Chinh phục bài tập vật lý chương 2 sóng cơ gv nguyễn xuân trị file 13 CHU DE 4 DO THI SONG CO image marked

17 265 4
Chinh phục bài tập vật lý   chương 2   sóng cơ   gv nguyễn xuân trị   file 13   CHU DE 4    DO THI SONG CO image marked

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ SÓNG CƠ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình sóng a Tại nguồn O: u o  A cos t b Tại điểm M phương truyền sóng: u M  A M cos (t  t) Nếu bỏ qua mát lượng q trình truyền sóng biên độ sóng O M nhau: A M  A o  A x v x  t x   , với t  v T   V sóng Ta có: u M  A cos (t  )  A cos 2  x u A x O -A M Bướ c soù ng  c Tổng quát Tại điểm O: u o  A cos(t  ) u A O -A x   3 vt Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng: + Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì: x x x t u M  A M cos(t     )  A cos     2  , với t  v  v T + Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì: x x t u M  A M cos(t     )  A cos     2  v  T Tại điểm M xác định mơi trường sóng: x = const; uM hàm điều hòa theo t với chu kỳ T Tại thời điểm xác định t = const; uM hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ  Trang 539 d Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng xM, xN: x  xM x  xM MN   N  2 N v  Nếu điểm M N dao động pha thì: x  xM MN  k2  2 N  k2  x N  x M  k (k  Z)  Nếu điểm M N dao động ngược pha thì: x  xM  MN  (2k  1)  2 N  (2k  1)  x N  x M  (2k  1) (k  Z)  Nếu điểm M N dao động vng pha thì: x  xM   MN  (2k  1)  2 N  (2k  1)    x N  x M  (2k  1) (k  Z) Nếu điểm M N nằm phương truyền sóng cách khoảng x x x thì:     2 (hoặc điểm M N phương truyền sóng cách v  d khoảng d thì:   2 )  Vậy điểm M N phương truyền sóng sẽ: + dao động pha khi: d  k d1 d2  x + dao động ngược pha khi: d  (2k  1) M N O d  + dao động vuông pha khi: d  (2k  1) với k  0,  1,  2, Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2,d,  v phải tương ứng với Xác định chiều truyền sóng Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: Đỉnh sóng Sườn trước v Hõm sóng Trang 540 Sườn sau + Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái: Đỉnh sóng Sườn sau + Sườn trước v Hõm sóng Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Đỉnh sóng Hướng truyền sóng Hõm sóng Khi sóng lan truyền đi: Sườn trước lên, Sườn sau xuống Đỉnh sóng: điểm lên cao Hõm sóng: điểm hạ thấp +Ghi nhớ: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: - Các điểm bên phải đỉnh sóng lên, cịn điểm bên trái đỉnh sóng xuống - Các điểm bên phải hõm sóng (điểm hạ thấp ) xuống, cịn điểm bên trái hõm sóng lên Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái: - Các điểm bên phải đỉnh sóng xuống, cịn điểm bên trái đỉnh sóng lên - Các điểm bên phải hõm sóng (điểm hạ thấp nhất) lên, cịn điểm bên trái hõm sóng xuống Phương trình sóng uM hàm vừa tuần hoàn theo t, vừa tuần hồn theo khơng gian + Trên đường trịn lượng giác: s = λ= 2πR  t = T Đọc đồ thị hàm điều hòa: - Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh đồ thị - Xác định pha ban đầu φ: li độ x= x0 t = (giao điểm đồ thị với trục x) sau tính cos   x0 đồ thị lên φ (-) ngược lại A - Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ (tần số) dựa vào việc chia chu kỳ đồ thị Trang 541 B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Chuyên Vĩnh Phúc lần – 2016): Một sóng dừng sợi dây đàn hồi có dạng u  2A sin 2x   2 cos  t   , u li độ thời điểm t  2  T phần tử M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x Ở hình vẽ, đường mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 đường (1) (1) 2A A (2) O (3) A -2A Tại thời điểm t  t1  (4) 3T 7T 3T , t  t1  , t  t1  hình dạng sợi dây 8 đường A (3), (4), (2) B (3), (2), (4) C (2), (4), (3) D (2), (3), (4) Hướng dẫn giải: (1) 2A A (2) O A -2A x (3) x (4) K Ta lấy điểm K đường (1) Tại thời điểm t1, K biên âm 3T , K li độ A  đường (3) 7T Sau t  t1  , K li độ  A  đường (2) 3T Sau t  t1  , K li độ 2A  đường (4) Sau t  t1  Vậy xếp theo thứ tự (3), (2), (4) Chọn đáp án B Trang 542 Câu 2: Một sóng truyền sợi dây với tần số f B = 10 Hz Tại thời điểm sợi dây có dạng E C hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân D 60 cm A điểm C xuống qua vị trí cân Chiều D truyền sóng vận tốc truyền sóng là: A Từ E đến A với vận tốc m/s B Từ A đến E với vận tốc m/s C Từ A đến E với vận tốc m/s D Từ E đến A với vận tốc m/s  AD  6cm      80cm  0,8m Ta có đoạn   v  f  0,8.10  8m/s Từ đồ thị ta có: C VTCB xuống    Chiều truyền sóng từ E đến A Chọn đáp án A Câu 3: Hai điểm A, B phương truyền    sóng, cách 25,5cm Trên đoạn AB có điểm A1, A2, A3 dao động pha với A A1 A2 A3 điểm B1, B2, B3 dao động pha với A B B B B Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, B A2, B3, A3 A3B = 3cm Tìm bước sóng A 6,5cm B 7,5cm C 5,5cm D 4,5cm Hướng dẫn giải: Từ đồ thị ta có: AB  3  A B  3   25,5  3     7,5cm Chọn đáp án B Câu 4: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s M N hai điểm dây cách 0,75m sóng truyền theo chiều từ M tới N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống Xuống Xuống Lên M N 3   Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tương ứng A Âm, xuống B Âm, lên C Dương, xuống D Dương, lên Hướng dẫn giải: Trang 543 Cách giải 1: Ta có:   v 60   0, 6m f 100 Theo giả thuyết: MN  0, 75  0,  0,15     Do sóng truyền từ M đến N nên dao động M sớm pha dao động N góc A  (vng pha) N’ u Dùng liên hệ dao động điều hịa chuyển động trịn Ta thấy: sóng truyền theo chiều từ M tới N => M nhanh pha N góc M’ M O N  Lúc M có li độ âm chuyển động xuống biên âm, N có li độ dương xuống VTCB Chọn đáp án C Cách giải 2: Dùng đồ thị sóng  N’ B  G 4N C H M A Bước sóng:   Phương truyền sóng D CF E v 60   0, 6m f 100 Theo giả thuyết: d  MN  0, 75  0,  0,15     Từ hình vẽ, ta thấy: N có li độ dương xuống Chọn đáp án C Câu 5: Sóng lan truyền qua điểm M đến điểm N nằm phương truyền sóng cách phần ba bước sóng Coi biên độ sóng khơng đổi A Tại thời điểm t = có uM = + 4cm uN = - 4cm Gọi t1, t2 thời điểm gần để M N nên đến vị trí cao Giá trị t1, t2 5T T 12 12 T T C 12 A T 5T 12 12 T T D B Hướng dẫn giải: Qui ước chiều truyền sóng chiều (+), suy M nằm bên trái, N nằm bên phải Vì uM = + 4cm uN = - 4cm , sóng truyền qua điểm M đến N => đồ thị hình vẽ Trang 544 Xuống Lên Xuống  M  12  N Nhận thấy M N lên, M cách đỉnh gần   t ngắn để M 12 T T  t1  12 12 T Thời gian ngắn để N đến VTCB Và t ngắn từ VTCB đến vị trí T T 5T cao t    12 Chọn đáp án B Câu 6: Tại điểm O mặt nước có nguồn u A1 A3 a sóng lan truyền với bước sóng , tốc độ truyền sóng v biên độ a gắn với hệ trục tọa độ B hình vẽ Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền uB O thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt Biết vào thời x C uA  2 A2 điểm t2: a  uA  uB v C   v , điểm A1;  gần với giá trị sau A2 có vị trí phương truyền sóng Góc OCA đây: A 300 B 330 C 400 D 450 Hướng dẫn giải: Tốc độ phần tử C: u A1 a 2v   v C  a  a v  a  O Gọi d khoảng cách từ A đến B theo phương truyền C x B A 1A v.t A2 sóng, ta có: d   2 Do sóng truyền từ A đến B nên B phải chậm pha A lượng: 2d .t    Từ đồ thị ta suy giản đồ vectơ từ vị trí đến vị trí cao Trang 545 Theo giả thuyết ta có: a2  u2A  u2B B1 A2 Vậy góc hai vectơ biểu diễn cho dao động A B vào thời điểm t2 vng góc với A1    Do đó:    d   OC  2d   Góc OCA xác định bởi: B2 A1  tan        340     4  a  C Chọn đáp án C Chú ý: Giao điểm B hai đường biểu diễn sóng vào hai thời điểm t1 t2 ln có đặc điểm sau: + Khoảng cách từ A đến B quãng đường sóng truyền + Góc cặp vectơ:  B1,A  ;  A 1,B2  ;  B2 ,A  ln Câu (ĐH – 2013): Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) u(cm) t2 30 N 60 t1 -5 x(cm) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm N dây A -39,3 cm/s B 65,4 cm/s C -65,4 cm/s D 39,3 cm/s Hướng dẫn giải: Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm 60  30 Từ 30cm đến 60 cm có nên chiều dài ô  5cm Bước sóng nên λ = 8.5 = 40 cm Trong thời gian 0,3s sóng truyền ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v  15  50cm/s 0,3 Trang 546  40  T  v  50  0,8s Chu kì sóng tần số góc:    2   2,5 rad/s  T 0,8 Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: vmax = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s Chọn đáp án D  x   Chú ý: Nếu phương trình sóng có dạng u  A cos  t   vận tốc dao dộng     x   Đồ thị hình sin thời phần tử có tọa độ x v  u '   A sin   t      điểm t = có dạng hình vẽ Hai điểm M N có tỉ số li độ tỉ số vận tốc lần lượt:  2 xM   2 xM A cos .0   cos u      M   M  uN A cos .0  2 xN  cos 2 xN A   N      I  O x x  x N   Hướng truyền M 2 xM M   A sin  .0  sin  sóng  vM         vN  A sin  .0  2 xN  sin 2 xN      Trong hiểu xM xN khoảng cách từ vị trí cân M N đến vị trí cân đỉnh sóng A gần Nếu gọi yM yN khoảng cách từ vị 2 yM   uM sin     uN sin 2 yN  trí cân M N đến I thì:   2 yM  cos  vM   v  yN  N cos   Nếu điểm N trùng với I vM  vmax cos 2 yM  Trang 547 Câu (QG-2015): Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) t  t1  11 (đường 2) Tại thời 12f điểm t1, li độ phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P C 20 cm/s Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Theo hình vẽ ta có:  = 24 cm A 60 cm/s B 20 cm/s Tính biên độ dao động điểm M, N, P: A  A b sin điểm bụng) Thay số, ta được: A M  D - 60 cm/s 2x (với Ab: biên độ  Ab A ; A N  Ab ; Ap  b 2 Dễ dàng thấy: N M pha, N P ngược pha Tại thời điểm t1: li độ điểm N biên độ M tốc độ dao động M 60 cm/s: u N  A M  Ab A  u M  M u N  Ab AN u M   A 2M  u 2N   Ab  60  A b  80 Tại thời điểm t2 (sau t1 11T ) hình dạng sợi dây (đường 2) có dạng hình vẽ 12  Tại thời điểm t1 phần tử M, N, P chuyển động theo chiều vị trí biên tương ứng Vec tơ quay mô tả chuyển động N, P thời điểm t1 t2: Trang 548 Vậy thời điểm t2, điểm P có li độ u p   Ab Suy ra: A 2b A 2b A 3 v p   A  u      b  80  60cm/s 16 4 p p Chọn đáp án D Cách giải 2: Phương trình dao động M, N, P là:  5     uM  2A cos cos 2ft    A cos 2ft   cm         uN  2A cos 2ft   cm 2    5     uP  2A cos cos 2ft    A cos 2ft   cm 2 2    Phương trình vận tốc dao động điểm là:    v M  A 3.2ft sin  2ft   cm/s       v N  2A.2ft sin  2ft   cm/s 2      v P  A 3.2ft sin  2ft   cm/s 2   Tại thời điểm t1:   uN1  2A cos 2ft1    A  bieâ n độsó ng M 2     cos 2ft1      sin2ft1  cos2ft1   2 2  Trang 549   60cm/s  60  A 3.2f   cos2ft1   60  A f  11 Tại thời điểm t  t1  : 12f     sin  2ft     cos2ft   cos 2ft1   2 6     Ta có: v M1  A 3.2f sin  2ft1           cos2ft1  sin2ft1  2  3 1 1               Vậy tốc độ điểm P t2 v P2  A 3.2f sin  2ft1    60cm/s 2  Từ đồ thị ta thấy M P trái dấu  v P  60cm/s Chọn đáp án D Câu 9: Một sóng lan truyền mặt u(cm) nước dọc theo chiều dương trục Ox A với bước sóng  , tốc độ truyền sóng v B biên độ sóng a gắn với trục tọa độ hình vẽ Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét O CD liền thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt Biết AB = BD vận tốc dao động điểm C v C    OCA A 106,10 x(cm)  v Giá trị góc B 107,10 C 108,40 Hướng dẫn giải: D 109,40 Vì AB = BD nên thời gian dao động từ A đến B t  t1  từ O đến C với quãng đường OC       CD    6 12 Vì C VTCB nên có tốc độ cực đại Trang 550 T ứng với sóng truyền v max  a  2  vT  a  v  AD  a   T 4  AC  CD2  AD2     2 AO  OD  AD   2 10      12      12      2    4  4       2     10          OC2  CA  OA    12    10   cosOCA    2.OA.CA 10  10  12   arccos  10   108,40  OCA  10    Chọn đáp án C Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc lần – 2016): Một sóng truyền sợi dây theo phương ngang, tốc độ truyền sóng 20 cm/s Tại thời điểm t = hình dạng sợi dây biểu diễn hình vẽ Phương trình sóng mơ tả hình dáng sợi dây thời điểm t = 2,125 s là: A u  5cos  0, 628x  0, 785  cm B u  5cos  0, 628x  1,57  cm A u  5cos  0, 628x  0, 785  cm B u  5cos  0, 628x  1,57  cm Hướng dẫn giải: Ta có:   10cm  f  2Hz    4π rad/s Tại thời điểm t = 2,125 (s) phương trình sóng sợi dây là: 2x    17  x  u  5cos  t     5cos    5cos  0, 628x  1,57  cm      Chọn đáp án D Trang 551 C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một sóng ngang truyền mặt nước có tần B số 10 Hz thời điểm phần mặt E nước có dạng hình vẽ Trong khoảng cách từ A vị trí cân A đến vị trí cân D C 60 cm điểm C từ vị trí cân xuống D Xác định chiều truyền sóng tốc độ truyền sóng A Từ E đến A, v = m/s B Từ E đến A, v = m/s C Từ A đến E, v = cm/s D Từ A đến E, v = 10 m/s Câu 2: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s M N hai điểm dây cách 7,95m sóng truyền theo chiều từ M tới N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động lên Xuống Xuống Lên M N’  Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tương ứng A Âm, xuống B Âm, lên C Dương, xuống D Dương, lên Câu 3: Tại thời điểm t = 0, đầu A sợi dây dài bắt đầu dao động theo phương vng góc với sợi dây Đồ thị phụ thuộc thời gian li độ hình vẽ u(cm) O 0,02 0,01 t(s) -4 Tốc độ truyền sóng dây v = 100m/s Gọi N điểm cách A khoảng 50,5m Pha dao động (phương trình sóng có dạng hàm cos) N lúc t = 1,2 s A 69π B 68π C 50π D π Câu 4: Có điểm M N phương truyền sóng mặt nước, cách  Tại thời điểm t đó, mặt thống M cao VTCB 7,5mm lên; cịn mặt thống N thấp VTCB 10mm lên Coi biên độ sóng khơng đổi Xác định biên độ sóng a chiều truyền sóng Trang 552 A 13 mm từ M đến N B 10 mm từ M đến N C 13 mm từ N đến M D 12 mm từ M đến N Câu 5: Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t  t1  0,3 (s) (đường liền nét) u(cm) M 30 t2 N 60 t1 -5 Tại thời điểm t2, vận tốc điểm M dây A -39,3 cm/s B 27,8 cm/s C -27,8 cm/s Câu 6: Sóng dừng sợi dây đàn hồi OB chiều dài l mô tả hình bên Điểm O trùng với gốc 2a tọa độ trục tung Sóng tới điểm B có biên độ x a Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng đường nét liền đậm, sau thời gian t 5t hình ảnh O sóng đường nét đứt đường nét liền -x mờ Tốc độ truyền sóng v Tốc độ dao động -2a cực đại điểm M A 2 va l B  va l C 2 va l x(cm) D 39,3 cm/s M B D  va l Câu 7: Một sóng ngang truyền mơi u(cm) trường đàn hồi với tốc độ 1m/s, có đồ thị hình vẽ Xét phương truyền sóng Ox, vào M thời điểm điểm M nằm đỉnh 10 O sóng sau M theo chiều truyền sóng, cách 20 N M khoảng 25cm có điểm N dao động nào, tần số dao động bao nhiêu? A Từ vị trí cân lên đỉnh sóng; f = 5Hz B Từ vị trí cân xuống hõm sóng; f = 5Hz C Từ vị trí cân lên đỉnh sóng; f = 10Hz D Từ vị trí cân xuống hõm sóng; f = 10Hz HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B Hướng dẫn Vì điểm C từ vị trí cân xuống nên đoạn BD xuống Trang 553 x(cm) Do đó, AB lên, nghĩa sóng truyền E đến A 3 3  60     80cm  0,8m 4 Tốc độ truyền sóng v  f  m/s v 60  0, 6m Câu 2: Chọn A Hướng dẫn Bước sóng:    f 100  Theo giả thuyết: d  MN  7,95  13.0,  0,15  13  Đoạn AB  Từ hình vẽ, ta thấy: N có li độ âm xuống Câu 3: Chọn A Hướng dẫn   Phương trình dao động A: uA  4cos 100t   cm  Bước sóng: λ = vT = m Phương trình sóng N:  2d   250,5    uN  4cos 100t    4cos 100t   cm    2     2.50,5  69 Pha dao động N lúc t = 1,2 s:   100.1,2   2 Câu 4: Chọn B Hướng dẫn M N Xuống Độ lệch pha M N là:   Lên Xuống 2d    u 2M  u 2N  13mm  Vì uM = 7,5mm di lên, uN = -10mm lên  M N có vị trí hình vẽ  Sóng truyền từ M đến N Câu 5: Chọn A Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm Từ 30 cm đến 60 cm có nên chiều 60  30 dài  5cm Bước sóng ô nên λ = 8.5 = 40 cm Trong thời gian 0,3 s sóng truyền ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v  15  50cm/s 0,3 Trang 554  40  T  v  50  0,8s Chu kì sóng tần số góc:    2   2,5 rad/s  T 0,8 Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: vmax = ωA = 2,5π.5 = 12,5π cm/s Điểm M thuộc sườn trước nên vM > v M  v max cos 2.MN 2.5  12,5.cos  27,8 cm/s  40 Câu 6: Chọn C Hướng dẫn Điều kiện sóng dừng đầu cố định: l  k v v  l  f  f l (Với k = 2, hình có bụng) Thời gian từ u  x  u  x (liên tiếp): 5t  t  4t 4t  2t Thời gian từ (liên tiếp): Suy thời gian từ vị trí: u  2a  u  (biên VTCB) là: T t  2t  3t  Chu kì dao động: T  4.3t  12t Suy ra: A M  x  2a  a (dựa vào hình vẽ, cung t ứng với 300) Dựa vào vòng tròn: v Mmax  a 3.  a 3.2f  2 va l Câu 7: Chọn A Hướng dẫn Khi điểm M đỉnh sóng, điểm N vị trí cân lên, v 100 Theo đồ thị bước sóng  = 20cm Tần số: f    5Hz  20  theo hình vẽ khoảng cách MN  20      M N vng pha Theo chiều truyền sóng ta có: N từ vị trí cân lên đỉnh sóng Tần số f = 5Hz Trang 555 ...     uM  2A cos cos 2? ??ft    A cos 2? ??ft   cm         uN  2A cos 2? ??ft   cm 2? ??    5     uP  2A cos cos 2? ??ft    A cos 2? ??ft   cm 2? ?? 2? ??    Phương... ng M 2? ??     cos 2? ??ft1      sin2ft1  cos2ft1   2? ?? 2  Trang 549   60cm/s  60  A 3 .2? ??f   cos2ft1   60  A f  11 Tại thời điểm t  t1  : 12f     sin  2? ??ft... 2A A (2) O (3) A -2A Tại thời điểm t  t1  (4) 3T 7T 3T , t  t1  , t  t1  hình dạng sợi dây 8 đường A (3), (4) , (2) B (3), (2) , (4) C (2) , (4) , (3) D (2) , (3), (4) Hướng dẫn giải: (1) 2A

Ngày đăng: 18/09/2018, 23:55

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan