Tính toàn sàn nội lực theo ACI

Trước khi đưa vào sử dụng, cả đai kim loại và các thanh gỗ đều đã được ƯLT 5.1-Hình 5.1-1 Nguyên tắc ứng lực trước áp dụng cho việc chế tạo thùng rượu Trong cấu kiện bêtông ƯLT, người t

Chương 5 TÍNH TOÁN SÀN ỨNG LỰC THEO ACI

5.1 GIỚI THIỆU CHUNG

5.1.1 Bản chất của bê tông ứng lực trước

Có thể nói ý tưởng về ứng lực trước (ƯLT) xuất hiện từ nhiều thế kỷ trước Để

chế tạo thùng rượu, người ta sử dụng các đai kim loại bó quanh các thanh gỗ (Hình 1), khi đai được kéo chặt, các thanh gỗ bị ép chặt vào nhau và tạo ra ứng suất nén trước giữa chúng Ứng suất nén này sẽ làm triệt tiêu ứng suất kéo vòng tác dụng lên thành khi thùng chứa chất lỏng, vì vậy thành thùng rượu sẽ không bị nứt tách Trước khi đưa vào sử dụng, cả đai kim loại và các thanh gỗ đều đã được ƯLT

5.1-Hình 5.1-1 Nguyên tắc ứng lực trước áp dụng cho việc chế tạo thùng rượu

Trong cấu kiện bêtông ƯLT, người ta đặt vào một lực nén trước tạo bởi việc kéo cốt thép rồi gắn chặt nó vào bêtông thông qua lực dính hoặc neo Nhờ tính đàn hồi, cốt thép có xu hướng co lại tạo nên lực nén trước và gây ra ứng suất nén trước trong bêtông Ứng suất nén này sẽ triệt tiêu hay làm giảm ứng suất kéo do tải trọng sử dụng gây ra, do vậy làm tăng khả năng chịu kéo của bêtông và làm hạn chế sự phát triển của vết nứt (Hình 5.1-2) ƯLT chính là việc tạo ra cho kết cấu một cách có chủ ý các ứng suất tạm thời nhằm tăng cường sự làm việc của vật liệu trong các điều kiện sử dụng khác nhau Nói cách khác, trước khi cấu kiện chịu tải trọng sử dụng, cốt thép đã bị căng trước, còn bêtông đã bị nén trước

Hình 5.1-2 Dầm bê tông ứng lực trước Trong cấu kiện BTCT thường, những khe nứt đầu tiên ở bêtông xuất hiện khi ứng suất trong cốt thép chịu kéo mới chỉ đạt từ 200 đến 300kG/cm2 Nếu dùng thép cường độ cao, ứng suất trong cốt thép chịu kéo có thể đạt tới trị số 10000 đến 12000kG/cm2

hoặc lớn hơn, điều đó làm xuất hiện các khe nứt lớn, vượt quá giới hạn cho phép Trong bêtông ƯLT, do có thể khống chế sự xuất hiện khe nứt bằng lực căng trước nên cần thiết và có thể dùng cốt thép cường độ cao Mặt khác, để có thể giảm được kích thước tiết diện và từ đó giảm trọng lượng bản thân của cấu kiện, đồng thời để tăng khả năng

chịu ứng suất tập trung ở vùng neo, cần phải sử dụng bêtông cường độ cao Bêtông ƯLT

đã trở thành một sự kết hợp lý tưởng giữa hai loại vật liệu hiện đại có cường độ cao

5.1.2 Ưu điểm và ứng dụng của bê tông ứng lực trước

Bê tông ULT có những ưu điểm lớn so với các dạng kết cấu xây dựng khác như bê tông cốt thép và thép như sau :

Cấu kiện bê tông ULT có khả năng chịu uốn cao hơn dưới tác dụng của tải trọng làm việc so với cấu kiện BTCT có cùng kích thước chiều dày Do có độ cứng lớn hơn nên có độ võng và biến dạng nhỏ hơn ;

Việc sử dụng bê tông và thép cường độ cao trong cấu kiện bê tông ULT cho phép cấu kiện có thể mảnh và nhẹ hơn so với cấu kiện BTCT Do sự giảm tĩnh tải sẽ giảm bớt tải trọng trong thiết kế và chi phí cho móng;

Sử dụng bê tông ULT có thể tiết kiệm được khoảng 15 - 30% khối lượng bê tông và 60 - 80% khối lượng cốt thép so với cấu kiện bê tông cốt thép nhưng lại phải tăng chi phí cho BT cường độ cao, thép cường độ cao, neo và các thiết bị khác Do vậy, đối với cấu kiện nhịp lớn thì sử dụng bê tông ULT nói chung kinh tế hơn so với cấu kiện BTCT và thép;

Cấu kiện BTULT có khả năng chịu lực cắt cao hơn, do hiệu quả của ứng suất nén trước giảm ứng suất kéo chính Việc sử dụng cáp uốn cong, đặc biệt với cấu kiện nhịp lớn sẽ làm giảm lực cắt ở tiết diện gối tựa

Đặc điểm của bê tông ULT là tương đối tốt hơn so với các vật liệu khác nên có thể sử dụng cho các kết cấu chịu tải trọng động như xây dựng nhà dân dụng, cầu vượt giao thông, cầu nhịp lớn, tháp TV, cọc, cừ

5.2 LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC

Hiện nay có nhiều cách thiết kế sàn không dầm, trong đó hai phương pháp giải tích khá phổ biến nhất là phương pháp thiết kế trực tiếp và phương pháp khung tương đương đã được giới thiệu ở Chương 4 Tuy nhiên, theo nhìn nhận của sinh viên thì hai phương pháp này còn nhiều hạn chế, hạn hẹp trong phạm vi sử dụng Với mặt bằng phức tạp, có xuất hiện vách cứng thì phương pháp thiết kế trực tiếp, phương pháp khung tương đương khó thực hiện được Nhưng với sự phát triển mạnh mẽ các phần mềm kĩ thuật, việc tính toán nội lực cho các kết cấu phức tạp như đã kể được thực hiện dễ dàng hơn với kết quả đáng tin cậy Điều quan trọng nhất khi sử dụng các phần mền

kĩ thuật này là phải kiểm soát được các dữ liệu đầu vào và đầu ra

Trong Chương này, việc tính toán mômen sau khi đã bố trí cáp trong bản sàn được thực hiện với sự trợ giúp của phần mềm Safe12.1 Phân mền Safe sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán mômen trên sàn Tích phân các giá trị này trên bề rộng dải để có được mômen trên dải Sinh viên sử dụng các giá trị này để tính toán các bước kiểm tra tiếp theo

5.3 QUY ĐỔI CƯỜNG ĐỘ VẬT LIỆU

Cường độ đặc trưng f’c được dùng trong ACI 318 - 02 được định nghĩa là cường độ thí nghiệm mẫu lăng trụ 6x12in với xác suất đảm bảo 95%

Cường độ đặc trưng (cấp độ bền) được dùng trong TCXDVN 356:2005 được định nghĩa là cường độ thí nghiệm mẫu lập phương 15x15x15cm cũng với xác suất đảm bảo 95%

Theo phần A3 của phụ lục A, TCXDVN 356:2005, cường độ mẫu lăng trụ có thể được quy đổi từ cường độ đặc trưng mẫu lập phương (cấp độ bền) qua công thức:

Sàn sử dụng bê tông cấp độ bền B35 có Rb=19.5MPa ⇒f’c=26.22MPa

Cường độ thép fy trong ACI 318 – 02 là giới hạn chảy trong thí nghiệm kéo thép Trong tiêu chuẩn Việt Nam, giá trị tương ứng là Rs,ser

Sàn sử dung thép gân φ≥10 loại AIII có Rs=365MPa⇒fy=383MPa

5.4 XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG

5.4.1 Tải trọng đứng sàn

Theo các Bảng đã tính ở mục 2.2.1 của Đồ án này:

Trọng lượng các lớp lót, gạch lát: 1kN/m2;

Trọng lượng tường xây trên sàn: 1.1kN/m2;

Tĩnh tải tiêu chuẩn tổng cộng: WD= 6.25+2.1=8.35kN/m2;

Tải trọng tiêu chuẩn toàn phần: WW= 8.35+2.1=10.45kN/m2

Định nghĩa và khai báo trong Safe:

Trọng lượng bản thân sàn DEAD do máy tự tính;

Trọng lượng các lớp lót, gạch lát: HOAN THIEN=1kN/m2;

Trọng lượng tường xây trên sàn: TUONG=1.1kN/m2;

5.4.2 Tải trọng cân bằng do cáp

Chọn tải trọng cân bằng Wb=(0.8÷1)*TLBT sàn

Sau khi thực hiện nhiều mô hình sàn ƯLT bằng safe, sinh viên đã nhận thấy rằng

việc căng cáp theo phương này để có mômen M thì phương vuông góc với nó cũng có một mômen bằng (10÷20)% M Như vậy để cáp không gây mômen vượt quá trọng lượng

bản thân sàn ta có thể chọn hệ số tải trong cân bằng cho từng phương là 0.8

⇒Wb=0.8*6.25=5 kN/m2

5.5 XÁC ĐỊNH LỰC ỨNG LỰC TRƯỚC VÀ TỔN HAO ỨNG SUẤT 5.5.1 Xác định lực ứng lực trước

Ứng suất căng ban đầu: fpi=0.75fpu=0.75*1860=1395MPa

Lực ứng lực trước ban đầu Fo=fpiAs=1395*98.71*10-3 =137.7kN

5.5.2 Tổn hao ứng suất lúc căng cáp

Để đơn giản, ta bỏ qua biến dạng đàn hồi của bê tông (sẽ không có tổn hao ứng suất này nếu tất cả các sợi thép được căng đồng thời); các tổn hao phụ thuộc vào thời gian được kể đến trong phần tổn hao ứng suất dài hạn

a) Hao ứng suất do ma sát

Ta lấy hao ứng suất =0.25%/1m dài

Do cáp căng từ 1 phía nên hao ứng suất trung bình =0.25/2=0.125%/1m dài

b) Hao ứng suất do biến dạng neo

Độ tụt neo lấy bằng ∆a=6mm

fneo

aEL

Cáp theo phương X: dài 38.4

38.4

Ứng suất trung bình trong cáp còn lại: fp=1395-96.65=1298.4MPa

Cáp theo phương Y: dài 31.2

31.2

Ứng suất trung bình trong cáp còn lại: fp=1395-84.09=1310.9MPa

Ta cần phải tính thêm cho một số cáp bị cắt ngắn tại các vị trí đi qua lõi thang máy và thang bộ:

5.5.3 Tổn hao ứng suất dài hạn

Là các tổn hao phụ thuộc vào thời gian bao gồm: tổn hao ứng suất do co ngót của bê tông, tổn hao do sự chùng ứng suất trong thép, tổn hao do từ biến của bê tông

Việc tính toán các tổn hao trên là khá phức tạp do phụ thuộc nhiều yếu tố Năm

1958 ACI-ASCE 423 đã đề xuất các ước tính tổng quát cho tổn hao ứng suất trong thiết kế cấu kiện bê tông ƯLT Theo đó, tổn hao ứng suất trên trong sàn bê tông thường là 240MPa Cho đến năm 1975, giá trị này được thay thế bởi hai đề xuất tổng quát theo tiêu chuẩn ASSHTO là 220MPa, theo tiêu chuẩn PTI là 210MPa

Để đơn giản, trong đồ án này ta lấy tổn hao ứng suất dài hạn là: 220MPa

Vậy ứng suất hiệu quả của cáp:

Theo phương X là:fpe= fp-220=1078.4MPa;

Theo phương Y là:fpe= fp-220=1090.9MPa;

Định nghĩa trong Safe:

Tải trọng cáp lúc truyền lực: PT-TRANFER; (chỉ kể hao tổn ứng suất do ma sát và biến dạng neo)

Tải trọng cáp lúc công trình đưa vào sử dụng: PT-FINAL; (kể đến tất cả các hao tổn ứng suất)

5.6 XÁC ĐỊNH HÌNH DẠNG, SỐ LƯỢNG VÀ BỐ TRÍ CÁP

5.6.1 Xác định độ lệch tâm, độ võng lớn nhất của cáp

Chiều dày lớp bê tông bảo vệ =20mm

Chiều dày 2 lớp thép thường lấy trung bình =30mm

Ống nhựa sử dụng cho bó cáp 5 sợi có kích thước (20x71)mm (theo tài liệu VSL)

Do nhịp biên phương Y lớn hơn nhịp biên phương X (10.8m>9.6m) nên cách tối ưu là ta đặt cáp theo phương Y ở dưới, cáp theo phương X ở trên để có độ võng max cáp nhịp biên theo phương Y lớn hơn độ võng max cáp nhịp biên theo phương X

Cáp theo phương Y:

Độ lệch tâm lớn nhất tại đầu cột:

c Y

C

Hình 5.6-1 Bố trí cáp phương Y với độ võng lớn nhất

Cáp theo phương X:

Độ lệch tâm lớn nhất tại đầu cột: c

9600

3

Hình 5.6-2 Bố trí cáp phương X với độ võng lớn nhất

5.6.2 Xác định hình dạng cáp ứng lực trước

Công trình có độ dài các nhịp biên ≥ độ dài các nhịp giữa Trong khi fbmax<fgmax

nên quy trình tính toán để xác định hình dạng cáp sẽ là:

Tại biên cho fb =fbmax tính được lực ứng lực trước yêu cầu cân bằng với Wb

2

b bien

b max

W LF

Bảng 5.6-1 Tính độ lệch tâm cáp trên các dải

Nhận xét: ở dải CSX f g =71%f gmax ; ở dải CSY f g =63%f gmax Như vậy nếu cho cáp ở các nhịp giữa có độ võng bằng độ võng lớn nhất (f g =f gmax ) thì để tiết kiệm ta hoàn toàn có thể cắt giảm khoảng 1/3 số cáp trên các nhịp giữa Tuy nhiên việc cắt cáp này đòi hỏi phải mở lỗ trên sàn gây phức tạp cho thi công, hơn nữa việc giảm số cáp thì khả năng chống chọc thủng của sàn cũng giảm theo Trong đồ án này, sinh viên không thực hiện việc cắt cáp

Từ các thông số fb, fg và các giá trị độ lệch tâm tại các gối ta khai báo hình dạng cáp vào mô hình Safe như các Hình bên dưới

Hình 5.6-3 Khai báo cáp phương Y Span 1

Hình 5.6-4 Khai báo cáp phương Y Span 2

Hình 5.6-5 Khai báo cáp phương Y Span 3

Hình 5.6-6 Hình dạng cáp phương Y

Hình 5.6-7 Khai báo cáp phương X Span 1

Hình 5.6-8 Khai báo cáp phương X Span 2 và 3

Hình 5.6-9 Khai báp cáp phương X Span 4

Hình 5.6-10 Hình dạng cáp phương X Sau khi khai báo xong ta cho Safe xuất ra bảng Tendons – Discretized Points để tính được Bảng 1.6-2 Độ lệch tâm cáp Sử dụng bảng này để bố trí cáp và nội suy các giá trị e tại một vị trí bất kì của dải cho các bước tính kiểm tra sau

Bảng 5.6-2 Độ lệch tâm cáp

4.2 -0.1868 -0.0618 4.2 -0.1693 -0.0443

5.94 -0.1886 -0.0636 5.89714 -0.1628 -0.0378 6.48 -0.1845 -0.0595 6.44571 -0.1538 -0.0288 7.02 -0.1776 -0.0526 6.99429 -0.1413 -0.0163

23.64 -0.168 -0.043 23.4514 -0.1367 -0.0117

24.72 -0.1845 -0.0595 24.5486 -0.1367 -0.0117 25.26 -0.1886 -0.0636 25.0971 -0.1329 -0.0079

26.4 -0.1892 -0.0642 26.1943 -0.1176 0.00738

27 -0.1868 -0.0618 26.7429 -0.1062 0.01884 27.6 -0.1828 -0.0578 27.2914 -0.0922 0.03284

34.2 -0.1693 -0.0443 34.8 -0.1672 -0.0422 35.4 -0.1637 -0.0387

36 -0.1588 -0.0338 36.6 -0.1524 -0.0274 37.2 -0.1447 -0.0197 37.8 -0.1356 -0.0106

5.6.3 Xác định số lượng và bố trí cáp ứng lực trước trên các dải

1bo

F * Ln

N

Với L2: bề rộng dải (xem Hình 5.6-11, Hình 5.6-12)

4800 4800

4800 4800

4800 4800

Bố trí cáp:

65÷75% cho dải trên cột, khoảng cách giữa các cáp max=4hb=1000mm

35÷25% cho dải giữa nhịp, khoảng cách giữa các cáp max=6hb=1500mm

Bảng 5.6-3 Xác định số cáp trên các dải

Hình 5.6-13 Bố trí cáp

5.7 KIỂM TRA ỨNG SUẤT TRONG BÊ TÔNG

Công thức xác định ứng suất trong bêtông trên các dải:

P M

A W

Trong đó:

A: diện tích tiết diện ngang của dải;

W: mômen chống uốn tiết diện ngang của dải;

P: lực căng trước của tổng số cáp trên dải

M: mômen trên dải tại mặt cắt đang xét do Safe xuất ra

Nhận xét: Trong phương pháp giải tích M bao gồm mômen do mômen sàn tính

được bằng phương pháp khung tương đương hoặc phương pháp phân phối trực tiếp, công với mômen do độ lệch tâm cáp gây ra

Trong phương pháp thiết kế trực tiếp ở Chương trước đã đề cập việc phân chia mômen cho các dải trên cột và dải giữa nhịp như sau: 75%mômen âm ở trong các dải cột và 25% còn lại được chia đều giữa hai nửa dải giữa cận kề, tương ứng 12.5% cho mỗi nửa (Mục 13.6.4.1 của ACI) Tương tự, 60% mômen dương được gán cho dải cột và 40% còn lại được chia ra, với 20% gán cho mỗi nửa dải giữa (Mục 13.6.4.4 của ACI) Như vậy các dải nhận mômen khác nhau Cụ thể là dải cột nhận nhiều mômen hơn dải

giữa nhịp Nên việc kiểm tra ứng suất trên dải cột được thực hiện chi tiết hơn: dải cột trên mỗi nhịp kiểm tra 3 mặt cắt tại 2 vị trí mép gối và vị trí có mômen cực đại trên

nhịp; dải giữa nhịp kiểm tra ứng suất tại 2 mặt cắt có mômen max và mômen min của dải Đặt tên các dải cột là CCSX và CCSY, các dải giữa là MSX và MSY Các dải này có kích thước như các Hình 5.7-1 và Hình 5.7-2 Thực hiện kiểm tra ứng suất trong bê tông cho các dải đã chia

2400 2400

2400 2400

2400 2400

5.7.1 Lúc buông thép

Trong giai đoạn buông thép do chưa có sàn và cột-vách ở bên trên sàn cần tính nên ta mô hình sàn chỉ có cột-vách phía dưới như hình 5.7.3

Hình 5.7-3 Mô hình lúc buông thép

Xét tải trọng:

Do trọng lượng bản thân sàn;

Do lực căng cáp (chỉ kể hao tổn do ma sát và biến dạng neo)

Hình 5.7-4 Khai báo tổ hợp lựïc lúc buông thép cho Safe

Hình 5.7-5 Mômen trên các dải của tổ hợp BUONGTHEP, đơn vị kNm

f’ci: Cường độ chịu nén bêtông lúc căng cáp Lấy bằng 70% cường độ chịu nén của bêtông Ta có: f’ci=0.7f’c=18.35MPa

Theo tiêu chuẩn ACI mục 18.4.1:

ft: Ứng suất kéo lớn nhất cho phép của bê tông lúc căng cáp:

Trong giai đoạn buông thép, do mômen còn nhỏ nên ứng suất do lực căng cáp gây

ra là chủ yếu Ứng suất này là ứng suất nén nên ta chỉ cần kiểm tra điều kiện ứng suất nén: α≤fci

Việc tính toán kiểm tra được thực hiện tại mặt cắt có mômen gây nguy hiểm nhất Cụ thể là mômen có trị tuyệt đối lớn nhất trên dải Sau khi thực hiện lọc các kết quả trên từng dải do Safe xuất ra ta tiến hành kiểm tra ứng suất nén cho các dải như thể hiện trong Bảng 5.7-1

Bảng 5.7-1 Kiểm tra ứng suất nén cho các dải

5.7.2 Giai đoạn sử dụng

Hình 5.7-6 Mô hình giai đoạn sử dụng Xét tải trọng:

Tĩnh tải tiêu chuẩn tổng cộng;

Hoạt tải tiêu chuẩn;

Do lực căng cáp hiệu quả

Hình 5.7-7 Khai báo tổ hợp giai đoạn sử dụng cho Safe

Hình 5.7-8 Mômen tổ hợp SUDUNG, đơn vị kNm

Theo tiêu chuẩn ACI mục 18.9.3 đối với giai đoạn sử dụng:

Ứng suất kéo bê tông tại mặt cột không vượt quá giá trị 0.5 f ' =2.56MPa c

Theo mục 18.9.3.3 ACI, nếu điều kiện trên không thỏa thì ta cần đặt diện tích thép thường tối thiểu tại vùng mômen âm đầu cột là Asmin=0.00075hL và bố trí trong khoảng c2+2h, sẽ đặt khoảng cách không lớn hơn 305mm, và không nhỏ hơn 4 thanh

Ứng suất kéo bê tông tại giữa nhịp không vượt quá giá trị 0.17 f ' =0.87MPa cNếu không thỏa cần đặt thêm thép thường s min

y

NcA

σ

=

σ − σ (5.13) Theo tiêu chuẩn ACI mục 18.4.2:

Ứng suất nén cho phép khi xét tải dài hạn là 0.45f’c=11.8MPa;

Ứng suất nén cho phép khi xét tổng tải trọng là 0.6f’c=15.73MPa

Nhìn vào biểu đồ mômen Hình 5.7-8 ta thấy mômen phân bố khá đơn giản nên việc tính toán kiểm tra không cần thực hiện trên tất cả các mặt cắt do Safe xuất ra Tiến hành lọc các số liệu mômen do Safe xuất ra như sau:

Đối với dải cột: giữ lại các giá trị mômen âm tại mép cột(vách) và giá trị mômen dương max trên các nhịp Tính toán kiểm tra cho các giá trị này được thể hiện trong Bảng 5.7-2

Đối với dải giữa: giữ lại giá trị mômen âm nhỏ nhất tại nơi giao với dải cột và giữ lại giá trị mômen dương lớn nhất tại giữa nhịp Tính toán kiểm tra cho các giá trị này được thể hiện trong Bảng 5.7-3

Bảng 5.7-2 Tính toán kiểm tra ứng suất dải trên cột