LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHUYÊN ĐỀ 3: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN M Định nghĩa đường tròn R * Đường tròn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách O O khoảng R N P * Kí hiệu: (O ; R) (O) Điểm thuộc khơng thuộc đường tròn * Điểm M ∈ (O ; R) hay M nằm đường tròn hay (O) qua M OM = R * Điểm N nằm ngồi đường tròn ON > R * Điểm P nằm đường tròn OP < R Đường kính đường tròn Đoạn thẳng nối hai điểm đường tròn qua tâm O gọi A O B đường kính đường tròn tâm O Tâm O đường tròn trung điểm đường kính Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định biết tâm bán kính biết đường kính Chú ý * Qua ba điểm không thẳng hàng A , B , C ta vẽ đường tròn có tâm giao điểm ba đường trung trực ∆ABC * Qua hai điểm A , B cho trước ta vẽ vơ số đường tròn có tâm nằm đường trung trực đoạn AB * Khơng vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng Tâm đối xứng trục đối xứng đường tròn * Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn * Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn => Một đường tròn có tâm đối xứng có vơ số trục đối xứng II/ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Dây đường tròn Đoạn thẳng nối hai điểm đường tròn gọi dây đường tròn LUYỆN THI TỐN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Ví dụ: Dây MN (O) Đường kính AB gọi dây (O) M N So sánh độ dài đường kính dây Định lý 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường A O B kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lý 2: Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lý 3: Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây BÀI TẬP CHUN ĐỀ Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BH CK a) Chứng minh: B, K, H C nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn b) So sánh KH BC Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Vẽ (O) đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E a) Chứng minh: CD AB; BE AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh: AK BC Bài 3: Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo M, N, R S hình chiếu O AB, BC, CD DA Chứng minh điểm M, N, R S thuộc đường tròn Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm DE, DC, BC, BE Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 60o Gọi O giao điểm hai đường chéo E, F, G, H theo thứ tự Bài 5: Hình thoi ABCD có A trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh điểm E, B, F, G, D, H thuộc đường tròn Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm C thuộc đường (O) Đường tròn (I) đường kính OA cắt OC D Vẽ CH AB a) Chứng minh A, C, D, H thuộc đường tròn b) Chứng minh OD = OH Từ HD // AC LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có C D 600 , CD = 2AD Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Bài 8: Cho (O) đường kính MN, I thuôc OM, K thuộc ON Qua I, K vẽ dây AB CD vng góc với MN a) C/m MN đường trung trực AB CD b) C/m ABCD hình thang cân Bài 9: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M điểm nằm AB (điểm M khác O) Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Giả sử R = 6cm ; MA = 4cm Tính CD c)* Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh: MH MK MC3 2R Bài 10: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M, N cho OM = ON Vẽ dây CD qua M, N (M C N) a) Chứng minh CM = DN b) Giả sử AOB 900 Tính OM theo R cho CM MN ND Bài 11: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M, N trung điểm OA, OB Qua M, N vẽ dây CD EF song song với (C E nằm nửa đường tròn đường kính AB) a) Chứng minh tứ giác CDEF hình chữ nhật b) Giả sử CD EF tạo với AB góc nhọn 300 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE ... (O) Đường kính AB gọi dây (O) M N So sánh độ dài đường kính dây Định lý 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường A O B kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lý 2: Trong đường tròn, đường. .. Định lý 3: Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BH CK a) Chứng minh: B, K, H C nằm đường tròn Xác. .. thuộc đường tròn Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm C thuộc đường (O) Đường tròn (I) đường kính OA cắt OC D Vẽ CH AB a) Chứng minh A, C, D, H thuộc đường tròn b) Chứng minh OD = OH Từ