Câu 5: 3.0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD.. Câu 5: 3.0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA
Trang 1TRƯỜNG THPT……….ĐỀ 01 ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
3 2 1
lim
1
x
x
b) 2
lim 2
x
x x
Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
2 5 2
3
-2x+1 3
x
khi x
khi x
tại x 0 3
Câu 3: (3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 1
2
x y
x
b) y ( x2 1)sin 7 x
c) 42
y x
Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) x2 4 x 7 có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4 x 7
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD
a Chứng minh (SBD)(SAC)
b Kẻ AHBC tại H Chứng minh SHBC
c Biết AB a 2, SA a 3, ABC 450 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
HẾT
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 2
lim
4
x
x
b) 2
lim 2
x
x x
Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
8 3 1 1
( )
1 6
x
khi x x
f x
x
khi x
tại x 0 1
Câu 3: (3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 1
2
x y
x
b) y sin cos x 2 x
c) 33
y x
Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) x2 6 x 3 có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
7 2
y x
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABCD)
a Chứng minh (SAC)(SBD)
b Kẻ AHDC tại H Chứng minh SHDC
c Biết AD a 6, SA a , ADC 450 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD)
Trang 2TRƯỜNG THPT……….ĐỀ 03 ĐỀ THI HỌC KÌ II
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20):
Câu 1: Đạo hàm của hàm số ytanx là
A 12
1
sin x
os
1 os
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A Nếu a / / và / /b thì b a / / B Nếu a / / và b a thì b
C Nếu a / / và b thì a b D Nếu a và b a thì / /b
Câu 3: Vi phân của hàm số 1
x
là:
2 1
x x
2 1
x
x x
2 1
x
x x
2 1
x x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến
mp (SAC)
A
2
a
B 2 3
4
2
a
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC,
J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A BC(SAB) B BC(SAM) C BC(SAC) D BC(SAJ)
Câu 6: Cho hàm số
3 2 3
3 2
x
f x x x Phương trình f x ( ) 0 có nghiệm là:
A x 1, x 4 B x 1, x 4 C x 0, x 3 D x 1
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx là:
A y '' 2 tan (1 tan ) x 2 x B
Câu 8:
2 2
lim
bằng:
A 3
2
Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( )x3x tại điểm M ( 2;6). Hệ số góc của (d) là
Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB
là:
A DC A B D C ; ' '; ' '
B DC A B C D ; ' '; ' '
C DC C D B A ; ' '; ' '
D CD D C A B ; ' '; ' '
Câu 11: 3
0
lim
x
x x
bằng
1 9
D'
D
A
C
B
A'
C'
B'
Trang 3Câu 12: lim 3 4 9 2 5
Câu 13:
1
lim
1
x
x x
bằng:
A
3
2
3
1
D
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q t 2. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm
0 3
t (giây) ?
Câu 15: Cho hàm số y f x ( ) x3 3 x2 12. Tìm x để f x '( ) 0
A x ( 2;0) B x ( ; 2) (0; )
C x ( ;0) (2; ) D x (0; 2)
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
7 4
5 6 3
y x x
là:
A
6 4
5
3 x x
B
6 3 20
6
3 x
C
6
D
6
Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A Có số cạnh là 16 B Có số đỉnh là 8.
C Có số mặt là 6 D Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông
góc với đường thẳng kia
C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau
Câu 19: Cho hàm số:
( )
0
x khi x
f x
x khi x
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim ( ) 10
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
C Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy
D Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
II Phần tự luận(4 điểm/ 3 câu, từ câu 21 đến câu 23):
Câu 21 (1.0điểm) 1 Tìm giới hạn: 2 11
lim
x
x x
2 Tìm đạo hàm của các hàm số: y x 3 cos (3x+1)
Câu 22(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x2 6 x 4 tại điểm A(-1;-3)
Câu 23 (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a 1.
Chứng minh ( SCD ) ( SAD ) 2 Tính d(A, (SCD)
B Dành cho các lớp 11A5, 11A6.
Câu 21 b (1.0điểm) 1 Tìm giới hạn: 2 11
lim
x
x x
Trang 4Câu 22b(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x
1
tại điểm có tung độ bằng 1
3.
Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a
SA ABCD , SA 2 a 3 1 Chứng minh :( SAC ) ( SBD )
2 Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)
- Hết
Trang 5-TRƯỜNG THPT……….ĐỀ 04 ĐỀ THI HỌC KÌ II
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I: Trắc Nghiệm:
Câu 1 Cho hàm số:
2
( )
f x
Tìm m để hàm số liên tục tại x 0 2
2
2
, lim
3
, lim
Câu 4
2 2 1
lim
1
x
x
1
1
-1
4
D.-1 2
Câu 5
2 2 2
4 lim
x
x
1
4
-4
5
D.-1 2
Câu 6 lim 2 5
5
Câu 7. lim 2 2
Câu 8.Cho hàm số
2
1
1
khi x
Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1
Câu 9 Tìm a để hàm số:
2
2
2
1
khi x
liên tục tại x = 1
Câu 10.Tính đạo hàm : y ( x2 1)( x3 2)
A.y/ 5 x4 3 x2 3 x B.y/ 5 x4 3 x2 2 x
C.y/ 5 x4 3 x2 6 x D.y/ 5 x4 3 x2 4 x
Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số sau:
x y
x
1
1 2
A
/
2
1
1 2
y
x
B
/
2
4
1 2
y
x
C.
/
2
2
1 2
y
x
D.
y
x 2
3 '
(1 2 )
Câu 12.Tính đạo hàm
2
y x
A.
2
/
2
2
y
x
B.
2 /
2
2
y
x
C.
2 /
2
2
y
x
D.
2 /
2
2
y
x
Câu13.Cho hàm số 1 3 1 2
f x x x x Giải bất phương trình f x '( ) 0
A.x 3 hay x 2 B. 3 x 2 C.1 x 3 D.1 x 2
Trang 6Câu 14.Tính đạo hàmy sin 1 2sin x x
A.y/ cosx 2sin 2x B.y/ cosx2sin 2x C.y/ cosx 2sin 2x D.y/ cosx 2cos 2x
Câu 15.Tính đạo hàmy 1 sin 4 x 2
A. y =4 1 sin 4 cos4x/ x B. y =2 1 sin 4 cos4x/ x
C.y =8 1 sin 4 cos4x/ x
D. y =-8 1 sin 4 cos4x/ x
Câu 16:Cho đường cong (C) có phương trình: y = x3 + 4x +1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C).Tại điểm có hoành độ x0 = 1
A.y=7x+1 B.y=7x-2 C.y=7x+2 D.y=7x-1
Câu 17:Cho hàm số 1
1
x y x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2
A.y=2x+7 B.y=2x-7 C.y=2x+6 D.y=2x-5
Câu 18:Cho y= f(x)= x3 – 3x2 + 2x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này song song đường thẳng x + y – 7 =0
A.y x 1 B.y x 2 C.y x 3 D.y x 3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA ( ABCD ) Cho AC = 5a , AB = 4a , SA = a
3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD)
A.3
4
a
B.2
3
a
C.
2
a
D.3 2
a
Câu 20 :Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong tứ diện đều cạnh a là:
A a 2 B a 3 C a 5 D
2
2
a
II: Tự Luận:
1)Tính các giới hạn :
a)
2
2
1
lim
x
x x
b)
2
2 lim
7 3
x
x x
c) lim (2 4 2 3)
x
2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
Bài 2.
1)Tính đạo hàm a)y x x 2 1 b) y x x
sin cos sin cos
2)Cho (C): y x 3 3 x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
y = x 1 1
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = 2A.
a)Chứng minh rằng (SBD) (SAC ) b)Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD)
c)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)