SKKN vận dụng công thức tính sai số trong SGK vật lí 10, rèn luyện kĩ năng làm bài tập thực hành cho học sinh

Lí do chọn đề tài Xuất phát từ một lần đi coi và chấm thi học sinh giỏi lớp 10 cụm THPT Nông Cống- Như Thanh, đề thi có một bài thực hành yêu cầu HS đưa ra công thức tính sai số tỉ đối c

A PHẦN MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Xuất phát từ một lần đi coi và chấm thi học sinh giỏi lớp 10 cụm THPT Nông Cống- Như Thanh, đề thi có một bài thực hành yêu cầu HS đưa ra công thức tính sai

số tỉ đối của phép đo Trong quá trình chấm thi tôi thấy đa số HS bế tắc không làm được bài này hoặc nếu có làm được thì chỉ biến đổi một cách máy móc mà không biết cách vận dụng công thức tính sai số trong SGK vật lí 10 nâng cao để biến đổi và đưa

ra kết quả cuối cùng Trong khi đó vào năm 2015 tôi đã có một SKKN về đề tài này nhưng chỉ áp dụng cho HS lớp 12 Điều đó đã thôi thúc tôi phải cải tiến đề tài của mình, đưa ra phương pháp giải ngắn gọn và hợp lí hơn để SKKN của mình không những áp dụng cho HS lớp 12 mà vẫn có thể giúp ích cho các em HS lớp 10, lớp 11 trong quá trình ôn luyện dạng bài tập thực hành này

Tiếp nối đề tài SKKN về “Rèn luyện kỹ năng làm bài tập sai số của thí nghiệm thực hành trong ôn thi Đại học” của tôi năm 2015, trong đề tài đó tôi đã dùng công thức vi phân toàn phần để chứng minh các công thức sai số trong các bài thực hành của SGK Vật lí 12 đồng thời dùng nó để giải một số bài tập trong các đề thi thử đại học của một số trường THPT Thì ở đề tài này tôi sẽ dùng công thức sai số do SGK vật lí 10 nâng cao cung cấp để xây dựng các công thức tính sai số khi đo một đại lượng vật lí trong các bài thực hành của SGK vật lí 10, 12 nâng cao và dùng nó để giải một số bài tập tính sai số

Một số năm gần đây bài tập tính sai số trong thí nghiệm thực hành xuất hiện khá nhiều trong đề thi học sinh giỏi, thi thử đại học của các trường THPT trên toàn quốc, và đề thi THPT quốc gia Với cấu trúc đề thi của Bộ giáo dục trong một vài năm tới, các em HS phải thi chương trình, nội dung của cả 3 năm học cấp 3, do đó dạng bài tập thực hành không còn dừng lại ở chương trình lớp 12 nữa, mà nó còn đi vào nội dung chương trình của SGK vật lí 10, 11 Thông qua bài thi, không những rèn luyện cho các em kĩ năng, tư duy trong tính toán mà còn rèn luyện cho các em kĩ năng

xử lí số liệu trong các bài tập thực hành thông qua bài tập tính sai số khi đo các đại lượng vật lí

Trong quá trình giảng dạy trên lớp và ôn thi đại học tôi nhận thấy bài tập tính sai số sẽ là đơn giản nếu HS nắm vững lí thuyết và nhớ được công thức tính sai số trong SGK vật lí 10 nâng cao Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy một số giáo viên không hiểu rõ bản chất và không biết vận dụng công thức tính sai số làm cho rất nhiều

HS từ học lực trung bình đến khá, giỏi khi gặp phải dạng bài tập này thường không nhớ được công thức và không biết cách biến đổi công thức để tính giá trị trung bình, tính sai số của đại lượng yêu cầu trong bài toán

Để rèn luyện cho các em kĩ năng xử lí số liệu và làm tốt dạng bài tập này trong các kì thi và hướng tới kì thi THPTQG sắp tới, tôi đã mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh

nghiệm: “Vận dụng công thức tính sai số trong SGK vật lí 10, rèn luyện kĩ năng làm

bài tập thực hành cho học sinh”, giúp các em học sinh biết cách biến đổi công thức

tính sai số, biết cách xử lí số liệu trong bài toán với mục đích giúp các em đạt kết quả cao trong các kì thi

II Mục đích nghiên cứu

Vận dụng công thức tính sai số trong SGK vật lí 10 nâng cao, xây dựng hệ thống công thức tính sai số của các đại lượng cần đo trong thí nghiệm thực hành giúp các em học sinh giải quyết tốt các bài toán tính sai số trong các kì thi, hướng tới đạt kết quả cao trong kì thi THPT quốc gia

III Đối tượng nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống công thức tính sai số của các đại lượng cần đo trong thí nghiệm thực hành

- Rèn luyện kĩ năng làm bài tập tính sai số trong thí nghiệm thực hành cho HS

IV Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu, sưu tầm các tài liệu phục vụ cho việc soạn thảo

- Thực nghiệm trong giảng dạy

V Những điểm mới của SKKN

So với SKKN của tôi đã đạt giải B năm 2015, đó là dùng công thức vi phân toàn phần để chứng minh các công thức tính sai số trong các bài thực hành vật lí 12 và rèn

luyện kĩ năng cho HS khi giải bài tập dạng này Thì SKKN lần này có những điểm mới sau:

1 Không dùng công thức vi phân mà áp dụng trực tiếp công thức tính sai số trong SGK vật lí 10 nâng cao để chứng minh các công thức tính sai số đại lượng cần đo trong các bài thực hành không những trong SGK vật lí 12, mà còn trong SGK vật lí 10

2 SKKN lần trước chỉ áp dụng được cho HS lớp 12 thì SKKN lần này còn giúp ích rất nhiều cho HS lớp 10, lớp 11 trong quá trình ôn luyện

3 Biến đổi công thức tính sai số khi đo một đại lượng vật lí ngắn gọn, dễ hiểu hơn

4 Giúp ích rất nhiều cho các thầy cô khi dạy đội tuyển HSG 10, 11 và ôn thi đại học

B PHẦN NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÍ THUYẾT:

1 Định nghĩa phép tính về sai số

1.1 Các khái niệm

1.1.1 Phép đo trực tiếp

Đo một đại lượng vật lí có nghĩa là so sánh nó với một đại lượng cùng loại mà

ta chọn làm đơn vị

1.1.2 Phép đo gián tiếp

Trường hợp giá trị của đại lượng cần đo được tính từ giá trị của các phép đo trực tiếp khác thông qua biểu thức toán học, thì phép đo đó là phép đo gián tiếp

1.2 Phân loại sai số

Khi đo một đại lượng vật lí, dù đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng mắc phải sai số Người ta chia thành hai loại sai số như sau:

1.2.1 Sai số hệ thống

Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lí thuyết chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo Sai số hệ thống thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại lượng

cần đo Sai số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại các dụng cụ đo, hoàn chỉnh phương pháp lí thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu chỉnh

1.2.2 Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác quan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của các yếu

tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ được Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên

2 Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếp

2.1 Phương pháp chung xác định giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên

Giả sử đại lượng cần đo A được đo n lần Kết quả đo lần lượt là A1,A2, A n.

Đại lượng

n

A n

A A

A A

n

i

i

n 











 1 2 1 (1)

được gọi là giá trị trung bình của đại lượng A trong n lần đo Số lần đo càng lớn, giá

trị trung bìnhA càng gần với giá trị thực A Các đại lượng:

n

n A A A

A A A

A A A



















.

2 2

1 1

được gọi là sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo riêng lẻ

Để đánh giá sai số của phép đo đại lượng A, người ta dùng sai số toàn phương trung bình Theo lí thuyết xác suất, sai số toàn phương trung bình là:

 

 1 1 2











n n

A n

i i

 (2) và kết quả đo đại lượng A được viết: AA  (3) Như vậy, giá trị thực của đại lượng A với một xác suất nhất định sẽ nằm trong khoảng từ A  đến A , nghĩa là: A -  A A 

Khoảng [(A - ),(A  )] gọi là khoảng tin cậy Sai số toàn phương trung bình

 chỉ được dùng với các phép đo đòi hỏi độ chính xác cao và số lần đo n lớn

Trong SGK vật lí 10 nâng cao, nếu đo đại lượng A đến 5 lần (n = 5), thì ta dùng sai số tuyệt đối trung bình số học A (sai số ngẫu nhiên) được định nghĩa như sau:

ax min

2

m

  (4) Kết quả đo lúc này được viết dưới dạng: A = A  A (5)

Ngoài sai số tuyệt đối, người ta còn sử dụng sai số tỉ đối được định nghĩa như sau:

 = 100 0

A

A



(6) Kết quả đo được viết như sau: AA  0 (7)

Như vậy, cách viết kết quả phép đo trực tiếp như sau:

- Tính giá trị trung bình A theo công thức (1)

- Tính các sai số A theo công thức (4) hoặc (6)

- Kết quả đo được viết như (5) hoặc (7)

2.2 Cách xác định sai số dụng cụ

Mỗi dụng cụ có một độ chính xác nhất định Nếu dùng dụng cụ này để đo một đại lượng vật lí nào đó thì đương nhiên sai số nhận được không thể vượt quá độ chính xác của dụng cụ đó Nói cách khác, sai số của phép đo không thể nhỏ hơn sai số dụng cụ

Tuy nhiên cũng vì một lí do nào đó, phép đo chỉ được tiến hành một lần hoặc

độ nhạy của dụng cụ đo không cao, kết quả của các lần đo riêng lẻ trùng nhau Trong trường hợp đó, ta phải dựa vào độ nhạy của dụng cụ để xác định sai số Sai số A’ thường được lấy bằng nửa giá trị của độ chia nhỏ nhất của dụng cụ Ví dụ: Dùng thước đo có độ chia nhỏ nhất là 1mm thì sẽ có sai số do dụng cụ là A’= 0,5mm (Theo SGK vật lí lớp 10NC)

* Chú ý: Nếu tính cả sai số do dụng cụ đo thì kết quả đo được viết dưới dạng:

A = A  A  A’

2.3 Phương pháp xác định sai số gián tiếp

2.3.1 Phương pháp chung

Giả sử đại lượng cần đo A phụ thuộc vào các đại lượng x, y, z theo hàm số

) ,

,

f

A  Trong đó x, y, z là các đại lượng đo trực tiếp và có giá trị

x = x  x

y = y  y

z = z  z

Giá trị trung bình A được xác định bằng cách thay thế các giá trị x, y , z

vào hàm trên, nghĩa là A = f (x, y ,z )

2.3.2 Cách xác định cụ thể theo SGK vật lí 10 NC

Sai số tuyệt đối, tương đối khi đo gián tiếp một đại lượng A được xác định theo các công thức sau

 Sai số tuyệt đối của một tổng:

 (a b)  a b

 Sai số tỉ đối:

- Sai số tỉ đối của một tích (ab)ab a ab b

- Sai số tỉ đối của một thương

( )a a b

b

b



- Sai số tỉ đối của một lũy thừa (a )n n

a n



- Sai số tỉ đối của một căn thức (n n a) 1. a

n a a



- Khi đó ta có thể viết kết quả đo đại lượng A:

A A A

  hoặc A A 

  %

Ví dụ: Thiết lập biểu thức tính sai số của đại lượng tốc độ truyền sóng v  f

Áp dụng công thức sai số tỉ đối của một tích (ab) a b

Ta có v ( f) f v v( f )

Hay: v v( f)

f







 

   Khi đó ta có thể viết v v v

 

- So sánh hiệu quả của phương pháp mới

SỬ DỤNG CÔNG THỨC VI PHÂN

TOÀN PHẦN

SỬ DỤNG CÔNG THỨC SAI SỐ TRONG SGK VẬT LÍ 10

- B1 Lấy logarit hai vế ta có

lnv ln( ) ln  f    ln f

- B2 Lấy vi phân 2 vế:

(ln ) (ln ) (ln ) dv d df







- B3 Thay dấu d thành dấu  ta được:

v v

     

Hay: v v( f)

f







 

  

Khi đó ta có thể viết kết quả v v v

 

Nhận xét: HS được cung cấp công thức,

biến đổi qua 3 bước để được kết quả Chỉ

HS lớp 12 mới biến đổi được

Áp dụng công thức sai số tỉ đối của

một tích (ab) a b

( f)

v v

Hay: v v( f)

f







 

  

Khi đó ta có thể viết kết quả v v v

 

Nhận xét: HS được cung cấp công thức,

biến đổi chỉ một bước để được kết quả

HS lớp 10, 11, 12 đều biến đổi được

II XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP, ĐƯA RA CÔNG THỨC VÀ ĐỀ XUẤT CÁCH GIẢI

Bài 1 (Câu 10/Đề thi HSG lớp 10, cụm THPT Nông Cống- Như Thanh năm 2018)

Em hãy lập phương án xác định khối lượng riêng của

dầu hỏa bằng phương pháp thực nghiệm và đưa ra công

thức tính sai số tỉ đối Cho các dụng cụ gồm: một ống thủy

tinh rỗng hình chữ U tiết diện đều, một cốc đựng nước, một

cốc đựng dầu hỏa và một thước đo chiều dài Biết khối

lượng riêng của nước là D n Yêu cầu vẽ hình minh họa

*Hướng dẫn giải:

- Đổ nước vào một nhánh hình chữ U, sau đó đổ dầu vào một nhánh Do dầu nhẹ hơn

và không hòa tan nên nổi lên trên nước Lấy thước đo h 1, h 2như hình vẽ

Ta có: 2

A B 0 d 1 0 n 2 d n

1

h

p = p p + D gh = p + D gh D = D

h

- Công thức tính sai số tỉ đối khi đo khối lượng riêng dầu hỏa

Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối của một tích và một thương

(ab) a b

  ,

( )a a b

b

b



Ta được

n

n

(D )

Hay d 2 1

(Do khối lượng riêng của nước không đổi nên n

n

D 0 D



 )

Bài 2 (Bài 12 Thực hành: Xác định gia tốc rơi tự do/Trang 59/SGK VL 10 NC)

Trong bài thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do bằng cổng quang điện, hãy đưa ra công thức xác định sai số tỉ đối, tuyệt đối của khi đo gia tốc trọng trường?

* Hướng dẫn giải:

Công thức tính gia tốc trọng trường: 2

2s g t



Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối của một thương, một tích và một lũy thừa

(ab) a b

  ,

( )a a b

b

b



  , (a )n n n a



Ta được

2 2

2 2

2s ( )

2s

t



Suy ra công thức xác định sai số tuyệt đối g = g( s+ 2 t)



Bài 3 (Câu 10/Đề thi HSG casio tỉnh Thanh Hóa năm 2014)

Trong một giờ thực hành vật lí 10, một nhóm HS sử dụng bộ TN thực hành

“xác định gia tốc rơi tự do” với cổng quang điện để đo gia tốc trọng trường, bằng cách sử dụng thước đo quãng đường rơi và dùng đồng hồ MCA-964 đo thời gian rơi

tương ứng Số liệu nghi nhận từ một thí nghiệm với 5 lần tiến hành như sau: kết quả

đo quãng đường trung bình là 0,596m với sai số tỉ đối 0,332%, thời gian trung bình là 0,349s với sai số tỉ đối 0,287% Theo kết quả của nhóm bạn học sinh đo được như trên, em hãy tính toán và cho biết gia tốc trọng trường là bao nhiêu, sai số tỉ đối của phép đo gia tốc trọng trường trong thí nghiệm đó bằng bao nhiêu

*Hướng dẫn giải:

- Khai thác số liệu bài toán thì:

+ Giá trị trung bình khi đo quãng đường: s 0,596m

 , sai số tương đối khi đo:

0,332%

s

s

  

+ Giá trị trung bình khi đo thời gian: t 0,349s

 , sai số tương đối khi đo:

0, 287%

t

t

  

- Công thức tính gia tốc trọng trường: g 2s2

t

 (1)

- Giá trị trung bình của gia tốc trọng trường khi đo: 2

2 2.0,596

9,787 / 0,349

s

t







Biến đổi tương tự bài 2 ở trên ta có:

- Sai số tuyệt đối khi đo g là:

g g( s 2 t) 9,787(0,332% 2.0, 287%) 0, 089 /m s2



 

- Suy ra giá trị của gia tốc trọng trường: g 9,787 0,089( / )  m s2

- Sai số tỉ đối của phép đo gia tốc trọng trường:

g s 2 t 0,332% 2.0, 287% 0,906%

g s t

Bài 4 (Bài 57 Thực hành: Xác định hệ số căng bề mặt của chất lỏng/Trang

280/SGK VL 10 NC)

Một màng xà phòng nằm giữa thanh AB chiều dài l và mặt thoáng khối nước

xà phòng, do tác dụng của lực căng bề mặt lên thanh, đòn cân đang nằm thăng bằng

sẽ bị lệch về phía khung dây thép Bằng cách móc các gia trọng có khối lượng m lên quang treo ta đưa đòn cân trở về nằm thăng bằng Hệ số căng bề mặt của nước xà

phòng được xác định theo công thức

2

mg l

  (Với g được xem là hằng số) Hãy đưa

ra công thức xác định sai số tỉ đối, tuyệt đối khi đo hệ số

căng bề mặt của xà phòng?

*Hướng dẫn giải:

- Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối của một thương, một

tích

(ab) a b

 

( )a a b

b

b



Ta được

2

2

mg

l

l









- Sai số tương đối của phép đo = m+ l





- Sai số tuyệt đối của phép đo = ( m+ l)

   

Bài 5 (Câu 34/Mã đề 201/Đề thi THPTQG năm 2017)

Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh

đo được chiều dài con lắc là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 (s) Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là

A g = 9,7 ± 0,1 (m/s2) B g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)

C g = 9,8 ± 0,1 (m/s2) D g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)

*Hướng dẫn giải:

- Khai thác số liệu bài toán thì:

+ Giá trị trung bình khi đo chiều dài: l 99cm, sai số tuyệt đối khi đo:  l 1cm

+ Giá trị trung bình khi đo chu kì: T 2s

 , sai số tuyệt đối khi đo:  T 0,01s

- Công thức tính gia tốc trọng trường của con lắc đơn: g = 4 22

T

l

 (1)

Suy ra giá trị trung bình khi đo gia tốc trọng trường:

2

2

4 4.9,87.0,99

9,77 / 2

l

T









- Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối của một tích, một thương, một lũy thừa

2

2

2

4

l

l

T





Hay g l 2 T g g( l 2 T)



     

- Thay số ta được sai số tuyệt đối của phép đo gia tốc trọng trường

1 0,01 2

9,77( 2 ) 0, 2 /

Vậy gia tốc trọng trường của Trái đất tại phòng thí nghiệm là:

g  g g (9,8 0, 2) /  m s2 Đáp án (D) đúng

Bài 6 (Đề thi thử THPTQG năm học 2017- 2018/Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc)

Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợi dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào một nguồn dao động có tần số f = 100 Hz ± 0,02 % Đầu B được gắn cố định Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động với kết quả

d = 0,02 m ± 0,82 % Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là

A v = 4 m/s ± 0,84 % B v = 4 m/s ± 0,016 %.

C v = 2 m/s ± 0,84 % D v = 2 m/s ± 0,016 %.

* Hướng dẫn giải:

- Khai thác số liệu bài toán thì:

+ Giá trị trung bình khi đo tần số: f  100Hz, sai số tương đối khi đo: f 0,02%

f



