Thi thử lần 1 chuyen tran phu hải phòng HDG (2)

Câu Câu [2H1-1] Mệnh đề sai? A Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc B Hình chóp có tất cạnh C Một hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy hình chóp D Hình chóp có mặt bên tam giác cân Lời giải Chọn B y  log  236 x  1 [2D2-2] Tìm tập xác định hàm số 1� � � 1� D� �; � D� �;  � � � � � A B C D  � �1 � D  � ; �� �2 � D Lời giải Chọn A Điều kiện: Câu 3 x 1  �  6x  [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số A  D  �\  3; � x y   x  3  2 B     D  �;  � 3;  �   D  �\  D Lời giải C D  � Chọn A � �x � �� �x � Điều kiện xác định: x  �0 Vậy TXĐ: Câu  D  �\  3; [1D1-2] Phương trình  sin x   có hai công thức nghiệm dạng   k ,   k  k �� �  �  ; � �  ,  thuộc khoảng � 2 � Khi đó,     A B   C  Lời giải D   Chọn B    � � � x    k 2 x    k x    k � � � 6 �� �� �� 4 2  � � � � � sin x    sin �  � 2x   k 2 x  k x    k � � 3 � � � � 3� � Ta có:           Khi Vậy với Câu [2D1-2] Đồ thị hình đồ thị bốn hàm số cho phương án sau đây, hàm số ? A y   x  x  3 B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn B Giả sử hàm số cần tìm có dạng y  ax  bx  cx  d với a �0 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y  � x �� nên suy a  Vậy loại đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;  nên suy d  Vậy loại đáp án D Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm có tọa độ  0;   phải có nghiệm nên phương trình y� x0 � y�  3x2  x  � � x  � x  Ta thấy có hàm số y  x  x  có Vậy chọn B Câu 2 � �a �� b 1 � T   a  b   ab  � 1 �  � �� b a � 4� �� � � [2D2-2] Cho a  , b  biểu thức Khi đó: 1 T T T 3 A B C D T  Lời giải Chọn D Ta có: T   a  b 1 2 � � �a b� � 4ab  a  b  2ab �  ab  � 1 �   �  ab � � � a b a� 4ab � �b � � �  a  b a  b  ab  1 ab ab ab Câu 1 x [2D2-1] Đạo hàm hàm số y  e là:  2e1 x A y�  e1 x B y�  2e1 x C y�  ex D y� Lời giải Chọn C Câu 1 x y�   1 x � e12 x  2e12 x Xét hàm số y  e Ta có: [2H2-2] Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S 3 a 2 B S  a2 C  a D 4 a Lời giải Chọn A Theo ra: ABCD hình vng cạnh a a R , chiều cao h  a Vậy hình trụ T có bán kính 2 a �a � 3 a a  2 � � 2 �2 � Diện tích tồn phần S hình trụ là: mx  y  1;1   x  m  nghịch [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số biến: S  2 Rh  2 R  2 Câu A 4 �m  3 � �  m �3 � B �m  C 4  m  Lời giải Chọn D m  x� Điều kiện xác định: D 4  m �3 � � �m  � y�  Ta có m  m  12  x  m  1 Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1 điều kiện là: �m  � 1; 1 � m � 4;3 � � � �m  m  12  4  m �3 � � �� �� �� �y� m � 3;1 �m  � � m  � 2;  �  0,  x � 1; 1 � Câu 10 [1D2-2] Cho tập A   0;1;2;3;4;5;6 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? B 1230 A 8232 C 1260 D 2880 Lời giải Chọn A x ι� a1a2 a3 a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5 Gọi số có chữ số cần tìm A; a1 0; a5  0; 2; 4;6 Công việc thành lập số x chia thành bước: - Chọn chữ số a1 có lựa chọn khác - Chọn chữ số a2 , a3 , a4 , chữ số có lựa chọn - Chọn chữ số a5 có lựa chọn số tạo thành chia hết cho Số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 6.7  8232 (số) Câu 11 [1D4-3] Cho hàm số � 2x 1  x  � f  x  � x4 �a  � tham số a để hàm số liên tục x0  11 a a A B x �4 x  Tìm tất giá trị thực C a  Lời giải D a  Chọn B lim f  x   lim x �4 x �4 f  4  a  2x 1  x   lim x �4 x4  x  4  x4 2x   x    lim x �4 1  2x 1  x  11  a2 a lim f  x   f   x  � � Hàm số liên tục khi: x �4 Câu 12 [2D2-2] Biểu thức T  a a Viết T dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ A a B a 15 15 D a Lời giải D a C � Lời giải D � Chọn D 5 4 15 T  a a  a.a  a  a x  12 x  35 lim Câu 13 [1D4-2] Tính x�5 25  x 2  A B Chọn A Ta có lim x �5 lim x  12 x  35  lim  x    x  5 7x  lim  x �5 5  x   x � 25  x 5 x  12 x  35  25  x Vậy x �5 Câu 14 [1D2-2] Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác suất bắn trúng đích 0,5 ; 0, 0, Xác suất để có hai người bắn trúng bia là: A 0, 21 B 0, 29 C 0, 44 Lời giải D 0, 79 Chọn C k  1, 2,  Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng bia với xác suất tương ứng Pk  Biến cố có hai người bắn trúng bia là: Xác suất biến cố là:   P1  P2 P3  P1   P2  P3  P1.P2   P3   A A A  � A A A  � A A A  3    0,5  0, 6.0,  0,5   0,  0,  0,5.0,   0,   0, 44 Vậy xác suất để có hai người bắn trúng bia 0, 44 2 Câu 15 [2D2-2] Cho a  , b  a  b  7ab Chọn mệnh đề 3ln  a  b    ln a  ln b   ln a  ln b   ln  ab  A B �a  b � ln � �  ln a  ln b  � � C Chọn C ln  a  b   D Lời giải  ln a  ln b  a  b  7ab �  a  b   9ab Với a  , b  , ta có 2 �a  b � �a  b � �� � ab � ln � � ln  ab  �3 � �3 � �a  b � �a  b � � ln � � ln a  ln b � ln � �  ln a  ln b  �3 � �3 �  C  Phương trình tiếp tuyến  C  mà có hệ Câu 16 [1D5-2] Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị số góc lớn là: A y  3x  B y  3x  C y  3 x  D y  3x  Lời giải Chọn A M  x0 ; y0  � C  d : y  y�  x0   x  x0   y0 điểm 2 y� x0   3 x02  x0  3  x0  1  �3  � y   x  x , Ta có hệ số góc y�  x0  có giá trị lớn Dấu "  " xảy � x0  � hệ số góc x  � y�  x0   y0  13  3.12   � d : y   x  1   � y  3x  Với Câu 17 [2D1-1] Đồ thị hàm số y   x  3x  có điểm cực đại là:  0;1  2; 19  A x  B C x  2 D Lời giải Chọn B Tập xác định: D  � Ta có: y '  3 x  x Phương trình tiếp tuyến  C x  � y 1 � y�  � 3 x  x  � � x  2 � y   � Cho Bảng biến thiên: x � y� � y 2 � + - 3 Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số �  0;1 14 � �3 �x � x � với x  là: Câu 18 [1D2-2] Số hạng không chứa x khai triển � 6 8 8 A C14 B C14 C C14 D 2 C14 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển là:  1 k k 14 C  x 14  k k 56  k �2 � k �4 �  1 C14k 2k x 12 �x� 56  7k 0� k 8 Cho 12 8 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C14 Câu 19 [2D2-2] Cho log  m ; log  n Khi log 45 tính theo m , n là: n n n 1 1 2 2m m 2m A B C D 1 n 2m Lời giải Chọn D Ta có log 45  log 45 log  log log  log n  2m n     1 log log log 2m 2m B C D có diện tích tam giác ACD�bằng a Tính Câu 20 [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD A���� thể tích V hình lập phương A V  8a C V  2a B V  a Lời giải Chọn C  AD�(đường chéo hình vng) Ta có AC  CD� AC � � S ACD� AC AD� sin CAD  Tam giác ACD�đều nên AC  a � AC  2a Do AC đường chéo hình vuông nên AC  AB � AB  AC  2a 3 B C D  AB � V  2a Vậy thể tích hình lập phương VABCD A���� D V  2a Câu 21 [2D1-2] Tìm mệnh đề mệnh đề sau : x  �;  � A y  a với  a  hàm số đồng biến x  a ;1 B Đồ thị hàm số y  a với  a , a �1 qua điểm x  �;  � C y  a với a  hàm số nghịch biến x �1 � y � � x �a �với  a , a �1 đối xứng với qua trục Oy D Đồ thị hàm số y  a Lời giải Chọn D  �;  � hàm số y  a x nghịch biến  a  đồng biến a  Do Trên phương án A C sai x a x Xét hàm số y  a Với x  a � y  a � Đồ thị hàm số y  a với  a , a �1 qua điểm  a;a  a nên phương án B sai Câu 22 [2H1-1] Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 60 B 30 C 12 D 24 Lời giải Chọn B Khối 12 mặt có 30 cạnh Câu 23 [2D1-1] Cho hàm số y   x  x  x  Mệnh đề sau đúng?  �;  1 ,  3;  � ; nghịch biến  1;3 A Hàm số đồng biến khoảng  �;  3 ,  1;  � ; nghịch biến  3;1 B Hàm số đồng biến khoảng  1;3 ; nghịch biến khoảng  �;  1 ,  3;  � C Hàm số đồng biến  1;3 ; nghịch biến  �;  1 � 3;  � D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn C  3 x  x  ; y �  � x  1 , x  Tập xác định D  � Đạo hàm y� y�  � 1  x  ; y�  � x  1 x   1;3 ; nghịch biến khoảng  �;  1 ,  3;  � Vậy hàm số đồng biến Câu 24 [2H2-1] Cho mặt cầu có diện tích A R   cm  B 72  cm  R   cm  Bán kính R khối cầu bằng: R   cm  C Lời giải Chọn B Theo cơng thức diện tích mặt cầu ta có: S  4 R D R   cm  Suy R S 72   18   cm  4 4 �1 � y  ln � � �x  1� Khẳng định sau sai? Câu 25 [2D2-2] Cho hàm số A y�  x 1 1  e B x y� y   C x y� Lời giải D x y� 1  x 1 Chọn C Ta có � � �1 � � � � y  ln � � y  x     � � � x  x    � � x   � � x 1   ey x 1 x 1 Vậy có đáp án C sai 1 un = + + + un  1.3 3.5 2n - 1) ( 2n +1) (  Câu 26 [1D4-3] Cho dãy số với Tính lim un 1 A B C D Lời giải Chọn A 1 1� 1 1 1 � � un = + + + = � - + - + + � � � � � � 1.3 3.5 n n + 3 n n + ( ) ( ) Ta có : 1� 1 � n � = � = � � � 2n +1 � 2� 2n +1� x y� 1  Suy : lim un  lim n  2n  Câu 27 [2H2-2] Cho khối nón trịn xoay có đường cao h  15 cm đường sinh l  25 cm Thể tích V khối nón A V  2000  cm  B V  4500  cm  V  6000  cm3  V  1500   cm  C D Lời giải Chọn A 2 2 Ta có bán kính đáy hình nón: r  l  h  25  15  20 cm 1 V  r h  .202.15  2000  cm3  3 Khi thể tích khối nón Câu 28 [1D1-3] Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 12  4sin x đoạn �  5 �  ; � �6 � �là A M 12 12 m , B M  , m 12 11 C M 12 m , D M  , m Lời giải Chọn D Ta có:  5 1  �x � �  �sin x �1 � 1 � sin x � 4sin x 6 2 � 4 �4sin x �2 � 12 � �y �4  4sin x Hay Vậy M  , m Câu 29 [2D1-2] Xét hàm số A max y   0;1 y x 1 x   0;1 , Khẳng định sau ? 1 y  y   max y  2 B  0;1 C  0;1 D  0;1 Lời giải Chọn D x 1 y  x � 2x 1 � hàm số x  đồng biến  0;1 Ta có: max y  �  0;1 Câu 30 [1D2-3] Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có không màu 183 82 29 A 190 B 38 C 95 D 38 y�  Lời giải Chọn D Lấy viên bi 29 viên bi có C20 (cách chọn) � n     C20 + Chọn viên bi có màu: - Chọn viên bi màu đỏ có C9 ( cách chọn) - Chọn viên bi màu xanh có C6 ( cách chọn) - Chọn viên bi màu vàng có C5 ( cách chọn) 3 Vậy có tất C9  C6  C5  114 (cách chọn viên bi có màu) + Chọn viên bi có hai màu: 3 - Chọn viên bi có màu đỏ xanh có C15  C9  C6 ( cách chọn) 3 - Chọn viên bi có màu đỏ vàng có C15  C9  C5 ( cách chọn) 3 - Chọn viên bi có màu vàng xanh có C15  C5  C6 ( cách chọn) Vậy có tất C153  C143  C113   C93  C63  C53  (cách chọn viên bi có hai màu) Gọi A biến cố:” viên bi lấy có không màu” � n  A  C153  C143  C113   C93  C63  C53   C93  C63  C53  870 � P  A  n  A n    29 38 Câu 31 [2H2-3] Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20cm ; sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50kg tương đương với 64000cm xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột? A 22 bao B 17 bao C 18 bao D 25 bao Lời giải Chọn C C B A D O F E Hình vẽ đáy cột chưa trát thêm vữa Gọi S1 diện tích lục giác ABCDEF cạnh 20cm , S2 diện tích hình trịn ngoại tiếp lục giác ABCDEF (bán kính r1  20cm ) S3 diện tích hình trịn đáy trụ sau hồn thiện (đường kính đáy 42cm nên bán kính hình trịn r2  21cm ) 202  600 3cm3 3 Ta có , S2  20   400 cm S3  21   441 cm Sau hồn thiện chiều cao cột trụ 4m  400cm nên thể tích vữa cần sử dụng là: S1  �  S3  S    S  S1  � � �400  138484, 75cm Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50kg tương đương với 64000cm xi măng nên số bao xi măng cần dùng là: 80.138484, 75  17,31 100.6400 , cần dùng 18 bao xi măng Câu 32 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận m2 � � �m  2 � � m2 � � � m � � � � m  2 � A � B 2  m  C � Lời giải Chọn D x2 lim y  lim 0 x ��� x  mx  Đồ thị có tiệm cận ngang x ��� y x2 x  mx  có � �m  � � � � m� � � � � m  2 D � Để đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng phương trình x  mx   phải có hai � m2 � � � m 4 � �� m�  2m  �0 � � � m  2 � nghiệm phân biệt khác , đó: Câu 33 [2D2-3] Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1,37% Để thành phố A thực tốt chủ trương 100% trẻ em  độ tuổi vào lớp đến năm học 2024  2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng 35 học sinh) gần với số sau đây; biết di cư đến, khỏi thành phố số trẻ tử vong trước tuổi khơng đáng kể, ngồi năm sinh lứa học sinh lớp tồn thành phố có 2400 người chết A 322 B 321 C 459 Lời giải D 458 Chọn D * Dân số thành phố sau n năm tính từ năm 2011 tính theo cơng thức: S  n   S2011.e0,0137.n ; S 2011  905.300 (người) * Học sinh học lớp năm học 2024  2025 sinh năm: 2024   2018 * Số dân thành phố năm 2018 là: S    905.300.e0,0137.7 �996418 (người) * Số dân thành phố năm 2017 là: S    905.300.e (người) 0,0137.6 �982860 S    S   �13558 * Số dân thành phố tăng thêm năm 2018 là: (người) * Số người sinh thành năm 2018 là: 13558  2400  15958 (người) * Số phòng học phải chuẩn bị năm học 2024  2025 là: 13558 : 35 �456 (phòng) Đáp án D B C D Gọi M , N trung điểm AD , Câu 34 [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A���� BB� Cosin góc hợp MN AC ' A B C D Lời giải Chọn B B C D cạnh a * Xét hình lập phương ABCD A���� r uuur r uuur r uuur r r r rr rr rr a  AB, b  AD, c  AA� � a  b  c  a, a.b  b.c  a.c  * Đặt * Ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r r 1r 1r uuuu r 1 a MN  AN  AM  AB  BN  AM  a  b  c � MN  a  a  a  2 4 uuuu r uuur uuur uuur r r r uuuu r AC �  AB  AD  AA�  a  b  c � AC � a  a  a  a uuuu r uuuu r 1 AC � MN  a  a  a  a 2 uuuu r uuuu r MN AC � uuuu r uuuu r cos  MN ; AC �   cos MN ; AC � uuuur uuuur  MN AC �   Câu 35 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng  C  : y  x3  3x   d  : y  mx  m  cắt đồ thị điểm A, B, C phân biệt ( B thuộc đoạn AC ), cho tam giác AOC cân O (với O gốc tọa độ) A m  2 B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  d  C x  x   mx  m  � x3  x  mx  m   �  x  1  x  x  m     * x 1  � � �2 x  x  m    ** � Để  d  *  ** có hai nghiệm phân biệt khác có ba nghiệm phân biệt � phương trình cắt  C ba điểm phân biệt phân biệt A, B, C ( B thuộc đoạn AC ) phương trình  1 m   �� �� � m  3  ** có hai nghiệm x1   m  ; x2   m    m  �0 � Khi Rõ ràng  m     m  nên hoành độ A C hai nghiệm phương trình  ** Đến ta dùng phương pháp thử nhanh x  1 � x2  2x   � �  ** trở thành x  � A  1; 3 ; C  3;1 Khi � Với m  phương trình OA  10  OC Vậy m  thỏa yêu cầu 4 Câu 36 [2D1-3] Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  2m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích thỏa mãn điều kiện đây? A m  B m  3 C  m  D 3  m  Lời giải Chọn C x0 � � y  � �2 x m  x  4mx , � Ta có y� Hàm số có ba điểm cực trị m  Giả sử ba điểm cực trị đồ thị hàm số C  m ; m4  m  2m  Gọi I  A  0; m4  2m  , B  m ; m  m2  2m  � I  0; m  m2  2m  trung điểm BC Diện tích tam giác ABC nên 1 AI BC  m m  � m m  � m  2 hay Câu 37 38 chun Trần Phú Hải Phịng – GV Hồ Thị Bình B C Mặt phẳng qua C �và trung điểm Câu 37 [2H1-3] Xét khối lăng trụ tam giác ABC A��� AA� , BB�chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng: A Chọn A B C Lời giải: D � B C  S ABC d  C ;  ABC   B C V  VABC A��� Gọi thể tích khối lăng trụ ABC A��� , gọi trung điểm AA� , BB�là E , F V VC � ABC  S ABC d  C � ;  ABC    3 Thể tích khối chóp VC � ABB�A� VABC A��� B C  VC � ABC  2V Suy thể tích khối chóp V S EFA�� S ABB�A� VC � EFA�� VC � ABB�A� B  B  2 Ta có: nên 2V VC �.CEFAB  VABC A��� B C  VC � EFB � A� Vậy tỉ số thể tích hai phần Suy B C D có đáy hình vng cạnh a cạnh bên Câu 38 [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh tâm O hình vng A���� B C D đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A S xq   a Chọn C 17 B S xq   a 17 S xq  C Lời giải:  a 17 D S xq  2 a 17 Bán kính đáy hình nón: R a 2 2 Đường sinh hình nón: l  OM � l  MI  OI �a � � l  � � 4a � l  a 17 �2 � a 17  a 17 � S   a �S 2 Diện tích xungquanh hình nón S   R.l Câu 39 [2D1-4] Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB  km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến địa điểm M bờ biển với vận tốc km/h , đến C với vận tốc km/h Hỏi cần đặt vị trí M cách B khoảng km để người đến kho nhanh nhất? A 4,5 km B 5,5 km C km Lời giải D km Chọn C Đặt BM  x (đơn vị km,  x  ) AM x  25 t1   4 Thời gian chèo đò từ A đến M MC  x t2   6 Thời gian từ M đến C x  25  x   f  x Tổng thời gian cần thiết x x f�  f� x  �   x   x  25 ; x  25 � x  25  3x Ta có � x  100  x � x  20 � x  t  t1  t2  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: hàm số f  x đạt giá trị nhỏ x  Vậy cần đặt vị trí M cách B khoảng km Câu 40 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P  MNP  OC Gọi giao điểm trung điểm SB , SD A B C Lời giải KS với SA K Tỉ số KA là: D Chọn B K  SA � MNP  Gọi J  SO �MN , K  SA �PJ Vì M , N trung điểm SB , SD nên J trung điểm SO Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác SAO với cát tuyến KP , ta có: SK AP OJ SK KS 1 3.1   � KA � KA KA PO JS KS  Vậy KA Câu 41 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Tính khoảng cách đường thẳng BD SC 3a A a C a B Lời giải Chọn B a D • Gọi H tâm tam giác ABD, O  AC �BD �BD  AC � Ta có SH  ( ABCD) � Ta có �BD  SH � BD  ( SAC ) Do kẻ OK vng góc với SC K OK đoạn vng góc chung BD SC � d ( BD; SC )  OK • �  sin SCH SH OK OC.SH  � OK  SC OC SC AO  a a � OC  2 AH  3a 6a 2 a a a � SH  a   AO   � SH  3 9 6a 12a 4 a 2a � SC    2a HC  OH  OC  OC   � SC  a 3 9 a a a  a 2 Vậy sin x  có nghiệm ? Câu 42 [1D1-3] Phương trình x A Vô số nghiệm B Vô nghiệm C nghiệm phân biệt D nghiệm phân biệt Lời giải Chọn D d ( BD; SC )  OK  � x � 2; 2 \  0 Điều kiện x �0 Phương trình � 2sin x  x Do 1 �sin x �1  f  x   2sin x  x f� x   2cos x  f � x   � cos x  � x  �3  k 2   Đặt có ;  x� x � 2; 2 \  0 f� x   � phương trình Do nên phương trình có nghiệm f  x  có tối đa nghiệm Ta có f  0   � � � � f � �   0; f    2sin   � f � � f  2  �2 � � phương trình ; �2 � � � x1 �� ; � f  x  �2 � có nghiệm � � �  � f � �   0; f  2    2sin  x2 �� 2;  � � � Tương tự � � nên phương trình sin x  có nghiệm phân biệt Do x �0 nên phương trình x Câu 43 [2D1-2] Từ đồ thị hàm số y  ax  bx  c ( a khác ) cho dạng hình vẽ, ta có y O A a  , b  , c  C a  , b  , c  x B a  , b  , c  D a  , b  , c  Lời giải Chọn A Đồ thị có dạng quay lên nên a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ nên c  Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  � b  o � Câu 44 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD  60 , gọi I  ABCD  trung điểm giao điểm AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng o H đoạn BI Góc SC  ABCD  45 Thể tích khối chóp S ABCD a 39 A 12 Chọn B a 39 B 24 a 39 C Lời giải a 39 D 48 a AI  CI  o � Tam giác BAD cân có BAD  60 nên BAD cạnh a Từ suy IH  a BI  3a a a 13   2  16 Trong tam giác vng CIH có CH  CI  IH SH   ABCD  � � SCH �  45o  ABCD  góc SCH Do nên góc SC Vậy tam giác SHC vuông cân � SH  CH  a 13 1 a 13 a 39 VS ABCD  � SH � S ABCD  � � ��� a a sin 60o  3 24 Vậy y  x� cos  ln x   sin  ln x  � � � Khẳng định sau ? Câu 45 [2D2-2] Cho hàm số 2 � �  xy�  2y   xy�  2y  A x y� B x y� �  xy�  2y  C x y� �  xy�  2y  D x y � Lời giải Chọn C � sin  ln x  cos  ln x  � y�  cos  ln x   sin  ln x   x �   � x x � � Ta có:  cos  ln x   sin  ln x   sin  ln x   cos  ln x   cos  ln x  Suy ra: � y�  2sin  ln x  x Ta có:  � x y�  xy�  y  2 x sin  ln x   x cos  ln x   x � cos  ln x   sin  ln x  � � � 4 x sin  ln x  Vậy A sai  � x y�  xy �  y  2 x sin  ln x   x cos  ln x   x � cos  ln x   sin  ln x  � � �  4 x � cos  ln x   sin  ln x  � � � Vậy B sai  � x y�  xy�  y  2 x sin  ln x   x cos  ln x   x � cos  ln x   sin  ln x  � � � Vậy C  � x y�  xy�  y  x cos  ln x   2sin  ln x   x � cos  ln x   sin  ln x  � � ��0 Vậy D sai x3  3x   m  Câu 46 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 2  m  B  m  C  m  D 1  m  Lời giải Chọn D Ta có: x  x   m  � x  x   m   * Số nghiệm phương trình y  x3  3x   * số điểm chung đồ thị  C hàm số đường thẳng d : y  m   C  có cách lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  x3  3x  nằm Đồ thị hàm số phía trục hoành qua trục hoành, ta đồ thị hàm số (nét liền) hình vẽ bên  C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m  có điểm chung với đồ thị hàm số  m   � 1  m  Câu 47 [2H1-4] Cho bìa hình vng cạnh 50 cm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai cập , người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên , ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình : A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 25 cm Lời giải Chọn A Gọi cạnh đáy mơ hình x với x  Ta có AI  AO  IO  25  x 2 x � �x � � h  AI  OI  � 25  � � �  1250  25 x � �2 � � Chiều cao hình chóp : 1 V  x 1250  25 x  1250 x  25 x 3 Thể tích khối chóp 2 Điều kiện 1250  25 x  � x  25 y  1250 x  25 x Xét hàm số với  x  25 5000 x  125 x y�  1250 x  25 x Ta có  � 5000 x  125 x  � x  20 Có y� Bảng biến thiên Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình 20 cm Câu 48 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A , đáy lớn AD  ,  P  mặt đáy nhỏ BC  SA vng góc với đáy , SA  Gọi M trung điểm AB  P phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng có diện tích : A 20 B 15 C 30 D 16 Lời giải Chọn B AB  SA � �� AB  SAD   Mà  P  qua M vuông góc với AB nên  P  //  SAD  AB  AD � Ta có �  P  //SA  P  //AD  P  //SD ,  SAB  kẻ MQ //SA với Q �SB Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ MN //AD với N �CD Trong mặt phẳng  SCD  kẻ NP //SD với P �SC Trong mặt phẳng Vì M trung điểm AB nên N , P , Q trung điểm cạnh CD , SC , SB Do thiết diện hình thang MNPQ vng Q M 1 1 MN   AD  BC       MQ  SA  PQ  BC  2 2 Ta có , Vậy diện tích thiết diện : S MNPQ   MN  PQ  QM    3  15 B C D , gọi M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua Câu 49 [1H2-3] Cho hình hộp ABCD A����  P  hình gì? M song song với B� D CD� Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác Lời giải Chọn D uuur uuuur A� I  A�� B B cho * Gọi I điểm thuộc A�� , gọi K trung điểm DD� Ta có: �MI //DB�    P   MIK � �MK //CD� D , F  MK �CC � * Gọi E  MK �C �� �� �� * Gọi P  IE �B C , Q  IE �A D , N  PF �BC B C D cắt mặt phẳng  P  ngũ giác MNPQK * Thiết diện hình hộp ABCD A���� x2 y x  mx  có đường Câu 50 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận m2 � m2 � � � � � � m  2 � � � m� � � m2 � � � � � m � � � � � m  2 m  2 � A � B � C � D 2  m  Lời giải Chọn A * ĐKXĐ : x  mx  �0 lim y  � y  * Ta có : x �� ln đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số * Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận � Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng � phương trình x  mx   có hai nghiệm phân biệt khác � Điều kiện là: � m2 � � � �   m 40 � �� m� � � �  2m  �0 � � � m  2 � -HẾT - ...  � � x ? ?1   ey x ? ?1 x ? ?1 Vậy có đáp án C sai 1 un = + + + un  1. 3 3.5 2n - 1) ( 2n +1) (  Câu 26 [1D4-3] Cho dãy số với Tính lim un 1 A B C D Lời giải Chọn A 1 1� 1 1 1 � � un =... trị nhỏ m hàm số y 12  4sin x đoạn �  5 �  ; � �6 � �là A M 12 12 m , B M  , m 12 11 C M 12 m , D M  , m Lời giải Chọn D Ta có:  5 1  �x � �  �sin x ? ?1 � ? ?1 � sin x � 4sin... biến thi? ?n: x � y� � y 2 � + - 3 Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số �  0 ;1? ?? 14 � �3 �x � x � với x  là: Câu 18 [1D2-2] Số hạng không chứa x khai triển � 6 8 8 A C14 B C14 C C14 D 2 C14