Nguyên lý máy tập 2 (NXB giáo dục 2009) đình gia tường, 337 trang

Trong chương này sẽ giới thiệu nguyên tắc tính toán một số hệ ginm chấn cho một hộ có n bậc tự do và việc giải một sô'bài tính dao động cơ bản, cần thiết cho việc thiết kế các bộ giảm c

Đ IN H GIA TƯỜNG - PHAN V Ã N ĐỔNG - TẠ K H Á N H LÂM

NGUYÊN LÝ MÁY

TẬ P HAI

Chương 15 GIẢM CHẤN CHO HỆ DAO ĐỘNG XOẮN

hưởng ủ bâ't kỳ tần sô' nào của dẫy tần số riêng của hệ Hơn thô' nữa, dể đảm bảo máy

hơạt động bình thường cần phải hạn chế dao động và biến dạng của các kh âu của máy trong giới hạn cho phép Đây chính là nội dung của bài tính giảm chấn

Đê giải quyết bài tính giảm chấn cho máy, ngưòi ta dùng các bộ giảm chấn khác

nhau Trong chương này sẽ giới thiệu nguyên tắc tính toán một số hệ ginm chấn cho một

hộ có n bậc tự do và việc giải một sô'bài tính dao động cơ bản, cần thiết cho việc thiết kế các bộ giảm chấn Hệ đưỢc xét là hệ dao động xoắn (sau đây viết t ắ t là hệ dđx) sở dĩ chọn hệ dđx là vì bài tính giảm chấn của hệ dđx là một bài tính ])hố biến và điển hình Ngoài r a hệ dđx là mô hình kỹ t h u ậ t một lớp rộng các bài tính về động lựr học máy

15.1.2 Hệ dao đ ộn g xoắn và lược đồ tín h của nó

1 Hệ dao động xoắn có một trục hoặc nhiều trục quay vối vận tốc khác n h a u nô'i với

nh au b ằ n g các bộ tru yề n chuyển động quay n h ư bộ truyền bánh răng, bộ tr u y ề n đai v.v

T r è n mỗi trục của hệ dao động xoắn có một hay nhiều đĩa, mồi dĩa nàv có thể là một chi t i ế t quay n h ư rô to, puli, b á n h răng, khóp trục v.v hoặc cũng có thể là kh âu thay

t h ế r h o một cơ cấu nhiều khâu, ví dụ khâu th ay t h ế của cơ cấu tay quay con trượt trong động cơ nổ Các đĩa đưỢc coi là t uyệ t đôl cứng và momen quán tính của đĩa hoàn toàn xác định, momen quán tín h này bằ n g hằng số’ tr ong trường hỢp đĩa là một chi tiết quay,

còn t r o n g trưòng hỢp đĩã là kh â u th ay t h ế của một cđ cấu nhiều khâ u, momen quán tính

Các đoạn tr ục giữa hai đĩa được xem là đà n hồi, tức là có biến dạng xoắn khi chịu tải Vì momen quán t ín h của một đơn vỊ chiều dài trục thường nhỏ hđn momen quán tính của đĩa r ấ t nhiều nên ta có th ể bỏ q u a khôi lượng của trục.

Do đã giả t h i ế t các đĩa (còn gọi là p h ầ n tử quán tính) của hệ t uy ệt đô'i cứng và các trục đàn hồi (còn gọi là ph ần tử đàn hồi của hệ) không có khôi lượng, nên hệ dđx được xét với các giả t h iế t t r ê n có một sô" h ữ u h ạ n bậc tự do (nếu kể đến cả khôi lượng các trục đàn hồi thì hệ có vô số bậc tự do)

Ngoài biến dạng xoắn của các đoạn trục, còn phải kể đến biến dạng trong các bộ truyền ví dụ biến dạng uôn của các b á n h r ă n g khi án khóp, biến dạng của dây đai khi truyền động v.v Do các biến dạng này, t r o n g mỗi bộ tru y ền sẽ có một “biến dạng xoắn tương đưđng” và ứng vói mỗi bộ t r u y ề n động quay sẽ có một tr ục đ à n hồi tương đương có

độ cứng hoan toàn xác định

2 Để viết phương tr ìn h chuyển động cho hệ dđx, tr ên cơ sở đó giải qu y ế t các bài tính động lực học khác nh a u của nó, trước h ế t phải xây dựng cho hệ một lược đồ tính Khác vói mô hì nh kĩ t h u ậ t , lược đồ t ín h của hệ dđx chỉ gồm một trục quay hoặc nếu có nhiều trục thì các trục có cùng một vận tôc Các đoạn trục đà n hồi troĩiơ lược đồ đều là các trục trơn và có cùng một đưòng kính Do giả thiết các đĩa tu y ệt đôl ci'íng nên trên

lược đồ chiều dày các đĩa không có ý n g h ĩ a gì và do đà quy định các đoạn t rụ c Irỏo htợc

đồ đểu cùng là trục trơn và có cùng đường k í n h nên chiều dài của các đoạn tr ụ c trên lược

đồ tỷ lệ nghịch với độ cứng của chúng, nế u n h ư ta giả t h iế t các trục là đàn hồi tuyến tính

Có nhiều dạ n g lược đồ tính khác n h a u của hệ dđx: lược đồ dẫy (hình 15.la), lược đồ

có n h á nh (hình 15.Ib) LưỢc đồ có n h á n h ứn g với trường hỢp có hai t r u y ề n dẫn được dừng cho một bộ p h ậ n công tác của máy hoặc một bộ p h ậ n t r u y ề n dẫn được d ù n g để dẫn động hai bộ p h ậ n công tác khác n h a u của máy

(a)

Hình 15.1

Từ một hệ dao động xoắn cụ th ể để lập lược đồ tính, cần p h ả i làm một sô' phép th ay thế Các phép th ay t h ế này phải đả m bảo n g u y ê n tắc bảo toàn các dạng n ă n g lượng của hê

Các phép thay th ế cần thiết cho việc xây dựng lược đồ tính của một hệ dđx gồm:

- T h a y t h ế momen quán tính

- Thay th ế độ cứng.

- Thay th ế hệ sô' giảm chấn.

- Xác định độ cứng xoắn tương đưđng của các bộ phận chuyển động quay.

Sau cùng, các trục trong hệ dđx có th ể có dạng phức tạp (trục rỗng, trục khuỷu v.v ), do đó cũng cần có công thức tín h độ cứng các trục phức tạp, từ đó suy ra thông số của các trục trơn trong lược đồ.

Trong phần phụ lục ỏ cuối chương này sẽ giới thiệu các phép thay th ế và các công thức tính độ cứng của các kiểu trục, cần th iế t cho việc xây dựng lược đồ tính.

15.1.3 Phương trinh chuyển động của hệ dđx

Để viết phương trình chuyển động cho hệ dđx khi đã cho lược đồ của nó, ta có thể dùng phương trình Lagrangiơ II (Lagránge II) hoặc nguyên lý Đalămbe (d’Alembert).

Ví dụ đối với lược đồ dẫy tuyến tín h n đĩa (hình 15.2), phương trình chuyển động được viết dựa vào nguyên lý Đalămbe như sau:

Xét một đĩa Jk trên lược đồ, theo n gu yên lý Đalămbe tất cả các lực đặt lên đĩa khi

lên đĩa là:

dt^

hai đầu tự do, do đó phải lấy :

- Trường hợp lực ma sát tỉ lệ vối vận tôc dao động của đĩa: bj^ípi^

- Trường hỢp lực ma s á t tỉ lệ với vận tốc dao động tương đôl giữa ca*- đĩa kề nhau;

15.2.1 Phương trin h tầ n số và các d ạ n g dao đ ộn g ch ín h

1 Hãy xét một hệ hệ dđx tuyến t ín h có lược đồ dậy gồm n đĩa (hình 15.3) Phương trình dao động tự do của hệ này suy từ phương tr ìn h chuyển động (15.1), bằng cách cho ngoại lựcy//|^ = 0, (k = 1, 2, , n):

(15.2)

'^k«Pk - C k - , ( ( P k - i - < P k ) + C k ( 9 k - < P k i ) = 0 ( k = l , 2 n ; C o = c „ = o)

Thay (15.4) vào (15.3), sau khi ưóc lược

sẽ được một hệ phương t r ìn h đại sô' vối các

ẩn là các biên độ dao động tự do Aỵ (nếu coi

p là đại lượng đã xác định) Hệ phương t r ì n h

đại sô" này có dạng:

với các v ế phải đều bằng không Hệ (15.5) trước hết có một nghiệm tầm thưòng:

ứng vói trường hỢp hệ dđx không dao động.

Điều kiện để hệ dđx có dao động tự do, tức là (15.5) có nghiệm không tầm thưòng là:

định thức các hệ số* của Aỵ trong v ế trái phải bằng không Gọi định thức này là A, ta có:

Các nghiệm thực, dương của phương trình tần sô' gọi là các tần sô' riêng của hệ Có

thực, dương, khác nhau Nghiệm Po = 0 ứng với trưòng hợp hệ không dao động, vì vậy

ípk = S A ^ ,s in (p ,t + a J (k = l S ,n )

(15.10)

Như vậy trong trường hợp tổng quát dao động tự do của mỗi đĩa J)( là hỢp của (n-1) dao đ ộ n g điều h o à , m ỗ i dao động điều hoà n à y ứ n g v ớ i m ộ t tần số* r i ê n g Pg.

Trong (15.10), các giá trị Ps hoàn toàn chỉ phụ thuộc vào các tham sô' cấu trúc của

ki ện đầu, tức là các giá t r ị : cpk»'9kồ thòi điểm b a n đ ầ u t = 0

(ke 1,2, n) ứng với một tần sô' riêng Pk- Khi đó (15.10) có dạng:

, 15.2.2 Q uan h ệ giữ a b iên độ dao d ộ n g của các đĩa tro n g m ột dạn g dao động

cjáính- Đ iể m nú t

1 Biên độ dao động tự do của các đĩa p h ụ thuộc vào các điều kiệr* đầu nhưng qưan

hệ tỉ lệ giữa biên độ dao động của các đĩa tro ng mỗi dạng dao động chính chỉ p h ụ thuộc các t h ô n g số^ động lực học của hệ và t ầ n sô' riêng ứng với dạng dao động chính được xét

1) H ã y xét hệ phương t r ì n h (15.5) - Đối với dạng dao động chính ứng vói tần sổ P|,

phương t r ì n h này có dạng:

- C ị ị ị A ị ^ ị i + J k ị A k I - C f e A j t + i i = 0 ( k = 1 , 2 , n; Co = c„ = 0)

(15.12)

với:

(15.13)[Jk]i = Ck-i+Cfc-pf 4

v à Ak Ị là b i ê n độ dao động c h í n h t h ứ 1 ( ứn g với t ầ n sô' r iê n g Pi)

Từ hệ phương t r ì n h tr ên có th ể suy r a quan hệ giữa biên độ dao động của các đĩa

n h ư sau:

Ph ư ơn g t r ì n h cuối của hệ (15.12) là :

1+ Ịj,j = 0

Từ phưđng t r ì n h này có t h ể suy ra công thức tính 1 theo A„1

Ph ư ơ n g t r ì n h kề tr ên phương t r ìn h cuối của hệ (15.12) là:

(15.14)

2) C ũn g có t h ể dù ng công thức sau để xác định q u a n hệ tỉ lệ giữa biên độ (lao động

các đĩa t r o n g một dạng dao động chính (xem [3]):

Aj |: Agj: A,J_1 |:A„ I = Ai(p|): CiAjíPi): : n*^k \-i( P i) ‘ n ^ k (15.15)

vói đ ị n h ng hĩ a sau đây về

' A|j (k = 1, 2, n-1) !à định thức con suy từ định thức A(p) (15.8) bằ n g cách gạch đi

k dòng, k cột đầu và ^ 1

10

2 Khi đã cho A„ 1 một dấu nhất định th ì trong dẫy Ak i (k = 1,2, , n -1 ), có những

Alt I * ^ 0 Ä < m

A)t 1 > 0 k > ra

đĩa này có một tiết diện không dao động, gọi là điểm nút (hình 15.4).

- A j j A j ,i A ^ J

Hinh 15.4

động tự do lại có một sô' lần đổi dấu nhất định và trên lược đồ có một sô' điểm nút nhất định Cụ thể là ỏ dạng dao động chính thứ k, có k điểm nút, ở dạng dao động chính thứ

n -1 có (n -1 ) điểm nút (hình 15.5).

a = 2)

b)

Hlnh 15.5

3) Tr ong một d ạn g dao động chính t h ứ r, ứng với tần sô' riêng p, (r < n - l ) , r ấ t có thê xẩy ra trường hợp một điểm n ú t nằ m đ ú n g tr ên một đĩa Jịj nào đó Đĩa J|^ khi đó coi như

bị ngàm Có thể n h ậ n th ấ y hai hệ con được tạo từ các phần bên phải và bêii trái đĩa J|^

và có đầ u ngàm tại đĩa này và hệ n đĩa b a n đầu có cùng một t ầ n sô' p^.(hình 15.5b)

Như sau đây sẽ chỉ rõ, vỊ trí điểm n ú t (hoặc các điểm nút) t r ê n lược đồ tín h có ý nghĩa tro n g việc chọn vị trí để lắp bộ (hoặc các bộ) giảm chấn

lỗ.2.3 Q u a n h ệ Ps iJy)

Trong một hệ dđx, khi th ay đổi mo me n quán tín h Jj^ của một đĩa k bấ t kỳ, thì dẫy

t ần sô" r i ê n g cũng th a y đổi Sau đây ta sẽ p h â n tích môì quan hệ này Giả thử ta cho momen q u á n t ín h của đĩa t h ứ k biến t h i ê n và gọi momen a u á n tính này là

1 Để xác định mối quan hệ giữa dẫ y p, và ta khai triển A(p) rheo các ph ần tử của dòng t h ứ k, trong đó có chứa

WkxJ Aj^_2 Ak - cị Aị^_| Aj(+j = 0

trong đó:

W k x ] = C k , + C k - p " ‘J k x

- Ajç là định thức con suy từ định thức A(p) (15.8) bằng cách gạch đi k dòng k cột đầu

- Aị^ là định thức con suy từ định thức A(p) (15.8) bằng cách gạch đi (n ~ k) dòng và (n-k) cột cuối

Từ công thức t r ê n đây suy ra:

A k „ ( p )

1 r,

k-l 1 Cịj_i = —

Ak-i(p)v + Ck

2 Bây giờ, dựa vào (15.16), hãy xác định đưòng cong Jkx(p)- Trước hết chú ý rằng A(,(p) =

0 có (n -k) nghiệm P|ịj (j = 1,2, n-k), khác các nghiệm của Aị^+, (p) = 0 Cũng như vậy,

A|^_1 (p) = 0 có k -1 n g h i ệ m , pỊ(_i 1 (1=1,2, , k- 1) , k h ác các n g h i ệ m của (p) = 0.

a) Giả t h i ế t Aịj(p) = 0 và (p) = 0 k h ô n g có n g h i ệm ch ung , kh i đó các p h ầ n tư

(j = 1, 2, , n-k) và các p h ầ n tử Pk_ij (1=1,2, , k-1) có giá trị khác nh a u Hãy sắp xếpcác p h ầ n tử của hai dãy này theo t h ứ tự có giá trị tá n g dần, ta sẽ được một dãy gồm

Sau cùng, nếu cho p = 0, thì Jj.^ có dạng

Dùng qui tắc Lôpitan, dễ dàng suy ra:

12

Wk

miền có nghĩa (miền không gạch chéo).

Pn-I-Đ ây chính là dăy tần số riêng của hệ dđx được xét.

Khi t ă n g J|¡^, d ã y t ầ n sô' r i ê n g n ó i t r ê n g i ả m v í d ụ các đ i ể m ( P i ) , ( P2) k , ••• (Pn-i) k

c h í n h l à d ã y t ầ n sô ' r i ê n g c ủ a h ệ d đ x đượfc x é t k h i t a n g à m đ ĩ a t h ứ k

(Ps)k- Như vậy dãy tần sô' riêng cũng giảm đi một phần tử.

Hình 15.6

hai phương trình này có thể có một hay một số nghiệm chung - Giả thử nghiệm Pii của

có hai phần tử có giá trị bằng nhau:

(Pr)k = Pkl = (Pr+l)k = Pk-l,h

Hai đưòng tiệm cận th ứ r và r +1 của đưòng cong J k x( p ) sẽ chập lại với nhau N h á n h (p,)i^ của đường cong J k x ( p ) khi đó cũng biến t h à n h đưòng t h ẳ n g đứng, t r ù n g với hai đường tiệm cận t r ê n (hình 15.7).

Trong trvtòng hỢp này khi cho biến thiên, không n hữ n g P o = 0 không đổi mà ngay

cả giá trị của tần sô" p, cũng không đổi Nói một cách khác, không ảnh hưởng tới giá trị của p, Có th ể n h ậ n th ấy rằ n g đà có một điểm n ú t trong d ạ n g dao động chính ứng với

t ần sô" Pr t r ù n g với đĩa

Trường hợp Aj^(p) = 0 và Aj^_i(p) = 0 có q nghiệm t rù ng n h a u thì trong dãy t ầ n SQ

r iêng Po, Pi, P2 P,1-1 của hệ dđx, sẽ có (q+1) t ầ n sô' riê n g có giá t r ị k h ô n g đổi khi t h a y

đổi

Hình 15.7

15.2.4 Xác đ ịn h dẫy tầ n sô' riên g củ a h ệ dđx

Để xác định dẫy t ầ n số riêng của hệ dđx, có th ể dùng n hi ều phương pháp khác nhau Sau đây sẽ giối thiệu một trong các t h u ậ t toán để giải phương t r ì n h t ầ n số' (15,8) trên máy tính: T h u ậ t toán Riithihaodơ (Ruthihauser)

1 Hãy xét phương t r ìn h t ầ n sô' (15,8):

Các công thức (15-20) cho th ấ y giá trị của các D|5 và của D(X) chỉ p h ụ thuộc tích của

các đại lưỢng Y|,^i (i = 1, 2, n-1) Do đó các nghiệm7i.i (i = 1, 2, n) của p h ư đ n g t r ì n h(15-17) c ũn g là các n g h i ệm của phư ơng t r ì n h sau:

2 Ma t r ậ n K t rê n đây là một ma t r ậ n ba dưòng chéo, một dạn^' dậc hiệt của ma trạn

á tam giác Do đó đô t ín h các trị riêng của K, ta sẽ ứng dụng các lính chât của ma trộii

á tam giác được t r ì n h bày dưói đây

a) Gọi C(), R(1, So lẩn lượt là các ma t r ậ n á tam giác, tam giác tiên và tam giác* ditối cùng câ^p, và C(, là tích của R,J với So-

; s

Giả thử đã cho trưổc các p h ầ n tử ma tr ận C() và một trong hai ma t r ậ n R(ị, S() có các

p h ầ n t ử t r ê n đ ư ò n g chéo c h í n h đề u b ằ n g 1 thì ta có thế suy ra các |)hfìn tử của R(,và S(J

và lời giải là du y nh ấ t

Bây giò nếu lại n h â n S(, với R(| ta sẽ dược một ma trận ('j cũng lá ma trận á lam giác

c = S o x R ,Lập lại hai bước t í n h t r ê n n h i ề u lần ta sẽ được một dẫy các ma ti‘ận

b) Thực ra để xác định các trị riêng của C qta chỉ cần là m n h ư sau:

h a y :

r; = a

Các công thức (15.26) cho phép t ín h các ph ần tử Yị (i = 1,2, n) và S| (i = 1,2, n-

1) theo các giá trị cho trước ttj (i = 1,2, n) và ỗị (i = 1,2, n -1) Nhớ r ằ n g a, , ỗ| được

tí n h th eo các thông số* của hệ dđx được xét bằng các công thức sau (xem (15.18) và(15.22)):

S; =

(i = 1,2, n; Co = c„ = 0)b) Bây giò lấy K bằng tích của ma t r ậ n s với ma t r ậ n R:

K = S x Rhay:

Snu chu t r ì n h tính kiểm tra giá trị của các phần tử 5ị cho tới khi tho ả m ãn các điều kiện sau:

ỗ; < 8

với E l à một số được chọn tuỳ ỷ tuỳ theo đ ộ chính xác yêu cầu

Để t iế t ki ệm thòi gian tính, th ay vì xác định t ấ t cả các p hầ n tử của R và s, và sau

đó mối xác đ ị n h các ph ầ n tử mối aị , ôị của K, ta có th ể lồng hai bước t ín h n à y vào vớinha u Cụ t h ể là thực hiện các bước t ín h theo t r ìn h tự sau:

riÔI

^ các phần tử tiếp theo của R và s.

các phần tử mới tiếp theo của K

hay một cách tổng quát:

r; = a; - sS:

Hình 15.8

20

15.3 Dao động cưỡng bức và tảỉ trọng động

15.3.1 Đ ặt v ấ n đề

Cho một hệ dđx có n bậc tự do chịu tác động của các momen ngoại lực đ ặ t t r ê n một sô' đĩa c ủ a hệ Hãy xét cách xác định dao động cưỡng bức của các đĩ a và t ả i tr ọ n g động (momen xoán) tr ên các đoạn trục của hệ dưới tác động của các ngoại lực này

đó d ù n g p h ư đ n g p h á p cộng tác d ụ n g ta sẽ có đưỢc lời giải củ a bà i t í n h

Bây giò xét hệ dđx chỉ chịu tác dụng của một ngoại lực Mỵ đ ặ t t r ê n đĩa Giả t h ử momen->^/ị; biến t hiê n t u ầ n hoàn và có t h ể ph ân t h à n h một chuỗi F u r i ê (Fourrier)

v ẫ n với nguyên tắc tác dụng độc lập của các lực, ta có t h ể l ầ n lượt xé t r iê ng từn g

t h à n h p h ầ n của chuỗi Furie biểu diễn ngoại lực ^ 4 ■ Riêng tr o n g bà i t í n h giảm chấn, t a chỉ cần xét một t h à n h ph ần của chuỗi Furie này, đó là t h à n h p h ầ n ứ n g với cấp v ậ n íôc*ở

đó có nguy cơ cộng hương, cụ th ể t h à n h phần:

= ^k.nSÌn(m(0t + y J

là một t ầ n sô' r iê n g c ủa hệ

Sau đây sè giối thiệiỊ cách xác định dao động cưõng bức của các ãìr và t ả i trọ ng động tr ên các trục của một hệ dđx, chịu tác động của một ngoại lực điều hoà t r ê n một đĩa Jj^ của hệ Bài tín h sẽ được giải bằng phương ph áp ma t r ậ n

15.3.2 Các h ệ con cơ bản- Ma trậ n ch u yển

m ặ t cắt tại hai điểm V, R b ấ t kỳ để trích ra một hệ n ằ m tro ng p h ạ m vi h a i m ặ t c ắ t này

Hệ đvtợc trích ra được gọi là hệ con của hệ dđx đưỢc xét Các hệ con đơn giản n h ấ t được gọi là các hệ con cơ bản gồm:

- Hệ đĩa - t r ụ c - đĩa, ký hiệu là (- J -c - J - ), hình 15.10f.

Đôi với t ấ t cả các h ệ con t r ê n đây, m ặ t cắt V (bên t r á i) đưỢc gọi là đ ầ u vào và m ặ t

cắt R (bên phải) được gọi là đầ u ra

2 Giả t h ử hệ dđx chịu tác dụng của một ngoại lực điều hoà đ ặ t tr ên một đĩa k của

hệ Khi đó dao động cưống bức và tải trọng động tại các điểm khác nhavi trên lược đồ cũng là các h à m điều hoà cù n g pha vói ngoại lực (vì ta đà giả t h iế t là không có giảm châ'n)

Gọi biên độ dao động cưâng bức và biên độ tải t r ọ r g động ở đầu vào của mỗi hệ con

là Av, Bv và ở đ ầ u ra của nó là Aịị, thi các vectơ (niu t r ậ n cột) sau đây:

Vối K là ma trậ n chuyển của hệ con được xét, và Y là vectơ (ma tr ận cột) có hai pha»!

tử phụ thuộc vào t hô ng sô' của hệ con được xét Y gọi là vectơ tác động của ngoại lực

99

3 Trong việc xác định dao động cưỡng bức và tải tr ọng động b ằ n g ohưđng pháp ma trận sẽ được trình bày sau đây, ta sẽ dùng tới các hệ con một dĩa vò đĩa trục Vì vậy cần xác dịnh ma tr ận chuyển K và vectơ tác động Y của ngoại lực ứng với các hệ con này.

• M|,| là momen từ hệ con tác động lên ph ần p h ía sa u nó, ở đây là b ằ n g momen xoắn

t r ê n đoạn t r ụ c Cỵ.

Ngoài ra ta có;

vì hai m ặt cắt V, R lần lượt n ằ m s á t hai bên đĩa J ị

Vì đà giả t h i ế t dao động cư õn g bức và tả i t r ọ n g độ n g đ ề u là các h à m điề u ho à n ê n ta

có thể viết :

(Pi^ = A|^ sin(Qt + y)

hay

kvkv

a) Trước h ế t xé t hệ một trục h ì n h 15.12a, vối m ặ t cắt V s á t b ê n p h ả i đĩa Jk bên tr á i

và mặt cắt R s á t bên t r á i đĩa J|,+j bên phải của đoạn trục này

24

• M^v, đều là momen xoắn t r ê n đoạn trục C|,.

• ẹỵy là toạ độ củ a đĩa và ẹỵỵ là toạ độ của đla Jị,^ị

T h a y (15.32) vào (15.37) và (15.38) được:

BkV “ Bị^ịịB|íK “ ^k(-^kV ' A|^ịị)hay:

Trước hết xét t r ườ ng hỢp t r ê n đĩa không dặt ngoại lực (hình ]5.12b) Với các ký hiệu trên hình vẽ, ta có:

Véc tơ Y(-J là véc td tác động của ngoại lực ti’ên đĩa của hệ con trụ c đĩa (-0-J-)

Bây giò nế u ký hiộu đ ầ u vào của trục đĩa là V và đ ầ u ra của nó là R (hình 15.13) thì

công thức (15.41a) sẽ được viết lại n h ư sau:

Ay Bv

Đe xác clỊnh dao dộng cưõng bức của một dĩa bấl kỳ và tải tr ọ n g động trên một đoạn trục b ấ t kỳ t r ê n lược đồ của hệ dđx, trưóc hế t ta hăy xác định các đặc t r ư n g ở đầu vào vă đẩu ra của toàn bộ hệ dđx được xét, tức là xác định các đại lượng: A(|, B„ và A„, vối 0

là mặt cắt của đoạn tvục C( , nằm Irước đĩa J, và sát bẽn trái đĩa Jj và N là mặt cắt trên đoạn tr ụ c c„ nằ m sau đĩa và sát bên phải đĩa nảy

Các đoạn trụ c C ( ) , c„ ta có th ể t h ê m vào lược đồ mà kh ôn g ả n h hư ở ng gì tới bài tính

và vối đầu ra là m ặ t cắt K sát sa u đĩa J|( với các p h ầ n tử của vectơ đặc triíng là kỵ, B|(

Từ (15.5'Ob) t a s u y ra giá tr ị của A„:

Thay giá trị nà y của A„ vào (15.50a) sẽ suy ra được giá trị của A,J

2) Sau khi đ à xác định được giá t r ị của Aịị và A,J, ta có thể suy ra giá trị của biên độ

dao động cưỡng bức của một đĩa b ấ t kỳ và tải trọng động tr ên đoạn trục b ấ t kỳ của lược

đồ tính của hệ dđx được xét

Để cho việc t í n h to án được đơn giản, đôl vỏi các đĩa và đoạn trụ c n ằ m trước (bên ti'ái) đĩa Jk t r ê n đó đ ặ t ngoại lực, t a x u ấ t p h á t từ m ặ t cắt 0 , tức là giá tr ị Ao (vừa tính được) và B(, = 0 để xác đị nh biên độ dao động cưỡng bức và tải trọng động Còn đôi với

ph ần của lược đồ n ằ m sa u đĩa ta x u ấ t p h á t từ tiế t diện N, tức là từ các giá trị A,J và B„ = 0 Ví dụ để xác đ ị n h biên độ dao động cưõng bức Aj và tải trọng động t r ê n đoạn trục

b) Nếu dĩa J„ là đ ầ u ng à m thì ta có phương t r ì n h savi (h ình 15.17)

Vối N là m ặ t c ắt s á t bê n t r á i đĩa J„; K, ^ là ma t r ậ n của hệ con một trục có độ cứng

và ngoài ra ta còn cỏ: Bo = 0; A„ = 0; ^ 0.

4) Nếu một đìa J|, nào đó (s<p<n) t r ê n lược đồ bị ng àm thì trong các công thức tín h

ta chỉ việc cho A,, = 0

Đe giảm các biên độ dao động tro n g mọi tr ư ò n g hỢp, ngưòi ta dùng các bộ giảm chấn Trong chương này, ta n g h i ê n cứu nguyên lý làm việc của các bộ phận giảm chấn dùng trong các hệ dđx và n g u y ê n tắc t h iế t k ế chúng Các bộ giảm chấn dùng tr o n g hệ dđx gồm nhi ều loại, làm việc dựa t r ê n nguyên tắc kh ác h ẳ n nhau:

1) Các bộ giảm c h ấ n động lực học (còn gọi là các bộ t ắ t c hấ n động lực học), mỗi bộ giảm chấn loại n à y khi lắp lên một đĩa trong hệ dđx sè làm t h a y đổi momen quán tín h của đĩa này, nhò đó là m di c h u yể n dẫy t ầ n sô' riên g ra xa vùng cộng hưởng

Mỗi bộ giảm c hấ n động lực học khi lắp lên t r ê n một đĩa nào của hệ phải có tác dụ ng

th ay đồi momen q u á n t í n h của nó Không thể giải q u y ế t việc này bằng cách gắn t hê m các khôi lượng p h ụ lên đìa đitợc xét, vì làm nh ư vậy momen qu á n tính không th a y đổi dược là bao, do đó ả n h hưởng k h ô n g đáng kể đến giá trị của dẫy t ầ n sô" riêng

30

Yêu cầu cơ bản đôl với các bộ giảm chấn động lực học là vói kết cấu gọn nhẹ, tạo được cho đĩa mang nó một momen quán tính thay th ế có giá trị có thể khác rất nhiều so vối momen quán tính của đĩa này khi chưa có bộ giảm chấn Với các bộ giảm chấn động lực học, thực ra có thể tạo được các momen quán tính thay th ế lớn vô cùng Có hai kiểu giảm chấn động lực học; giảm chấn tuyến tính và giảm chấn con lắc.

2) Các bộ giảm chấn ma sát (còn gọi là các bộ tiêu chấn) có tác dụng làm tiêu hao năng lượng gây dao động nhò đó giảm bớt biên độ dao động cưõng bức.

3) Các bộ giảm chấn phôi hỢp của hai kiểu trên.

N goài ra hiện nay ngưòi ta còn dùng các bộ giảm chấn phi tu yến lợi dụng các đặc tính của khâu đàn hồi phi tuyến để giảm biên độ dao động xoắn.

15.4.1 Bộ giảm ch ấn tu y ến tín h

Xét một hệ dđx tuyến tính có lưỢc đồ dẫy, chịu tác động của các momen ngoại lực

^ 4 là các hàm điều hoà và đang ở trạng thái cộng hưởng Để dập 'tắt h iện tượng cộng hưởng này, ta có thể dùng một bộ giảm , chấn tuyến tín h gồm một đĩa phụ có momen

lược đồ dẫy ban đầu sẽ trở thành một lược đồ có nhánh, chỗ phân nh ánh chính là đĩa Jr

a) H ã y viết phư ơng trinh chuyển đ ộ n g của lược đồ h ìn h 15.18:

Ja-b) Giả thiết hệ cộng hư ởng ở cấp j với tần so th ứ s:

J i t P i + C i ( q ) , - ( p ^ ) = y / / j

(15.64)

Nhự vậy phương t r ì n h chuyển động của hệ có lắp bộ gi ảm c h ấ n t u y ế n t í n h t r ê n đĩa

J, củng có d ạ n g n h ư p h ư ơ n g t r ì n h chu y ển động c ủ a hệ k h i c h ư a l ắ p bộ g i ả m c h ấ n , chỉ

khác một đi ều là m o m e n q u á n t í n h của đĩa t h ứ r bây giồ được t h a y b ằ n g m o m e n q u á n

tín h thạy t h ế I,, có giá trị xác định bằng công thức (15.62), th eo công th ức n à y I, p h ụ thuộc lần sô" kích động và hệ sỗ^ chỉnh

a) Chọn đ ĩa lắp bộ g iả m chấn tuyến tính:

Bộ giạm chấn động lực học lắp lên đĩa nào sẽ có tác dụng làm cho đĩa đó có một

momen quán t ín h t h a y t h ế có th ể lổn tùy ý theo giá tr ị hệ số' chỉnh ; t h ậ t vậy hệ số' chỉnh bàng:

a = a * = jco

thì theo (15.62), mo me n qu án t í n h I, sẽ bằng vô cùng

Việc th ay đổi momen quán tín h của đĩa r (thay J, b ằ n g 1,.) n h ằ m í à m dịch chuyển dẫy tần sô' ri êng của hệ dđx được xét Nhưng dẫy t ầ n số’ r i ê n g có dịch c h u y ể n đi hay không và dịch ch uyển đi nhiều hay ít, điểu này còn p h ụ thuộ c cả vị t r í đĩa lắp bộ giảm chấn và dạ ng dao động chính ứng vổi chế độ cộng hưởng được xét T h ậ t vậy, n ế u trong dạng dao động chính = jco được xét, đĩa J, là một điểm n ú t th ì d ù có t h a y đổi momen quán tính của nó đi bao nhiêu, tìn h hình cũng không có gì k h á c so với trước, (ngay cả khi ta lấy a =, j(0, tức là = oo) Vậy muôn tác dụng của bộ g i ảm c h ấ n lốn n h ấ t , ta phải láp nó lên đĩa ở xa đi ểm n ú t (trong dạng dao động c h ín h p« = júừ) n h ấ t Việc xác định điểm nút tro ng một d ạ n g dao động chính đã cho đà được t r ì n h bày ở t r ê n

h) Chọn hệ s ố chỉnh:

Giả sử hệ dđx (khi chựa lắp bộ giảm chấn động lực học) đ a n g cộng h ư ỏ n f ă cấp j với

t ầ n số p^ Gọị là miển th ay đổi của Cù do độ k h ô n g để u của c hu y ển độn ế,miền cộng hưỏng khi đó là một dải E giới h ạ n giữa ha i giá trị Theo giả thiết,

p, G E Để xác định hệ số* chỉnh ta dùng đồ thị cho q u a n hệ Ps(I,), p h ư ơ n g p h á p xây dựng 'd ồ thị này đã được t r ì n h bầy ỏ trên Ta ph â n biệt các t r ư ò n g hỢp sau:

(Ps-i) < j“ m»x < (pLi )|-(hình 15.19a), (p¡_i) ,(pLi), lần lượt là các giá trị

4 :

5 : ( p s + i ) ,

Hình 15.19

c) B iến d ạ n g x o ắ n của bộ g i ả m chấn

Khi th iết k ế bộ giảm c h ấ n t u y ế n tính, ngoài việc chọn hỢp lý đĩa lắp bộ giảm chẩn

và hệ số chính, còn cần đ ả m bảo độ bển cho k h â u đàn hồi c.^ của bộ giảm chấn, cụ th ể là phải đảm bảo b i ên độ biến d ạ n g xoắn của k h â u đ à n hồi này không lớn qviá một giới hạn

n h ấ t định Ta sẽ k iể m t r a biên độ biến dạ ng xoắn của kh â u đàn hồi c,, tr o n g hai trưòng

hỢp: a = a* = jco; a ^ j(0

(*) Tníòug hỢp Ị p s - I j > m i n tương tự như trvíờng hỢp này.

34

.■> V

j-CO“

AA = A :rj 9 9

a - j (O

De t í n h AA, c a n t í n h Aj.j biên độ dao đ ộ n g cưỡng bức c ủ a đ ĩ a t h ứ r (có mom en q u án

tính í, Có th ể tính theo phương p h á p ma t r ậ n đã t r ì n h bầ y â tr ên

d) Dẫy tần s ố riêng Sữu k h i lắp bộ g iả m chấn động lực học tu y ế n tín h

Theo công thức (15.62), I, ph ụ thuộc j(i) và a Khi cho jcử và a các giá trị tương ứng nhâì định thì I, bằng h ằ n g và đường t h ẳ n g có tung độ I, c ắt các n h á n h đvíờng cong P/(I,.) (/ = 1,2, n -1) ở (n-1) điểm có h o à nh độ là P^I (Z = 1,2, , n-1) Tu y n h i ê n tl’ong cả dãy

Pj n ày chỉ có giá t rị p].là đ á n g qu.an t â m T h ậ t vậy, ứng với m ộ t giá t r ị p^;í]/^hiộn

tượng cộng hương sẽ xảy ra với một giá tr ị j(0 khác tức là hoặc với jVj, hoặc VỚI co* thoả màn:

c h ấ n c o n l ắ c h a i đ i ể m t r e o m à s a u đ â y t a g ọ i t ắ t l à b ộ g i ả m c h ấ n COĨÌ l ắ c l à l o ạ i đ ư ợ c

36

Hỉnh 15.21

d ù n g n h i ề u n h ấ t Dưới đây t a sẻ n ghi ên cứu n g u y ê n lý làm việc và cách t h i ế t k ế loại bộ

giảm châ^n này

Trước hết hãy xét các thông sô' cơ

bản của bộ giảm chấn con lắc Trên hình

15.23 là sơ đồ đĩa J, trên đó có treo con

lắc Trên đĩa I, có khoét hai lỗ có bán

kính R, có các tâm Oj, 0 / cách nhau

một khoảng h, và có điểm giữa là A,

t rên con lắc cũng khoét hai lỗ có tâm 0 3,

cách n h a u một k h o ả n g h và có điểm giữa là c D ù n g ha i chôt có b á n k í n h r xỏ q u a hai cặp

lỗ của đĩa và con lắc để treo con lắc lên đĩa

Gọi khoảng cách từ tâm o của đĩa đến điểm A là lị, và khoảng cách từ điểm c tôi tâm s của đĩa là L,- Khoảng cách AC gọi là 21, Từ hình vè ta có:

AC = 2Z = 2(R-r)

Bây giờ hãy viết biểu th ứ c động n ăn g của hệ

đĩa J, và con lắc Gọi Oxy là hệ toạ độ cô" định, cpy

là toạ độ gôc của đĩa J „ t r ê n h ì n h vẽ t a có:

(pr = AOy

Do cách treo như trên h ì n h vẽ ta có CS//OA vì

vậy (p, cũng là toạ độ góc của con lắc

Gọi cp,, là góc làm giữa phương AC và trục Oy,

góc (p,, cho phép ta xác định vị trí của điểm c

Nếu xét một hệ toạ độ quay với vận tốc bằng

v ậ n t ô c t r u n g b ì n h co c ủ a t r ụ c t r ê n l ư ợ c đ ồ v à 6,- v à

1

(Pr = (Ot + 0^; (pa = ( ù , + 0« ( 1 5 6 5 )

Xg = OAsincp, + ACsincp, + CSsin(Pr

y\ = OAcos(pr + ACcosíPa + CScosip,

X* = ƠI + /2)sinipr + 2/sin(p,

Thay (15.68) vào (15.66) , ta được:

2% = Ịjr + Js + n ia (li +1 2)^ (Pr + 4 n ia l% | +4m a(li + l2)l(pa<Pr COs(ẹr -ípa)

Thay (15.69) vào phương trình Lagrănggiơ II:

ta sẽ được hệ phương trình chuyển động sau của hệ đĩa và con lắc:

Jr + J s + n i a ( l i + l2 f| c Pr +2mal(li +l2)cPa +2m3l(li +Ỉ 2 ) ộ a +

đã giả thiết hệ dđx cộng hưởng ỏ cấp j vối tần số' p, nên có th ể lấy:

(15.81) Thì từ (15.79), ta sẽ có:

Phương trình trên suy ra từ cặp phương trìn h (15.73a,b) do đó tương đương với cặp phương trình này Hệ phương trình chuyển động của hệ dđx có treo con lắc trên đĩa Jj như vậy là:

40