đề thi môn phương pháp tính đại học bách khoa

Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 3.5135 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.15%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 3.51. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗laø:a 0.0088b 0.0089c 0.0090d 0.0091e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.2. Cho a = 7.6277 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.54%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûaa laø:a 1b 2c 3d 4e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 3.3987 ± 0.0004 vaø y = 4.0460 ± 0.0075. Sai soá tuyeät ñoái cuûa flaø:a 0.4093b 0.4094c 0.4095d 0.4096e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.4. Phöông trình f(x) = 2x3 + 10x − 11 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm 0, 1 coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 0.95. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗laø:a 0.0215b 0.0216c 0.0217d 0.0218e Caùc caâu khaùc ñeàu sai.5. Cho phöông trình f(x) = 3x3 − 9x2 + 9x − 5

Trang 1

Trường Đại học

Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề)

(Dành cho các lớp – Năm học 2007 – 2008)

Đề số 1 Câu 1: (3 điểm)

Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình sau với sai số không quá10-3:



8 0)

( dx x f I

theo công thức hình thang và công thức Simson

08,004,0

915,0309,0

808,024,04

3 2 1

3 2

1

3 2

1

x x x

x x

x

x x

x

(Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi)

Trang 2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008

-Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm x 0;1

- Chính xác hoá nghiệm: f(0)=-1; f(1)=1

Bảng kết quả:

21

3

38

44213

x x

x x x x x x

I

0,5 0,5 2,0

0,5 1,0

1,0

Trang 3

202,006,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

0,05 0 03,0

0,02 0,06- 0

2

Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính:

08,002,006,003





j j

03,0002,001,03

;08,0

;08,03

Max

j

ij i

thoả mãn điều kiện hội tụ

Aùp dụng phương pháp Gauss - Siedel

x

1,90923 3,19495 5,04485 Vậy nghiệm của hệ phương trình:

Trang 4

Trường Đại học THI HẾT MÔN

(Dành cho các – Năm học 2007 – 2008)

Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình sau với sai số không quá -3

1

2,1

1 3,1

1 4,1

1 5,1

1 6,1

1 7,1

1 8,1

1 9,1

1

21Tính tích phân:



1 0)

( dx x f

22

2510

2

1510

3 2 1

x x

x

x x x

Trang 5

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008

- Chính xác hoá nghiệm: f(1)=-1<0; f(2)=5>0

Bảng kết quả:

41

3

68

84213

x x

x x x x x x

18,1

17,1

16,1

15,1

14,1

13,1

12,1

11,1

1212

1

,

0

)(1

0

dx x f

0,5 0,5 2,0

0,5 1,0

1,0

Trang 6

15,1

13,1

11,1

148,1

16,1

14,1

12,1

122

113

5,21,02,0

5,11,01,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x x

x x

0,1- 0 2,0

0,1- 0,1- 0

5,2

5,1

2,01,01,003





j j

4,002,02,03

;3,0

;2,03

Max

j

ij i

x

0,990 1,987 2,984 5

x



1,003 2,004 3,005 6

x

 0,999 1,999 2,999 7

x



1,000 2,000 3,000 8

x



Trang 7

TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2008-2009

Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 1) Dùng cho các lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)

Câu 1: (2 điểm)

Bằng phương pháp dây cung tìm nghiệm dương gần đúng phương trình:

04x2xf(x) 4    biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 1,7), với sai số không quá -2

( dx x f

14x xx

10x x x5

3 2 1

Trang 8

TRƯỜNG ĐH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 1, .- Năm học 2008 – 2009

- Chính xác hoá nghiệm:

Bảng kết quả:

 i  i

i i i i i

afbf

afabax

1 f 1 7 , 1 1

53

x)6(

22

x6

330

x

15x3x2xxx

L3

15

62x6

13x10

624.6

134.10

hdx)x(

0,5

1,0

Trang 9

4

5

Lập bảng số:

840b7 28a7

6,635840c7 b7280a7

7,6228c7 0b7 a7

2,0x,0x

8,2x2,0 x

2,0x

0,2x,0x,0 x

2 1

3

3 1

2

3 2

0,2- 0 2,0

0,2- 0,2- 0

8,2

0,2

4,02,02,00b

1 j j





; 4

,002,02,0b



(thoả mãn điều kiện hội tu)ï Aùp dụng phương pháp Gauss - Siedel

Trang 10

Vậy nghiệm của hệ phương trình:

x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947

Câu 1: (2 điểm)

Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình:

07xxf(x) 3   biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 2), với sai số không quá10-3

27x x10x2

33x x x10

3 2

1

3 2

1

3 2

1

Trang 11

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 2, Lớp - Năm học 2008-2009

Bảng kết quả:

5 3

x 2

4 2

x 2

3 6

1 x

2 4

x 3 x 2 x 1 x x

1,5

0,5

1,0 0,5

1,0

Trang 12

534,1 161b a6

Giải hệ phương trình trên ta thu được:

a = 1,176; b = - 0,034

Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng: f x 1,1760,034x

Tính tích phân I theo công thức hình thang:

hdx)x(

2,0x,0x

7,2x,0 x

,0x

3,3x,0x,0 x

2 1

3

3 1

2

3 2

0,1- 0 2,0

0,1- 0,1- 0

7,2

3,3

2,01,01,003





j j

4,002,02,03

;3,0

;2,03

Max

j

ij i

x

2,998 1,986 0,982 5

Trang 13

6 3,000 1,999 0,999 7

x



3,000 2,000 1,000 8

x



x1=3,000; x2=2,000; x3=1,000

Trang 14

TRƯỜNG ĐH ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 1) Dùng cho các lớp:

Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)

Câu 1: (2 điểm)

01f(x) x3x  biết khoảng cách ly nghiệm là: [1; 2], với sai số không quá10-3

Câu 2: (2 điểm)

Cho hàm số f(x) thoả mãn

a/ Tìm hàm nội suy Lagrăng của f(x)

b/ Xây dựng bảng nội suy Ayken, tính f(4)

( dx x f

14xxx

10xxx

3 2 1

Trang 15

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 1, Lớp - Năm học 2009 – 2010

1

2

3

Bảng kết quả:

)()(

a f b f

a bf b af

21

3

38

44213

x x

x x x x x x

18,1

17,1

16,1

15,1

14,1

13,1

12,1

11,1

1212

1

,

0

)(1

0

dx x f

17,1

15,1

13,1

11,1

148,1

16,1

14,1

12,1

122

113

0,5 1,0 0,5 1,0

1,0

Trang 16

202,006,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

0,05 0 03,0

0,02 0,06- 0

2

08,002,006,003





j j

03,0002,001,03

;08,0

;08,03

Max

j

ij i

Trang 17

Câu 1: (3 điểm)

07xxf(x)  3   biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 2), với sai số không quá -2

( dx x f I

22

2510

2

1510

3 2 1

x x

x

x x x

Trang 18

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 2, Lớp - Năm học 2009-2010

1

2

3

Bảng kết quả:

41

3

68

84213

x x

x x x x x x

0,5 1,0

Trang 19

5,11,01,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x x

x x

0,1- 0 2,0

0,1- 0,1- 0

5,2

5,1

2,01,01,003





j j

4,002,02,03

;3,0

;2,03

Max

j

ij i

Trang 21

( dx x f I

08,004,0

915,0309,0

808,024,04

3 2 1

3 2

1

3 2

1

x x x

x x

x

x x

x

Trang 22

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bảng kết quả:

21

3

38

44213

x x

x x x x x x

0,5 1,0

1,0

Trang 23

202,006,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

0,05 0 03,0

0,02 0,06- 0

2

08,002,006,003





j j

03,0002,001,03

;08,0

;08,03

Max

j

ij i

Trang 24

1

2,1

1

3,1

1

4,1

1

5,1

1

6,1

1

7,1

1

8,1

1

9,1

1

21

Tính tích phân:



1 0)

( dx x f

22

2510

2

1510

3 2 1

x x

x

x x x

Trang 25

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bảng kết quả:

41

3

68

84213

x x

x x x x x x

18,1

17,1

16,1

15,1

14,1

13,1

12,1

11,1

1212

1

,

0

)(1

0

dx x f

0,5 0,5 2,0

0,5 1,0

1,0

Trang 26

15,1

13,1

11,1

148,1

16,1

14,1

12,1

122

113

5,21,02,0

5,11,01,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x x

x x

0,1- 0 2,0

0,1- 0,1- 0

5,2

5,1

2,01,01,003





j j

4,002,02,03

;3,0

;2,03

Max

j

ij i

Trang 27

Câu 1: (2 điểm)

01f(x)x3x  biết khoảng cách ly nghiệm là: [1; 2], với sai số không quá10-3

( dx x f I

1 5

5 5

3 2 1

x x x

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Trang 28

1

2

3

- Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm x 1;2

Bảng kết quả:

)()(

a f b f

a bf b af

1 ( 4

) 3 )(

1 ( 7 3

) 3 )(

2 ( 8

) 3 )(

2 )(

1 ( 4

4

x x x x

x x x

x x x x x x x

L

4

52124

19634

8124

5,3(24

1963)

5,3(4

81)5,3(24

613,8a

48,42 13,8b 5

b

a

0,5

1,5

0,5

1,0 0,5

1,0

Trang 29

4

5

a ; b

Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng: f x 3 2x

,02,0

2,02,0 2

,0

0,12,02,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

0,2- 0 2,0

0,2- 0,2- 0

2,0

0,1

4,02,02,00b

1 j j





; 4

,002,02,0b



x

0,995 0,008 -0,008 5

Trang 30

Câu 1: (2 điểm)

012

f(x)x4  x3x  biết khoảng cách ly nghiệm là: x 0;1 với sai số không quá -3

( dx x f

2

-13210

3 2

10

3 2 1

3 2

1

x x x

x x

x

Trang 31

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 2, Lớp - Năm học 2010 - 2011

Bảng kết quả:

2 )(

1 ( 5

,

210

2

) 4 )(

2 )(

1 ( 76 2

) 4 )(

3 )(

1 ( 5 , 27 6

) 4 )(

3 )(

2 ( 17

x x x x

x x x

797,11 48,332c

26,188,14a

98,1 18,26c 8,14b 5

c b

a

0,5

1,5

0,5 1,0

0,5

1,0

Trang 32

] 5 , 0 ) 52632 , 0 55556

,

0

58824 , 0 62500 , 0 66667 , 0 71429 , 0 76923 , 0 83333 , 0 90909 , 0 ( 2 1 [

,02,0

3,12,0 1

,0

3,01,02,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x x

x x

x

x x

0,2 0 1,0

0,1 0,2 0

3,1

3,0

3,01,02,003





j j

3,001,02,03

;3,0

;3,03

Max

j

ij i

Trang 33

2 0,82 1,84 2,79 3

x



x11,000; x22,000; x33,000

Trang 34

Câu 1: (2 điểm)

01f(x)x3x  biết khoảng cách ly nghiệm là: [1; 2], với sai số không quá10-3

( dx x f

1 5

5 5

3 2 1

x x x

Trang 35

1

2

3

- Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm x 1;2

Bảng kết quả:

)()(

a f b f

a bf b af

2 )(

1 ( 5

,

210

2

) 4 )(

2 )(

1 ( 76 2

) 4 )(

3 )(

1 ( 5 , 27 6

) 4 )(

3 )(

2 ( 17

x x x x

x x x

613,8a

48,42 13,8b 5

b

a

0,5

1,5

0,5 1,0

0,5

1,0

Trang 36

4

5

a 2,99390363; b1,99351312

Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng: f x 3 2x

hdx)x(

] 5 , 0 ) 52632 , 0 55556

,

0

58824 , 0 62500 , 0 66667 , 0 71429 , 0 76923 , 0 83333 , 0 90909 , 0 ( 2 1 [

,02,0

2,02,0 2

,0

0,12,02,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

0,2- 0 2,0

0,2- 0,2- 0

2,0

0,1

4,02,02,00b

1 j j





; 4

,002,02,0b



x

0,995 0,008 -0,008 5

Trang 37

x1 = 1; x2 = 0; x3 = 0

Câu 1: (2 điểm)

012

f(x)x4  x3x  biết khoảng cách ly nghiệm là: x 0;1 với sai số không quá -3

( dx x f I

2

-13210

3 2

10

3 2 1

3 2

1

x x x

x x

x

Trang 38

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 2, Lớp - Năm học 2009 - 2010

Bảng kết quả:

1 ( 4

) 3 )(

1 ( 7 3

) 3 )(

2 ( 8

) 3 )(

2 )(

1 ( 4

4

x x x x x x x

L

4

52124

19634

8124

5,3(24

1963)

5,3(4

81)5,3(24

1,5

0,5 1,0

0,5

1,0

Trang 39

797,11 48,332c

26,188,14a

98,1 18,26c 8,14b 5

c b

,02,0

3,12,0 1

,0

3,01,02,0

2 1

3

3 1

2

3 2

1

x x x

x x

x

x x

0,2 0 1,0

0,1 0,2 0

3,1

3,0

3,01,02,003





j j

3,001,02,03

;3,0

;3,03

Max

j

ij i

Trang 40

x



x11,000; x22,000; x33,000

Trang 41

Câu 1: (2 điểm)

04x2xf(x) 4    biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 1,7), với sai số không quá -2

( dx x f

14x xx

10x x x5

3 2 1

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	2,34 MB