Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Đề thi gồm 10 câu . Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 13 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ.Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Đề thi gồm 10 câu . Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 13 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ.Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Đề thi gồm 10 câu . Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 13 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ.Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Đề thi gồm 10 câu . Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 13 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ.Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm bài trực tiếp lên đề thi. • Đề thi gồm 10 câu . Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi. • Gọi m và n là hai chữ số cuối cùng của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ≤ m, n ≤ 9). Đặt M = 2m + n + 13 10 . • Không ghi đáp án ở dạng phân số. • Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. • Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ.
Giảng viên đề: (Ngày đề) (Ngày duyệt đề) Người phê duyệt: Chủ nhiệm mơn Hồng Hải Hà 02/01/2021 TS Nguyễn Tiến Dũng 10/01/2021 THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Lớp - ĐHQG-HCM Môn học KHOA KHUD Mã môn học Học kỳ/ Năm học Ngày thi/Giờ thi 12/01/2021 2020 - 2021 13h Chính Quy Phương pháp tính MT1009 Thời lượng 100 phút Mã đề 2020 Ghi chú: - Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, khơng sử dụng điện thoại máy tính có chức lập trình SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV làm trực tiếp lên đề thi • Đề thi gồm 10 câu Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi • Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n chữ số hàng đơn vị, ≤ m, n ≤ 9) 2m + n + 13 Đặt M = 10 • Khơng ghi đáp án dạng phân số • Đáp số ghi vào thi phải làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy thập phân • Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, thi bị xem không hợp lệ Họ tên MSSV Chữ ký giám thị M Chữ ký giám thị Điểm toàn Câu hỏi (L.O.1) Cho đồ thị đường cong y = f (x) điểm x0 hình vẽ Bằng phương pháp Newton, minh họa nghiệm xấp xỉ x3 đồ thị Với f (x) = Mx + (M + 1) cos x − ex = 0, tìm nghiệm xấp xỉ x3 phương trình phương pháp Newton đoạn [0.5; 2] đánh giá sai số tuyệt đối nhỏ x3 Kết quả: x3 ≈ ; ∆x3 ≈ Câu hỏi (L.O.1) Cho dạng tường minh hệ phương trình A2×2 X2×1 = B2×1 phương pháp Gauss-Seidel là: x(m) = a + Mbx2 x(m) = c + dx1 với X (m) = X (2) = 0.09 0.27 (m) x1 (m) x2 (m−1) , (m) Dãy vecto nghiệm gần sau: X (0) = ; X (1) 0.7 −0.1 ; = 0.33 Hãy xác định a, b, c, d Kết quả: a ≈ ;b ≈ ;c ≈ ;d ≈ Câu hỏi (L.O.2) Trong thi chạy cự ly 100(m), vận động viên X 5.5M giây để chạy quãng đường đích với thời gian 10M giây Sử dụng liệu ba mốc thời gian t = 0, t = 5.5M, t = 10M spline bậc ba tự nhiên, tính quãng đường X chạy sau xuất phát giây vận tốc X đích Kết quả: Quãng đường ≈ (m);Vận tốc ≈ (m/s) Câu hỏi Hàm y = f (x) cho liệu bảng sau xk 1.0 1.5 2.0 2.5 f (xk ) M 5.7 3.5 Sử dụng nội suy đa thức, xấp xỉ giá trị hàm x0 = 1.6 sử dụng công thức sai phân hướng tâm cho ba điểm cách đều, tính giá trị đạo hàm x = 1.5 ; f (1.5) ≈ Kết quả: f (1.6) ≈ Câu hỏi (L.O.1) Hàm cầu hàm thể phụ thuộc số lượng sản phẩm bán vào giá sản phẩm Một cơng ty nước có liệu số lon nước bán N giá lon S(USD) sau: S 0.59 0.8 0.95 0.45 0.79 0.99 0.9 N 3980 2200 500M 2100 1700 2000 1500 Bằng phương pháp bình phương cực tiểu, xây dựng hàm tuyến tính N (S) Uớc lượng số lon nước bán bán với giá 0.82(USD) (làm tròn đến số nguyên gần nhất) giá lon số lượng bán 2400 lon Kết quả: Số lon≈ ; Giá≈ Câu hỏi (L.O.2) Tọa độ hai hàm f (x) g(x) mặt phẳng cho bảng sau x 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 f (x) 0.8 0.93 0.98 0.99 0.97 0.9 M g(x) 2.7 4.2 7.1 13 3M 54.4 126.5 Dùng công thức Simpson mở rộng, tính diện tích miền phẳng giới hạn hai đường ≤ x ≤ 2.2 Kết quả: Diện tích ≈ ; Câu hỏi (L.O.1) Cho toán Cauchy y (x) = y + x − M với điều kiện đầu y(1) = 0.5 Sử dụng phương pháp Runge-Kutta xấp xỉ giá trị nghiệm x = 1.2 y (1.2) với bước chia h = 0.2 ; y (1.2) ≈ Kết quả: y(1.2) ≈ Câu hỏi (L.O.2) Mơ hình logistic mô tả quần thể dân cư cho sau: dP P = 0.026P (1 − ), dt 12000 với t thời gian tính năm, P số dân(triệu người) Dân số năm 1950 500M triệu người Hãy sử dụng phương pháp Euler cải tiến, tính xấp xỉ số dân năm 1960 năm 1970, với bước chia 10 năm.(Làm tròn kết đến số nguyên gần nhất) (triệu người); P (1970) ≈ P (1960) ≈ (triệu người) Câu hỏi (L.O.1) Cho hệ phương trình vi phân cấp : x0 (t) =t+x+y y (t) = ty + M thỏa điều kiện đầu x(1) = 0.5, y(1) = 0.5 Sử dụng phương pháp Euler bước chia h = 0.1 Tính giá trị nghiệm t = 1.1 t = 1.2 Kết quả: Nghiệm t = 1.1: Nghiệm t = 1.2: y 00 (x) + (x + 1)y (x) − (sin x)y(x) = x Câu hỏi 10 (L.O.1) Cho toán biên , dùng phương pháp sai phân hữu y(0) = 0, y(0.6) = M hạn tính gần y(0.2), y(0.4) với bước chia h = 0.2 Kết quả: y(0.2) ≈ ;y(0.4) ≈ – HẾT – ; Giảng viên đề: (Ngày đề) (Ngày duyệt đề) Người phê duyệt: Chủ nhiệm mơn Hồng Hải Hà 02/01/2021 TS Nguyễn Tiến Dũng 10/01/2021 THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Lớp - ĐHQG-HCM Môn học KHOA KHUD Mã môn học Học kỳ/ Năm học Ngày thi/Giờ thi 12/01/2021 2020 - 2021 13h Chính Quy Phương pháp tính MT1009 Thời lượng 100 phút Mã đề 2020 Ghi chú: - Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, khơng sử dụng điện thoại máy tính có chức lập trình SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV làm trực tiếp lên đề thi • Đề thi gồm 10 câu Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi • Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n chữ số hàng đơn vị, ≤ m, n ≤ 9) 2m + n + 13 Đặt M = 10 • Khơng ghi đáp án dạng phân số • Đáp số ghi vào thi phải làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy thập phân • Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, thi bị xem không hợp lệ Họ tên MSSV M Chữ ký giám thị Điểm toàn Chữ ký giám thị 1.6 Câu hỏi (L.O.1) Cho đồ thị đường cong y = f (x) điểm x0 hình vẽ Bằng phương pháp Newton, minh họa nghiệm xấp xỉ x3 đồ thị Fourier (x0 = 2) Tìm x3 theo cơng thức X - f(X)/ f'(X) ▲x3 dùng công thức sai số tổng quát Với f (x) = Mx + (M + 1) cos x − ex = 0, tìm nghiệm xấp xỉ x3 phương trình phương pháp Newton đoạn [0.5; 2] đánh giá sai số tuyệt đối nhỏ x3 1.0830 Kết quả: x3 ≈ 0.0018 ; ∆x3 ≈ Câu hỏi (L.O.1) Cho dạng tường minh hệ phương trình A2×2 X2×1 = B2×1 phương pháp Gauss-Seidel là: x(m) = a + Mbx2 x(m) = c + dx1 M = 1.6 với X (m) = X (2) = 0.09 0.27 (m) x1 (m) x2 (m−1) , (m) Dãy vecto nghiệm gần sau: X (0) = ; X (1) 0.7 −0.1 ; = 0.33 Hãy xác định a, b, c, d Kết quả: a ≈ 0.2595 -0.3209 ;b ≈ 0.2984 ;c ≈ ;d ≈ Câu hỏi (L.O.2) Trong thi chạy cự ly 100(m), vận động viên X 5.5M giây để chạy -0.3158 quãng đường đích với thời gian 10M giây Sử dụng liệu ba mốc thời gian t = 0, t = 5.5M, t = 10M spline bậc ba tự nhiên, tính quãng đường X chạy sau xuất phát giây vận tốc X đích 27.2334 Kết quả: Quãng đường ≈ 7.2311 (m);Vận tốc ≈ Câu hỏi Hàm y = f (x) cho liệu bảng sau M = 1.6 xk 1.0 1.5 2.0 2.5 f (xk ) M 5.7 3.5 Sử dụng nội suy đa thức, xấp xỉ giá trị hàm x0 = 1.6 sử dụng công thức sai phân hướng tâm cho ba điểm cách đều, tính giá trị đạo hàm x = 1.5 5.6000 Kết quả: f (1.6) ≈ 2.4000 ; f (1.5) ≈ Câu hỏi (L.O.1) Hàm cầu hàm thể phụ thuộc số lượng sản phẩm bán vào giá sản phẩm Một cơng ty nước có liệu số lon nước bán N giá lon S(USD) sau: S 0.59 0.8 0.95 0.45 0.79 0.99 0.9 N 3980 2200 500M 2100 1700 2000 1500 Bằng phương pháp bình phương cực tiểu, xây dựng hàm tuyến tính N (S) Uớc lượng số lon nước bán bán với giá 0.82(USD) (làm tròn đến số nguyên gần nhất) giá lon số lượng bán 2400 lon Kết quả: Số lon≈ 1929.0000 ; Giá≈ 0.6568 (m/s) Câu hỏi (L.O.2) Tọa độ hai hàm f (x) g(x) mặt phẳng cho bảng sau x 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 f (x) 0.8 0.93 0.98 0.99 0.97 0.9 M g(x) 2.7 4.2 7.1 13 3M 54.4 126.5 Dùng cơng thức Simpson mở rộng, tính diện tích miền phẳng giới hạn hai đường ≤ x ≤ 2.2 28.1213 Kết quả: Diện tích ≈ ; Câu hỏi (L.O.1) Cho toán Cauchy y (x) = y + x − M với điều kiện đầu y(1) = 0.5 Sử dụng phương pháp M = 1.6 Runge-Kutta xấp xỉ giá trị nghiệm x = 1.2 y (1.2) với bước chia h = 0.2 0.4442 Kết quả: y(1.2) ≈ -0.2027 ; y (1.2) ≈ Câu hỏi (L.O.2) Mơ hình logistic mô tả quần thể dân cư cho sau: dP P = 0.026P (1 − ), dt 12000 với t thời gian tính năm, P số dân(triệu người) Dân số năm 1950 500M triệu người Hãy sử dụng phương pháp Euler cải tiến, tính xấp xỉ số dân năm 1960 năm 1970, với bước chia 10 năm.(Làm tròn kết đến số nguyên gần nhất) P (1960) ≈ 1016.0000 (triệu người); P (1970) ≈ 1283.0000 (triệu người) Câu hỏi (L.O.1) Cho hệ phương trình vi phân cấp : M = 1.6 x0 (t) =t+x+y y (t) = ty + M thỏa điều kiện đầu x(1) = 0.5, y(1) = 0.5 Sử dụng phương pháp Euler bước chia h = 0.1 Tính giá trị nghiệm t = 1.1 t = 1.2 x(1.1) = 0.7000 y(1.1) = 0.7100 x(1.2) = 0.9510 y(1.2) = 0.9481 Kết quả: Nghiệm t = 1.1: Nghiệm t = 1.2: y 00 (x) + (x + 1)y (x) − (sin x)y(x) = x Câu hỏi 10 (L.O.1) Cho toán biên , dùng phương pháp sai phân hữu y(0) = 0, y(0.6) = M hạn tính gần y(0.2), y(0.4) với bước chia h = 0.2 0.6514 Kết quả: y(0.2) ≈ ;y(0.4) ≈ – HẾT – 1.1749 ; Đề + Key trữ 5% Câu 1: Câu 3: Câu 2: Câu 4: Câu 5: ĐÁP ÁN Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu – Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu – Câu 6: Câu – Câu 8: - Các bạn làm cho thầy kiểm tra 5% sau Yêu cầu: + m, n chữ số cuối mã số sinh viên (m hàng chục, n hàng đơn vị, m, n ) Đặt M = m + 2n + 12 10 + Làm giấy chụp lại xong dán vào word Sau nộp word qua mail cho thầy Chú ý không nộp ảnh làm qua mail + Mail nộp: tranan.vo91@gmail.com + Chú ý mail phải ghi rõ MSSV + mã số M + Hạn chót: 16h00 chiều ngày thứ (22/11/2021) ĐỀ 5% Câu 1: Cho bảng số x f(x) 0.25 1.2 a 1.4 2.31 1.6 1.12 1.8 M 2.14 2.2 4.45 2.2 Tìm giá trị a để tích phân [ f ( x) + (cos x) f ( x)]dx = 5.2 phương pháp hình thang mở rộng Câu 2: Máy quan sát đo quãng đường di chuyển xe đường thẳng theo bảng sau (t giờ, quãng đường S km) t S M 5M 40 60 Sử dụng spline bậc ba tự nhiên, xác định vị trí xe lúc 5h vận tốc xe lúc 7h (key nằm trang 2) Câu 1: Câu 2: Phần đầu Phần lại Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: