Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
2,96 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 NGUYỄN TRÃI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 45, 46: Thiếu giải Câu 1: Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Câu 2: Cho hàm số f ( x ) nghịch biến D Mệnh đề sau đúng? A f ( x1 ) < với x1 , x2 ∈ D x1 < x2 f ( x2 ) B f ( x2 ) − f ( x1 ) > với x1 , x2 ∈ D x1 < x2 x2 − x1 C f ( x1 ) < f ( x2 ) với x1 , x2 ∈ D x1 < x2 D f ( x2 ) − f ( x1 ) < với x1 , x2 ∈ D x1 < x2 x2 − x1 Câu 3: Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = A − ;0 ÷ 2x + với trục hoành x+2 B ( −2;0 ) C ( 0; −2 ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ \ { −1} có bảng biến thiên 3 D 0; ÷ 2 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D x Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = − x A 5x x − + C ln C x ln − B x − x + C x2 + C D 5x − + C ln uuur Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1; −1) B ( 2;3; ) Tọa độ vectơ AB A ( −1; −2; −3) B ( 1; 2;3) C ( 3; 4;1) D ( 1; 2;1) Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA = Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Câu 8: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) điểm M ( −1; ) B −5 A 3 Câu 9: Cho biểu thức P = x A P = x C 25 D x5 , x > Khẳng định sau đúng? C P = x −2 B P = x − Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ \ { x2 } có bảng biến thiên sau: D P = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2020 x = m có nghiệm thực? A m ≠ B m > C m ≥ D m ≥ Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5, q = Số hạng thứ cấp số nhân A 160 B 25 C 32 D 160 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D C − cos x + x + C D cos x + x + C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + x A − cos x + x + C B cos x + x + C Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC vuông cân A AB = AC = 2; cạnh bên AA ' = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A B 12 C D Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −∞;0 ) C ( 3; +∞ ) D ( −∞; −1) Câu 17: Biết hàm số f ( x ) = x − x − x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0; 4] x0 Giá trị x0 bằng: A B C D Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x − x − Câu 19: Đồ thị hàm số y = B y = − x + 3x − C y = x + x − D y = x − x + x +1 có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x A B C D C + log a D − log a Câu 20: Với a số thực dương tùy ý log ( 2a ) bằng: A + log a B log a Câu 21: Thể tích khối cầu có đường kính là: A 4π B 4π C π D 32 π Câu 22: Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 2; ) mặt phẳng Oxy A P ( 3; 2;0 ) B Q ( 3;0; ) C N ( 0; 2; ) D M ( 0;0; ) r r Câu 23: Trong không gian Oxyz, góc hai vectơ j = ( 0;1;0 ) u = 1; − 3;0 ( A 1200 B 300 ) C 600 Câu 24: Tìm tập xác định hàm số y = log 2020 ( 3x − x ) A D = ( −∞;0] ∪ [ 3; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) D 1500 D D = [ 0;3] C D = ( 0;3) Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = Bán kính mặt cầu ( S ) A 18 B C D Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ') ? B A 300 Câu 27: Cho hàm số y = C 600 D bx − c ( a ≠ a, b, c ∈ ¡ ) có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? x−a A a < 0, b > 0, c − ab < B a > 0, b > 0, c − ab < C a > 0, b < 0, c − ab < D a < 0, b < 0, c − ab > 2x 2x Câu 28: Cho F ( x ) = ( ax + bx − c ) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2020 x + 2022 x − 1) e khoảng ( −∞; +∞ ) Tính T = a − 2b + 4c A T = 1012 B T = −2012 C T = 1004 D T = 1018 1 , f ( ) = Giá trị f ( −1) Câu 29: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ thỏa mãn f ' ( x ) = 3x − 3 A 3ln + B ln + C 3ln + D 12 ln + Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12π B 9π D 15π C 30π Câu 31: Cho phương trình cos x + sin x − = ( *) Bằng cách đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) phương trình ( *) trở thành phương trình sau đây? A 2t + = B 2t − = C −2t − t = D 2t + t − = π Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + ) A D = ¡ \ { 0} B D = ( 3; +∞ ) C D = ¡ \ { 3} D D = ¡ C S = [ −1;1] \ { 0} D S = ( 0;1] Câu 33: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x ≤ A S = [ −1;1] B S = [ −1;0] Câu 34: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − A ∫ dx = ln 3x − + C 3x − B ∫ C ∫ dx = ln x + + C 3x − D dx = − ln x − + C 3x − 2 dx ∫ 3x − = ln − 3x + C Câu 35: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 p cm Thể tích cột 13000 p A cm3 ) ( π 5000 p B cm3 ) ( π Câu 36: Gọi S tập nghiệm phương trình log 15000 p C cm3 ) ( π ( x − ) + log ( x − 3) 52000 p D cm3 ) ( π = ¡ Tổng phần tử S a + b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q = ab A B C D Câu 37: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên a 21 mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V = a3 B V = a 21 32 C V = a 3 a 21 96 D V = Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB = 2, cạnh lại Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: A 13 B C D 11 Câu 39: Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tình A 1200 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ha? A 2043 Câu 40: Cho A B 2025 ∫ f ( x ) dx = e e2 x + x + C 2x C 2024 − x + C Khi ∫ f ( − x ) dx x B 4e − x + C Câu 41: Cho n số nguyên dương cho D 2042 x C −4e + log 2020 x + log 20202 x x + C + log 20203 x D −e + + − log 2020n x x 2 x + ÷ + C 4 = 210 log 2020 x với x dương, x ≠ Tính giá trị biểu thức P = 3n + A P = 16 B P = 61 C P = 46 D P = 64 Câu 42: Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB = AD = 2, CD = 1, cạnh bên SA = SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE A S mc = 41π B S mc = 14 π C S mc = 41 π D S mc = 14π x có đồ thị ( C ) Gọi A, B ( x A ≠ xB ) điểm ( C ) mà tiếp tuyến A, B x −1 song song với AB = 2 Tích x A xB Câu 43: Cho hàm số y = A −2 B C D Câu 44: Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A m B 0,5 m C m π +4 D m 4+π Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' = 13a, tam giác ABC vuông C ·ABC = 300 , góc cạnh bên CC ' mặt đáy ( ABC ) 600 Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a A 33 39a B 13a C 99 13a D 27 13a x −1 x x +1 + + y = e − x + 2021 + 3m ( m tham số thực) có đồ thị x x +1 x + ( C2 ) Có số nguyên m thuộc ( −2021; 2020] để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân Câu 46: Cho hai hàm số y = ( C1 ) biệt? A 2694 B 2693 C 4041 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x ) ≤ e x + m với x ∈ ( −1;1) D 4042 A m > f ( −1) − e B m ≥ f ( ) − C m > f ( ) − D m ≥ f ( −1) − e Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm thuộc SM = Mặt phẳng ( α ) chứa AM cắt hai cạnh SB, SD P Q Gọi V ' cạnh SC cho SC SP SQ V' = x; = y; ( < x; y < 1) , Khi tỉ số thể tích S APMQ; đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị tổng SB SD V x + y A B C D Câu 49: Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A, học sinh có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B? A 6453 B 1287 C 6435 D 1278 Câu 50: Cho hàm số F ( x ) có F ( ) = Biết y = F ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G ( x ) = F ( x ) − x A B C D HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-B 11-B 12-D 13-D 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-A 21-B 22-A 23-D 24-C 25-C 26-B 27-B 28-A 29-B 30-D 31-B 32-C 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C 41-D 42-D 43-C 44-C 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt hình đa diện Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh nghiệm phương trình độ giao điểm M − ;0 ÷ Câu 4: Chọn A Tập xác định D = ¡ \ { −1} f ( x ) = −∞, lim + f ( x ) = +∞ Tiệm cận đứng x = −1 x →lim x →( −1) ( −1) − f ( x ) = Tiệm cận ngang y = xlim →+∞ f ( x ) = Tiệm cận ngang y = xlim →−∞ Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 5: Chọn A Ta có ∫( x − x ) dx = 5x x − + C ln Câu 6: Chọn B uuur Tọa độ vectơ AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) = ( 1; 2;3) Câu 7: Chọn D 10 2x + 3 = ⇔ x = − Tọa x+2 · ' BC = BC = a = ⇒ cos C BC ' 2a Vậy cơsin góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ') Câu 27: Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { a} y = lim y = b, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = b Dựa vào đồ thị ta suy b > Ta có xlim →−∞ x →+∞ y = +∞, lim− y = −∞, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a với a > Dựa vào đồ thị, ta có xlim →a + x→a Ta có y ' = c − ab ( x − a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định, c − ab < Câu 28: Chọn A 2x Xét F ( x ) = ∫ ( 2020 x + 2022 x − 1) e dx du = ( 4040 x + 2022 ) dx u = 2020 x + 2022 x − ⇒ Đặt 2x 2x dv = e dx v = e Do F ( x ) = 1 2020 x + 2022 x − 1) e x − ∫ ( 4040 x + 2022 ) e x dx + C ( 2 2x Đặt I = ∫ ( 4040 x + 2022 ) e dx du = 4040dx u1 = 4040 x + 2022 ⇒ Đặt 2x 2x dv1 = e dx v1 = e Do I= 1 ( 4040 x + 2022 ) e2 x − 2020∫ e x dx = ( 4040 x + 2022 ) e2 x − 1010e2 x = ( 2020 x + 1) e2 x 2 F ( x) = 1 2020e x + 2022 x − 1) e x − ( 2020 x + 1) e x + C ( 2 1 = 1010 x e x + 1011xe x − e x − 1010 xe x − e x + C 2 14 = 1010 x e x + xe x − e x + C = ( 1010 x + x − 1) e x + C Theo đề bài, ta có a = 1010, b = 1, c = 1, C = Vậy T = 1010 − + = 1012 Câu 29: Chọn B Ta có: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ dx = ln 3x − + C 3x − Vì: f ( ) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = ln x − + Vậy: f ( −1) = ln + = ln + Câu 30: Chọn D Ta có: SD = 5, diện tích xung quanh hình nón: S xq = π Rl = 15π Câu 31: Chọn B 2 Ta có: cos x + sin x − = ⇔ ( − 2sin x ) + sin x − = ⇔ −2sin x + sin x = Đặt: t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) Phương trình trở thành: ⇔ −2t + t = ⇔ 2t − t = Câu 32: Chọn C Điều kiện: x − x + > ⇔ x ≠ Vậy tập xác định: D = ¡ \ { 3} Câu 33: Chọn C x ≠ 2 ⇔ x ∈ [ −1;1] \ { 0} Ta có ln x ≤ ⇔ < x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ −1;1] \ { 0} Câu 34: Chọn D 15 Ta có dx d ( 3x − ) 1 = ln x − + C = ln − 3x + C 3x − 3 ∫ 3x − = ∫ Câu 35: Chọn A Ta có chu vi đáy 20 p nên bán kính đáy cột r = 20 p 10 p = 2π π 10 p 12000 p 40 = Thể tích phần khối trụ V1 = π r h1 = π ÷ ÷ π π 2 10 p 1000 p V = π r h = π 10 = Thể tích phần khối nón ÷ 3 π ÷ π Vậy thể tích cột V = V1 + V2 = 13000 p ( cm3 ) π Câu 36: Chọn D 2 x − > x > ⇔ Điều kiện phương trình cho x − ≠ x ≠ Ta có log ( x − ) + log ( x − 3) = ⇔ log ( x − ) + log ( x − ) = ⇔ log ( x − ) + log ( x − 3) = ⇔ log ( x − ) 2 2 ( x − 3) =2 ( x − ) ( x − ) = 2x2 − 8x + = ⇔ ( x − ) ( x − 3) = ⇔ ⇔ x − x + = −2 ( x − ) ( x − 3) = −2 2 x = + ( n) 2 x2 − 8x + = ⇔ ⇔ x = − ( l) 2 x − 8x + = x = ( n ) Vậy tổng nghiệm phương trình cho + + = + Suy a = 4, b = ⇒ Q = ab = Câu 37: Chọn A 16 Gọi H , I trung điểm đoạn thẳng AB, BC ∆ABC nên AI ⊥ BC S ABC hình chóp tam giác nên SBC cân S , SI ⊥ BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ¶ ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SI , AI ) = SIA = 60 SI ⊥ BC AI ⊥ BC Gọi AI ∩ CH = O O trọng tâm ∆ABC S ABC hình chóp tam giác nên SO ⊥ ( ABC ) O Trong ∆SOI vng O, ta có tan 600 = SO ⇔ SO = OI tan 600 = AI = AI OI 3 Áp dụng định lý pytago vào ∆SAO vng O ta có 2 2 a 21 SA = SO + AO ⇔ AI ÷ = ÷ ÷ + AI ÷ ÷ ⇔ 2 21a 3 AI = ⇔ AI = 3a ⇔ AI = 3a ⇒ SO = AI = 3a = a 9 3 Mà AI = S ∆ABC = AI 3a BC ⇔ BC = = = 2a 3 1 AI BC = 3a.2a = 3a 2 1 a3 Vậy VS ABC = SO.S ABC = a 3.a = 3 Câu 38: Chọn D 17 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, DC BM = 1 AB = = 2 ∆ACD, ∆BCD có độ dài cạnh nên AN = BN = Khi MN ⊥ AB ∆ABC = ∆ABD ⇒ CM = DM ⇒ MN ⊥ CD Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB CD MN Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng MNB ta có: MN + MB = BN ⇔ MN = BN − MB = 12 − = 11 Câu 39: Chọn B Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tình A T = 1200 Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tình A T1 = T + 6%T = T ( + 6% ) Trong nam 2022, diện tích rừng trồng tình A T2 = T1 + 6%T1 = T1 ( + 6% ) = T ( + 6% ) … Trong năm 2020 + n, diện tích rừng trồng tỉnh A Tn = T ( + 6% ) n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1600 Tn > 1600 ⇔ T ( + 6% ) > 1600 ⇔ 1200.1, 06n > 1600 n ⇔ n > log1,06 ≈ 4,94 ⇒ nmin = Vậy năm 2025 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 18 Câu 40: Chọn C Ta có ∫ f ( x ) dx = e 2x − x + C ⇒ f ( x ) = ( e x − x + C ) ' = 2e x − x − t 1 Đặt x = − t suy f ( x ) = f ( −t ) = 2e + t Khi f ( − x ) = 2e Ta có ∫ − x + x x − −1 x f ( − x ) dx = ∫ 2e + x ÷dx = −4e + x + C Câu 41: Chọn D Ta có ⇔ ⇔ log 2020 x log 2020 x + + log 20202 x log 2020 x + + log 20203 x log 2020 x + + + + log 2020n x n log 2020 x = = 210 log 2020 x 210 log 2020 x + + + + n 210 = log 2020 n log 2020 x ⇔ + + + + n = 210 ⇔ n ( n + 1) n = 20 = 210 ⇔ n + n − 420 = ⇔ n = −21 Vì n số nguyên dương nên n = 20 Vậy P = 3n + = 64 Câu 42: Chọn D 19 Tứ giác AECD có AE / / CD, AE = CD = AD ⊥ AE nên tứ giác AECD hình chữ nhật CE ⊥ AB Lại có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CE ⇒ CE ⊥ SE CE ⊥ SE ⇒ CE ⊥ ( SEB ) Ta có CE ⊥ EB Gọi N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Từ E dựng đường thẳng d song song với CE ⇒ d ⊥ ( SEB ) d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Gọi M trung điểm CE Trong mặt phẳng ( CE ; d ) dựng đường trung trực đoạn thẳng CE Đường thẳng cắt d I Vì I ∈ d nên IE = IS = IB Vì I thuộc đường trung trực đoạn CE nên IC = IE ⇒ IE = IS = IB = IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE Tứ giác INEM hình chữ nhật ⇒ IE = IN + NE = ME + NE Xét tam giác SEB có SB = SA2 + SB = 2; SE = SA2 + AE = 5; BE = · cos SEB = SE + EB − SB 2 · =− ⇒ sin SEB = 2.SE.EB 5 Theo định lí sin tam giác SEB ta có EN = Do IE = EN + ME = EN + SB 10 ⇒ EN = · sin SEB CE 14 = 4 20 Vậy diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE S mc = 4π IE = 14π Câu 43: Chọn C Hàm số y = x = 1+ x −1 x −1 Tập xác định: D = ¡ \ { 1} Ta có: y ' = − ( x − 1) Gọi x A = m; xB = n ( m ≠ n m : n ≠ 1) ⇒ y A = m n ; yB = m −1 n −1 * Tiếp tuyến A song son với tiếp tuyến B ⇔ − ( m − 1) =− ( n − 1) 2 m− 1= n − m= n (loaïi) ⇔ ( m− 1) = ( n − 1) ⇔ ⇔ m− 1= − n + m+ n = 2 n m * AB = 2 ⇒ AB = ⇔ ( m − n ) + − ÷ =8 m −1 n −1 2 ⇔ ( m − n) + ( m − n) mn − ( m + n ) + 1 = ⇔ ( m + n ) − 4mn + Thay m + n = vào ( 1) ta được: − 4mn + ⇔ − mn − − 4mn ( mn − 1) ( m + n ) − 4mn mn − ( m + n ) + 1 = ⇔ − 4mn + = ( 1) −4 ( mn − 1) ( mn − 1) =8 2 = ⇔ − ( mn − 1) − = ( mn − 1) ⇔ − ( mn ) − 2nm + 1 − = 2nm − mn − ⇔ ( −mn ) + 2mn − − = 2mn − ⇔ − ( mn ) = ⇔ mn = ⇒ x A xB = 2 Vậy tích x A xB = Câu 44: Chọn C Vì kim loại dài m nên ta có: 2h + 2r + π r = ⇒ h = − 2r − π r 2 − 2r − π r π +4 =− r + 4r Diện tích khung cửa sổ S = π r + 2rh = π r + 2r 2 2 Xét hàm số S ( r ) = − π +4 r + 4r khoảng ( 0; ) 21 S ' ( r ) = − ( π + ) r + = ⇔ − ( π + ) r = −4 ⇔ r = π +4 Bảng biến thiên: S =S = > (thỏa mãn) Ta có: max ÷ ( 0;2 ) π +4 π +4 Vậy với r = diện tích tạo thành đạt giá trị lớn π +4 Câu 45 (VD): Phương pháp: - Chứng minh ∠ ( CC '; ( ABC ) ) = ∠ ( BB '; ( ABC ) ) = 60 , xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính B ' G, BM ( M trung điểm AC ) - Đặt BC = x, tính MC theo x - Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCM tìm x theo a - Tính VA ' ABC = B ' G.S ∆ABC Cách giải: Ta có CC '/ / BB ' ⇒ ∠ ( CC '; ( ABC ) ) = ∠ ( BB '; ( ABC ) ) = 60 22 Vì B ' G ⊥ ( ABC ) nên GB hình chiếu vng góc B ' B lên ( ABC ) ⇒ ∠ ( BB '; ( ABC ) ) = ∠ ( BB '; BG ) = ∠B ' BG = 600 Xét tam giác vng BB ' G ta có: BB ' = AA ' = 13a ⇒ B ' G = BB '.sin 600 = a 39 BG = BB '.cos 600 = a 13 ⇒ BM = 3a 13 BG = 2 Đặt BC = x ⇒ AC = BC.tan 300 = x x ⇒ MC = AC = Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BMC ta có: BM = MC + BC 2 3a 13 x ⇔ ÷ ÷ = ÷ ÷ +x ⇔ 117 a 13 x = 12 ⇔ x = 27 a ⇒ x = 3a = BC ⇒ AC = 3a 1 9a Nên ⇒ S ∆ABC = AC.BC = 3a.3a = 2 1 9a 9a 13 Vậy VA ' ABC = B ' G.S ∆ABC = a 39 = 3 2 Chọn B Câu 46 (VDC): Phương pháp: - Cơ lập m, để phương trình dạng f ( x ) = m - Khảo sát lập BBT hàm số f ( x ) , từ suy m thỏa mãn Cách giải: TXĐ: D = ¡ \ { 0; −1; −2} Xét phương trình hoành độ giao điểm: 23 x −1 x x +1 + + = e − x + 2021 + 3m x x +1 x + ⇔ x −1 x x +1 −x + + − e = 3m + 2021 x x +1 x + Xét f ( x ) = x −1 x x +1 −x + + −e x x +1 x + ⇒ f '( x) = 1 + + + e x > 0∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + 2) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt 3m + 2021 ≠ ⇒ m ≠ − 2018 Kết hợp điều kiện đề ta có: ⇒ −672 ≤ m ≤ 2020 ⇒ m ∈ { −2020; −2019; −2018; ; 2020} Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn Chọn C Câu 47: Chọn B f ( x ) ≤ e x + m, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f ( x ) − e x ≤ m, ∀x ∈ ( −1;1) 2 Xét g ( x ) = f ( x ) − e x ( −1;1) + Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) [ −1;1] 24 f ( x ) = f ( 0) Ta có Max ( −1;1) ( x −e x + Khi x ∈ ( −1;1) ⇒ x ∈ [ 0;1) ⇒ e ∈ [ 1; e ) ⇒ Max ( −1;1) 2 ) = −1 g ( x ) = g ( ) = f ( ) − Suy Max ( −1;1) Vậy m ≥ f ( x ) − e x , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≥ f ( ) − Câu 48: Chọn A Do ABCD hình bình hành, A, M , Q, P đồng phẳng Nên ta có: SB SD SC SA 1 + = + ⇔ + = +1 = SP SQ SM SA x y SB SD SC SA 1 + + + + + 3+1 V ' SP SQ SM SA x y = = = xy Ta có: SB SD SC SA 1 V .3.1 SP SQ SM SA x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 1 V' + ≥ ⇒ xy ≥ ⇒ ≥ x y V xy 25 Đẳng thức xảy ⇔ 1 = = ⇔ x = y = ⇒ x + y = x y Chứng minh cơng thức sử dụng phía trên: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S A ' B ' C ' D ' có A ', B ', C ', D ' nằm cạnh SA, SB, SC , SD Đặt x = SA SB SC SD ,y= ,z = ,t = SA SB ' SC ' SD ' Khi ta có: x + z = y + t ( 1) VS A ' B 'C ' D x + y + z + t = VS ABCD xyzt ( 2) Chứng minh (1) Chứng minh x + z = y + t Kẻ AK / / A ' C ', K ∈ SO CJ / / A ' C ', J ∈ SO Ta có Và SA SK = SA ' SI SC SJ SA SC SK SJ SK + SJ ( SO − OK ) + ( SO + OJ ) 2SO = ⇒ + = + = = = ( 1) SC ' SI SA ' SC ' SI SI SI SI SI (do AK / / CJ ⇒ OK OA = = ⇒ OK = OJ ) OJ OC Tương tự ta tính Từ ( 1) , ( ) suy ra: (2) Chứng minh: SB SD SO = = SB ' SD ' SI ( 2) SA SC SB SD + = + ⇒ x + z = y + t SA ' SC ' SB ' SD ' VS A ' B 'C ' D ' x + y + z + t = VS ABCD xyzt 26 Ta có VS A ' B 'C ' D ' VS A 'C ' D ' VS A 'C ' B ' SA ' SC ' SD ' SA ' SC ' SB ' = + = + VS ABCD 2VS ACD 2VS ACB SA SC SD SA SC SB SA ' SC ' SB ' SD ' 1 1 y + t x + y + z + t = + = (do x + z = y + t ) ÷= + ÷= SA SC SB SD x z y t xyzt xyzt Câu 49: Chọn C Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ đến 13 Ta có số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 13! = 6227020800 Xét biến cố H: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B” Xét biến cố K: “xếp bạn nữ gần có bạn nam” Xét biến cố G: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B” Ta tính số phần tử biến cố K sau: - Xếp bạn nữ vào ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 8! cách xếp Do n ( K ) = 5!.8! Ta tính số phần tử biến cố G sau: Trường hợp 1: Bạn B xếp ghế có số 13 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 13 có cách xếp - Xếp bạn nữ cịn lại vào ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 1) vào ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ghế số 13) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Trường hợp 2: Bạn B xếp ghế có số 4, 10 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 10 có cách xếp - Xếp bạn nữ lại vào ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 4) vào ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 13) ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ghế số 10) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Do n ( G ) = 2.4!.7!+ 3.4!.2.7! Từ suy n ( H ) = n ( K ) − n ( G ) = 5!.8!− 2.4!.7!− 3.4!.2.7! = 3870720 Vậy xác suất cần tìm p ( H ) = n( H ) 3870720 = = n ( Ω ) 6227020800 6435 27 Câu 50: Chọn D Xét hàm số H ( x ) = F ( x ) − x 5 2 Ta có H ' ( x ) = x F ' ( x6 ) − x = x f ( x ) − x = 3x x f ( x ) − 1 , x = H '( x) = ⇔ x f x = * ( ) ( ) 6 Xét hàm số h ( x ) = x f ( x ) có h ' ( x ) = x f ( x ) + 12 x f ' ( x ) Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( x ) > với x ≥ 0, h ' ( x ) ≥ với x h ( x ) = −∞, lim h ( x ) = +∞ Vậy ( *) ⇔ x = x0 ( x0 > 0, f ( x ) > 0, ∀x ) Mặt khác xlim →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên H ( x ) : Từ suy bảng biến thiên G ( x ) = H ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G ' ( x ) đổi dấu lần nên hàm số G ( x ) = F ( x ) − x có điểm cực trị 28 ... x − 1) e x − ( 2020 x + 1) e x + C ( 2 1 = 10 10 x e x + 10 11xe x − e x − 10 10 xe x − e x + C 2 14 = 10 10 x e x + xe x − e x + C = ( 10 10 x + x − 1) e x + C Theo đề bài, ta có a = 10 10, b = 1, ... ) − e x ( ? ?1; 1) + Lập bảng biến thi? ?n hàm số y = f ( x ) [ ? ?1; 1] 24 f ( x ) = f ( 0) Ta có Max ( ? ?1; 1) ( x −e x + Khi x ∈ ( ? ?1; 1) ⇒ x ∈ [ 0 ;1) ⇒ e ∈ [ 1; e ) ⇒ Max ( ? ?1; 1) 2 ) = ? ?1 g ( x )... theo a A 33 39a B 13 a C 99 13 a D 27 13 a x ? ?1 x x +1 + + y = e − x + 20 21 + 3m ( m tham số thực) có đồ thị x x +1 x + ( C2 ) Có số nguyên m thuộc ( ? ?20 21; 2020] để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm