đề toán tháng 6.2

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ĐỀ THI THỬ SỐ 50 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm O biến điểm M  2; 3 thành điểm sau A M '  2;3 B M '  2;3 Câu 2: Cho hàm số y   sin x  cos x C M '  2; 3 D M '  3; 2  ta có ln  1   A y '    e 2   ln  4   ln  1   B y '    e 2   ln  4   ln  1   24  ln  e  4   C y '  ln  1   24  ln  e  4   D y '  Câu 3: Biển số xe thành phố X có cấu tạo sau: Phần đầu hai chữ bảng chữ tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi chữ số lấy từ 0;1; 2; ;9 Ví dụ HA 135.67 Hỏi tạo biển số xe theo cấu tạo A 26 2.10 B 26.105 C 26 2.105 Câu 4: Giải phương trình sin x  sin 3x  sin 5x  D 26 2.10     x  12  k A  k   x    k       x  12  k B  k   x     k       x   12  k C  k   x     k       x  12  k D  k   x     k   Câu 5: Tính chu kì hàm số y  s inx Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A T   C T  B T  2 Câu 6: Cho hàm số y   D T  2 x  m  2m  Tìm tập hợp tham số m để hàm số đồng biến xm khoảng xác định nó? A m   B m   C m  1 D m   Câu 7: Biết hình đa diện H có mặt tam giác Hãy mệnh đề A Khơng tồn hình H có mặt phẳng đối xứng B Có tồn hình H có mặt phẳng đối xứng C Khơng tồn hình H có đỉnh D Có tồn hình H có hai tâm đối xứng phân biệt Câu 8: Cho hàm số y  x  3x  mx  m, điểm A 1;3 hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị tham số m A m  C m  B m  2 D m  Câu 9: Cho hàm số y  x   x  m  mx  1  m3  Khi hàm số có cực trị, giá trị y3CD  y3CT A 20 B 64 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A  61 B  65 Câu 11: Đồ thị hàm số y  A Không C 50 D 30 x  64  x C D 32 x 6  2017 có đường tiệm cận x2 1 B Một C Hai D Ba Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 12: Hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  hàm số bốn hàm số sau:  A y  x    B y  x  1 C y   x  2x   1 D y   x  4x  a Câu 13: Cho tích phân I  x 1.ln 7dx   A a  2a  13 Khi giá trị a 42 B a  C a  D a  Câu 14: Xác định a để đường thẳng y  2x  cắt đồ thị hàm số y  x  2ax  x  ba điểm phân biệt B a  A a  C a  f  x   ln  2x  1  Câu 15: Cho hình phẳng  H  định Ox x  e  D a  2 a  C quay vòng quanh Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh  H  1 2   1 2   A V    2e  1  ln  2e  1  ln  2e  1  B V    2e  1  ln  2e  1  ln  2e  1    1 2   C V    2e  1  ln  2e  1  ln  2e  1  1 D Kết khác Câu 16: Nguyên hàm A 1 x2 C x  2x  x2 1 dx B x  x  C C x  x  C D 1 x2 C x2 Câu 17: Giá trị A  log 3.log 4.log log 63 64 A B C D 3 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan   Câu 18: Tìm tập xác định hàm số y  ln  x  A  1;0 B  1;   Câu 19: Nghiệm bất phương trình D  1;0  C  1;   52  x 1   52  x 1 x 1 A 2  x  1 x  B x  C 2  x  1 D 3  x  1 Câu 20: Giả sử  x; y  hai số thỏa mãn x 2y A 26 B 30 Câu 21: Phương trình log 1  5, x 2y 2  125 giá trị x  y C 20 D 25 x2  log  2x   m  có nghiệm x  2 giá trị m A m  6 B m   C m  8 D m  2 Câu 22: Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 152cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Câu 23: Cho hai đường tròn  C1  ,  C2  chứa hai mặt phẳng phân biệt  P  ,  Q   C1  ,  C2  có hai điểm chung A, B Hỏi có mặt cầu qua  C1  ,  C2  ? A Có mặt cầu phân biệt B Có mặt cầu C Có mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí  P  ,  Q  D Khơng có mặt cầu Câu 24: Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a  b  c2 A 20 B 21 C 15 D 17 Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón A h  7a B h  12a C h  17a D h  8a Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan  Câu 26: Giá trị biểu thức z   i  A 224 B 12 2  3 224 12 2  3  24 C 226 D 12 2  3 226 12 2  3 Câu 27: Trong số phức z thỏa mãn z   2i  z   3i  10 Modun nhỏ số phức z A 10 10 B 10 10 C 10 10 D 10 Câu 28: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i B điểm biểu diễn số phức z’ với z '  3  2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x        Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto AO  i  j  2k  5j Tìm tọa độ điểm A A A  3;5; 2  B A  3; 17;  C A  3;17; 2  D A  3; 2;5  x   t  Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t  t    mặt z   2t  phẳng  P  : x  3y  z   Khẳng định sau đúng? A d vuông góc với  P  B d nằm  P  C d cắt khơng vng góc với  P  D d song song với  P  Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2  S :  x     y  1   z    10 mặt phẳng  P  : 2x  y  diện  S M  5; 0;  Tính góc (  P  ,  Q  ) A 60 B 120 C 30 5z   Gọi  Q  tiếp D 45 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x  y 1 z    1 mặt phẳng  P  : x  2y  z   Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng  P  Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A M  1;0;  B M 1; 0; 4   17   3 3  C M  ; ; D M  5; 2;  Câu 33: Cho hai mặt phẳng    : x  2y  z   0,    : x  2y  2z   hai điểm   M  2;5; 1 , N  6;1;7  Tìm điểm A giao tuyến hai mặt phẳng    ,    cho AM  AN nhỏ  62 35 124  ; ;   29 29 29  A I  B I  2;3;3 C I  0; 2;  D Điểm khác Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;  đường thẳng x   t   :  y   t Tìm điểm H thuộc  cho MH nhỏ z   2t  A H  2;3;3 B H  3; 4;5  C H 1; 2;1 D H  0;1; 1 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,   60, SA  SB  SC  a 3, SD  2a Gọi  P  mặt phẳng qua A vuông góc với SB ABC K Mặt phẳng  P  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 , V2 V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S Tính V1 V2 A 11 B C D A 11 B C D Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AB  a, AC  a Biết góc hai mặt phẳng  AB'C '  ,  ABC  60 hình chiếu A lên mặt phẳng  A 'B'C ' trung điểm H đoạn A’B’ Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’ Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A R  a 86 B R  a 82 C R  a 68 D R  a 62 Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, BD  2a, SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAD  A a 30 B 2a 21 D a C 2a Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’ D’ có đáy  m  Biết mặt phẳng  D 'BC  hợp với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ là: A 478m B 648m3 C 325m3  D 576m3   Câu 39: Cho hai số thực không âm x, y  Biết P  ln  x  y   x  y  có giá trị nhỏ 17 a c  ln a, b, c, d số tự nhiên thỏa mãn ước chung  a, b    c, d   b d Giá trị a  b  c  d  A 406 B 56 C 39 D 405 Câu 40: Người ta cần xây cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới) Khoảng cách AC 4,5 mét, khoảngcách CB 1,5 mét Chiều cao bậc thang 30cm, chiều rộng bội 50cm Có cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên? A 252 B 70 C 120 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x    x  1 e x D 210  f  x  dx   ax  b  e x  c, với a, b, c số Khi A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 42: Một vật thể có hai đáy đáy lớn elip có độ dài trục lớn 8, trục bé đáy bé có độ dài trục lớn 4, trục bé Thiết diện vng góc với trục elip ln elip Biết chiều cao vật thể 4, tính thể tích vật thể A 55  B 56  C 57  D 58  x2  x  Điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x2 đứng đường thẳng y  x  tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ Câu 43: Cho hàm số y  A  10 C  12 B  D  Câu 44: Cho đồ thị hàm số y   cos x  C  y   cos  x    C ' đoạn  0;  với  Tính  biết diện tích hình phẳng giới hạn  C   C '  đường x  diện tích hình phẳng giới hạn với  C '  đường y  1, x   Ta kết sau 0 A    B    C    D    12 Câu 45: Cho a, b  thỏa mãn điều kiện a  b  ab  1, giá trị nhỏ P  a  b x  x y   x, y    Giá trị x  y A Câu 46: Cho dãy số  u n  A B C D  u1  u  n  * Tính lim n thỏa mãn u  n 1 u  2u  u  n 1 n  n 2  B C  D Câu 47: Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị x  y biết P  log  a  ab  2b2  bc  c   x log  a  ac  c   y A B C 1  x, y    D Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h, đường trịn đáy có bán kính R Một mặt phẳng  P  di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường trịn giao tuyến  L  Dựng hình trụ có đáy đường trịn  L  , đáy nằm đáy hình nón có trục trục hình nón Gọi x chiều cao hình trụ, giá trị x để hình trụ tích lớn A x  h B x  h C x  h D x  h Câu 49: Từ hình vng người ta cắt tam giác vng cân tạo hình bơi đậm hình vẽ Sau họ lại gập lại thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Tính diện tích lớn hình bơi đậm A 30 B 34 C  32 Câu 50: Tìm hệ số x khai triển f  x    x  3x D 16  n Biết C0n  C1n  Cn2  29 (Cnk tổ hợp chập k n) A a  38052 B a  38053 C a  53173 D a  53172 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-B 7-B 8-A 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-B 15-B 16-B 17-C 18-D 19-A 20-A 21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-A 27-C 28-B 29-B 30-D 31-A 32-A 33-A 34-A 35-A 36-D 37-B 38-D 39-B 40-B 41-A 42-B 43-D 44-C 45-A 46-C 47-D 48-B 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B  x '  2.0  ta tính M '  2;3  y '  2.0  (3) Áp dụng công thức  Câu 2: Đáp án A Bấm Shift  nhập d  sin x  dx  cosx  x  trừ cho đáp án, xem chọn Câu 3: Đáp án C Để tạo biển số xe ta thực bước sau: + Chọn hai chữ cho phần đầu có 262 (mỗi chữ có 26 cách chọn) + Chọn chữ số cho phần có 105 (mỗi chữ số có 10 cách chọn) Vậy tạo 262.105 biển số xe Câu 4: Đáp án B sin x  sin 3x  sin 5x    cos 2x   cos 6x   cos10x   cos10x  cos 2x  cos 6x   2cos 6x cos 4x  cos 6x     cos 6x   x  12  k  cos 6x  cos 4x  1      k   cos 4x    cos 2 x     k    Câu 5: Đáp án B y  s inx tuần hồn với chu kì hàm số y  s inx T  2 10 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan  Khai triển hàm số y  x     x  4x  hàm số cần tìm Câu 13: Đáp án A Điều kiện a  a a a x 1 Ta có I  ln 7dx  ln 7   x 1 a x 1 1 d  x-1  ln  x 1  7a 1    7a  1 ln 7 Theo giả thiết có  a  1  l  a 2a  13 a 2a 13 2a a        6.7     a 1  a   42   7  Câu 14: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số x  x  2ax  x   2x   x  2ax  x     x  2ax   * Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt  phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác  '  a     a2   a  0  2a.0   Câu 15: Đáp án B  C cắt Ox điểm x  Do V    e ln  2x  1 dx bấm máy tính taháy B Câu 16: Đáp án B Ta lấy đáp án để thử x2  1 x2  1 x2  1 Xét A: có   C  1 x   loại A  x  x x 1 x2     Xét B: có x  x  C   x  x2 1 x2  2x  1 x2  Chọn B 13 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 17: Đáp án C Áp dụng cơng thức đổi số, ta có A  log 3.log 4.log log 63 64  log log log log 64  log 64  log log log 63 Câu 18: Đáp án D 1  x    x    x     D   1;0   x    x  1  x  1 Điều kiện  Câu 19: Đáp án A Điều kiện x  1 Ta có pt  2   52   52 x 1    52 52   x 1 x 1  1  x 1  1 x x2  x     x   2; 1  1;   x 1 x 1 Câu 20: Đáp án A Điều kiện x  Nhận xét x 2y 1  nên x  2  x y 1   x y 1   x y 1     y2   y2   2  125  x 6y 3  y   6y   x  1  x  x x    x  y  26 y  Câu 21: Đáp án D Thay x  2 vào phương trình ta log  log 44  m   8  m   m  2 Câu 22: Đáp án C Gọi a  cm  độ dài cạnh khối lập phương, với a   Khi thể tích V  a cm  14 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan  Sau tăng thêm 2cm, thể tích V '   a   cm3   a  6  l  Từ giả thiết, ta có V ' V  152   a  1  a  152  6a  12a  144    a   tm  Câu 23: Đáp án B Trên hai đường tròn  C1  ,  C2  lấy M, N cho hai điểm khơng trùng hai điểm A, B Khi điểm M, N, A, B không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN Mặt cầu  S qua  C1  ,  C2  mặt S qua A, B, M, N Do có mặt cầu Câu 24: Đáp án B Số 421, số nguyên tố (chỉ chia hết cho nó) Ta thấy 4, 2, theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q  Giá trị a  b  c2 21 Câu 25: Đáp án B Xét hình nón hình vẽ Ta có tam giác SOB vng nên h  SO  SB2  OB2  169a  25a  12a Câu 26: Đáp án A  Từ đáp án suy z số thực dương suy z  z   i   z  1 i  24    2  24   24 224 12 2  3 Câu 27: Đáp án C Trong mặt phẳng Oxy, xét M  x; y  diểu diễn cho z, A 1;  , B  2;3 Do z   2i  z   3i  10  MA  MB  10  AB 15 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Suy điểm M nằm đoạn AB Bài toán trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB cho khoảng cách từ M đến O đạt GTNN Hiển nhiên điểm M cần tìm hình chiếu O AB  21  ;   10 10  Học sinh tìm hình chiếu O AB M  Vậy số phức cần tìm z  21 10  i z  10 10 10 Câu 28: Đáp án B A điểm biểu diễn cuả số phức z   2i  A  3;  z '  3  2i  z '  3  2i  B  3;  Vậy Hai điểm A B đối xứng qua trục tung Câu 29: Đáp án B              AO  i  4j  2k  5j  AO  3i  2k  17 j  OA  3i  2k  17 j  A  3; 17;    Câu 30: Đáp án D   Ta có u d  1; 1;  , n  P   1;3;1   Ta có u d n  P      d / /  P  Suy  d   P  1 Mặt khác lấy A 1; 2;1  d thay vào phương trình mặt phẳng  P  thấy không thảo mãn (2) Từ (1) (2) có d / /  P  Câu 31: Đáp án A  Mặt phẳng  P  có VTPT n  P   2;1;   Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;  , R  10 Suy  Q  nhận IM   3;1;  làm VTPT 16 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan   IM.n  P 6  1       60 suy góc  P  ,  Q  cos  P  ,  Q    cos    10 10 IM n  P  Câu 32: Đáp án A Xét hệ  x  y 1    x  2y  1  x  1   x  y 1 z     x 3 z 3      x  2z  9   y   M  1;0;  1    x  2y  z       x  2y  z   z   x  2y  z     Câu 33: Đáp án A   Vecto pháp tuyến    : n   1; 2;1 ,    : n   1; 2; 2   VTCP           u   n  , n     2;3;  Một điểm giao tuyến K  0; 2;0   x  2t  Phương trình tham số        :  y  2  3t z  4t  Gọi I trung điểm MN, ta có I  2;3;3        AM  AN  2AI  AM  AN  2AI AM  AN nhỏ AI nhỏ Mà A         nên AI nhỏ AI          A          A  2t; 2  3t; 4t   IA   2t  2;3t  5; 4t  3   Vậy IAu    2t     3t     4t  3   t  31 29  62 35 124   A ; ;   29 29 29  Câu 34: Đáp án A 17 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan H    H 1  t;  t;1  2t   MH   t  1; t  1; 2t  3   có VTCP n   1;1;      MH nhỏ MH    MH  n   MH.n   Vậy H  2;3;3 Câu 35: Đáp án A Trong mặt phẳng  SAB  , dựng đường thẳng qua A vuông góc vưới SB K Ta chứng minh đưuọc  AKC   SB   P  mặt phẳng  AKC  Gọi BK  x SC  SK  CB  BK ( CK )  3a  (a  x)  a  x x a Ta có SB  3a; BK   a SK  SB 18 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan  VS.AKC SK 5    VS.AKC  VS.ABC  VS.ABCD  V2  VS.ABCD VS.ABC SB 6 12 12  V1  11 V VS.ABCD   11 12 V2 Câu 36: Đáp án D Kẻ HK  B'C '  K '  B'C '  Vì B 'KH  B'A 'C '  HK B 'H B'H.A 'C '   HK  A 'C ' B'C ' B'C ' a a a Gọi d đường thẳng qua A song song với BC 2  a   ABC   (AB'C ')  d Kẻ AM / /HK  M  BC  AH   ABC   AH  BC    BC  (AHK)  BC  AK HK  BC   d  AK(A K  (AB'C ') AM  BC  AM  d(AM  ABC)    600  ((ABC), (AB'C')  MAK   30  AH   HAK HK a  tan 30 Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B’HC’  HD  B ' D  C ' D  R  B 'C ' B 'C ' B'C ' a 3a       A 'C ' a 2sin B' HC ' 2sin 180  C ' HA ' 2 HC ' 1, 5a   a 62  AH   R    Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp AB’HC’ là: IA  IB'  IH  IC '   Câu 37: Đáp án B 19 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan BD  AC  2a, CD  BD SA.SC a.a a  a 2,SA  AC2  SC  a,SH    AC 2a 2 AH  SA  SH  a  3a a  , Gọi O tâm hình vng ABCD      Ta có d B,  SAD   2d O;  SAD   4d H,  SAD  Kẻ HI / /CD  I  AD  , HI   a CD  4 Kẻ HK  SI K  HK   SAD  a a  2a 21  d  B,  SAD    4HK   SH  HI2 3a 2a 16 SH.HI Câu 38: Đáp án D Ta thấy ABCD.A’B’C’D’là hình lăng trụ tứ giác đều, có nghĩa hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh  m  Ta có BD  CD, BC  DD '  BC   CDD 'C '   BC  CD ' Suy  CD ', CD   D 'CD  60  D 'BC  ,  ABCD     D 'CD vuông D nên: tan D 'CD  DD '  DD '  3.tan 60  12  m  CD  Vậy VABCD.A 'B'C'D '  DD '.SABCD  12   576  m  Câu 39: Đáp án B   Ta chứng minh ln  t  17 t   ln , t   0;1 17 17 16 Suy P  ln 1  x 1  y   8 17 17 2  x  y    x  y    x  y    ln    ln 17 17 17 17 16 17 16 20 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Do a  b  c  d  56 17 t   ln , t  0;1 ta phải đoán giá trị nhỏ 17 17 16      đạt x  y  sử dụng đánh giá tiếp tuyến f  t   f '    t    f   với        Chú ý: để có đánh giá ln  t  f  t   ln 1  t  Câu 40: Đáp án B Khoảng cách CB 1.5 mét nên ta cần phải có bậc thang Chiều rộng AC 4,5 mét, có 4,  đoạn dài 0,5 mét mà bậc thang có chiều rộng 0, bội 0,5 mét Như gọi 0,5x1 , 0,5x ,0,5x , 0,5x ,0,5x độ rộng bậc thang thứ 1, 2, 3, 4, ta phải có 0,5x1  0,5x  0,5x  0,5x  0,5x  4,5  x1  x  x  x  x  Vì x1 , x , x , x , x số nguyên dương lớn bên số x1 , x , x , x , x thỏa 1 mãn C91  C8  70 CHÚ Ý: Người ta chứng minh số nghiệm nguyên dương phương trình x1  x  x   x k  n  k, n  *  Ckn 11 Câu 41: Đáp án A Ta sử dụng kết  g  x  de x  g  x  e x   e x d  g  x    g  x  e x   e x g '  x dx    g  x   g '  x   e x dx  g  x  e x Do ta có f  x   f '  x  dx   x   x  1 e dx  x.e x a    f  x  dx    x   1 e x dx   x  1 e x   ab0 b  1 21 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 42: Đáp án B Thiết diện vng góc với trục elip elip Gọi 2a 2b độ dài trục lớn trục bé elip  V   S Elip dx    ab.dx 0 Thiết diện qua trục trục lớn hai đáy Ta có b 8x x   b  4 Tương tự thiết diện qua trục trục bé hai đáy Ta có 8 x a x   a  2 Do thể tích vật thể  x  x 56      dx     4   Câu 43: Đáp án D TXD: D   \ 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   x   Vậy tiệm cận xiên: Gọi M  x ; y0  thuộc đồ thị hàm số y x2  x  x  4x  y'  x2  x  2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị M  x ; y0  y  y '  x  x  x   y0  y  x  4x  x  2 x 02  x   x  x0   x0   Gọi A giao điểm tiếp tuyến vưới tiệm cận đứng  A  2;  5x    x0   Gọi B giao điểm tiếp tuyến vưới tiệm cận xiên  B  2x  2; 2x  1 Giao tiệm cận I  2;5  Ta có 22 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x0  IA  IB  2 x  2  2x  8x  AB   2x       AB   x0   2  AB   2x    64  x0  2    2x      2x     x0    2  32 Chu vi P  IA  AB  IB  64  2 x    2x     32   32  32 x0   x0  2   x   2 x0   Dấu “=” xảy   x  2 64 2  2x      x0  2 Câu 44: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm  C   C '   cos x   cos  x     x     x  x   Diện tích giới hạn  C   C '  trục Oy  S1    cos x  cos  x    dx  2sin   sin  Hoành độ giao điểm  C '  đường thẳng y  1, x    S2    cos  x   dx   sin    Theo giả thiết S1  S2  2sin      sin    sin       2 Câu 45: Đáp án A 23 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan  P  a  b4  a  b2  2 2   ab    a  b   2ab    ab    2  P  1  ab   2ab    ab    4x  x     2  2x với ab  x Ta có a  b   ab  ab  x  x     x     x   2  P  x  16x   2x  8x  8x  2x  x  8x  16x  8x  1; x  0;3  2  P '  4x  24x  32  Bảng biến thiên x P’ | P |  3 2 - | |   P  P  2   1 Câu 46: Đáp án C Ta có u n   2u n 1  u n   u n   u n 1  u n 1  u n   1  v n  1  u n 1  u n  Do v n lập cấp số cộng công sai nên u n 1  u n   v1   n  1 d   n   n  Từ ta có u n  u1   u n  u n 1    u n 1  u n      u  u1   (n   1)  (n   1)   (1  1)  u n  n  n   n      Vậy lim n  n  1 n  n  1 un  lim  n2 1 n2 1   Câu 47: Đáp án D Theo đề a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng nên a  c  2b   a  c   4b  b  a  c   2b   a  c   2a  ab  2b  bc  c   a  ac  c2  24 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Còn bạn? bạn chọn điều gì? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan     Do log a  ab  2b  bc  c  log a  ac  c  Do x  y  Câu 48: Đáp án B Gọi x chiều cao hình trụ Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy Vtru  r x Ta có r SK h  x R    r  h  x R SH h h V R2 R2 h  x x      h  x  h  x  2x h2 2h Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có R   h  x    h  x   2x  R 8h 4R h V     2h  2h 27 27  Suy V  4R h h  h  x  2x  x  27 Vậy vị trí mặt phẳng    cách đáy hình nón khoảng Câu 49: Đáp án C h khối trụ có diện tích lớn E Đặt AE  x S  4.x  2x  x 2    6x  16x  32 25 Mỗi buổi sáng có lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ thức dậy theo đuổi ước mơ Cịn bạn? bạn chọn điều gì?