De cuong mo hinh hoa

Giai đoạn này gồm các bước sau đây: • Tìm kiếm nguyên mẫu mô tả ngắn gọn quá trình môi trường để tiếp theo có thể hìnhthành mô hình toán cho các nghiên cứu tiếp theo; • Phân tích sự tươ

MÔ HÌNH HÓA QLTN VÀ MT

Câu 1 Trình bày các giai đoạn cơ bản của quá trình xây dựng mô hình

Các giai đoạn cần thiết xây dựng mô hình môi trường gồm:

1.Giai đoạn lý thuyết: cần thiết hình thành mục tiêu nghiên cứu quá trình môi trường

từ quan điểm mô tả đối tượng một cách ngắn gọn

Giai đoạn này gồm các bước sau đây:

• Tìm kiếm nguyên mẫu mô tả ngắn gọn quá trình môi trường để tiếp theo có thể hìnhthành mô hình toán cho các nghiên cứu tiếp theo;

• Phân tích sự tương thích giữa các số liệu đo đạc thực địa mà người xây dựng mô hìnhđang có với nguyên mẫu dự định chọn;

• Đánh giá giới hạn ứng dụng nguyên mẫu để đạt được mục tiêu nghiên cứu;

2.Giai đoạn thí nghiệm: phụ thuộc vào mục tiêu nghiên cứu có thể có các phương án

khác nhau trong thu thập thông tin về quá trình hoạt động của đối tượng môi trườngbằng phương pháp khảo sát thực địa hay tính toán thí nghiệm Thu thập số liệu thực địa

có mục tiêu nhận được các dữ liệu còn thiếu cho đầu vào của mô hình

-Thu thập số liệu thực địa gồm các bước:

(1) Xây dựng mục tiêu và yêu cầu đối với các dữ liệu

(2) Xây dựng hệ thống tự động hóa xử lý số liệu: cho phép hiển thị thông tin trong chế

độ thời gian thực, tiết kiệm thời gian và tiền bạc

(3) Thu thập số liệu với sự trợ giúp của các máy đo khác nhau

3.Tính toán thí nghiệm :được hiểu là quá trình ứng dụng các mô hình toán khác nhau

để sản sinh ra các dữ liệu liên quan tới các trạng thái môi trường

Trong giai đoạn này đối tượng thực được thay thế hoàn toàn bởi mô hình toán

Giai đoạn này gồm các bước sau:

(1)Hình thành mục tiêu thí nghiệm với sự trợ giúp của mô hình toán - Chuẩn bị kếhoạch tiến hành tính toán thí nghiệm

(2) Xây dựng các thuật toán thực thi mô hình toán

(3)Tiến hành tính toán thí nghiệm để sinh ra các dữ liệu trạng thái đối tượng trongkhông gian và theo thời gian

4.Giai đoạn diễn giải gồm các bước:

(1)Phân tích các dữ liệu tính toán thí nghiệm và so sánh chúng với mục tiêu ban đầu;(2)Làm sáng tỏ một số trạng thái đặc biệt của đối tượng môi trường được nghiên cứu(3) Đánh giá giới hạn ứng dụng của mô hình toán học được sử dụng;

Câu 2 Liệt kê và giải thích ý nghĩa của các thành phần tham gia vào mô hình

Trong quá trình mô hình hóa môi trường có 5 thành phần trực tiếp tham gia:

1.biến trạng thái: mô tả tình trạng của hệ sinh thái Việc lựa chọn biến trạng thái cho

cấu trúc của mô hình là rất quan trọng và phụ thuộc vào mục tiêu

Thí dụ, nếu chúng ta muốn mô hình hóa sự tích lũy sinh học của độc chất, khi đó cầnlấy các biến trạng thái là các sinh vật trong các chuỗi thức ăn quan trọng và nồng độ cácchất độc trong cơ thể sinh vật Trong mô hình phú dưỡng biến trạng thái sẽ là nồng độcác chất dinh dưỡng và phiêu sinh thực vật

2.hàm điều khiển: là hàm số của các biến đặc tính bên ngoài có ảnh hưởng đến tình

trạng của hệ sinh thái Trong quản lý, bài toán cần giải quyết có thể được trình bày lạinhư sau:

nếu với các hàm điều khiển bất kỳ khác nhau thì tình trạng của hệ sinh thái sẽ bị ảnhhưởng như thế nào? Mô hình được sử dụng nhằm dự đoán cái gì sẽ thay đổi trong hệsinh thái khi hàm điều khiển thay đổi theo thời gian Nếu hàm điều khiển nằm trongtầm kiểm soát thì được gọi là hàm kiểm soát

3.phương trình toán: được sử dụng để biểu diễn các quá trình sinh học, hóa học và vật

lý

Chúng mô tả mối quan hệ giữa hàm điều khiển và biến trạng thái Cùng một quá trình

có thể có tìm thấy trong nhiều ngữ cảnh môi trường khác nhau, điều này có nghĩa làcùng một phương trình có thể được sử dụng trong nhiều mô hình khác nhau Tuy nhiên,điều này không có nghĩa là cùng một quá trình sẽ luôn luôn được biểu diễn bằng cùngmột phương trình

Trước tiên, quá trình đang xét có thể được mô tả tốt hơn khi sử dụng phương trình toán

có lưu ý tới ảnh hưởng một nhóm nhân tố cụ thể Thứ hai, mức độ chi tiết cần phải cótrong mô hình có thể là khác nhau trong các trường hợp khác nhau, điều này phụ thuộcvào sự khác biệt về tính phức tạp của hệ thống hay/và của bài toán

4 các tham số: là các hệ số trong các phương trình toán biểu diễn quá trình Chúng có

thể được xem là hằng số đối với một hệ sinh thái đặc biệt hoặc một phần của hệ sinhthái

5.các hằng số, thí dụ như hằng số khí và trọng lượng nguyên tử, cũng được sử dụng

trong hầu hết các mô hình

Câu 3.Các quá trình cần thiết thực hiện trong mô hình hóa ?

Một quá trình mô hình hóa mang tính thử nghiệm

 Bước đầu tiên của quá trình mô hình hóa là xác định vấn đề

Đây là cách duy nhất để xác định giới hạn nghiên cứu và tập trung nguồn lực vào trọngtâm của vấn đề thay vì phân tán sức lực vào các hoạt động không cần thiết

Vì thế bước đầu tiên trong quy trình mô hình hóa là xác định bài toán và

việc xác định này sẽ cần phải được giới hạn bởi các yếu tố không gian,

thời gian và hệ sinh thái được xem xét (một hay nhiều hơn một) Việc xác

định ranh giới của bài toán theo không gian và thời gian thường dễ hơn, và

vì thế rõ ràng hơn, so với việc nhận dạng các hệ sinh thái có liên quan

trong mô hình

 Bước kế tiếp là xây dựng các công thức toán học mô tả các quá trình

trong hệ sinh thái.

 Có nhiều quá trình được mô tả bằng một phương trình toán hoặc hơn, và việclựa chọn phương trình thích hợp cho mô hình đang xem xét là một vấn đề rấtquan trọng trong quá trình mô hình hóa.

 Để thực hiện bước này các chuyên gia xây dựng mô hình cần phải trả lời cáccâu hỏi sau :

1 Mô hình có ổn định trong một thời gian dài hay không ?

2 Mô hình có hoạt động như mong đợi hay không ?

 Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis) tiếp theo sau bước kiểm định

 Thông qua phân tích, nhà lập mô hình có được cách nhìn đúng đắn về cácthành phần nhạy cảm trong mô hình

 Do đó, phân tích độ nhạy là sự cố gắng đo đạc độ nhạy của các thông số, các hàm điều khiển và cả các mô hình con cho đến các biến trạng thái cần quan quan tâm trong mô hình

 Thí dụ, nếu nhà lập mô hình muốn mô phỏng nồng độ chất độc trong cơ

thể côn trùng ăn thịt do sử dụng thuốc trừ sâu, thì họ sẽ lựa chọn biến

trạng thái này như là một biến quan trọng nhất, và sau đó là nồng độ độc

chất trong cây xanh và trong cơ thể côn trùng ăn cỏ

 Bước hiệu chỉnh :

 Từ tài liệu tham khảo hãy tìm càng nhiều thông tin liên quan tới thông số (càng nhiều càng tốt) Bởi vì những dự đoán gần đúng ban đầu

cho tất cả các thông số đều là cần thiết

 Nếu có một vài biến trạng thái không thể được tìm thấy qua tài liệu (đây

là trường hợp phổ biến), thì nên sử dụng phương pháp đánh giá chuyên gia

 Đối với vài thông số quan trọng thì việc xác định chúng được thực hiện tại hiện trường và trong phòng thí nghiệm là tốt hơn hết

 Phân tích độ nhạy nên được thực hiện để quyết định những thông số

nào là quan trọng nhất với tính chắn chắc cao

 Việc sử dụng chương trình thu thập dữ liệu chuyên sâu cho các biến

trạng thái quan trọng nhất nên được xem xét để có thể cung cấp sự đánhgiá tốt hơn cho những thông số quan trọng nhất

 Bước đầu tiên trong giai đoạn hiệu chỉnh nên được thực hiện bằng cách

sử dụng dữ liệu chưa được áp dụng Thực hiện việc hiệu chỉnh đối với các thông số quan trọng nhất sau khi chúng được lựa chọn, nhiều nhất là

8 hoặc 10 thông số Trong trường hợp đầu tiên, quá trình hiệu chỉnh được thực hiện bằng phương pháp thử nghiệm và phát hiện lỗi để có thểlàm quen với phản ứng của mô hình cho các thông số Quy trình hiệu chỉnh tự động được sử dụng ngay sau để làm nổi bật việc đánh giá các thông số

 Bước xác nhận

Có thể tóm tắt nội dung thảo luận về bước xác nhận như sau:

1 Bước xác nhận luôn luôn là bắt buộc để có thể có được cái nhìn toàn

cảnh về độ tin cậy của mô hình

2 Cần phải cố gắng thu thập dữ liệu cho bước xác nhận, quá trình này

hoàn toàn khác với bước hiệu chỉnh Điều quan trọng là phải có dữ liệu

từ một khoảng rộng các hàm điều khiển được xác định dựa trên mục

tiêu của mô hình

3 Các tiêu chí của giai đoạn xác nhận được hình thành dựa vào các mục

tiêu của mô hình và chất lượng của dữ liệu sẵn có

+các quá trình vật lí:liên quan đến quá trình lan truyền,hấp thụ sự phụ thuộc vào nhiệt độ,bay hơi

+các quá trình hóa học:oxy hóa,bốc hơi,hòa tan,pha loãng các chất trong môi trường nước

+các quá trình sinh học: quang hợp,sự tăng trưởng,sự lắng trầm tích,sự phân rã các chất hữu cơ nhờ các vi sinh vật phân hủy…

 Bằng các công cụ mang tính hình thức để giải phương trình và bất phương trình hay bằng thuật toán người nghiên cứu có thể dự báo được sự thay đổi hành vi của đối tượng nghiên cứu

 Quá trình gọi là mô phỏng toán học là khắc họa lại các quá trình xảy ra gọi là mô phỏng

 Công việc thiết lập mô hình toán học các quá trình môi trường là một bài toán rất khó

*đối với mô hình nghiên cứu nước dưới đất ta cần phải biết được các quá trình sau

Quá trình chuyển tải Là quá trình nước dưới đất vận động mang theo các chất hòa tan Quá trình phân tán Là quá trình diễn ra khi các chất hòa tan đi qua môi trường lỗ rỗng Quá trình phân tán có tác động pha loãng và hạ thấp nồng độ chất hòa tan

Quá trình phản ứng Quá trình phản ứng, là số hạng mà đôi khi cũng được sử dụng trong quá trình hấp thụ không thuận nghịch, bao gồm: sự phân hủy sinh học, sự thủy phân, phản ứng ôxi hóa – khử và quá trình bốc hơi Quá trình phản ứng luôn luôn làm giảm nồng độ chất hòa tan nhưng nó cũng có thể làm tăng nồng độ hòa tan vào nước ngầm

Câu 4.Các nguyên lý được sử dụng trong mô hình:

1.Nguyên lý bảo toàn thường được sử dụng trong quá trình mô hình hóa Các mô hìnhhóa, sinh học phải tuân thủ nguyên lý bảo tồn khối lượng cũng như nguyên lý bảo toànnăng lượng và động lượng

Chúng ta sẽ áp dụng trong nghiên cứu sinh thái hai nguyên lý sau đây:

- Các hệ sinh thái bảo toàn vật chất

- Các hệ sinh thái bảo toàn năng lượng Nguyên lý bảo toàn vật chất có thể được thểhiện bằng công thức toán học sau đây:

Dm/dt = Đầu vào – Đầu ra

Trong đó m là tổng khối lượng của hệ

Thực tế ứng dụng khẳng định này đòi hỏi hệ sinh thái phải xác định có chỉ ra biên của

hệ

Thay m = V.c, trong đó c là nồng độ ta nhận được công thức

V( dc/ dt) = Đầu vào – Đầu ra

Trong đó V – là thể tích của hệ

Nếu sử dụng nguyên lý bảo tồn khối lượng cho các thành phần hóa học, có thể biến đổiphương trình trên như sau:

V( dc/ dt) =Đầu vào – Đầu ra + Bổ sung – Biến đổi

Theo thời gian sẽ có sự bổ sung và quá trình biến đổi dẫn tới sự hao hụt chất ban đầu2.Nguyên lý bảo tồn khối lượng được sử dụng rông rãi trong một lớp các mô hình môitrường gọi là các mô hình sinh địa hóa Phương trình được xây dựng cho các thànhphần thích hợp, ví dụ như trong mô hình phú dưỡng là các mô hình cho C, P, N

Câu 5 Trình bày các điều kiện ảnh hưởng tới sự phát tán nguồn khí trong khí quyển

1.sự ảnh hưởng của lượng phát thải lên sự phát tán chất khí:

Cũng như trong các trường hợp phát thải tức thời và phát thải liên tục, kích thước củavùng nguy hiểm sẽ càng lớn cả theo chiều dài lẫn chiều rộng, khi lượng chất ô nhiễmphát thải càng nhiều

2 ảnh hưởng độ ổn định của khí quyển lên sự phát tán chất khí

Thời gian trong ngày, bức xạ mặt trời trong vùng phát thải, mức độ che phủ của mây vàcường độ gió đóng vai trò quan trọng trong sự phát tán chất ô nhiễm trong môi trườngkhông khí và vì những lý do đó nên kích thước các vùng nguy hiểm cũng phụ thuộc vàocác yếu tố này

3 ảnh hưởng tính nổi của khí lên sự phát tán của chúng

Các chất khí phát thải vào khí quyển có thể nặng hơn lẫn nhẹ hơn không khí

Trong trường hợp nhẹ hơn không khí, chất khí, hay tạp chất có thể hòa trộn với khôngkhí tạo thành trạng thái có mật độ gần với không khí Nồng độ mặt đất thường là nhỏhơn bởi vì điểm với nồng độ cực đại dọc theo đường lan truyền của đám mây sẽ đượcnâng lên cao

Các chất khí nặng hơn không khí sẽ có xu hướng hạ thấp xuống mặt đất và trong một sốđiều kiện có thể chạm xuống mặt đất hay quay ngược lại so với hướng gió

Tuy nhiên trong khi bị pha loãng bởi không khí, tại một số thời điểm chúng bắt đầu có

xu hướng thay đổi giống như chất khí có mật độ gần với mật độ của không khí

4 ảnh hưởng của chiều cao phát thải lên sự phát tán khí

Đa số phát thải công nghiệp được thực hiện qua ống khói Nếu chất khí nhẹ hơn khôngkhí thì sự xuất hiện của chất ô nhiễm gần mặt đất sẽ phụ thuộc rất nhiều vào vận tốcgió

Các đám mây hay vệt khói có thể nâng lên rất nhanh, rất chậm hay có thể không nânglên chút nào phụ thuộc vào vận tốc gió và vận tốc bản thân phát thải vào không khí

5 ảnh hưởng trạng thái vật lý chất ô nhiễm lên sự phát tán

Ngoài chất khí, gió còn có thể cuốn theo khói, sương mù, sol khí cùng những hạt bụi Một số phát thải còn chứa các hợp chất hóa học, hay hỗn hợp chất hóa học, bụi, solkhí

Các hạt, các tạp chất có kích thước lớn có thể rơi từ các đám mây và vệt khói xuống bềmặt đất

Các hạt nhỏ có thể đi xa cũng như các chất khí Các hạt chất lỏng bay có thể bốc hơitrong thời gian bị gió cuốn đi, mặc dù nếu ở dạng khí hoàn toàn chúng có thể nhẹ hơnkhông khí

6 ảnh hưởng của tốc độ phụt khói ở độ cao miệng ống khói lên sự phát tán

Khí có thể phát thải vào khí quyển dưới dạng các luồng do áp suất cao Luồng khímạnh đầu tiên có thể gây ra sự pha trộn mạnh và như vậy dẫn tới sự giảm nồng độ của

chất khí Tuy nhiên sau đó khi đám mây và vệt khói chuyển động theo hướng gió thìđiều này ít bị ảnh hưởng hơn.

7 ảnh hưởng của bề mặt đệm lên sự phát tán chất khí

Trên thực tế nhiều bề mặt đệm nơi xảy ra sự phát thải không bằng phẳng Các bề mặtnhư vậy ảnh hưởng tới sự phát tán của chất khí Thường thì những bề mặt đệm như vậylàm tăng lên sự dịch chuyển và phân tán chất ô nhiễm

8 ảnh hưởng của sự thay đổi hướng gió lên sự ô nhiễm

Hướng gió rất hiếm khi không đổi trong thời gian phát thải: nó có thể thay đổi nhiềulần Những thay đổi như vậy của hướng gió được gọi là sự nhiễu

Câu 6 Trình bày vai trò của nhiệt độ, áp suất đối với sự lan truyền của kk trong khí quyển

Sự lan truyền các chất ô nhiễm không khí theo diện rộng trong khí quyển có thể gây ratổn thất nặng nề trong những điều kiện khí tượng nào đó Vì vậy yếu tố khí tượng cần được nghiên cứu cẩn thận

1.nhiệt độ ảnh hưởng quá trình chuyển đứng của khí quyển

Một khối không khí bổ sung bốc lên cao trong khí quyển theo phương thẳng đứng sẽ chịu tác động của một áp suất mỗi lúc một giảm nhỏ, khối khí sẽ giãn nở và nhiệt độ của nó hạ thấp Ngược lại, khi khối lượng không khí đó hạ dần độ cao thì nó sẽ bị nén

ép, áp suất tăng và kéo theo là nhiệt độ cũng tăng cao

Người ta gọi gradian nhiệt độ đoạn nhiệt khô là độ hạ hoặc tăng nhiệt độ của một khối không khí bổ sung trong quá trình bốc lên cao hoặc hạ xuống thấp trong khí quyển khô

Trong trường hợp khối không khí được vận chuyển theo phương thẳng đứng trong bầukhí quyển, hiệu quả của quá trình thay đổi áp suất và nhiệt Trong trường hợp khối không khí được vận chuyển theo phương thẳng đứng trong bầu khí quyển, hiệu quả của quá trình thay đổi áp suất và nhiệt độ

2.sự thay đổi nhiệt độ theo chiều cao của khối khí trong quá trình giản nở hoặc nén đoạn nhiệt.phương trình cơ học của thủy tỉnh

4.khí quyển không ổn định

Điều kiện phân bố nhiệt độ nêu trên (siêu đoạn nhiệt) là điều kiện khí quyển không ổn định Trong điều kiện này các chất ô nhiễm khuếch tán ra môi trường xung quanh được thuận lợi và nhanh chóng

5.khí quyển trung tính

điều kiện này nếu một khối không khí ở vị trí ban đầu bất kỳ bị đẩy lên cao hoặc xuống thấp, nhiệt độ của nó sẽ nhanh chóng thay đổi theo quá trình đoạn nhiệt và luôn luôn cân bằng với nhiệt độ môi trường xung quanh, khối lượng đơn vị của nó không nặng cũng không nhẹ hơn so với không khí xung quanh và, do đó, nó sẽ chiếm vị trí cân bằng mới mà không tiếp tục chuyển động theo lực đẩy ban đầu Ta gọi điều kiện này là điều kiện trung tính Trong điều kiện trung tính sự khuếch tán các chất ô nhiễm không thuận lợi bằng điều kiện không ổn định

6.khí quyển ổn định

Trong điều kiện khí quyển ổn định luôn luôn có hiện tượng kìm hãm sự chuyển động thẳng đứng của không khí và do đó quá trình khuếch tán các chất ô nhiễm cũng bị hạn chế

*Hình dạng của luồng khói thải phụ thuộc vào cấp ổn định khác nhau

Luồng khói uốn lượn – khí quyển không ổn định mạnh

Quá trình rối diễn ra phần lớn là do sự chênh lệch nhiệt độ giữa luồng khói và không khí xung quanh

Khi khí quyển không ổn định, nghĩa là khi sự phân bố nhiệt độ theo chiều cao có dạng siêu đoạn nhiệt, luồng khói sẽ có dạng uốn lượn (các phần tử khói khi bị một tác động xáo trộn ngẫu nhiên nào đó mà bay lên cao thì nó sẽ tiếp tục bay lên cao và, ngược lại, khi hướng xuống thấp thì nó sẽ tiếp tục bay xuống thấp)

Luồng khói hình côn - gần với điều kiện trung tính

Câu 7 Trình bày phương trình lan truyền chất khí ô nhiễm và giải thích rõ các

+ S – là hàm nguồn, mô tả tốc độ thay đổi của nồng độ thể tích do các biến đổi hóa họchay sự phân rã của các chất.

Thường thì trong các phương trình khuếch tán các chất độc hại người ta đưa ra ký hiệusau về các trục tọa độ: trục x hướng theo hướng gió, y là hướng vuông góc với x và ở mặt đất, z là trục hướng lên trên Vận tốc gió trung bình được biểu diễn qua Ux, Uy, Uz

Để giải quyết các bài toán thực tế phương trình (4.1) được rút gọn bớt một số số hạng:+Trục x được hướng theo hướng gió nên thành phần Uy rất nhỏ nên có thể xấp xỉ bằng0

+ Thành phần Uz là sự tổng hợp từ thành phần thẳng đứng của vectơ vận tốc gió trung bình và thành phần thẳng đứng tốc độ chuyển động trung bình của chất ô nhiễm wz Giá trị trung bình của thành phần thẳng đứng của khối không khí trên một bề mặt đệm thuần nhất tương đối nhỏ cho nên trong trường hợp tạp chất nhẹ có thể coi Uz = 0 Nếu xét tạp chất nặng khi đó không thể bỏ qua vận tốc rơi Trong trường hợp này Uz

là vận tốc lắng đọng

+ Trong trường hợp có gió có thể bỏ qua số hạng có Кx

+ Thông thường nguồn phát thải làm việc liên tục được xem xét trên thực tế nhiều hơn

và đối với nguồn thải này thường tồn tại trạng thái dừng Khi đó

+ Với giả thiết chất ô nhiễm được bảo toàn trong phạm vi thời gian được xem xét khi

đó có thể coi : S = 0 (trong điều kiện ổn định của khí quyển với bề mặt đệm tương đối bằng phẳng Khi đó phương trình trên có thể đưa về dạng:

Để giải các phương trình (4.2) cần phải biết các điều kiện biên có nghĩa là tại tất cả các mặt phẳng giới hạn miền đang xét cần phải biết hoặc là thông lượng dòng chất ô nhiễm (khuếch tán và truyền tải) hoặc phải biết nồng độ của nó Sự lựa chọn cụ thể cácđiều kiện phụ thuộc vào dạng nguồn phát thải và một số giả thiết nằm trong cơ sở của phương trình mô tả sự khuếch tán khí quyển và các điều kiện trên biên tính toán (Các nguồn thải thường hay gặp là các ống khói công nghiệp)

Câu 8 Điều kiện ban đầu, điều kiện biên của bài toán ÔN KK, MT nước

 MT KK:

- Điều kiện ban đầu Điều kiện ban đầu của bài toán lan truyền các chất ô nhiễm

trong môi trường không khí được thiết lập trên cơ sở định luật bảo toàn vật chất Nếu nguồn có độ cao H đặt ở gốc tọa độ, hướng trục Ox theo chiều gió với vận tốc trung bình là u thì tại thời điểm t = t0 hay (t= 0), điều kiện ban đầu

có dạng:

Trong đó: H – là độ cao hữu dụng; H = h + Δh Với h – độ cao vật lý của nguồnđiểm (ống khói) (m); Δh – độ nâng ban đầu của luồng khí thải (vệt khói) (m); C– nồng độ trung bình của chất ô nhiễm (mg/m3); M – công suất nguồn thải; δ(y), δ(z – H) – là các hàm Dirắc Nếu như nguồn thải không phải là ống khói

mà thải ra ở mặt đất thì một số tác giả cho rằng, tại thời điểm t = 0 chất phát thải chưa hoạt động, khi đó giả sử nguồn đặt ở gốc tọa độ thì:

- Điều kiện xa vô cùng: Điều kiện này xuất phát từ cơ chế vật lý: nồng độ của chất ô nhiễm giảm dần khi ra xa vô tận:

- Điều kiện bề mặt trải dưới

+ Nếu bề mặt trải dưới có chứa nước (sông, hồ, ao, biển ) thì khả năng hấp thụ chất ô nhiễm của nước rất lớn nên nồng độ chất ô nhiễm tại mặt trải dưới được xem như bằng không C = 0 khi z = 0 (5.9)

+ Nếu bề mặt trải dưới là khô thì điều kiện phản xạ của mặt trải dưới là rất lớn,

do đó các dòng chất thải đến mặt trải dưới bị phản xạ hoàn toàn vào khí quyển

Do đó thông lượng rối thẳng đứng tại bề mặt trải dưới phải 0, nghĩa là:

Giả thiết rằng Vx và kz được cho dưới dạng hàm luỹ thừa: