LÝ THUYẾT CHƯƠNG i GIẢI TÍCH 12 học SINH cần BIẾT copy

LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT PHẦN 1: ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A – Lý thuyết cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục K y'  +) hàm số đồng biến K   y '  ( y’=0 hữu hạn điểm )   y '  y' +) hàm số nghịch biến K   y '  ( y’=0 hữu hạn điểm )   y '  B – Các dạng tốn thƣờng gặp Dạng 1: tìm m để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d đơn điệu tập xác định HD: y '  3ax2  2bx  c  a  b   c  +) để HSĐB R  a     ( y ')   a  b   c  +) để HSNB R  a     ( y ')  Dạng 2: tìm m để hàm phân thức y  HD: y '  ax  b đơn điệu khoảng xác định cx  d ad  bc (cx  d )2 +) để HSĐB khoảng xác định ad  bc  +) để HSNB khoảng xác định ad  bc  Teacher nguyễn hoan 101652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT Dạng 3: tìm m để hàm phân thức y  HD: y '  ax  b đơn điệu khoảng (p;q) cx  d ad  bc (cx  d )2  c    ad  +) để HSĐB khoảng (p;q)  ad  bc      d  ( p; q )   c  c    ad  +) để HSNB khoảng (p;q)  ad  bc      d  ( p; q )   c ax  bx  c Dạng 4: tìm m để hàm phân thức y  đơn điệu khoảng xác định dx  e HD: giả sử y '  Ax  Bx  C (dx  e)2  A  B   C  +) để HSĐB khoảng xác định  A     ( y ')   A  B   C  +) để HSNB khoảng xác định  A     ( y ')  Dạng 5: tìm m để hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d đơn điệu đoạn có độ dài cho trƣớc HD: y '  3ax2  2bx  c TH I: tìm m để hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d đơn điệu đoạn có độ dài d Teacher nguyễn hoan 201652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT + để HSĐB đoạn có độ dài d a  b  TH1:  c  a  TH2:  b  TH3: a  a   TH4:   ( y ')  3a  d  TH3: a  a   TH4:   ( y ')  3a  d  + để HSNB đoạn có độ dài d a  b  TH1:  c  a  TH2:  b  TH II: tìm m để hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d đơn điệu đoạn có độ dài d + để HSĐB đoạn có độ dài d a     ( y ')  3a  d  + để HSNB đoạn có độ dài d a     ( y ')  3a  d  TH III: tìm m để hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d đơn điệu đoạn có độ dài nhỏ d + để HSĐB đoạn có độ dài nhỏ d   a     ( y ')     ( y ')  3a  d  + để HSNB đoạn có độ dài nhỏ d   a     ( y ')     ( y ')  3a  d  Teacher nguyễn hoan 301652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT Dạng 6: tìm m để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d hàm phân thức y  ax  bx  c đơn điệu dx  e khoảng ( p; ) (; q) (p;q) HD: Giả sử y '  Ax2  Bx  C ( đạo hàm hàm bậc tử y’ hàm phân thức ) Cách 1: cô lập m y’ chứa bậc m Cách 2: áp dụng tam thức bậc y’ chứa nhiều bậc m +) để HSĐB khoảng ( p; ) A  B  C  TH1:   A   TH2:  B   C   p  B A  TH3:   ( y ')  A     ( y ') TH4:  A y '( p)    B  p  A +) để HSĐB khoảng (; q) A  B  C  TH1:   A   TH2:  B   C   q  B A  TH3:   ( y ')  A     ( y ') TH4:  A y '(q )    B  q  A +) để HSĐB khoảng ( p; q) A  B  C  TH1:  A     ( y ') TH5:  A y '( p )    B  p  A Teacher nguyễn hoan  A   TH2:  B   C   p  B  A   TH3:  B   C   q  B A     ( y ') TH6:  A y '(q )    B  q  A A     TH7:  ( y ')  A y '( p )   A y '(q )  401652.07.07.87 A  TH4:   ( y ')  LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT +) để HSNB khoảng ( p; ) A  B  C  TH1:   A   TH2:  B   C   p  B A  TH3:   ( y ')  A     ( y ') TH4:  A y '( p)    B  p  A +) để HSNB khoảng (; q) A  B  C  TH1:   A   TH2:  B   C   q  B A  TH3:   ( y ')  A     ( y ') TH4:  A y '(q )    B  q  A +) để HSNB khoảng ( p; q) A  B  C  TH1:  A     ( y ') TH5:  A y '( p )    B  p  A  A   TH2:  B   C   q  B  A   TH3:  B   C   p  B A     ( y ') TH6:  A y '(q )    B  q  A Chú ý: +) hàm phân thức y  A  TH4:   ( y ')  A     TH7:  ( y ')  A y '( p )   A y '(q )  ax  bx  c e thêm   ( p; );(; q);( p; q) vào trƣờng dx  e d hợp tƣơng ứng +) xét theo tam thức bậc có nhiều trƣờng hợp nên tốn y’ có nhiều bậc m A thƣờng không chứa m nên không cần nhớ trƣờng hợp A=0 PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – Lý thuyết Teacher nguyễn hoan 501652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ sau y = f(x) 15 10 5 10 +) điểm màu vàng cực đại đồ thị hàm số +) điểm màu xanh cực tiểu đồ thị hàm số +) cực đại cực tiểu đƣợc gọi chung cực trị Chú ý: +) nói “ điểm cực trị hàm số ” nói đến x +) nói “ giá trị cực trị hàm số ” nói đến y +) nói “ tọa độ cực trị” “ điểm cực trị đồ thị hàm số ” nói đến (x;y) +) hàm số đạt cực tiểu xo y’ đổi dấu từ “ - ” sang “ + ” qua xo +) hàm số đạt cực đại xo y’ đổi dấu từ “ + ” sang “ - ” qua xo +) y’=0 có nghiệm xo nghiệm bội lẻ y’ đổi dấu qua xo +) y’=0 có nghiệm xo nghiệm bội chẵn y’ không đổi dấu qua xo Teacher nguyễn hoan 601652.07.07.87 15 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT Định lí: cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục K  y '( xo )   y '( xo )  +) hàm số đạt cực đại xo  K   y '( xo )   y '( xo )  +) hàm số đạt cực tiểu xo  K   y '( xo )   y '( xo )  +) hàm số đạt cực trị xo  K  B – Các dạng tốn thƣờng gặp Dạng 1:tìm m để hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d có cực trị thỏa mãn điều điều kiện cho trƣớc HD: y '  3ax2  2bx  c a  b   +) Hàm số cực trị   a    ( y ')    a   b  +) Hàm số có cực trị   a     ( y ')  a   ( y ')  +) Hàm số có cực trị ( có cực đại, cực tiểu )   a  +) Hàm số có cực trị ( xCD  xCT )    ( y ')  a  +) Hàm số có cực trị ( xCT  xCD )    ( y ')  Chú ý: kiến thức cần nhớ tam thức bậc : f ( x)  Ax2  Bx  C +) Ax2  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt trái dấu  Teacher nguyễn hoan C 0 A 701652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT    +) Ax  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt dấu   C  A      C +) Ax2  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt dƣơng    A  B  A      C +) Ax  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt âm    A  B  A  +) Ax2  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt x1  h  x2  A f (h)      +) Ax  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt x1  x2  h   A f (h)   B  h  2A     +) Ax2  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt x1  x2  h   A f (h)   B  h  2A     +) Ax  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt h  x1  x2   A f (h)   B  h  2A Teacher nguyễn hoan 801652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT     +) Ax2  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt h  x1  x2   A f (h)   B  h  2A Dạng 2:tìm m để hàm số bậc trùng phƣơng y  ax4  bx2  c có cực trị thỏa mãn điều điều kiện cho trƣớc x  HD: y '  4ax  2bx    b x  2a   a   +) Hàm số có cực trị   b   b b 0  0 2a  2a  a    b  +) Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại   a    b    2a  a    b  +) Hàm số có cực đại khơng có cực tiểu   a    b    2a +) Hàm số có cực trị  b 0 2a a  +) Hàm số có cực đại cực tiểu   b 0   2a a  +) Hàm số có cực tiểu cực đại   b 0   2a Teacher nguyễn hoan 901652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GIẢI TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT Chú ý: hàm số bậc trùng phƣơng y  ax4  bx2  c có cực trị A(0;c) B,C AB=AC Teacher nguyễn hoan 10 01652.07.07.87 ... Bx  C  có hai nghiệm phân biệt tr i dấu  Teacher nguyễn hoan C 0 A 701652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GI I TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT    +) Ax  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt dấu  ... CHƢƠNG I GI I TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ sau y = f(x) 15 10 5 10 +) i m màu vàng cực đ i đồ thị hàm số +) i m màu xanh cực tiểu đồ thị hàm số +) cực đ i cực tiểu... phân biệt h  x1  x2   A f (h)   B  h  2A Teacher nguyễn hoan 801652.07.07.87 LÝ THUYẾT CHƢƠNG I GI I TÍCH 12 HỌC SINH CẦN BIẾT     +) Ax2  Bx  C  có hai nghiệm phân biệt h 