Chuyên đề căn thức

Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học  Căn bậc hai số không âm a số x cho x2  a  Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu  a  Số có bậc hai số 0, ta viết  Với số dương a, số a đgl bậc hai số học a Số đgl bậc hai số học  Với hai số khơng âm a, b, ta có: a < b  Căn thức bậc hai  Với A biểu thức đại số, ta gọi  a  b A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm A nế u A A2  A    A neá u A  Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ   A có nghĩa  A   A CĨ NGHĨA có nghĩa  A > A Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a)  3x b) 3x  e)  2x c) 9x  2 b) x  c) x  d) x   ĐS: a) x  3 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: x x b)  x2 a)  x2  x x2 d) d)  2x ĐS: a) x  e) b) x  2x  c) x  d) x  3x  6x  e) x  f) f) x  x  x2 x 4 2 f) x 1 e) x   f) x  1 c) Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2  b) x2  e)  x  d)  x2  2x  b) x  R c) x  R d) x  ĐS: a) x  R Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: c) x2  x  f) 2x2  e) x  5 f) khơng có a)  x2 b) x2  16 c) x2  d) x2  x  e) x( x  2) f) x2  5x  Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic ĐS: a) x  b) x  c) x  d) x  1 x  e) x  2 x  f) x  x  Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x 1 b) d) x  x 1 e) ĐS: a) x  x 1  4 x c) f)  12x  4x2 b) x  2 x  c) x  x  x 1 e) x  d) x  f) x  Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A neá u A A2  A   A neá u A   Áp dụng: Bài Thực phép tính sau: a) 0,8 (0,125)2 d) 2  3 ĐS: a) 0,1 b) (2)6 e)  1     2 c)  b) c)  f)  0,1  d)  2  2 e)  2 0,1  f) 0,1  0,1 Bài Thực phép tính sau: a) 3  2  c)   2  1  2 e)    2  3  2    2 ĐS: a) b) 4 c) Bài Thực phép tính sau: b)   2     d) 3  f)  2  2  1  d) 1   2  5 e) 2 f) 2  a) 5  5 b)  10   10 c) 42  4 d) 24    e) 17  12   f)   22  12 b) 2 c) ĐS: a) 2 Bài Thực phép tính sau: a)   29  12 d)  b) 13  30   d)  13    13  ĐS: Bài Thực phép tính sau: a) ĐS: c)   2 5 e)   13     13  Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC A neá u A Áp dụng: A2  A   neá u A  A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x   x2  6x  ( x  3) b) x2  x  ( x  1) x 1 ĐS: a) b) c) Bài * Rút gọn biểu thức sau: d) x   c) a)  4a  4a2  2a d) 2x   x2  4x   x2 (2  x  0) x2  x  ( x  2) x2 d) 1 x b) x  2y  x2  4xy  4y2 c) x2  x4  8x2  16 x2  10x  25 x5 e) x  x2  f) x 2 ( x  4)2  x4 x2  8x  16 ĐS: Bài Cho biểu thức A  x2  x2   x2  x2  a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x  ĐS: a) x  1 x  b) A  Bài Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy  yz  zx  Tính: A x (1  y2 )(1  z2 )  x2 y (1  z2 )(1  x2 )  y2 z (1  x2 )(1  y2 )  z2 ĐS: A  Chú ý:  y2  ( xy  yz  zx)  y2  ( x  y)( y  z) ,  z2  ( y  z)( z  x) ,  x2  ( z  x)( x  y) Bài Rút gọn biểu thức sau: a) ĐS: Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A2  A ; Áp dụng:   A  (hay B  0) A B A  B A  A  hay   A B   A  B  A B   A  B  A  B hay A   B A2  B2  A   B ; B  A B  A  B B   A B   A  B hay A   B   A  B   A  B   Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic  A  A B  0  B  Bài Giải phương trình sau: a) ( x  3)2   x b) 4x2  20x  25  2x  c)  12x  36x2  d) x  x 1  e) x  x   x   f) Bài Giải phương trình sau: ĐS: a) x  b) x  c) x  1; x   d) x  1 x2  x   x 16 e) x  f) x  2x    x b) x2  x   x c) x2   x  2x   x  ĐS: a) x   b) x   3 Bài Giải phương trình sau: e) x2  x   x  f) x2  x  3x  a) d) c) x  d) vô nghiệm e) x  a) x2  x  x b)  x2  x  d) x2   x   e) ĐS: a) x  b) x  Bài Giải phương trình sau: a) x2  x   x2  1 x ĐS: a) x  1; x  2 d) x2  x  c) x2   x   f) vô nghiệm x2  x   x  f)  2x2  x  c) vô nghiệm d) x  1; x   e) x  f) vô nghiệm b) x2  x   x  c) x  x2   x  e) x4  8x2  16   x f) 9x2  6x   11  b) vô nghiệm c) x  d) vô nghiệm e) x  2; x  3; x  1 2 24 ;x  3 Bài Giải phương trình sau: f) x  a) 3x   x  b) x2   x  x2  4x   4x2  12x  ĐS: a) x  0; x   b) x  3; x    1; x    Bài Giải phương trình sau: c) 9x2  12x   x2 d) a) x2   x   b) c) x  1; x  d) x  1; x  x2  8x  16  x   c)  x2  x   d) x2   x2  4x   ĐS: a) x  1 b) vô nghiệm c) x  1 Bài Giải phương trình sau: a) b) ĐS: d) x  2 Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA  Khai phương tích: A.B  A B ( A  0, B  0) Nhân bậc hai: A B  A.B ( A  0, B  0) A  B  Khai phương thương: A Chia hai bậc hai:  B A ( A  0, B  0) B A ( A  0, B  0) B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 12  27  75  48 b) 3( 27  48  75) c)  2   d) 1   1    e)  3  3 c) 11  ĐS: a) 13 b) 36 Bài Thực phép tính sau: c)     2 f)  62 f)  4 2   10  10   1 d)     10  2  12  18  128 e) 4 d) 3  3 e) b) b)  f) d) e)  2  f) 1  25 12    1    1  2 192 f) 14 e) 10  12  27 c)  18  48 30  162 c) Bài Thực phép tính sau: ĐS: a) –2  1 1  2 ĐS: a) b) c) Bài Thực phép tính sau: a)  f)  e) 10 a)  125  80  605 b) 15  216  33  12 c) 2   2 11  d)   15  10    15 32 a) b)  c) 2 Bài Thực phép tính sau: d) 11   21  12  b) e) 13  160  53  90 ĐS: Chú ý: d)  2  2 a)  2 2  2 2 f)   2  54 d) Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic b) B   10    10  a) A  12   12  c) C     ĐS: Chứng tỏ A  0, B  0, C  Tính A2 , B2 , C2  A   ; B   1, C  10 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Rút gọn biểu thức: 15  a) b) 35  14     16 d) 2 3 ĐS: a) b) x e) e) c) 10  15 c)  12 x  xy f) y  xy 3 1 2 15  10    10   aa b bb a ab  d)  Tách 16   a b f) ab  y Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x xy y c) x y  y  x 1 y 1 ĐS: a)  x y  y 1 ( x  1)4 b) xy  b) x  x 1 x  x 1 ( x  0) ( x  1, y  1, y  0) x 1 x 1 c) 1  y  y  1 x x 1 Bài Rút gọn tính: a) a 1 b 1 : b 1 a 1 với a  7,25; b  3,25 c) 10a2  4a 10  với a  ĐS: a) a 1 ; b 1 b)  c) b) 15a2  8a 15  16 với a   d) a2  a2   a2  a2  với a  d) Bài a) ĐS: Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a) d) 2x  2 x 1 9x  7x  ĐS: a) x  b)  7x  e) 2x  x 1 2 4x  20  c) x2   2 x  x5  9x  45  3 b) vô nghiệm c) x   ; x  2 d) x  e) x  Bài a) ĐS: Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài So sánh số: b)   a)  ĐS: Bài Cho số không âm a, b, c Chứng minh: a b b) a  b  a  b a)  ab d) a  b  c  ab  bc  ca e) c) 2005  2007 c) a  b  2006  a b a b a b  2 ĐS: Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x    x ĐS: a) A   x  Bài a) ĐS: b) B   x  x  b) B   x  c) C  x   x c) C   x  Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI  Với A ≥ B ≥ A2B  A B + Với A < B ≥  Với A ≥ B ≥ A B  A2B A  B  Với A.B ≥ B   Với A ≥ A  B2 + Với A < B ≥ A B   A2B AB B C AB  Với A ≥ 0, B ≥ A  B A2B   A B A + Với B >  B  C( A  B) C  A B B A  B2 A B C( A  B ) A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: 125  45  20  80 a) 27 48       e)         c) ĐS: a) 5 b)  99  18  11 11  22 75 16 d) 49 25   18   1  f) b) 22 c) 3 d)   12 3 e) 4 f) Bài Thực phép tính sau: a) c) e)  6    2 4 3 2    62  d)   3 2 5  12 32  20 17 b) Bài Thực phép tính sau: a) ĐS: ĐS: a) b) f) c) 30   62 6    : 1 5 5 2   13  48 6 d) 3 e) f) Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: x  11 a) A  c) C  e) E  x2 3 b) B  , x  23  12 a4  4a2  a4  12a2  27 , a 3 2(1  a ) d) D   2(1  a ) h  h 1   a2   a3 h  h 1 , a , h3     , x  2(  1) f) F    1 a  :   1 , a   2  1 a    a2 x2   x   x  x2  ĐS: a) A  x    d) D  h 1 2 h b) B  1  3  a  a2 1 e) E   x2 c) C  a2  a2   5 f) F   a   Bài a) ĐS: Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a) c) x   4x   25x  25   b) x 1  17 x 1  9x   24 2 64 9x2  18  x2   25x2  50   d) 2x  x2  6x2  12x   e) ( x  1)( x  4)  x2  5x   ĐS: a) x  b) 290 Bài Giải phương trình sau: a) ĐS: f) c) vơ nghiệm d) x   2 e) x  2; x  7 Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Cho biểu thức: Sn  (  1)n  (  1)n (với n nguyên dương) a) Tính S2; S3 b) Chứng minh rằng: Với m, n nguyên dương m  n , ta có: Sm n  Sm.Sn  Sm n c) Tính S4 ĐS: a) S2  6; S3  10 Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh Sm n  Sm n  SmSn c) S4  34 Sn  (  2)n  (  2)n (với n nguyên dương) S2n  Sn2  b) Tính S2 , S4 HD: a) Sử dụng đẳng thức a2  b2  (a  b)2  2ab b) S1  3; S2  10; S4  98 Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic Sn  (2  3)n  (2  3)n Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: S3n  3Sn  Sn3 (với n nguyên dương) b) Tính S3, S9 HD: a) Sử dụng đẳng thức a3  b3  (a  b)3  3ab(a  b) Chứng minh S3n  Sn3  3Sn b) S1  4; S3  61; S9  226798 Bài a) HD: IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu x 1 A Bài Cho biểu thức: x 2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ĐS: a) x  0, x  b) A  2 x 4 x x 2 b) Rút gọn biểu thức A x   x c) Tìm x để A  c) x  16 x 2  x 2 x   (1  x)2 A      x  x  x  1 a) Rút gọn A x  0, x  b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A 1 b)  x  c) max A  x  ĐS: a) A  x  x 4 Bài Cho biểu thức: A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A x 1 ĐS: a) A  x 3 a) Rút gọn A ĐS: a) A  x  x 1  x5 x 6 x  3 x b) Tìm x để A   b)  x  9; x  A Bài Cho biểu thức: x 9 2a  a  a a 1 a a 1  a  1   a 1   a    a a a a  a   a  a  1 b) Tìm a để A  c) Tìm a để A  b) a  4; a  a Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A  25 x x 3 Bài Cho biểu thức: A 15 x  11 x2 x 3  x 2 1 x b) Tìm x để A  b) x  c) a  0, a   x 3 3 x 121  x   x 3 x 2 x 2  A  1    :    x   x   x x  x   10 Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic b) Tìm x để A  a) Rút gọn A ĐS: a) A  x 2 b)  x  1 x Bài Cho biểu thức: A a2  a  2a  a a) Rút gọn A a a 1 a b) Tìm a để A  ĐS: a) A  a  a b) a   c) Tìm giá trị nhỏ A 1 c) A   a  4 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A 1 a ĐS: a) A  a Bài Cho biểu thức:  a   a 1 a  1 A       2 a   a 1  a      b) Tìm a để A  c) Tìm a để A  2 b) a  c) a   2  2a  a  2a a  a  a  a  a A  1      1 a a  1 a  a 1 b) Tìm a để A  a) Rút gọn A 1 c) Chứng minh A  ĐS: Bài 10 Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A  3 x Bài 11 Cho biểu thức: a) Rút gọn A a2 ĐS: a) A   x5 x   25  x x 3 x  5 A  1 :      x  25   x  x  15 x 5 x      b) Tìm x để A  b) x  4; x  9; x  25  1   a 1 a  2 A     :  a  a2 a    a 1 b) Tìm a để A  b) a  16 a Bài 12 Cho biểu thức: a) Rút gọn A 4x ĐS: a) 1 x2 Bài 13 Cho biểu thức:  x  x  1  x  A   :      x  x  1  x  x  x  1 c) Tìm x để A  b) Tính giá trị A x   b) x  2 c) x  ; x 5  y  xy   x y x  y B x   :  x  y   xy  y xy  x xy   a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x  3, y   ĐS: a) B  y  x b) B  11 Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic Bài 14 Cho biểu thức: a) Rút gọn B x ĐS: a) B  y Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS: B x3  2x 1 x xy  2y x  x  xy  y  x b) Tìm tất số nguyên dương x để y  625 B  0,2 b) x  2;3; 4  1  1  x3  y x  x y  y3 B      :  y  x  y x y   x x3y  xy3 b) Cho x.y  16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ  ab   ab  a b  Bài 16 Cho biểu thức: B        :  a  b a a  b b   a  b a a  b b  a  ab  b       a) Rút gọn B b) Tính B a  16, b  ĐS: Bài 17 Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS:  xy x3  y3   : B  x y y x    b) Chứng minh B   x y   xy x y Bài 18 Cho biểu thức:  a 1 ab  a   a  ab  a    1 :    1 B  ab    ab   1 ab ab       a) Rút gọn B b) Tính giá trị B a   b  c) Tìm giá trị nhỏ B ĐS: Bài 19 Cho biểu thức: a) ĐS: 1 1 a  b  12 Chuyên đề thức Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic V CĂN BẬC BA  Căn bậc ba số a số x cho x3  a  Mọi số a có bậc ba  A B  A  B  A.B  A.3 B  Với B  ta có: A  B A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Áp dụng: 3 a  a;  a 3  a đẳng thức: (a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 , a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) , (a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) Bài Thực phép tính sau: a) (  1)(3  2) b) (4  3)(  1) d)   13    13 e)     3   ĐS: a)  b)  c) 3 Bài Thực phép tính sau: d) 123  c) 64  125  216 e) a) A     b) B     c) C  (2  3).3 26  15 d) D  3    1  ĐS: a) A  Chú ý:       125 125  3   27 27  3  b) B  Chú ý:       c) C  Chú ý: 26  15  (2  3)3 d) D  Đặt a  3   125 125 , b  3    a3  b3  6, ab  Tính D 27 27 Bài Thực phép tính sau: a) ĐS: Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 13 Chuyên đề thức Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic 1   1 x y z Bài Chứng minh rằng, nếu: ax3  by3  cz3 ax2  by2  cz2  a  b  c HD: Đặt ax3  by3  cz3  t  a  t x t ,b  t ,c  y Chứng tỏ VT  VP  t z Bài Chứng minh đẳng thức:  x  y  z  x  y  HD: Khai triển vế phải rút gọn ta vế trái Bài a) Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ x  y  z  33 xyz  Áp dụng:  2   y  z   z  x    A B  A  B Bài So sánh: a) A  23 B  23 ĐS: a) A  B b) A  B Bài So sánh: b) A  33 B  33 133 c) A  B c) A  53 B  63 a) A  20  14  20  14 B  ĐS: a) A  B Chú ý: 20  14     Bài a) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: A  B  A  B3 Bài Giải phương trình sau: a) 2x   b)  3x  2 d) x3  9x2  x  e) 5 x  x  10 Bài Giải phương trình sau: ĐS: a) x  13 b) x  c) x  0; x  1; x  c) d) x  1 x 1 1 x e) x  5; x  4; x  6 a) x   x   b) 13  x  22  x  c) x   x  ĐS: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình a) x  b) x  14; x  c) x  Bài Giải phương trình sau: a) ĐS: 14 Chuyên đề thức Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Rút gọn biểu thức sau: a) b) ( 28   7)  84 20  45  18  72 c)     120 1   2 200  : d)  2 2  ĐS: a) 15  b) 21 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 5  c) 11 b) 5 d) 54 42 c) 6 2   3 3 c)  Bài Chứng minh đẳng thức sau: ĐS: a)  b) a) 2   2  1  2    c) 2  5    2 8 b) 2  2  d) 11   11   ĐS: Biến đổi VT thành VP Bài So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a)  10 b) 2003  2005 2004 c) b) 2003  2005  2004 c)  2x x   11x A Bài Cho biểu thức: với x  3   x  3  x x2  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A nguyên 3x ĐS: a) A  b) 6  x  3; x  3 c) x  { 6; 0; 2; 4; 6; 12} x3  x  x  x2  4x   x  2003 A Bài Cho biểu thức:     x 1 x 1 x x2    a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên ĐS: a)   10 15 Chuyên đề thức Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic x  2003 x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: A x  x 1 ĐS: max A  x  Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ĐS: a) x  0; x  1 c) x  { 2003;2003} b) A  A   6x  9x2  9x2  12x  ĐS: Sử dụng tính chất a  b  a  b , dấu "=" xảy  ab  A   x 3 Bài Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: A x 1 x 3 ĐS: x  {49;25;1;16; 4} Chú ý: A   x 3 Để A  Z x  Z x  ước  x 2 x  2 x 1 Q    x  x 1 x 1  x   b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên Bài 10 Cho biểu thức: a) Rút gọn Q ĐS: a) Q  x 1 b) x  {2;3}  1  a 1 với a  0, a  M   : a  1 a  a   a a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với Bài 11 Cho biểu thức ĐS: a) M  a 1  1 a b) M  a   x3 x 2 P      2x  x  x 1    x  x  x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P Bài 12 Cho biểu thức c) Tính giá trị P với x   2 ĐS: a) x  1; x  2; x  b) P  2 x c) P   x a) Rút gọn B   2x     x3 x   B   x  với x  x     1 x  x x    x 1   b) Tìm x để B = ĐS: a) B  x  b) x  16 Bài 13 Cho biểu thức: Bài 14 Cho biểu thức:  1  1  x3  y x  x y  y3    : A    y  x  y x y   x x3y  xy3 với x  0, y  a) Rút gọn A 16 Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic b) Biết xy  16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị ĐS: a) x y b) A   x  y  xy Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn P P x 1  x xx b) Tính giá trị biểu thức P x  x 1 1 x Bài 16 Cho biểu thức: a) ĐS: ĐS: a) P  b) P  3  2 17 Chuyên đề thức ... BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức. ..  xy Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn P P x 1  x xx b) Tính giá trị biểu thức P x  x 1 1 x Bài 16 Cho biểu thức: a) ĐS: ĐS: a) P  b) P  3  2 17 Chuyên đề thức ... Bài 19 Cho biểu thức: a) ĐS: 1 1 a  b  12 Chuyên đề thức Carot.vn- Cổng luyện thi THPT Quốc Gia, luyện thi vào lớp 10, ViOlympic V CĂN BẬC BA  Căn bậc ba số a số x cho x3  a  Mọi số a có