phương trình đường tiệm cận của hàm số

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.1 Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số MỨC ĐỘ Câu Câu x 2 [2D1-4.1-1] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng 1 2x 1 A y  B x  C x 2 D x  2 Hướng dẫn giải Chọn D [2D1-4.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị A x  y 2 C x  y  B x 1 y 2 D x 1 y  Hướng dẫn giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đường thẳng x  1; y 2 Câu f (x) = [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho hàm số y = f (x) cú lim xđ+Ơ lim f (x) = - Khẳng định sau khng nh ỳng ? xđ- Ơ A th hm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = - D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = - Hướng dẫn giải Chọn D  Áp dụng định nghĩa đường tiệm cận ngang TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị x- x +2 hàm số y = A y = B x = - C x = Hướng dẫn giải D x = Chọn B Ta có: TXĐ D  \   2 x x lim   lim  nên x  phương trình đường tiệm cận đứng đồ x   2 x  x  x  x thị hàm số y  x2 Câu [2D1-4.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Đường thẳng sau la tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 x B y  A x  C x 1 Hướng dẫn giải D y 2 Chọn D lim y  lim x   Câu x   x 1 2 nên đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x [2D1-4.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  x 1 ? x B y 2 C x 2 Hướng dẫn giải D y  Chọn C x 1 ; x x x  x 1 lim y  lim   x  2 x x  lim y  lim Vậy x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu x 1 x [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho hàm số y  ax  b , ad  bc 0 Khẳng cx  d định sau sai? A Hàm số khơng có cực trị B Đồ thị hàm số ln có hai đường tiệm cận C Hàm số đơn điệu khoảng xác định D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng Hướng dẫn giải Chọn B ax  b Vì c 0 y  đồ thị hàm số khơng có hai đường tiệm cận d TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Tìm cận cận ngang đồ thị hàm số y  A y 2 B x 2 1 x x D y  C x  Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 x x y  lim  lim  Vậy tiệm cận ngang y  Ta có xlim   x   x  x   1 x Câu [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \{ - 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi mệnh đề sai? A Hàm số khơng có đạo hàm điểm x  B Hàm số đạt cực trị điểm x 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn C Vì lim y , lim y  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, chọn A x   Câu 10 x   [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Trong hàm số sau, hàm số có đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x 1 A y x  x  B y  x   x C y x  x  D y  x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Tập xác định hàm số  và:   lim x   x  lim  x   x 0  0; xlim x   x     x 1  x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang [2D1-4.1-1] [THPT An Lão lần 2] Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị đây? 1 x  2x  2x  A y  B y  C y  D y  x 1  2x x x2 Hướng dẫn giải Chọn D 2x  2x  2 Trong đáp án có đáp án y  thoả xlim   x  x2  Câu 11 Câu 12    [2D1-4.1-1] [Minh Họa Lần 2] Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2x 1 ? x 1 A y  PHƯƠNG PHÁP y B x  C y 2 Hướng dẫn giải D x 1 Chọn B x 1 x 1  ; lim y  lim  suy đường thẳng x  đường x  x  x 1 x  x  x 1 x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 Ta có lim y  lim Câu 13 [2D1-4.1-1] [THPT Tiên Lãng] Trong phát biểu sau đây, đâu phát biểu đúng? A Các đường tiệm cận không cắt đồ thị B Nếu hàm số y  f ( x) có tập xác định  đồ thị khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số dạng phân thức có tiệm cận đứng ax  b D Đồ thị hàm số y  với c 0, ad  cb 0 ln có hai đường tiệm cận cx  d zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn D a b ax  b  nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số y  với c d cx  d c 0, ad  cb 0 ln có hai đường tiệm cận Vì điều kiện ad  bc 0  Câu 14 [2D1-4.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị  2x  có phương trình là: x A y 1, y  B x 1; y  C x 1, x  D x 1, y 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1  2  2  2x   x  x  lim y  lim x  y  lim  lim  lim Ta có xlim   x   x  x   x   x   x  x   1 1 1 x x y  Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  2x   2x    lim y lim  Ta có lim y  lim x x x  x  x x Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Mệnh đề x 1 sau mệnh đề sai ? A Đồ thị  C  khơng có tiệm cận ngang hàm số y  Câu 15 B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số khơng có điểm cực trị D Đồ thị  C  nhận I ( 1;0) làm tâm đối xứng Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn A Hàm số cho có y   x  1  0, x   \   1 nên hàm số nghịch biến khoảng xác định khơng có cực trị  A D Do lim y 0; lim y ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đứng x   x  x  y 0; x   C đúng, B sai Câu 16 [2D1-4.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Đường thẳng tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số y  ? x A y 1 B x 2 C y 2 D x 1 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 x 1 2 , lim y  lim 2 Ta có: lim y  lim x   x   x  x   x   x   đường thẳng y 2 tiệm cận ngang Câu 17 [2D1-4.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Mệnh đề x 1 sau đúng? A  C  có tiệm cận ngang y 0 B  C  có tiệm cận C  C  có tiệm cận ngang y 3 D  C  có tiệm cận đứng x 1 Hướng dẫn giải Chọn A y  lim y 0  y 0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Câu 18 1 2x [2D1-4.1-1] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Mệnh đề sau x 1 sai ? A  C  có tiệm cận đứng B  C  có tiệm cận ngang y  C  C  có hai tiệm cận D  C  có tiệm cận ngang y  Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Câu 19 [2D1-4.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho hàm số y  Khẳng định sau x đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) (1; ) B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận C Hàm số có cực trị D Hàm số nghịch biến  \  1 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Cách 1: y  3  x  1 PHƯƠNG PHÁP  0; x  D Tiệm cận đứng: x 1; Tiệm cận ngang: y 0 Chọn D Cách 2: Dùng CASIO Bấm máy: Câu 20 d     ; KQ:   ,loại đáp án A, B, C Chọn D dx  x   x 0 [2D1-4.1-1] [Cụm HCM] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  2x y ? x A y  B y 1 C x 2 Hướng dẫn giải D x 1 Chọn A  x  x 1  Ta có: y  x x y  nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì xlim   Câu 21 2x  x 1 D x 2 [2D1-4.1-1] [THPT Gia Lộc 2] Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y 2 B x  C x 0 Hướng dẫn giải Chọn B lim  y  ; lim  y  x    1 x    1 Suy ra: tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Câu 22 f  x  2 [2D1-4.1-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho hàm số y  f  x  có xlim   lim f  x   Khẳng định sau khẳng định đúng? x   A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y 2 y  B Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x 2 x  Hướng dẫn giải Chọn A f  x   y0 lim f  x   y0 đồ thị Ta có theo định nghĩa tiệm cận ngang xlim   x   hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  y0 f  x  2 lim f  x   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Do xlim   x   đường thẳng y 2 y  Câu 23 f  x  0 [2D1-4.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y  f  x  có xlim   lim f  x   Mệnh đề sau đúng? x   A Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng y 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP B Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang trục hoành C Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hồnh Hướng dẫn giải Chọn B f  x  0 lim f  x   nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng trục hồnh Vì xlim   x   Câu 24 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  0;  f  x  2 Với giả thiết đó, chọn mệnh đề mệnh đề thỏa mãn lim x  sau? A Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  B Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  C Đường thẳng y 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  D Đường thẳng x 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Hướng dẫn giải Chọn A Phân tích: Ta có Đường thẳng y yo tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   yo , lim f  x  y o x   x   Vậy ta thấy C Câu 25 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm x 1 x A Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang x 2 B Tiệm cận đứng y 1, tiệm cận ngang y 2 số y  C Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y  D Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: Ta có tiệm cận ngang hàm số y  2 ; TCĐ x 1 Câu 26 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y  x2  Hãy chọn mệnh đề x mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 y  1, có tiệm cận đứng x 0 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 , có tiệm cận đứng x 0 C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 y  1, D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1, có tiệm cận đứng x 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn C Phân tích: Ta có lim x   x2  1 x2   lim  1 ; lim  lim  x   x   x   x x x 1   y 1; y  hai tiệm x2 cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x  khơng tồn x 0 x Câu 27 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  2x 2x   2x  1 x A y  B y  C y  D y  x2 2 x 1 x 1 2x Hướng dẫn giải Chọn A  2x  2x  nên y  TCN hàm số y  Ta có: lim nên ta có đáp ánB x  x  x2 Câu 28 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 có phương trình 4 x y -1 O A y 2 B y 4 x D y  C x 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim y 2  tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình y 2 x   Câu 29 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đồ thị hàm số y = A Tiệm cận đứng B Tiệm cận đứng C Tiệm cận đứng D Tiệm cận đứng x +1 có: x- x =- ; tiệm cận ngang y =- x = ; tiệm cận ngang y = x = ; tiệm cận ngang y =- x =- ; tiệm cận ngang y = Hướng dẫn giải Chọn B y  , lim y  nên có tiệm cận đứng x 1 ; Vì xlim  1 x y 2, lim y 2 nên có tiệm cận ngang y 2 Vì xlim  x   TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu 30  3x 1 Chọn phát biểu sai x A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có tiệm cận đứng x 3 C Hàm số có tiệm cận ngang y  D Hàm số tăng  Hướng dẫn giải Chọn D [2D1-4.1-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho hàm số y  y'  Câu 31 PHƯƠNG PHÁP  x  3  x 3  Hàm số cho tăng hai khoảng   ;3  3;   [2D1-4.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x  là: x A y 2 x 1 B y 1 x  C y 1 x 2 D y  x  Hướng dẫn giải Chọn A Câu 32 Câu 33 Câu 34 [2D1-4.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 2x   2x 1 x 1 A y  B y  C y  x  x  D y   x2 5 x 1 x Hướng dẫn giải Chọn B 2  Đáp án A có tiệm cận ngang y  2 1  Đáp án B có tiệm cận ngang y   1 2  Đáp án C có tiệm cận ngang y    Đáp án Dkhơng có tiệm cận x 1 [2D1-4.1-1] [THPT Tiên Du 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x A x 0 B x  C x 1 D x 2 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D  \  1  x 1   x 1  y lim  Ta có lim y lim    xlim    x x  x    1 x  x   Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x 1 3x  [2D1-4.1-1] [THPT Quế Vân 2] Cho hàm số y  Khẳng định sau khẳng định 2x  đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Hướng dẫn giải Chọn D 3x  3 lim   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x  2 Câu 35 [2D1-4.1-1] Đường thẳng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  C y  Hướng dẫn giải 3x  ? x 1 D x  Chọn C 3 3x  x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim Xét xlim   x  x   2 2 x x 1 Câu 36 [2D1-4.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đồ thị hàm số y  có tiệm cận  x2 đứng tiệm cận ngang là: A x 2; y  B x  2; y 2 C x 2; y 2 D x  2; y  Hướng dẫn giải Chọn A y  lim y  ; lim y  ; lim y   Vì xlim  x   x x Câu 37 [2D1-4.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau 2x  ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 38 [2D1-4.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x2 1 x A y 1 số y  B x  C x 1 Hướng dẫn giải D y  Chọn D TRANG 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x2 x2  1; lim y  lim  nên đường thẳng y  đường tiệm x    x   1 x 1 x cận ngang đồ thị hàm số cho Ta có lim y  lim x   Câu 39 x   [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Cho hàm số y  biểu đúng? A Đường tiệm cận đứng y 2 C Đường tiệm cận đứng y 1 2x 1 , Chọn phát x B Đường tiệm cận đứng x 1 D Đường tiệm cận đứng x 2 Hướng dẫn giải Chọn B Tiệm cận đứng: x  0  x 1 ( x 1 không nghiệm tử) Câu 40 [2D1-4.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau 2x  đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 B Đồ thị hàm số tiệm cận 3 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn D 3x   x  x  Tiệm cận ngang lim y  lim x  Câu 41 [2D1-4.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Đường thẳng sau la tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 x A x  B y  C x 1 Hướng dẫn giải D y 2 Chọn D x 1 2 nên đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x  lim y  lim x   Câu 42 [2D1-4.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 2x - x- B y = C x = D y = Hướng dẫn giải Chọn B lim y = lim y =  y 2 tiệm cn ngang xđ+Ơ x đ- Ơ TRANG 11 TI LIU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu 43 PHƯƠNG PHÁP [2D1-4.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  x 1 ? x B y 2 C x 2 Hướng dẫn giải D y  Chọn C x 1 ; x x x  x 1 lim y  lim   x  2 x x  lim y  lim Vậy x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 44 x 1 x 2x  có đường tiệm cận ngang 3x  1 C x  D y  3 Hướng dẫn giải [2D1-4.1-1] [THPT Thanh Thủy] Đồ thị hàm số y  A x  B y  Chọn D 2x  2   đường TCN hàm số đường thẳng y  x   x  3 Ta có lim Câu 45 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị  x có phương trình x A x = - 1; y = B x  1; y  C x 1; y  D x 1; y 1 Hướng dẫn giải Chọn C  x  x  , lim  nên tiêm cận đứng có phương trình x 1 Ta có lim x x x x  x  x  1, lim  nên tiệm cận ngang đồ thị có phương trình y  lim x   x  x   x  hàm số y  Câu 46 f ( x ) = 2, lim f ( x) =- [2D1-4.1-1] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số y = f ( x) , xlim ®+¥ x®- ¥ Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng x = 2; x =- C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y = 2; y =- Hướng dẫn giải Chọn D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y = 2; y =- MĐ Câu 47 1 2x [2D1-4.1-1] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Mệnh đề sau x 1 sai ? TRANG 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A  C  có tiệm cận đứng B  C  có tiệm cận ngang y  C  C  có hai tiệm cận D  C  có tiệm cận ngang y  Hướng dẫn giải Chọn D Câu 48 Hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  [2D1-4.1-1] [Cụm HCM] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  2x y ? x A y  B y 1 C x 2 Hướng dẫn giải D x 1 Chọn A  x  x 1  Ta có: y  x x y  nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì xlim   Câu 49 [2D1-4.1-1] [Sở Hải Dương] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 2x y ? x 1 A y 1 B x 2 C x  Hướng dẫn giải D y  Chọn D Tập xác định D  \   1 1 2 2  2x  2x x x  lim  2, lim  lim  Ta có xlim   x  x   x   x 1 x   1 1 1 x x Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 50 [2D1-4.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Mệnh đề 1 x đưới ? A  C  có tiệm cận ngang đường thẳng y  B  C  có tiệm cận ngang đường thẳng x 1 C  C  có tiệm cận ngang đường thẳng y 0 D  C  có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 0 lim y  lim 0  y 0 tiệm cận ngang  C  x    x x   x    x Ta có lim y  lim x   Câu 51 [2D1-4.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hàm số y  2x  Mệnh đề sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 2 TRANG 13 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 1 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn A 2x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Ta có lim x  x  B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y  Câu 52 [2D1-4.1-1] [THPT Chuyên Bình Long] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x  ? 2x  3 A y  B x  C x 2 D y 2 Hướng dẫn giải Chọn D lim f ( x)  lim f ( x) 2 , nên hàm số có TCN y 2 x   x   Câu 53 [2D1-4.1-1] Hỏi đồ thị hàm số y  A B x có tất đường tiệm cận? x2 C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có lim x  x x  , lim  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x  x  x2 x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 x   x  Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận lim Câu 54 4x 1 có tiệm cận ngang đường thẳng sau đây? 1 x B y 4 C y  D x  Hướng dẫn giải [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số y  A x 1 Chọn C x 1  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x    x Ta có lim Câu 55 [2D1-4.1-1] Đường thẳng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  C y  Hướng dẫn giải 3x  ? x 1 D x  Chọn C 3x  x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim Xét xlim   x  x   2 2 x 3 TRANG 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu 56 [2D1-4.1-1] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Đồ thị hàm số y  PHƯƠNG PHÁP x  2017 có tiệm cận ngang 2 x tiệm cận đứng cặp đường đây? A y  ; x 1 B y  1; x 1 C y 2; x  Hướng dẫn giải Chọn C 2017 2 x  2017 x 2  lim  lim x   x   2x 1 x lim x   x  2017  lim x   2x  D y 1, x  2017 x 2  y 2 tiệm cận ngang 1 x x  2017 x  2017 lim   lim   x  tiệm cận x  x  2x 2 x 2 đứng Câu 57 [2D1-4.1-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình)] Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình A khơng tồn tiệm cận đứng B x  C x 1 D x  x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Vì lim  y  nên x  đường tiệm cận đứng x   2 Câu 58 [2D1-4.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 2x   2x 1 x 1 A y  B y  C y  x  x  D y   x2 5 x 1 x Hướng dẫn giải Chọn B 2  Đáp án A có tiệm cận ngang y  2 1  Đáp án B có tiệm cận ngang y   1 2  Đáp án C có tiệm cận ngang y    Đáp án Dkhơng có tiệm cận TRANG 15 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 59 PHƯƠNG PHÁP [2D1-4.1-1] [Sở GD ĐT Long An] Cho hàm số y  3 x Khẳng định sau x đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 3 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D  Ta có: 3 1 1 3 x  x lim y  lim  lim x  1; lim y  lim  lim x  x   x   x  x   x   x   x  x   1 1 1 x x Do hàm số có tiệm cận ngang y  3 x  (do x   0, x  ) Lại có lim y lim x x x  3 x lim y lim   (do x   0, x  ) x x x  Do hàm số có tiệm cận đứng x 1 Câu 60 2x  x 1 D x 2 [2D1-4.1-1] [THPT Gia Lộc 2] Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y 2 B x  C x 0 Hướng dẫn giải Chọn B lim  y  ; lim  y  x    1 x    1 Suy ra: tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Câu 61 [2D1-4.1-1] [Cụm HCM] Đồ thị hàm số y  đường thẳng sau? A y  B y  3x  có tiệm cận ngang đường thẳng 2x  C y  D y  Hướng dẫn giải Chọn D 3 3x  x  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y  y  lim  lim Ta có: xlim   x   x  x   2 2 x Câu 62 [2D1-4.1-1] [THPT Ngô Quyền] Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây?  2x  2x  1 x A y  B y  C y  D y  x 1 x x2 1 2x TRANG 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn C a Tiệm cận ngang y  2 c Câu 63 Câu 64 2 x [2D1-4.1-1] [THPT Trần Phú-HP] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1 2x A y  B y 1 C y  D y 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 x  1   y  đường tiệm cận ngang C1: lim y  lim x   x    x 2 a C2: y   đường tiệm cận ngang c [2D1-4.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Mệnh đề x 1 sau đúng? A  C  có tiệm cận B  C  có tiệm cận đứng x 1 C  C  có tiệm cận ngang y 3 D  C  có tiệm cận ngang y 0 Hướng dẫn giải Chọn D y  lim y 0  y 0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Câu 65 3 x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 C y  D y 1 Hướng dẫn giải [2D1-4.1-1] [Cụm HCM] Cho hàm số y  A y  B y 3 Chọn A Ta có y  3 x  x 3  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang x2 x2 y  TRANG 17 ... số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y 2 y  B Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận. .. tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm x 1 x A Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang x 2 B Tiệm cận đứng y 1, tiệm cận ngang y 2 số y  C Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y  D Tiệm cận. .. Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau 2x  ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận