THPT KINH MON 2 HAI DUONG lần 1

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KINH MÔN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Câu 1: [2D2-1] Số nghiệm phương trình x − x = A B C π  Câu 2: [1D1-1] Tập xác định hàm số y = tan  x − ÷ là: 3  π  5π A ¡ \  + k  , k ∈ Z 2  12 π  5π C ¡ \  + k  , k ∈ Z 2 6 D  5π  B ¡ \  + kπ  , k ∈ Z  12   5π  D ¡ \  + kπ  , k ∈ Z   Câu 3: [2D1-1] Hàm số y = x − x đạt cực tiểu x ? A −2 B −1 C D Câu 4: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( x − 1) ( C) có phương trình + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k = biến ( C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y + ) = 16 D ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 x−2 Xét phát biểu sau đây: x +1 i) Đồ thị hàm số nhận điểm I ( −1;1) làm tâm đối xứng Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y = ii) Hàm số đồng biến tập ¡ \ { −1} iii) Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm A ( 0; −2 ) iv) Tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x = −1 Trong phát biểu trên, có phát biểu A B C D Câu 6: [2H2-1] Một hình cầu có bán kính (m) Hỏi diện tích mặt cầu ? A 4π (m2) B 16π (m2) C 8π (m2) D π (m2) Câu 7: [1D5-2] Đạo hàm hàm số y = sin x A y ′ = cos x B y ′ = cos x C y ′ = −2 cos x D y ′ = cos x Câu 8: [1D2-3] Cho đa giác gồm 2n đỉnh ( n ≥ 2, n ∈ ¥ ) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số 2n đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành Tìm n B n = tam giác vuông A n = C n = 10 Câu 9: [2D2-2] Nghiệm bất phương trình: log ( x − 3) > −1 D n = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B x > A x < C > x > Câu 10: [2D3-2] Kết ∫ A D x > dx 2x +1 B C D [2D3-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] Câu 11: 10 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính A P = 10 P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B P = −4 D P = 10 C P = [2D2-1] Cho a = log , b = ln , hệ thức sau ? 1 a e A + = B = C 10a = eb D 10b = e a a b 10e b 10 Câu 12: Câu 13: [1D2-2] Có đoạn thẳng tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác A 45 B 90 C 35 D 55 Câu 14: [2H2-2] Một khối nón có diện tích xung quanh 2π ( cm ) bán kính đáy A ( cm ) Câu 15: x2 − x →2 x − C −4 D ( cm ) [1D4-2] Kết giới hạn lim A Câu 16: ( cm ) Khi độ dài đường sinh B ( cm ) C ( cm ) B D 2 [2D1-3] Cho y = ( m − 3) x + ( m − m − 1) x + ( m + ) x − Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy S có phần tử ? A B C D Câu 17: chúng [2D2-1] Hàm số sau đồng biến tập xác định A y = ln x Câu 18: x B y = e − x 1 C y =  ÷  3 [2D1-2] Kết m để hàm số sau y = khoảng xác định A m ≤ B m > C m < D y = log x x+m đồng biến x+2 D m ≥ Câu 19: [1D2-2] Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, , , , , A 90 số B 20 số C 720 số D 120 số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ [2D2-2] Tính tổng nghiệm phương trình log ( x − 3x + 1) = −9 Câu 20: A −3 C 10−9 B D uuuu r uuuu r uuuu r uuur Câu 21: [1H3-4] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết MA′ = k MC , NC ′ = l.ND Khi MN song song với BD′ khẳng định sau ? A k − l = − B k + l = −3 C k + l = −4 D k + l = −2 Câu 22: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng ? Hỏi người phải gửi số tiền A ? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446589 đồng D 111321563,5 đồng Câu 23: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 1; ) Phép tịnh r tiến theo vectơ u = ( −3; ) biến điểm M thành điểm M ′ có tọa độ A M ′ ( −2;6 ) B M ′ ( 2;5 ) C M ′ ( 2; −6 ) D M ′ ( 4; −2 ) Câu 24: [1D1-2] Hàm số y = sin x có chu kỳ π A T = 2π B T = C T = π D T = 4π Câu 25: [2D2-1] Với số thực dương a , b Mệnh đề ? a a ln a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln = ln b − ln a C ln ( ab ) = ln a.ln b D ln = b b ln b Câu 26: [1D4-2] Cho dãy số u1 = ; un = un −1 + , ( n ∈ ¥ , n > 1) Kết ? A u5 = Câu 27: B u3 = [2D1-2] Đồ thị hàm số y = A B D u6 = 13 − x2 có đường tiệm cận ? x2 − 2x − C D [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − là: Câu 28: A C u2 = x − 9x + C B x − x + C C x +C D x − x + C [2D1-2] Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án Câu 29: phương án sau ? A max y = , y = y = 11 , y = B max [ 0;2] [ 0;2] y = 11 , y = C max [ 0;2] [ 0;2] y = , y = D max [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] Câu 30: [ 0;2] [1D1-1] Phương trình ( ) tan x + ( sin x + 1) = có nghiệm là: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A x = Câu 31: π + k 2π B x = − π + kπ C x = π + kπ D x = − [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ f ( ) = 16 , π + k 2π ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ x f ′ ( x ) dx A I = 13 Câu 32: C I = 20 B I = 12 D I = [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình m = f ( x ) + với m < có nghiệm ? y f(x)=-x^4+2x^2+1 -2 -1 x -1 -2 -3 A Câu 33: B Vô nghiệm C D [2D3-3] Một ôto chuyển động với vận tốc 20 ( m/s ) hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà ơto 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100 ( m ) B 75 ( m ) C 200 ( m ) D 125 ( m ) Câu 34: [2H1-2] Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đơi vng góc O OA = , OB = , OC = Thể tích khối chóp A 12 B C 24 D 36 Câu 35: [1D1-2]Phương trình lượng giác: cos x − cos x + 9sin x − = khoảng ( 0;3π ) Tổng số nghiệm phương trình là: 25π 11π A B 6π C Kết khác D Câu 36: [1H2-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SA , thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) là: A ∆IBC B Hình thang IJBC ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Câu 37: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN = NB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mặt phẳng VS MNPQ VS ABCD ( R) chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số lớn C Câu 38: [2H1-1] Cho hình chóp có diện 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C A B D tích mặt đáy 3a chiều cao 3a D a Câu 39: [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi, biết AA′ = 4a , AC = 2a , BD = a Thể tích khối lăng trụ A 2a B 8a C 8a D 4a [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết Câu 40: SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBD ) A 2a B a C a  2x2 − x +   x−2 [1D4-2] Cho hàm số y = f ( x ) =  a + − x  2+ x Câu 41: D x < a Biết a giá trị x ≥ để hàm số f ( x ) liên tục x0 = , tìm số nghiệm nguyên bất phương trình − x + ax + A Câu 42: >0 B C D [1H3-2] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) A B C D [2D2-2] Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số Câu 43: y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a < c < b B c < a < b C b < c < a D a < b < c [2D3-4] Cho hàm số f ( x ) ≠ ; f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f ( 1) = −0,5 Câu 44: Tính tổng f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = khẳng định a A < −1 b a a ; ( a ∈ ¢; b ∈ ¥ ) với tối giản Chọn b b B a ∈ ( −2017; 2017 ) C b − a = 4035 D a + b = −1 Câu 45: [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ ? A 4π a B 8π a C 16π a D 2π a Câu 46: [2H2-2] Cho tam giác SOA vuông O có OA = cm , SA = cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng là: 80π 3 A 12π ( cm ) B 15π ( cm ) C D 36π ( cm ) ( cm3 ) [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = BC Câu 47: · BAC = 120° Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AMN ) A 45° Câu 48: B 60° C 15° D 30° [2D1-4] Gọi ( T ) tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 ( C ) x+2 điểm có tung độ dương, đồng thời ( T ) cắt hai tiệm cận ( C ) A B cho độ dài AB nhỏ Khi ( T ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích ? A 0,5 B 2,5 C 12,5 Câu 49: D [1D5-1] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = có hồnh độ x = A y = x + B y = − x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Kết khác x+2 điểm x +1 D y = − x Trang 6/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 50: [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = , y = x có diện tích S = a + b.π Chọn kết đúng: A a > , b > B a + b < C a + 2b = D a + 4b ≥ HẾT BẢNG ĐÁP ÁN D A C D A B B D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C C A C B C A C D D C C A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A C B D D C B B B D B D B D A A C B A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D2-1] Số nghiệm phương trình x − x = A B C Lời giải Chọn D x = 2 Ta có: x − x = ⇔ x − x = 20 ⇔ x − x = ⇔  x = D Vậy phương trình có nghiệm π  Câu 2: [1D1-1] Tập xác định hàm số y = tan  x − ÷ là: 3  π  5π  5π  A ¡ \  + k  , k ∈ Z B ¡ \  + kπ  , k ∈ Z 2  12  12  π  5π C ¡ \  + k  , k ∈ Z 2 6  5π  D ¡ \  + kπ  , k ∈ Z   Lời giải Chọn A π π π 5π π  +k , Hàm số cho xác định cos  x − ÷ ≠ ⇔ x − ≠ + kπ ⇔ x ≠ 3 12  k ∈Z π  5π Vậy TXĐ: D = ¡ \  + k  , k ∈ Z 2  12 Câu 3: [2D1-1] Hàm số y = x − x đạt cực tiểu x ? A −2 B −1 C Lời giải D Chọn C x = Ta có: y ′ = x − = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x = Câu 4: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( x − 1) ( C) có phương trình + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k = biến ( C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y + ) = 16 D ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1;1) , bán kính R = Gọi đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ , bán kính R′ đường tròn ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự V( O ;2) uuur uur  x′ = ⇒ I ′ ( 2; ) Khi V( O ;2) ( I ) = I ′ ⇔ OI ′ = 2OI ⇔   y′ = Và R′ = R = Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) : ( x − ) + ( y − ) = 16 2 x−2 Xét phát biểu sau đây: x +1 i) Đồ thị hàm số nhận điểm I ( −1;1) làm tâm đối xứng Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y = ii) Hàm số đồng biến tập ¡ \ { −1} iii) Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm A ( 0; −2 ) iv) Tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x = −1 Trong phát biểu trên, có phát biểu A B C D Lời giải Chọn A y = lim x − = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị Ta có xlim →±∞ x →±∞ x + hàm số lim y = lim x − = +∞ ; lim+ y = lim x − = −∞ nên đường thẳng x = −1 tiệm x →−1 x →−1− x + x →−1+ x + cận đứng đồ thị hàm số Do đó, đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I ( −1;1) làm tâm đối x →−1− xứng (đúng) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hàm số đồng biến tập ¡ \ { −1} khẳng định sai hàm số đồng biến khoảng tập xác định Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm A ( 0; −2 ) khẳng định sai điểm A ( 0; −2 ) khơng nằm trục hoành Tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x = −1 khẳng định sai (theo kết trên) Câu 6: [2H2-1] Một hình cầu có bán kính (m) Hỏi diện tích mặt cầu ? A 4π (m2) B 16π (m2) C 8π (m2) D π (m2) Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu S = 4π R = 16π (m2) Câu 7: [1D5-2] Đạo hàm hàm số y = sin x A y ′ = cos x B y ′ = cos x C y ′ = −2 cos x Lời giải Chọn B D y ′ = cos x Ta có y ′ = ( sin x ) ′ = ( x ) ′ cos x = cos x Câu 8: [1D2-3] Cho đa giác gồm 2n đỉnh ( n ≥ 2, n ∈ ¥ ) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số 2n đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành Tìm n B n = tam giác vuông A n = C n = 10 Lời giải D n = Chọn D Ta có đa giác 2n cạnh có n đường chéo qua tâm Ta lấy hai đường chéo tạo thành hình chữ nhật Mỗi hình chữ nhật có bốn tam giác vng Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác 2n đỉnh 4.Cn = 4.n ! = 2n ( n − 1) , 2!( n − ) ! Không gian mẫu là: C2 n = Xác suất là: P = ( 2n ) ! 3!( 2n − 3) ! = 2n ( 2n − 1) ( 2n − ) , 12n ( n − 1) = , 2n ( 2n − 1) ( 2n − ) ( 2n − 1) Theo P = ⇔ = ⇔ 15 = 2n − ⇔ n = 2n − Câu 9: [2D2-2] Nghiệm bất phương trình: log ( x − 3) > −1 A x < B x > C > x > D x > Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3  Ta có tập xác định D =  ; +∞ ÷ 2  −1 1 Bất phương trình ⇔ x − <  ÷ ⇔ x − < ⇔ x < 5 3  Kết hợp với tập xác định ta có tập nghiệm bất phương trình S =  ; ÷ 2  Câu 10: [2D3-2] Kết ∫ A dx 2x +1 B C Lời giải D Chọn C Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ tdt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = Khi đó, ta có ∫ 3 tdt dx = ∫ = ∫ dt = t = t 2x +1 1 [2D3-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] Câu 11: 10 ∫ f ( x ) dx = ∫ 2 10 f ( x ) dx = Tính P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = B P = −4 C P = Lời giải D P = 10 Chọn C 10 Ta có ∫ 10 f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Vậy P = [2D2-1] Cho a = log , b = ln , hệ thức sau ? 1 a e A + = B = C 10a = eb D 10b = e a a b 10e b 10 Lời giải Chọn C Câu 12: a = log ⇒ = 10a  a b Ta có  ⇒ 10 = e b b = ln ⇒ = e  Câu 13: [1D2-2] Có đoạn thẳng tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác A 45 B 90 C 35 D 55 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ uuuu r uuuu r uuuu r uuur Câu 21: [1H3-4] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết MA′ = k MC , NC ′ = l.ND Khi MN song song với BD′ khẳng định sau ? A k − l = − B k + l = −3 C k + l = −4 D k + l = −2 Lời giải Chọn C uuur r uuur r uuur r Đặt AB = a , AD = b , AA′ = c r r r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r − k a +b +c u u u u r ′ Từ MA′ = k MC ⇒ AA′ − AM = k AC − AM ⇒ AM = AA − k AC = 1− k 1− k uuuu r uuur r r uuuu r uuur uuur uuur uuur AC ′ − l AD ar + b + cr − lb uuuu r uuur NC ′ = l.ND ⇒ AC ′ − AN = l AD − AN ⇔ AN = = 1− l 1− l r r r uuuu r uuuu r uuur − k a + b + c ar + br + cr − lbr Vậy MN = AM − AN = − 1− k 1− l r r  k r  k   = − − − 1÷b +  − ÷a +  − ÷c  1− k 1− l   1− k   1− k 1− l  uuuu r uuuu r uuur r r r Mặt khác, BD′ = AD′ − AB = − a + b + c k  k  2k + =− −1 + = −1   uuuu r uuuu r 1 − k − l 1 − k − l 1− k ⇔ Để MN //BD′ MN // BD′ ⇒  − k − = −  k + − = −1 1− k 1− l  − k 1 − k − l 3k + 1 ⇒ = −2 ⇔ k = −3 Từ ta có: = ⇒ l = −1 1− k 1− l Vậy k + l = −4 ( ( ( ) ( ) ) ) Câu 22: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng ? Hỏi người phải gửi số tiền A ? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446589 đồng D 111321563,5 đồng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C Từ cơng thức lãi kép ta có An = A ( + r ) n Theo đề ta có  n = 10 100  10 ⇒ 100 + A = A ( + 0, 06 ) ⇔ 100 = A ( 1, 0610 − 1) ⇔ A =  r = 0, 06 1.0610 −  A = A + 100  n ⇔ A = 126446597 (đồng) Câu 23: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 1; ) Phép tịnh r tiến theo vectơ u = ( −3; ) biến điểm M thành điểm M ′ có tọa độ A M ′ ( −2;6 ) B M ′ ( 2;5 ) C M ′ ( 2; −6 ) Lời giải D M ′ ( 4; −2 ) Chọn A  x′ = x + a  x′ = −  x ′ = −2 ⇔ ⇔ Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến   y′ = y + b  y′ = +  y′ = Vậy M ′ ( −2;6 ) Câu 24: [1D1-2] Hàm số y = sin x có chu kỳ π A T = 2π B T = C T = π D T = 4π Lời giải Chọn C Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ T = 2π nên hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ T = π Câu 25: [2D2-1] Với số thực dương a , b Mệnh đề ? a a ln a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln = ln b − ln a C ln ( ab ) = ln a.ln b D ln = b b ln b Lời giải Chọn A Câu 26: [1D4-2] Cho dãy số u1 = ; un = un −1 + , ( n ∈ ¥ , n > 1) Kết ? A u5 = B u3 = C u2 = D u6 = 13 Lời giải Chọn A Ta có un = un −1 + ⇒ un − un −1 = nên dãy ( un ) cấp số cộng với công sai d = Nên theo công thức tổng quát CSC un = u1 + ( n − 1) d Do đó: u2 = u1 + d = + = ; u3 = u1 + 2d = + 2.2 = ; u5 = u1 + 4d = + 4.2 = ; u6 = u1 + 5d = + 5.2 = 11 Vậy u5 = Câu 27: [2D1-2] Đồ thị hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập − x2 có đường tiệm cận ? x2 − 2x − Trang 14/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C Lời giải D Chọn A TXĐ: D = [ −3;3] \{ − 2} y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Do khơng tồn xlim →±∞ − x2 − x − x y = lim = lim − +) x →lim x−4 ( −2 ) − − x →( −2 ) ( x + ) ( x − ) = lim x →( −2 ) x − x − − x →( −2 ) x+2  − x2 =− 0, ∀x ∈ R nên phương trình cho tương đương với Điều kiện cos x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ tan x = − Câu 31: tan x + = π  π ⇔ tan x = tan  − ÷ ⇔ x = − + kπ , k ∈ Z (nhận)  6 [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ f ( ) = 16 , ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ x f ′ ( x ) dx A I = 13 C I = 20 Lời giải B I = 12 D I = Chọn D du = dx u = x  ⇒ Đặt  dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x )  1 1 1 1 Khi đó, I = x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx 20 20 20 Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Với x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Suy I = − ∫ f ( t ) dt = − = 40 Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình m = f ( x ) + với m < có nghiệm ? y f(x)=-x^4+2x^2+1 -2 -1 x -1 -2 -3 A B Vơ nghiệm TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 16/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D Ta có m = f ( x ) + ⇔ f ( x ) = m − ( 1) Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m − Với m < ⇔ m − < : Khi đường thẳng y = m − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 33: [2D3-3] Một ôto chuyển động với vận tốc 20 ( m/s ) hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà ơto 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100 ( m ) B 75 ( m ) C 200 ( m ) D 125 ( m ) Lời giải Chọn C Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: −2t + 20 = ⇔ t = 10 ( s ) Quãng đường ôto 15 giây cuối là: 10 s = 20.5 + ∫ ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( −t + 20t ) 10 = 100 + ( −100 + 200 ) = 200 ( m ) Câu 34: [2H1-2] Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đơi vng góc O OA = , OB = , OC = Thể tích khối chóp A 12 B C 24 D 36 Lời giải Chọn B 1 1  Thể tích khối chóp: V = S ∆OABOC =  OA.OB ÷OC = 3  Câu 35: [1D1-2]Phương trình lượng giác: cos 3x − cos x + 9sin x − = khoảng ( 0;3π ) Tổng số nghiệm phương trình là: 25π 11π A B 6π C Kết khác D Lời giải Chọn B Ta có cos x − cos x + 9sin x − = ⇔ cos3 x − 3cos x + 2sin x + 9sin x − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇔ cos x ( − 4sin x ) + ( 2sin x − 1) ( sin x + ) = ⇔ ( 2sin x − 1) ( − cos x − 2sin x cos x + sin x + ) =  2sin x − = ⇔ sin x − cos x − 2sin x cos x + = ( 1) ( 2) π  x = + k 2π  Giải ( 1) , ta có ( 1) ⇔ sin x = ⇔   x = 5π + k 2π  Với x ∈ ( 0;3π ) nên ( 1) có nghiệm thoả tốn là: x = x= π 13π 5π , x= , x= , 6 17π π  Giải ( ) , đặt t = sin x − cos x = sin  x − ÷ với t ≤ 4  Khi t = − 2sin x cos x ⇒ 2sin x cos x = − t ; Phương trình ( ) trở thành t − + t + = ⇔ t + t + = phương trình vơ nghiệm Vậy tổng nghiệm là: π 13π 5π 17π + + + = 6π 6 6 Câu 36: [1H2-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SA , thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) là: A ∆IBC B Hình thang IJBC ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải Chọn B Ta có ( IBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ; ( IBC ) ∩ ( SAB ) = IB Tìm ( IBC ) ∩ ( SAD ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  I ∈ ( IBC ) ∩ ( SAD )   BC ∈ ( IBC ) ⇒ ( IBC ) ∩ ( SAD ) = Ix // AD // BC Ta có:   AD ∈ ( SAD )  BC // AD  Xét ( SAD ) : Gọi J = Ix ∩ SD , mà IA = IS , Ix // AD ⇒ JS = JD ⇒ ( IBC ) ∩ ( SAD ) = IJ ⇒ ( IBC ) ∩ ( SDC ) = JC Vậy thiết diện cần tìm hình thang IJBC Câu 37: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN = NB Mặt phẳng VS MNPQ VS ABCD A ( R) chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số lớn B Lời giải C D Chọn D S Q P M D A C N B 1 SP SM SP SN SQ SQ  = x < x ≤ Ta có + = + ⇒ = + x − = x −  x > ÷ 6 SC SA SC SB SD SC  Mặt khác ABCD hình bình hành nên có VS ABCD = 2VS ABC = 2VS ACD Đặt V VS MNP SM SN SP SM SP SQ  1 = = x ; S MPQ = = x  x − ÷ VS ABC SA SB SC VS ACD SA SC SD  6 Suy VS MNPQ VS ABCD = V VS MNP 1  1 1 + S MPQ = x + x  x − ÷ = x + x 2VS ABC 2VS ACD  6 1 1  1 x + x với < x ≤ ; f ′ ( x ) = x + = ⇔ x = − ∉  ;1 6  Bảng biến thiên: Xét f ( x ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f ( x ) = Vậy VS MNPQ đạt giá trị lớn Từ BBT ta có max 1   ;1 VS ABCD 6  Câu 38: [2H1-1] Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Lời giải Chọn B 1 Ta có V = S đ h = 3a 2a = 2a 3 Câu 39: [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi, biết AA′ = 4a , AC = 2a , BD = a Thể tích khối lăng trụ A 2a 8a Lời giải B 8a C D 4a Chọn D D′ C′ A′ B′ D C a 4a 2a A Ta có S đ = B AC.BD = a ; V = Sđ AA′ = a 4a = 4a [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết Câu 40: SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBD ) A 2a B a C a Lời giải D a Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S H A D O B C Gọi O giao điểm AC BD  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) , Ta có   BD ⊥ SA BD ⊂ ( SBD ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Trong mặt phẳng ( SAC ) , kẻ AH ⊥ SO AH ⊥ ( SBD ) ⇒ AH = d ( A, ( SBD ) ) Mặt khác Tam giác SAO vng A có OA = a 1 AC = = 2+ , SA = a 2 AH SA OA2 a = + = ⇒ AH = AH a a a a Vậy d ( A, ( SBD ) ) = ⇔ Câu 41:  2x2 − x +   x−2 [1D4-2] Cho hàm số y = f ( x ) =  a + − x  2+ x x < Biết a giá trị x ≥ để hàm số f ( x ) liên tục x0 = , tìm số nghiệm nguyên bất phương trình − x + ax + >0 A B C Lời giải D Chọn D Tại x0 = , ta có:  f ( 2) = a − 1− x   =a−  lim+ f ( x ) = lim+  a + ÷ x →2 x→2  2+ x 2x2 − x + ( x − ) ( x − 3) f x = ( )  xlim = lim− lim− → 2− x→2 x→2 x−2 x−2 − ( x − ) ( x − 3) = − lim x − = −1 ( ) = lim− x → 2− x→2 x−2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f ( x ) = lim− f ( x ) Để hàm số liên tục x0 = f ( ) = xlim → 2+ x →2 = −1 ⇔ a = − 4 3 7 Với a = − , xét bất phương trình − x − x + > ⇔ − < x < 4 4 Mà x ∈ ¢ nên x ∈ { −1;0} ⇔ a− Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 42: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) A B C D Lời giải Chọn A A N B D M C Gọi N trung điểm AC a độ dài cạnh tứ diện · Ta có MN // AB ⇒ ( AB, DM ) = ( MN , DM ) = DMN Tam giác DMN DM = DN = có a , MN = a AB = 2 DM + MN − DN · cos DMN = 2.DM MN 2  a   a 2  a   ÷ + ÷ − ÷ 2     · ⇔ cos DMN = = a a 2 Vậy cos ( AB, DM ) = [2D2-2] Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số Câu 43: y = a , y = b x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề x ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a < c < b B c < a < b C b < c < a Lời giải D a < b < c Chọn A Ta có: Hàm số y = a x nghịch biến ¡ ⇒ < a < Các hàm số y = b x y = c x đồng biến ¡ nên b , c > Ta lại có ∀x > b x > c x ⇒ b > c Vậy a < c < b [2D3-4] Cho hàm số f ( x ) ≠ ; f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f ( 1) = −0,5 Câu 44: Tính tổng f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = khẳng định a A < −1 b a a ; ( a ∈ ¢; b ∈ ¥ ) với tối giản Chọn b b B a ∈ ( −2017; 2017 ) C b − a = 4035 D a + b = −1 Lời giải Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) ⇔ ⇔− f ′( x) f ′( x) = 2x + ⇔ ∫ dx = ∫ ( x + 1) dx f ( x) f ( x) 1 = x2 + x + C ⇒ = − x2 − x − C f ( x) f ( x) Lại có: f ( 1) = −0,5 ⇒ −2 = −12 − − C ⇒ C = Vậy 1 = − ( x + x ) = − x ( x + 1) hay − f ( x ) = f ( x) x ( x + 1) Ta có: − f ( 1) − f ( ) − f ( 3) − − f ( 2017 ) = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 2017.2018 1 1 1 1 2017 = − + − + − + + − = 1− = 2 3 2017 2018 2018 2018 Vậy f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = −2017 hay a = −2017 , b = 2018 ⇒ b − a = 4035 2018 Câu 45: [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 4π a B 8π a C 16π a Lời giải D 2π a Chọn B Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật, có độ dài cạnh 2a , có diện tích 8a , suy chiều cao hình trụ h = 8a = 4a 2a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π rh = 2.π a.4a = 8π a Câu 46: [2H2-2] Cho tam giác SOA vuông O có OA = cm , SA = cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng là: 80π 3 cm3 ) A 12π ( cm ) B 15π ( cm ) C D 36π ( cm ) ( Lời giải Chọn A 2 SO = SA2 − OA2 = ; V = π r h = π = 12π 3 Câu 47: ( cm ) [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = BC · BAC = 120° Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AMN ) A 45° B 60° C 15° Lời giải D 30° Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Kẻ đường kính AD đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên ·ABD = ·ACD = 90°  BD ⊥ BA ⇒ BD ⊥ ( SAB ) hay BD ⊥ AM AM ⊥ SB hay AM ⊥ ( SBD ) Ta có   BD ⊥ SA ⇒ AM ⊥ SD Chứng minh tương tự ta AN ⊥ SD Suy SD ⊥ ( AMN ) , mà · SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ( ABC ) , ( AMN ) ) = ( SA, SD ) = DSA Ta có BC = R sin A = AD Vậy tan ·ASD = Câu 48: ⇒ SA = BC = AD AD = ⇒ ·ASD = 30° SA [2D1-4] Gọi ( T ) tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 ( C ) x+2 điểm có tung độ dương, đồng thời ( T ) cắt hai tiệm cận ( C ) A B cho độ dài AB nhỏ Khi ( T ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích ? A 0,5 B 2,5 C 12,5 Lời giải Chọn C  x0 +  y′ = ; gọi điểm M  x0 ; ÷∈ ( C ) ( x + 2) x +   x +1 x − x0 ) + Phương trình tiếp tuyến: y = ( x0 + ( x0 + ) D Ta có tiệm cận đứng: d1 : x = −2 tiệm cận ngang: d : y = A = ( T ) ∩ d1 nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: x +1   x = −2 x − x0 ) + ( y = x0 + ⇔  x +1 x ( x0 + )  y= −2 − x0 ) + = (  x = −2  x0 + x0 + ( x0 + )   B = ( T ) ∩ d nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: x +1  x − x0 ) +  x = x0 + 2 ( y = x0 + ⇔  ( x0 + )  y =1 y =1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   AB = ( + x0 ) + ≥ 16 = AB = ( x0 + ) +  ÷ ; + x ( ) + x 0    x0 = −1 Vì y0 > ⇒ x0 = −3 AB ⇔   x0 = −3 Suy A ( −2; 3) , B ( −4; 1) nên ta có phương trình AB : y = ( x + 3) + ⇔ y = x + M = AB ∩ Ox nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: y = x +5  x = −5 ⇔ ⇒ M ( −5; )  y = y = N = AB ∩ Oy nên tọa độ điểm N nghiệm hệ: y = x +5 x = ⇔ ⇒ N ( 0; )  x = y = Vậy S ∆OMN = Câu 49: 5.5 = 12,5 [1D5-1] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = có hồnh độ x = A y = x + B y = − x + C Kết khác Lời giải x+2 điểm x +1 D y = − x Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { −1} Đạo hàm: y ′ = − Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( x + 1) y = y ′ ( ) x + y ( ) ⇔ y = −x + Câu 50: [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = , y = x có diện tích S = a + b.π Chọn kết đúng: A a > , b > B a + b < C a + 2b = D a + 4b ≥ Lời giải Chọn D y -3 -2 -1 O1 x Các phương trình hồnh độ giao điểm:  x ≥ x ≥ ⇔ * − x2 = x ⇔   2  x = 4 − x = x − x2 = ⇔ x = * x = * TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ∫ ( 2− Diện tích cần tính là: S= 4− x = ∫ 2dx + = ( 2x ) ∫ ( − x ) dx − 2  x2  +  2x − ÷ 2  ) dx + ∫ ( − x ) dx 2 2 ∫ − x dx 2 − ∫ − x dx = 2 + − 2 − 2 ∫ − x dx = − ∫ Đặt x = 2sin t ⇒ dx = cos tdt Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Ta có ∫ π π π 0 − x dx π 4 − x dx = ∫ − 4sin t cos tdx = ∫ cos tdx = ∫ ( + cos 2t ) dx π   π 1 π =  t + sin 2t ÷ =  + ÷ = +    2 Vậy S = − π − = − π 2 Theo kí hiệu tốn ta suy a = , b = − Do mệnh đề a + 4b ≥ HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 132 ... 20 17 .20 18 1 1 1 1 20 17 = − + − + − + + − = 1 = 2 3 20 17 20 18 20 18 20 18 Vậy f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 20 17 ) = 20 17 hay a = 20 17 , b = 20 18 ⇒ b − a = 4035 20 18 Câu 45: [2H2 -2] Một hình... + 2b = D a + 4b ≥ HẾT BẢNG ĐÁP ÁN D A C D A B B D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C C A C B C A C D D C C A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41. .. 1) , 2! ( n − ) ! Không gian mẫu là: C2 n = Xác suất là: P = ( 2n ) ! 3!( 2n − 3) ! = 2n ( 2n − 1) ( 2n − ) , 12 n ( n − 1) = , 2n ( 2n − 1) ( 2n − ) ( 2n − 1) Theo P = ⇔ = ⇔ 15 = 2n − ⇔ n = 2n