Câu 1: Từ các số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là: 1. Số chẵnA. 360B. 343C. 523D. 3472. Số lẻA. 360B. 343C. 480D. 347 Câu 2: Cho các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số với các chữ số khác nhau:A. .B. .C. .D. .Câu 3: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số:A. .B. .C. .D. .Câu 4: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số .A. 252B. 520C. 480D. 368Câu 5: Cho chữ số số các số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó:A. .B. .C. .D. .Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?A. .B. .C. .D. .Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:A. .B. .C. .D. .Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:A. .B. .C. .D. .Câu 9: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau A. 3024B. 2102C. 3211D. 3452 b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.A. 168B. 170C. 164D. 172Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số lập từ các số với điều các chữ số đó không lặp lại:A. .B. .C. .D. .Câu 11: Cho hai tập hợp ; . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:A. .B. .C. .D. .Câu 12: Cho các số . Số các số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng là:A. .B. .C. .D. .Câu 13: Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:A. .B. .C. .D. .Câu 14: Có bao nhiêu số có chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:A. .B. .C. .D. .Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số lớn hơn và đôi một khác nhau:A. .B. .C. .D. .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng A , A , , An đôi rời Khi đó: Nếu tập A1 A2 An A1 A2 An Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một công việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Cơng thức quy tắc nhân A , A , , An đôi rời Khi đó: Nếu tập A1 A2 An A1 A2 An Các toán đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên x a1 an ta cần lưu ý: * 0,1, 2, ,9 an a1 0 * x số chẵn số chẵn an số lẻ * x số lẻ a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho * x chia hết cho an 1an chia hết cho an 0,5 * x chia hết cho * x chia hết cho x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho an an 1an chia hết cho a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho * x chia hết cho 11 tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25 hai chữ số tận 00, 25,50, 75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm Đếm số phương án thực trường hợp Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau: Đếm số phương án thực hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta a phương án Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b B – BÀI TẬP Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn A 360 B 343 C 523 D 347 Số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Câu 2: Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 D 16 Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5, 6,8 C 24 A 252 B 520 C 480 D 368 Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5, 6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đơi khác A 3024 B 2102 C 3211 D 3452 b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số khơng lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Câu 11: Cho hai tập hợp A {a, b, c, d } ; B {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N A 4 B N B 3 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com C N ( A B) 7 D N ( A B) 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 12: Cho số 1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A B 7! C 240 D 2401 Câu 13: Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 B 20 C 30 D 10 Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác A 720 B 261 C 235 D 679 1, 2,3 Câu 17: Từ số lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 3999960 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 A 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Câu 22: Cho tập Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 1, 2,3, 4,5, 6, Câu 23: Từ số lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho A 360 B 120 A 0,1, 2,3, 4,5, 6 C 480 D 347 Câu 24: Cho tập Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho A 660 B 432 C 679 D 523 10 Câu 25: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho là: 3260 3168 A B C 9000 D 12070 A 0,1, 2,3, 4,5, 6 Câu 26: Cho tập hợp số : Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho A 114 B 144 C 146 D 148 2011 Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số chữ số có hai chữ số 92011 2019.92010 92011 2.92010 9 A B 92011 92010 C Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 92011 19.92010 D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 100 B 91 C 10 D 90 Câu 33: Hội đồng quản trị cơng ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 728 B 723 C 720 D 722 Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) A 7! B 35831808 C 12! D 3991680 Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? A 72 B 74 C 76 D 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 A 32 B 30 C 35 D 70 Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường A 33177610 B 34277600 C 33176500 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com D 33177600 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng A , A , , An đơi rời Khi đó: Nếu tập A1 A2 An A1 A2 An Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một công việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Công thức quy tắc nhân A , A , , An đôi rời Khi đó: Nếu tập A1 A2 An A1 A2 An Các toán đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên x a1 an ta cần lưu ý: * 0,1, 2, ,9 an a1 0 * x số chẵn số chẵn an số lẻ * x số lẻ a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho * x chia hết cho an 1an chia hết cho an 0,5 * x chia hết cho * x chia hết cho x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho an an 1an chia hết cho a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho * x chia hết cho 11 tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25 hai chữ số tận 00, 25,50, 75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm Đếm số phương án thực trường hợp Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau: Đếm số phương án thực hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta a phương án Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b B – BÀI TẬP Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn A 360 B 343 C 523 D 347 Số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Hướng dẫn giải: a, b, c, d 1, 2, 3, 4,5, 6, 7 Gọi số cần lập x abcd ; a, b, c, d đôi khác Công việc ta cần thực lập số x thỏa mãn x số chẵn nên d phải số chẵn Do để thực cơng việc ta thực qua công đoạn sau Bước 1: Chọn d : Vì d số chẵn nên d số 2, 4, nên d có cách chọn 1, 2,3, 4,5, 6, 7 \ {d } Bước 2: Chọn a : Vì ta chọn d nên a chọn số tập nên có cách chọn a Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có cách chọn b Bước 4: Chọn c : Có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 360 số thỏa u cầu tốn Vì số x cần lập số lẻ nên d phải số lẻ Ta lập x qua công đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c Vậy có 480 số thỏa u cầu tốn Câu 2: Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a 0 , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Nên chọn B Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 C 24 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a 0 , đó: D 16 a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 256 số Nên chọn A Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5, 6,8 A 252 B 520 C 480 D 368 Hướng dẫn giải: Chọn B x abcd ; a, b, c, d 0,1, 2, 4,5, 6,8 Gọi Cách 1: Tính trực tiếp d 0, 2, 4, 6,8 Vì x số chẵn nên d d TH 1: có cách chọn a 1, 2, 4,5, 6,8 Với cách chọn d ta có cách chọn b 1, 2, 4,5, 6,8 \ a Với cách chọn a, d ta có cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn Suy trường hợp có 1.6.5.4 120 số d 0 d 2, 4, 6,8 TH 2: có cách chọn d Với cách chọn d , a 0 nên ta có cách chọn a 1, 2, 4,5, 6,8 \ d b 1, 2, 4,5, 6,8 \ a Với cách chọn a, d ta có cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn Suy trường hợp có 4.5.5.4 400 số Vậy có tất 120 400 520 số cần lập Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù) Gọi A { số số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5, 6,8 } B { số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5, 6,8 } C { số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5, 6,8 } Ta có: C A B Dễ dàng tính được: A 6.6.5.4 720 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta tính B Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 ? x abcd số lẻ d 1,5 d có cách chọn Với cách chọn d ta có cách chọn a (vì a 0, a d ) Với cách chọn a, d ta có cách chọn b Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c B 2.5.5.4 200 Suy C 520 Vậy Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5, 6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a 0 , đó: c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 3.6.6 108 số Nên chọn D Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Hướng dẫn giải: Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là: 45 nên chọn B Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn D 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100 1 900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a 0 , đó: a có cách chọn Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 900 số Nên chọn A Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đôi khác A 3024 B 2102 C 3211 b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 Hướng dẫn giải: a, b, c, d 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi số cần lập x abcd , a) Có 9.8.7.6 3024 số d 2, 4, 6,8 b) Vì x chẵn nên Đồng thời x 2011 a 1 a 1 a có cách chọn, d có cách chọn; b, c có 7.6 cách Suy có: 1.4.6.7 168 số D 3452 D 172 Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số khơng lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a 0 , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 4.4.3 48 số Nên chọn C Câu 11: Cho hai tập hợp A {a, b, c, d } ; B {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: N A 4 N B 3 A B C N ( A B) 7 D N ( A B) 2 Hướng dẫn giải: Chọn C A B a, b, c, d , e N A B 5 Ta có : 1, 2,3, 4,5, 6, Câu 12: Cho số Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A Hướng dẫn giải: Chọn D B 7! C 240 D 2401 Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 3 Chọn a : có cách Chọn bcde : có cách Theo quy tắc nhân, có 1.7 2401 (số) Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 13: Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Nên có tất 3.3.3 27 số Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 B 20 C 30 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn Nên có tất 5.5 25 số Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn Nên có tất 5.4.3.2.1 120 số Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác A 720 B 261 C 235 D 679 Hướng dẫn giải: Chọn A a, b, c, d 0,1, 2,3, 4,5, 6 ; a 0 Gọi số cần lập x abcd , Chọn a : có cách; chọn b, c, d có 6.5.4 Vậy có 720 số Câu 17: Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Hướng dẫn giải: Chọn A TH1: số có chữ số có cách TH2: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2 6 số TH3: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2.1 6 số Vậy có 15 số Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Hướng dẫn giải: Chọn B Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 a a Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên có cách chọn Các số cịn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn Vậy có 6.5.4.3.2.1 11520 số thỏa u cầu tốn Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 3999960 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Hướng dẫn giải: Chọn A Có 120 số có chữ số lập từ chữ số cho Bây ta xét vị trí chữ số số 1, 2, 3, 4, chẳng hạn ta xét số Số xếp vị trí khác nhau, vị trí có 4!=24 số nên ta nhóm các vị trí lại có tổng : 24 104 103 102 10 1 24.11111 Vậy tổng số có chữ số : 24.11111 3999960 Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 Hướng dẫn giải: Gọi số in vé có dạng a1a2 a3a4 a5 a1 10 ( a1 0) a Số cách chọn a Số cách chọn Số cách chọn a4 a Số cách chọn Số cách chọn Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Hướng dẫn giải: Chọn C Số số tự nhiên lớn nhỏ 100 chia hết cho 96 Số số tự nhiên nhỏ nhỏ 100 chia hết cho 96 17 Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho nên chọn C A 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Câu 22: Cho tập Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 Hướng dẫn giải: Chọn A d 1,3, 7 d Vì x lẻ khơng chia hết có cách chọn Số chọn chữ số lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu toán Câu 23: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho A 360 Hướng dẫn giải: B 120 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com C 480 D 347 Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Chọn B Vì x chia hết d có cách chọn d Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy có 1.6.5.4 120 số thỏa yêu cầu toán Câu 24: Cho tập chia hết cho A 660 Hướng dẫn giải: Chọn A A 0,1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số B 432 C 679 e 0,5 , a 0 Gọi x abcde số cần lập, e 0 e có cách chọn, cách chọn a, b, c, d : 6.5.4.3 Trường hợp có 360 số e 5 e có cách chọn, số cách chọn a, b, c, d : 5.5.4.3 300 Trường hợp có 300 số Vậy có 660 số thỏa u cầu tốn Câu 25: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 C 9000 Hướng dẫn giải: Chọn C abcde a 0 Gọi số cần tìm có dạng : e 0 Chọn e : có cách a 0 Chọn a : có cách Chọn bcd : có 10 cách D 523 D 12070 Theo quy tắc nhân, có 1.9.10 9000 (số) A 0,1, 2,3, 4,5, 6 Câu 26: Cho tập hợp số : Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho A 114 B 144 C 146 D 148 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Trong tập A có tập 1,3, 5, 6 chữ số chia hết cho {0,1, 2,3}, {0,1,2,6} , {0,2,3,4} , {0,3,4,5} , {1,2,4,5} , {1,2,3,6} , Vậy số số cần lập là: 4(4! 3!) 3.4! 144 số Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số 92011 2019.92010 92011 2.92010 9 A B 92011 92010 C Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 92011 19.92010 D Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt X số tự nhiên thỏa yêu cầu tốn A { số tự nhiên khơng vượt 2011 chữ số chia hết cho 9} Với số thuộc A có m chữ số ( m 2008) ta bổ sung thêm 2011 m số vào phía trước số có khơng đổi chia cho Do ta xét số thuộc A có dạng a1a2 a2011; 0,1, 2,3, ,9 A0 a A | mà a khơng có chữ số 9} A1 a A | mà a có chữ số 9} 92011 1 Ta thấy tập A có phần tử Tính số phần tử A0 2010 Với x A0 x a1 a2011 ; 0,1, 2, ,8 i 1, 2010 suy A0 có a2011 9 r với r 1;9 , r i 1 Từ ta 2010 phần tử Tính số phần tử A1 A Để lập số thuộc tập ta thực liên tiếp hai bước sau 0,1, ,8 Bước 1: Lập dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập tổng chữ số chia hết cho Số 2009 dãy Bước 2: Với dãy vừa lập trên, ta bổ sung số vào vị trí dãy trên, ta có 2010 bổ sung số 2009 A Do có 2010.9 phần tử Vậy số số cần lập là: 92011 2010 92011 2019.9 2010 2009 1 2010.9 9 A Câu 28: Từ thành phố đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Hướng dẫn giải: Chọn A Để từ thành phố A đến thành phố B ta có đường để Với cách từ thành phố A đến thành phố B ta có cách từ thành phố B đến thành phố C Vậy có 6.7 42 cách từ thành phố A đến B Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 Hướng dẫn giải: Chọn B Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 B D A C Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2 6 Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D 2.3 6 Nên có : 12 cách Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Hướng dẫn giải: Chọn B Để từ A đến D ta có cách sau A B D : Có 10.6 60 A C D : Có 9.11 99 Vậy có tất 159 cách từ A đến D Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Hướng dẫn giải: Chọn A Cứ đội phải thi đấu với 19 đội lại nên có 19.20 trận đấu Tuy nhiên theo cách tính 19.20 190 trận đấu chẳng hạn A gặp B tính hai lần Do số trận đấu thực tế diễn là: trận Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 100 B 91 C 10 D 90 Hướng dẫn giải: Chọn D Có 10 cách chọn người đàn ơng Có 10 cách chọn người phụ nữ Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 10.10 10 90 Nên chọn D Theo em nên làm cho tiện Chọn người 10 người đàn ơng có 10 cách Chọn người người phụ nữ không vợ người đàn ơng chọn có cách Vậy có 10.9 90 cách chọn Câu 33: Hội đồng quản trị cơng ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 728 B 723 C 720 D 722 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có cách thư kí có cách Do có tất 10.9.8 720 cách chọn Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn ăn có cách Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng có cách Chọn nước uống loại nước uống có cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 75 cách Nên chọn B Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8 = 64 (cách ) Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) A 7! B 35831808 C 12! D 3991680 Hướng dẫn giải: Chọn B Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 12 35831808 (kế hoạch) Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1 cách xếp Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 2.1 3.2.1 72 Vậy có cách xếp Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10 10 số Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Hướng dẫn giải: Chọn A Để xếp A ta có cách lên ba toa Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.3 81 cách xếp người lên toa tàu Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? A 72 B 74 C 76 D 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? A 32 B 30 C 35 D 70 Hướng dẫn giải: a) Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có : 6.3.2.2.1.1 72 cách b) Cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ chỗ thứ hai, có cách Tiếp đến, chỗ thứ ba có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ hai chỗ thứ ba Khi đó, chỗ thứ có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Tương tự cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ ba thứ tư, thứ tư thứ năm, thứ năm thứ sáu Vậy có : 5.2.2.2.1.1 40 cách c) Số cách chọn để cặp nam nữ khơng ngồi kề số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ ngồi kề Vậy có : 72 40 32 cách Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường A 33177610 B 34277600 C 33176500 Hướng dẫn giải: D 33177600 Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi số từ đến thuộc dãy từ đến 12 thuộc dãy 12 3456 12 11 10 a) Vị trí Số cách xếp 12 6 10 11 5 4 3 2 1 2 2 Vậy có 12.6.5 1036800 cách xếp b) Vị trí 12 11 10 Số 12 10 cách xếp Vậy có: 33177600 cách xếp Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 ... 11 Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau: Đếm số phương án thực... 11 Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù tốn sau: Đếm số phương án thực... – HƯỚNG DẪN GIẢI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực