y  x (1) Bài 8: Giải hệ phương trình sau:  (2) Gợi ý: Trừ đại số phương trình tích 3 (1)  x  y  Bài 9: Giải hệ phương trình sau:  2  x y  xy  (2) Gợi ý: Trừ đại số, khai triển đẳng thức, đặt nhân tử chung đưa phương trình tích 2y   x   y Bài 10: Giải hệ phương trình sau:   y  2x   x2 (1) (2) Gợi ý: Nhân mẫu sang vế trái phương trình Sau Trừ đại số, đặt nhân tử chung đưa phương trình tích III Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 1/ Phương pháp Việc đặt ẩn phụ giúp tạo hệ phương trình đơn giản phương trình cho, đưa hệ cho dạng hệ phương trình bậc hai ẩn Sau giải hệ tìm ẩn phụ, ta thay ẩn phụ vào bước đặt ẩn để giải tìm ẩn cho 2/ Bài tập mẫu: 1  x  y  Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:     1  x y Hướng dẫn LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC x Đặt u  ; v  Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Theo đề ta có hệ phương trình: y v   u u  v  5u  u      3u  2v  1 3u    u   1 v   u v  Từ suy ra: x  1  1; y   u v  x  x 1   Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:   x   x  y 3 y 1 3y  1 y 1 Hướng dẫn Đặt u  x y ;v  Theo ta có hệ phương trình: x 1 y 1 u  v  u   v u   v u      u  3v  1 3  v  3v  1 4v  4 v  1  x  x  2  x   x  2x   Từ suy ra:    y y   y y      1  y  1   2x 1  x  y   Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:  2 x     x y Hướng dẫn Điều kiện x  , x  y  Đặt a  x    b  x  y  Ta có hệ phương trình  2x 1  a  b  a   x      1  2a  b   b   y   xy Vậy hệ có nghiệm x  1; y  LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 2/ Vận dụng Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 1 x   2/  1   x 2( x  y )  3( x  y )  ( x  y )  2( x  y )  1/  2   x y 1   4/  4    x  y 5/    2x  y  x  2y   7/      2x  y x  2y 18 8/   y 1  y  x    3/     x     x  y y  x  1,1  6/     01  x  y y  x  x    2y  3 3  x    5y  2  x  y   x    x   y   9/   x  y   x   5 2 x   y    x   y   3 x  y  1 10/  3 x  y  1 11/  2 x   y   2 y 1 1 y 1 12/  2 x  y  2 x  y  Bài 2: Giải hệ phương trình sau: y  2x x 1  y 1   1/   x  3y  1  x  y  17   x   y   2/   2x   y   26  x  y  2.1  x   x  1  x  4.1  x  Bài 3: Giải hệ phương trình sau:  a   x  b   x  Gợi ý: Đặt :  Bài 4: Giải hệ phương trình sau: (Đưa hệ tổng x + y tích x.y) x  y  10 1/  x  y  x  y  65 2/  (x  1)(y  1)  18 x y  y x  3/  xy  x  y  x  y  97 1/  2 xy(x  y )  78 x  y  65 2/  (x  1)(y  1)  18 x y  y x  3/  xy  x  y  x  x  y  y   4/   x (x  y)   y 1 x  y   5/     13  x y 2 y  x   6/  x    y Bài 5: Giải hệ phương trình sau: ... đưa phương trình tích III Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 1/ Phương pháp Việc đặt ẩn phụ giúp tạo hệ phương trình đơn giản phương trình cho, đưa hệ cho dạng hệ phương trình bậc hai. .. trình hệ hệ phương trình cho để phương trình + Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: - Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ - Khi hệ số... II Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Phương pháp cộng đại số giúp tạo phương trình chứa ẩn phương trình đơn giản để thấy liên hệ đơn giản ẩn + Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình