tiếp tuyến vận dụng cao

Trong các hàm số được liệt kê dưới đây.. Trong các hàm số được liệt kê dưới đây.. Trong các hàm số được liệt kê dưới đây.. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số được l

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

1

HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 03)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• Tập xác định

• Đạo hàm

• Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nếu có

• Đồ thị

• Tiệm cận nếu có

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2− 4) 2

A D = (−∞;−2) ∪ (2;+∞).

C D = (−2;2).

B D = ! \{±2}

D D = !.

Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x2+ 9x + 8)

A D = (−∞;1) ∪ (8;+∞)

C D = (1;8)

B D = (−∞;−8) ∪ (−1;+∞)

D D = (−8;−1)

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = (x3− 8)−11

A D = (2;+∞)

C D = (−∞;2).

B D = ! \{2}.

D D = !.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = 9 x

A y' = 9 xln9. B y' = 9

x

ln 9. C y' = 1 x ln 9. D y' = 9 x−1.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2− x + 1) 3

A y' = 3(2x −1)(x2− x + 1) 3−1.

C y' = 3(x2− x + 1) 3−1.

B y' = 3(2x + 1)(x2− x + 1) 3−1.

D y' = (x2− x + 1) 3ln(x2− x + 1).

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = log11x

A

y' =

1

x ln11. B y' = xln11 C y' =

1

x log11. D y' =

x

log11.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y = (x +1) x

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

A

y' = ln(x + 1) + x

x + 1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥(x + 1) x

C y' = (x + 1) x−1.

B

y' = ln(x + 1) − x

x + 1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥(x + 1) x

D y' = (x + 1) x−1 ln(x + 1).

Câu 8 Trong các hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi hàm số nào có tập xác định là ! ?

A y = (x2+ 4)0,6. B y = (x + 4)

1

2. C

y = x + 1

x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

3 D y = (x2− 3)−5.

Câu 9. Trong các hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi hàm số nào là hàm số đồng biến trên ! ?

A

y = 1

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

x

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

x

y = 2

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

x

. D

y = 2

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

x

.

Câu 10. Trong các hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi hàm số nào có tập xác định là ! ?

A y = 2 tan x. B y = x4 . C y = x

1

3. D y = ln(2− sin x − cos x).

Câu 11. Cho hàm số y = e −x (x − 3) và các khẳng định sau:

(I): Hàm số có tập xác định là !;

(II): Hàm số có một điểm cực tiểu là x = 4;

(III): Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 4 Tìm các khẳng định đúng?

A Chỉ (I) và (II) đúng

C Chỉ (I) và (III) đúng

B Chỉ (II) và (III) đúng

D Cả (I), (II), (III) đúng

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số

y = cos x + 19x .

A

y = −sin x + (cos x + 1).ln9′ 32x .

B

y = −sin x − (cos x + 1).ln9′ 34x .

C

y = −sin x + (cos x + 1).ln9′ 34x .

D

y = −sin x − (cos x + 1).ln9′ 32x .

Câu 13. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi hàm số

đó là hàm số nào?

Trang 3

3

A

y = log3 −1x. B

y = x 3. C

y = 1

( 3)x D

y = log5x.

Câu 14. Cho hàm số

y = log 3x. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A Hàm số có tập xác định là D = ! \{0}

B Hàm số đồng biến trên tập xác định

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

y = log 2(x.3 2x + 1)

A

y = (x ln81 + 2).3′

2x

(x.3 2x+ 1) ln 2

C

y' = (x ln3 + 1).3 2x

(x.3 2x+ 1) ln 2.

B

′

y = 32x.ln 9 + 1 (x.3 2x+ 1) ln 2.

D

′

y = 3 2x + 4x2.32x−1 (x.3 2x+ 1) ln 2. Câu 16. Cho hàm số

y = 1

( 3)x Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên !

B Toàn bộ đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục tung

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành

y = log4

5

x

A

y = ln5′ x ln 4.

C

′

y = ln5

x ln 4.

B

′

x (ln 4 − ln5).

D

y =′

1

x(ln 4 − ln5).

Trang 4

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số

y = log1

2

(2x + 3) −1.

A

D= −3

2;− 54

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎤

⎦

⎥

⎥. B

D= −3

2;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟. C D= −54;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟. D D= −32;− 12

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎤

⎦

⎥

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x2.3x−1

A

y = 2′

x2

.3x−1(2x ln 2 + ln3)

C

y = 2′

x2

.3x−1(2x ln 2− ln3)

B ′ y = 2 x2−1.3x−2 (6x + 2).

D ′ y = 2 x2−1.3x−2 (6x − 2).

y = log2

3

(−x2+ 2x + 1)

A

y =′

ln 3

ln 2(1 + 2x − x2).

B

y =′

2(1 + x)ln3

ln 2(1 + 2x − x2).

C

′

2(1− x)(1 + 2x − x2)(ln 2− ln3).

D

y =′

2(1− x) (1 + 2x − x2)(ln 2− ln3).

Câu 21 Tập xác định của hàm số

f (x) = log1

2

log4 log1

4

log16 log1

16

x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ là một khoảng có độ dài

m

n với

m

n là phân số tối giản Tổng của (m + n) là?

y = ln(4

x+ 1)

x .

A

y = 4′

x.ln 4x− (4x + 1).ln(4x + 1)

x2

B

y = 4′

x.ln 4x− (4x + 1).ln(4x + 1)

x2(4x+ 1)

C

y = 4′

x.ln 4x + (4x + 1).ln(4x + 1)

Trang 5

5

D

y = 4′

x.ln 4x + (4x + 1).ln(4x + 1)

x2(4x + 1) Câu 23 Cho

f (x) = 1

xln 2

x+ 1

2x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ và x1> x2 > x3> 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 24 Cho hàm số

f (x) = ln x x2+ 1 và 0 < x1 < x2< 1 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A f (x1) > f (x2).

C f (x1) > 0.

B f (x1) < f (x2) < 0.

D 0 < f (x1) < f (x2).

Câu 25.Cho hàm số

f (x) = log x+1 (x + 2) với x2, x1> 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A f (x2) > f (x1)

C f (x1) > f (x2) ⇔ x1< x2.

B f (x1) > f (x2).

D f (x1) < f (x2) ⇔ x1< x2. Câu 26. Cho hàm số

y = ln x + 1 x −1. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A

y' = 2e

y

(x + 1)2

C

y' = 2e

y

(x −1)2

B

y' = − 2e

y

(x + 1)2

D

y' = − 2e

y

(x −1)2

Câu 27. Cho hàm số y = xe x Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A ′′′ y − y = 3e x.

C ′′′ y − y = −3e x.

B ′′′ y − y = 2e x.

D ′′′ y − y = −2e x.

Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A Với mọi a,b thoả mãn a > b > 0, ta có

2a+ 1

2a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

b

> 2b+ 1

2b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

a

B Với mọi a,b thoả mãn a > b > 0, ta có

2a+ 1

2a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

b

< 2b+ 1

2b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

a

A f (x1) > f (x2) > f (x3).

C f (x2) > f (x1) > f (x3)

B f (x1) < f (x2) < f (x3).

D f (x3) > f (x1) > f (x2).

Trang 6

C Tồn tại a,b thoả mãn a > b > 0 và

2a+ 1

2a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

b

= 2b+ 1

2b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

a

D Tồn tại a,b thoả mãn a > b > 0 và

2a+ 1

2a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

b

> 2b+ 1

2b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

a

y = ln

1

x + 2016. Biết rằng x ′y − 2016e y = b Giá trị của blà ?

Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số y = −9 x+ 5.3x − 6

A

D= 1;log⎡ 23

⎣⎢ ⎤⎦⎥

C D = [log32;1].

B D= (−∞;1] ∪ [log23;+∞)

D D= (−∞;log32] ∪ [1;+∞)

Câu 31 Tính đạo hàm của hàm số

y = ln 3x + 2 −1

A

′

2 3x + 2( 3x + 2 −1).

C

′

y = 6

3x + 2( 3x + 2 −1).

B

′

y = 3

2 3x + 2 3x + 2 −1.

D

′

y = 6

3x + 2 3x + 2 −1.

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(1+ x +1)

A

′

y = 1

2 x +1(1+ x +1)

C

′

y = 1

x +1(1+ x +1).

B

′

1+ x +1.

D

′

y = 2

x +1(1+ x +1).

Câu 33. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ

thị các hàm số y = a x

, y = b x

, y = c x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a < b < c.

B a < c < b.

C b < c < a.

D c < a < b.

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(1+ e x+1)

Trang 7

7

A

′

y = 2e x+1

x +1(1+ e x+1).

C

y′= 2 x +1e x+1

1+ e x+1

B

′

2 x +1(1+ e x+1).

D

′

y = x +1e x+1 2(1+ e x+1).

Câu 35. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các

hàm số y = log a x, y= logb x và y = log c x được cho trong

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a < b < c.

B b < a < c.

C a < c < b.

D c < a < b.

f (x)= 2016x

2016x+ 2016. Tính S = f

1 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ f

2 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ + f

2016 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

A S = 2016. B S = 2017. C S = 1008. D S = 1009.

Câu 37. Với 0 < a ≠ 1, đồ thị của hai hàm số y = a x và y = log a x đối xứng với nhau qua đường thẳng nào ?

A y = −x. B y = x. C x = 0. D y = 0.

Câu 38. Với 0 < a ≠ 1, đồ thị của hai hàm số y = log a x và y = − log a x đối xứng với nhau qua đường thẳng nào ?

A y = x. B y = −x. C x = 0. D y = 0.

Câu 39. Với 0 < a ≠ 1, đồ thị của hai hàm số y = a x và y = −a x đối xứng với nhau qua đường thẳng nào ?

A y = x. B y = −x. C x = 0. D y = 0.

Câu 40. Cho các hàm số y = log a x, y= logb x có đồ thị

như hình vẽ bên Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ

thị hàm số y = log a x, y= logb x lần lượt tại H,M,N. Biết

rằng HM = MN Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A a = 7b.

B a = 2b.

C a = b7.

D a = b2

Trang 8

Câu 41. Cho hai số thực dương a,b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào

song song với trục hoành và cắt các đường y = a x , y = b x, trục tung lần lượt

tại các điểm M , N và A thì AN = 2AM(hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây

đúng ?

A b = 2a. B ab2=1. C a2= b D ab=12.

y= x

1 3

e x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 3y + 2 ′ y = −3x( ′ y + ′′y ).

B 3y + 2 ′ y = 3x( ′ y + ′′y ).

C y + ′ y = −x( ′ y + ′′y ).

D y + ′ y = x( ′ y + ′′y ).

Câu 43. Hỏi đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = log2x2?

Câu 44. Cho hàm số f (x) = e 1+

1

x2 + 1

( x+1)2

. Biết f (1) f (2) f (2017) = e

m

n, với m

n là phân số tối giản Tính m − n2

A m − n2 = 2018. B m − n2 = 1. C m − n2 = −2018. D m − n2 = −1.

f (x)=1

2log2

2x

1− x

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. Tính tổng S = f

1 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ f

2 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ + f

2016 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

A S = 2016. B S = 2017. C S = 1008. D S = 4032.

f (x)= 9x

9x+1 Tính tổng

S = f −2016

2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ f −

2015 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ + f

2015 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ f

2016 2017

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

A S = 1008. B S = 2016. C

S=4033

2 . D S = 2017.

Câu 47. Biết hai hàm số y = a x , y = f (x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này

đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x. Tính f (−a3).

Trang 9

9

A f (−a3)= −a −3a. B f ( −a3)= −13. C f (−a3)= −3. D f (−a3)= −a 3a.

Câu 48. Trong các hàm số

f (x)= ln 1

sin x , g(x)= ln1+ sin x

cos x ,h(x)= ln 1

cos x, hàm số nào sau đây có đạo

hàm bằng

1

cos x?

A g(x) và h(x). B g(x). C f (x). D h(x).

Câu 49. Cho hai số thực dương a,b khác 1 và đồ

thị của ba hàm số y = a x

, y = b x

, y= 2x trên cùng một hệ trục toạ độ có dạng như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 0 < a < 1,1 < b < 2.

B 0 < a < 1,b > 2.

C 1 < a < 2,1 < b < 2.

D 1 < a < 2,b > 2.

Câu 50. Cho biết đồ thị của ba hàm số y = xα, y = xβ, y = xγ trên

khoảng (0;+∞) trên cùng một hệ trục toạ độ như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A α > 1 > β > γ > 0.

B γ > 1 > β > α > 0.

C 1 > α > β > γ > 0.

D 1 > γ > β > α > 0.

Trang 10

Câu 51 Cho đồ thị của ba hàm số y = xα, y = xβ, y = xγ trên khoảng

(0;+∞) trên cùng một hệ trục toạ độ như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A γ < β < α < 0.

B 1 > α > β > γ > 0.

C α > β > γ > 1.

D 1 > γ > β > α > 0

Câu 52 Cho đường cong (C0) : y= loga x (0 < a ≠ 1). Kí hiệu M (x0; y0) là điểm thuộc (C0) và

N (x; y) là điểm đối xứng của M qua đường thẳng y = 2x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

4x + 3y

5 = loga −3x + 4y

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

C

4x − 3y

5 = loga −3x + 4y

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

B

4x + 3y

5 = loga 3x − 4y

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

D

−4x + 3y

5 = loga 3x − 4y

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

Câu 53 Cho 0 < a ≠ 1. Rút gọn biểu thức

P=(a2 3−1)(a2 3+ a 3+ a3 3)

a4 3− a 3

A P = a 3+1. B P = a2 3+1. C P = a 3−1. D P = a2 3−1.

Câu 54. Với 0 < a,b <1 Xét các điểm A(2;log a 2), B(2;log b 2),C(2;0) Biết B là trung điểm đoạn

thẳng AC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A a = b2 B a = 2b. C b = 2a. D a2= b

Câu 55 Đồ thị của hai hàm số y = xα, y = xβ

trên khoảng (0;+∞) trên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây

đúng ?

A 1 > α > 0 > β > −1.

B α > 1 > −1 > β.

C α > 1 > 0 > β > −1.

D 1 > α > 0 > −1 > β

Câu 56. Cho hàm số f (x) = asin x + b x3 + 2016, biết f log log( ( 310) )= 2017 Tính

f log log3( ( ) )

A

f log log3( ( ) )= 2016

C

f log log3( ( ) )= 4033

B

f log log3( ( ) )= 2015

D

f log log3( ( ) )= 2018

Trang 11

11

Câu 57 Với a > 1. Biết trên đồ thị của ba hàm số

y = log a x, y= 2loga x, y= 3loga x lần lượt có ba điểm A,B,C sao cho

tam giác ABC vuông cân tại B, AB song song với trục hoành và có

diện tích bằng 18. Giá trị của a là ?

A 36

C 63

B 33

D 66

f (x)= 4x

4x+ 2 Tính tổng

S = f sin2 π

2018

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ f sin

2 2π 2018

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ + f sin

22017π 2018

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

A S = 1009. B

S= 2017

2 . C S=3026

3 . D S=3029

3 .

Câu 59. Cho các số thực dương a,b,c khác 1 và đồ thị của ba hàm

số y = a x , y= logb x, y = c x trên cùng một hệ trục toạ độ như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A c > b > a.

B c < a < b.

C c < b < a.

D b > c > a.

y= ln x

x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

(x+1) ′′y + 2 ′y = 1

x2

B

(x+1) ′′y − ′y = − 1

x2

C

(x+1) ′′y + 2 ′y = − 1

x2

D

(x+1) ′′y − ′y = 1

x2. Câu 61. Cho hàm số y = e x (asin x + bcos x). Biết phương trình y + ′′ y = 5e x có nghiệm Mệnh đề nào

sau đây đúng ?

A a2+ b2≤5. B a2+ b2≥ 25 C a2+ b2≥5. D a2+ b2≤ 25

Câu 62 Cho hàm số f (x) = x −e x. Hỏi đồ thị của hàm số ′f (x) là hình nào trong các hình dưới đây ?

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	13,09 MB