Nhi·u v§n · trong trong khoa håc, cæng ngh», kinh t¸ v sinh th¡i nh÷ qu¡ tr¼nh xû lþ £nh, chöp ct lîp vi t½nh, chöp ct lîp àa ch§n trong àa ch§t cæng tr¼nh, o s¥u b¬ng ¥m thanh trong x§p x¿ sâng, b i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nh d¨n ¸n vi»c gi£i c¡c b i to¡n d¤ng ph÷ìng tr¼nh to¡n tû sau (xem [15, 67, 68]): A(x) = f; (0.1) trong â A l mët to¡n tû (¡nh x¤) tø khæng gian m¶tric E v o khæng gian m¶tric e E v f 2 e E. Tuy nhi¶n, tçn t¤i mët lîp b i to¡n trong sè c¡c b i to¡n n y m nghi»m cõa chóng khæng ên ành theo dú ki»n ban ¦u, tùc l mët thay êi nhä cõa c¡c dú ki»n câ thº d¨n ¸n sü sai kh¡c r§t lîn cõa nghi»m, thªm ch½ l m cho b i to¡n trð n¶n væ nghi»m ho°c væ ành. Ng÷íi ta nâi nhúng b i to¡n â °t khæng ch¿nh. Do c¡c sè li»u th÷íng ÷ñc thu thªp b¬ng thüc nghi»m ( o ¤c, quan trc ...) v sau â l¤i ÷ñc xû lþ tr¶n m¡y t½nh n¶n chóng khæng tr¡nh khäi sai sè. V¼ vªy, y¶u c¦u °t ra l ph£i câ nhúng ph÷ìng ph¡p gi£i c¡c b i to¡n °t khæng ch¿nh sao cho khi sai sè cõa dú li»u c ng nhä th¼ nghi»m x§p x¿ t¼m ÷ñc c ng g¦n vîi nghi»m óng cõa b i to¡n xu§t ph¡t. Nhúng ng÷íi câ cæng °t n·n mâng cho lþ thuy¸t b i to¡n °t khæng ch¿nh l V.K. Ivanov [50], M.M. Lavrent''ev [57], J.L. Lions [102], A.N. Tikhonov [83, 84], ... Do t¦m quan trång °c bi»t cõa lþ thuy¸t n y m nhi·u nh to¡n håc ¢ d nh ph¦n lîn thíi gian v cæng sùc cõa m¼nh cho vi»c nghi¶n cùu c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i b i to¡n °t khæng ch¿nh, iºn h¼nh l Ya.I. Alber [9], A.B. Bakushinskii [15, 16], J. Baumeister [19], H.W. Engl [40, 41], V.B. Glasko [42], A.V. Goncharskii [15], R. Gorenflo [10, 44], C.W. Groetsch [40, 45], M. Hanke [41, 47], B. Hoffmann [49, 98], A.K. Louis [99], V.A. Morozov [63, 64], M.Z. Nashed [66], F. Natterer [67, 68], A. Neubauer [41], G.M. Vainikko [88], F.P. Vasil''ev [89, 90], ... Mët sè nh to¡n håc Vi»t Nam công i s¥u