Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD?. Tính độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC.. Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.. Với mỗi gi
Trang 1Website: www.vted.vn
1
ĐỀ THI ONLINE – HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website www.vted.vn
Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba véctơ ar(1;−2;0),br(−1;1;2),cr(4;0;6) và
ur
−2;1
2;
3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
u
r
= 1
2a
r
+ 3
2b
r
−1
4c
r
C
u
r
= 1
2a
r
+3
2b
r +1
4c
r
B
u
r
= −1
2a
r + 3
2b
r
− 1
4c
r
D
u
r
= 1
2a
r
− 3
2b
r
−1
4c
r
Câu 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véctơ ar= (2;3;−5) Hỏi véctơ nào dưới đây cùng
phương với véctơ ar?
A u1
ur
= (4;6;10) B u2
uru
uur3
15;
1
10;−1 6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ D u4
uru
= (30;30;−30)
Câu 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0),N(0;−3;0),P(0;0;4) Tìm điểm
Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành
Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với toạ độ các đỉnh
A(1;1;1), B(4;1;1),C(1;1;5) Tìm toạ độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1) Tìm toạ độ trực
tâm H của tam giác ABC
Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;3),B(3;2;−5) Tính độ dài đường
cao OH của tam giác OAB
21
1 2
21
21
5
Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;−1),B(1;−2;3),C(0;1;2) Tính bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A 7 11
7 11
11 7
11 7
5
Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3),B(−1;3;2),C(−1;2;3) Tính khoảng
cách h từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC)
h= 3
2
Trang 22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véc tơ ur= (m2;−1;m2− 2),vr= (2;m2;−2) Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m để ur⊥ vr
A
Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ ur = (3;2;−5) Trong các véctơ sau đây, véctơ
nào cùng phương với véctơ ur?
A ar= (−6;−4;10) B
b
r
= −2;4
3;−10 3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ C cr= (6;4;10) D dur= (1;−4;2)
Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véc tơ ur = (1;1;−2) và vr= (1;0;m) Tìm m để góc giữa hai véctơ ur,vr
bằng 450
Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm m để ba véc tơ
u
r
= (1;2;3),vr= (2;1;m),wur = (2;m;1) không đồng phẳng
Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1;5),B(3;2;−1) và điểm C(m;m−1;2m+1)
Tìm m để diện tích tam giác ABC bằng 4 2
A
m= 1
m= 3
⎡
⎣
m= −3
m= −1
⎡
⎣
m= −3
m= 1
⎡
⎣
m= −1
m= 3
⎡
⎣
Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(0;2;−2),B(−3;1;−1),C(4;3;0) và D(1;2;m) Tìm
m để bốn điểm A, B,C, D đồng phẳng
Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véc tơ ur= (1;2;3) và vr= (m −1;−4;−6) Tìm m
để hai véctơ ur,vr
cùng phương
Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm m để ba véctơ ur = (2;−1;1),vr= (m;3;−1),wur= (1;2;1) đồng phẳng
A
m= 8
8
Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;−1;6),B(−3;−1;−4),C(5;−1;0),D(1;2;1) Tính
thể tích V của khối tứ diện ABCD
Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1;−1),B(3;0;−1),C(2;−1;3), điểm D thuộc Oy
và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 Tìm toạ độ của đỉnh D
A D(0;−5;0) hoặc D(0;10;0)
C D(0;5;0) hoặc D(0;−10;0) B D(0;−5;0) hoặc D(0;−10;0) D D(0;5;0) hoặc D(0;10;0)
Trang 3Website: www.vted.vn
3
Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2),D(2;2;2) Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
R= 3
3
Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1;−1),B(3;0;1),C(2;−1;3), điểm D thuộc Oy
và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 Tìm toạ độ của đỉnh D
A (0;−7;0)
(0;−8;0)
⎡
⎣
(0;8;0)
⎡
⎣
(0;8;0)
⎡
⎣
(0;7;0)
⎡
⎣
Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véc tơ ur= (−2;3;1) và vr = (4;−6;2m −1) Tìm
m để hai véc tơ ur,vr vuông góc
A
m= 27
2
Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) Tính độ dài
đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC)
h= 11
Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x −1)2+ ( y − 3)2+ (z +1)2 = 9 Xác
định tâm I và bán kính của (S)
A I(1;3;−1),R = 3
C I(1;3;−1),R = 9 B I(−1;−3;1),R = 3 D I(−1;−3;1),R = 9
Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2− 2x + 4y − 6z − 2 = 0 Xác định tâm và bán kính của (S)
A I(−1;2;−3),R = 4
C I(−1;2;−3),R = 14 B I(1;−2;3),R = 14 D I(1;−2;3),R = 4
A(−1;−2;−1), B(3;−6;−1),C(3;−2;−5), D(3;2;−1) Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu đi qua bốn
điểm đã cho
A I(−3;2;1),R = 4
C I(−3;2;1),R = 16 B I(3;−2;−1),R = 4 D I(3;−2;−1),R = 16
Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, véc tơ ur vuông góc với hai véc tơ ar = (1;1;1) và b
r
= (1;−1;3),ur tạo với tia Oz một góc tù và
u
r
= 3 Tìm toạ độ véctơ ur
A
ur
2
⎛
⎝
⎠
ur
2
⎛
⎝
⎠
⎟
Trang 44 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
C
ur
2 ;
6 2
⎛
⎝
⎠
ur
2 ;
6 2
⎛
⎝
⎠
⎟
Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3),B(3;7;4) và C(x; y;6) Tìm x, y
để A,B,C thẳng hàng
A (x; y) = (6;5) B (x; y) = (−5;−11) C (x; y) = (−1;−1) D (x; y) = (5;11)
Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba véc tơ ar = (m;1;−m),br= (1;−m;1) và kr= (0;0;1) Góc ϕ giữa véc tơ [ar,br
] và kr là?
Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;0),B(0;−1;0),C(0;0;−6) Nếu tam
giác ′ A B′C thoả mãn hệ thức A ′′ u ruuA
+ B ′u ruuB
+ C ′u ruuuC
= 0r, thì toạ độ trọng tâm của tam giác ′ A B′C là ? ′
Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4),B(3;5;7) và điểm C thuộc trục
Ox Tìm toạ độ điểm C sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−1;3),B(1;2;−4).Tìm toạ độ điểm M
trong không gian sao cho MA2+ MB2 nhỏ nhất
A
2;
1
2;−1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ B M
1
2;−3
2;
7 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ C M −
3
2;−1
2;
1 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ D M −
1
2;
3
2;−7 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6)
Biết tập hợp các điểm M thoả mãn
MA
u ruu
+ MBu ruu + MCu ruuu+ MDu ruuu = 4 là một mặt cầu Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó
A I(1;2;3),R = 1
C I(−1;−2;−3),R = 1 B I(4;8;12),R = 4 C I(−4;−8;−12),R = 4
Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có toạ độ các đỉnh
A(0;0;0), B(0;a;0),C a 3
a
2;0
⎛
⎝
⎠
⎟ và A1(0;0;2a) Gọi D là trung điểm cạnh BB1 và M di động trên cạnh AA1 Diện tích nhỏ nhất Smin của tam giác MDC1 là ?
A
Smin = a2 3
4 B Smin= a2 5
4 C Smin = a2 6
4 D Smin = a2 15
x2+ y2+ z2− 4mx + 4y + 2mz + m2+ 4m = 0 Với mỗi giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu Tìm bán kính nhỏ nhất Rmin của mặt cầu
Rmin = 2
Rmin= 1
3
Trang 5Website: www.vted.vn
5
x2+ y2+ z2+ 2xcosα − 2ysinα − 4z − (4 + sin2α)= 0 Với mỗi giá trị của α để phương trình trên là
phương trình của một mặt cầu Gọi R1 là bán kính nhỏ nhất của mặt cầu đó; R2 là bán kính lớn nhất của mặt cầu đó Tính tỉ số
R2
R1
A
R2
R1 =10
R2
R1 = 5
R2
R1 = 5
R2
R1 = 10
3
Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với toạ độ các đỉnh là
A(0;−1;0),C(2;1;0), B'(2;−1;2) và D'(0;1;2) Các điểm M , N lần lượt thay đổi trên các đoạn A' B' và
BC sao cho D' M ⊥ AN Tìm độ dài nhỏ nhất lmin của đoạn thẳng MN
Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;−1),B(−2;1;1),C(4;1;7) Hỏi mặt cầu
đi qua bốn điểm O, A,B,C có bán kính là ?
A 9
77
115
83
2
Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình x2+ y2+ z2+ 2mz + 4y + 2z +11= 0 Hỏi tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu
là ?
Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho lăng trụ ABC ′ A B′C với toạ độ các đỉnh ′
A(1;0;2), B(2;1;0),C(3;−2;2) và ′ A (1;2;3) Gọi M là một điểm trên mặt phẳng (A'B'C') Diện tích
toàn phần S tp của khối tứ diện MABC có giá trị nhỏ nhất gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Câu 40 Cho tứ diện S.ABC có SC = CA = AB = a 2,SC ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại A Các
điểm M ∈SA,N ∈BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a) Độ dài nhỏ nhất lmin của đoạn thẳng MN
A
lmin = a 2
3
Câu 41 Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D' cạnh bằng a Xét hai điểm M,N là các điểm di động
trên các đoạn thẳng AD',DB sao cho AM = DN = k (0 < k < a 2) Tìm độ dài nhỏ nhất lmin của đoạn
thẳng MN
A
lmin = a 3
6
Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho năm điểm A(1;2;3),B(0;0;2),C(1;0;0),D(0;−1;0)
và E(4;5;6) Hỏi từ 5 điểm này có thể tạo thành tất cả bao nhiêu mặt phẳng ?
Trang 66 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;−2;0),B(0;−1;1),C(2;1;−1) và
D(3;1;4) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;0;1),C(0;1;0) Hỏi có tất cả
bao nhiêu điểm trong không gian nhìn các đoạn thẳng AB,BC và CA dưới một góc vuông ?
thoả mãn
Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1),B(0;m;0),C(n;0;0) với m,n là
các số thực dương thoả mãn m + 2n = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
6
3
3
10
Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;2),B(0;2;0),C(2;0;0) và
D(2;2;2) Hỏi bên trong tứ diện ABCD có tất cả bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên ?
Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;4),B(0;4;0),C(4;0;0) và
D(4;4;4) Hỏi bên trong tứ diện ABCD có tất cả bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên ?
Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−4),B(1;−3;1),C(2;2;3) Hỏi có tất
cả bao nhiêu mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
A Vô số mặt cầu thoả
mãn
nào thoả mãn
D 2 mặt cầu
Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2) Hỏi có tất cả
bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y + z +1= 0 và tiếp xúc với cả ba đường thẳng
AB, BC và CA?
mãn
Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;m) và D(1;1;n),
với m > 0,n > 0 và mn = 1 Khối cầu cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất là ?
A 3π
3π
6 -HẾT -
KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU
HAY Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thpt-quoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html
Trang 7Website: www.vted.vn
7
KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Links đăng ký học:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-
nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html
Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG
ĐẾN TỔNG ÔN Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-
hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html
ĐÁP ÁN
Trang 88 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Giả sử ur= mar+ nbr+ pcr, ta có
−2;1
2;
3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = m(1;−2;0) + n(−1;1;2) + p(4;0;6)
⇔
m − n + 4 p = −2
−2m + n = 1
2
2n + 6 p = 3
2
⎧
⎨
⎪
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⇔
m= 1 2
n= 3 2
p= −1 4
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⇒ ur= 1
2a
r +3
2b
r
−1
4c
r (A)
Câu 3 Ta có
PQ
u ruu
= NMu ruuu = (2;3;0) ⇒ Q(2;3;4) (A)
Câu 4 Ta có BC = 5,CA = 4, AB = 3 Do đó
x I = BC.x A + CA.x B + AB.x C
5.1+ 4.4 + 3.1
5+ 4 + 3 = 2
y I = BC.y A + CA.y B + AB.y C
5.1+ 4.1+ 3.1
5+ 4 + 3 = 1
z I = BC.z A + CA.z B + AB.z C
5.1+ 4.1+ 3.5
5+ 4 + 3 = 2
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
Vậy
I(2;1;2) (C)
Câu 5 Ta có ABu ruu = (−1;0;1), ACu ruu = (1;1;1) ⇒ ABu ruu.ACu ruu
= 0 ⇒ AB ⊥ AC
Vì vậy A(1;0;0) là trực tâm tam giác ABC
Chọn đáp án D
Câu 6 Ta có
OH = 2S OAB
u ruu
,OBu ruu
⎡
5 (A)
Câu 7 Ta có
AB = 21, BC = 11,CA = 14,S ABC = 1
u ruu
, ACu ruu
⎡
⎣ ⎤⎦ = 5 32
Vì vậy
R= AB.BC.CA
2
= 7 11
10 Chọn đáp án A
Câu 8 Ta có
h= 3V OABC
S ABC = AB
u ruu
, ACu ruu
⎡
u ruu
AB
u ruu
, ACu ruu
⎡
= −9
2 (D)
Câu 9 Ta có ur ⊥ vr⇔ ur.vr
= 0 ⇔ 2m2− m2− 2(m2− 2) = 0 ⇔ m = ±2
Trang 9Website: www.vted.vn
9
Chọn đáp án A
Câu 10 Chọn đáp án A vì −6
3 = −4
2 = 10
−5= −2
Câu 11 Ta có:
cos(ur
,vr
6 m2+1=
1
2 ⇔ m = 2 − 6 (A)
Câu 12 Nhập máy tính với m = 1000, ta được:
u
r
,vr
⎡
⎣ ⎤⎦.w
ur
= −990009 = −106+10 ×103− 9 = −m2+10m − 9
Vậy ba véc tơ không đồng phẳng
u
r
,vr
⎡
⎣ ⎤⎦.w
ur
≠ 0 ⇔ −m2+10m − 9 ≠ 0 ⇔ m ≠ {1;9}(B)
Cách 2: Tính ta được:
ur
,vr
⎡
⎣ ⎤⎦ = 2 31 m ; 3 1m 2 ; 1 22 1
⎛
⎝
⎠
⎟ = (2m − 3;6 − m;−3)
Do đó
u
r
,vr
⎡
⎣ ⎤⎦.w
ur
= 2(2m − 3) + m(6 − m) − 3 = −m2+10m − 9
Câu 13 Nhập máy tính với m = 1000, ta được:
AB
u ruu
, ACu ruu
⎡
Vì vậy
S ABC = 1
u ruu
, ACu ruu
⎡
m= 3
⎡
⎣
Câu 14 Nhập vào máy tính m = 1000, ta được
AB
u ruu
, ACu ruu
⎡
u ruu
= 999 = m −1
Vậy A, B, C, D đồng phẳng
⇔ ABu ruu, ACu ruu
⎡
u ruu
= 0 ⇔ m −1= 0 ⇔ m = 1(C)
Câu 15 Hai véctơ ur= (1;2;3) và vr= (m −1;−4;−6) cùng phương khi
m−1
2 = −6
3 = −2 ⇔ m = −1(C)
Câu 16 Cho m = 1000, nhập máy tính, ta có ur
,vr
⎡
⎣ ⎤⎦.w
ur
= 3008 = 3m + 8
Vậy ba véctơ ur,vr
, wur đồng phẳng
⇔ ur,vr
⎡
⎣ ⎤⎦.w
ur
= 0 ⇔ 3m + 8 = 0 ⇔ m = −8
3(C)
Câu 17 Nhập máy tính, ta có
V = 1
u ruu
, ACu ruu
⎡
u ruu
6 = 30( A)
Câu 18 Gọi D(0;m;0), nhập vào máy tính với m = 1000, ta được:
V ABCD = 1
u ruu
, ACu ruu
⎡
u ruu
= 1
4m−10 = 30
⎡
⎣
⎣
Vậy D(0;−5;0) hoặc D(0;10;0)
Chọn đáp án A
Trang 1010 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
Câu 19 Dễ có tâm mặt cầu (S) là I(1;1;1) nên R = IA = 3(B)
Câu 20 Ta có D(0;m;0) ∈Oy và
V ABCD = 1
u ruu
, ACu ruu
⎡
u ruu
=1
6 −4m + 2 = 5 ⇔ m= −7
m= 8
⎡
⎣
Chọn đáp án C
Câu 21 Theo giả thiết, ta có
4.(−2) + (−6).3+ (2m −1).1= 0 ⇔ 2m = 27 ⇔ m = 27
2 Chọn đáp án A
Câu 22 Ta có
h= 3V ABCD
S ABC = AB
u ruu
, ACu ruu
⎡
u ruu
AB
u ruu
, ACu ruu
⎡
11 Chọn đáp án B
*Chú ý có thể viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu 25 Giả sử mặt cầu (S) cần tìm có phương trình:
x2+ y2+ z2− 2ax − 2by − 2cz + d = 0(a2+ b2+ c2− d > 0),
ta có
A, B,C, D ∈(S) ⇔
6+ 2a + 4b + 2c + d = 0
46− 6a +12b + 2c + d = 0
38− 6a + 4b +10c + d = 0
14− 6a − 4b + 2c + d = 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⇔
a= 3
b= −2
c= −1
d= −2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
Vậy (S) có tâm I(3;−2;−1), bán kính R = 32+ 22+12− (−2) = 4
Chọn đáp án B
Câu 26 Ta có
a
r
,br
⎡
⎣ ⎤⎦ = (4;−2;−2) ⇒ u
r
= (2k;−k;−k)
Do
u
r
= 3 ⇔ 4k2+ k2+ k2 = 3 ⇔ k = ± 6
2
Mặt khác ur tạo với tia Oz một góc tù nên (−k).1< 0 ⇔ k > 0, vậy
k = 6
2 Vậy
ur
2 ;− 6 2
⎛
⎝
⎠
⎟ ( A)
Câu 27 Ta có ABu ruu = (1;2;1), ACu ruu = (x − 2; y − 5;3) Vì A, B, C thẳng hàng nên ABu ruu, ACu ruu
cùng phương
⇔ x− 2
1⇔ (x; y) = (5;11) (D)
Câu 28 Ta có [ar,br
]= (1− m2;−2m;−1− m2) (Nhập với m = 1000)
Do đó
(1− m2)2+ 4m2+ (1+ m2)2 = − 1
2 ⇒ ϕ= 1350( A)