đề thi môn phương pháp tính đại học bách khoa

Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5

Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học THI HẾT MÔN Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề) (Dành cho lớp – Năm học 2007 – 2008) Đề số Câu 1: (3 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần phương trình sau với sai số không quá10 -3 : f(x)  x  x  x   Caâu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn xi f(xi) Tìm hàm nội suy Lagrăng f(x) Tính f(5) Câu 3: (2 điểm) Cho hàm y  f x  dạng bảng sau: x y 12,3 11,1 Tính tích phân: 7,2 4,1 6,3 -2 8,8 9,2 I   f ( x )dx theo công thức hình thang công thức Simson Câu 4: (3 điểm) Giải hệ phương trình phương pháp lặp Gauss –Siedel 4 x1  0,24 x2  0,08 x3   0,09 x1  3x2  0,15 x3  0,04 x  0,08 x  x  20  (Thí sinh sử dụng máy tính bỏ túi) 10,8 13,1 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008 Đề số Câu Lời giải -Tách nghiệm: Phương trình có nghiệm x  0;1 - Chính xác hoá nghiệm: f(0)=-1; f(1)=1 Bảng kết quả:  a n  bn  n an bn f  0,5 0,75 0,75 0,8125 0,8438 0,8594 Vaäy x  0,867 W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4) 1 0,875 0,875 0,875 0,875   0,5 1,0  f(5) =(5-4)(25-5-1) =1.19 =19 2,0 f(0,5)=-1,19 f(0,75)=-0,59 f(0,875)=0,05 f(0,8125)=-0,304 f(0,8438)=-0,135 f(0,8594)=0,043 f(0,867)=0,001   L3  x   x x  1 x   x  4     x  8 3 x  1 4 x     x  4 x  x   Điểm 0,5 0,5 Tính tích phân I theo công thức hình thang: 0,5 1,0 I   f ( x )dx  12,3  2.11,1  2.7,2  2.4,1  2.6,3  2.8,8  2.9,2  2.10,8  13,1  70,2 Tính tích phân I theo công thức công thức Simson I   f ( x )dx I   f ( x )dx 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 12,3  4.11,1  2.7,2  4.4,1  2.6,3  4.8,8  2.9,2  4.10,8  13,1  70,0  Từ hệ phương trình cho ta suy ra:  x1  0,06 x  0,02 x3    x  0,03 x1  0,05 x3   x  0,01x  0,02 x   0,5 Ta coù: x = Bx + g, với: - 0,06 0  B    0,03   0,01 0,02  0,02   2    0,05  , g    5     0,5 Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 3 j 1 j 1  b1 j   0,06  0,02  0,08 ;  b2 j  0,03   0,05  0,08 ; b 3j  0,01  0,02   0,03 j 1 0,5 Max  bij  Max{0,08;0,08;0,03}  0,08  i j 1 thoả mãn điều kiện hội tụ p dụng phương pháp Gauss - Siedel  Chọn x0  0;0;0  ta có bảng kết sau:  xi  x1  x2  x3  x4 x1 x2 x3 1,92 3,19 5,04 1,9094 3,1944 5,0446 1,90923 3,19495 5,04485 Vậy nghiệm hệ phương trình: x1=1,90923; x2=3,19495; x3=5,04485 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học THI HẾT MÔN Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề) (Dành cho – Năm học 2007 – 2008) Đề số Câu 1: (3 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần phương trình sau với sai số không quá10 -3 : f(x)  x  x   Caâu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn xi f(xi) Tìm hàm nội suy Lagrăng f(x) Tính f(5) Câu 3: (2 điểm) Cho hàm y  f x  dạng bảng sau: x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1 1 1 y 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 -4 0,7 0,8 0,9 1,0 1,7 1,8 1,9 Tính tích phân: I   f ( x)dx theo coâng thức hình thang công thức Simson Câu 4: (3 điểm) Giải hệ phương trình sau phương pháp lặp Gauss –Siedel 10 x1  x  x3  15  2 x1  10 x  x  25 2 x  x  10 x  36  (Thí sinh sử dụng máy tính bỏ túi) Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008 Đề số Câu Lời giải -Tách nghiệm: Phương trình có nghiệm x  1;2 - Chính xác hoá nghiệm: f(1)=-10 Bảng kết quả:  a n  bn  n an bn f  1 1,25 1,25 1,313 1,313 1,313 1,321 Vaäy x  1,325 W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4) 1,5 1,5 1,375 1,375 1,344 1,329 1,329   0,5 1,0  f(5) =2(5-4)(25-5-1) =2.1.19 =38 2,0 f(1,5)=0,875 f(1,25)=-0,297 f(1,375)=0,225 f(1,313)=-0,052 f(1,344)=0,084 f(1,329)=0,016 f(1,321)=-0,016 f(1,325)=0,001   L3  x   x  x  1 x   x       x  8 3 x  1 4 x     2 x   x  x   Điểm 0,5 0,5 0,5 1,0 Tính tích phân I theo công thức hình thang: I   f ( x )dx  0,1  1 1 1 1 1  1          1  2    1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9   0,694 Tính tích phân I theo công thức công thức Simson I   f ( x)dx 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 0,1    1 1  1 1 1       4      1    2    1,2 1,4 1,6 1,8   1,1 1,3 1,5 1,7 1,9    0,693 Từ hệ phương trình cho ta suy ra:  x1  0,1x2  0,1x3  1,5   x2  0,2 x1  0,1x3  2,5  x  0,2 x  0,2 x  3,6  0,5 Ta coù: x = Bx + g, với:   B    0,2   0,2  - 0,1 - 0,2 - 0,1  1,5     - 0,1 , g   2,5   3,6     0,5 Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 3 j 1 j 1  b1 j   0,1  0,1  0,2 ;  b2 j  0,2   0,1  0,3 ; b 3j  0,2  0,2   0,4 0,5 j 1 Max  bij  Max{0,2;0,3;0,4}  0,4  i j 1 thoả mãn điều kiện hội tụ p dụng phương pháp Gauss - Siedel  Chọn x0  0;0;0  ta có bảng kết sau:  xi  x1  x2  x3  x4  x5  x6  x7  x8 x1 x2 1,5 2,5 0,89 1,84 1,036 2,042 0,990 1,987 1,003 2,004 0,999 1,999 1,000 2,000 1,000 2,000 Vậy nghiệm hệ phương trình: x1=1,000; x2=2,000; x3=3,000 x3 3,6 2,8 3,054 2,984 3,005 2,999 3,000 3,000 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 1) Dùng cho lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bằng phương pháp dây cung tìm nghiệm dương gần phương trình: f(x)  x  x   biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 1,7), với sai số không 10 -2 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi f(xi) Tìm hàm nội suy Lagrăng f(x); tính f(4) Câu 3: (2 điểm) Cho bảng giá trò hàm xi 10 11 12 13 f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4 Tìm hàm xấp xỉ phương pháp bình phương bé với quan hệ y x laø: y  f(x)  a  bx  cx Câu 4: (2 điểm) Cho hàm y  f x  dạng bảng sau: x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 y 0,990 0,962 0,917 0,862 0,800 0,6 0,735 0,7 0,671 0,8 0,609 0,9 0,555 Tính tích phân: I   f ( x)dx theo công thức hình thang công thức Simson Câu 5: (2 điểm) Giải hệ phương trình phương pháp laëp Gauss –Siedel 5x1  x  x  10   x  5x  x  14  x  x  5x  18  1 0,500 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV (Thí sinh sử dụng máy tính bỏ túi) TRƯỜNG ĐH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 1, - Năm học 2008 – 2009 Câu Lời giải -Tách nghiệm: Phương trình có nghiệm dương x  1; 1,7  f(1) = - < 0; f(1,7) = 0,952 > - Chính xác hoá nghiệm: Bảng kết quả: b  a i f a i  f x i  an bn xi   i f b i   f a i  1,7 1,588 1,7 1,639 1,7 1,642 1,7 1,7  1f 1  1,588 f 1,7   f 1 1,7  1,588f 1,588  1,639 x  1,588  f 1,7   f 1,588 f 1,588  0,817  1,7  1,639f 1,639  1,642 f 1,7   f 1,639 1,7  1,642f 1,642  1,643 x  1,642  f 1,7   f 1,642 f 1,642  0,016  x1   x  1,639  0,1 0,5 f 1,639  0,051  1,5 f 1,643  0,004 > Vậy nghiệm cần tìm có độ xác 10-2 là: x  1,64 W(x)=x(x-2)(x-3)(x-5)   L3 x   x x  2x  3x  5      x  30 6x   (6)x  3 30x  5  13 62  x3  x  x  10 15 13 62 31 f(4)      10 15 15 Tính tích phân I theo công thức hình thang: h I   f (x )dx  y  2y1  y  y  y  y  y  y  y8  y   y10   Điểm 0,5 1,0 0,5 1  20,99  0,962  0,917  0,862  0,8  0,735  0,671  0,609  0,555  0,5  0,785 Tính tích phân I theo công thức công thức Simson 1,0 I   f ( x)dx   h y0  y10   2y  y  y6  y8   4y1  y3  y5  y7  y9  0,1 1  0,5  20,962  0,862  0,735  0,609  40,99  0,917  0,8  0,671  0,555 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  0,786 Lập bảng số: k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk 49 343 2401 7,4 51,8 64 512 4196 8,4 67,2 81 729 6561 9,1 81,9 10 100 1000 10000 9,4 94,0 11 121 1331 14641 9,5 104,5 12 144 1728 20736 9,5 114,0 13 169 2197 28561 9,4 122,2 ∑ 70 728 7840 87096 62,7 635,6 Từ ta có hệ phương trình sau: 7a  70b  728c  62,7   70a  728b  7840c  635,6  728a  7840b  87096  6683,4  (xk)2 yk 362,6 537,6 737,1 940,0 1149,5 1368,0 1588,6 6683,4 Giải hệ phương trình ta thu được: a = 2,12; b = 1,10 c = - 0,04 Vậy hàm bậc hai cần tìm có dạng: f x   2,12  1,10 x  0,04x Từ hệ phương trình cho ta suy ra:  0,2x  0,2x  2,0 x    0,2 x  2,8 x  0,2 x1 x  0,2x  0,2x  3,6  Ta có: x = Bx + g, với:   B    0,2   0,2  - 0,2 1,0 1,0 0,5 - 0,2   2,0     - 0,2  , g   2,8   3,6     - 0,2 Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 3  b1 j   0,2  0,2  0,4 ;  b j  0,2   0,2  0,4 ; j1 j1 3  b3 j  0,2  0,2   0,4 ; Max  bij  Max{0,4; 0,4; 0,4}  0,4  (thoaû j1 i 0,5 j1 mãn điều kiện hội tu)ï p dụng phương pháp Gauss - Siedel  Chọn x0  0;0;0  ta có bảng kết sau:  xi x1 x2 x3  x1 2,00 2,80 3,60  x2 0,72 1,68 2,64  x3 1,136 2,128 3,120  x4 0,950 1,949 2,947 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Vậy nghiệm hệ phương trình: x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947 TRƯỜNG ĐH .ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 2) Dùng cho lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần phương trình: f(x)  x  2x   biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 2), với sai số không quá10 -3 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả maõn xi f(xi) Tìm hàm nội suy Lagrăng f(x), tính f(5) Câu 3: (2 điểm) Cho bảng giá trò hàm xi 19 22 25 28 32 35 f(xi) 0,660 0,367 0,223 0,140 0,084 0,060 Tìm hàm xấp xỉ phương pháp bình phương bé với quan hệ y x laø: y  f(x)  a  bx Câu 4: (2 điểm) Cho hàm y  f x  dạng bảng sau: x 0,2 0,4 0,6 0,8 y 1,0000 0,9801 0,9211 0,8253 0,6967 Tính tích phân: ,8 I   f (x )dx theo công thức hình thang công thức Simson Câu 5: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau phương pháp laëp Gauss –Siedel: 10 x1  x  x  33   2x1  10x  x  27  2x  x  10x  20  wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Vậy nghiệm hệ phương trình: x1=3,000; x2=2,000; x3=1,000 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 1) Dùng cho lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bằng phương pháp dây cung tìm nghiệm gần phương trình: f(x)  x  0,2 x  0,2 x  1,2  biết khoảng cách ly nghiệm là: [1,1; 1,4], với sai số không quá10 -3 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi f(xi) -1 Tìm hàm nội suy Lagrăng f(x); tính f(3,5) Câu 3: (2 điểm) Cho hàm y  f x  dạng bảng sau: x y 12,3 11,1 Tính tích phân: 7,2 4,1 6,3 8,8 9,2 10,8 13,1 I   f ( x )dx theo công thức hình thang công thức Simson Câu 4: (2 điểm) Cho bảng giá trò hàm xi 0,56 0,84 1,14 2,44 3,16 f(xi) -0,80 -0,97 -0,98 1,07 3,66 Tìm hàm xấp xỉ phương pháp bình phương bé với quan hệ y x là: y  f(x)  a  bx  cx Câu 5: (2 điểm) Giải hệ phương trình phương pháp lặp Gauss –Siedel 5x1  x  x  10   x  5x  x  14  x  x  5x  18  (Thí sinh sử dụng máy tính bỏ túi) Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………… wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí TRƯỜNG ĐH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 1, Lớp - Năm học 2009 – 2010 Câu Lời giải Điểm - Tách nghiệm: Phương trình có nghiệm x  1,1;1,4 - Chính xác hoá nghiệm: f(1,1)= -0,331 0 f /  x   3x  0,4 x  0,2 ; f //  x   x  0,4 ; f /  x   ; f //  x   x  1,1;1,4  Bảng kết quả: af (b)  bf (a ) n an bn f x k  x  k 1,1 1,1825 Vaäy x  1,197 1,4 1,4 f (b)  f (a ) 1,18254 1,19709 -0,06252 -0,01056 W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)  ( x  1)( x  2)( x  3) x( x  2)( x  3) x( x  1)( x  3) x( x  1)( x  2)  L4 x   x  4       0,5 41 81 1963 521 x  x  x  x  70 24 24 1,5 0,5 1,0 0,5 41 81 1963 521 (3,5)  (3,5)  (3,5)  (3,5)  70  4,211 24 24 Tính tích phân I theo công thức hình thang: h I   f ( x )dx   y0  2 y1  y2  y3  y  y5  y6  y7   y8  f(4)  I   f ( x )dx  12,3  2.11,1  2.7,2  2.4,1  2.6,3  2.8,8  2.9,2  2.10,8  13,1  70,2 1,0 Tính tích phân I theo công thức công thức Simson I   f ( x )dx I   f ( x )dx 12,3  4.11,1  2.7,2  4.4,1  2.6,3  4.8,8  2.9,2  4.10,8  13,1  70,0  1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí Lập bảng số: k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk 0,56 0,314 0,176 0,098 -0,80 -0,448 0,84 0,706 0,593 0,498 -0,97 -0,815 0,14 1,300 1,482 1,690 -0,98 -1,117 2,44 5,954 14,527 35,445 1,07 2,611 3,16 9,986 31,554 99,712 3,66 11,566 ∑ 8,14 18,260 48,332 137,443 1,98 11,797 Từ ta có hệ phương trình sau: 8,14b  18,26c  1,98 5a   8,14a  18,26b  48,332c  11,797 18,26a  48,332b  137,443c  40,710  Giải hệ phương trình ta thu được: a  0; b  -2 Vậy hàm bậc hai cần tìm có dạng: f  x   2 x  x (xk)2 yk -0,251 -0,685 -1,274 6,371 36,549 40,710 c  Từ hệ phương trình ñaõ cho ta suy ra:  0,2x  0,2x  2,0 x    0,2 x  2,8 x  0,2 x1 x  0,2x  0,2x  3,6  Ta có: x = Bx + g, với:   B    0,2   0,2  - 0,2 - 0,2   2,0     - 0,2  , g   2,8   3,6     - 0,2 1,0 1,0 0,5 0,5 Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 3  b1 j   0,2  0,2  0,4 ;  b j  0,2   0,2  0,4 ; j1 j1 3  b3 j  0,2  0,2   0,4 ; Max  bij  Max{0,4; 0,4; 0,4}  0,4  j1 i j1 (thoả mãn điều kiện hội tu)ï p dụng phương pháp Gauss - Siedel  Choïn x0  0;0;0  ta có bảng kết sau:  xi x1 x2 x3  x1 2,00 2,80 3,60  x2 0,72 1,68 2,64  x3 1,136 2,128 3,120  x4 0,950 1,949 2,947 Vậy nghiệm hệ phương trình: x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 2) Dùng cho lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần phương trình: f(x)  x  x   biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 2), với sai số không quá10 -3 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn xi f(xi) 17,0 27,5 76 210,5 Tìm hàm nội suy Lagrăng f(x), tính f(5) Câu 3: (2 điểm) Cho bảng giá trò haøm xi -1,1 2,1 3,2 4,4 5,2 f(xi) 0,78 7,3 9,2 11,9 13,3 Tìm hàm xấp xỉ phương pháp bình phương bé với quan hệ y x laø: y  f(x)  a  bx Câu 4: (2 điểm) Cho hàm y  f x  dạng bảng sau: x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1 1 1 1 1 y 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Tính tích phaân: I   f ( x)dx theo công thức hình thang công thức Simson Câu 5: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau phương pháp laëp Gauss –Siedel: 10 x1  x  x  33   2x1  10x  x  27  2x  x  10x  20  (Thí sinh sử dụng máy tính bỏ túi) Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………… wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí TRƯỜNG ĐH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 2, Lớp - Năm học 2009 - 2010 Câu Lời giải -Tách nghiệm: Phương trình có nghiệm x  1;2 f(1) = - < 0; f(2) = > - Chính xác hoá nghiệm: Bảng kết quả:  a  bn  n an bn f n    1 1,25 1,25 1,313 1,313 1,313 1,321 Vaäy x  1,325 Điểm 1,5 1,5 1,375 1,375 1,344 1,329 1,329 0,5 f(1,5)=0,875 f(1,25)=-0,297 f(1,375)=0,225 f(1,313)=-0,052 f(1,344)=0,084 f(1,329)=0,016 f(1,321)=-0,016 f(1,325)=0,001 1,5 W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 0,5 ( x  2)( x  3)( x  4) ( x  1)( x  3)( x  4) ( x  1)( x  2)( x  4)  27,5  76 6 2 ( x  1)( x  2)( x  3)  210,5 L3  x   17  x  29 x  41,5 x  3,5 f(3)  8.(5)  29.(5)  41,5.(5)  3,5 =479 Lập bảng số: k xk (xk)2 yk -1,1 1,21 0,78 2,1 4,41 7,3 3,2 10,24 9,2 4,4 19,36 11,9 5,2 27,04 13,3 ∑ 13,8 62,26 42,48 Từ ta có hệ phương trình sau:  5a  13,8b  42,48   13,8a  62,26b  165,432 1,0 0,5 xk yk -0,858 15,33 29,44 52,36 69,16 165,43 Giải hệ phương trình ta thu được: a  2,9939036  ; b  1,9935131  Vậy hàm bậc cần tìm có dạng: f  x    x 1,0 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí Tính tích phân I theo công thức hình thang: I   f ( x)dx 0,1  1 1 1 1  1 1          1  2    1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9    1,0  0,694 Tính tích phân I theo công thức công thức Simson 1,0 I   f ( x)dx 0,1    1 1  1 1 1       4      1    2    1,2 1,4 1,6 1,8   1,1 1,3 1,5 1,7 1,9    0,693 Từ hệ phương trình cho ta suy ra:  0,1x  0,1x  3,3 x    0,1x  2,7 x  0,2x1 x  0,2x  0,2 x  2,0  Ta coù: x = Bx + g, với: - 0,1 - 0,1    3,3      B    0,2 - 0,1 , g   2,7    0,2 - 0,2  2,0      0,5 0,5 Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: b 1j   0,1  0,1  0,2 ; j 1 3  b2 j  0,2   0,1  0,3 ; j 1 b 3j  0,2  0,2   0,4 j 1 Max  bij  Max{0,2;0,3;0,4}  0,4  thoả mãn điều kiện hội tụ i j 1 p dụng phương pháp Gauss - Siedel  Chọn x0  0;0;0  ta có bảng kết sau:  xi x1 x2  x1 3,3 2,7  x2 2,83 1,84  x3 3,036 2,054  x4 2,998 1,986  x5 3,003 2,002  x6 3,000 1,999  x7 3,000 2,000  x8 3,000 2,000 1,0 x3 2,0 0,8 1,066 0,982 1,003 0,999 1,000 1,000 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí Vậy nghiệm hệ phương trình: x1=3,000; x2=2,000; x3=1,000 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 1) Dùng cho lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần phương trình: f(x)  x  2x   biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 2), với sai số không quá10 -3 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi f(xi) Tìm hàm nội suy Lagrăng f(x); tính f(4) Câu 3: (2 điểm) Cho bảng giá trò hàm xi 10 11 12 13 f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4 Tìm hàm xấp xỉ phương pháp bình phương bé với quan hệ y x là: y  f(x)  a  bx  cx Caâu 4: (2 điểm) Cho hàm y  f x  dạng bảng sau: x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 y 0,990 0,962 0,917 0,862 0,800 0,6 0,735 0,7 0,671 0,8 0,609 0,9 0,555 Tính tích phân: I   f ( x)dx theo công thức hình thang công thức Simson Câu 5: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau phương pháp lặp Gauss –Siedel: 10 x1  x  x  33   2x1  10x  x  27  2x  x  10x  20  (Thí sinh sử dụng máy tính bỏ túi) 0,500 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………… TRƯỜNG ĐH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần Lớp - Năm học 2010 – 2011 Câu Lời giải -Tách nghiệm: Phương trình có nghiệm x  1;2 f(1) = - < 0; - Chính xác hoá nghiệm: Bảng kết quả: n an bn Điểm f(2) = > 0,5  a  bn  f n    1,0 2,0 f(1,5) =3,375+3-7= - 0,625 < 1,5 2,0 f(1,75) = 5,359+3,5-7=1,859 > 1,5 1,75 f(1,625)=4,291+3,25-7=0,541> 1,5 1,625 f(1,563)=3,818+4,689-7=- 0,056 < 1,563 1,625 f(1,594)= 4,050+3,188-7=0,238> 1,563 1,594 f(1,579)= 3,937+3,158-7=0,095> 1,563 1,579 f(1,571)=3,877+3,142-7=0,019> 1,563 1,571 f(1,567)=3,848+3,134-7=-0,018 - Chính xác hoá nghiệm: Bảng kết quả: b  a i f a i  f x i  an bn xi   i f b i   f a i  1,7 1,588 1,7 1,639 1,7 1,642 1,7 1,7  1f 1  1,588 f 1,7   f 1 1,7  1,588f 1,588  1,639 x  1,588  f 1,7   f 1,588 f 1,588  0,817  1,7  1,639f 1,639  1,642 f 1,7   f 1,639 1,7  1,642f 1,642  1,643 x  1,642  f 1,7   f 1,642 f 1,642  0,016  x1   x  1,639  0,5 f 1,639  0,051  f 1,643  0,004 > 1,5 Vậy nghiệm cần tìm có độ xác 10-2 là: x  1,64 W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)  L x   x  1x  x  3x     x  1  2x     2x  3    6 x    Lập bảng số: k xk (xk)2 yk 19 361 0,660 22 484 0,367 25 625 0,223 28 784 0,140 32 1024 0,084 35 1225 0,060 ∑ 161 4503 1,500 Từ ta có hệ phương trình sau:  6a  161b  1,534   161a  4503b  34,897 Giải hệ phương trình ta thu được: 0,5 1,0 0,5  x  f(5) = 5+1 = xk yk 12,5 8,1 5,6 3,9 2,7 2,1 34,9 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV a = 1,176; b = - 0,034 Vậy hàm bậc cần tìm có dạng: f x   1,176  0,034 x Tính tích phân I theo công thức hình thang: ,8 h I   f ( x )dx  y  2y1  y  y   y  0,2  1,0 1  20,9801  0,9211  0,8253  0,6967  0,715 Tính tích phân I theo công thức công thức Simson ,8 h I   f (x )dx  y  y   2y   4y1  y  1,0 0,2  1  0,6967  20,9211  40,9801  0,8253  0,717 Từ hệ phương trình cho ta suy ra:  0,2x  0,2x  2,0 x    0,2 x  2,8 x  0,2 x1 x  0,2x  0,2x  3,6  Ta có: x = Bx + g, với:   B    0,2   0,2  - 0,2 - 0,2 - 0,2   2,0     - 0,2  , g   2,8   3,6     1,0 0,5 Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: b   0,2  0,2  0,4 ; 1j j1 0,5 b 2j  0,2   0,2  0,4 ; 3j  0,2  0,2   0,4 ; j1 b j1 Max  b ij  Max{0,4; 0,4; 0,4}  0,4  i j1 (thoả mãn điều kiện hội tu)ï p dụng phương pháp Gauss - Siedel  Chọn x0  0;0;0  ta có bảng kết sau:  xi x1 x2  x1 2,00 2,80  x2 0,72 1,68  x3 1,136 2,128  x4 0,950 1,949 Vậy nghiệm hệ phương trình: x3 3,60 2,64 3,120 2,947 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947 ... Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học THI HẾT MÔN Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề) (Dành cho – Năm học 2007 – 2008) Đề số Câu 1: (3 điểm) Bằng phương pháp. .. - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 1) Dùng cho lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bằng phương. .. Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 2) Dùng cho lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (3 điểm) Bằng phương