sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng điện thoại và máy tính có chức năng lập trình. SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 14 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền,sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng điện thoại và máy tính có chức năng lập trình. SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 14 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền,
Giảng viên đề: (Ngày đề) (Ngày duyệt đề) Người phê duyệt: Chủ nhiệm mơn Hồng Hải Hà 03/05/2022 TS Nguyễn Tiến Dũng 10/05/2022 THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Lớp - ĐHQG-HCM Môn học KHOA KHUD Mã môn học Học kỳ/ Năm học Ngày thi/Giờ thi 2021 - 2022 11/05/2022 14h Chính Quy Phương pháp tính MT1009 Thời lượng 100 phút Mã đề 2022 Ghi chú: - Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, khơng sử dụng điện thoại máy tính có chức lập trình SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV làm trực tiếp lên đề thi • Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n chữ số hàng đơn vị, ≤ m, n ≤ 9) 2m + n + 14 Đặt M = 10 • Khơng ghi đáp án dạng phân số • Đáp số ghi vào thi phải làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy thập phân • Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, thi bị xem không hợp lệ Họ tên MSSV Chữ ký giám thị M Chữ ký giám thị Điểm toàn Câu hỏi (L.O.1)(1.5 điểm) Cho hàm số f (x) = M − 1.4xex định nghĩa đoạn [0.5, 1.5] a) Bằng phương pháp Newton xấp xỉ nghiệm phương trình f (x) = 0, với giá trị x0 cho điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x3 đánh giá sai số Kết quả: x3 ≈ ∆x3 = 0.1881 0.7160 ; b) Từ phương trình f (x) = 0, thực phép biến đổi tương đương, ta phương trình x = M 1.4ex Ta sử dụng phương pháp lặp đơn để giải phương trình hay không, sao? Trả lời: Câu hỏi (L.O.1) Cho hàm số f (x) = 4x4 − Mx + Gọi P (x) đa thức nội suy f (x) nút x = −1, x = 2, x = a) (0.5đ) Viết kết P (x) theo thứ tự bậc tăng dần Kết quả: b) (0.5đ) Tính sai số tuyệt đối giá trị P (1) so với giá trị xác f (1) Kết quả: 12x +1.2 x = M Câu hỏi (L.O.2) Cho hệ vector nghiệm ban đầu X (0) = −Mx1 + 25x2 = 2M −1 a/ (0.5 đ) Tìm vecto nghiệm gần X (2) theo cơng thức Gauss-Seidel Kết quả:X (2) ≈ 16.000 0.0711; 0.1160 b/ (0.5 đ) Sử dụng phương pháp Gauss - Seidel, tìm số lần lặp cần thiết để sai số theo công thức tiên nghiệm 10−4 , sử dụng chuẩn Kết quả: 5 c/ (0.5 đ) Thực yêu cầu câu b/ với phương pháp Jacobi Kết quả: Câu hỏi (L.O.2) Nước chảy từ bể chứa hình nón qua lỗ thơng tiết diện trịn với tốc độ cho phương trình: √ p x x dx = −2M/10r 2g , dt 512 với r bán kính lỗ thơng, x chiều cao mực nước tính từ đỉnh nón Cho r = 0.1(f t) g = 32.1(f t/s2 ) Với mực nước ban đầu bể 8(f t), sử dụng phương pháp Euler a/(0.75 đ) Tìm mực nước bể sau phút với bước nhảy h = 20 giây Kết quả: Mực nước ≈ b/ 0.75đ) Với bước nhảy phút, tính xấp xỉ thời gian cần thiết (số bước lặp) để mực nước nhỏ 2ft Kết quả: Số bước lặp = Câu hỏi (1 điểm) Biết biểu diễn đa thức Lagrange nội suy cho hàm số f (x) cho công thức L(x) = (x − 1)(x − 2) x(x − 2) x(x − 1) 2.3 + M+ 2 (−1) Viết biểu diễn cho đa thức Newton tiến tương ứng để xấp xỉ hàm số Trả lời: Câu hỏi (1.5 điểm) Cho bảng số liệu x 1.0 1.5 1.5 2.5 y 0.7 0.8 0.9 2.2 3.8 a/ (1 đ) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu, tìm đa thức bậc hai f (x) = Ax2 + Bx + C xấp xỉ tốt bảng liệu Kết quả:A ≈ 1.5419 ;B≈ -3.2484 ;C≈ 2.3452 b/ (0.5 đ) Nếu sử dụng đa thức nội suy để xấp xỉ bảng số liệu, bậc đa thức Trả lời: Câu hỏi (L.O.2)(1 điểm) Cho tích phân I = R2 x(f (x))2 dx Biết f (1.5) = M giá trị tích phân theo cơng thức Simpson 2M Tính giá trị tích phân theo cơng thức hình thang Kết quả: I ≈ 3.5000 ; Câu hỏi (L.O.2)(1 điểm) Cho phương trình vi phân cấp điều kiện biên: y 00 (x)+xy (x)−x2 y(x) = ex với y(1) = 0.1 y(1.75) = 0.5 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ nghiệm phương trình x = 1.25 x = 1.5 với bước chia h = 0.25 Kết quả: y(1.25) = 0.0215 y(1.5) = – HẾT – 0.1547