huong dan cham bai thi khao sat 2017 2018 235201814

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN BÀI Ý Nội dung Điểm 2.0đ 1) 0.5đ Điều kiện x x ≥ 0, x ≠ Để A ≤ x + ≤ ⇔ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Đối chiếu với điều kiện đầu bài, ta thấy ≤ x ≤ thỏa mãn Vậy với ≤ x ≤ A ≤ 2) 0.25đ 0.25đ 1.0đ Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ M = A.B = ( x + 2)( 4−8 x + ) 4− x 2− x  3(2 + x ) 4−8 x  = ( x + 2)  +  4− x   (2 − x )(2 + x ) = ( x + 2) 3(2 + x ) + − x (2 − x )(2 + x ) = ( x + 2) + x + −8 x (2 − x )(2 + x ) = ( x + 2) 10 − x (2 − x )(2 + x ) ( x + 2)(10 − x ) = (2 − x )(2 + x ) 5( x + 2)(2 − x ) (2 − x )(2 + x ) =5 Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ = M = Vậy giá trị M không phụ thuộc vào x (ĐPCM) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ BÀI Ý Nội dung 3) Điểm 0.5đ Điều kiện x ≥ 0, x ≠ B= −8 x + 4− x 2− x = −8 x + 2− x − x (2 + x ) = 3(2 + x ) −8 x + 2− x − x (2 + x ) = = = = ( ) ( ) 6+3 x + 4−8 x ( − x ) (2 + 0.25đ x) 10 − x ( − x ) (2 + x) 5(2 − x ) ( − x ) (2 + x) 2+ x Ta có x ≥ với x nên + x ≥ 5 5 ≤ hay < B = ≤ 2+ x 2+ x Suy Để B nhận giá trị nguyên B = 1hoặc B = Nếu B = = ⇔ + x = ⇔ x = ⇔ x = ∈ R (thỏa mãn 2+ x 0.25đ điều kiện) Nếu B = 5 1 = ⇔ + x = ⇔ x = ⇔ x = ∈ R (thỏa mãn 2 2+ x điều kiện) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x (m) Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật y (m), điều kiện 13 > x > y > Lập luận tìm phương trình x + y = 13 (1) Lập luận, theo Định lý Pitago tìm phương trình ( x + 1) + y = 102 (2) x + y = 13 (1)   Kết hợp (1) (2), ta có hệ phương trình  2 (2)  ( x + 1) + y = 10 Giải hệ: Từ (1) rút y = 13 – x vào (2), ta phương trình ( x + 1) + ( 13 − x ) = 102 ⇔ x + x + + 169 − 26 x + x = 100 ⇔ x − 24 x + 70 = ⇔ x − 12 x + 35 = 2.0đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ BÀI Ý Nội dung Điểm 13 ), x = (thỏa mãn) Chiều dài mảnh vườn m, chiều rộng mảnh vườn m Vậy diện tích mảnh vườn ban đầu 42 m Giải phương trình, ta x = (loại x > 0.5đ 2.0đ 1) 1.0đ  x − y = (1)  2  x + y = (2) 0.25đ Từ (1) rút x = 1+ y (3) Thế vào (2) ta ( + y ) + y2 = 0.25đ ⇔ 2(1 + y + y ) + y = 2 ⇔ 3y2 + y − = 0.25đ −7 Giải phương trình, ta được: y = 1; y = Với y = thay vào (3) tìm x = Với y = −7 −4 thay vào (3) tìm x = 3 −4 −7 Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm (x;y) (2;1) ( ; ) 3 2) 1.0đ Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = 3x + m − ⇔ x − 3x − m + = a) 0.5đ 0.25đ (*) ∆ = + 4m − = + 4m2 ≥ ∀m , chứng tỏ phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt (ĐPCM) Ta có: b) 0.5đ 1) 0.25đ 0.25đ x1 + x2 − x1 x2 + x1 + x2 = x12 + x2 − x1x2 + x1 + x2 = 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 + x2 = 16(**) 0.25đ Theo Định lý Viet x1 , x2 nghiệm phương trình (*) x1 + x2 = 3; x1 x2 = −m + , thay vào (**) ta + 4( m − ) + = 16 ⇔ m − = ⇔ m = m = −1 0.25đ Hình học 3.5đ Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn Hình vẽ 1.0đ Vẽ hình 0.25đ Lập luận · BHK = 900 0.25đ BÀI Ý 2) Nội dung Điểm Lập luận · BCK = 900 0.25đ Lập luận B, H, K, C nằm đường tròn đường tròn 0.25đ Chứng minh AK.AC = AM Chứng minh tam giác vuông AHK ACB đồng dạng ∆AHK (g-g) Từ có kết luận AK.AC = AB.AH 3) 0.25đ 0.25đ Mặt khác M thuộc cung tròn AC nên AM vng góc với BM Hay ·AMB = 900 0.25đ Trong tam giác vng AMB, lập luận để có AH AB = AM Vậy AK.AC = AM (ĐPCM) 0.25đ AE.AC + BE BM không phụ thuộc vị trí điểm M cung AC 1.0đ Chứng minh tam giác vuông AEI đồng dạng với tam giác vuông ABC (g-g) nên ta có AE.AC = AB.AI 0.25đ Tương tự BE BM = AB BI 0.25đ Vậy AE.AC + BE BM = AB (AI + BI) = AB = R 4) 1đ Vậy AE.AC + BE BM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung AC 0.5đ Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AC, BM O1 , O2 Ta · · chứng minh MOC = MIC 0.5đ · · O Ta có MOO = MAO2 (tứ giác MAO nội tiếp) · OC = O · BC Tương tự O 1 · · · MOC = MOO + O1OC · · · · · Lập luận để có MIC = MIE + EIC = MAE + EBC · AO = O · BO ( góc tương ứng hai tam giác Ta chứng minh O 2 ∆ O2 AO1 = ∆ O2 BO1 (c-c-c)) · · Hay MOC Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm cố = MIC định C O(ĐPCM) 0.5đ BÀI Ý Nội dung Từ Điểm 1 + = , ta có 2xy = 2018(x + 2y) x y 2018 Với x > 2018; y > 1009, B > 0, bình phương B ta B2 = ( = = = x + 2y x − 2018 + y − 2018 )2 0.25đ x + 2y x + y − 2.2018 + 2 xy − 2018( x + y ) + 20182 x + 2y x + y − 2.2018 + 2 xy − xy + 20182 x + 2y x + y − 2.2018 + 20182 x + 2y = x + 2y =1 0.25đ x khác -2y) Vậy B = * Chú ý: 1) Học sinh phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa 2) Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý)  ... = 2018( x + 2y) x y 2018 Với x > 2018; y > 1009, B > 0, bình phương B ta B2 = ( = = = x + 2y x − 2018 + y − 2018 )2 0.25đ x + 2y x + y − 2 .2018 + 2 xy − 2018( x + y ) + 20182 x + 2y x + y − 2 .2018. .. + y − 2 .2018 + 2 xy − 2018( x + y ) + 20182 x + 2y x + y − 2 .2018 + 2 xy − xy + 20182 x + 2y x + y − 2 .2018 + 20182 x + 2y = x + 2y =1 0.25đ x khác -2y) Vậy B = * Chú ý: 1) Học sinh phải lập